SKKN_Một số điều kiện và phương pháp dạy học môn toán ở THPT

I/ Lý do chọn đề tài:
Một trong những động lực quan trọng để thúc đẩy nhận thức của học sinh là
hứng thú học tập. Nếu hứng thú học tập thì nhận thức được củng cố và phát triển một
cách có hệ thống từ đó trở thành cơ sở của thái độ tích cực học tập, thúc đẩy học sinh
phát triển mọi tiềm năng của mình.
Từ năm 2009 Trường THPT Nguyễn Hữu Huân theo chỉ đạo của Sở Giáo Dục
và Phòng Giáo Dục quận Thủ Đức về quy tắc xét tuyển học sinh từ cấp II vào trường
không thông qua hình thức thi tuyển nên đã có khá nhiều các em học yếu từ cấp II vào
học. Các em học sinh này vừa có sức học yếu vừa không có động cơ học tập đúng đắn
nên việc tiếp thu kiến thức mới đối với các em là cực kỳ khó khan. Để giảng dạy các
em học yếu này mỗi thầy cô giáo đều phải rất nỗ lực, kiên trì, dùng mọi phương pháp
giáo dục mới đảm bảo được nhiệm vụ dạy tốt. Chúng tôi phát hiện ra rằng để các em
có thể khắc phục khó khăn giữa sự lệch chuẩn của kiến thức cũ khi tiếp thu kiến thức
mới thì các em phải tìm thấy hứng thú tiếp thu kiến thức mới và có động lực với cả
quá trình học tập môn Toán nói chung. Chính quá trình có động lực học tập và hứng
thú này giúp các em khắc phục được tình trạng bỏ học ham chơi và còn góp phần giúp
các em tiến bộ thường xuyên.
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 1
II/ Mức độ hứng thú của học sinh đối với các phần của môn Toán
Có thể chia môn Toán trong chương trình Phổ Thông Trung Học ra thành
những phân môn như sau:
Đại số trong các năm lớp 10, 11
Lượng giác trong các năm lớp 10, 11
Hình học giải tích trong các năm lớp 10, 12
Hình học không gian trong các năm lớp 11, 12
Giải tích trong các năm lớp 11, 12
Mức độ hứng thú đối với các phần của môn Toán đối với từng học sinh yếu
không như nhau nhưng có một điều chung là các em đều hứng thú môn Đại Số và Giải
Tích hơn là môn Hình Học Không Gian. Điều này có thể lý giải là do các em được học
Đại Số từ nhỏ và môn học này gồm nhiểu phép toán nên có vẻ đơn giản cho các em
học sinh hơn. Trong khi đó môn Hình Học Không Gian đòi hỏi các em phải có óc

tưởng tượng phong phú, suy luận trừu tượng mà chỉ được học trong hai năm 11, 12
nên các em có tâm lý lo lắng, ngại học.
III/ Một số điều kiện của việc hình thành và phát triển hứng thú học tập
môn Toán của học sinh yếu
Điều kiện thứ nhất: Giáo viên phải có những phẩm chất đạo dức sư phạm, năng lực
sư phạm, trình độ chuyên môn có nguyện vọng hình thành và phát triển hứng thú học
Toán nơi học sinh của mình
Điều kiện thứ hai: Học sinh có niềm tin vào sự giảng dạy của giáo viên sẽ có sự cải
thiện trình độ nhận thức của mình, giúp mình học khá hơn
Điểu kiện thứ ba: Nội dung tốt của tài liệu học tập, đồ dụng dạy học phù hợp, môi
trường học tập thân thiện, bầu không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò nhẳm đảm
bảo hoạt động “ dạy – học” diển ra một cách nhịp nhàng và có hiệu quả
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 2
Điều kiện thứ tư: Nhà trường phải tạo diều kiện giáo viên có nhiều thời gian đứng
lớp để có thể dạy học sinh yếu nhiều hơn, để các em có thể hiểu và làm được bài. Ở
một lớp trung bình một tiết, hai tiết bài tập là có thể xong một phần lý thuyết. Còn lớp
yếu tiết lý thuyết tryển đạt trong một tiết rưỡi đến hai tiết rưỡi, còn đối với bài tập là từ
ba tiết trở lên thì lúc đó các em mới hình thành được kiến thức mới.
Điều kiện thứ năm: Gia đình phải kiểm soát được giờ học và làm bài ở nhà của học
sinh. Gia đình là chổ dựa tinh thần cho các em khi các em buồn, chán nản vì học yếu.
Không nên cứ phó thác “ trăm sự nhờ thầy” và không quan tâm đến việc học của con
em mình.
IV/ Một số đề xuất phương pháp dạy học nâng cao hứng thú học Toán cho hoc
sinh THPT
1. Cần phân loại giữa học sinh yếu và học sinh không yếu.
Nếu để học sinh yếu học chung với các học sinh không yếu thì giáo viên không
toàn tâm toàn ý lo cho học sinh yếu sẽ khiến các em cảm thấy hụt hẩng hoặc mặt
cảm. Từ đó che dấu những lổ hổng kiến thức và từng bước đã học yếu sẽ càng học
yếu hơn
2. Cần phân biệt các loại học sinh em học yếu, tìm hiểu lý do, để đưa ra phương pháp

