Lý thuyết đồ thị với các bài toán phổ thông tt

Lý thuyết đồ thị với các bài toán phổ thông

Lê Thị Thu Hiền

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Toán học; Mã số: 60 46 01 13
Người hướng dẫn: GS.TS. Đặng Huy Ruận
Năm bảo vệ: 2013


Abstract. Chương 1: Giới thiệu nội dung của lý thuyết đồ thị, các khái niệm, định
lý, tính chất hệ quả được chứng minh. Chương 2: Tập trung khai thác lý thuyết đồ
thị vào giải toán trung học phổ thông qua các dạng bài toán cụ thể. Đưa ra phương
pháp giải dạng toán liên quan đến đồ thị, đồ thị tô màu, đồ thị liên thông, cây, bậc,
đường đi cùng bài toán tổng hợp. Chương 3: Hướng dẫn giải một số bài toán có thể
quy về phương pháp đồ thị và một số bài toán áp dụng

Keywords. Toán sơ cấp; Lý thuyết đồ thị; Bài toán phổ thông
Content






Mục lục
Mở đầu 4
1 Lý thuyết đồ thị 5
1.1 Các khái niệm cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Bậc của đồ thị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Xích, chu trình, đường, vòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Đồ thị liên thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Sắc số và đồ thị tô màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Số ổn định trong, số ổn định ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Nhân của đồ thị và ứng dụng vào trò chơi . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Khai thác lý thuyết đồ thị vào giải toán trung học phổ thông 30
2.1 Quy trình chuyển đổi từ bài toán thông thường sang ngôn ngữ lý thuyết
đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Bài toán liên quan đến đồ thị có hướng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Bài toán liên quan đến đồ thị màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Bài toán có liên quan đến bậc và cạnh của đồ thị. . . . . . . . . . . . . 47
2.5 Bài toán liên quan đến đường đi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6 Bài toán liên quan đến đồ thị liên thông. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.7 Bài toán liên quan đến cây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.8 Tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Kết luận 72
Tài liệu tham khảo 73
2
Tài liệu tham khảo
[1] Đặng Huy Ruận, 2000, Lý thuyết đồ thị và ứng dụng, NXB khoa học và kĩ thuật.
[2] Đặng Huy Ruận, 2002, Bảy phương pháp giải các bài toán logic, NXB khoa học
và kĩ thuật.
[3] Vũ Đình Hòa, 2008, Giáo trình lý thuyết đồ thị, NXB đại học sư phạm.
[4] Hoàng Tụy, 1964, Đồ thị hữu hạn và các ứng dụng trong vận trù học, NXB khoa
học.
[5] Hoàng Chúng,1992,Gragh và giải toán phổ thông, NXB giáo dục.
[6] Đặng Huy Ruận (chủ biên), 2011,Các chuyên đề chọn lọc từ Olympic toán học
trung học phổ thông
[7] Một số luận văn Thạc sĩ về toán logic và ứng dụng thuộc chuyên ngành "Phương
pháp toán sơ cấp".

73