Các phương pháp cơ bản chứng minh ĐT vuông góc MP, 2 ĐT vuông góc và 2 MP vuông góc với nhau

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 01- Hình học không gian

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Bài tập tự luyện có hướng dẫn giải

Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: SB
vuông góc SD.
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK).
b. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI.
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh rằng:
()SO ABCD

b. I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuông góc SD.
c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 4:
Cho lặng trụ đứng ABCD.A’B’C’D, đáy ABC có AB = AD = a và góc

0
60BAD 

,
3
AA'
2
a

. M, N lần
lượt là trung điểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng:
' ( ).AC BDMN

Bài 5:
Tứ diện SABC có
 
.SA mp ABC
Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và
   
SAC BHK

b. Chứng minh
 
HK SBC
và
   
.SBC BHK

Bài 6:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh
rằng BM vuông góc với B’C.
Bài 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a.
()SA ABCD
. Gọi H, I, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, AD, BC, SC. CMR:
1. ( ); 2. ( ); 3. ( ); 4. ( );BC SAB CD SAD AH SBC AK SCD   

BÀI GIẢNG 01.
CÁC KỸ THUẬT CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 01- Hình học không gian

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


5. ( ); 6. ( ); 7. ( ); 8. ( );SC AHK OM SAB ON SAD BC OPQ   

9. ; 10. ; 11. ; 12. ;BC SB CD SD AH SC AK SC   

13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCD   

17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBC   


Bài tập tự luyện không có hướng dẫn giải
Bài 1. Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng đôi một vuông góc với nhau. A


Ox, B

Oy, C

Oz.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR: OH

(ABC).
Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng
minh: AO vuông góc với CD
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD.
a) CM: SO

(ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR: IJ

(SBD).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều,
2SC a
. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) CMR: SH

(ABCD)
b) CMR: AC

SK; CK

SD.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB


(BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại
O. Trong mặt phẳng (ADC) vẽ DK

AC tại K.
a) CM: (ADC)

(ABE); (ADC)

(DFK)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác AOD. CM: OH

(ACD).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông
góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB. CMR:
a) SI

(ABCD)
b) AD

(SAB)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và (SAB)


(ABCD). I là trung điểm của AB. CMR:
a) BC

(SAB).
b) AD

(SAB).

c) SI

(ABCD).
Bài 8. Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại I ta lấy điểm S (S khác I).
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 01- Hình học không gian

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


a) CM: (SAD)

(SAB). (SBC)

(SAB).
b) J là trung điểm của BC. CM: (SBD)

(SIJ).
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ BB' và CC' cùng vuông góc với (ABC).
a) CM: (ABB')

(ACC')
b) Gọi AH, AK là đường cao của tam giác ABC và tam giác AB'C'. CMR:
(BCC'B')

(AHK) và (AB'C')


(AHK)
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA

(ABCD).
a) CM: (SAD)

(SCD)
b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD.
CMR:(ACF)

(SBC); (ACE)

(SDC); (AEF)

(SAC).




Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn