ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
[
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
DẠNG : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ

PHẦN I : MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài :
Ngày nay thế giới đang trên đà phát triển mạnh những thành tựu khoa học và
cộng nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống con
người . Vì vậy yếu tố trí tuệ giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển nền kinh tế
nước nhà .
Trong văn kiện Đại hội Đảng IX tiếp tục khẳng định “Phát triển giáo dục và đào
tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy công nghiệp hoá, hiện đại
hoá, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã
hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững ”.
Đây là chủ trương hết sức đúng đắn mà Đảng coi “ Giáo dục – Đào tạo là sự
nghiệp của toàn Đảng, của Nhà nước và của toàn dân”. Trong đó giáo dục Tiểu học
được coi là nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông.
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển
tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,
có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập sáng tạo, linh hoạt , góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó
của học sinh.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan
trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như
các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học , trong thực tiễn hoạt
động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái

đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư
duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh
vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời
qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu
điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy
những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu học nói
chung và ở lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần
phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
Xuất phát từ những lí do trên , bản thân tôi là Phó hiệu trưởng phụ trách về
chuyên môn nên tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài:“Chỉ đạo đổi mới phương pháp
dạy giải toán có lời văn lớp 4 dạng : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ”
II. Mục đích nghiên cứu :
Nghiên cứu đề tài nhằm :
-Tìm hiểu những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học nói chung và
dạy học môn Toán nói riêng .
- Chỉ đạo giáo viên tìm ra những phương pháp mới bổ sung cho việc dạy dạng
toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh lớp 4.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
1. Đối tượng nghiên cứu :
- Giáo viên và học sinh khối lớp 4
2. Phạm vi nghiên cứu : Đề tài tập trung nghiên cứu dạng toán : “ Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số ” đối với học sinh lớp 4 ở Trường Tiểu học Hợp Thanh A
xã Hợp Thanh huyện Mỹ Đức thành phố Hà Nội .
IV . Nhiệm vụ nghiên cứu :
-Nghiên cứu thực trạng của việc dạy dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số ” đối với học sinh lớp 4.
-Tìm hiểu thực trạng giáo viên soạn và chuẩn bị bài trong các tiết dạy dạng
toán : “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ”.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh học dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

”.
V. Phương pháp nghiên cứu :
1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo , tạp chí giáo dục, tư liệu tham khảo trên thư viện
giáo án điện tử và các nội dung có liên quan đến dạng toán Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số .
- Tổng hợp các kiến thức về dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số .
2. Phương pháp nghiên cứu thực tế :
Tổ chức dự giờ đồng chí giáo viên dạy lớp 4. Từ đó phát hiện ra giáo viên và
học sinh thường gặp những khó khăn gì trong giờ học .Sau tiết dạy tiến hành rút
kinh nghiệm trao đổi ý kiến về nội dung tiết dạy và tạo điều kiện giúp đỡ giáo viên
và học sinh để dạy và học được tốt hơn .
3.Phương pháp thực nghiệm :
-Tìm hiểu thực trạng, trao đổi thông qua dự giờ, khảo sát chất lượng của học sinh
nhằm kiểm chứng tính khả thi .
- Tiến hành dạy thực nghiệm để thăm dò ý kiến đã đưa ra .
4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
Qua mỗi tiết dạy, mỗi chuyên đề chúng tôi đã đành giá nhận xét những mặt đã
làm được những mặt còn tồn tại để bổ sung và xây dựng kế hoạch được hoàn thiện
hơn .

PHẦN II - NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
I.Tại sao phải đổi mới ?
1 Sự chuyển đổi cơ cấu của nền kinh tế xã hội từ bao cấp sang nền kinh tế thị
trường :
Trước tình hình đất nước đang phát triển như hiện nay , cần phải có những
người lao động mới , có năng lực sáng tạo thích ứng với thực tiễn đời sống xã hội .
Với những nhu cầu trên về phía ngành Giáo dục và Đào tạo cũng phải thay đổi tất

yếu về nội dung và phương pháp dạy học .
2.Xuất phát từ chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong việc triển khai
sách giáo khoa năm 2000
-Với thực trạng hiện nay dư luận xã hội rất quan tâm đến giáo dục và phát triển
theo hướng công nghiệp hiện đại . Vì thế Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng
chương trình sách giáo khoa năm 2000 để đào tạo thế hệ trẻ một cách toàn diện .
Nhằm giúp cho học sinh hình thành cơ sở băn đầu phát triển một cách đúng đắn và
về lâu dài : đạo đức , trí tuệ, thể chất , thẩm mỹ các kỹ năng cơ bản mà trẻ ở lứa
tuổi tiểu học cần phải có để góp phần hình thành nhân cách con người Việt Nam xã
hội chủ nghĩa . Bước đầu xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân , chuẩn bị cho
học sinh Tiểu học học tiếp ở các bậc cao hơn.
-Quán triệt mục tiêu yêu cầu Giáo dục – Đào tạo yêu cầu về nội dung , về
phương pháp , giáo dục theo từng bậc học, cấp học đã được quy định trong Luật
Giáo dục , khắc phục những hạn chế chương trình sách giáo khoa hiện hành .
- Đảm bảo tính thống nhất kế thừa trong đổi mới chương trình và phát triển
chương trình giáo dục , tăng cường tính hệ thống giữa giáo dục phỏ thông với giáo
dục nghề nghiệp, đảm bảo về sự thống nhất về chuẩn.
- Đảm bảo sự nâng cấp đổi mới trang thiết bị dạy và học.
-Thực hiện một cách đồng bộ việc đổi mới chương trình sách giáo khoa, phương
pháp dạy và học với việc đổi mới phương pháp đánh giá ; thi cử; đổi mới đào tạo
và bồi dưỡng đội ngũ giáo viên , đội ngũ cán bộ quản lí công tác giáo dục.
3. Xuất phát từ hạn chế của phương pháp dạy học truyền thống trong nhà
trường Tiểu học .
- Giáo viên thường truyền đạt giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách
giáo khoa, sách giáo viên . Vì vậy người giáo viên thường làm nhiều, làm một cách
máy móc, rập khuôn ít quan tâm tới sự sáng tạo của học sinh. Học sinh học tập một
cách thụ động , chỉ nghe giảng , ghi nhớ và làm theo mẫu . Từ đó học sinh ít có
hứng thú trong học tập . Nội dung học tập thường nghèo nàn đơn điệu ,các năng
lực sẵn có của các em ít có cơ hội để phát triển .
-Qua việc đánh giá kết quả học tập : Giáo viên là người duy nhất đánh giá kết quả

học tập của học sinh . Học sinh ít được tự đánh giá về bản thân và đánh giá lẫn
nhau , tiêu chuẩn đánh giá học sinh là kết quả ghi nhớ và tái hiện lại những điều
giáo viên đã giảng . Cách học như vậy đã phần nào cản trở việc đào tạo những con
người năng nổ, linh hoạt sáng tạo chưa thích ứng với những đổi mới đang diễn ra
hàng ngày . Do đó phải đổi mới phương pháp dạy học là điều tất yếu, để nâng cao
chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước .
4. Xuất phát từ thực trạng dạy học môn Toán hiện nay :
Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học hiện nay còn một số nơi vẫn tồn tại kiểu
dạy khó chấp nhận , đó là kiểu dạy “ Thầy đọc – trò chép”, “ Thầy nói – trò nghe”,
“Thầy viết bảng – trò viết vào vở ” học sinh làm theo mẫu của giáo viên , không
kích thích sự tìm tòi sáng tạo của học sinh .
II. Đổi mới cái gì ?
1.Đổi mới nhận thức trong nhà trường ( cán bộ quả lí – giáo viên ) và toàn xã
hội .
- Qua việc tổ chức các hội , chuyên đề , các khoá đi thực tế giúp các cấp quản lí
giáo viên tiểu học thấy tính cần thiết quan điểm , tư tưởng và phương hướng về sự
đổi mới .
- Đổi mới về phương thức quản lí tạo điều kiện cho giáo viên có sáng tạo , không
gò ép giáo viên dạy rập khuôn trong sách giáo khoa , sách giáo viên . Khuyến
khích giáo viên phải đổi mới phương pháp , tạo phong trào đổi mới ở cơ sở mình .
Tổ chức đổi mới phương pháp một cách có kế hoạch . Đối với giáo viên Tiểu học
phải có tinh thần cầu tiến , học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp , tham khảo sách, báo
về việc đổi mới . Mạnh dạn vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại .
2. Đổi mới chương trình nội dung sách giáo khoa và các môn học
- Việc dạy môn Toán ở Tiểu học nói chung , ở lớp 4 nói riêng giáo viên phải nắm
được trọng tâm từng dạng toán , bên cạnh truyền đạt những khái niệm băn đầu phải
kết hợp với vận dụng thực hành .
- Về nội dung chương trình:
+Phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau , sự thống nhất của toán học đảm bảo tính
kế thừa và liên tục .

+ Sự xắp xếp theo hướng đồng tâm của chương trình một cách hợp lí .Mở rộng
phát triển dần theo lượng kiến thức từ thấp đến cao .
+ Trong chương trình mới các bài toán phải đòi hỏi học sinh tự thân vận động ,
vận dụng những điều đã học để củng cố kiến thức và kỹ năng . Tập tự giải quyết
các tình huống trong học tập và trong đời sống . Chính vì thế thời gian học toán ở
tiểu học chủ yếu là thời gian thực hành, vận dụng .
3.Đổi mới về các hình thức dạy học :
- Học cá nhân ở lớp ( học theo lớp )
- Học theo nhóm : Tuỳ theo tính chất và nội dung của bài học để có thể chia
nhóm .
- Tổ chức trò chơi học tập : Trò chơi có tác dụng gây hứng thú trong giờ học ,
góp phần làm cho tiết học sinh động hẳn lên , kích thích được trí tưởng tượng ,
rèn luyện về trí nhớ, huy động được nhiều tri thức trong một thời gian ngắn.
- Hoạt động chuyên biệt : Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán hay học sinh
học kém môn toán .
4. Đổi mới về trang thiết bị và phương tiện dạy học :
- Phương tiện dạy học chính là công cụ đi đến thành công của việc đổi mới
phương pháp dạy học . Chính vì thế đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết ,
việc đổi mới cần thực hiện theo các hướng :
+ Tạo cho học sinh có cơ sở vật chất theo hướng quy định .
+Xây dựng phổ biến các loại phương tiện dạy học khác nhau như : phiếu học
tập , đồ dùng trực quan, và đặc biệt là áp dụng cộng nghệ thông tin vào giờ dạy .
5. Đổi mới công tác kiểm tra đánh giá môn Toán ở bậc Tiểu học :
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh là một việc làm không thể thiếu trong
quá trình dạy học .
- Giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh trước hết nhằm : nắm được
năng lực học tập của học sinh trong lớp để đặt ra yêu cầu học tập đối với từng học
sinh . thu thập thông tin phản hồi về cách dạy của mình , đề điều chỉnh cách dạy
cho phù hợp, bổ sung, sửa chữa những điểm yếu của học sinh .
Cần tạo cho học sinh thói quen tự đánh giá lẫn nhau về kết quả học tập của mỗi

cá nhân .
Nội dung đánh giá : Giáo viên không chỉ đánh giá về tri thức , kỹ năng cơ bản,
mà cần phải kết hợp đánh giá khả năng vận dụng để giải quyết các vấn đề thực
tiễn, đánh giá sự tiến bộ của học sinh qua từng giai đoạn . Đòi hỏi học sinh sử dụng
hết thời gian quy định để làm bài , động viên mọi cố gắng dù rất nhỏ của học sinh .
Về hình thức đánh giá : Kết hợp đánh giá thường xuyên, với đánh giá định kỳ ,
phối hợp đánh gía bằng dạng câu hỏi tự luận , trắc nghiệm và đánh giá thông qua
hoạt động ngoại khoá .
III . Một số hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh .
1. Học tập cá nhân ở lớp
2.Khai thác một cách triệt để đồ dùng dạy học hiện có và tự làm, không sử dụng
rập khuôn phải có tính sáng tạo . Thông qua đồ dùng dạy học giáo viên giúp học
sinh chiếm lĩnh chi thức mới, sử dụng đúng lúc , đúng mức độ các đồ dùng dạy học
toán .
3. Tổ chức học sinh học theo nhóm ( nhóm đôi, nhóm ba, nhóm bốn, )
4. tổ chức cho học sinh trao đổi thảo luận rút ra nhận xét đúng, sai từ đó có thói
quen tự đánh giá về kết quả học tập của mình . Đánh giá lẫn nhau thông qua việc
nêu ý kiến nhân xét bài làm của bạn .
5. Tổ chức giao việc thông qua phiếu bài tập
6. hình thành thói quen bắt trước tấm gương tốt của các bạn học cùng lớp thông
qua các tiết sinh hoạt tập thể, giáo viên tổ chức cho các em vui chơi và không nên
lạm dụng tiết sinh hoạt tập thể để làm hình thức trách phạt học sinh .
7. Trong giờ học những nội dung mới giáo viên tổ chức cho học sinh chơi nhiều
trò chơi sáng tạo, qua đó giúp học sinh tự lĩnh hội kiến thức một cách tích cực .
CHƯƠNG II : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4
I. Bài toán có lời văn là gì ?
Bài toán có lời văn là những bài toán mà phần đã cho và phần cần tìm ẩn
chứa dưới ngôn ngữ Tiếng Việt, để giải chúng cần phải hiểu rõ ngôn ngữ và các từ
chìa khóa mới tìm được phép tính tương ứng.

II.Dạy học giải toán có lời văn trong chương trình Toán 4
1. Mục tiêu dạy học giải toán có lời văn trong chương trình Toán 4
Dạy học giải toán có lời văn lớp 4 giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến
thức và kĩ năng về số học, đo đại lượng trong chương trình Toán 4, rèn kĩ năng
trình bày, kĩ năng, diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề gần gũi với cuộc
sống.
Yêu cầu cần đạt được của mỗi học sinh lớp 4 là:
- Học sinh biết quy trình giải bài toán có lời văn.
- Nhận dạng và phân biệt được các bài toán điển hình trong chương trình
Toán 4.
- Hiểu được phương pháp đặc thù đối với mỗi dạng toán đó (thực hiện đúng
các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác); hiểu được ý nghĩa các
bước tính trong cách giải.
- Vận dụng được phương pháp các bài toán điển hình để giải quyết một số
tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan (dưới dạng bài toán có lời văn).
2. Nội dung chương trình giải toán có lời văn Toán 4
2.1. Nội dung chương trình
Chương trình môn Toán lớp 4 được xây dựng theo bốn mạch kiến thức chủ
yếu: Số học; Đại lượng và đo đại lượng; Hình học và Giải toán có lời văn. Các
mạch kiến thức này không được dạy riêng rẽ mà được dạy xen kẽ lẫn nhau trong
suốt chương trình. Chương trình có 175 tiết được dạy trong 35 tuần (mỗi tuần 5
tiết).
Các dạng toán điển hình
+Bài toán tìm số trung bình cộng
+Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó
+Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó
+Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của 2 số đó
+Bài toán tìm các số đo thực tế biết các số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ
+Bài toán tìm số đo trên bảng đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ
+Bài toán có nội dung hình học và vận dụng kiến thức kiến thức (bài toán

không mẫu mực)
2.2. Những điểm mới về nội dung và yêu cầu của chương trình giải toán
có lời văn lớp 4.
Qua khảo sát chương trình Toán có lời văn lớp 4 ta nhận thấy có một số
điểm mới về yêu cầu và nội dung mới so với chương trình cũ (Chương trình trước
năm 2000). Cụ thể là:
Một là: Giảm bớt nội dung về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
so với chương trình 165 tuần; 2 dạng toán này được giới thiệu bổ sung ở Toán 5.
Hai là: Làm rõ hơn cấu trúc dạng toán và phương pháp giải của các bài toán
“Ứng dụng của tỉ lệ bản đồ” (đưa ra 2 dạng có cấu trúc rõ và phương pháp giải
ngược nhau).
Ba là: Tăng cường hơn về các yêu cầu diễn đạt, lập luận, suy luận giải quyết
tính huống thực tiễn đơn giản; nhiều bài toán có nội dung gần gũi hơn trong cuộc
sống sinh hoạt hiện tại.
Bốn là: Tăng cường một số bài toán có lời văn liên quan tới yếu tố hình học
(hình bình hành, hình thoi….)
Năm là: Giảm đáng kể số lượng bài toán có lời văn so với SGK chương trình
165 tuần, tuy nhiên đa dạng và có tính chất cập nhập hơn (về giá cả sinh hoạt; hoạt
động thực tiễn; về dạng bài tự luận và trắc nghiệm khách quan).
Sáu là: Đưa ra một số quy ước về việc trình bày giải của các bài toán có lời
văn giúp giáo viên dễ thực hiện. Chẳng hạn : Quy ước đối với hai dạng: “Tổng -
Tỉ” và “Hiệu - Tỉ” bắt buộc trình bày sơ đồ tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để tiện
diễn dạt cho học sinh. Các dạng còn lại không bắt buộc học sinh sử dụng sơ đồ tóm
tắt bài toán.
Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền
với tình huống trong đời sống, gần gũi với trẻ, đã tăng cường tính giáo dục cho học
sinh.
3. Ý nghĩa của việc giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4
Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả
các kiến thức vế số học, về đo đại lượng , về hình học đã được học. Hơn nữa phần

lớn các biểu tượng, quy tắc, tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp
thu qua con đường giải toán chứ không phải qua con đường lí luận.
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình nhiều vẻ của các đề toán, học sinh sẽ
tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện rèn luyện
khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống; làm tốt điều Bác Hồ dạy
“Học đi đôi với hành”.
Mỗi đề toán là một bức tranh thu nhỏ của cuộc sống. Khi giải một bài toán
học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biết lựa
chọn những phép tính thích hợp, biết là đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải
chính xác thích hợp. Vì thế quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng
quan sát, khả năng sử dụng tiếng Việt và giải quyết các vấn đề của cuộc sống qua
con mắt toán học của mình.
Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói
quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì khi giải toán, học sinh phải
biết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán , phải biết gạt bỏ những cái thứ
yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra
những đường dây liên hệ giữa các số liệu Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng suốt
hơn, tinh tế hơn; tư duy của các em linh hoạt hơn; suy nghĩ và việc làm của các em
sẽ khoa học hơn
Việc giải các bài toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự
mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình
kiểm tra lại kết quả Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên
trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.
4. Quy trình giải toán có lời văn
Để giải toán được thành thạo các bài toán học sinh cần nắm được quy trình
và các kĩ năng cơ bản sau:
a) Đọc đề bài
Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình
trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những

điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh
cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ
nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào
những chỗ cần thiết.
b)Tóm tắt đề toán
Việc tóm tắt đề toán không nhất thiết phải làm đối với tất cả các bài tập.
Tuy nhiên việc tóm tắt đề toán sẽ giúp chúng ta có một cái nhìn tổng thể về mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất
cả những gì thứ yếu lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của mình
vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng hình vẽ hoặc
diễn đạt bằng lời.
Có nhiều phương pháp tóm tắt đề toán. Mỗi phương pháp điều có những ưu
điểm và nhược điểm riêng. Vì vậy học sinh cần vân dụng linh hoạt các phương
pháp. Một số phương pháp thường dùng ở tiểu học:
Phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng; Phương pháp tóm tắt bằng lời;
bằng các hình vẽ khác; bằng lưu đồ; phương pháp dùng bảng; dùng sơ đồ Ven
c) Phân tích bài toán
Thực chất của việc giải toán là bắt những chiếc cầu từ cái đã cho và cái phải
tìm. Có nhiều phương pháp để để bắt được những chiếc cầu đó, và đó chính là quá
trình phân tích bài toán. Thông thường ở tiểu học thường dùng các cách sau:
Suy nghĩ theo đường lối phân tích: Tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài
toán, nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta phải biết những gì và
phải làm những phép tính gì? Trong những điều cần biết đó cái nào đã cho sẵn
trong đề toán, cái nào phải tìm? Muốn tìm được cái này thì ta phải biết những gì và
làm phép tính gì? v. v Cứ như thế ta suy nghĩ từ câu trả lời của bài toán trở về các
điều đã cho của bài toán. Đây là cách hay dùng nhất.
Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong từng bài toán ta có thể

suy ra điều gì, tính ngay được cái gì? Từ những cái đó có thể suy ra hoặc tính được
điều gì giúp ích cho việc giải bài toán không? Cứ như thế ta suy luận dần dần:
Từ những điều đã cho đến câu hỏi của bài toán.
Ngoài ra trong một số bài toán chúng ta phải kết hợp cả hai cách nói
trên để giải quết bài toán.
d)Giải bài toán
Sau quá trình nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài toán,
chúng ta thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần:
Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu
cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo.
Sau khi giải xong một phép tính hay một bài toán đều phải tiến hành công
việc thử lại xem phép tính hay đáp số của bài toán đó đã đúng hay chưa.Viêc thử
lại các bài toán đòi hỏi các kĩ năng và phương pháp khác nhau. Chúng ta có thể
tiến hành theo một số cách sau:
- Thử lại bài toán bằng phương pháp giải theo các khác. Nguyên tắc sau khi
giải xong một phép tính hay một bài toán, nếu muốn thử lại kết quả ta giải phép
tính hoặc bài toán đó theo cách mới khác với bài toán vừa làm.
- Thử lại bằng cách tính ngược.Nguyên tắc ở đây là: Nếu như từ số a ta tính
được ra số c, thì từ số c ta phải có cách tính ngược ra số a.
- Thử lại bằng cách thay đáp số vào đề bài để tính lại. Nguyên tắc thử ở đây
là: Sau khi tìm được đáp số của bài toán, học sinh có thể thay các số liệu vào đầu
bài để xem có phù hợp không. Nếu không phù hợp thì ta đã giải sai phải làm lại.
- Thử lại bằng phương pháp ước lượng. Nguyên tắc thử ở đây là: Làm tròn
các số trong phép tính để đánh giá sơ qua kết quả, và so sánh kết quả tính toán có
chênh lệch hay không. Nếu quá chênh lệch thì nhất thiết kết quả đó sai.
e) Khai thác bài toán
Muốn thực sự trở thành học sinh giỏi toán thì sau khi giải xong bài toán, tìm
ra đúng đáp số của bài toán, học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác bài toán
đó. Việc khai thác bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng và thủ thuật.Sau đây là môt số
kĩ năng cần thiết:

- Giải bài toán bằng một dãy tính gộp. Thông thường chúng ta vẫn giải bài
toán bằng các phép tính đơn riêng rẽ với nhau, một lời giải có một phép tính tương
ứng.
- Giải bài toán bằng nhiều cách. Sau khi giải bài toán theo một cách nào đó,
chúng ta tự hỏi có thể giải bài toán theo các cách khác hay không.
- Tự đặt bài bài toán mới tương tự với bài toán đã giải.Các em có thể đặt các
bài toán tương tự theo kiểu:
- Thay đổi các số liệu đã cho; thay đổi các số liệu trong đề toán; thay đổi cả
số liệu lẫn đối tượng; Thay đổi từ chỉ quan hệ trong đề toán; tăng số lượng đối
tượng trong bài toán
CHƯƠNG III. THỰC TRẠNG BAN ĐẦU
I. Tìm hiểu tình hình:
1. Những thuận lợi :
- Trường Tiểu học Hợp Thanh A xã Hợp Thanh là một trường có truyền thống về
nề nếp học tập . Có phong trào thi đua theo các chủ điểm tương đối đều đặn . Tập
thể học sinh ngoan có ý thức học tập .
- Ban giám hiệu nhà trường làm việc khoa học, sáng tạo luôn đặt chất lượng giáo
dục nên hàng đầu .Cứ mỗi đầu năm học Bạn giám hiệu lại giao chất lượng học
sinh đến từng giáo viên . Lấy chất lượng cuối năm làm tiêu chí thi đua cho năm
học . Thư viện luôn được đầu tư các loại sách tham khảo , tạo điều kiện cho giáo
viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ , nâng cao tay nghề góp
phần thúc đẩy công tác giáo dục .
- Đa số phụ huynh học sinh còn trẻ và quan tâm đến việc học tập của con em họ.
- Đảng uỷ và chính quyền địa phương rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục.
2. Khó khăn :
Xã Hợp Thanh là một xã thuận nông ven núi , không có nghề phụ nên điều kiện
kinh tế còn gặp nhiều khó khăn . Một số phụ huynh đi làm ăn xa nên việc quan tâm
giáo dục con cái còn nhiều hạn chế .
II Thực trạng :
1. Thực trạng tình hình giáo viên:

Trong giảng dạy, nhắc đến nâng cao chất lượng giảng dạy và dạy học theo
chuẩn kiến thức kĩ năng các môn học ở tiểu học. Chúng ta phải nghĩ đến việc đổi
mới nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp và có hiệu quả.
Việc đổi mới phương pháp dạy các tiết giải toán có lời văn trong chương trình toán
lớp 4 nói riêng và trong chương trình toán ở tiểu học nói chung nhằm giúp học sinh
vận dụng một cách thành thạo khả năng suy luận, rèn luyện và phát triển năng lực
tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, và những phẩm chất cần thiết chuẩn bị
cho việc học toán sau này.
Quá trình hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh có vai trò
quan trọng của giáo viên. Vì chính thầy cô là người hướng dẫn cung cấp những
kiến thức, những cách giải, những cách giải mẫu từ đó giúp các em hình thành
những kĩ năng giải toán cho bản thân qua quá trình thực hành - luyện tập.
Qua trao đổi, trò chuyện với đồng nghiệp cùng trường, tôi nhận thấy tất cả
giáo viên đều cho rằng việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh
là rất quan trọng. Điều này chứng tỏ giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của
việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn của học sinh trong quá trình dạy học
môn Toán là rất cần thiết vì có thể nâng cao được chất lượng giảng dạy và kết quả
học tập của học sinh. Tuy nhiên, nhiều ý kiến vẫn cho rằng không thích dạy giải
toán có lời văn cho học sinh so với những phân môn khác với lí do:
+ Trong giờ toán thường không sôi nổi và khô khan. Học sinh ít chú ý vào
bài, mà đối với toán học đòi hỏi tính chính xác cao.
+ Đồ dùng trực quan ở trường còn ít chưa đáp ứng đủ cho các tiết học, giáo
viên phải làm đồ dùng trực quan nhiều để minh hoạ dẫn dắt học sinh nắm bắt kiến
thức mới. Ngoài ra còn sử dụng bảng phụ, bảng nhóm ghi các bài tập.
- Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình
trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
+ Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những
điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh
cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
+ Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ

nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân biệt
rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của
đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
- Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến
việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt đề
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh
có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán.
- Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài toán
dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính và đi đến kết
quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu
lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu
lời giải là một phép tính kèm theo.
2. Hứng thú học tập của học sinh:
Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn
luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên việc rèn luyện này chưa được thực
hiện một cách nghiêm túc, liên tục và có hệ thống. Học sinh tiểu học khả năng tư
duy (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa cao mà còn đang
hình thành và phát triển. Ở lớp 4, vì bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển
hình, đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều hơn nên nhiều em rất lúng túng trong việc
giải toán có lời văn, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số. Các em đã giải
được bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học bài mới xong,
còn sau đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn
hạn chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên) .Còn đối với bài toán nâng
cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra
dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”.Chính vì vậy mà ít
em có thể làm được những bài toán liên quan đến tỉ số, cụ thể là dạng bài “Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Trong lứa tuổi tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển. Những gì
mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lối cuốn sự chú ý chủ

