Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ



NGUYỄN MINH ĐỨC


NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH BẰNG PHÉP TOÁN HÌNH
THÁI, KỸ THUẬT TÌM XƯƠNG VÀ LÀM MẢNH


LUẬN VĂN THẠC SỸ



Người hướng dẫn: PGS.TS. Ngô Quốc Tạo





Hà nội - 2004

Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
1

MỤC LỤC
Lời nói đầu. 3
Chương I: Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh. 6
1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh.
6
1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân. 8
1.2.1 Một số khái niệm. 8
1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái. 9
1.2.3 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật tìm xương và làm mảnh. 10
Chương II: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái. 12
2.1 Khái niệm về phép toán hình thái Morphology. 12
2.2 Thao tác trên ảnh nhị phân. 13
2.2.1. Phép dãn nhị phân (Dilation). 14
2.2.2. Phép co nhị phân (Erosion). 19
2.2.3. Các phép toán đóng mở ảnh (closing and opening). 26
2.2.3.1.Phép mở. 26
2.2.3.2.Phép đóng. 27
2.2.4. Kỹ thuật

Đánh trúng và Đánh trượt

. 32
2.2.5. Nhận dạng biên. 35

2.2.6. Dãn theo điều kiện. 36
Chương III: Nâng cao chất lượng ảnh bằng phương pháp tìm xương
và làm mảnh. 39
3.1 Xương và làm mảnh. 39
3.2 Các phương pháp lặp hình thái học. 41
3.3 Phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng
thuật toán di truyền. 53
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
2

3.3.1 Giới thiệu. 53
3.3.2 Phân rã phần tử cấu trúc . 55
3.3.2.1 Mục đích . 55
3.3.2.2.1 Hệ thống Serial. 56
3.3.2.2.2 Hệ thống tế bào SIM . 57
3.3.2.2 Tiêu chuẩn tối ưu. 60
3.3.3 Tiếp cận ngẫu nhiên. 60
3.3.3.1 Cấu trúc dữ liệu. 62
3.3.3.2 Khởi taọ quần thể. 63
3.3.3.3 Hàm thích nghi. 64
3.3.3.4 Tìm kiếm di truyền. 66
3.3.4 Phân tích kết quả. 69
3.3.4.1 Phân rã các phần tử cấu trúc lồi. 69
3.3.4.2 Phân rã các phần tử cấu trúc không lồi. 70
3.3.5 Kết luận. 74
Chương IV: Cài đặt chương trình thử nghiệm. 76
Kết luận. 84
Tài liệu tham khảo. 87

Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh

3

LỜI NÓI ĐẦU
Hình ảnh là một dạng dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi, xử
lý, lưu giữ thông tin Trong chúng ta có lẽ không có ai đã không từng sử dụng
hình ảnh cho một mục đích nào đấy. Trong nhiều ngành nghề, trong một số các
loại hình công việc, người ta điều cần đến hình ảnh để mô tả, minh chứng hay
diễn đạt những điều mà đôi khi chữ viết hay ngôn ngữ nói không lột tả hết được.
Trong hầu hết các ngành như: Thiết kế cơ khí, Thiết kế xây dựng, Thiết kế
mạch điện việc đọc hình ảnh có thể nói là thường xuyên và cực kỳ quan
trọng. Bản vẽ kỹ thuật (một dạng của hình ảnh) chính là kết quả ngôn ngữ kỹ
thuật, Mà qua nó, một qui trình công nghệ phải được xây dựng trong quá trình
sản xuất, cũng như nó chính là cơ sở cho việc nghiệm thu cho bất kỳ sản phẩm
nào Để lưu ảnh của các tài liệu, các bản vẽ hoặc sửa đổi chúng và chuyển
chúng sang các dạng đồ hoạ khác tiện cho việc nhận dạng, đối sánh mẫu để sử
dụng sau này là điều cần thiết. Nhưng phải tổ chức việc lưu các dạng hình ảnh
này như thế nào? Có cần xử lý gì trước khi lưu chúng không? Câu trả lời là có.
Do vậy tiền xử lý ảnh là việc cần làm. Có nhiều phương pháp, nhiều công cụ,
nhiều phần mềm xử lý ảnh đã ra đời. Tăng cường chất lượng ảnh, mà công đoạn
đầu tiên là một bước tiền xử lý nhằm loại bỏ nhiễu, khắc phục những khiếm
khuyết do bước thu nhận ảnh không tốt là việc làm quan trọng. Có nhiều phương
pháp cho việc nâng cao chất lượng ảnh nói chung và tiền xử lý nói riêng. Trong
luận văn này chỉ mô tả một vài phương pháp tiền xử lý hình ảnh, (chú trọng đến
ảnh nhị phân, bởi ảnh của các bản vẽ kỹ thuật thường chỉ là ảnh 2 màu: đen,
trắng) để cải thiện chất lượng hình ảnh bằng các thao tác Hình thái học
(Morphology); một vài kỹ thuật phát hiện xương, làm mảnh.
Các thao tác Hình thái học nói chung, đặc biệt là Hình thái học số được sử
dụng chủ yếu vào việc cải thiện ảnh bằng cách làm rõ (tái hiện) những nét đặc
trưng của các hình dạng, do vậy mà có thể tính toán được hay nhận biết được
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh

4

chúng một cách dễ dàng. Việc sử dụng các thao tác hình thái và ứng dụng của
chúng, đặc biệt là ứng dụng kỹ thuật làm mảnh ảnh để nâng cao chất lượng hình
ảnh cho bước tiền xử lý, trước khi thực hiện những bước kế tiếp cho công việc
xử lý ảnh.
Trong các kỹ thuật tìm xương truyền thống, việc sử dụng một mẩu phần tử
cấu trúc (cũng là một ảnh nhị phân) được khởi tạo ngay từ ban đầu xuyên suốt
quá trình lặp để xử lý ảnh thường chỉ xử lý được một vài đặc điểm của đối
tượng, vì thế trong luận văn này em cũng đề cập đến một phương pháp phân rã
phân tử cấu trúc hình dạng tuỳ ý sử dụng thuật toán di truyền để lựa chọn phân
tử cấu trúc tối ưu cho các phép toán hình thái.
Luận văn gồm 89 trang được chia làm 4 chương:
Chƣơng 1: Tổng quan về phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình ảnh.
Giới thiệu sơ bộ về xử lý ảnh và ứng dụng. Khái niệm ảnh nhị phân, Hình
thái học.
Chƣơng 2: Nâng cao chất lƣợng ảnh bằng phép toán hình thái
Chương này giới thiệu về các thao tác với ảnh nhị phân. Cụ thể đó là các
thao tác như: Phép dãn, phép co, phép đóng, mở ảnh, kỹ thuật đánh trúng đánh
trượt, nhận dạng biên, dãn theo điều kiện. Bên cạnh các thao tác có kèm theo ý
nghĩa của chúng, có thuật toán và có hình minh hoạ.
Chƣơng 3: Nâng cao chất lƣợng hình ảnh bằng phƣơng pháp tìm xƣơng và
làm mảnh.
Trong chương này của luận văn giới thiệu về ý nghĩa của hình thái học
trong thực tiễn và các ứng dụng nói chung của thao tác hình thái, trong đó chú
trọng vào thao tác làm mảnh. Đặc biệt, trong chương này có trình bày khá chi
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
5

tiết một ứng dụng của phép toán hình thái có tính thiết thực, đó là kỹ thuật tìm

xương để làm mảnh ảnh đường nét trong các bản vẽ kỹ thuật và một phương
pháp phân rã các phần tử cấu trúc hình thái nhị phân có dạng tuỳ ý sử dụng
thuật toán di truyền.
Chƣơng 4: Cài đặt chƣơng trình thử nghiệm.
Trình bày sơ đồ và giao diện chương trình, cấu trúc các lớp và một số thử
nghiệm cho thao tác tìm xương, làm mảnh ảnh.
Kết Luận

Học viên
Nguyễn Minh
Đức
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
6

Chƣơng I: Tổng quan về phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng hình
ảnh
1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh:
Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin
học ứng dụng. Xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo, các
ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương
trình. Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền
tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên. Mục đích của xử lý ảnh gồm:
Thứ nhất, biến đổi ảnh và làm đẹp ảnh.
Thứ hai, tự động phân tích nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh và đánh giá
các nội dung của ảnh.
Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta
muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc
tính chủ yếu của đối tượng. Có hai kiểu mô tả đối tượng:
- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số).
- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc).

Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh là sự phân tích một hình ảnh
thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác. Dựa
vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu.
Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên
của một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh Kỹ thuật này
được sử dụng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể).
Trong thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với
nhiều đối tượng khác nhau như: Nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái,
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
7

chữ số, chữ có dấu). Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy trong văn bản phục vụ
cho việc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu
nhận thông tin từ máy tính, nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác
nhau về cách viết, kiểu chữ,
Các quá trình của xử lý ảnh:
Các quá trình của xử lý ảnh được tiến hành theo sơ đồ sau:







Trước hết là quá trình thu nhận ảnh. ảnh có thể thu nhận qua camera.
Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu
CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge Coupled
Device).
Ảnh có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh
được quét qua scanner. Tiếp theo là quá trình số hóa (Digitalizer) để biến đổi tín

hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi
chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại.
Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ. Trước hết
là công việc tăng cường hình ảnh (Image Enhancement) để nâng cao chất lượng
hình ảnh. Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do thiết bị thu nhận ảnh, do
nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến. Do vậy cần phải tăng cường và

H×nh 1.1: S¬ ®å qu¸ tr×nh xö lý ¶nh
Nhận dạng
Thu nhận
ảnh
Số hóa
Phân tích
ảnh
Lưu trử
Hệ quyết
định
Lưu trử
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
8

khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của
ảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc - trạng thái trước khi ảnh bị
biến dạng. Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên (Edge
Detection), phân vùng ảnh (Image Segmentation), trích chọn các đặc tính
(Feature Extraction),v.v
Cuối cùng, tuỳ theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng,
phân lớp hay các quyết định khác. Các giai đoạn chính của quá trình xử lý ảnh
có thể mô tả ở hình 1.1.
1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân:

Như đã giới thiệu ở trên. Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào
máy tính phải được mã hoá. Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được số
hoá. Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác
nhau có thể thao tác trên các loại dữ liệu này. Hiện nay có trên 30 kiểu lưu trữ
ảnh khác nhau, trong đó ta thường gặp các dạng ảnh sau: TIFF, GIF, BMP,
PCX, JPEG, Nói chung mỗi kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng.
1.2.1 Một số khái niệm:
 Pixel (Picture Element): Phần tử ảnh.
Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng. Để
có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh. Trong quá
trình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua
quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần giá trị mà
về nguyên tắc, mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau. Trong quá
trình này, người ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết là
pixel - phần tử ảnh. Như vậy một ảnh là một tập hợp các pixel. ở đây cũng cần
phân biệt khái niệm pixel hay đề cập đến trong các hệ thống đồ hoạ máy tính. