Mô hình toán đối với sự phát triển kinh tế dưới tác động của sự thay đổi môi trường và quá trình đô thị hoá của đồng bằng sông Hồng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
MÔ HÌNH TOÁN ĐỔI VỚI sự PHÁT TRIỀN KINH TẾ DƯỚI TÁC DỘNG
CỦA Sự THAY ĐỔI MÔI TRƯỜNG
VÀ QUÁ TRÌNH ũủ THỊ HÓA CỦA OỐNG BANG SỒNG HỐNG
\ỉd sn: QT -1)2 - Ọ4
Chu rri clé tai:
PGS.TS. G hi Đưc
PGS.TS. T ran Hnv Ho
Ha Mõi 2002
Đe tài
MÔ HÌNH TOÁN ĐỔI VỚI Sự P H \T TRIÈN KINH TỄ 1)1 (j[
T \ c ĐỘNG CUA Sự THAY ĐỎI MÕI TRLÓ M ; \ a QL \ TRINH
ĐÔ THI HÓA o ĐổNC, \\ \ \ < ; s ỏ \< ; H ố M ,
Mã số: Q T 0 2 -0 4
Chu tri: PGS.TS. Chu Đirc
PGS.TS Trail HII> Mo
Cán bộ phòi hop:
PGS.TS Chu Đuc
ĐHỌCr
PCS TS rran Huy Hỏ
ĐHQC.
GS.TSKH Nguyen Vãn Mau ĐHQC-
TS. Nuuvon Hữu Du
ĐHQG
TS. Nuuyen Minh Tuan
Đ H ọ r,
TS. Lc Đình Đinh
ĐHỌC.
TS. N'uuven ViLi ì riéu Tiên ĐHUG
CN. Trươrm \ ãn [>cm ĐHOCr

Ths. Nuu\òn Minh Vlàn
ĐH Mil
TS. Hoànu Chi n ùmii
ĐHỌCr
TS. Lủ \u à n L.IIVI
\ lòn Ok
TS. Đã nu Vũ Giii.nú
icn roan
I - TOM TẮT TIẾNG VIẺT
a. Đé tai : Mỏ hình toán đối vói sự phát triển kinh te dưới
tác đóng của sư thay đổi moi trường và qua trinh
đỏ thí hóa ở Đồng báng sóng Hóng
Mã .sò QT -02-04
b. Chu tn: PGS.TS. Chu Đức
PGS.TSTrãn Huv H(‘i
c. Cán bo tham gia
PGS.TS Chu Đức ĐHQG
PGS.TS Tran Hu,- Ho ĐHỌG
GS.TSKH \guvun ' -in Mau ĐHỌG
TS. Niĩuvỏn Hữu Dư ĐHQG
TS. Nụu\ỏn Minh Tuãn ĐHỌG
TS. Lc Đình Đinh DHQCr
TS. Nlụuven Viòt TVicu Ti én ĐHỌG
CN. TVuonụ '-\'tn Dicm ĐHỌ( I
Tin N'-U\en Minh À [an ĐH Mu'
TS HíMDì. ’hi Tlicinh OHQf»
TS. Lc \uaiì L.:rr. ' lén OK
TS. Đã ni.1. ’ I! G um : Vien Toan
d. \hic ríeư và noi lung nghiên cưu
Nụhièn v-ứu K'tiL -Ịuan bưúc Jãu ^LIL. phuidng píuip ìciiih gill NƯ hiún dõnụ

■ ua kinh lẽ đươi ictL Jõnỵ jua sư ihav đói các vè LI to moi irưonụ du qua 11'ình
dò thi hầú imàv jLinụ ao >í ỉone 'Onụ Mỏng. ĩừ Ji> noi phuónu phap
luan chunụ đô đánn ụui kinh !c Jưới etc ỉônụ JLia .Tì 'I 'rưưriụ 1' Vici Nam
.Hu lu: <jh() cac un Ị. \inn ề Joniz hãng. \on hién. ;nicn *1 LU Đia điõm Jinh
_ lu HI là Quang Ninii . d v-:n nién Ha! Phom:. ĨĨUII Bình. Vim íOinh.
e. Các ket qua dat dược
- Bui 1C dâu ỉa vcinma (t cac nhom le
Xemina phươnu innh dao hàm ncnụ > Đai hoe Bađì Khoa
Xemina p6i tích cua Ciiao sư NìỊuyẻn Văn Màu <i ĐHKHTN
- Xcmina Toan úrriỊỊ dunu cùa Giát) SII' Níỵuvền Qu\ H v.
- Hội 'hao cac phươnụ pháp toan vẽ jac hài loan VIÔI irườnu lí Quanụ
Ninh 2 ngày 16- [ 7/01/03. kết hơp V(E Sớ KHCN MỎI trường Qua nu Ninh
Thu được những kết qua nhat đinh.
Sơ bộ bu ức đáu có mội sò hướng giai quvếl >au đa\
1. Đánh ỊỊiá -ac hc >tnh ihái.
2. N y h iẽ n 'JỨU mì'. h ình :‘>n đ in h ^u a Mì laiiL’. Irư onu q uan ihc.
V Mó hình vir iv •') nhiễm nuoc 1' lí)nu. -ưa/.sónụ \cn Hiên.
4. Lv lhuvC'1 JỎ1 moi Iron# việc nụhien JUU num ironụ thLIV N.in.
X M ò h ình k h u vè c h tan cùa SƯ biun tin n y rưng n ụ àp m a u \CI1 hicn .
/. Tỉnh hình kinh phí
Với du an ■' 1 ì<'i' 1 )>.)(). Sau khi irừ jhi pin quan Iv uiiị: Uinli jon la
2<s KOO 000 đ. ià moi khnan kinh phí qua J<1 hep. Jiu'ci đu tncn khai nuhicn
cứu mỏ hình ihưc đut. Chi lú đc lô v-hiiv mni hoi 'hao CcU. phưưng phap nụhien
V. Ltu. kòl Imp vn'1 cơ tinh QuanỊỊ ninh . nơ! liinli uhon làm a ' SI' 'luu nụhicin
Đè nõn luc I.huv tìicn cóng 'linh \I11 Jủ rni'1 đc Id! not .01 11 u\_
J o đ è là i i m a e J io :n . k iii cinj. - ^ n a m . 1 2 ' " • ; - 2 i" ìN . J c p h ilI ! I ■ n im p la V.
\ o'l tiưonu Đai hoc Ipp.il liơp I )saka Nhai Biin
g. Đê nghi
\ i n lĩin rno l 'Jé Lai .nơi ^ciư d àv:
Nghiên cưu mõ lnnh phát trien cu;i rưrm ngap man \a anh huony

