Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Tài liệu PP CƠ BẢN CHỨNG MINH HÌNH HỌC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.83 KB, 4 trang )

Tài liệu ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Hình học
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN
1. D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.
 C¸ch chøng minh:
- Hai gãc ®ã ®ỵc t¹o thµnh bëi tia ph©n gi¸c cđa mét gãc kh¸c
- Hai gãc ®ã cïng b»ng gãc thø ba
- Hai gãc ®ã b»ng víi hai gãc b»ng nhau kh¸c
- Hai gãc ®ã b»ng tỉng hc hiƯu cđa hai gãc theo thø tù ®«i mét b»ng nhau
- Hai gãc ®ã cïng phơ (hc cïng bï) víi gãc thø ba
- Hai gãc ®ã cïng nhän hc cïng tï cã c¸c c¹nh ®«i mét song song hc vu«ng gãc
- Hai gãc ®ã so le trong, so le ngoµi hc ®ång vÞ t¹o bëi mét ®êng th¼ng vµ hai ®êng th¼ng
kh¸c song song
- Hai gãc ®ã ë vÞ trÝ ®èi ®Ønh
- Hai gãc ®ã ë ®¸y mét tam gi¸c c©n
- Hai gãc ®ã lµ hai gãc cđa mét tam gi¸c ®Ịu
- Hai gãc ®ã t¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau hc ®ång d¹ng
- Hai gãc ®ã néi tiÕp (hay t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung) cïng ch¾n mét cung hc ch¾n hai
cung b»ng nhau.
- Hai gãc ®èi cđa h×nh b×nh hµnh; hay hai gãc kỊ mét ®¸y cđa h×nh thang c©n……
2. D¹ng 2: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau
 C¸ch chøng minh:
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của tam giác cân.
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của tam giác đều.
- Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Hai đoạn thẳng đó có cùng số đo.
- Hai đoạn thẳng đó cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
- Hai ®o¹n th¼ng đó cïng b»ng tỉng, hiƯu, trung b×nh nh©n,… cđa 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i
mét.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®o¹n bÞ chia tõ mét c¹nh bëi mét ®êng trung tun cđa tam gi¸c.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh ®èi cđa h×nh b×nh hµnh (ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng)
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh bªn cđa h×nh thang c©n


- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®êng chÐo cđa h×nh thang c©n (h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng)
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y cã hai cung t¬ng øng b»ng nhau trong mét ®êng trßn hc hai ®-
êng b»ng nhau.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y c¸ch ®Ịu t©m trong mét ®êng trßn.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai tiÕp tun c¾t nhau cđa mét ®êng trßn.
- Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm trªn tia ph©n gi¸c cđa mét gãc ®Õn hai
c¹nh cđa gãc ®ã……
3. D¹ng 3: Chøng minh hai ® êng th¼ng song song
 C¸ch chøng minh:
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba
- Hai ®êng th¼ng ®ã cïng t¹o víi mét c¸t tun hai gãc ë vÞ trÝ so le trong (so le ngoµi; ®ång vÞ)
b»ng nhau hc hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
- Hai ®êng th¼ng ®ã lµ hai c¹nh ®èi cđa mét h×nh b×nh hµnh (h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh
vu«ng).
- Hai ®êng th¼ng ®ã cã mét ®êng th¼ng chøa ®êng trung b×nh, ®êng th¼ng cßn l¹i chøa c¹nh
®¸y cđa tam gi¸c (hay hai ®¸y cđa h×nh thang).
- Sư dơng ®Þnh lÝ Ta-let ®¶o……
4. D¹ng 4: Chøng minh hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
 C¸ch chøng minh:
Trường T H C S Cát Nhơn Tài liệu lưu hành nội
bộ
Tài liệu ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Hình học
- Hai ®êng th¼ng ®ã t¹o thµnh gãc b»ng 90
0
- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai c¹nh (gãc vu«ng) cđa mét tam gi¸c vu«ng.
- Hai ®êng th¼ng ®ã song song víi hai ®êng th¼ng vu«ng gãc kh¸c:
NÕu
a / /bvà c / /d và a c⊥
th×