kèm riêng các em đó
+ Nếu các em học yếu vì ham chơi, nhưng tiếp thu kiến thức mới nhanh: Các
em này sẽ dể dàng đáp ứng các cấp bậc ví dụ mà giáo viên đưa ra nhưng khuyết điểm
lớn nhất là các em vì quá ham chơi nên về nhà sẽ không học bài, làm bài. Hậu quả là
đến tiết học sau các em sẽ quên hết kiến thức cũ đã học trước đó hoặc các em bỏ học
ngay tiết học kế tiếp. Đối tượng này làm cho giáo viên mệt mỏi nhất vì giúp các em
tiếp thu bài đã khó mà giúp các em nhớ lại bài cũ còn khó hơn. Với học sinh yếu loại
này giáo viên cần sự hổ trợ chặc chẻ tử phía gia đình, ban giám hiệu, thầy cô chủ
nhiệm, thầy cô giám thị. Cẩn có biện pháp khắc phục việc bỏ học di chơi của các em,
và buộc các em phải học bài và làm bài tập thì các em mới học được. Các thầy cô
đứng lớp phải tạo không khí học thoải mái làm cho các em hứng thú khi học tập, thấy
sự thành công của minh khi thuộc bài, làm bài tập trước ở nhà để hảnh diện từ đó tạo
động lực học cho các em bớt ham chơi
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 3
+ Nếu các em yếu vì mất căn bản ở các năm học trước nhưng hiền và thụ động:
Giáo viên cho các em lên bảng nhiều lần, tìm những ví dụ dễ để các em giải và thấy
thành công từ đó các em tìm thấy sự tự tin. Khi các em đụng đến phần tính toán ở các
lớp dưới có thể cho các em sử dụng máy tính để hổ trợ. Đa số các em mất căn bản
phần cộng trừ nhân chia các phép đại số, phân số,không biết cách giải phương trình
bậc hai, hệ phương trình bậc nhất, bậc hai hai ẩn. Nếu các em dùng máy tính giải được
các bài toán có hai ba lời giải thì các em sẽ hứng thú làm toán mà không mặc cảm
buông xuôi. Từ đó các em sẽ ham học, chủ động học tập hơn
+ Nếu các em học yếu vì gia cảnh khó khăn không có thời gian dành cho việc
học nhiều: Giáo viên giúp các em thuộc bài tại lớp phần nào và gợi ý một số cách giải
để các em vẫn theo đuổi được việc học. Cần tạo điều kiện để các em nêu thắc mắc,
giúp các em giải tỏa thắc mắc mà các em gặp phải khi làm bài trong giờ giải lao, giờ ra
về
+ Nếu các em học yếu vì lý do sức khỏe: cần gặp gỡ phụ huynh các em để tìm
hiểu và có hướng giảng dạy phù hợp hơn. Ví dụ các em bị bênh tim thì không thể tạo
áp lực và căng thẳng cho các em mà phải dạy cho các em từ từ, thoải mái để các em dễ

tiếp thu. Nếu các em bị stress thì không cho các bài tập phức tạp đòi hỏi sự tư duy cao
mà chỉ cần cho các bài tập đơn giản và bản thân các em học chỉ cần mức độ trung bình
đủ diều kiện lên lớp, sau một thời gian sức khỏe hồi phục, hết bị stress các em sẽ khắc
phục các kiến thức còn yếu để học tốt hơn
3. Vai trò của người thầy trong việc áp dụng phương pháp dạy học sinh yếu:
Người giáo viên dạy học sinh yếu bản thân phải là người yêu và tâm huyết với
nghề, tính tình ổn định, không căng thẳng, không tự gây áp lực phải thành công của
mình làm đè nặng lên cách dạy. Khi dạy học sinh yếu, phải hiểu rõ tâm, sinh lý của
các em, đừng vì sốt ruột sợ các em không cải thiện được trình độ mà nổi nóng, bực
tức ảnh hưởng đến nội dung bài giảng. Thái độ bực tức dễ làm ức chế học sinh
khiến giữa thầy và trò trở thành hai thái cực rất khó truyền thụ kiến thức. Nếu em
nào yếu mà mình chưa dạy dược dù đã cố gắng thì có thể sẽ chỉ quan tâm đến em
đó trên bình diện là một học sinh bình thường đợi đến khi cả giáo viên và học sinh
tâm trạng ổn định rồi thì mới quan tâm tiếp. Đừng vì vào một lớp học mà có một
học sinh yếu và quá quậy phá mà ảnh hưởng đến cả tiêt dạy. Cần nhớ hãy dùng
tình thương trách nhiệm để thu hút, tạo động lực học tập cho các em, không nên
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 4
dùng hinh thức kỹ luật, hay la mắng lúc đó sẽ gây ra sự ức chế của các em,sẽ tạo ra
không khí căng thẳng giữa thầy và trò làm cho các em không còn hứng thú trong
hoạt động học
4. Nội dung chương trình dạy học:
Khi học sinh học yếu thì vấn đề dạy các em tiếp thu toàn bộ kiến thức của nội
dung chương trình là một điều không tưởng. Người giáo viên có trách nhiệm là
phải truyền đạt đủ kiến thức của chương trình cho các em nhưng phần nào là phần
cơ bản cần nhấn mạnh, phần nào là kiến thức nâng cao, mở rộng thì các thầy cô cần
nắm rõ để phân bố thời gian, bài giảng, phương pháp thích hợp
5. Một số phương pháp đề xuất để dạy học sinh yếu:
a. Phương pháp lặp đi lặp lại kiến thức cần nhớ:
Sau khi đưa ra công thức cần nhớ, giáo viên cho các em học yếu đọc lớn công thức lên
để cho cả lớp nghe và bản thân các em cũng nghe để mà nhớ. Nên cho khoảng 5 em

học yếu nhất dể đọc, mỗi em một lần. Như vậy, các em đã phần nào thấy công thức
này quen thuộc với mình
b. Phân tích sự giống nhau, khác nhau giữa công thức mới và công thức cũ đã
được học trước đó(nếu có).
Ví dụ: Phương trình đường thằng trong hình học giải tích không gian và hình học
giải tích phẳng:
Phương trình tham số
Hình giải tích phẳng
Đường thằng (d) qua điểm
M(x
0
; y
0
) có vectơ chỉ
phương
( )
1 2
;a a a
=
r
( )
0 1
0 2
:
x x ta
d
y y ta
= +



= +

Hình giải tích không gian
Đường thằng (d) qua điểm
M(x
0
; y
0;
z
0
) có vectơ chỉ
phương
( )
1 2 3
; ;a a a a=
r
( )
0 1
0 2
0 3
:
x x ta
d y y ta
z z ta
= +


= +



= +

Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 5
Phương trình chính tắc
( )
0 0
1 2
1 2
, 0
x x y y
a a
a a
− −
=
≠
( )
0 0 0
1 2 3
1 2 3
, , 0
x x y y z z
a a a
a a a
− − −
= =
≠
c. Cho học sinh các ví dụ theo nhiều cấp bậc hoặc tùy theo khả năng tiếp thu bài
của các em
Cấp bậc 1: Áp dụng thuần túy công thức theo chiều thuận
Cấp bậc 2: Áp dụng công thức thuần túy biến đổi theo chiều nghịch

Cấp bậc 3: Áp dụng công thức có chế biến
Cấp bậc 4: Áp dụng từ hai công thức đến ba công thức
Cấp bậc 5: Áp dụng tổng hợp nhiều công thức
Ở mỗi cấp bậc cho bao nhiêu bài tập là tùy theo mức độ áp dụng của các em,
khả năng của các em đến đâu thì cho đến đó, nếu các em làm sai nhiều quá, thì cho các
bài tập có mức độ đơn giản hơn, rồi từ từ nâng cao sự hiểu biết của các em
Các công thức toán sau khi đưa ra nên tùy theo trình độ học sinh mà cho các ví
dụ áp dụng> Nếu học sinh quá yếu chưa hiểu được dạng, từ ví dụ 1 thì nên cho ví dụ
1a, 1b, để các em nắm rỏ mới sang ví dụ 2
Ví dụ: Giáo viên dạy bài công thức lượng giác. Sau khi chứng minh cho các em xong
công thức cần cho các em đọc công thức từ trái sang phải rồi đọc từ phải sang trái.
Tiếp tục cho ví dụ áp dụng
Công thức:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
sin sin cos sin cos
sin sin cos sin cos
tan tan
tan
1 tan tan
tan tan
tan
1 tan tan
a b a b a b

a b a b a b
a b a b b a
a b a b b a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
− = +
+ = −
− = −
+ = +
−
− =
+
+
+ =
−
Ví dụ 1: Tính a)
cos
12
π
b)
7
tan
12
π

a)

3 1
cos cos cos cos sin sin
12 3 4 3 4 3 4
3 1
π π π π π π π
−
 
= − = + =
 ÷
+
 
b)
tan tan
7 1 3
3 4
tan tan
12 3 4
1 3
1 tan tan
3 4
π π
π π π
π π
+
+
 
= + = =
 ÷
−
 

−
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 6
Ví dụ 2: Cho
1
sin
3
x
=
với
2
x
π
π
< <
Tính
cos ;tan
4 3
x x
π π
   
+ +
 ÷  ÷
   
Giải:
2 2
2
cos 1 sin
3
x x
= − =

Vì
2
x
π
π
< <
nên
2
cos
3
= −
a)
cos
4
x
π
 
+
 ÷
 

( ) ( )
2 2 2 1 2 1
cos cos sin sin 2 1 2 1
4 4 2 2
3 3 2 3 6
x x
π π
= − = − − = − + = − +
b)

tan
3
x
π
 
+
 ÷
 
sin 1
tan
cos
2
x
x
x
= = −
tan tan
3
tan
3
1 tan tan
3
x
x
x
π
π
π
+
 

+ =
 ÷
 
−
1
3
6 1
2
3 3 2
1
2
− +
−
= =
+
+
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
a)
( ) ( )
sin sin
2sin
a b a b
x
+ + −
b)
( ) ( )
2
cos cos sina b a b b
+ − +
Giải :

a)
( ) ( )
sin sin
2sin
a b a b
x
+ + −

Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 7
sin cos sin cos sin cos sin cos
2sin
a b b a a b b a
a
+ + −
=
2sin cos
cos
2sin
a b
b
a
= =
b)
( ) ( )
2
cos cos sina b a b b
+ − +
( ) ( )
( )
2

2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
cos cos sin sin cos cos sin sin sin
cos cos sin sin sin
cos cos sin 1 sin
cos cos sin cos
cos
a b a b a b a b b
a b a b a
a b a b
a b a b
b
= − + +
= − +
= + −
= +
=
Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc x:
cos cos sin sin
3 3
tan tan
4
1 tan
4
A x x x x
x x
B
x

π π
π
π
   
= + + +
 ÷  ÷
   
 
+ −
 ÷
 
=
 
+ +
 ÷
 
Giải:
cos cos sin sin
3 3
1
cos cos
3 3 2
A x x x x
A x x
π π
π π
   
= + + +
 ÷  ÷
   

 
= + − = =
 ÷
 
Vậy A không phụ thuộc vào x
tan tan
4
tan tan 1
4 4
1 tan
4
x x
B x x
x
π
π π
π
 
+ −
 ÷
 
 
= = + − = =
 ÷
 
 
+ +
 ÷
 
Vậy B không phụ thuộc vào x

d. Các lý thuyết định lý hình học không gian sau khi giảng cho học sinh hiểu nên
đưa thành quy tắc rõ ràng để các em dễ áp dụng
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 8
Ví dụ 1: Cách tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Cách 1: + Tìm đường thẳng
( )
'
d P
⊂
đồng phẳng với (d)
+ Tìm giao điểm A của d và d
’
Vậy d cắt (P) tại A
Cách 2: + Tìm mặt phẳng (Q) chứa d
+ Tìm giao tuyến d
’
của (P) và (Q)
+ Tìm giao điểm A của d và d
’
Vậy d cắt (P) tại A
Ví dụ 2: Cách tìm hình chiếu H của điểm A trên mp (P) ( A không nằm trên (P) )

+ Tìm mặt phẳng (Q) chứa A mà
( ) ( )Q P
⊥
+ Tìm giao tuyến
( ) ( )
d P Q= ∩
+ Trong mặt phẳng (Q) vẽ
( )

( )
AH d H d⊥ ∈
thì
( )
AH P⊥
H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)
e. Cũng cố những kiến thức đã học bằng phương pháp học nhóm, đố vui
+ Giáo viên có thể cho những câu trắc nghiệm để các em lựa chọn đáp án nhanh và
chính xác nhất
+ Giảo viên cũng có thể cho những bài toán nhỏ để các em cùng bàn luận cách giải
rồi đưa bài giải của nhóm lên bảng. Nhóm nào có những phương pháp giải hay, lạ nhất
sẽ được khen thưởng bằng cách cộng điểm hay kẹo bánh để tạo sự hứng thú học tập
trong lòng mỗi em.
f. Tạo bầu không khí thoải mái, thân tình để các em dễ nêu thắc mắc. Sau khi
nghe giảng bài có thể các em học yếu chưa hiểu rõ một phần nào đó hoặc một
bài giải toán nào đó. Cần tạo điều kiện dễ dàng để các em trực tiếp lên hỏi thầy
cô giáo hoặc thảo luận với các bạn cùng lớp. Khuyến khích các em học nhóm,
thảo luận với các bạn học là việc gây nhiều hứng thú cho học sinh vì nó có tính
chất hai chiều: không thuần túy là hỏi và giải đáp mà hai bên đối thoại với nhau
để tìm ra câu giải đáp đúng nhất. Giáo viên có thể đặt ra nhiều nhóm, mỗi nhóm
một nhiệm vụ ( các nhiệm vụ tương đối đơn giản ) để các nhóm thi đua giải
quyết.
g. Coi trọng dấu ấn cá nhân của từng học sinh trong quá trình giải quyết bài tập.
Khi các em tự tìm thấy bài giải dù không giống như bài giải mẫu thì giáo viên
cũng phải để các em giải cho xong và khen ngợi tư duy tốt của các em, sau đó
nếu bài giải chưa hoàn chỉnh thì giáo viên sửa lại cho hoàn chỉnh.
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 9
h. Cần tập cho học sinh cách tự phân tích đề toán và cách đối diện với dề toán để
tìm phương pháp giải quyết một mình. Điều này từ từ sẽ giúp các em tìm thấy
sự tự tin khi giải toán và có tâm lý ổn định trong phòng thi

Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 10
V. Kết luận
Việc hình thành và phát triển hứng thú học tập cho học sinh chính là mục
đích gần của giáo viên vì chất lượng học tập của các em do chính các em tự quyết
định. Song chính giáo viên lại là người chủ đạo trong việc nâng cao chất lượng học tập
của các em. Trong quá trình dạy học các em học sinh yếu tôi đã xem việc sử dụng
hứng thú nhận thức như là một phương tiện dạy học. Các em yếu đã thực sự chịu khó
học hỏi để tiếp thu kiến thức mới và bổ sung kiến thức cũ còn thiếu hụt. Nhờ đó mà
lớp phụ đạo khối 12 năm 2012 – 2013 kết quả thi TN.THPT môn Toán tương đối khả
quan. Tuy vậy các em yếu không chỉ yếu một môn học mà rất nhiều môn ( thường từ
bốn đến năm môn) nên việc tham gia vào các lớp phụ đạo đã làm tốn rất nhiều thời
gian và sức lực của các em. Đó là một hệ lụy của sự lệch chuẩn kiến thức của các em
học yếu nhiều môn khi các em bước vào chương trình học phồ thông. Nếu có thể đề
nghị, tôi xin đề nghị tổ chức một buổi kiểm tra trình độ của các em khi vào học cùng
một khối lớp có trình độ tạm gọi là tương ứng để các em không quá kém và đuối sức
vì học không đúng trình độ. Và đặc biệt là nên tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của
trường.
Một Số Điều Kiện Và Phương Pháp Dạy Học Môn Toán 11