định của các em, không cần có sự nỗ lực của ý chí. Sự chủ định càng trở nên mạnh
mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm
xúc tích cực.
Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý không chủ định
cho nên giáo viên cần lưu ý đặc điểm này để vận dụng trong hướng dẫn học sinh
giải toán có lời văn.
Tâm lý hiện nay, việc học về toán có lời văn, các em rất ngại hay nói đúng
hơn là sợ do còn chưa nắm vững, chưa xác định được dạng toán. Thời gian tập
trung cho việc học phần giải toán có lời văn với dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số” còn ít. Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tư duy,
tìm tòi sáng tạo trong khi học phần giải toán dạng này, không hình thành được kĩ
năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của trí lực học sinh.
Nhiều em học sinh vẫn bị ảnh hưởng nhiều bởi các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”,
“gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc xác định các phép toán tương
ứng mà chưa chú ý vào những giả thuyết và các cách diễn đạt khác nhau của cùng
một giả thiết.
Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em
học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn
các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu
và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại
lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp
các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.
Khi phân tích bài toán đa phần các em suy nghĩ theo hướng “suy luận xuôi”,
tức là đi từ cái đã cho đến đến cái phải tìm. Tuy nhiên việc phối hợp các hướng suy
luận khác nhau của các em vẫn còn hạn chế, vì trong thực tế có nhiếu bài toán phải
suy nghĩ theo hướng ngược lại hoặc kết hợp nhiều cách khác nhau thì mới tìm ra
hướng giải.
Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế. Nhiều em trong lời giải vẫn bị
cô phê là dài dòng và còn thiếu. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn ngữ của các
em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu cầu của bài

toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị.Chính vì vậy mà ít em có thể
làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài “Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Qua tìm hiểu tôi đã nắm được điểm yếu của giáo viên cũng như học sinh, tôi
nhận thấy việc chỉ đạo giáo viên đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn lớp
4 dạng : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” là rất cần thiết . Tôi đã lấy nhóm học
sinh lớp 4A và lớp 4B làm nhóm thực nghiệm và nhóm học sinh lớp 4C làm nhóm
đối chứng . Hai đồng chí giáo viên trực tiếp dạy lớp 4A và lớp 4B dạy theo giải
pháp chỉ đạo của tôi còn lớp 4C giáo viên tự dạy theo sự hiểu biết của mình
.Lúc đầu chất lượng của các lớp là như nhau.
Lớ
p
Sĩ
số
Chất lượng giao đầu năm
G
TL
K TL
TB
TL
Y
TL
4A 3
2
6 19 9 28 15 47 2 6
4B 3
2
6 19 9 28 15 47 2 6
4C 2
7

5 19 8 29 13 48 1 4
CHƯƠNG IV . CÁC GIẢI PHÁP CHỈ ĐẠO
Tôi đã đề xuất với hai giáo viên trực tiếp dạy hai lớp 4A và lớp 4B một số biện
pháp để dạy tốt giải toán có lời văn dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số ”như sau :
1- Dạy tốt chương trình toán chính khóa:
Muốn bồi dưỡng cho học sinh nắm vững dạng toán này,trước hết phải dạy tốt
chương trình toán chính khóa.
Dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong
4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện
tập .Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán
này.Với một dạng toán “rộng” như thế mà được học trong 4 tiết thì thật là quá
ít.Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm được các bước giải dạng
toán này.
-Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số” .Đây là khái niệm mới,
trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau:
Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là
3
1
Số bé bằng
3
1
số lớn
Số lớn bằng
1
3
số bé
Số lớn gấp 3 số bé
Số bé bằng
3

1
số lớn
Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số của
hai số cần tìm dẫn đến giải sai.
Ở tiết đầu tiên của dạng toán này cần giúp các em nắm được thứ tự bước giải
+Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần,
từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
+Bước 2::Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
+Bước 3:Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
+Bước 4:Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
+Bước 5:Tìm số lớn
Lấy giá tri một phần nhân với số phần của số lớn( hoặc lấy tổng hai số trừ đi số
bé)
+Bước 6:Đáp số: Ghi cụ thể số bé số lớn
Lưu ý đối với học sinh: Có thể gộp bước 3và bước 4 với nhau
Có thể tìm số lớn trước.
Ở 3 tiết luyện tập theo, tiếp tục giúp học sinh rèn luyện, củng cố các bước giải bài
toán này.
2- Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng số và tỉ số 2 số. Trước và trong khi bồi
dưỡng dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,bằng hệ thống
bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi
giải bài tập này.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường chỉ đạo giáo viên để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
2.1.Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 15

×
2= 30
(Tức là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2)
2.2 Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình chữ nhật
đó.
2.3.Nếu tăng ( hay giảm)số này a đơn vị và giảm ( hay tăng) số kia a đơn vị thì
tổng của hai số sẽ không đổi.
2.4.Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng ( hay
giảm) a đơn vị.
2.5.Nếu cả hai số cùng tăng( hay cùng giảm)a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a
×
2 đơn vị
2.6.Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm(hay tăng) số kia cũng a đơn vị
thì tổng của hai số sẽ không thay đổi.
2.7 Nếu viết thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số không thì số đó sẽ tăng 10
lần(tức là số mới sẽ tăng gấp 10 lần số cũ)
2.8.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên hai chữ số 0(hoặc 3,4 chữ số 0) thì số đó
sẽ tăng 100(hoặc 1000, 10000 ) lần.
2.9.Nếu xóa đi một (hai, ba ) chữ số 0 tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó
giảm đi 10(100;1000 ) lần.
2.10.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên chữ số a(a#0) thì số đó sẽ tăng lên 10 lần
và a đơn vị.
2.11.Nếu xóa đi chữ số a( a# 0) tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó sẽ giảm đi
10 lần và a đơn vị.
2.12.Thương của hai số cũng chính là tỉ số của hai số đó.
3. Giúp học sinh thực hành vẽ sơ đồ tóm tắt và viết câu trả lời .

Đối với mỗi bài toán các em không phải lúc nào cũng phải tóm tắt đề toán.
Tuy nhiên các em nên tập thói quen tóm tắt bài toán trước khi bắt tay vào giải.

Việc tóm tắt sẽ giúp cho chúng ta thấy được mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó
định hướng cách giải. Đến khi thành thạo các em có thể không cần ghi ra giấy mà
bước này chỉ cần nhẩm trong đầu.
Trong quá trình luyện tập nếu các em còn mắc số lỗi về diễn đạt câu lời giải,
kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng và biểu diễn các dữ kiện của bài toán thì cần nhớ các
cách sau sẽ giúp các em sớm khắc phục được điều đó.
- Để vẽ được sơ đồ đoạn thẳng được chính xác và có tính thẩm mĩ các em có thể
quan sát cách vẽ trong sách giáo khoa toán và hình vẽ của cô giáo và các bạn ở trên
bảng để rút ra cách vẽ. Ngoài ra để vẽ chính xác các em có thể dùng bút chì kẻ
trước sau đó chia tỷ lệ cho chính xác và dùng bút màu tô đậm lên.
-Khi viết câu lời giải các em cần nhớ rằng đó là câu khẳng định không phải là
câu hỏi, các cách mà em có thể áp dụng:
Cách 1: Lấy câu hỏi của bài toán bỏ đi từ “hỏi” ghi phần còn lại vào câu trả
lời , thay từ “bao nhiêu” bằng từ “số” hoặc từ nào đó thích hợp và thêm từ “là”.
Cách 2: Quan sát các câu lời giải của các bạn và cô giáo đã trình bày và
xem câu nào gọn và đủ ý thì học theo.
Cách 3: Khi giải trên lớp cần nêu một số cách trả lời khác nhau cho cùng
một phép tính để cô giáo và các bạn góp ý rồi tự mình sửa chữa.
Khi giải các bài toán để cho gọn người ta quy ước không viết đơn vị ở câu
trả lời, nhưng ở kết quả của phép tính thì không thể thiếu được tên đơn vị và phải
được đặt trong dấu ngoặc đơn. Tuy nhiên ở đáp số các em không cần ghi tên đơn vị
trong dâu ngoặc.
Một số bạn thường căn cứ vào các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”, “gấp”, “giảm”
để xác đinh phép tính tương ứng thì chỉ đúng trong một số dạng toán cơ bản.
Nhưng sẽ bị sai lầm nếu một số bài toán đòi hỏi sự vận dụng và hiểu sâu ý nghĩa
phép tính.
4- Đưa ra hệ thống bài tập phù hợp,hợp lí:
Khi bồi dưỡng học sinh ,giáo viên cần lựa chọn để đưa những bài tập có tính hệ
thống,tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp, từ quen đến lạ, Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập

trước.Có như thế học sinh mới phát huy được tính sáng tạo, năng lực tư duy cho
học sinh.
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có rất nhiều
và cũng rất đa dạng , phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới có thể hướng
dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi đã chỉ đạo giáo viên đưa ra nhiều kiểu bài
tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó,từ quen đến lạ.Hai tiết luyện toán tôi
yêu cầu giáo viên chỉ đưa ra một kiểu bài(2-3) bài tập.Sau đây là một số bài tập tôi
đã chỉ đạo giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải .Vì thời gian có hạn nên trong
phần trình bày cách hướng dẫn giáo viên cho học sinh giải bài tập,yêu cầu giáo vên
không ghi những câu hỏi thông thường, quen thuộc dùng chung cho tất cả bài toán
như: Bài toán cho biết gì?
Bài toán hỏi gì?
Bài toán thuộc dạng gì?
Tôi yêu cầu giáo viên chỉ trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài tập.
4.1.Kiểu bài “ẩn tổng” hoặc “thay đổi tổng”
Bài 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số.Tỉ số của hai số là
5
4
.Tìm hai số
đó
*Hướng dẫn giải:
-Số lớn nhất có hai chữ số là số nào?( 99)
-Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu?(99)
-Tỉ số
5
4
cho ta biết điều gì?(Số bé bằng
5
4
số lớn, hay số bé được chia thành 4

phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
-Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
-Giải bài toán theo các bước đã học(hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ:

Số bé:

99
Số lớn:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
4 + 5 = 9 (Phần)
Số bé là: 99 : 9 x 4 = 44
Số lớn là: 99 – 44 = 55
Đáp số: Số bé: 44
Số lớn: 55
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài.Tính
chiều dài, chiều rộng của hình đó.
*Hướng dẫn giải:
Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 120 cm thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài và
chiều rộng như thế nào ? (tính nửa chu vi: 120 : 2 = 60 cm )
-Đối với bài toán này,tổng của 2số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là
120 cm” ,Vì vậy ta phải tính nửa chu vi,tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài
và chiều rộng.
-Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.

-Giải theo các bước đã học.
*Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
120 : 2 = 60 (cm)
Ta có sơ đồ: ?
Chiều dài:
? 60 cm
Chiều rộng:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
80 : 8 x 3 =36 (cm)
Chiều rộng là: 60 - 36 = 24 (cm)
Đáp số: Chiều dài: 36 cm
Chiều rộng:24 cm
Bài 3 : Trung bình cộng của hai số là 40.Tìm 2 số đó biết rằng số bé bằng
5
3
số lớn.
*Hướng dẫn giải:
- Trung bình cộng của 2 số là 40. Vậy ta tính tổng của 2 số như thế nào?
( 40 x 2 = 80 )
- Vẽ sơ đồ và theo các bước đã học.
*Bài giải:
Tổng của 2 số là :
40 x 2 = 80
Ta có sơ đồ:
Số bé:
80
Số lớn:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8
Số bé là: 80 : 8 x 3 = 30
Số lớn là: 80 – 30 = 50
Đáp số: Số bé : 30
Số lớn: 50
Bài 4: Tổng 2 số là 37. Nếu tăng số lớn 3 đơn vị thì tỉ số của 2 số đó sẽ là
4
1
Tìm 2 số đó.
*Hướng dẫn học sinh giải
- Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số đó thay đổi như thế nào? ( Tổng hai
số cũng tăng 3 đơn vị)
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu?( 37 + 3 = 40 )
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số lớn tăng 3 đơn vị.
- Giải theo các bước đã học (Nên tìm số bé trước số lớn vì số bé không bị thay
đổi)
*Bài giải:
Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số cũng tăng 3 đơn vị. Vậy tổng mới
của 2 số là: 37 + 3 = 40
Ta có sơ đồ:
Số bé :
40
Số lớn :

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5
Số bé là : 40 : 5 = 8
Số lớn là : 37 – 8 = 29
Đáp số : số bé : 8

Số lớn : 29


Bài 5 : Một đàn trâu bò có tất cả 280 con. Nếu thêm 8 con trâu nữa thì số con trâu
sẽ bằng
5
3
số con bò. Tính số con mỗi loại.
*Hướng dẫn HS giải:
- Nếu thêm 8 con trâu nữa thì tổng số trâu và bò là bao nhiêu con?
( 280 + 8 = 288)
- Vẽ sơ đồ biểu thị số trâu và bò khi thêm 8 con trâu.
- Giải theo các bước đã học ( nên tìm số con bò trước vì số con bò không thay đổi)
* Bài giải:
Nếu thêm 8 con trâu nữa thì tổng số trâu và bò cả đàn sẽ là:
280 + 8 = 288


Ta có sơ đồ:
Trâu + 8 con :
288 con
Bò :

Tổng số phần bằng nhau là : 3 + 5 = 8 ( phần)
Số con bò là : 288 : 8 x 5 = 180 (con)
Số con trâu là: 280 – 180 = 100 (con)
Đáp số: Bò : 180 con
Trâu : 100 con
Bài 6: Tổng hai số là 47. Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tỉ số của 2 số là
2

1
. Tìm
2 số đó.
*Hướng dẫn giải :
-Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số thay đổi như thế nào?
( Tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị ).
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 47 – 2 = 45)
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số bé giảm 2 đơn vị ( số bé 1 phần , số lớn
2 phần )
- Giải theo các bước đã học ( giải tương tự Bài 4,5)
* Bài giải :
Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị. Lúc
đó, tổng của 2 số sẽ là : 47 – 2 = 45

Ta có sơ đồ :
Số bé:
45
Số lớn:

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 = 3 ( phần)
Số lớn là : 45 : 3 x 2 = 30
Số bé là : 47 – 30 = 17
Hoặc : Số bé là: 45 : 3 + 2 = 17
Số lớn là : 47 – 17 = 30
Đáp số : số bé : 17
Số lớn : 30
Bài 7:Hai đoạn dây dài 100 m. Nếu đoạn dây thứ nhất cắt bớt đi 9 m thì đoạn dây
thứ nhất sẽ bằng
2
5

đoạn dây thứ hai.Tính độ dài mỗi đoạn dây?
* Hướng dẫn HS giải
- Nếu đoạn dây thứ nhất cắt ngắn đi 9 m thì tổng độ dài hai đoạn sẽ là bao nhiêu ?
( 100 – 9 =91 (m)
- Vẽ sơ đồ biểu thị độ dài của hai đoạn dây khi cắt ngắn đoạn dây thứ nhất 9 m
- Giải theo các bước đã học
* Bài giải:
Nếu đoạn dây thứ nhất cắt ngắn đi 9 m thì tổng độ dài hai đoạn dây sẽ là :
100 - 9 = 91 (m)
Ta có sơ đồ:
Đoạn dây thứ nhất trừ 9 m:
91m
Đoạn dây thứ hai:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
5 + 2 = 7( phần)
Đoạn dây thứ hai dài số mét là:
91 : 7 x 2 = 26 (m)
Đoạn dây thứ nhất dài số mét là :
100 – 26 = 74 (m)
Hoặc : Đoạn dây thứ nhất là :
91 : 7 x 5 + 9 = 74 (m)
Đáp số:26 m
74 m
Bài 8: Tổng của hai số là 29 . Nếu tăng mỗi số thêm 3 đơn vị thì tỉ số của hai số
đó là
5
2
.Tìm hai số đó.
* Hướng dẫn HS giải

- Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ thay đổi như thế nào?
( Tổng 2 số sẽ tăng thêm : 3 x 2 = 6 (đơn vị)).
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 29 + 6 = 35 )
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi tăng mỗi số 3 đơn vị ( số bé mới 2 phần , số lớn
mới 5 phần)
- Giải theo các bước đã học
* Bài giải:
Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ tăng thêm :
3 x 2 = 6 (đơn vị)).
Lúc này tổng của 2 số là: 29 + 6 = 35
Ta có sơ đồ:
Số bé + 3 :
35
Số lớn + 3:

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Số bé là : 35: 7 x 2 – 3 = 7
Số lớn là: 29 – 7 = 22
Đáp số : số bé : 7
Số lớn : 22
Bài 9: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 56. Hai năm nữa, tuổi mẹ sẽ
bằng
3
7
tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* Hướng dẫn HS giải
- 2 năm nữa, mỗi người tăng thêm mấy tuổi? ( 2 tuổi )
- Cả 2 mẹ con tăng thêm mấy tuổi ?( 2 x 2 = 4 )
- Lúc đó tổng tuổi của 2 mẹ con là bao nhiêu ? ( 56 + 4 = 60 ( tuổi))
- Vẽ sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con 2 năm nữa ( tuổi mẹ 7 phần, tuổi

con 3 phần ).
- Giải theo các bước đã học
* Bài giải:
2 năm nữa, mỗi người tăng thêm 2 tuổi nên tổng số tuổi của 2 mẹ con sẽ
tăng thêm : 2 x 2 = 4 ( tuổi) .
Vậy lúc đó tổng tuổi của 2 mẹ con là : 56 + 4 = 60 ( tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi của 2 mẹ con 2 năm nữa:
Mẹ:
60 tuổi
Con:

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là:
7 + 3 = 10 ( phần )
Tuổi con 2 năm nữa là: 60 : 10 x 3 = 18( tuổi )
Tuổi con hiện nay là : 18 – 2 = 16 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là : 56 – 16 = 40 ( tuổi )
Đáp số : con : 16 tuổi
mẹ : 40 tuổi
Bài 10: Tổng của hai số là 59. Nếu giảm mỗi số đi 5 đơn vị thì tỉ số của 2 số là
4
3
.
Tìm 2 số đó.
*Hướng dẫn HS giải
- Nếu giảm mỗi số 5 đơn vị thì tổng của hai số đó thay đổi như thế nào ?
( Tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 5 x 2 = 10 ( đơn vị ))
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 59 – 10 = 49 )
- Vẽ sơ đồ biểu thị hai số mới .
- Giải theo các bước đã học.
* Bài giải:

Nếu giảm mỗi số 5 đơn vị thì tổng của hai số sẽ giảm đi 5 x 2 = 10 ( đơn vị ).
Vậy tổng mới của 2 số là: 59 – 10 = 49
Ta có sơ đồ 2 số mới :
Số bé mới :
49
Số lớn mới :

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7( phần )
Số bé mới là : 49 : 7 x 3 = 21
Số bé ban đầu là : 21 + 5 = 26
Số lớn ban đầu là : 59 – 26 = 33
Đáp số : số bé : 26
Số lớn : 33
Bài 11 : Một phân số có tổng tử số và mẫu số là 90 . Nếu cùng giảm tử số và mẫu
số đi 3 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
9
5
. Tìm phân số ban đầu và
phân số mới.
*Hướng dẫn HS giải
- Nếu cùng giảm tử số và mẫu số đi 3 đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số thay đổi
như thế nào ?
( Tổng của tử số và mẫu số giảm 3 x 2 = 6)
- Vậy tổng tử số mới và mẫu số mới là bao nhiêu ? ( 90 – 6 = 84. )
Ta có sơ đồ :
Tử số mới :
84
Mẫu số mới :

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là : 5 + 9 = 14 ( phần )

Tử số mới là : 84 : 14 x 5 = 30
Mẫu số mới là : 84 – 30 = 54
Tử số ban đầu là : 30 + 3 = 33
Mẫu số ban đầu là : 54 +3 = 57
( Hoặc : 90 – 33 = 57 )
Vậy phân số ban đầu là
57
33
: Phân số mới là
54
30
Thử lại : 33 + 57 = 90

9
5
54
30
357
333
==
−
−
⇒
đúng với đề bài ra
Bài 12: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50.Cách đây 4 năm, tuổi con bằng
5
1
tuổi bố.Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* Hướng dẫn hs giải:
-Cách đây 4 năm, tuổi của mỗi người so với hiện nay như thế nào?