b d

- Sư dơng kiÕn thøc: NÕu
a / /bvà c a⊥
th×
c b

- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai ®êng chÐo cđa mét h×nh thoi (h×nh vu«ng).
- Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï (hay ®êng ph©n gi¸c trong vµ
ngoµi t¹i mét ®Ønh cđa mét tam gi¸c).
- Mét ®êng th¼ng lµ ®êng cao (®êng trung trùc), ®êng th¼ng cßn l¹i chøa mét c¹nh cđa mét tam
gi¸c.
- §êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm d©y vµ d©y.
- TiÕp tun vµ b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iĨm cđa mét ®êng trßn...
5. D¹ng 5: Chøng minh ba ® êng th¼ng ®ång quy.
 C¸ch chøng minh:
- Chøng minh mét ®êng th¼ng ®i qua giao ®iĨm hai ®êng th¼ng cßn l¹i.
- Chøng minh chóng lµ ba ®êng cao, ba trung tun, ba trung trùc, ba ph©n gi¸c trong (hc mét
ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cđa hai gãc kia)
6. D¹ng 6: Chøng minh ba ®iĨm A, B, C th¼ng hµng.
- Chøng minh AB + BC = AC, suy ra A, B, C th¼ng hµng.
- Chøng minh BA, BC cïng song song víi mét ®êng th¼ng.
- Chøng minh BA, BC cïng vu«ng víi mét ®êng th¼ng.
- Chøng minh
·
0
ABC 180=
.
- Chøng minh BA, BC lµ hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®Ønh.
7. D¹ng 7: Chøng minh tam gi¸c c©n, ®Ịu, vu«ng.

a) Chøng minh tam gi¸c c©n:
- Chøng minh hai c¹nh cđa tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
- Chøng minh hai gãc cđa tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
- Chøng minh mét ®êng cao (trung tun, trung trùc, ph©n gi¸c) võa lµ ®êng ph©n gi¸c (trung
tun, trung trùc, ®êng cao).
b) Chøng minh tam gi¸c ®Ịu:
- Chøng minh ba c¹nh cđa tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
- Chøng minh ba gãc cđa tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
- Chøng minh tam gi¸c ®ã c©n vµ cã mét gãc b»ng 60
0
.
c) Chøng minh tam gi¸c vu«ng:
- Chøng minh tam gi¸c ®ã cã mét gãc vu«ng.
- Chøng minh tam gi¸c ®ã cã b×nh ph¬ng mét c¹nh b»ng tỉng b×nh ph¬ng hai c¹nh cßn l¹i
(§Þnh lÝ Pytago ®¶o).
- Chøng minh tam gi¸c ®ã cã mét ®êng trung tun b»ng nưa c¹nh t¬ng øng.
- Chøng minh tam gi¸c ®ã néi tiÕp nưa ®êng trßn.
8. D¹ng 8: Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau
 C¸ch chøng minh:
* Hai tam gi¸c thêng:
- Trêng hỵp gãc - c¹nh - gãc (g-c-g)
- Trêng hỵp c¹nh - gãc - c¹nh (c-g-c)
- Trêng hỵp c¹nh - c¹nh - c¹nh (c-c-c)
* Hai tam gi¸c vu«ng:
- Cã c¹nh hun vµ mét gãc nhän b»ng nhau (c¹nh hun-gãc nhän).
- Cã c¹nh hun b»ng nhau vµ mét c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau (c¹nh hun-c¹nh gãc vu«ng).
9. D¹ng 9: Chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng
 C¸ch chøng minh:
- Cã hai gãc b»ng nhau ®«i mét (g.g)
- Cã cỈp gãc b»ng nhau xen gi÷a hai cỈp c¹nh t¬ng øng tû lƯ (c.g.c)

Trường T H C S Cát Nhơn Tài liệu lưu hành nội
bộ
Tài liệu ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Hình học
- Cã ba c¹nh t¬ng øng tû lƯ (c.c.c)
10. D¹ng 10: Chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc
 C¸ch chøng minh:
Gi¶ sư ph¶i chøng minh ®¼ng thøc: MA.MB = MC.MD:
- Ta cã thĨ chøng minh: ∆MAC ∼ ∆MDB hc ∆MAD ∼ ∆MCB.
- Cã thĨ dùa vµo hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng ®Ĩ suy ra ®ccm.
- Cã thĨ ¸p dơng: §Þnh lý Talet thn, ®¶o vµ hƯ qu¶ hc tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c
trong tam gi¸c
* Trêng hỵp ®Ỉc biƯt, chøng minh: MT
2
= MA.MB ta cã thĨ chøng minh ∆MTA ∼ ∆MBT
11. D¹ng 11: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp
 C¸ch chøng minh:
- Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 180
0
- Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong cđa ®Ønh ®èi diƯn
- Tø gi¸c cã 4 ®Ønh c¸ch ®Ịu mét ®iĨm (®iĨm ®ã lµ t©m cđa ®êng trßn).
- Tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ nhau cïng nh×n c¹nh chøa hai ®Ønh cßn l¹i díi mét gãc α.
12. D¹ng 12: Chøng minh MT lµ tiÕp tun cđa ® êng trßn (O;R)
 C¸ch chøng minh:
- Chøng minh OT ⊥ MT t¹i T ∈ (O;R)
- Chøng minh kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn ®êng th¼ng MT b»ng b¸n kÝnh R.
- Sư dơng ®Þnh lÝ ®¶o vỊ tÝnh chÊt cđa gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung: Chøng minh
·
»
sđTA
MTA

2
=
(víi TA lµ d©y cđa (O;R) vµ
»
TA
n»m bªn trong
·
MTA
)
13. D¹ng 13: C¸c bµi to¸n tÝnh to¸n ®é dµi c¹nh, ®é lín gãc, diƯn tÝch, thĨ tÝch.
 C¸ch tÝnh:
- Dùa vµo hƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng.
- Dùa vµo tû sè lỵng gi¸c
- Dùa vµo hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
- Dùa vµo c«ng thøc tÝnh ®é dµi, diƯn tÝch, thĨ tÝch...
13. D¹ng 13: Chøng minh c¸c lo¹i tø gi¸c ®Ỉc biƯt:
1. H×nh thang: Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song
2. H×nh thang vu«ng: H×nh thang cã mét gãc vu«ng
3. H×nh thang c©n: a) H×nh thang cã hai gãc kỊ mét ®¸y b»ng nhau
b) H×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng nhau
4. H×nh b×nh hµnh: a) Tø gi¸c cã hai cỈp c¹nh ®èi song song
b) Tø gi¸c cã hai cỈp c¹nh ®èi b»ng nhau
c) Tø gi¸c cã mét cỈp c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau
d) Tø gi¸c cã hai cỈp gãc ®èi b»ng nhau
e) Tø gi¸c cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iĨm cđa mçi ®êng
5. H×nh ch÷ nhËt: a) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng
b) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng nhau
c) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng
d) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng
6. H×nh thoi: a) Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau

b) H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kỊ b»ng nhau
c) H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc
d) H×nh b×nh hµnh cã mét ®êng chÐo lµ ph©n gi¸c cđa mét gãc
7. H×nh vu«ng:a) H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kỊ b»ng nhau
b) H×nh ch÷ nhËt cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc
c) H×nh ch÷ nhËt cã mét ®êng chÐo lµ ph©n gi¸c cđa mét gãc
d) H×nh thoi cã mét gãc vu«ng
e) H×nh thoi cã hai ®êng chÐo b»ng nhau
Trường T H C S Cát Nhơn Tài liệu lưu hành nội
bộ
Tài liệu ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Hình học
Trường T H C S Cát Nhơn Tài liệu lưu hành nội
bộ

×