Một số ứng dụng của hạt dữ liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ





Đinh Quang Thắng







MỘT SỐ ỨNG DỤNG
CỦA HẠT DỮ LIỆU









LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội – 2005

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ




Đinh Quang Thắng







MỘT SỐ ỨNG DỤNG
CỦA HẠT DỮ LIỆU




Ngành : Công nghệ thông tin
Chuyên ngành:

Mã số: 1.01.1



LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS HOÀNG CHÍ THÀNH






Hà Nội - 2005



- 1 -
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 4
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN HẠT 7
1.1 Khái niệm về tính toán hạt 7
1.2 Tại sao chúng ta nghiên cứu tính toán hạt 8
1.3 Những vấn đề cơ bản của tính toán hạt 8
1.4 Một số mô hình tính toán hạt 9
1.4.1 Các tập mờ 9
1.4.2 Các tập thô 10
1.4.3. Một mô hình dựa trên lý thuyết tập hợp của tính toán hạt 11
1.4.3.1 Đại số luỹ thừa 11

1.4.3.2 Đại số khoảng 11
1.4.3.3 Đại số tập khoảng 12
1.5 Kết luận 12
CHƢƠNG 2: BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT DỰA
VÀO HẠT DỮ LIỆU 13
2.1 Các cách kết hạt từ một tập 13
2.1.1 Kết hạt bằng các quan hệ tƣơng đƣơng 13
2.1.2 Kết hạt bằng các quan hệ đồng dạng 14
2.2 Giới thiệu về các tập thô 15
2.2.1 Giới thiệu 15
2.2.2 Các định nghĩa về các tập thô 16
2.2.2.1 Định nghĩa hƣớng phần tử 16
2.2.2.2 Định nghĩa hƣớng hạt 17
2.2.2.3 Định nghĩa hƣớng hệ thống con 17
2.2.2.4 Các hàm thuộc thô 17
2.2.2.5 Một số tính chất của các xấp xỉ 20
2.2.2.6 Sự phân lớp thô 20
2.3. Mô hình lý thuyết quyết định sử dụng tập thô 21
2.3.1 Khái quát về thủ tục quyết định Bayes 21
2.3.2 Mô hình lý thuyết quyết định sử dụng tập thô 22
2.4 Kết luận 28

- 2 -
CHƢƠNG 3: KHAI PHÁ TRI THỨC TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU SỬ DỤNG CÁC
TẬP THÔ 30
3.1 Tổng quan về khai phá tri thức 30
3.1.1 Giới thiệu 30
3.1.2 Khai phá tri thức và khai phá dữ liệu 32
3.1.2.1 Quá trình KDD 33
3.1.2.2 Khai phá dữ liệu 34

3.2 Các tập thô và khai phá tri thức trong cơ sở dữ liệu 36
3.2.1 Làm sạch dữ liệu và tiền xử lý 36
3.2.1.1 Rút gọn dữ liệu 36
3.2.1.2 Quản lý giá trị không đúng 37
3.2.1.3 Lựa chọn và trích chọn đặc trƣng 37
3.2.2 Khai phá dữ liệu 40
3.3 Khai phá luật kết hợp 40
3.3.1 Các luật kết hợp 41
3.3.2 Thuật giải tuần tự Apriori 42
3.3.3 Các thuật giải song song và phân tán 43
3.3.3.1 Các kỹ thuật khai phá dữ liệu phân tán 43
3.3.3.1.1 Kỹ thuật sinh các tập ứng cử 43
3.3.3.1.2 Phép tỉa cục bộ các tập ứng cử 45
3.3.3.1.3 Phép tỉa toàn cục các tập ứng cử 48
3.3.3.1.4 Bầu kiểu kiểm phiếu 50
3.3.3.2 Thuật giải 1: Phân tán tính toán 51
3.3.3.3 Thuật giải 2: Phân tán dữ liệu 52
3.3.3.4 Thuật giải 3: Phân tán ứng cử viên 55
3.3.3.5 Sinh các luật song song 57
3.3.3.6 Thuật giải nhanh khai phá phân tán các luật kết hợp FDM 58
3.3.3.7 Sinh luật Apriori phân tán 61
3.4 Kết luận 64
CHƢƠNG 4: CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 66
4.1 Thuật giải Apriori ……………………………………………………………… 66
4.2 Cấu trúc dữ liệu T-tree 66
4.3 Giới thiệu chƣơng trình 67
4.4 Kết quả thử nghiệm 73

- 3 -
4.4 Kết luận 74

KẾT LUẬN 75
CÁC KẾT QUẢ ĐÃ ĐƢỢC BÁO CÁO TẠI CÁC HỘI THẢO QUỐC GIA 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

- 4 -
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, tính toán hạt đã đƣợc áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực
nhƣ trí tuệ nhân tạo, phân tích khoảng, lƣợng tử hoá, lý thuyết tập thô, phân tích cụm,
học máy, cơ sở dữ liệu và một số lĩnh vực khác. Cho đến nay, tính toán hạt đã có sự
phát triển nhanh chóng và ngày càng có nhiều ngƣời tập trung nghiên cứu các ứng
dụng của nó.
Tính toán hạt là một thuật ngữ chỉ các lý thuyết, các phƣơng pháp, các kỹ thuật và
các công cụ sử dụng các hạt (là các nhóm, các lớp, hoặc các cụm của một tập) để giải
quyết các bài toán. Đề tài các hạt thông tin mờ đƣợc Zadeh đề xuất đầu tiên vào năm
1979 và đƣợc ông tiếp tục phát triển trong các bài báo công bố năm 1997. Đặc biệt,
Zadeh đã trình bày một mô hình tổng quát của tính toán hạt dựa trên lý thuyết tập mờ.
Các hạt đƣợc xây dựng và định nghĩa dựa trên các phép toán suy rộng. Mối quan hệ
giữa các hạt đƣợc biểu diễn bằng đồ thị mờ hoặc các luật nếu-thì mờ. Mặc dù các công
thức là khác với những nghiên cứu trong trí tuệ nhân tạo, nhƣng những ý tƣởng cơ bản
của chúng là giống nhau. Zadeh xác định ba khái niệm cơ bản của tính toán hạt theo
cách nhận thức của con ngƣời, cụ thể là phƣơng pháp kết hạt, phƣơng pháp tổ chức các
hạt và phƣơng pháp lập luận với các hạt. Sau đó lý thuyết về tính toán với các hạt
thông tin mờ đã đƣợc nghiên cứu bằng cách kết các hạt thông tin và lập luận với
chúng.
Sự cần thiết của việc kết hạt thông tin và tính dễ nhận đƣợc thông tin từ các hạt
thông tin trong giải quyết bài toán là một trong các lý do thực tế cho tính phổ biến của
tính toán hạt. Trong rất nhiều tình huống, khi một bài toán là không đầy đủ, không
chắc chắn hoặc thông tin không rõ ràng sẽ rất khó để phân biệt các phần tử một cách
riêng biệt và chỉ có thể nghiên cứu trên tập các phần tử đó. Trong một số trƣờng hợp
khác, mặc dù chúng ta có thể nhận đƣợc những thông tin chi tiết, nhƣng chúng ta vẫn

sử dụng các hạt để giảm chi phí một cách đáng kể. Điều này mở ra một định hƣớng
của logic mờ: “Khai thác độ không chắc chắn và tính đúng bộ phận để có đƣợc khả
năng dễ kiểm soát, tính mạnh mẽ, chi phí thấp và phù hợp với thực tế hơn”. Những
nguyên tắc này hƣớng tới nhiều mô hình vật lý để giải quyết các bài toán thế giới thực:
thay cho việc tìm kiếm những lời giải tối ƣu, ta có thể tìm kiếm những lời giải xấp xỉ
tốt. Nhƣ vậy chỉ khi cần thiết chúng ta mới khảo sát bài toán tại một mức kết hạt mịn
hơn với nhiều thông tin chi tiết hơn.
Tính toán hạt cũng đƣợc nghiên cứu rộng rãi trong lý thuyết các tập thô. Nhƣ một
nền tảng cụ thể của tính toán hạt, mô hình tập thô cho phép chúng ta định nghĩa một
cách chính xác và phân tích nhiều khái niệm của tính toán hạt. Các kết quả nghiên cứu
mang lại một cách hiểu thấu đáo hơn về tính toán hạt.

- 5 -
Luận văn tập trung vào nghiên cứu tính toán hạt dựa trên lý thuyết các tập thô. Cụ
thể, luận văn có nội dung nhƣ sau sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về tính toán hạt: Trong chƣơng này, trình bày những thuật
ngữ chung, các yếu tố và những vấn đề cơ bản của tính toán hạt và một số ứng dụng
của chúng. Luận văn trình bày cách xây dựng, cách hiểu và cách biểu diễn các hạt
cũng nhƣ các yếu tố cơ bản và các phép toán để tính loán và lập luận với các hạt. Phần
cuối của chƣơng giới thiệu khái quát ba mô hình đang tồn tại của tính toán hạt: mô
hình dựa trên các tập thông thƣờng, mô hình dựa trên lý thuyết các tập thô và mô hình
dựa trên lý thuyết các tập mờ.
Chƣơng 2: Bài toán quyết định và phƣơng pháp giải quyết dựa vào hạt dữ liệu:
Luận văn giới thiệu một cách tổng quát hai cách kết hạt của một tập, các định nghĩa về
các tập thô. Với các xấp xỉ tập thô, một tập tổng thể đƣợc phân thành ba vùng là POS,
NEG và vùng biên BND. Bài toán quyết định là làm thể nào để xác định đƣợc ba vùng
trên một cách hiệu quả. Một phƣơng pháp thƣờng hay đƣợc sử dụng để giải quyết bài
toán quyết định trên là sử dụng thủ tục quyết định của Bayes. Luận văn trình bày tóm
tắt thủ tục quyết định Bayes này và xây dựng một mô hình lý thuyết quyết định sử
dụng các hạt dữ liệu dựa trên lý thuyết các tập thô.

Chƣơng 3: Khai phá tri thức trong cơ sở dữ liệu sử dụng tập thô: Với các hạt là
các xấp xỉ thô, luận văn nghiên cứu bài toán khai phá các luật kết hợp trong cơ sở dữ
liệu quan hệ. Thuật giải tuần tự Apriori đƣợc trình bày. Sau đó, luận văn trình bày tới
những ý tƣởng song song hoá của thuật giải này. Tốc độ của thuật giải sẽ tăng đáng kể
khi thực hiện các thuật giải song song với dữ liệu đƣợc tổ chức trong môi trƣờng dữ
liệu phân tán.
Chƣơng 4: Chƣơng trình thử nghiệm: Luận văn trình bày một cấu trúc dữ liệu
mới, cấu trúc dữ liệu T-tree. Cấu trúc này là phù hợp để cài đặt thuật giải Apriori vì nó
cho phép tìm kiếm các tập mục nhanh và tiết kiệm không gian lƣu trữ dữ liệu. Thuật
giải Apriori đƣợc cài đặt sử dụng cấu trúc dữ liệu này bằng ngôn ngữ lập trình Java.
Luận văn đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS Hoàng Chí Thành, Bộ
môn Tin học, Khoa Toán-Cơ-Tin học trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học
Quốc Gia Hà Nội. Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy đã hƣớng dẫn và có ý
kiến chỉ dẫn quí báu trong quá trình em làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Thầy
giáo, TS Hà Quang Thuỵ đã cho em nhiều ý kiến quí báu để em hoàn thiện luận văn
hơn. Em xin cảm ơn các Thầy Cô giáo trong Bộ môn Tin học, các đồng nghiệp trong
Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, các Thầy Cô giáo Khoa
Công Nghệ Thông tin, Trƣờng Đại học Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo
điều kiện giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành luận văn. Cuối cùng xin bày tỏ lòng

- 6 -
cảm ơn tới những ngƣời thân trong gia đình, bạn bè đã động viên và giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.

- 7 -

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN HẠT
1.1 Khái niệm về tính toán hạt
Những ý tƣởng cơ bản về phƣơng pháp tính toán hạt đã đƣợc áp dụng trong một số
lĩnh vực nhƣ phân tích khoảng, lƣợng tử hoá, lý thuyết các tập thô, phân tích cụm, học

máy, cơ sở dữ liệu và một số lĩnh vực khác. Chủ đề về phƣơng pháp kết hạt thông tin
mờ đầu tiên đƣợc trình bày bởi Zadeh vào năm 1979 [6]. Các ứng dụng của tính toán
hạt đã đƣợc phát triển một cách nhanh chóng và nó đóng một vai trò quan trọng trong
sự phát triển của logic mờ, lý thuyết các tập thô và các ứng dụng của chúng [6].
Những khái niệm và các thành phần cơ bản của tính toán hạt trên thực tế đã phát
triển trong rất nhiều lĩnh vực, nhƣng đến nay chƣa có một định nghĩa tổng quát về tính
toán hạt [3] [5] [6]. Tuy vậy, thông qua các phƣơng pháp giải một số bài toán trong
thực tế, chúng ta vẫn có thể khái quát đƣợc các thành phần cơ bản của tính toán hạt [3,
7]. Do đó, chúng ta có thể nghiên cứu tính toán hạt dựa trên việc tập trung giải các bài
toán sử dụng các tính chất chung của các hạt, các quan sát kết hạt, các tính chất của hạt
và các hệ thống phân cấp của lớp các hạt. Khi đó, ta có thể coi tính toán hạt nhƣ là một
nghiên cứu về lý thuyết tổng quát để giải quyết bài toán dựa trên các mức khác nhau
về tính chất hạt [3, 6].
Những khái niệm dƣới đây của Zadeh có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn phạm vi ứng
dụng và lập luận với các hạt:
“Phƣơng pháp kết hạt của một đối tƣợng A hình thành một tập các hạt của A, với
mỗi hạt là một cụm của các điểm (các đối tƣợng) đƣợc ghép lại với nhau theo quan hệ
“không phân biệt đƣợc”, “quan hệ tƣơng tự”, “quan hệ xấp xỉ” hoặc “quan hệ có cùng
chức năng”” [3], (Zadel 1997).
“Lý thuyết về phƣơng pháp kết hạt thông tin mờ đƣợc xây dựng theo cách thức con
ngƣời kết hạt thông tin và lập luận với chúng” [3] (Zadeh, 1997).
“Lý thuyết về phƣơng pháp kết hạt thông tin mờ xây dựng trên bộ máy đang tồn tại
của phƣơng pháp kết hạt thông tin mờ trong logic mờ nhƣng mang nó tới một mức cao
hơn của tính tổng quát, thống nhất các nghiên cứu của nó và đề xuất các hƣớng nghiên
cứu mới” [3] (Zadeh, 1997).
“Tính toán hạt là một khái niệm của lý thuyết về phƣơng pháp kết hạt thông tin mờ,
lý thuyết tập thô và tính toán khoảng và là một phần trong toán học tính toán với các
hạt” [3] (Zadeh, 1997).
Có thể thấy rằng ý tƣởng chung nhất của tính toán hạt là sử dụng các nhóm, các lớp
hoặc cụm các phần tử đƣợc gọi là các hạt [3, 7]. Mặc dù đã có những ứng dụng cụ thể

sử dụng tính toán hạt, vẫn khó có thể đƣa ra một định nghĩa chính xác. Chúng ta có thể

- 8 -
coi tính toán hạt là một thuật ngữ chỉ các lý thuyết, các phƣơng pháp, các kỹ thuật và
các công cụ sử dụng các hạt trong quá trình giải bài toán. Dựa trên cách hiểu trực giác
trên, chúng ta sẽ xem xét một số vấn đề cơ bản và một số giải pháp có thể của nó.
1.2 Tại sao chúng ta nghiên cứu tính toán hạt
Có rất nhiều lý do để nghiên cứu tính toán hạt. Zadeh đã xác định ba vấn đề cơ bản
của tính toán hạt: phƣơng pháp kết hạt, tổ chức các hạt và lập luận với các hạt.
“Phƣơng pháp kết hạt bao gồm việc phân chia một tập tổng thể thành các phần, tổ
chức các hạt bao gồm việc tích hợp các phần trong một tập tổng thể và lập luận với các
hạt thực hiện việc sử dụng các mối quan hệ giữa các hạt để đi từ các điều kiện ban đầu
tới các kết quả mong muốn” [3]. Trong việc giải quyết bài toán, sử dụng các hạt thông
tin thƣờng đơn giản hơn sử dụng các thông tin chi tiết có lẽ là những lý do chính để
phát triển tính toán hạt. Khi một bài toán có độ không chắc chắn, tính không đầy đủ
hoặc thông tin không rõ ràng, có thể rất khó để phân biệt sự khác nhau giữa các phần
tử và hƣớng chúng ta tới nghiên cứu các hạt. Một ví dụ điển hình là lý thuyết các tập
thô [3, 7]. Tình trạng thiếu thông tin chỉ cho phép chúng ta xác định đƣợc các hạt thay
cho việc xác định các phần tử cụ thể. Trong một số tình huống, mặc dù các thông tin
chi tiết có thể có đƣợc, nhƣng sử dụng các hạt sẽ mang lại tính hiệu quả và các lời giải
thiết thực hơn.
Những nhân tố cơ bản của tính toán hạt cũng định hƣớng tới sự phát triển của logic
mờ:
“ Khai thác tính chấp nhận đƣợc với các dữ liệu có tính không chính xác, không
chắc chắn và tính đúng bộ phận để nhận đƣợc tính dễ kiểm soát, tính mạnh mẽ, chi phí
cho lời giải thấp và phù hợp với thực tế hơn”.
Nhƣ vậy, thay cho việc tìm kiếm lời giải tối ƣu, ta có thể tìm kiếm các lời giải xấp
xỉ tốt. Chỉ khi nào cần thiết hoặc khi có điều kiện thuận lợi ta mới nghiên cứu bài toán
tại một mức kết hạt mịn hơn với nhiều thông tin chi tiết hơn. Tuy nhiên, có thể thấy
rằng những nghiên cứu của tính toán hạt chỉ là bổ xung cho những nghiên cứu đòi hỏi

tính chính xác cao và những phƣơng pháp tính toán không kết hạt.
1.3 Những vấn đề cơ bản của tính toán hạt
Những vấn đề cơ bản của tính toán hạt có thể đƣợc nghiên cứu theo hai khía cạnh:
phƣơng pháp xây dựng các hạt và phƣơng pháp tính toán với các hạt. Phƣơng pháp
xây dựng các hạt nghiên cứu sự hình thành các công thức, các phép biểu diễn và các
cách hiểu các hạt, phƣơng pháp tính toán với các hạt nghiên cứu các tiện ích sử dụng
các hạt trong giải quyết bài toán [3] [4] [6].

- 9 -
Cách hiểu các hạt trả lời cho câu hỏi tại sao hai đối tƣợng đƣợc đặt vào trong cùng
một hạt. Tổng quát, các phần tử trong một hạt đƣợc nhóm lại với nhau theo các quan
hệ không phân biệt đƣợc, quan hệ tƣơng tự hoặc quan hệ có cùng chức năng [1] [3]
[6]. Hơn nữa, các hạt thông tin phụ thuộc vào các tri thức sẵn có. Trong việc xây dựng
các hạt, cần thiết phải nghiên cứu các tiêu chuẩn để quyết định hai phần tử nào nên
đƣợc đặt trong cùng một hạt dựa trên các thông tin có đƣợc. Nói cách khác, cần thiết
phải xây dựng một cách hiểu ngữ nghĩa cho các quan hệ không phân biệt đƣợc, quan
hệ đồng dạng hoặc quan hệ có cùng chức năng. Cũng cần thiết phải xây dựng các cấu
trúc kết hạt của một tập tổng thể. Hình thành công thức và biểu diễn các hạt nghiên
cứu các vấn đề thuộc thuật toán của phƣơng pháp xây dựng các hạt. Chúng trả lời cho
câu hỏi đặt hai đối tƣợng vào trong cùng một hạt nhƣ thế nào. Các thuật giải cần đƣợc
phát triển để xây dựng các hạt một cách hiệu quả [1] [3] [6].
Để tính toán với các hạt, chúng ta cần phải hiểu đƣợc mối liên hệ giữa các hạt nhƣ
mối quan hệ gần gũi, mối quan hệ phụ thuộc, mối quan hệ kết hợp và định nghĩa và
cách hiểu các phép toán trên các hạt. Hay chúng ta cần thiết kế một hệ phƣơng pháp và
các công cụ cho tính toán hạt nhƣ các phép toán xấp xỉ, các lập luận và các suy luận
với chúng [1] [3] [4] [5] [6].
1.4 Một số mô hình tính toán hạt
Để hiểu rõ hơn về tính toán hạt, luận văn trình bầy một số mô hình cụ thể của tính
toán hạt. Đó là mô hình dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadel, mô hình dựa trên lý
thuyết tập thô và mô hình dựa trên lý thuyết tập hợp thông thƣờng.

1.4.1 Các tập mờ
Một mô hình tính toán hạt tổng quát đƣợc trình bày bởi Zadeh [6] dựa trên lý thuyết
các tập mờ. Các hạt đƣợc xây dựng từ khái niệm của các ràng buộc tổng quát. Mối
quan hệ giữa các hạt đƣợc biểu diễn bằng đồ thị mờ hoặc đƣợc biểu diễn dƣới dạng
các luật nếu-thì mờ [6].
Gọi X là một biến nhận giá trị trong một tập U. Một ràng buộc tổng quát trên các
giá trị của X có thể đƣợc biểu diễn bởi X isr R, trong đó R là quan hệ ràng buộc, isr là
một biến nối và R là một đại lƣợng rời rạc. Khi đó một hạt đƣợc định nghĩa bằng một
tập mờ:
 
| G X X isr R
.
Tuỳ thuộc vào từng kiểu ràng buộc mà chúng ta có thể nhận đƣợc rất nhiều các lớp
hạt khác nhau [6].

- 10 -
Ta có thể gán các nhãn cho các hạt bằng các từ của ngôn ngữ tự nhiên. Điều này
thiết lập một nền tảng cơ bản cho việc tính toán với các từ. Nhƣ một trong các thành
phần cơ bản của logic mờ, tính toán với các từ sử dụng các luật nếu-thì mờ dƣới dạng:
Nếu X isr
1
A thì Y isr
2
B
trong đó R
1
và R
2
có thể biểu diễn các kiểu khác nhau của các ràng buộc, mặc dù
chúng thƣờng có kiểu hay sử dụng là giống nhau. Một tập các luật nếu-thì mờ có thể

đƣợc biểu diễn bằng một đồ thị mờ. Ta có thể sử các luật nếu-thì mờ hoặc các đồ thị
mờ để tìm ra kết kết quả lập luận [6].
1.4.2 Các tập thô
Với các kết hạt của một tập tổng thể, chúng ta nghiên cứu các phần tử trong một hạt
là một khối thay cho việc quan sát chúng dƣới dạng các hạt cụ thể [6]. Khi hệ thống
chứa thông tin về các hạt chƣa đầy đủ, có nghĩa là chỉ có một số tập con của tập tổng
thể đƣợc mô tả một cách chính xác, các tập con còn lại có các phần tử là không phấn
biệt đƣợc. Lý thuyết các tập thô đƣợc sử dụng trong các trƣờng hợp xấp xỉ hạt thông
tin [1].
Gọi
E U U
là một quan hệ tƣơng đƣơng trên tập tổng thể U. Cặp
 
,apr U E

đƣợc gọi là một không gian xấp xỉ. Quan hệ tƣơng đƣơng E phân hoạch tập U thành
các tập con không giao nhau. Mỗi lớp tƣơng đƣơng có thể đƣợc quan sát nhƣ một hạt
chứa các phần tử không phân biệt đƣợc và nó cũng đƣợc coi nhƣ một hạt tƣơng đƣơng.
Một biểu diễn ngữ nghĩa cụ thể của các quan hệ tƣơng đƣơng đƣợc cung cấp dựa trên
các khái niệm của các bảng thông tin. Hai đối tƣợng là tƣơng đƣơng nếu chúng có các
giá trị chính xác giống nhau trong một tập các thuộc tính. Do đó một hạt tƣơng đƣơng
đƣợc mô tả bởi một ràng buộc tƣơng đƣơng [6].
Một tập
XU
có thể không là hợp của một số lớp tƣơng đƣơng. Điều đó nói lên
rằng ta không thể mô tả X một cách chính xác khi sử dụng các lớp tƣơng đƣơng của E.
Trong trƣờng hợp này ta có thể mô tả X bằng một cặp các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới:
 
 
E

E
xX
apr(X)= x


,
 
 
E
E
xX
apr(X)= x




trong đó
 
 
E
x y| xEy
là lớp tƣơng đƣơng chứa x. Xấp xỉ dƣới
 
apr X
là hợp
của tất cả các hạt tƣơng đƣơng mà chúng là tập con của X. Xấp xỉ trên
apr( X )
là hợp
của tất cả các hạt tƣơng đƣơng mà chúng có giao với X khác rỗng.
Dựa trên khái niệm xấp xỉ của các tập, ta có thể thiết lập các tác vụ khai phá và

phân tích dữ liệu trong các bảng thông tin, chẳng hạn nhƣ thu gọn thuộc tính, phân tích
tính phụ thuộc và học các luật quyết định [6].

- 11 -
1.4.3. Một mô hình dựa trên lý thuyết tập hợp của tính toán hạt
Trong phần này, luận văn trình bày một hệ thống dựa trên lý thuyết tập hợp của tính
toán hạt. Mỗi hạt biểu diễn một khái niệm cụ thể và mỗi phần tử của hạt là một bản thể
của khái niệm đó. Các hạt có thể đƣợc xây dựng trên các bảng thông tin, nhƣ đƣợc
trình bày trên lý thuyết tập thô [6]. Việc sử dụng các tập xác định (các hạt) có thể đƣợc
biểu diễn tƣơng tự một họ các tập xác định (các hạt) sử dụng nhát cắt của nó. Các phép
toán trên các hạt mờ do đó có thể đƣợc định nghĩa bằng các phép toán trên nhát cắt.
1.4.3.1 Đại số luỹ thừa
Giả sử U là một tập hợp và o là một phép toán hai ngôi trên U. Ta định nghĩa một
phép toán hai ngôi o
+
trên các tập con của U nhƣ sau:
 
|,X Y x y x X y Y

  

với mọi
,X Y U
. Tổng quát, ta có thể suy rộng bất kỳ phép toán f trên các phần
tử của U thành một phép toán f
+
trên các tập con của U, và gọi là phép toán luỹ thừa
của f. Giả sử
 
:1

n
f U U n
là một phép toán n ngôi trên U. Phép toán luỹ thừa
 
: 2 2
n
UU
f


đƣợc định nghĩa:
 
0 1 0 1
( , , ) ( , , )| ,
n n i i
f X X f x x x X i = 0, ,n-1




với mọi
01
, ,
n
X X U


. Với mỗi bộ
1
( , , , )

k
U f f
của tập cơ sở U và các phép toán
1
, ,
k
ff
, đại số luỹ thừa của chúng đƣợc cho bởi bộ
1
(2 , , , )
U
k
ff

.
Phép toán luỹ thừa f
+
có thể có một số tính chất của f. Ví dụ với một phép toán hai
ngôi
2
:f U U
, nếu f là giao hoán và kết hợp thì f
+
cũng tƣơng ứng là giao hoán và
kết hợp. Nếu e là một phần tử đơn vị với một phép toán f, tập {e} là một phần tử đơn
vị với f
+
. Nếu một phép toán
:f U U
là một phép đối hợp, tức là

 
 
 
f f x f x
, f
+
cũng là một phép đối hợp. Nhƣng nhiều tính chất của f không
còn đúng với f
+
. Ví dụ, nếu một phép toán hai ngôi f là luỹ đẳng,
 
,f x x x
, f
+

không thể là luỹ đẳng. Nếu một phép toán hai ngôi g là phân phối trên f, g
+
không là
phân phối trên f
+
.
1.4.3.2 Đại số khoảng
Một khoảng
,aa


với
aa
là các số thực đƣợc định nghĩa bởi:
 

,|a a x a x a

  

.
Các khoảng đặc biệt có dạng [a, a] là tƣơng đƣơng với các số thực.

- 12 -
Ta có thể thực hiện các phép toán trên các khoảng bằng cách suy rộng các phép toán
trên các số thực. Giả sử
,A a a



và
,B b b



là hai khoảng, ta có:
 
| , ,A B x y x A y B a b a b

       

.
 
| , ,A B x y x A y B a b a b

       


.
 
A.B x.y| x A,y B min(ab,ab,ab,ab),max(ab,ab,ab,ab)

   

.
 
11
/ / | , , ) . , , 0 ,A B x y x A y B a a b b
b
b

   
    
   


.
Đại số khoảng cho ta một một nền tảng cơ bản cho lập luận khoảng với các giá trị là
các số thực, nhƣ lập luận mờ khoảng, và lập luận với các xác xuất hạt [8]. Nó có thể
đƣợc mở rộng một cách dễ dàng để nghiên cứu số học mờ với các số mờ [8].
1.4.3.3 Đại số tập khoảng
Giả sử U là một tập hợp và hai tập
12
,2
U
AA
,

12
AA
.
 
1 2 1 2
, 2 |
U
A A X A X A

    

A
đƣợc gọi là một tập khoảng đóng. Tập A
1

đƣợc gọi là biên dƣới của tập khoảng, và tập A
2
là biên trên. Các tập khoảng đặc biệt
dạng [A,A] là tƣơng đƣơng với các tập thông thƣờng.
Suy rộng các phép toán của lý thuyết tập hợp nhƣ phép giao, phép hợp và phần bù,
chúng ta định nghĩa các phép toán của tập khoảng nhƣ sau:
 
 
 
 
 
 
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 2 1

| , ,
| , ,
\ | , ,
X Y X A Y B A B A B
X Y X A Y B A B A B
X Y X A Y B A B A B
      
      
      


AB
AB
AB

Phép toán phủ định tập khoảng
 
12
,AA
của
 
12
,AA
đƣợc định nghĩa bởi
   
12
, \ ,U U A A
. Điều này tƣơng đƣơng với
   
2 1 2 1

, ~ ,~U A U A A A  
.
1.5 Kết luận
Tính toán hạt có một tầm ảnh hƣởng lớn trong việc thiết kế và triển khai các hệ
thống thông tin thông minh, và trong việc giải các bài toán trong thực tế. Các kết quả
từ những nghiên cứu đang tồn tại chỉ ra sự phong phú và tính mềm dẻo của tính toán
hạt. Những nghiên cứu đó cũng chỉ ra sự cần thiết phải nghiên cứu xa hơn, đặc biệt là
khía cạnh ngữ nghĩa của tính toán hạt.


- 13 -
CHƢƠNG 2: BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT
DỰA VÀO HẠT DỮ LIỆU
2.1 Các cách kết hạt từ một tập
Khái niệm về quan hệ “không phân biệt đƣợc” cung cấp một phƣơng pháp mô tả
mối quan hệ giữa các phần tử trong một tập tổng thể. Trong lý thuyết các tập thô, quan
hệ không phân biệt đƣợc đƣợc mô hình hoá bằng một quan hệ tƣơng đƣơng. Một quan
sát kết hạt của tập tổng thể có thể nhận đƣợc từ các lớp tƣơng đƣơng. Bằng cách thay
đổi quan hệ tƣơng đƣơng thành quan hệ chỉ có tính chất phản xạ, ta có thể nhận đƣợc
các cách kết hạt khác nhau của một tập tổng thể.
2.1.1 Kết hạt bằng các quan hệ tƣơng đƣơng
Giả sử
E U U
là một quan hệ tƣơng đƣơng trên một tập hữu hạn khác rỗng U. E
có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Quan hệ tƣơng đƣơng có thể đƣợc định nghĩa
dựa trên các tri thức sẵn có. Ví dụ trong một bảng thông tin, các phần tử trong bảng
đƣợc mô tả bằng một tập các thuộc tính. Hai phần tử đƣợc gọi là tƣơng đƣơng nếu
chúng có cùng giá trị trên một số thuộc tính nào đó. Lớp tƣơng đƣơng:
 
 

|
E
x y U yEx

chứa tất cả các phần tử tƣơng đƣơng với x và gọi là lớp tƣơng đƣơng chứa x. Quan hệ
E tạo ra một phân hoạch của tập U:
 
 
/|
E
U E x x U
.
Do đó U/E là họ các tập con của tập tổng thể từng đôi một không giao nhau và
 
E
xU
xU



. Phân hoạch là một tập thƣơng và cung cấp một quan sát kết hạt của tập
tổng thể qua quan hệ tƣơng đƣơng của các phần tử. Một cách trực giác, các tri thức có
đƣợc chỉ cho phép chúng ta xử lý một lớp tƣơng đƣơng. Nói cách khác, thông qua
quan sát kết hạt chúng ta nghiên cứu một lớp tƣơng đƣơng dƣới dạng khối thay vì
nghiên cứu từng phần tử riêng lẻ trong lớp đó.
Cặp apr = (U,E) đƣợc gọi là một không gian xấp xỉ. Mỗi lớp tƣơng đƣơng đƣợc gọi
là một hạt cơ bản. Các hạt cơ bản, tập rỗng và hợp của các lớp tƣơng đƣơng đƣợc gọi
là các hạt xác định trong trƣờng hợp chúng có thể đƣợc định nghĩa một cách chính xác
qua các lớp tƣơng đƣơng của E. Ý nghĩa của các tập xác định sẽ đƣợc giải thích rõ hơn
trong phần sau. Gọi Def(U/E) là tập của tất cả các hạt xác định. Def(U/E) đóng với các

phép lấy phần bù, phép giao và phép hợp.

- 14 -
2.1.2 Kết hạt bằng các quan hệ đồng dạng
Giả sử R là một quan hệ hai ngôi trên tập tổng thể U biểu diễn tính đồng dạng của
các phần tử trong U. Chúng ta giả thiết rằng R có tính chất phản xạ, tức là một phần tử
e là đồng dạng với chính nó, nhƣng không nhất thiết phải có tính đối xứng và bắc cầu.
Với hai phần tử
,x y U
, nếu xRy thì ta nói rằng x là đồng dạng với y. Quan hệ R có
thể đƣợc biểu diễn thuận tiện hơn sử dụng tập các phân tử đồng dạng với x, hoặc lân
cận gần nhƣ sau:
   
|
R
x y U yRx
.
Tập (x)
R
chứa tất cả các phần tử đồng dạng với x. Chúng ta có
()
R
xx
. Khi R là
một quan hệ tƣơng đƣơng, (x)
R
là lớp tƣơng đƣơng chứa x. Họ của các lân cận gần:
 
 
/|

R
U R x x U

là phủ của tập tổng thể, nghĩa là
 
R
xU
xU



. Với hai phần tử
,x y U
, (x)
R
và (y)
R

có thể khác nhau và có giao khác rỗng. Điều này dẫn tới một quan sát kết hạt khác của
tập tổng thể.
Theo quan hệ đồng dạng, một phần tử x đƣợc quan sát bởi một tập các phần tử đồng
dạng với nó là (x)
R
. Chúng ta định nghĩa một quan hệ tƣơng đƣơng trên U nhƣ sau:
   
R
RR
x y x y  
.
Hai phần tử là tƣơng đƣơng nếu chúng có cùng lân cận. Nếu R là một quan hệ tƣơng

đƣơng thì
R

là R.
Cặp apr=(U,R) đƣợc nghiên cứu là một không gian xấp xỉ tổng quát. Lân cận (x)
R

đƣợc gọi là một hạt cơ bản. Các hạt cơ bản, tập rỗng và hợp của các hạt cơ bản đƣợc
gọi là các hạt xác định trong không gian apr = (U, R). Gọi Def(U / R) là tập tất cả các
hạt xác định. Nó là đóng với phép hợp, và có thể không cần thiết là đóng với phép giao
và phép lấy phần bù. Tập Def(U / R) chứa cả tập rỗng và tập U. Từ Def(U / R), ta định
nghĩa:
 
( / ) | ( / )
CC
Def U R A A Def U R
,
trong đó A
c
là phần bù của A. Hệ thống mới Def
C
(U/R) chứa rỗng và U và đóng với
phép giao. Hệ thống này còn đƣợc gọi là hệ thống đóng kín. Nếu quan hệ R là một
quan hệ tƣơng đƣơng thì hai hệ thống là một. Trong trƣờng hợp tổng quát, hai hệ
thống là không giống nhau.

- 15 -
2.2 Giới thiệu về các tập thô
2.2.1 Giới thiệu
Tập thô là một lý thuyết toán học mới nhằm giải quyết các bài toán có tính không

chắc chắn. Lý thuyết này là độc lập với lý thuyết logic mờ, và nó là tổng quát của lý
thuyết các tập thông thƣờng. Tập thô cũng là một mô hình cụ thể của tính toán hạt và
đã đƣợc ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực nhƣ học máy, khai phá dữ liệu,
phân tích dữ liệu, các hệ chuyên gia và nhiều lĩnh vực khác.
Trong lý thuyết tập thô, có một giả thiết cơ bản, đó là các đối tƣợng đƣợc định
nghĩa, đƣợc biểu diễn hoặc thiết lập dựa trên một số hữu hạn các thuộc tính hoặc các
tính chất. Từ những năm đầu của thập kỷ 1980, Pawlak đã hình thức hóa vấn đề này
thành khái niệm hệ thông tin (bảng thông tin).
Định nghĩa 2.1.( Hệ thông tin )
Hệ thông tin là cặp A = (U, A) trong đó U là một tập hữu hạn khác rỗng các đối
tượng và A là một tập hữu hạn khác rỗng các thuộc tính, trong đó
: a U Va
với
mọi a

A. Tập V
a
được gọi là tập giá trị của a.
Giả sử chúng ta có dữ liệu về 6 bệnh nhân nhƣ trong bảng 1 dƣới đây.

Bệnh nhân
(Patient)
Đau đầu
(Headac
he)
Đau cơ
(Muscle-pain)
Nhiệt độ
(Temperature)
Bị bệnh cúm

(Flu)
p1
không
có
cao
có
p2
Có
không
cao
có
p3
Có
có
rất cao
có
p4
không
có
bình thường
không
p5
Có
không
cao
không
p6
không
có
rất cao

có

Bảng 2.1: Dữ liệu về các bệnh nhân bị bệnh cúm.

Ta nhận thấy các đối tƣợng khác nhau p
1
và p
4
, lại có các giá trị trên các thuộc tính
đau đầu và đau cơ giống nhau: đây là trƣờng hợp không phân biệt được các đối tƣợng
nếu chỉ sử dụng thông tin từ các thuộc tính đau đầu và đau cơ. Tính không phân biệt
đƣợc là một trong những yếu tố của sự mập mờ. Có thể nhận thấy tính mập mờ từ việc
không phân biệt đƣợc: nếu chỉ xem xét các thuộc tính trên đây thì hai đối tƣợng p
1
và
p
4
là hoàn toàn giống nhau, tuy nhiên khi quyết định bị bệnh cúm thì chỉ có bệnh nhân
p
1
bị mắc bệnh.

- 16 -

Khái niệm bảng quyết định.
Trong nhiều ứng dụng, ngƣời ta đã biết nội dung, kết quả của việc phân lớp là các
quyết định phân lớp. Tri thức (chỉ dẫn quyết định) phân lớp đƣợc thể hiện bằng một
thuộc tính riêng biệt đƣợc gọi là thuộc tính quyết định trong hệ thông tin. Trong
trƣờng hợp đó, hệ thông tin đƣợc gọi là bảng quyết định [1,5,9,10].
Định nghĩa 2.2. (Bảng quyết định )

Bảng quyết định là hệ thông tin có dạng
( , { })A U A d
, (hay
( , ,{ }))A U A d
, với d

A là thuộc tính quyết định. Các thuộc tính thuộc A được
gọi là thuộc tính điều kiện hay điều kiện.
Thuộc tính quyết định có thể có nhiều hơn hai giá trị, tuy nhiên thông dụng là thuộc
kiểu logic.
Nhƣ vậy chúng ta không thể phân biệt đƣợc một số đối tƣợng đƣợc mô tả từ một tập
thuộc tính. Nhƣng chúng ta lại có thể quan sát, đo hoặc định nghĩa một tập các đối
tƣợng trong một khối tổng thể, không phân biệt đƣợc chúng dƣới dạng các đối tƣợng
riêng lẻ, và trong tập luỹ thừa, chỉ một số tập con có thể đƣợc đo hoặc đƣợc định
nghĩa. Do đó, tình trạng không chắc chắn xảy ra khi chúng ta muốn phân biệt cụ thể
các đối tƣợng này.
Một trong những ý tƣởng cơ bản là làm thế nào để chúng ta có thể biểu diễn các tập
con không xác định thông qua các tập con xác định. Trả lời cho câu hỏi này ta có một
giải pháp: một tập con không xác định đƣợc biểu diễn một cách xấp xỉ bằng hai tập
con xác định, đƣợc gọi là các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới.
2.2.2 Các định nghĩa về các tập thô
Giả sử U là một tập hữu hạn và đƣợc gọi là tập tổng thể, E là một quan hệ tƣơng
đƣơng trên U. Dƣới đây là một số ký hiệu đƣợc sử dụng trong luận văn.
 U/E là phân hoạch sinh bởi quan hệ tƣơng đƣơng E.
 [x]
E
biểu diễn lớp tƣơng đƣơng chứa x.
 apr=(U, E) đƣợc gọi là một không gian xấp xỉ.
 Def(U) là họ tất cả các tập con xác định trên U.
2.2.2.1 Định nghĩa hƣớng phần tử

Định nghĩa 2.3.
Với bất kỳ tập con
XU
, các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
 
 
 
 
( ) |
( ) |
apr X x y U xEy y X
apr X x y U xEy y X
    
    


- 17 -
Một phần tử x thuộc vào xấp xỉ dƣới nếu tất cả các phần tử tƣơng đƣơng với nó
thuộc vào X. Một phần tử x thuộc vào xấp xỉ trên nếu ít nhất có một phần tử tƣơng
đƣơng với nó thuộc vào X. Định nghĩa hƣớng phần tử có liên quan tới lý thuyết tập thô
trong mô hình logic. Vấn đề này chúng ta sẽ xem xét trong phần tiếp theo.
2.2.2.2 Định nghĩa hƣớng hạt
Khi quan sát x trong lớp tƣơng đƣơng chứa x, định nghĩa 2.3 có thể đƣợc viết lại
nhƣ sau:
Định nghĩa 2.4.
Với bất kỳ tập con
XU
, các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
   
 

   
 
( ) |
( ) |
EE
EE
apr X x x X
apr X x x X


  



Xấp xỉ dƣới là hợp của các lớp tƣơng đƣơng nằm trọn trong X. Xấp xỉ trên là hợp
của các lớp tƣơng đƣơng có giao khác rỗng với X. Định nghĩa hƣớng hạt cung cấp một
mô hình cho tính toán hạt.
Trong một không gian xấp xỉ tổng quát apr = (U, R), các xấp xỉ tập thô hƣớng hạt
có thể đƣợc định nghĩa nhƣ trên nhƣng lớp tƣơng đƣơng [x]
E
đƣợc thay bằng lân cận
(x)
R
.
2.2.2.3 Định nghĩa hƣớng hệ thống con
Định nghĩa 2.5.
Với bất kỳ tập con
XU
, các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới đƣợc định nghĩa bởi:
 

 
( ) | ( )
( ) | ( )
apr X Y Y Def U Y X
apr X Y Y Def U X Y
   
   



Xấp xỉ dƣới là tập xác định lớn nhất nằm trong X. Xấp xỉ trên là tập xác định nhỏ
nhất chứa X. Định nghĩa này đƣợc sử dụng trong không gian tô pô, các hệ thống đóng
và các hệ thống toán học khác cũng nhƣ các hàm tin cậy.
2.2.2.4 Các hàm thuộc thô
Một định nghĩa tập thô khác đƣợc định nghĩa dựa trên các hàm thuộc thô. Kết quả
này đƣợc thực hiện dựa trên khái niệm các hàm thuộc trong logic mờ.
Định nghĩa 2.6.
Với mỗi tập con
AU
, hàm thuộc thô của nó đƣợc định nghĩa bởi:
 
 
 
( ) ( | )
E
A
E
E
xA
X P X x

x



,

- 18 -
trong đó

là ký hiệu lực lƣợng của một tập. Giá trị thuộc thô
()
A
x

có thể hiểu là
xác suất có điều kiện để một phần tử bất kỳ thuộc vào A thì thuộc vào [x]
E
. Trên thực
tế các xác suất có điều kiện đã đƣợc sử dụng trƣớc khi có sự phát triển của mô hình tập
thô theo lý thuyết xác xuất.
Các hàm thuộc thô có thể đƣợc hiểu nhƣ các hàm thuộc mờ. Khi áp dụng các hàm
thuộc mờ trong lý thuyết tập thô chúng ta có:
(1) ( ) 1,
U
x



(2) ( ) 0,x





 
(3) x ( ) ( ),
AA
E
y x y

  

(4) ( ) 0,
A
x A x

  

(5) ( ) 1,
A
x A x

  

 
(6) ( ) 1,
AE
x x A

  

 
(7) ( ) 0,
AE
x x A

  

(8) ( ) ( )
AB
A B x x

  

Tính chất (3) chỉ ra rằng các phần tử trong cùng lớp tƣơng đƣơng phải có cùng mức
thuộc. Do đó các phần tử không phân biệt đƣợc phải có cùng giá trị thuộc. Tính chất
(4) và (5) có thể đƣợc diễn đạt một cách tƣơng đƣơng nhƣ sau:
(4) ( ) 0 ,
A
x x A

  

(5) ( ) 1 ,
A
x x A

  

Trong một không gian xấp xỉ tổng quát, apr = (U, R) đƣợc định nghĩa bằng một
quan hệ phản xạ, với một tập con A của tập tổng thể, một hàm thuộc thô có thể đƣợc

định nghĩa bằng cách thay [x]
E
bởi (x)
E
nhƣ sau:
 
 
()
R
A
R
xA
x
x



.
Dựa trên tính chất phản xạ của quan hệ R, ta có thể kiểm tra các tính chất (1), (2),
(4) và (8) vẫn đúng khi thay [x]
E
bằng (x)
R
. Với (3) ta có kết quả mạnh hơn:
 
(3 ) ( ) , ( ) 1 ( ) 0
R A A
a y x x y

   

.
 
(3 ) ( ) , ( ) 0 ( ) 1
R A A
b y x x y

   
.
hoặc có thể viết
 
(3 ) ( ) , ( ) 0 ( ) 1
R A A
a y x y x

   
.
 
(3 ) ( ) , ( ) 1 ( ) 0
R A A
b y x y x

   
.
Chúng có thể đƣợc hiểu một cách tƣơng tự đối với các quan hệ tƣơng đƣơng:
(3 ) ( ) ( )
R A A
c x y x y

  
.

- 19 -
Áp dụng các qui tắc xác suất ta có các hàm thuộc thô tƣơng ứng với A
C
,
AB
và
AB
:
( 1) ( ) 1 ( )
c
A
A
o x x



( 2) ( ) ( ) ( ) ( )
A B A B A B
o x x x x
   

  

( 3) max(0, ( ) ( ) 1) ( ) min( ( ), ( ))
A B A B A B
o x x x x x
    

   

( 4) max( ( ), ( )) ( ) min(1, ( ) ( ))
A B A B A B
o x x x x x
    

  

Ta có thể kiểm tra những tính chất sau tƣơng ứng với các tính chất của t-chuẩn và t-
đối chuẩn:
(t1) Các điều kiện biên:

( ( ) 0, ( ) 0) ( ) 0
A B A B
x x x
  

   
.

( ( ) 1, ( ) ) ( )
A B A B
x x a x a
  

   
.

( ( ) , ( ) 1) ( )
A B A B

x a x x a
  

   
.
(t2) Đơn điệu

( , ) ( ) ( )
A B C D
A C B D x x


   
.
(t3) Đối xứng

( ) ( )
A B B A
xx



.
(t4) Kết hợp

( ) ( )
( ) ( )
A B C A B C
xx


   

.
(s1) Các điều kiện biên

( ( ) 1, ( ) 1) ( ) 1
A B A B
x x x
  

   
.

( ( ) 0, ( ) ) ( )
A B A B
x x a x a
  

   
.

( ( ) , ( ) 0) ( )
A B A B
x a x x a
  

   
.
(s2) Đơn điệu

( , ) ( ) ( )
A B C D
A C B D x x


   
.
(s3) Đối xứng

( ) ( )
A B B A
xx



.
(s4 Kết hợp

( ) ( )
( ) ( )
A B C A B C
xx

   

.
Trong một không gian xấp xỉ apr = (U, E) ta định nghĩa một hàm thuộc thô
A

với

một tập con
AU
. Bằng cách lựa chọn các phần tử có giá thuộc khác 0 và 1, chúng
ta nhận đƣợc các xấp xỉ trên và dƣới của A nhƣ sau:
 
( ) | ( ) 1
A
apr A x U x

  
.
 
( ) | ( ) 0
A
apr A x U x

  
.

- 20 -
2.2.2.5 Một số tính chất của các xấp xỉ
Các xấp xỉ có một số tính chất sau đây:
1)
( ) ( )apr X X apr X
,
2)
( ) ( ) ; ( ) ( )apr apr apr U apr U U      
,
3)
( ) ( ) ( )apr X Y apr X apr Y  

,
4)
( ) ( ) ( )apr X Y apr X apr Y  
,
5)
YX 

( ) ( )apr X apr Y
&
( ) ( )apr X apr Y
,
6)
( ) ( ) ( )apr X Y apr X apr Y  
,
7)
( ) ( ) ( )apr X Y apr X apr Y  
,
8)
( ) ( )apr X apr X  
,
9)
( ) ( )apr X apr X  
,
10)
( ( )) ( ( )) ( )apr apr X apr apr X apr X
,
11)
( ( )) ( ( )) ( )apr apr X apr apr X apr X
,
trong đó: –X ký hiệu thay cho U \ X và là phần bù của X.

2.2.2.6 Sự phân lớp thô
Dựa trên các xấp xỉ trên và xấp xỉ dƣới, tập tổng thể U có thể đƣợc phân chia thành
các vùng không giao nhau đƣợc gọi là POS(X), NEG(X) và vùng ranh giới BND(X)
nhƣ sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
POS X apr X
NEG X U apr X
BND X apr X apr X




Vùng ranh giới chứa các đối tƣợng không thể đƣợc phân lớp mà không có độ không
chắc chắn, phù hợp với khả năng không thể của chúng ta để phân biệt một số các đối
tƣợng khác nhau.
Các vùng trên cũng có thể đƣợc định nghĩa theo các hàm thuộc thô:
 
 
 
( ) | ( ) 1
( ) | ( ) 0
( ) |0 ( ) 1
X
X
X
POS X x U x
NEG X x U x
BND X x U x




  
  
   

Nhƣ vậy tất cả các phần tử với giá trị hàm thuộc khác 0 và khác 1 sẽ đƣợc phân lớp
vào trong vùng ranh giới. Khi triển khai hệ thống, một phép phân lớp không quá cứng
nhắc có thể có nhiều tác dụng. Chúng ta có thể phân lớp một đối tƣợng vào trong vùng

- 21 -
POS nếu xác suất có điều kiện là đủ lớn, tƣơng tự phân lớp một đối tƣợng vào trong
vùng NEG nếu xác suất có điều kiện là đủ nhỏ.
Cách phân một tập tổng thể thành ba vùng nhƣ trên nảy sinh một câu hỏi sau đây:
xác định các giá trị ngưỡng để quyết định ba vùng này như thế nào. Câu trả lời cho
bài toán trên có thể là sử dụng thủ tục quyết định của Bayes. Lý thuyết quyết định của
Bayes đã đƣợc sử dụng rộng rãi trong các bài toán tƣơng tự. Dƣới đây, luận văn trình
bày khái quát về thủ tục quyết định của Bayes để giải quyết bài toán, sau đó xây dựng
một hƣớng đi mới đó là áp dụng các tập thô và tính toán hạt.
2.3. Mô hình lý thuyết quyết định sử dụng tập thô
Để giải quyết bài toán phân lớp đƣợc trình bày ở trên, luận văn giới thiệu ngắn gọn
thủ tục quyết định Bayes. Thủ tục quyết định này là thƣờng xuyên đƣợc sử dụng để
giải các bài toán phân lớp tƣơng tự. Sau đó, luận văn trình bày một mô hình lý thuyết
quyết định sử dụng lý thuyết các tập thô. Mô hình lý thuyết quyết định sử dụng lý
thuyết tập thô này có tính tổng quát hơn các mô hình khác.
Để thuận tiện, chúng tôi quan tâm tới định nghĩa hƣớng phần tử của các tập thô và
quan sát kết hạt của tập tổng thể đƣợc sinh bởi một quan hệ tƣơng đƣơng. Những vấn
đề đƣợc trình bày ở đây có thể dễ dàng áp dụng cho các trƣờng hợp định nghĩa khác
của tập thô.

2.3.1 Khái quát về thủ tục quyết định Bayes
Gọi
 
1s
w , ,w


là một tập hữu hạn s trạng thái, gọi
 
1
, ,
m
A a a
là một tập
hữu hạn m tác động có thể. P(w
j
/x) là xác suất có điều kiện của đối tƣợng x trong trạng
thái w
j
khi x xảy ra. Giả thiết rằng các xác suất có điều kiện P(w
j
/x) là đã biết.
Gọi
ij
(a |w )

biểu diễn lƣợng tiêu hao để nhận đƣợc tác động a
i
khi trạng thái là
w

j
. Một đối tƣợng x, giả sử xảy ra tác động a
i
. Vì P(w
j
/x) là xác suất để trạng thái đúng
là w
j
cho x, tình trạng mất thông tin gắn với tác động a
i
đƣợc cho bởi:

1
( | ) ( | ) ( | )
s
i i j j
j
R a X a w P w x




.
Giá trị R(a
i
|x) cũng đƣợc gọi là độ rủi ro có điều kiện. Có một mô tả x, một luật
quyết định là một hàm
()x

xác định tác động nào sẽ xảy ra. Do đó với mỗi x,

()x

trả
lại một trong các tác động a
1
,…, a
m
. Độ rủi ro toàn cục R là lƣợng hao phí kỳ vọng gắn
với với một luật quyết định cho trƣớc. Vì
( ( )| )R x x

là độ rủi ro có điều kiện gắn với
tác động
()x

, độ rủi ro toàn cục đƣợc định nghĩa bởi:

( ( )| ) ( )
x
R R x x P x



.

- 22 -
Ở trên, phép tính tổng đƣợc thực hiện trên tập của tất cả các mô tả có thể của các
đối tƣợng. Nếu
()x


đƣợc lựa chọn để
( ( )| )R x x

là càng nhỏ càng tốt với mỗi x, độ
rủi ro toàn cục R là nhỏ nhất.
Thủ tục quyết định của Bayes có thể đƣợc tổng quát hoá nhƣ sau:
 Với mỗi x, tính
( | )
i
R a x
với i=1,…,m.
 Lựa chọn tác động để độ rủi ro toàn cục là nhỏ nhất.
 Nếu các nhiều tác động có cùng giá trị nhỏ nhất
 
|
i
R a x
, có thể tuỳ ý chọn lựa
một tác động.
Ví dụ 2.1:
 Tập các trạng thái:
s
0
- cuộc họp sẽ diễn ra trong thời gian nhỏ hơn 2 tiếng.
s
1
- cuộc họp sẽ kéo dài hơn 2 tiếng.
 P(s
0
)=0,8 P(s

1
)=0,2.
 Tập các tác động
a
0
– Để xe trên vỉa hè (trả 2 nghìn)
a
1
– Để xe trên bãi đỗ xe (trả 7 nghìn)
 Hàm tiêu hao:

(a
0
| s
0
) = 2

(a
1
| s
0
) = 10

(a
0
| s
1
) = 60

(a

1
| s
1
) = 10
 Chi phí cần thiết của các tác động a
0
và a
1
:
R(a
0
) =

(a
0
| s
0
)P(s
0
) +

(a
0
| s
1
)P(s
1
)
= 2 * 0,8 + 60 * 0,2 = 13,6
R(a

1
) =

(a
1
| s
0
)P(s
0
) +

(a
1
| s
1
)P(s
1
)
= 10 * 0,8 + 10 * 0,2 = 10,0.
 Do đó lựa chọn tác động a
1
.
2.3.2 Mô hình lý thuyết quyết định sử dụng tập thô
Các xấp xỉ dƣới của một tập là tƣơng ứng với vùng POS. Xấp xỉ trên là hợp của
vùng ranh giới và vùng POS,
( ) ( ) ( )apr A POS A BND A
. Có thể nói rằng một phần
tử bất kỳ
()x POS A
thuộc vào A, và phần tử bất kỳ

()x NEG A
không thuộc vào
A. Ta không thể quyết định một cách chính xác một phần tử
()x BND A
có thuộc
vào A hay không.
Trong không gian xấp xỉ
( , )apr U E
, một phần tử x đƣợc quan sát dƣới một lớp
 
E
x
. Do đó, lớp tƣơng đƣơng chứa x đƣợc coi nhƣ một mô tả của x. Việc phân lớp các
đối tƣợng theo các phép toán xấp xỉ có thể dễ dàng áp dụng vào trong mô hình lý

- 23 -
thuyết quyết định của Bayes. Tập các trạng thái đƣợc cho bởi
 
,AA  
xác định
rằng một phần tử tƣơng ứng là thuộc A hoặc không thuộc A. Với ba vùng, tập các tác
động đƣợc cho bởi
 
1 2 3
,,A a a a
, trong đó a
1
, a
2
và a

3
là ba tác động trong việc phân
lớp một đối tƣợng thuộc vùng POS(A), NEG(A) hay BND(A).
Ký hiệu
 
|
i
aA

là lƣợng tiêu hao khi thực hiện tác động a
i
để một đối tƣợng
thuộc vào A, và đặt
 
|
i
aA


là ký hiệu lƣợng tiêu hao khi thực hiện cùng tác động a
i

nhƣng đối tƣợng không thuộc vào A. Các giá trị thuộc thô
 
( ) ( | )
A
E
x P A x



và
   
( ) ( | ) 1 ( | )
C
A
EE
x P A x P A x

   
trên thực tế là các xác suất để một đối tƣợng
trong lớp tƣơng đƣơng [x]
E
tƣơng ứng thuộc vào A hoặc
A
. Lƣợng tiêu hao kỳ vọng
 
 
|
i
E
R a x
đƣợc gắn với tình trạng nhận các tác động riêng lẻ đƣợc mô tả bởi:

     
1 11 12
( | ) ( | ) ( | )
E E E
R a x P A x P A x

  

,

     
2 21 22
( | ) ( | ) ( | )
E E E
R a x P A x P A x

  
,

     
3 31 32
( | ) ( | ) ( | )
E E E
R a x P A x P A x

  
,
trong đó
 
1
|
ii
aA


,
 
2

|
ii
aA


và i=1, 2, 3. Thủ tục quyết định của Bayes
nhận đƣợc các luật quyết định có độ rủi ro nhỏ nhất nhƣ sau:
(P) Nếu
   
12
( | ) ( | )
EE
R a x R a x
và
   
13
( | ) ( | )
EE
R a x R a x
thì quyết định POS(A);
(N)Nếu
   
21
( | ) ( | )
EE
R a x R a x
và
   
23
( | ) ( | )

EE
R a x R a x
thì quyết định NEG(A);
(B) Nếu
   
31
( | ) ( | )
EE
R a x R a x
và
   
32
( | ) ( | )
EE
R a x R a x
, quyết định NEG(A);
Khi các tác động có cùng giá trị trên R, nên thêm vào các luật lựa chọn tác động để
mỗi phần tử đƣợc phân lớp vào trong chỉ một vùng. Vì
   
( | ) ( | ) 1
EE
P A x P A x  
,
các luật quyết định ở trên có thể đƣợc phân lớp chỉ theo
 
( | )
E
P A x
. Chúng ta có thể
phân lớp bất kỳ một đối tƣợng nào trong lớp tƣơng đƣơng [x]

E
chỉ dựa vào các xác
suất
 
( | )
E
P A x
, đó là các giá trị thuộc thô và hàm phạt cho bởi
 
i,j
i 1,2,3; j 1,2


.
Trƣờng hợp đặc biệt của các hàm tiêu hao khi
11 31 21
  

và
22 32 12
  

. Do
đó lƣợng tiêu hao của việc phân lớp một đối tƣợng x thuộc A vào trong vùng POS(A)
là nhỏ hơn hoặc bằng lƣợng tiêu hao của việc phân lớp x vào trong vùng BND(A), và
cả hai lƣợng tiêu hao này là nhỏ hơn lƣợng tiêu hao khi phân lớp x vào trong vùng
NEG(A). Thứ tự đảo ngƣợc của các giá trị lƣợng tiêu hao đƣợc sử dụng để phân lớp
các đối tƣợng không thuộc vào A. Với các hàm thuộc nhƣ trên, các luật quyết định có
độ rủi ro nhỏ nhất có thể đƣợc viết nhƣ sau:
(P) Nếu

 
( | )
E
P A x


và
 
( | )
E
P A x


thì quyết định POS(A);