SKKN Rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đòn bẩy trong môn Vật lý lớp 8

Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Mở đầu
ài tập vật lý là hình thức củng cố ôn tập hệ thống hoá kiến thức, có điều kiện
liên hệ thực tế, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo tính toán và tính tích cực học tập
của học sinh. Vì vậy đứng về mặt điều khiển hoạt động của học sinh bài tập
vật lý là phơng tiện kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh. Ngoài ra thông qua
bài tập chúng ta còn có dịp mở rộng định luật vật lý hay đi sâu vào các trờng hợp
riêng lẻ của định lý. Vì vậy cần phải chọn lọc hệ thống bài tập để đạt đợc mục đích
dạy học.
B
Thực tiễn dạy học vật lý bản thân tôi thấy rằng việc học sinh vận dụng đợc lý
thuyết để giải quyết những bài tập có liên quan là những vấn đề mà học sinh thờng
gặp phải khó khăn, trở ngại thờng hay mắc sai lầm. Điều đó đợc học sinh thể hiện rõ
khi giải các bài tập về đòn bẩy và nhiều bài toán khác nữa. Trong quá trình giảng dạy
THCS, đặc biệt đối với bộ môn vật lý 8, những khó khăn trở ngại đó lại càng đợc học
sinh thể hiện nhiều trong khi giải các bài tập về đòn bẩy. Để khắc phục những yếu
điểm mà học sinh thờng gặp phải, bản thân tôi đề ra một hệ thống bài tập về đòn bẩy
góp một phần nhỏ giúp học sinh giải quyết thành thạo hơn nữa về các bài toán loại
này.
II. Nội dung
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa về đòn bẩy
2. Định nghĩa cánh tay đòn
3. Điều điện cân bằng của đòn bẩy
B. Các ví dụ cơ bản
I. Vấn đề cánh tay của lực và vấn đề chọn điểm tựa cho đòn bẩy
Ví dụ 1. Đòn bẩy nhổ đinh có dạng nh H1, đoạn AB = 4cm, đoạn BC = 58cm
(H2). Xác định lực ma sát giữa gỗ và đinh, biết phải dùng tới một lực F = 100N thì
đinh bật ra.
H.1
C

A
B

M
N
H.2
C
F
C
1
A
B
F
ms
H.3
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Giải: Xem rằng đinh đợc đóng vuông góc với mặt gỗ. Khi nhổ đinh, lực ma sát
hớng dọc thân đinh, còn đoạn AB đợc áp xuống mặt gỗ. B là điểm tựa do đó BA chính
là cánh tay của lực ma sát. Để xác định cánh tay của lực bẩy, ta chú ý rằng:
+ Nếu lực bẩy cúng hớng vuông góc với mặt gỗ (mũi tên gián đoạn trên H.3)
thì đoạn BC
1
là cánh tay của lực bẩy.
+ Nếu vẫn đặt lực bẩy vào điểm C những
theo hớng vuông góc với BC thì BC trở thành
cánh tay đòn của lực bẩy.
Thực tế cho thấy khi ấn vơng góc vào đầu
C thì thấy nhổ đinh dễ hơn. F = 100N trong đề bài
chính là lực tối thiểu cần dùng.
Vậy lực ma sát giữa gỗ và đinh là:

Từ
)(1450
4
58
.100. N
BA
BC
FF
BC
BA
F
F
ms
ms
====
Ví dụ 2. Cũng bài toán trên những trờng hợp = 60
0
và F
ms

= 1450N, lực tác
dụng vào đầu C vuông góc với tấm gỗ thì phải có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc
đinh? Hãy so sánh với lực bẩy cần thiết ở ví dụ 1.
Giải: Điểm tựa là B.
Cánh tay đòn của F
ms
là AB = 4cm.
Cánh tay đòn của F là BC
1
=

2
1
BC (Cạnh đối diện với góc 30
0
) BC
1
=
2
58
=
29 (cm). Vậy lực bẩy cần thiết là:
29
4
.1450.'
1
==
BC
AB
FF
ms
=200 (N)
Từ 2 kết quả trên ta thấy rằng: Khi BC = 2BC
1
thì F = 2F nghĩa là cánh tay đòn
càng ngắn thì lực bẩy càng lớn.
Ví dụ 3. Một chiếc xà đồng chất dài L = 8m, khối lợng 120kg đợc tì 2 đầu A, B
lên 2 bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3m. Hãy xác định lực
đẩy của tờng lên các đầu xà.
Giải: Trọng lợng của xà: P = 120.10 = 1200 (N).
Theo định nghĩa về trọng tâm,

trọng lợng của xà đợc xem nh tập
trung tại trọng tâm G của nó. Thay 2
bức tờng thành 2 giá đỡ A và B, xà
A
B
F
A
F
B
G
P
H.4
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
chịu tác dụng của 3 lực (H.4). Để xác định lực đỡ F
A
ta phải chọn điểm tựa. Trớc hết
điểm tựa là điểm trùng với một điểm nào đó trên đòn, sao cho khi đòn bẩy quay dới
tác dụng của các lực thì điểm đó không bị dịch chuyển. Ta tởng tợng lực đỡ đầu A mất
đi hoặc yếu đi xà sẽ rơi, nhng tạm thời đầu B của xà hầu nh cha kịp dịch chuyển. Nó
thoả mãn tính chất của điểm tựa (B là điểm tựa). áp dụng điều kiện cân bằng của đòn
bẩy ta có:
)(750
8
5
.1200. N
BA
BG
PF
BA
BG

P
F
A
A
====
Tơng tự tính lực đỡ F
B
(Ta chọn A làm điểm tựa):
)(450
8
3
.1200. N
AB
AG
PF
AB
AG
P
F
B
B
====
Một kết quả đáng lu ý của bài toán này là tổng của 2 lực đó đúng bằng trọng l-
ợng của xà, nghĩa là lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng lực theo
phơng thẳng đứng.
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Ví dụ 4. Hai học sinh dùng một tấm ván dài L = 2,2m kê lên đoạn sắt tròn để
chơi trò bập bênh. Học sinh A cân nặng 30kg, học sinh B cân năng 25kg. Hỏi 2 em
muốn ngồi xa nhau để chơi một cách dễ dàng, thì đoạn sắt phải đặt cách A một
khoảng bằng bao nhiêu?

Giải: Trọng lợng của 2 học sinh là:
P
A
= 30. 10 = 300 (N)
P
B
= 25. 10 = 250 (N)
Muốn chơi bập bênh một cách dễ dàng thì các em phải ngồi sao cho khi cha
nhún cầu phải cân bằng nằm ngang (H.5). Gọi O là điểm tì đoạn sắt tròn (điểm tựa)
thì các cánh tay OA và OB của các trọng lực phải thoả mãn điều kiện cân bằng của
đòn bẩy.
Ta có:
6
5
300
250
===
A
B
P
P
OB
OA
, mà OA + OB = 2,2m

)(2,1
11
2,13
6
112,2

6
65
6
5
mOB
OBOB
OBOA
OB
OA
===
+
=
+
=
nên OA = 1m.
Vậy phải đặt cách A một đoạn OA = 1m
Ví dụ 5. Hai quả cầu bằng nhôm cùng khối lợng đợc treo vào 2 đầu A, B của
một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa
O của AB. Biết OA = OB = l = 25cm. Nhúng quả cầu đầu B xuống nớc, thanh AB mất
thăng bằng. Để thăng bằng trở lại ta phải dời điểm O về phía nào? Một đoạn bao
nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhôm và nớc lần lợt là D
1
= 2,7 g/cm
3
, Do đó =
1g/cm
3
.
Giải: Khi quả cầu treo ở B đợc
nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó

còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet
nên tổng hợp lực giảm xuống, do đó
phải dịch điểm treo O về phía A một
đoạn x để cho cánh tay đòn tăng lên.
Do thanh cân bằng trở lại nên ta
có:

10D
1
V(l x) = 10(D
1
D
2
)V(l + x)
Trong đó V là thể tích quả cầu D
1
l D
1
x = (D
1
D
2
)l + (D
1
D
2
)x
A
B
O

P
A
P
B
H.5
O
A
B
l - x
l + x
P
P
F
A
H.6
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
(2D
1
D
2
)x = D
2
l
x = D
2
l/(2D
1
D
2
) = 5,55 (cm)

Vậy ta phải dời điểm O một đoạn x = 5,55cm.
Ví dụ 6. Một ngời dùng một thanh cứng nhẹ AB dài 1,2m để bẩy một chiếc
cánh cửa có trọng lợng 330N ra khỏi bàn lề (H.7). Đầu A của thanh tì xuống đất, lực
nâng thẳng đứng vào đầu B. Cánh cửa tì vào điểm O của thanh cách A một khoảng
OA = 20cm. Xác định độ lớn của lực bẩy.
Giải: Khác với các bài toán trên, bài toán này điểm tựa của đòn bẩy là A, nó
nằm về một phía, còn các lực tác dụng nằm về một phía. Do lực nâng thẳng đứng nên
cũng song song với trọng lực, khi đó cánh tay của lực P tác dụng lên đòn bẩy là đoạn
AO
1
và của lực nâng F là đoạn AB
1
(H.8). Độ lớn của lực nâng bằng:
Theo đkcb:
1
1
1
1
.
AB
AO
PF
AB
AO
P
F
==

Vì AOO
1

ABB1
6
1
120
20
1
1
===
AB
AO
AB
AO
(Chú ý: ở đây OA và AB không phải là cánh tay của các lực)

)(55
6
1
.330 NF ==
. Vậy độ lớn của lực nâng là 55N.
Ví dụ 7. Một ngời nâng đầu A của một khúc gỗ AB hình trụ trọng lợng P =
600N, khúc gỗ hợp với phơng nằm ngang một góc = 30
0
. Tìm độ lớn của lực F tác
dụng vào đầu A trong 2 trờng hợp:
+ Lực F vuông góc với tấm gỗ.
+ Lực F hớng thẳng đứng lên trên.
S
A
P
O

1
O
B
1
B
F
H.8
A
O
B
H.7
= 30
0
B
A
B
A
O
H
H

F
H.9 H.10
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Giải: + Trờng hợp F vuông góc với AB
Điểm tựa là B.
Trọng lợng của thanh gỗ đặt ở điểm giữa O của thanh, BH là cánh tay đòn của
P, BA là cánh tay đòn của F.
Theo đkcb của đòn bẩy: F.AB = P.BH
Xét BOH có góc H = 1v BH = OB.cos30

0
=
0
30cos
2
AB
mà cos30
0
=
2
3

)(3150
2
.
2
3
.600. N
AB
AB
AB
BH
PF ===
+ Trờng hợp lực tác dụng lên thanh AB theo hớng thẳng đứng.
Các lực tác dụng lên thanh AB nh H.10 và theo đkcb ta có: F.BH = P.BH mà
BH = AB.cos, BH =

cos
2
AB

F =
)(300
2
600
2cos.2
cos

'
. N
P
AB
ABP
BH
BH
P ====


. Vậy lực bẩy trờng hợp
này là 300N.
Ví dụ 8. Cho thanh Ab vuông góc với tờng thẳng đứng nhờ bản lề tại B nh
H11a. Biết AB = BC và thanh cân bằng.
a) Tính lực căng của dây AC biết trọng lợng của thanh là P = 40N.
b) Thanh đợc treo nh hình 11b, biết ABC đều. Tìm lực căng của dây AC để
thanh cân bằng.
Giải: a) Các lực tác dụng lên thanh AB nh H.12,
xem thanh AB là đòn bẩy có điểm tự là B. Vè BH AC tại
C
A
B

H.11a
C
B
A
H.11b
C
A
B
H.12
H
O
T
P
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
H thì BH là cánh tay đòn của T, BO là cánh tay đòn của P. Theo đkcb ta có:
BH
BO
P
T
=
mà BO =
AB
2
1
(trọng lợng của thanh đặt tại trung
điểm của thanh) và BH là nửa đờng chéo hình vuông cạnh là AB nên
ABBH
2
2
=

.
Do đó
)(220
2
40
2
2
2
2
1
N
P
AB
AB
P
BH
BO
PT =====
b) Điểm tựa là B. Vẽ BH AC ta có BH là cánh tay
đòn của T (H.13), vẽ AK BC, nối O với H cắt AK ở I (OH
AK) nên IK là cánh tay đòn của P, Tơng tự nh trên ta có:
T.BH = KI.P mà
2
3
ABBH =
(đờng cao tam giác đều cạnh
AB), OI là đờng trung bình của AKB
IK = AK/2 = BH/2 =
4
3

AB
(BH, AK là đờng cao
của tam giác đều).
Nên
)(20
3.
2
40.
34
N
AB
AB
T ==
. Vậy sức căng sợi dây trờng hợp này là T = 20(N).
Ví dụ 9. Một thanh đồng chất tiết diện đều, một đầu nhúng vào nớc, đầu kia tựa
vào chậu tại O sao cho OA = OB/2. Khi thanh nằm cân bằng, mực nớc ở chính giữa
thanh. Tìm khối lợng riêng D của thanh, biết khối lợng riêng của nớc là D
0
=
1000kg/m
3
.
Giải: Các lực tác dụng lên thanh nh
H.14, trọng lực P đặt tại trung điểm I của
thanh.
C
B
A
H.13
P

K
H
O
I
T
A
O
I
N
B
H
K
P
F
A
H.14
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Lực đẩy Acsimet đặt tại M trung điểm của đoạn IB.
Điểm tựa là O.
Vẽ IH OH tại H IH là cánh tay đòn của P, NK OK tại K NK là cánh
tay đòn của F
A
.
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh. Theo đkcb ta có: F
A
.NK = P.IH (1)
mà P = 10D
1
Sl
F

A
= 10D
0
Sl/2, thay vào (1) ta đợc: 10D
1
Sl.HI = (10D
0
Sl/2).NK

HI
NKD
D
2
.
0
1
=
(2)
Mặt khác ta có OHI OKN
mà ON = OB NB =
63
1
2
1
,
12
5
4
1
3

2 l
llOAAIOIlll ====
.
Từ đó
2
5
6
12
5
===
l
l
OI
ON
IH
KN
. Thay vào (2) ta đợc
12501000.
4
5
4
5
01
=== DD
(kg/m
3
). Vậy khối lợng riêng của thanh là 1250kg/m
3
.
II. Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực

Ví dụ 1. Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều, khối l ợng 20kg dài 3m tì 2 đầu
lên 2 bức tờng. Một ngời có khối lợng 75kg đứng cách một đầu xà 2m. hãy xác định
xem mỗi tờng chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
Giải: Để xác định lực đè của xà lên bức tờng, trớc hết ta tính các lực đỡ của t-
ờng lên xà tơng tự bài toán trớc. Nhng khác với bài toán trớc, trong bài toán này khi
đã chọn A làm điểm tựa vẫn còn quá 2 lực tác dụng làm quay đòn bẩy quanh A, đó
là (H.15):
+ Lực đỡ F
B
có cánh tay AB = 3m.
+ Trọng lợng của ngời có cánh tay AO = 2AB/3 = 2m.
+ Lực hút trái đất tác dụng lên xà đặt giữa xà và có cánh tay AG = AB/2 =
1,5m.
S
A
B
F
A
F
B
G
P
H.15
P
1
O
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
Khi có nhiều lực không thể trực tiếp dùng đkcb đòn bẩy mà phải chuyển thành
F
1

l
1
= F
2
l
2
. Ta gọi tích Fl của một lực là tác dụng của lực đó đối với đòn bẩy. Khi có
nhiều lực, thì những lực làm đòn bẩy quay theo một chiều gây ra tác dụng hỗ trợ
nhau, vì vậy có quy tắc dùng cho trờng hợp có nhiều lực tác dụng lên đòn bẩy nh sau:
Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn
bẩy quay trái bằng tống tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải
áp dụng vào bài toán trên cho trờng hợp điểm tựa là A ta có:
F
B
.AB = P.AB/2 + P
1
.2AB/3 F
B
= P/2 + 2P
1
/3 = 100 + 500 = 600 (N)
Tính tơng tự cho F
A
(B là điểm tựa) ta đợc:
F
A
= P/2 + P
1
/3 = 100 + 250 = 350 (N)
Để xác định các lực đè của xà lên tờng ta dựa vào tính chất của lực tác dụng và

phản lực, xà tác dụng lên tờng một lực bằng bào nhiêu thì tờng tác dụng lại xà một lực
đúng bằng bấy nhiêu, đó chính là lực đỡ F
A
, F
B
của tờng.
Ví dụ 2. Một ngời muốn cân một vật nhng trong tay không có cân mà chỉ có
một thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một quả cân có khối lợng 0,3kg. Ngời ấy đặt
thanh lên một điểm tựa O, treo vật vào đầu A. Khi treo quả cầu vào đầu B thì thấy hệ
thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa các điểm thấy rằng OA =
l/4, OB = l/2 (H.16). Hãy xác định khối lợng của vật cần cân.
Giải: Các lực tác dụng lên thanh AC
nh H.17.
Trọng lợng P
1
, P
2
của các vật treo tại
A, B.
Trọng lợng P của thanh tại trung
điểm của thanh, OI = l/4. Do thanh cân
bằng nên:
A
C
B
O
H.16
P
1
P

P
2
A O
I
B C
H.17
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đòn bẩy
P1.OA = P.OI + P2.OB ( trong ®ã P = 3N, P2 = 0,3.10 = 3 (N) nªn
)(9
4
2
.3
4
.3
1
N
l
ll
P =
+
=
.
Khèi lîng cña vËt m lµ: Tõ P
1
= m.10 ⇒ m = P
1
/10 = 9/10 = 0,9kg.
Rốn luyn k nng gii bi tp v ũn by
C. Kết luận
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi đúc rút trong quá trình

giảng dạy bộ môn vật lý THCS nhằm góp một phần nhỏ vào việc hình thành kỹ năng
giải bài tập cho học sinh. Trong quá trình viết theo ý chủ quan chắc chắn sẽ có nhiều
thiếu sót mong bạn đọc góp ý kiến.