Vật Lý hạt nhân lý thuyết và bài tập

Thuviendientu.org
SƠ LƢỢC VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cấu trúc hạt nhân. Độ hụt khối và năng lƣợng liên kết
Hạt nhân nguyên tử bao gồm các proton và notron gọi chung là các hạt nuclon. Các nuclon này
liên kết bằng lực hạt nhân, là loại lực có cự li tƣơng tác rất nhỏ. Một hạt nhân X có Z proton và N
notron thì sẽ có Z = A + N nuclon, sẽ đƣợc kí hiệu là . Z cũng chính là vị trí của nguyên tố
tƣơng ứng trong bảng hệ thống tuần hoàn.
Khối lƣợng của các nuclon hay các hạt nhân đƣợc đo bằng đơn vị Cacbon, là khối lƣợng bằng
1/12 khối lƣợng của hạt nhân C12, kí hiệu là u. Khối lƣợng của proton là 1,0073 u, khối lƣợng
của notron là 1,0087 u. Đơn vị khối lƣợng u cũng có thể viết là 931 MeV/c
2
.
Điều đặc biệt là tổng khối lƣợng m
0
của các nuclon cấu thành bao giờ cũng lớn hơn khối lƣợng m
của hạt nhân. Gọi m = m
0
– m là độ hụt khối của hạt nhân. Theo hệ thức năng lƣợng của
Anhxtanh, ta thấy năng lƣợng để giải phóng các nuclon trong hạt nhân thành các nuclon riêng rẽ
tối thiểu phải là m.c
2
. Năng lƣợng đó gọi là năng lƣợng liên kết của hạt nhân.
2. Phóng xạ.
Sự phóng xạ là hạt nhân phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Các tia phóng
xạ có thể là tia α gồm các hạt nhân hạt Heli, tia β gồm các electron hoặc phản electron hay các tia
gamma là các sóng điện từ mạnh.
Bản chất của phóng xạ β
+

là một proton biến thành một notron và một hạt e
+
:
p n + e
+

Bản chất của phóng xạ β
-
là một notron biến thành một proton và một hạt e
-
:
n p + e
-
.
Sự phóng xạ không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài nhƣ áp suất, nhiệt độ, ánh sáng. Cứ sau
một khoảng thời gian T gọi là chu kì bán rã thì số lƣợng hạt nhân phóng xạ giảm đi một nửa. Do
dó ta viết:
N = N
0
.
Hoặc N = N
0
.e
-λt
với λ = ln2/T
Từ đó ta cũng có:
m = m
0
.e
-λt

= m
0
. .
n = n
0
.e
-λt
= n
0
. .
Độ phóng xạ hay hoạt độ phóng xạ là số hạt phóng xạ trong một giây. Một phóng xạ trên giây gọi
là một Bec-cơ-ren (Bq), 1 Curi (Ci) là 3,7.10
10
phóng xạ trên giây: 1 Ci = 3,7.10
10
Bq.


Thuviendientu.org
Ta cũng có:
H = H
0
.e
-λt
= H
0
. .

3. Phản ứng hạt nhân
Phản ứng hạt nhân là tƣơng tác của các hạt nhân dẫn đến sự tạo thành các hạt nhân khác.

Trong phản ứng hạt nhân, khối lƣợng có thể thay đổi nhƣng các đại lƣợng sau đây đƣợc bảo toàn:
Tổng số khối của các hạt nhân
Tổng điện tích của các hạt nhân
Năng lƣợng của các hạt nhân
Động lƣợng của các hạt nhân.
4. Phản ứng phân hạch và phản ứng nhiệt hạch
Phản ứng phân hạch là sự hấp thụ notron của một hạt nhân số khối lớn rồi vỡ thành hai hạt nhân
trung bình. Phản ứng này thƣờng kèm theo sự phóng ra các notron khác.
Tùy theo hệ số nhân notron (số notron phát ra trong mỗi phản ứng) và kết cấu của mẫu chất mà
phản ứng đƣợc duy trì hay không.
Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp giữa các hạt nhân nhẹ dƣới tác dụng của nhiệt độ cao thành các
hạt nhân lớn hơn. Nhiệt độ cho phản ứng này xảy ra là hàng triệu độ. Do đó, để phản ứng nhiệt
hạch xảy ra, trƣớc đó cần có một phản ứng phân hạch
II. TÓM TẮT CÔNG THỨC
Nội dung Các công thức Ghi chú
Cấu trúc hạt nhân. Độ
hụt khối, năng lƣợng
liên kết

n =
N = n.N
A
.
Δm = Zm
p
+ Nm
n
– m = Zm
p

+ (A - Z)m
n
– m
E
lk
= Δm.c
2



Phóng xạ. Định luật
phóng xạ

m = m
0
.e
-λt
= m
0
.
n = n
0
.e
-λt
= n
0
.
H = - = - N’ = λN
H = H
0

.e
-λt
= H
0
.





Thuviendientu.org
Phản ứng hạt nhân. Các
định luật bảo toàn

Q
tỏa
= (m
1
– m
2
)c
2
Q
thu
= (m
2
– m
1
)c
2

K
2
= K
1
+ Q
tỏa
= K
1
- Q
thu

P = mv, p
2
= 2mK







III. DẠNG BÀI CƠ BẢN


Bài 1: Cấu trúc hạt nhân. Năng lượng liên kết

Phương pháp giải:
Số proton trong hạt nhân: Z
Số nuclon: A

Số notron: A - Z
Độ hụt khối: Δm = Zm
p
+ Nm
n
– m = Zm
p
+ (A - Z)m
n
- m
Năng lƣợng liên kết: E
lk
= Δm.c
2
.

Ví dụ 1: Hạt nhân Natri có kí hiệu và khôí lƣợng của nó là m
Na
= 22,983734 u, biết m
p
=
1,0073 u, m
n
= 1,0087 u.
a. Tính số hạt notron có trong hạt nhân Na.
b. Tính số nuclon có trong 11,5 g Na.
c. Tính độ hụt khối và năng lƣợng liên kết, năng lƣợng liên kết riêng của hạt nhân Na.
Lời giải:
a. Số notron của Na: N* = 23 – 11 = 12.
b. Số mol Na có trong 11,5 g Na: n = = 0,5.

Số nguyên tử chứa trong đó: N = n.N
A
= 0,5.6,02.10
23
= 3,01.10
23
.
Mối nguyên tử Na có 23 nuclon, vậy trong từng đó nguyên tử thì số nuclon là:
N
1
= N.23 = 69,23.10
23
.
c. Độ hụt khối: Δm = 11. 1,0073 + 13. 1,0087 - 22,9837 = 0,201 (u)
Năng lƣợng liên kết của Na: E
lk
= 0,201.931 = 187 (MeV).



Thuviendientu.org

Bài 2: Phóng xạ. Hoạt độ phóng xạ

Phương pháp giải:
Hoạt độ phóng xạ hay độ phóng xạ: H = - = - N’ = λN.
Khối lƣợng của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: m = m
0
.e
-λt

= m
0
. .
Số mol của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: n = n
0
.e
-λt
= n
0
. .
Độ phóng xạ của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: H = H
0
.e
-λt
= H
0
. .


Ví dụ 2: Urani
238
92
U
có chu kì bán rã là 4,5.10
9
năm.
a. Giả sử rằng tuổi của Trái Đất là 5 tỉ năm. Hãy tính lƣợng còn lại của 1 g U238 kể từ
khi Trái Đất hình thành.
b. Tính độ phóng xạ của một mol U238 và độ phóng xạ của lƣợng còn lại sau thời gian
2,25 tỉ năm.

Lời giải:
a. Khối lƣợng chất phóng xạ đƣợc tính theo công thức:
m = m
0
. .
Thay số m0 = 1g, t = 5.10
9
, T = 4,5.10
9
ta tính đƣợc m = 0,463 g.
b. Độ phóng xạ đƣợc tính theo công thức: H = λN
Trong đó λ = ln2/T với T tính ra giây.
λ = ln2/(4,5.10
9
.365.86400)
N = nN
A
= 6,02.10
23
.
Thay số ta tính đƣợc H = 2,94.10
6
Bq.
Độ phóng xạ phụ thuộc thời gian theo công thức: H = H
0
.e
-λt
= H
0
. .

Với t = 2,25.10
9
năm thì H = 2,94.10
6
. = 2,1.10
6
(Bq).

Bài 3: Tìm chu kì phóng xạ. Tìm tuổi của cổ vật

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức về sự phóng xạ nhƣ dạng 3 nêu ở trên.
Xét công thức: m = m
0
. .
 = -log
2

 Ta có thể tính t hoặc T.
Abc


Ví dụ 3: Khi phân tích một mẫu gỗ, ngƣời ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ
14
6
C
đã bị
phân rã thành các nguyên tử
17
7

N
. Biết chu kì bán rã của
14
6
C
là 5570 năm. Tuổi của mẫu
gỗ này là bao nhiêu?


Thuviendientu.org
Lời giải: Khi 87,5% số nguyên tử bị phóng xạ thì số nguyên tử còn lại chỉ là 22,5 % tức là:
N = 0,225N
0
.
Mà N = N
0
. => = 0,225  = - log
2
0,225 = 2,15  t = 2,15T.
Thay số ta tính đƣợc 11976 (năm).

Bài 4: Chất phóng xạ và chất tạo thành

Phương pháp giải:
Lƣu ý rằng có bao nhiêu hạt phóng xạ thì có bấy nhiêu hạt tạo thành.
Số hạt đã phóng xạ (chính là số hạt tạo thành) đƣợc tính:
Nếu thời gian so sánh đƣợc với chu kì: ΔN = N
0
– N = N
0

(1 - ).
Nếu thời gian rất nhỏ so với chu kì: ΔN = H.Δt = λN.Δt
Tỉ số số hạt chất còn lại trên số hạt chất tạo thành: = ( )/(1 - ).
Tỉ số khối lƣợng chất còn lại trên khối lƣợng chất tạo thành: = . .


Ví dụ 4: Urani
238
92
U
có chu kì bán rã là 4,5.10
9
năm. Khi phóng xạ , urani biến thành Thôri
234
90
Th
. Ban đầu có 23,8 g urani.
a. Tính số hạt và khối lƣợng Thori sau 9.10
9
năm.
b. Tính tỉ số số hạt và tỉ số khối lƣợng sau 4,5,10
9
năm.
Lời giải: Phƣơng trình phóng xạ:  + α
Ta thấy một nguyển tử U phóng xạ cho một nguyên tử Th
Trong 23,8 g U ban đầu tƣơng đƣơng 1 mol thì có 6,02.10
22
nguyển tử U.
a. Sau thời gian 9.10
9

năm tƣơng đƣơng 2 chu kì, số lƣợng hạt U sẽ giảm đi 4 lần, tức là
còn lại ¼, hay số hạt phóng xạ là ¾. Vậy số hạt U phóng xạ hay số hạt Th tạo thành
là:
N
Th
= ¾.6,02.10
22
= 4,515.10
22
.
Ta cũng thấy rằng ¾ khối lƣợng U đã phóng xạ hay 17,85 g U đã phóng xạ. Cứ 238 g
U phóng xạ thì tạo thành 234 g Th. Vậy khối lƣợng Th tạo thành là:
m
Th
= 17,85. = 17,55 (g).
b. Căn cứ lập luận ở trên, ta thấy tỉ số giữa số hạt và hạt là 1/3.
Khối lƣợng U còn lại là: ¼.23,8 = 5,95.
Tỉ số giữa khối lƣợng và là: 5,95:17,55 = 0,339 1/2,95.
Ta thấy rằng tỉ số khối lƣợng khác tỉ số số hạt của các chất urani và thori.


Thuviendientu.org

Bài 5: Bài toán hai chất phóng xạ với chu kì bán rã khác nhau

Phương pháp giải:
Viết biểu thức số hạt hoặc khối lƣợng còn lại của các chất phóng xạ
Thiết lập tỉ số của số hạt hoặc khối lƣợng các chất phóng xạ

Ví dụ 5: Cho biết

238
92
U
và
235
92
U
là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lƣợt là T
1
= 4,5.10
9
năm
và T
2
=7,13.10
8
năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U 235 theo
tỉ lệ 160 : 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1:1. Cho ln10 = 2,3; ln2 =
0,693. Tuổi của Trái Đất là bao nhiêu?
Lời giải: Gọi N
0
là số hạt ban đầu (khi Trái Đất hình thành) của U238 và U235.
Số hạt U238 hiện nay là: N
1
= N
0
.
Số hạt U235 hiện nay là: N
2
= N

0
.
 =
Ta thấy chu kì bán rã của U235 nhỏ hơn, tức là U235 phóng xạ nhanh hơn, suy ra rằng số
hạt còn lại của nó phải ít hơn.
Kết hợp giả thiết ta có = 160.
 = 160
 t( ) = log
2
160
 t( ) = log
2
16 +
 t( ) = 7,32
 t = 7,32.
 t= 6,2.10
9
(năm)
Theo tính toán trên, tuổi của Trái Đất là 6,2 tỉ năm.