cua no đen NU phai ĩrien kinh te vun" .
Xác nhan ^ưa dan CN khoa Chu iri đè lai
( K v Lih 1 m h o te n )
K V Li.il 1 i n h< I l e n I
Á . i i H £ ]
II. TÓM T \T TIÊM', \YH
a. Projekl
“Mathematical models lor the vX*>nomic dc\cldpmcni under the
changes I)! environment md pri'ccss )! urhanni/.aiion . >n Red rnci
Delta’'.
Code. QT I)2 - 1 )4
b. Coordinators
Pm I. Dr. Chu Due 1 JrmufsiiA 1)1 Scicnce
Prof. Dr. Tran Hu\ Hi) L nr\crsit' ■ >! Sciancc
c. Participants
PGS.TS Chu Đức
Đ H Ọ C .
PCrS.TS Tran H u y Ho
D H QC.
G S .T S K H N i:u\c n ' ăn \!du
ĐHỌ Cr
TS. Nuuven HỮII Du
Đ H U G
TS. Ni!u \c n M inh Ulan
O H ộ r /
TS. Lc Đình Omh
O H Ọ G
TS. N y m 'c n \ 1 e 1 Tncu Tien
ĐHỌ C-
C N . Tnro'nu Vfin Diem

Đ H Ọ G
Ths. N y u v en M inh M a n
ĐH Mo
TS. H o a n g Chi Th ành
Đ H Ọ G
TS. Lc Xuan Lam
Viên OK
TS. Dan* Vũ Giang
Vicn TiMn
d. Purpose and content
- Bcụinmẹ lo I he overview .'I naihcmai leal inodch !nr I lie .I'SvjsMTiL-ni
Ml economic Jevclitpmcnl undci (lie irnpaci ol 'ềironrniĩìunl Jianucs dnd ihc
proccss ol urbam/aiion.
- Establishment and selection the general method tor the as'Cssmol >1
regional economic developmet.
For example: Red rever Delta, coastal regions Quant: Ninh. Hal Phi mu.
Thai Binh. Nam Dinh.
e. Results
- There !S some seminars of universities to toicus on ihis projcci.
F( >1' example:
Seminar 1)1 analysis <>1 PioL Dr. Nttuvcn \ cin Mail.
Seminar ('I apply mathematics o! Pn>|. Dr. Nụ liven Quv Hv.
Seminar partial ditlcrcntial Equation ol poi vtcchical University Hanoi
- Organization the symposium on "Research on jn\ 11'onmcnLii
problems hv mathemetics methods" Lit Ha Lom: ui\. Ọuarh: Ninil priAin^'
I I'om [6u> 17 ianuarv 200.3.
g. Propose
- Extension o! ihc project 1(1 ihc new pmjccl Irom to I 11*1*
Rcscarch >n llu- de\Wopmenl ' >1 manuro loi'csirv uui Iis ml lnciKv. 11
I Ik economic Jc\clopinci ol I he Coasiiil lemons '>1 \ IL-I N.iii'i

*
PHẢN CHINH cw A BẢO CAO
MỤC n c
§ L Ví ớ đau
§ 2. Mòi du lì iu
§ V Kvi ỉuan
§ 1. Mí) Đ U
Sư phát trièn kinh iẽ ĩ;an co Lỏni1 JUIIL oont: Hjjfricp hoa liicn Jdi hoa ;t
do đo đã x.uai hicn nhieu khu cònỵ ru’.hiep mói. chè \uai rnoi. khu Jò thi 'Th'1.
Iiay nô i khá c Ji là q uá trình đ o Ihi hóa phai tn è n TUI n lì n c ITCH ^ I lin h ihcinh.
dẫ n đè n sư th a y đoi n hiê u \ ò m ỏ i t r i # r a và Lừ đó anh hư onỊ: U'(' icti U'! qua
IIình phái tnen kinh té.
Đo là vuny ;inh hư<mu rna chún? ta .an him Siinụ :ivii J ' mh ;uitnụ
q u a no h ã n 1.: I ươn u . J c c o I.hè 1.11 U)I Jic ii k h ic n q u a tiin h ịM uk *. u jh i' nu i^ ÍK I1
con imưò'1.
Muc đích cua dé lai rùiv Id 'làm 111 T1ÓI quan liL ỈI'
§ 2. NOIDING
B ư ó c đ â u c h u n u ta pha i loriì. .ỊU n rnoi Mt h ư (’TH; J i a 'h e L nVI a ;r nn ụ
nước trô n lĩn h vực nay C ó the ke ra đ â \ mo! M> iunmi.'. '.Ill dirìv iph.tn „11 ;li ‘ lã
in Imnìi phu luc _;ua hôi ihao)
- Hườn s.: !: Đanh _ụiá Mí UK, Jòn.‘j jua inói inroiiL. UM hc •>in! 1 ;luti 111-1 >nụ
đo co ca kinh le).
Như '-(ic ninh V-Lici Chu f)uc Đ<|| IIOL K i-p \ I" \ _ I. n ỤT' •
/Av. Tò CaiTi Tu / 1 7/i.
- Huohl 2: Tính '-L1 II [lhit'm nưoc iivn ■"'mu. • cn *wcn -IU' :J!u:r;
Ninh. Nil ó ViOi Lam. Nụuvòn Manh Hùrm !5/
Trinh Till Thanh. N\uvèn Tlui> Ván 16/. -Whiamho Min-I vbi\ vl.ismuv
Ođipo /2/, C^pncn Gahuny.crc 2/. Chario E Nịị hw.iv .1 kiiv ihdici .ru:
Band Bililcw MSI -/. Waiiiic Hinu , 1/. R''Os.jaỉha iu'A 10 ị
- Hươn^ V .Vihien -UU linh 'n dinh .■ I.iii -IU_ 1C 'InÍ1 hai

Đãnụ Văn Giami. Đinh Còm: Hif^nL I 1/ VtiA Ku/ncis\'
W u Y a p m u / 1 / -
- Hươnu 4: áp dung l> '.huvcl tòi Jõi <VI :v.t> nnn phcU T:J1 <•)
UuiU’ ihuv 'tin -Uđ LO Xu&n Lam . 1 V. V'U\ J!1 Qu\ H\ [>I
- HưoTi!.: M ô h ì n h k h u c c h 'a n . lia 'II n h a i 'n o n - u i.Mis: n ụ IIP -n an '
/4/ ;?/ /6/ /7/ /s/ . 1 /4/.
§3 . KẾT IX \N
Đế phát tnèn rmhièn JỨU mò hình r>'cin ớne Jurig ụui! quvci ^-ua Kai num
mùi (TOỜrm. Trước mãi jhúnụ 1(11 jh'Mi I ìui>nỊj Jiinli đè đi 'dii .1 ụ Im: ỉ ì VƯU
UU'OL m ã t là:
Huong I va hưưnu đc nuhicn -ƯU i phcíi Lricn i:ua hu 'inh iliiii Jmil
nụap mãn vunu Vcn mun. tinh liướn* niu. 'iu "iai‘ u*1 >1.1 phai incn LIJ kiiin
vunL’ \cn hicn \íà 'rước :nãl v-hdii V i 1 n j n ^'ien Quan ụ Minh. Hci' Phorn:.
Thai Bình. Nam Đinh.
TÔNG QUAN MỘT s ố MÕ HÌNH KHUYKCH TÁN
ÁI' DUNC, TRON(ì MÔI TUƯÒNG
A, Yiầgi , *
Trnn ĩluv Ho, Chu thíc **
§ 1. ĐẶT BAI TOÁN
A : = { u = u ( x ,u n ò ng dỏ cat Lh ấi hoá hi 1C, HUHC sỏ 'ư ơng cá the LÚa Lất. uu iín Ihò sinh
Viii j
u ;= Ị Uí= UIX.I) lìonu lu c ác ch ải non hoe. hwfu: Nỏ lư cng cú ihc lu;i L'L*1L' LỊ LI rin ihc sinh vai
1
I -
\ e n , I X c r — I () X ).
^ ìiii sư :
Xi( v) Vlỉ '/Í2l Jỉ ^ l-‘íc' '*àm nhiiy Ciim lò '-hi 'hc n.mi: cua V và u :
ihco dính nụliìa
■\lò II X I( v ) - () Jiì n tihìa là \ ch u yò n d õ n y vưtn M.
X ’ I( v ) ■- !l có n iih lci\ c hu yC n -lô m : ilu o ỉ Ịhco 11