(kém hiện nay 4 tuổi)
-Vậy tổng số tuổi của hai bố con lúc đó so với nay thì như thế nào?
( kém hiện nay 4 x 2 = 8(tuổi))
-Tổng tuổi bố và tuổi con cách đây 4 năm là bao nhiêu?
( 50 - 8 = 42 )
-Vẽ sơ đồ tuổi 2 bố con cách đây 4 năm.
-Giải theo các bước đã học.
* Bài giải:
Cách đây 4 năm tuổi của mỗi người so với hiện nay thì kém 4 tuổi.Do đó tổng
tuổi của hai bố con kém 4x2=8(tuổi)
Vậy tổng tuổi của hai bố con cách đây 4 năm là: 50-8= 42 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi hai bố con cách đây 4 năm:
Con:
42 tuổi
Bố:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:1 + 5 = 6(phần)
Tuổi con cách đây 4 năm là :
42 : 6 = 7 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
7 + 4 =11 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là :
50 – 11 =39 (tuổi)
Đáp số:Con:11 tuổi
Bố: 39 tuổi
Bài 13:Tổng hai số là 54.Nếu giảm số lớn 5 đơn vị và tăng số bé 5 đơn vị thì tỉ
số của hai số là
2
1
. Tìm hai số đó

* Hướng dẫn giải
- Nếu giảm số lớn 5 đơn vị và tăng số bé 5 đơn vị thì tổng hai số thay đổi như
thế nào?
(Tổng hai số không thay đổi, vẫn giữ nguyên 54.)
- Vì tổng hai số không thay đổi ?
(Vì ta xem 5 đơn vị của số lớn được chuyển sang cho số bé)
- Lúc này tỉ số của là bao nhiêu ? (
2
1
)
- Vẽ sơ đồ biểu thị hai số mới
- Giải theo các bước đã học
*Bài giải
Vì giảm số lớn và tăng số bé cùng một số là 5 đơn vị nên tổng của hai số không
thay đổi,vẫn là 54 , ta có sơ đồ :
Số lớn – 5: 54
Số bé + 5 :


Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 = 3(phần)
Số bé mới là : 54 : 3 =18
Số bé ban đầu là : 18 – 5 = 13
Số lớn ban đầu là : 54 – 13 =41
Đáp số : Số bé : 13
Số lớn: 41
Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi là 70. Nếu giảm chiều rộng 4cm và tăng
chiều dài cũng 4 cm thì chiều rộng bằng
5
2

chiều dài .Tính diện tích của hình chữ
nhật đó.
* Hướng dẫn giải;
- Muốn tính được diện tích hình chữ nhật , ta phải biết gì?(Chiều dài ,chiều rộng
hình chữ nhật đó .)
- Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật được tính như thế nào?
( 70 : 2 = 35(cm)).
-Khi giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng độ dài 2 cạnh đó
sẽ thay đổi như thế nào ? ( Vẫn giữ nguyên là 35 cm )
- Vẽ sơ đồ biểu thị số đo chiều rộng và số đo chiều dài.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 70 : 2 = 35 ( cm )
Vì giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng chiều dài và
chiều rộng không thay đổi , vẫn là 35 (cm).
Ta có sơ đồ :

Chiều rộng mới

Chiều dài mới 35 cm

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 ( phần )
Chiều rộng hình chữ nhật mới là:
35 : 7 x 2 = 10 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:
10 + 4 = 14 ( cm )
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
35 – 14 = 21 ( cm
2

)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
14 x 21 = 294 (cm
2
)
Đáp số : 294 cm
Bài 15: Tổng của 2 số là 70 . Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị
thì tỉ số của của hai số là
5
4
. Tìm 2 số đó .
*Hướng dẫn giải;
- Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị thì tổng của 2 số mới là
bao nhiêu ?
( 70 + 5 – 3 = 72 )
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán .
- Giải theo các bước đã học.

*Bài giải
Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị thì tổng của 2 số mới
sẽ là:
70 + 5 – 3 = 72
Ta có sơ đồ :
Số bé mới :
72
Số lớn mới :

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 ( phần )
Số bé mới là:

72 : 9 x 4 = 32
Số bé ban đầu là :
32 – 5 = 27
Số lớn ban đầu là :
70 – 27 = 43
( Hoặc 72 : 9 x 5 + 3 = 43 )

Đáp số : số bé : 27
Số lớn : 43
Bài 16: Cuối hoc kì I năm học này , lớp 4A có 25 bạn đạt loại giỏi và
loại khá còn lại là các bạn đạt loại học sinh trung bình . Nếu cuối kì hai có 3 bạn
đạt loại khá chuyển lên loại giỏi và 5 bạn loại trung bình chuyển lên loại khá thì số
bạn đạt loại giỏi sẽ bằng
3
2
số bạn đạt loại khá. Hỏi cuối học kì I , lớp 4A có bao
nhiêu bạn đạt loại giỏi, bao nhiêu bạn đạt loại khá?
*Hướng dẫn giải;
- Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và
giỏi có thay đổi không ? ( Không thay đổi ).
- Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa thì tổng số bạn
đạt loại khá và loại giỏi thay đổi như thế nào ? ( Tăng thêm 5 bạn )
- Vậy lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là bao nhiêu ?
( 25 + 5 = 30 ( bạn ))
- Vẽ sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải
Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi
vẫn giữ nguyên . Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa
thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi cũng tăng thêm 5 bạn . Lúc đó tổng số bạn

đạt loại khá và giỏi là:
25 + 5 = 30 ( bạn )
Ta có sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II.

Giỏi :
30 bạn
Khá:

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 ( phần )
Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì 2 là :
30 : 5 x 2 = 12 ( bạn )
Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì I là:
12 – 3 = 9 ( bạn )
Số bạn đạt loại khá cuối học kì I là:
25 – 9 = 16 ( bạn )
Đáp số: Giỏi : 9 bạn .
Khá : 16 bạn
Bài 17: Mẹ có 30 cái kẹo chia cho hai con . Anh ăn hai cái và cho em một
cái thì số kẹo còn lại của anh bằng
4
3
số kẹo của em. Hỏi lúc đầu mỗi người được
mẹ cho bao nhiêu cái kẹo ?
*Hướng dẫn giải:
-Anh ăn 2 cái kẹo và cho em 1 cái thì tổng số kẹo của 2 anh em thay đổi như thế
nào ?
( giảm đi 2 cái )
- Vì sao giảm 2 cái ?
( vì anh ăn hai cái thì hai cái đó mất đi còn một cái anh cho em thì vẫn còn )

- Vậy lúc đó tổng số kẹo của 2 anh em là bao nhiêu?
( 30 – 2 = 28 ( cái))
- Vẽ sơ đồ biểu thị số kẹo của 2 anh em khi anh đã ăn hai cái và cho em 1 cái.
- Giải theo các bước đã học .

*Bài giải
Vì anh ăn 2 cái kẹo và cho em 1 cái nên tổng số kẹo của 2 anh em còn lại là :
30 – 2 = 28 ( cái)
Ta có sơ đồ:
Số kẹo của anh – 3 :
28 cái
Số kẹo của em + 1 :
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Số kẹo của em là : 28 : 7 x 4 – 1= 15 ( cái )
Số kẹo của anh là : 30 – 15 = 15 ( cái )
Đáp số : Anh : 15 cái
Em : 15 cái
4.2. Kiểu bài “ Ẩn tỉ số”:
Bài 1: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng
3
1
số thứ nhất bằng
5
1
số thứ
hai.
*Hướng dẫn giải: