Dự báo lợi suất và ước lượng phương sai cổ phiếu ngành Dược bằng mô hình ARCH – GARCH

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
Khoa Toán Kinh tế
   
Chuyên đề thực tập
Đề tài:
Dự báo lợi suất và ước lượng phương sai cổ phiếu ngành Dược
bằng mô hình ARCH – GARCH
Giảng viên hướng dẫn
:
GS. TS. Nguyễn Quang Dong
Giảng Viên: Phạm Thị Nga
Sinh viên thực hiện
:
Nguyễn Lan Hương
Mã sinh viên
:
CQ501257
Lớp
:
Toán tài chính 50
Hà Nội – 4/2012
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Mục lục
Lời mở đầu……………………………………………………………………….…4
Chương 1: Tổng quan về mối quan hệ giữa lợi suất – rủi ro
và ngành Dược trên thị trường chứng khoán Việt Nam……… ….……6
1.1. Mối quan hệ lợi suất – rủi ro…………………………………… ….…….6
1.1.1. Các khái niệm…………………………………………………… ….…….6
1.1.1.1. Lợi suất và cách xác định……………………………………… ……….6
1.1.1.2. Rủi ro và cách xác định………………………………………… ………6
1.1.2. Mối quan hệ giữa lợi suất và rủi ro………………………………… ….7

1.2. Tổng quan về ngành Dược trên
thị trường Chứng khoán Việt Nam………………………………….…….7
1.2.1. Nhận định chung về ngành Dược Việt Nam
và tiềm năng trong tương lai………………………………………….……7
1.2.1.1. Thực trạng ngành Dược hiện nay………………………………… …….7
1.2.1.2. Tiềm năng trong tương lai…………………………………….…….…….9
1.2.2. Các cổ phiếu niêm yết trên sàn Thành phố Hồ Chí Minh…………… ….9
1.2.2.1. Cổ phiếu DCL – Công ty Cổ phần Dược phẩm Cửu Long………….….9
1.2.2.2. Cổ phiếu DHG – Công ty Cổ phần Dược Hậu Giang………………….10
1.2.2.3. Cổ phiếu DMC – Công ty Cổ phần XNK Y tế Domesco……… …… 11
1.2.2.4. Cổ phiếu IMP – Công ty Cổ phần Dược phẩm Imexpharm…… ……12
1.2.2.5. Cổ phiếu OPC – Công ty Cổ phần Dược phẩm OPC……………… 13
Chương 2: Lý thuyết về mô hình ARCH – GARCH…………………… …….13
2.1. Mô hình ARCH………………………………………………………… … 13
2.1.1. Mô hình………………………………………………………………… …13
2.1.2. Tính chất của mô hình ARCH…………………………………………….13
2.1.3. Ước lượng mô hình ARCH……………………………………………… 14
2.1.3.1. Xác định bậc…………………………………………………………… 15
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
2
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
2.1.3.2. Ước lượng……………………………………………………………… 15
2.1.3.3. Kiểm định……………………………………………………………… 16
2.1.3.4. Dự báo…………………………………………………………………….16
2.2. Mô hình GARCH…………………………………………………………….17
2.2.1. Mô hình…………………………………………………………………… 17
2.2.2. Dự báo phương sai…………………………………………………………19
2.3. Mô hình GARCH tích hợp (IGARCH)…………………………………… 21
2.4. Mô hình GARCH – M…………………………………………………… 22
2.5. Mô hình TGARCH………………………………………………………… 22

2.6. Mô hình GARCH dạng mũ (EGARCH)……………………………………24
2.7. Mô hình hợp phần GARCH (Component ARCH Model)……………… 28
Chương 3: Áp dụng mô hình ARCH – GARCH vào nhóm cổ phiếu
ngành Dược để ước lượng phương sai và dự báo lợi suất………………31
3.1 Phân tích các cổ phiếu trên sàn Hồ Chí Minh………………………………31
3.1.1. Kiểm định tính dừng cho chuỗi lợi suất………………………………… 31
3.1.1.1. Cổ phiếu DCL………………………………………………………… 31
3.1.1.2. Cổ phiếu DHG……………………………………………………………32
3.1.1.3. Cổ phiếu DMC………………………………………………………… 32
3.1.1.4. Cổ phiếu IMP………………………………………………………… 33
3.1.1.5. Cổ phiếu OPC………………………………………………………… 34
3.1.2. Ước lượng mô hình ARMA………………………………………………35
3.1.2.1. Cổ phiếu DCL………………………………………………………… 35
3.1.2.2. Cổ phiếu DHG………………………………………………………… 38
3.1.2.3. Cổ phiếu DMC………………………………………………………… 41
3.1.2.4. Cổ phiếu IMP……………………………………………………………44
3.1.2.5. Cổ phiếu OPC……………………………………………………………47
3.1.3. Kiểm đinh hiệu ứng ARCH………………………………………………50
3.1.3.1. Cổ phiếu DCL………………………………………………………… 50
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
3
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
3.1.3.2. Cổ phiếu DHG………………………………………………………… 51
3.1.3.3. Cổ phiếu DMC……………………………………………………………52
3.1.3.4. Cổ phiếu IMP…………………………………………………………….53
3.1.3.5. Cổ phiếu OPC……………………………………………………………54
3.1.4. Ước lượng mô hình GARCH…………………………………………… 55
3.1.4.1. Cổ phiếu DCL…………………………………………………………….55
3.1.4.2. Cổ phiếu DHG……………………………………………………………57
3.1.4.3. Cổ phiếu DMC……………………………………………………………59

3.1.4.4. Cổ phiếu IMP…………………………………………………………….61
3.1.4.5. Cổ phiếu OPC…………………………………………………………….63
3.1.5. Dự báo dựa vào mô hình GARCH……………………………………… 65
3.1.5.1. Cổ phiếu DCL…………………………………………………………….65
3.1.5.2. Cổ phiếu DHG……………………………………………………………66
3.1.5.3. Cổ phiếu DMC……………………………………………………………66
3.1.5.4. Cổ phiếu IMP…………………………………………………………….67
3.1.5.5. Cổ phiếu OPC…………………………………………………………….67
3.2 So sánh kết quả và kết luận……………….………………………………….68
3.3. Tính giá trị rủi ro kết hợp với mô hình VaR……………………………….69
Kết luận……………………………………………………………………………76
Phụ lục…………………………………………………………………………… 78
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 83
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
4
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Lời mở đầu
Thị trường chứng khoán Việt Nam mới ra đời đầu năm 2000. Thuật ngữ “Thị
trường chứng khoán” còn khá mới mẻ đối với công chúng Việt Nam. Trong khi đó,
đối với nhiều nước trên thế giới, thị trường chứng khoán đã phát triển rất sôi động.
Đầu tư vào thị trường chứng khoán đã dần có vị trí quan trọng đối với nhiều cá
nhân muốn kiếm lời từ hoạt động đầu tư.
Tuy nhiên, để tham gia vào thị trường chứng khoán, đòi hỏi các nhà
đầu tư phải có một lượng kiến thức nhất định về thị trường chứng khoán. Thị trường
chứng khoán chỉ có thể phát triển được nếu có sự tham gia ngày càng đông của
những người có đầy đủ kiến thức về thị trường chứng khoán. Do đó, kiến thức đối
với nhà đầu tư ở Việt Nam đòi hỏi được nâng cao. Thị trường chứng khoán vốn sẵn
có sự hấp dẫn riêng, nó không chỉ quan trọng đối với nền kinh tế của một nước mà
còn quan trọng đối với cá nhân nhà đầu tư vì khả năng sinh lời. Vì vậy, mỗi cá nhân
tùy theo điều kiện, khả năng của mình mà tiếp cận kiến thức để tham gia đầu tư một

cách có hiệu quả vào thị trường chứng khoán, góp phần đưa thị trường chứng khoán
Việt Nam phát triển.
Dù muốn hay không, mọi hoạt động kinh doanh, đầu tư chứng khoán đều
chứa đựng những rủi ro. Có thể nói rằng, rủi ro và chấp nhận rủi ro là cơ sở cho
kinh tế phát triển. đó là lý do tại sao chúng ta cần tìm hiểu các loại rủi ro, bản chất
và đặc điểm của mỗi loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của loại cổ phiếu
mà chúng ta muốn đầu tư. Từ đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức
các phương pháp quản lý thích hợp.
Xuất phát từ ý tưởng đó, em đã chọn đề tài cho chuyên đề thực tập của mình
là dùng mô hình GARCH để ước lượng lợi suất và phương sai, từ đó lượng hóa
được rủi ro của nhóm cổ phiếu ngành Dược niêm yết trên Sàn thành phố Hồ Chí
Minh gồm các cổ phiếu: DCL – Công ty Cổ phần Dược phẩm Cửu Long, DHG –
Công ty Cổ phần Dược Hậu Giang, DMC – Công ty Cổ phần xuất nhập khẩu Y tế
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
5
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Domesco, IMP – Công ty Cổ phần Dược phẩm Imexpharm, OPC – Công ty Cổ
phần Dược phẩm OPC.
Chuyên đề được chia thành ba phần chính:
- Phần 1 là tổng quan về ngành Dược Việt Nam.
- Phần 2 là lý thuyết về mô hình ARCH – GARCH.
- Phần 3 là ứng dụng của mô hình ARCH – GARCH vào dự báo lợi suất và
phương sai của cổ phiếu ngành Dược.
Trong quá trình thực hiện chuyên đề thực tập, em đã được sự chỉ bảo nhiệt tình từ
các thầy cô trong khoa Toán Kinh tế. Qua đây, em xin gửi lời chân thành cảm ơn tới
GS.TS. Nguyễn Quang Dong, cô giáo Phạm Thị Nga cùng toàn bộ các thầy cô giáo
khoa Toán kinh tế đã hướng dẫn em hoàn thành tốt chuyên đề này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các anh chị Phòng giao dịch Chứng khoán
Tân Việt – Long Biên đã tạo điều kiện, đóng góp ý kiến để em có thể áp dụng kiến
thức đã học vào thực tế và hoàn chỉnh bản chuyên đề này.

Mặc dù đã cố gắng tìm hiểu sâu về vấn đề này, tuy nhiên, do kiến thức thực
tế còn hạn hẹp nên nên bài làm của em còn nhiều thiếu sót. Em rất kính mong
nhận được sự góp ý của thầy cô về đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
6
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Chương 1: Tổng quan về mối quan hệ giữa lợi suất – rủi ro
và ngành Dược phẩm trên thị trường chứng khoán Việt Nam
1.1. Mối quan hệ lợi suất – rủi ro
1.1.1. Các khái niệm
1.1.1.1. Lợi suất và cách xác định
Ta xét một tài sản trong một chu kỳ nắm giữ và gọi (t-1), t là thời điểm đầu,
cuối chu kỳ. Ký hiệu S
t-1
, S
t
là giá tài sản tại các thời điểm tương ứng.
Lợi suất (Net Return, Rate of Return) trong một chu kỳ [t-1, t] của tài sản –
ký hiệu: r
t
– được định nghĩa:
1
1
−
−
−
=
t
tt

t
S
SS
r
Lợi suất trong k chu kỳ ký hiệu: r
t
[k] – được định nghĩa:
kt
ktt
t
S
SS
kr
−
−
−
=][
1.1.1.2. Rủi ro và cách xác định
Rủi ro là khả năng các sự kiện không mong đợi sẽ xảy ra.
Để tính rủi ro của tài sản ta có thể dựa vào độ lệch chuẩn
Công thức tính:
∑
=
−=
N
t
tt
Prr
1
2

)(
σ
Trong đó: r
t
: lợi suất ở giai đoạn t
r
: lợi suất trung bình
P
t
: xác suất để xảy ra trường hợp t
Ta cũng có thể dùng chỉ tiêu hệ số biến thiên để đo lường rủi ro của tài sản.
Hệ số biến thiên là đại lượng cho biết mức rủi ro trên một đơn vị tỷ suất lợi
nhuận, và đó là chỉ tiêu đánh giá rủi ro tốt hơn trong trường hợp tỷ suất lợi
nhuận của các khoản đầu tư mà chúng ta phải lựa chọn là không bằng nhau.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
7
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Công thức tính:
Hệ số biến thiên =
r
CV
ˆ
σ
=
1.1.2. Mối quan hệ giữa lợi suất và rủi ro
Nếu (t-1), t là thời điểm hiện tại, tương lai khi đó ta đã biết giá S
t-1
nhưng
không biết S
t

nên S
t
được coi là biến ngẫu nhiên. Vì vậy lợi suất r
t
của tài sản cũng
là biến ngẫu nhiên.
Lợi suất kỳ vọng (lợi suất trung bình) của tài sản trong một chu kỳ nắm giữ -
ký hiệu:
t
r
- là kỳ vọng của biến r
t
, như vậy
)(
tt
rEr =
.
Nếu
2
σ
là phương sai của biến ngẫu nhiên r
t
, khi đó độ lệch chuẩn
σ
gọi là
độ dao động trong một chu kỳ (Volatility) của tài sản. Độ dao động càng cao thì
mức độ biến động giá tài sản càng lớn. Do đó việc nắm giữ tài sản càng rủi ro. Vì
vậy có thể sử dụng độ dao động
σ
của tài sản (hoặc phương sai

2
σ
) phản ánh mức
độ rủi ro của tài sản.
1.2. Tổng quan về ngành Dược phẩm trên thị trường Chứng khoán Việt
Nam
1.2.1. Nhận định chung về ngành Dược trên thị trường Việt Nam và tiềm năng
trong tương lai
1.2.1.1. Thực trạng ngành Dược hiện nay
Theo đánh giá của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), công nghiệp Dược Việt
Nam ở mức đang phát triển. Việt Nam đã có công nghiệp dược nội địa, nhưng đa số
phải nhập khẩu nguyên vật liệu, do đó nhìn nhận một cách khách quan có thể nói
rằng công nghiệp dược Việt Nam vẫn ở mức phát triển trung bình – thấp. Giống
như các nước lân cận, ngành công nghiệp dược của Việt Nam phải chịu chuẩn
nghèo. Bảo hiểm y tế không đủ và không đều nên bệnh nhân phải trả nhiều hơn cho
số thuốc mà họ cần. Điều này đã cản trở việc tăng trưởng mạnh của thị trường.
Chính vì vậy cho đến năm 2010, chi tiêu cho y tế của nước ta chỉ chiếm 2% GDP.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
8
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Trong những năm qua, số dược phẩm ngày càng tăng, chứng tỏ ngành dược
đã được gia tăng đầu tư mạnh. Đa số doanh nghiệp dược đã tích lũy được nguồn
vốn khá lớn từ việc gia tăng sản lượng tiêu thụ và một phần đến từ phát hành cổ
phiếu huy động vốn, nhờ vậy mà các doanh nghiệp trong nước có đủ khả năng để
tiếp tục đầu tư nâng cao năng lực sản xuất.
Tính đến tháng 7 năm 2009, cả nước cơ 171 doanh nghiệp sản xuất thuốc,
trong đó có 93 doanh nghiệp sản xuất tân dược, chiếm 54.4% và 78 doanh nghiệp
sản xuất thuốc đông dược. Ngoài ra có 6 doanh nghiệp sản xuất vaccine, sinh phẩm
y tế. Trong đó tỷ lệ doanh nghiệp đạt chuẩn GMP – WHO là 53 doanh nghiệp,
chiếm 57%, 24 doanh nghiệp đạt GMP – ASEAN, chưa có doanh nghiệp sản xuất

đông dược nảo đạt GMP.
Theo Bộ Y tế, hiện có khoảng 500 doanh nghiệp nước ngoài cung cấp thuốc
cho thị trường Việt Nam. Trong đó phải kể đến các hãng Sanofi – Aventis, GSK,
Pfizer. Ba doanh nghiệp nước ngoài chuyên nhập khẩu và phân phối dược lớn là
Zuellig Pharma của Singapore, Diethelm của Thụy Sỹ, Mega Product của Thái Lan.
Ba doanh nghiệp này đang chiếm 50% thị phần thuốc trong nước và doanh thu đều
lớn hơn 1000 tỷ đồng. Từ năm 2009 đến nay, các công ty và các đại lý nước ngoài
đã được phép nhập khẩu trực tiếp các loại thuốc.
Do hệ thống phân phối được xây dựng rộng khắp, từ các công ty cổ phần,
công ty trách nhiệm hữu hạn cho tới các quầy thuốc thuộc trạm y tế xã, nên thời
gian qua, dù phải chịu nhiều sức ép trước biến động kinh tế, nhưng thị trường dược
vẫn khá ổn định. Hai kênh phân phối chủ yếu vẫn là thông qua bệnh viện và nhà
thuốc. Mạng lưới phân phối thuốc vẫn chưa có sự chuyên nghiệp. Hoạt động của
phần lớn doanh nghiệp dược trong nước còn dựa vào cơ chế ưu đãi của nhà nước
như độc quyền nhập khẩu, hay được giao phụ trách và khai thác các chương trình
quốc gia của địa phương. Trong khi các công ty cấp tỉnh chủ yếu phân phối các mặt
hàng dược phẩm trong địa bàn, nên mặt hàng không có nhiều sự đa dạng, lợi nhuận
thấp. Hệ thống phân phối của các công ty dược Việt Nam còn chồng chéo, tranh
giành thị trường, mua bán lòng vòng của nhiều doanh nghiệp trong nước. Trong khi
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
9
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
đó, các công ty dược đa quốc gia tham gia thị trường một cách bài bản. Theo Cục
quản lý Dược, hiện nay trên cả nước có khoảng trên 45.000 nhà thuốc tập trung
chính ở hai thành phố lớn là Hà Nội (trên 3.000 nhà thuốc), thành phố Hồ Chí Minh
(trên 5.000 nhà thuốc).
Nhân lực ngành dược phân bố không đồng đều giữa các vùng/miền,
tỉnh/thành, giữa cơ quan quản lý nhà nước và các cơ sở sản xuất kinh doanh, nhân
lực tập trung chủ yếu ở các thành phố lớn như Hà Nôi, Hải Phòng, Đà Nẵng, thành
phố Hồ Chí Minh. Chỉ riêng hai thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh đã có

khoảng 7.328 dược sĩ đại học, chiếm 48.37% so với cả nước.
1.2.1.2. Tiềm năng trong tương lai
Tiềm năng phát triển của ngành dược là cao (khoảng 19%/năm), ổn định
(không chịu tác động của khủng hoảng kinh tế). Trong mười năm tới, ngành dược
vẫn sẽ là một ngành có khả năng sinh lời tốt nhất cho các nhà đầu tư, đồng nghĩa
với đó, sinh viên trường dược sẽ vẫn “có giá”, dược sĩ vẫn sẽ là nghề “hot” trong xã
hội.
Thị phần phân phối gần như chắc chắn sẽ chỉ là sân chơi của các tập đoàn
nước ngoài, tiêu biểu như Zuellig Pharma của Singapore, Diethelm của Thụy Sỹ,
Mega Product của Thái Lan.
1.2.2. Các cổ phiếu niêm yết trên sàn Thành phố Hồ Chí Minh
1.2.2.1. Cổ phiếu DCL – Công ty Cổ phần Dược phẩm Cửu Long
Công ty Cổ phần Dược phẩm Cửu Long chuyên sản xuất, kinh doanh và xuất
nhập khẩu trực tiếp: dược phẩm, viên nang cứng rỗng, các loại dụng cụ, trang thiết
bị y tế cho ngành dược, ngành y tế, mỹ phẩm, thực phẩm dinh dưỡng, dược liệu,
hóa chất, nguyên liệu và các loại dược phẩm bào chế khác, sản xuất các loại bao bì
dùng trong ngành dược, nuôi, trồng các loại dược liệu làm thuốc. Ngoài ra, công ty
còn cung cấp các sản phẩm và dịch vụ công nghệ thông tin – viễn thông.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
10
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Công ty có mạng lưới rộng khắp với 27 chi nhánh, công ty thành viên và các
đại lý phân phối tại những vùng kinh tế, các khu vực trên toàn quốc. Công ty nhiều
năm liền đạt các giải thưởng “Top 500 Thương hiệu Việt”, “Thương hiệu uy tín”,
“Top 500 sản phẩm – dịch vụ hàng đầu Việt Nam”…
Công ty có kế hoạch phấn đấu trở thành một trong những công ty dược phẩm
quốc gia phát triển vững mạnh, toàn diện đạt mức doanh thu 2.000 tỷ đồng vào năm
2015, giữ vững vị trí trong nhóm 10 công ty sản xuất dược phẩm lớn nhất Việt
Nam.
Các chỉ số tài chính cơ bản:

EPS: 4,120
ROA: 12%
ROE: 17%
Với những tín hiệu tốt như trên, DCL hứa hẹn sẽ là một cổ phiếu được yêu
thích trong tương lai.
1.2.2.2. Cổ phiếu DHG – Công ty Cổ phần Dược Hậu Giang
Công ty Cổ phần Dược Hậu Giang (tiền thân là Xí nghiệp Dược phẩm 2/9)
được thành lập ngày 02/09/1974 tại Kênh 5 Đất Sét, xã Khánh Lâm (nay là xã
Khánh Hòa), huyện U Minh, tỉnh Cà Mau. Sau này, công ty đã cổ phần hóa vào
ngày 02/09/2004 với vốn điều lệ ban đẩu là 80 tỷ đồng và niêm yết 8.000.000 cổ
phiếu trên sàn HOSE vào ngày 21/12/2006. Với sự phát triển và sau ba lần phát
hành cổ phiếu tăng vốn điều lệ, tính đến thời điểm tháng 9 năm 2010, vốn điều lệ
của công ty đạt khoảng 270 tỷ đồng.
Với mục tiêu “Dược Hậu Giang luôn luôn cung cấp sản phẩm và dịch vụ
chất lượng cao, thỏa mãn ước vọng”, “Vì một cuộc sống khỏe đẹp hơn”, công ty
liên tiếp trong 15 năm (từ năm 1996) đạt danh hiệu “Hàng Việt Nam chất lượng
cao”. Dược Hậu Giang là công ty dược đầu tiên của Việt Nam đạt chuẩn GMP và
liên tục dẫn đầu ngành công nghiệp dược Việt Nam (từ năm 1996).
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
11
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Dược Hậu Giang có một mạng lưới hoạt động rộng khắp cả nước từ Lạng
Sơn tới Cà Mau. Về thị phần, Dược Hậu Giang đứng thứ 5 trong các công ty dẫn
đầu và đứng thứ 4 trong các nhà sản xuất dược phẩm tại Việt Nam (theo IMS 2010).
Các chỉ số tài chính cơ bản:
EPS: 607
ROA: 6%
ROE: 16%
DHG là cổ phiếu rất hấp dẫn, đặc biệt là đối với các tổ chức, cá nhân đầu tư
nước ngoài.

1.2.2.3. Cổ phiếu DMC – Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Y tế Domesco
Công ty Cổ phần xuất nhập khẩu Y tế Domesco, trước đây là công ty
DOMESCO, hoạt động theo mô hình Doanh nghiệp nhà nước. Đến ngày
01/01/2004 được cổ phần hóa với tên gọi là Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Y tế
DOMESCO hoạt động theo luật doanh nghiệp. Vốn điều lệ ban đầu của công ty là
60 tỷ đồng, và tính đến tháng 10 năm 2009, vốn điều lệ đã xấp xỉ 180 tỷ đồng.
DOMESCO chuyên sản xuất, kinh doanh, xuất nhập khẩu thuốc, nguyên
liệu, phụ liệu dùng làm thuốc cho người, sản xuất, kinh doanh, xuất nhập khẩu nước
hoa, các loại hóa – mỹ phẩm từ nguồn nguyên liệu trong nước và nhập khẩu, sản
xuất, kinh doanh, xuất nhập khẩu thực phẩm chế biến, nước uống tinh khiết, nước
khoáng thiên nhiên và nước uống từ dược liệu, nước uống không cồn, sản xuất, kinh
doanh, xuất nhập khẩu thủy hải sản, thuốc thú y, thức ăn gia súc, gia cầm và thủy
sản.
Công ty luôn chú trọng đầu tư mở rộng và chuyên sâu cho nghiên cứu phát
triển để tạo ra nhiều sản phẩm mới, dạng bào chế mới bằng công nghệ mới và thiết
bị tiên tiến để có thể đủ sức vượt qua “Rào cản kỹ thuật thương mại quốc tế”
(Technical Barriers to Internationaltrade – TBT) xuất khẩu đến nhiều nước trên thế
giới: Nhật, Myanmar, Philippine… hướng đến xuất khẩu toàn cầu.
Các chỉ số tài chính cơ bản:
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
12
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
EPS: 5,056
ROA: 13%
ROE: 18%
1.2.2.4. Cổ phiếu IMP – Công ty Cổ phần Dược phẩm Imexpharm
Công ty cổ phần dược phẩm Imexpharm chuyên sản xuất thuốc tân dược
chữa bệnh cho người, các chất khử trùng, diệt khuẩn cho người, sản xuất thuốc y
học dân tộc cổ truyền, mua bán thuốc, dược phẩm, dược liệu, hóa chất, nguyên liệu
của ngành dược, mua bán thiết bị y tế, kho bảo quản dược phẩm, sản xuất, mua bán

các thực phẩm dinh dưỡng.
Năm 2006 Imexpharm là công ty dược Việt Nam đầu tiên phát hành cổ phiếu
ra công chúng và niêm yết chứng khoán trên thị trường chứng khoán tập trung tại
Trung tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh.
Với tiềm năng tăng trưởng cao, tình hình tài chính lành mạnh và minh bạch,
hệ thống nhà máy sản xuất theo quy trình hiện đại, đạt tiêu chuẩn quản lý chất
lượng quốc tế, nguồn nhân lực có trình độ chuyên môn cao và giàu kinh nghiêm
trong sản xuất, hoạt động kinh doanh, Imexpharm luôn là địa chỉ hấp dẫn cho các
nhà đầu tư.
Các chỉ số tài chính cơ bản:
EPS: 5,329
ROA: 10%
ROE: 12%
1.2.2.5. Cổ phiếu OPC – Công ty Cổ phần Dược phẩm OPC
Công ty cổ phần Dược phẩm OPC được thành lập từ năm 1977 với tên gọi
Xí nghiệp Dược phẩm Trung ương 26 – OPC. Tới tháng 2 năm 2002, theo quyết
định của Thủ tướng Chính phủ, Xí nghiệp Dược phẩm Trung ương 26 – OPC đã cổ
phần hóa và đồi tên thành Công ty cổ phần Dược phẩm OPC.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
13
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Từ khi thành lập tới nay, Công ty dược phẩm OPC luôn là một trong những
công ty dược hàng đầu tại Việt Nam, liên tục đạt các giải thưởng “Hàng Việt Nam
chất lượng cao”, giải thưởng “Sao vàng đất Việt”, “Thương hiệu quốc gia” và nhiều
giải thưởng uy tín khác.
Đến tháng 10 năm 2008, công ty cổ phần dược phẩm OPC chính thức niêm
yết và giao dịch cổ phiếu với mã chứng khoán OPC tại sàn giao dịch chứng khoán
thành phố Hồ Chí Minh và trở thành một cổ phiếu hấp dẫn đối với các nhà đầu tư.
Các chỉ số tài chính cơ bản:
EPS: 4,120

ROA: 12%
ROE: 17%
KẾT LUẬN CHUNG
Các cổ phiếu ngành Dược nhìn chung có các chỉ số tài chính khá tốt, là nhóm
cổ phiếu tiềm năng. Trong tương lai sẽ phát triển mạnh.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
14
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Chương 2: Lý thuyết về mô hình ARCH - GARCH
2.1. Mô hình ARCH
2.1.1. Mô hình
Năm 1982, Engle trong Autoregressive conditional heteroscedasticity with
estimates of the variance of United Kingdom inflation - Econometrica đã đề xuất
mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi
ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là cú sốc u
t
của một loại tài sản không tương
quan chuỗi, nhưng phụ thuộc; và sự phụ thuộc của u
t
có thể được mô tả bằng một
hàm bậc 2 của các giá trị trễ.
Mô hình ARCH(m) có dạng:
22
22
2
110
2

mtmttt
ttt

ttt
uuu
u
ur
−−−
++++=
=
+=
αααασ
εσ
µ
0, ,,;0
210
≥>
m
αααα
t
ε
là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố với kỳ vọng bằng không, phương sai
bằng một
t
ε
~ N(0,1).
Các hệ số
i
α
phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao cho phương sai
không điều kiện là hữu hạn.
t
u

thường được giả thiết là có phân bố chuẩn hóa hoặc
phân bố t-Student.
Từ công thức
ttt
ur +=
µ
có thể là các cú sốc trong quá khứ lớn đưa đến
phương sai có điều kiện đối với u
t
lớn. Điều này có nghĩa rằng theo mô hình ARCH,
các cú sốc lớn có xu hướng do cú sốc lớn trong quá khứ gây ra. Đặc điểm này giống
như tính bầy đàn của độ rủi ro.
2.1.2. Tính chất của mô hình ARCH
Để đơn giản, ta xét mô hình ARCH(1):
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
15
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
0;0
,
,
10
2
110
2
≥>
+=
=
−
αα
αασ

εσ
tt
ttt
u
u
)()(
))/(()()(
0))(())/(()(
2
110
2
110
1
22
1
−−
−
−
+=+=
==
===
tt
tttt
ttttt
uEuE
FuEuEuVar
EEFuEuE
αααα
εσ
Do u

t
là dừng với
)()()(,0)(
2
11 −−
===
tttt
uEuVaruVaruE
, nên
1
0
1
)(
α
α
−
=
t
uVar
.
Do
0)( >
t
uVar
nên
10
1
<≤
α
.

Trong một số ứng dụng, người ta cần tính một số mô-men bậc cao hơn đối
với u
t
, do đó,
1
α
phải thỏa mãn thêm một số điều kiện khác. Chẳng hạn để xem xét
phần đuôi của phân bố, người ta phải tính mô-men cấp bốn.
Nếu giả thiết u
t
~ N(0,1) thì:
)2(3
)(3))/(()(
)(3)/(3)/(
4
1
2
1
2
110
2
0
22
1101
44
22
110
2
1
2

1
4
−−
−−
−−−
++=
+==
+==
tt
tttt
ttttt
uuE
uEFuEEuE
uFuEFuE
αααα
αα
αα
Nếu u
t
dừng với mô-men bậc 4
)(
4
4 t
uEm =
, ta có:
)31)(1(
)1(3
)3))1/(21(3
))(2(3
2

11
1
2
0
4
4
2
111
2
0
42
110
2
04
αα
αα
αααα
αααα
−−
+
=→
+−+=
++=
m
m
muVarm
t
Kết quả trên có rút ra hai kết luận quan trọng: (i) Do mô-men cấp 4 dương
nên
3

1
0031
1
2
1
<≤→>−
αα
. (ii) Hệ số bất đối xứng không điều kiện của u
t
là:
3
31
1
3
)1(
)31)(1(
)1(3
))((
)(
2
1
2
1
2
0
2
1
2
11
1

2
0
2
4
>
−
−
=
−
−−
+
=
α
α
α
α
αα
αα
x
uVar
uE
t
t
Hệ số nhọn của u
t
dương và lớn hơn 3 nên phân bố của u
t
bẹt hơn phân bố
chuẩn hóa. Tính chất trên đây vẫn đúng đối với mô hình ARCH tổng quát.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân

16
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
2.1.3. Ước lượng mô hình ARCH
Xác định mô hình ARCH bao gồm các bước sau đây:
2.1.3.1. Xác định bậc
Nếu hiệu ứng ARCH có ý nghĩa thống kê, có thể dùng PACF với
2
t
u
để xác định
bậc của mô hình ARCH. Từ phương trình phương sai:

22
22
2
110
2

mtmttt
uuu
−−−
++++=
αααασ
2
t
u
là ước lượng không chệch của
2
σ
. Chúng ta kỳ vọng

2
t
u
quan hệ tuyến tính đối
với
22
1
, ,
mtt
uu
−−
, tức là
2
t
u
tuân thủ mô hình AR(m).
Đặt
22
ttt
u
ση
−=
, khi đó
0)( =
t
E
η
và
t
η

không tự tương quan. Khi đó mô
hình ARCH trở thành:
tmtmttt
uuuu
ηαααα
+++++=
−−−
22
22
2
110
2

(1)
Phương trình trên có dạng mô hình AR(m) đối với
2
t
u
, nhưng
t
η
không có cùng
phân bố và độc lập.
PACF của
2
t
u
là công cụ hữu hiệu để xác định bậc của mô hình (1). Tuy
nhiên do
t

η
không có cùng phân bố nên các ước lượng bình phương nhỏ nhất của
(1) là vững nhưng không hiệu quả. PACF có thể không hiệu quả ngay khi kích
thước mẫu lớn.
2.1.3.2. Ước lượng
Nếu u
t
có phân bố chuẩn hóa, khi đó hàm hợp lý của ARCH(m) có dạng:
∏
+=
+−−−








−=
=
=
n
mt
m
t
t
t
mmmttnn
n

uuuf
u
uufFufFufFuf
uuufL
1
21
2
2
2
11211
21
)/, ,,(
2
exp
2
1
)/, ,()/() /()/(
)/, ,,(
α
σ
πσ
α
α
(2)
Trong đó
), ,,(
10 m
αααα
=
và

)/, ,,(
21
α
m
uuuf
là hàm mật độ xác suất
đồng thời của
m
uuu , ,,
21
. Do dạng chính xác của
)/, ,,(
21
α
m
uuuf
rất phức tạp
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
17
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
nên người ta bỏ thành phần này ra khỏi công thức (2), đặc biệt nếu kích thước của
mẫu lớn thì việc này là chấp nhận được. Từ đó ta có:
∏
+=









−==
n
mt
t
t
t
n
u
uuufL
1
2
2
2
21
2
exp
2
1
)/, ,,(
σ
πσ
α
Trong đó
2
t
σ
được tính đệ quy. Ước lượng các tham số tìm được bằng cách cực đại
hàm hợp lý tiên nghiệm như là ước lượng hợp lý tối đa có điều kiện với giả thiết u

phân bố chuẩn. Cực đại hóa hàm hợp lý có điều kiện tương đương với cực đại
logarit của hàm này.
∑
+=








−−−=
n
mt
t
t
t
u
LLn
1
2
2
2
2
1
)ln(
2
1
)2ln(

2
1
)(
σ
σπ
Cực đại của hàm trên tương đương với cực đại:
∑
+=








+−=
n
mt
t
t
t
u
LLn
1
2
2
2
2
1

)ln(
2
1
)'(
σ
σ
Trong đó
22
22
2
110
2

mtmttt
uuu
−−−
++++=
αααασ
được tính đệ quy.
2.1.3.3. Kiểm định
Đối với một mô hình ARCH xác định, sau khi ước lượng phương trình
ttt
ur +=
µ
, ta thu được phần dư và ước lượng của phương sai tính từ phương trình
phương sai
22
22
2
110

2

mtmttt
uuu
−−−
++++=
αααασ
, để đơn giản ta cũng ký hiệu các
đại lượng này là u
t
và
2
t
σ
.
Chuẩn hóa phần dư:
t
t
t
u
u
σ
=
ˆ
.
t
u
ˆ
là biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân bố.
Chúng ta có thể kiểm tra tính thích hợp của mô hình ARCH thông qua

t
u
ˆ
. Sử dụng
thống kê Ljung – Box đối với
t
u
ˆ
để kiểm định tính phù hợp của phương trình trung
bình. Cũng sử dụng tiêu chuẩn này cho
2
ˆ
t
u
để kiểm định phương trình phương sai.
Cũng có thể sử dụng hệ số nhọn, tứ phân vị của
t
u
ˆ
để kiểm tra giả thiết về phân bố
của u
t
.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
18
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
2.1.3.4. Dự báo
Dự báo theo mô hình
22
22

2
110
2

mtmttt
uuu
−−−
++++=
αααασ
được thực hiện
theo phương pháp đệ quy như là dự báo đối với mô hình AR. Chúng ta xét mô hình
ARCH(m). Giả sử ở điểm gốc dự báo h, dự báo cho
2
1+h
σ
là:
2
1
2
12
2
10
2
)1(
mhmhhh
uuu
−+−
++++=
αααασ
Dự báo cho

2
2+h
σ
:
2
2
2
2
2
10
2
)1()2(
mhmhhh
uuu
−+
++++=
αααασ
Tương tự:
∑
=
−+=
−++−+−+=
m
li
hi
hmhhh
il
mllll
)(
)( )2()1()(

2
0
22
2
2
10
2
σαα
σασασαασ
Trong đó
22
)(
ilhh
uil
−+
=−
σ
nếu
01
≤−
i
. Dự báo trên đây gọi là dự báo động
(Dynamic)
Dự báo tĩnh (stastic) được tính như sau:
1, ,2,1

ˆ
2
1
2

12
2
10
2
+++=
++++=
−−−−
nmmi
uuu
immimii
αααασ
Từ dự báo n+2, n+3, … sẽ dùng công thức dự báo động
2.2. Mô hình GARCH
2.2.1. Mô hình
Năm 1986, Bollerslev trong “Generalized autoregressive conditional
heteroskedasticity – Journal of Econometrics” đã mở rộng mô hình ARCH, và đặt
tên mô hình ARCH tổng quát (GARCH).
Mô hình GARCH(m,s) có dạng:
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
19
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
22
22
2
11
22
110
2

ststtmtmtt

ttt
ttt
uu
u
ur
−−−−−
+++++++=
=
+=
σβσβσβααασ
εσ
µ
t
ε
là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân bố (iid)
∑∑
=
−
=
−
++=
s
j
jtj
m
i
itt
u
1
2

1
2
10
2
σβαασ
0, ,,,0, ,,;0
21210
≥≥>
sm
βββαααα
và
∑
=
<+
),max(
1
1)(
sm
i
ii
βα
.
Nếu m > s thì
0=
i
β
với j > s. Nếu s > m thì
0=
i
α

với i > m.
Các điều kiện trên đảm bảo cho phương sai không điều kiện và phương sai
có điều kiện dương.
Mô hình
22
22
2
11
22
110
2

ststtmtmtt
ttt
ttt
uu
u
ur
−−−−−
+++++++=
=
+=
σβσβσβααασ
εσ
µ
Được gọi là mô hình ARCH tổng quát ký hiệu là GARCH(m,s), trong đó m là độ
dài của trễ đối với
2
t
u

, s là độ dài của trễ ứng với
2
t
σ
.
Chúng ta đặt
22
ttt
u
ση
−=
, từ đó
ttt
u
ησ
−=
22
;
1
2
1
2
1 −−−
−=
ttt
u
ησ
;…
Phương trình
22

22
2
11
22
110
2

ststtmtmtt
uu
−−−−−
+++++++=
σβσβσβααασ
được viết lại thành:
∑∑
∑∑
=
−
=
−
=
−−
=
−
−+++=
−++=−=
s
j
jtjt
sm
i

itiit
s
j
jtjtj
m
i
itittt
uu
uuu
1
),max(
1
2
0
2
1
2
1
2
0
22
)
),(
ηβηβαα
ηβααησ
0),(;0))(()(
22
==−=
− jtttttt
CovEE

ηησεση
với j > 1.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
20
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Tuy vậy với
t
η
nói chung không phải là biến iid. Phương trình trên có dạng
ARMA đối với
2
t
u
. Như vậy GARCH có thể coi như là một dạng của ARMA đối
với
2
t
u
. Trung bình không điều kiện đối với mô hình ARMA:
∑
=
+−
=
),max(
1
0
2
)(1
)(
sm

i
ii
t
uE
βα
α
Bây giờ chúng ta sẽ đưa ra những điểm mạnh và những điểm yếu của mô
hình GARCH. Để đơn giản, ta xét mô hình GARCH(1,1):
1;0,;0
,
11110
2
11
2
110
2
<+≥>
++=
−−
βαβαα
σβαασ
ttt
u
2
1−t
u
hoặc
2
1−t
σ

hoặc đồng thời cả
2
1−t
u
và
2
1−t
σ
lớn sẽ dẫn đến
2
t
σ
lớn. Điều này
có nghĩa là
2
1−t
u
lớn có xu hướng dẫn đến
2
t
u
lớn, hành vi này chính là hành vi bầy
đàn trong các chuỗi tài chính theo thời gian.
Nếu ta giả thiết u có phân bố chuẩn hoặc phân bố đối xứng và
0)(21
2
11
2
1
>+−−

βαα
, thì chúng ta có thể chỉ ra hệ số nhọn:
3
2)(1
))(1(3
)(
)(
2
1
2
11
2
11
2
4
>
−+−
+−
=
αβα
βα
t
t
uE
uE
Do vậy hàm mật độ của u thoải hơn hàm mật độ trong phân bố chuẩn.
2.2.2. Dự báo phương sai
Để đơn giản ta xét mô hình GARCH(1,1).
Dự báo tĩnh được thực hiện như sau: giả sử ta đã dự báo phương sai có điều
kiện đến thời kỳ h, ta dự báo tiếp cho thời kỳ h+1:

2
1
2
10
2
1 hhh
u
σβαασ
++=
+
Trong đó
2
,
hh
u
σ
đã biết ở thời kỳ h.
Đặt
,)1(
2
1
2
+
=
hh
σσ
)1()2(
2
1
2

110
2
hhh
u
σβαασ
++=
+
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
21
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
)2()3(
2
1
2
210
2
hhh
u
σβαασ
++=
+
Với dự báo tĩnh, ta có thể dự báo cho thời kỳ n+1
Dự báo động có lợi thế là dự báo cho thời kỳ ngoài mẫu dài hơn. Dự báo này được
thực hiện như sau:
2
1
2
10
2
1 hhh

u
σβαασ
++=
+
Mặt khác
ttt
u
εσ
=
, nên ta có thể viết lại phương trình
2
11
2
110
2
−−
++=
ttt
u
σβαασ
như sau:
)1()(
22
1
2
110
2
1
2
1

22
10
2
1
2
1
2
10
2
1
−+++=
++=
++=
+
+
+
tttt
tttt
ttt
u
εσασβαασ
σβεσαασ
σβαασ
Với t = h + 1, ta có:
)1()(
22
1
2
110
2

1
−+++=
+ hhhh
εσασβαασ
Do
,0)/1(
2
=−
hh
FE
ε
nên
,)(
2
110
2
1 hh
σβαασ
++=
+
,)()1(
2
110
2
hh
σβαασ
++=
),1()()2(
2
110

2
hh
σβαασ
++=
),1()()(
2
110
2
−++= kk
hh
σβαασ
1>k
Giá trị ban đầu của
2
σ
, Bollerslev đề nghị lấy giá trị trung bình trong phần
dư của phương trình trung bình. Theo Tsay, giá trị ban đầu của
2
t
σ
có thể lấy giá trị
0 hoặc giá trị của phương sai không điều kiện. Phần mềm Eviews lấy giá trị ban đầu
của phương sai theo công thức san mũ sau đây:
∑
−
=
−
−−
−+==
1