X tu) > 0 cỏ niihTi* là rỉ chuyõVi ilonu vưm \
X .( U) s. 'í có lUihui là n chuvên đỏm: í.Iuùi iheu A .
I(u.\ I. iiíu.V) til cac i;im liièu khiòn.
Ilii o ilnilì nuhìa
I , t U.V) 2; <) n jjh u t if* \ì phíin ưi112 lích LƯC VỚI A.
! t U,V) i M _í.ì ntilili* T» 3 phim ứni» tìiin chế A.
! LU»’nLi iư JÓI VÓI lit u V):
LI ( ( u , v ) > (> JÓ n iih ly 1.1 \ phíin ưnu iic h L JC vói n
J • u .\ I * -lì n uh u i 'li \ phiin l ir e ‘\ tn wile p)
KJ)1 dú hê aì iln: mo ! I hỡi hỌ như.tni: II 111h . I -ÍLỈ1 MHiin Nciu
ị — = aAu f V. ỊuVx, (V) (+ [■( u, VI
1 C t
I -v
! —- = bAv + V Ịv^Xọ UI! Ị + “■( u, V ì
• r-r
( )siika l Jni v e iM iy . la pan
^ ! liiNoi Univcrsiiv. Vicmam
(~'ó Ị hài loá n d ill I d ,au J ãy :
X ói sư khuyốch lán cúa A và lĩ ironỊỊ khổng gian
■ Xói sư .inh hướng ^.ìữa A va íi .
X c l cúc: ph iin ứ ng yiữ ti ,\v<i R .
§ [1 ('ÁC IỈAITnÃN TRONÍỈ MÔI TUƯÕN(;
I/ Mỏ hình t fill ti trường fhemotiixis
I M im u ra and Tsujik.r.va. 99íV)
Vin (,I 11u;i trinli iiin” Ui' ịUitn i!iẽ 11111 MiL'
( im u i \ , I ) lit m ill .ịiiii' :;0 N.nh h oc k h uv é ch UII1 'r um : m iê n f ì í R :
p (x ,l) nòng i.IẠl'uli :i.iã hov. Jươc Sciii <uãi ivri Ainchas
I A m e lia s là c h ill 'Kích ‘.hích iro n g sinh ho<_ -ó lính J u u hue dtiy <-ịu;.i m n h hư ơ nii
dò cao VÌI (.lưiic :_:ụị KI niộn ưitni! chemntaxis I
X (ọ ) !à h àm n hầy Lcim -ua cá 1 hê .

K u i Kí hriin !;cu K hiên 'Lĩnu irư án ụ
p
Vi du /t p ' = ;J . ,) I m p ,

p + 1
Ku.rã ' .U( ỊJ- X I I -u )
Kill iló quá I rình I.'irm ujơnt; ỊUiin ihê được (.ht) lnd 'lõ nhương LI ình ịau .
= a ^ B - 7 . , u V x ( P )| + !'í u ì
n
Ly L
— = bập - '0 -r 'iu
d í
2/ Mo Ịùnh han tiiin irong vui Iv
I Liklc Bi'cind !'W9>
ilò m ó lá qua n in h pha t TỊCP .Ul -Hi. I iron he 'Ìií-U '_;id c:u: nhiin rn li hoa hoc I'll ti ;
7U
— - ’XAu - du1 u -r '' - ;(] - m
-t
_ = ':j A v 4- V . ịv( 1 - V/ '_À7 (u )} - Le
5t
I I.t Ir-JIMI I h'.í I I lAnt* nhit‘1 hí\f' i'll
ca'ii) „
V - g v
II(X 1! !à hãc tham sỏ !';< u i I Jtia Irani! ihiíi (.lôns: nhiẽi hoc cùa
lie mrti Q c R:
v(x.t) lù irtc dô hỏi tụ -ủ diòin "út .ròn hồ niiU 1 - J -■ i ■
X( Ui = u: '-I-J :
V M õ h ìn li lir Ịiĩìị* và 1=1*2 <I<»||«J iron ti <11 ni ir in li i i i l i l i l 1'» = »
I I. T akay i VÌ1 A. Yaui 1 '
-lit Nanr

h ( 1 - v )
L(x,l) I cl mậi 1 lõ Lua LịUcin ihố lao liõnu
K ( x ,i ) ỈH n rtn ji Jô của Lư han
l7= h[.,K)= V. I.:\ K'
ỉci htim san xiicU Cohh - Douglas.
I kỴ
- f'\ “
' L ;
X _ F(1,K)
'1 L ' L
I làm nhiiv S.ÍỈIT) cua I . Lhco ĩ! lè iiiũct TR và i i)
L
F(L,iC)
Í k
lí, K i T/r' !
I làm ìhĩiy c;im của K ihcu M ê mửa ỉ 10 và TR
'Chi c!ỏ 1 ) >nò hình :
— a A L - V.< L V 7 ( - ì ?. + f ( L )
d t ' U L I
— - -V.<: KV 7 ( — ) - uK + v( 1 - 5)La K*
at M K i ■
'.1 . họ SŨ <huyì‘Lh iiin <wtia lao UònL’
.1 ' j hủ >ò su l iiuí jú a tu hcin.
!( L ; !.*1 h àm lit nu irư ờn u < ÍUI lag ilỏ nu .
o I I.uiụ so *1ÌK» ilú
6 1.1 tõc ùõ Jãu iư jua í\
4/ Mỏ hình rìmạ tni sinh í Yapmi! ‘vV.j 9SJSM
( íoi ư !Ì1 mã! đô câv non.
V là mậi dọ -jy ^iii
w |(%1 mai đò ‘líìi *.!\>nv! \hnnu khí

C ó hò phu onu irình
= S(3'^ - VI V )U - 1 u
■ , = .d- IV
W, = otg V) - jìw + J w v
ironu dứ a, h, L\ d, r. h.a. 0, 5 là các hãng so dương
f)iểu kiện han lỉiiu :
j(o,x) - ư„ (X)
. (o ,x I = vMi X ì
w(o,<) = wr,l<)
tOiõu k iọ n N c u n n m n
V I A Ị = w , . I, . : = ' 1 ; ■ -
Túc j:ià dẫ nêu iôn ũuưc một sỏ Liôu chuân õn định mủ toàn cục.
Trên cơ sớ dỏ chúnu lôi ilã phái ưión ihành mỏ hình sau dtiv .
5/ M ỏ h ình r ù n g D 1 ÌÌÌI2 main t:íi sinh
Cìoi u lít mái độ >:áy non
V là mậi dỏ câv già
w IÌI mật Jô hại khuyốch lán irony khỏnt! khí. irôi trong nước, đái
i . đ ô ca o m ức đ ấl hố i ven ^ic n I •')< ! < ln ).
khi tin la CM hè phưcíni: ’rình mõ phònu.Sciu
1, = ò<!; Ị3w - 7(vm - I .ư
V = \.u~ hv
’.V = av - Ị3w + I),. Aw + ÍỈV j 'vV! Ị
, = I)| . AI + <p< V)( |n - I}
To nu LỈỎ 6(1) !i.i I.ÒL .10 nấy mẩm cùa hill phu ihuõc VÍU) mức dâì hnị .
Dị lii hộ V. \ũm IfVn hicn uúa Jâì hỏi .
I),A ỈU hè jó chuvốch tán cua hai.
Will Uẽ can đtU ra n1ì:n nav let :
1 - Neh iẽn Vứu /c iTiặi lý ihuyci lính ôn đinh Lua
hộ m ỏ pho Hi* Hèn
2- :.í p '.lụn 11 nưc liễn '.lối Ví ri I vù nụ ihục li ị a nào dó

xác định .'ù»m Ô(l), ID(V), 7 (7 )
3- Cuỏi cùnư úi xác lịnh cát; unne ihtii hen vữnu vii
lính on .ỉ inh :uci chú nu ’
TAI LIÊU THAM KHAO
I/ íclìirt) Tnk.iUỉ. Mmoi'ij Tabula. f\ikashi I lii’D vuma tiiuỉ Aísushi Ỵj\i\
An I'lcpnpinu '.ìitiivsis ■ lí Urhan/Ltiiuiì I^OLCSS:
The System ; Noiilincai Orđinarv ị J|I lcremuil liquations
lic p n ni cũ : :om Journal ol ihc ívliscarch n sinu ic ni (jcnera l l;đ uc aiion ,K v us hu
Tokai Univorsdv. ’-'ni 7, 1995 )
2/ Vlasashi Aulu anu Uiưshi Yaiii
Complex >iysu-ms and mathematical moueLs
Dcpiirimur.i ■ \ppiiLil P hysics.( )saka l nivetMiy.SuiUi,O sa ka .2 0 0 1 J
"ỉ/ Vlusciyasu Vlimuru iiui Tohru T sujik awa
A u g r c iia ũ n u 'AìU em D y n a m ic s ỉn Li c he rru ua xis Vlocicl in c lu d in g C im w ih
(Department Mathematical Scicnccs,University of Tokyo, 1995)
/4/ Minoru Tahaia.Tiikshi [ liroyarruuAlsuhi Yaiì' Nohuoki líshimaantl [chim Takam
A N u m e ric a l A n a ly s is o f ih e S ys ic m o l lÙ Ịu a lio ns U c sc rih in u
Urbanization ITIU.TSS
(Mem tì rau School Sci. & Tcchnol. Kohe Univ. I4 -A J 4 M 5 2 ( 1996) )
/5/ Yu.A. K u/neisnv.V l.Yd. \n to no vs ky , V.N. Bikiashcv, and l:.A. A po m n a
A cross tliffu.sinn m odel for ỈMILSI hnuncliiry d ynam ics
(.1 Maih.Riol. :'W4 12, 219-272 '
A mathematical model for the assessment of
the ecosystems
Chu Due
Department of’ Biomathemancs-Environment
HaNoi Mational University of Science
Abstract
We consider N ecosystems with m indicators A problem will be
winch system IS rile best and how to Older those systems This problem will )fc

chllicul to solve An solution of problem IS obtained 111 I his papei vviih .he
mathematical model. And then an example of the systems o! plantation
forestry 111 Northeaste Vietnam !S iii\'en tor the illustration of the method
ặ! Problem
Wc must plant a number of trees 111 the mountains of Vietnam with W FP r3UỈ
which tree and which set ot tree '.ouedicr will be choosed There D,m\
Viinanrs of the trees The variant includes .Igiitiiltur trees and forestry tree 'S
called the combination agrotoresirv variant 111 the passed years we Dianied
many experiments of the combination agroforestry variants Now a problem IS
cipeared Ỉ10VV Po assess those variants T!iat means how to find the opduiili
variant and [lie hieiarchical consequence of the variants Then Ihe optimal
Viinaiu will be choosed to the demonstration variant for all country
Resenly year rhere IS many methods to evalue the vananrs Blit rhey ire
depending on rhe experiences of the cxpen of ecology, agriculture, loicsir. mu
policy maker Now we mve a new method ipond the mathematical mode i
Simposyum of project Q T- 02- í)4Quang Ninh 16-17 lanuary, 2003
§2. The modelling
We consider N systems! that means N combination agrororestrv variants),
with m indicators For example
the economical effect,
the exchange o f quality ot soil,
the erosion degree, and
the microclimat improvement,

Data will be gathered in following fable
where Xji IS the vaned value of ,Indicator J ot system I from beaming to
present, ) = ! — * m, 1 —* N
Step 1
Set up a real transformation Z(X)I) from ( R(- CO TOO) < Q ) into R(0J). where
R(- 00 “0 0 ) IS the values of indicators, Q IS the dimension of indicators

it the value max Xji with i< I < N IS the ideal case , then put the teal
transformation ( see/5/ i
r X I1 X12 XlN ]
! X21 X22 X2N
i 1
il)
' Xml Xm2 XmNj
ZJI = Z(Xji) =
Xji - mm Xji
(2)
max Xii - min Xji
II the value mm XI i with ! s I < N IS the ideal case , then put I lie teal
transformation
Zji = Z(Xji) =
Xji - max Xji
'3)
mm Xji - maxXji
We have now the new table
z =
r Z11
Zlv
. ZlN
! Z21
1
Z22
. Z2N
[Zml
Zm2 . ZmN
(4 )
ãleọ2:

Calculate the weight of indicator J denoted <JLJ ( the importance proportion
coetfiuence of indicator I in 111 indicators or N systems )(see/6/)
R1 = (rl,hi)= -
/
iM
y
(Xhi - Xh.;(Xji-Xj.)
I - 1
__________
1^1
_____________________________
' N N
I I y 1 Xhi - Xh.) * 2)( y (Xji - Xj.) * 2)
I 1
\ -=1 !=l
,1/2
then find the maximum of till follow IMIÍ expressions with I <J <111,
(5)
111
I <rl,hj)*2
h = l
max “~l :=sml
( r l j j )
! ' Is
ítí)
cind remark the location of' ndicator 111 I
Then calculate matrix Rk with k=2 m,
n, , ! ;k, (r(k - 1, hmi))((r(k -1, jml))
Rk = (r(k,hi)) «= (r(k - i,hj)) ~ —
(r(k - 1, mlml))

(7)
then find the maximum OÍ all following expressions with I <1 <m,
X I V ( k. , h| ) * 1
max
h
_
= 1
1’ ( k , jj )
L < j < 111
: = smk ( 3 )
16
and remark the location of indicator mk
Finanly obtains ntmk, k=l—>IT1
sm k
CL m k : = — — — — ( 9 )
m
y 1 s m k
k = 1
step 3
Calculate the score of the systems I =I->N (see/1/,/2/)
Zi - y' ( a J ) ( Zji ' I 10 I
) - 1
srep_4
We make the l ank of all systems according to the score of eacli system
Zl> Z2 > Z3 >. > ZN II).
I hen Zl IS the optimal system in N systems The following systems aie
Z2 , Z3,

, ZN
53 The uniform optimal criterion

The consequence ( I 1) IS deduced according 10 the scores or all systems.
We consider not vet (lie role OÍ tile indicators -May be there IS rile jpnmal
system, liowever It lias tile very bad indicator So we develop the new concept
uniform optimal criterion (see/3/,/4/ )
Definition
i lie system li IS called rlie optimal degree y ( I < Ỵ < N ), if satifv
Zi I = max Zi , I < I < N. M2;
with the conditions Zj! I >Y , V| , l<|<m
Proposition Let N systems with 111 indicators finite. Then there exists always
an algorithm to find, the uniform optimal system and the
consequence of rest systems
The algorithm IS as follow
Sept I
We make the Older roi the indicator I 111 all systems I l< I < N
I' 1)1 exainpl Xj I > Xj2 > X|3> > XjN
t lie oidei o! mdicaioi I of system Ị IS denoted bv V ỊI
Then we have the mati ’x of orders
hierarching
V =
V 11
V 21
Vm ].
V 12
V 99
Vm
V 1 N
V 2 N
VmN
( 13 )
Bv the integer transformation from R( I ,N) to R( N, I)