0
2122
0
2
0
)1(
ˆ
n
j
jn
jn
eu
λλσλσ
, trong đó e là phần dư từ phương trình
trung bình và
∑
=
=
n
t
t
ne
1
22
/
ˆ
σ
.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
22

Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
Kết quả trên đây giống như kết quả của mô hình ARMA(1,1) với đa thức AR
là
B)(1
11
βα
+−
. Bằng cách thay
)1(
2
−k
h
σ
qua
)2(
2
−k
h
σ
, và tiếp tục như vậy ta sẽ
được:
)1()(
1
])(1[
)(
21
11
11
1
110

2
h
k
k
h
k
σβα
βα
βαα
σ
−
−
++
−−
+−
=
.
Do đó
11
0
2
1
)(
βα
α
σ
−−
→k
h
khi

∞→
k
,
1
11
<+
βα
.
Dự báo phương sai có điều kiện sẽ hội tụ đến phương sai không điều kiện
khi độ dài dự báo tăng lên.
2.3. Mô hình GARCH tích hợp (IGARCH)
Xét phương trình phương sai của GARCH được viết dưới dạng
∑∑
=
−
=
−
−+++=
s
j
jtjt
sm
i
itiit
uu
1
),max(
1
2
0

2
)(
ηβηβαα
Nếu
2
t
u
có nghiệm đơn vị, tức là
1)(
),max(
1
=+
∑
=
sm
i
ii
βα
, thì mô hình trên được gọi
là GARCH tích hợp.
Trong trường hợp m = s = 1, ta có:
.10,)1(
,
,
1
2
11
2
110
2

<<−++=
=
+=
−−
ββσβασ
εσ
µ
ttt
ttt
ttt
u
u
ur
Quá trình dự báo phương sai có điều kiện như sau:
,)1(
2
0
2
hh
σασ
+=
),1()2(
2
0
2
hh
σασ
+=
),1(2)2()3(
2

0
2
0
2
hhh
σασασ
+=+=
),1()1()1()(
2
0
2
0
2
hhh
kkk
σασασ
+−=−+=
Phương trình trên là một hàm tuyến tính với hệ số góc là
0
α
. Ảnh hưởng của
)1(
2
h
σ
đến độ biến động trong tương lai rất dai dẳng. Nelson trong “Stationarity and
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
23
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
persistence in the GARCH(1,1) model – Econometric Theory” đã nghiên cứu các

tính chất của quá trình
2
t
σ
trong mô hình IGARCH. Nelson đã chứng tỏ rằng
2
t
σ

không có mô-men bậc 2,là quá trình dừng yếu.
Trong trường hợp đặc biệt
)1()(,0
22
0 hh
k
σσα
==
với mọi k. Mô hình này là
mô hình về độ biến động được sử dụng trong tính toán giá trị rủi ro – Var.
Khi
0
0
=
α
, mô hình còn là mô hình san mũ đối với
2
t
u
. Thật vậy,do
))(1(

))1(()1(
)1(
2
41
3
1
2
3
2
1
2
21
2
11
2
21
2
111
2
11
2
11
2
1
2
++++−=
+−+−=
+−=
−−−−
−−−

−−
uuuu
uu
u
ttt
ttt
tttt
ββββ
σββββ
σββσ
Phương trình trên chính là công thức san chuỗi với hệ số san
1
β
. Phương
trình cũng có thể được dùng để ước lượng mô hình IGARCH.
2.4. Mô hình GARCH-M
Trong tài chính, lợi suất của một loại cổ phiếu có thể phụ thuộc vào độ rủi ro
của nó. Mô hình ARCH-M trong “Analysis of Financial Time Series” của Ruey S.
Tsay mô tả lợi suất phụ thuộc vào độ rủi ro. Mô hình GARCH(1,1)-M có dạng:
,
,
,
2
11
2
110
2
2
−−
++=

=
++=
ttt
ttt
tttt
u
u
ucr
σβαασ
εσ
σµ
Trong đó c là hằng số. Tham số c được gọi là phần bù rủi ro. Nếu c > 0 thì
khi độ rủi ro tăng thì lợi suất cũng tăng.
Một dạng khác của phần bù rủi ro là:
,
ttt
cr
σµ
+=
hay
.)ln(
2
tttt
ucr ++=
σµ
Công thức
tttt
ucr ++=
2
σµ

trong mô hình GARCH-M chỉ ra rằng có tương
quan chuỗi trong r
t
. Tương quan chuỗi này là do sự có mặt của
2
t
σ
trong phương
trình trung bình.
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
24
Chuyên đề thực tập Nguyễn Lan Hương – CQ501257
2.5. Mô hình TGARCH
Trên thị trường chứng khoán, người ta thường nhận thấy chỉ số thị trường
suy giảm (hay tăng) tiếp theo nó là độ biến động (volatility) tăng. Nhưng cùng với
một độ lớn tăng hoặc giảm thì độ biến động khi chỉ số suy giảm cao hơn khi chỉ số
tăng. Năm 1993, Nelson và cộng sự đã đưa ra đường cong mô tả ảnh hưởng của các
“news” với những phản ứng bất đối xứng đối với các tin tốt và tin xấu.
Hình 1: Phản ứng bất đối xứng của các cú sốc
Các mô hình TGARCH, EGARCH, mô hình hợp phần GARCH thuộc vào
lớp các mô hình bất đối xứng.
Mô hình TGARCH trong “On a threshold model – Pattern Recognition and
Signal, Processing” và “Threshold heteroscedastic models – Journal of
Economics Dynamics and Control” đưa vào phương trình phương sai một biến giả.
Biến giả đặc trưng cho các cú sốc âm và cú sốc dương.
TGARCH(1,1) có dạng:
,
2
111
2

1
2
110
2
−−−−
+++=
ttttt
duu
σβγαασ
Trong đó d
t
là biến giả, d
t
= 1 nếu u
t
< 0, d
t
= 0 nếu u
t
> 0.
TGARCH(m,s):
Lớp Toán tài chính 50 Đại học Kinh tế Quốc Dân
25