Gp = N-Vji + I
IS obtained the following new matrix of integer,values
■ 14)
r G n
Ị G 21

i G m
G 12
G 22
Gin
G 1 N
G 2 N
GinN
15 )
StcqZ
Calculate aj , I<J <111 (see s'-)
Step 3 calculate the score ot system I , 1=1. N
Hi = 2 ^ ( u j ) Gji t 16 )
j - 1
Step J
The first let Y =N then find the optimal Hi I,
The second let Ỵ =N-I find the optimal Hi2 among the rest systems
Continue to the end with Y=l
Then we have the uniform optimal consequence
Hi I ,Hi2, HiN ,
where Hi I IS tile best, then follow Hi2,Hi3 HiN
s>4 Application
With the same soil we consider 6 variants EI.E2, E6 with Ò species of tree
LI Australian Euchllypius,
K2 Ngluabmh Eucallyptus,

b.v Excerta Eiicallyptus,
E4 Acacia aunculiforrms,
E5 Acacia mangumi,
t() Manglitia
The problem IS how to find the best rational specie tor this leyion
Indicators are choosed as follow
indicator I P2.05
Indicator 2 Hidrelie Acidity
Indicator 3 Height of tree
Indicator 4 : Diameter of tree
We have I he data table
Tree
El 'E2
J
1
ị
E3 1 E4
Ì '
E5 E6
indicator
1
1
0 14 ’0.15
!
0 ló 1 0 ỉ 5 0 18 iu 15
2
114 16 1
9 1 ' 12.7
1
15.3 142

4
2.01 ! 1 14
1.14 1 1 21
1 50 1 63
-1
10 '114
. 1.
T
2.0 1 0
3 (> 1 i;
The weight aj are calculated as follow
a =
" a 1 '
"0
0296 ]
a 2 0
1396
a 3
0
. 3062
a 4 0 . 52-16
( 17 )
* By ihe method of umtorm optimal criterion we iiave the following matrix
r
G =
1
>
5
■)
4

3
1
•>
4
6 Õ
6
1
1 3
4
5
1
3
5
1
6 ■i
( 18 )
and the score of 6 variants is:
H =
F H f
~2.8102~
1 H2
2.0788
H3
3.3564
H4
2.060H
I
H5 5.3876
i H6
L —

4.4458 j
(19)
Algol Ith 111
Lei the first y = b IÌO optimal variant IS found ,
7 - 5 , 110 optimal variant, ■
Y - 4 , E5 IS the best variant ,
y = 3, no optimal variant,
y - 2, no optimal variant,
Ỵ = I , the uniform optimal consequence IS E6, £3, El, E2, E4
The optimal varmat IS E5, then come E6. E3, E l, £2, E4
That means the tree Accia Mangium is the best rational r'or this soil region
* By the ordinary optimal criteriorr
we have the result E5 IS the best variant , then come E2,E6,E1 E3 E4
$5. Conclusions
1 [lithe uniform optimal criterion with Y= I,
It come back lo the ordinary optmmal criterion
2 The uniform optimal system is exact thnn ordinary optimal system
Because there IS not the case , III which rhe optimal system include tile
lowest indicator
3 It IS posible to apply the method for the problem of the same trees
with many soil legions
4 The method could be don for the another cases to assess
the number of experiments, o f social management systems, and o f disease
treatment variants ect
Literature
/1 / Clui Due
A methodology toi evaluating the quality of PAM plantation forest II) liac
tliai Province,Viet Nam (Journal forestry ,10,1995 )
2/ dill Due
A mathematical method to assessment genotype-environmental

interaction GE1 (Nat.sc.VNUH,Hanoi,1995,(61-65))
3/ Clui Due
An improvement of methodology for evaluating the quality ot I he Pam
plantation forest in Vietnam.! International conference of Poibabilicv ind
Statistics and their Applications, June, 1999, Hanoi, Vietnam (13-14 )
4/ Cllll Due :
M o d e l l i n g o f li c o s v s t c m s
( Ha Noi National University Publishing House , 2001)
5/ Henendorter G.
Variantenbewertung (Rostock 1979)
6/ O’lloci L.
Ranking characters by Dispersion criterion
( Nature,Vol 244,Nr.541 5,p 371 -377,Aug 10,1973)
Extinction, Persistence and Global Stability
in model of Population Growth
by
Dang Vu Giang
Hanoi Institute of Mathematics
and
Dinh Cong Huong
Hanoi University of Science
A bstract.
Conditions are given on the function F such that population /in+L — ^Ả n + FM n-m j
is extinctive or stable. Among others, we prove chat every positive solution of the difference
equation
.4n + 1 = a An + r iiAr\ltn (0 < u < 1: tí, k > 0)
m
converges to 0 if ữ + J < 1
In the case a-\-3 > I we prove that every solution converges to the positive equilibrium
_ _ Joe + J - I

■T =
for
t - if! 0 . . o
The last result was proved by Ivanov (1994) in the case
p
0 < Ẵ: <
a
2000 A M S Subject Classification: 39A 12.
Keyword and phrase*: Equilibrium, limiting sequences, Schwarzian, Iteration or interval
1. The extinction
Consider the difference equation
(1.1) -4n-H = '^n + FMu-m)
for a = 0, 1, 2 , , where F Í0 , oo) —*> (0 . oo) is continuous function, and m > 0 is a fixed
integer. The positive initial values A —nit .4-m+i - . ^ 0 tf-re given. The constant variation
formula is read as
n
(1.2) A n+\ = A,l+l ,4o "T y-' An 1F(i41- m) for n, = 0, 1, 2, • • .
1 = 0
This is proved very easily by using induction according to n. The following theorem gives
a sufficient and neccessarv condition For extinctive populations .
Theorem 1. If F(u) < í 1 — A )1X for all u > 0 then every solution A n of (I.I) converges
to 0.
Conversely, if every solution of ( 1.1) converges to 0 then F(u) < (1 — \ )u for all a > 0.
Proof: First assume that Fill) < (1 — A)u for all u > 0. Let .4n be a positive solution
of (1.1) and M = max m<t<0 Aị. We prove that .4,! < M for all n. Indeed using induction
assume that Ak < M for all k < n. Then by constant variation formula
/1
-4n+l — y '
1 = 0
< A,,+ lA 1 + Ỹ 2 V '- 'li - A)A/ = M .

:=0
Therefore ,4n < M for all n Let
i\ — iim sup ,4n
a—• oo
12 — lim sup
n — oo
Let 6 > 0 he a small number Let N = iV(i) such that F (A n-rn) < ^2 + e for all n > iV.
Now let n > 'V we have
V n
.4„+ l -A " +1l o - r V v i-T (.4 ,.m)+ y ; :."-'F<Ax-,n,
L=0 I= ;V + 1
.V n
< A"* I.v/ - y ] A',_,a - A)A/ + y A"—
:=0 I = /V+1
Taking limsup on both side we have
r. ^2 + É
, —

i - A
Since 6 IS as small as we wish, r.his gives
t'l
* I : I
1 - A
On the other hand, the sequences (i4n } iiili {FfAn~tn)} am bounded we can choice a
subsequence {ilk} of natural integers for 'vhiđì
ỈI = !mi
We can also assume f.iiac the subsequence _rn} converges to d limit ^3, say. Since rhe
function F is continuous WP nave ti = F '/jj If ^3 > 0 , then
^2 = Fif3; < '.1 -
Clearly, £3 < i?i Therefore /'2 < 1 — Look dLt (l.Ji we have a contradiction.

Consequently ^3 — 0. But i-y =■ F(^3). 'S zero too. Combining this with Í1 3 <■*-: iidve
^ = 0 , 50 the sequence Í .4Tt} converges :o 0
Conversely, assume rhd-t r '1 ) < '1 - A;a ;s not iaiistieci tor ail /A > 0. Two i.ciieb are
possible:
(i) F(a) — (1 — A\(L for some a > 0
(ii) F(u) > (1 A;Ú for all f£ > 0
In Mie first case ,4?l — 2 .3 a positive -ioiucion winch Joes !iot tend :o 0. Consider tie
second case. Let A tn -■ i-m-ri = = 4(J = 2. We ọrove that An > 1 for .til Bv
induction, we assume "nat -U- > Ỉ "or s: < /». Then
n + i — ^ n ^ -^n — rn !
> \ r ' I - \ ) - ’ .
Therefore An > ] foi ill it. -vhich does not tend CO 0. The proof is complete
2. The Persistence
À positive solution «-4n /n is called persistent if
1, " limmr\An £ ìimsup An < 0 0 .
n — 0 0 n —«oc
The following theorem Ặivea a âuífìci‘jỉiL condition for persistent lion-extinctive; pop
ulations.
T h eorem 2. Assume that Fix) = //(x*,x), u>/iere /f(x\y) : (0, oo) X [0 ,00) — Í0,oo)
IS continuous function, increasing in X but decreasing in y and > 0 if X, y > 0.
Suppose further that
( 2 . 1)
(2 .2 )
limsup — — < i - A,
X Ị / — o c
a m inf — — > i - A.
C,1/—0+0 X
Then every solution {i4n}^__fri ứ/^1.1) iò persistent
Proof: First we prove that <i47Ẻ} is bounded from above. Assume, for sake of contra
diction, that lim sup ,4n = DO. for each integer n > —m, we define

kn — rnaxjp : —m < f) < ri, =
Observe that < A:_ruf Ị < • < <H —* JO and chat
lim .4fc„ — 30.
m a x A t}.
— m < Ỉ <n
Let /Ỉ.Q > 0 sucli char. kll(j > J We have for n > fjfj,
and therefore
This implies that
On the other hand
-Ifc,, — A.4fc„_i - I - ,4fcti
5; '^fcI4 +■ 0)
lữll H < u _ = ^O.
n —»oc
iill! A 1, _!_m = -^C-
•I—oo
Atct — Aj4fc„-1 + //( I _ m )
< + / / ( i4fc„ 1 -4fc„ - l - r n )
(^because .4fc > .4fc -1-m and r/ix.y ) IS increasing in ./:) 50 we have
H{x.yJ _ ^ , -
limsup

> limáup —


-
—
-

> I - A,
1

,
1
/ — o o
.4 It
fcu
w
hich contradict (2.1). Thus, -Ar, , is bounded from above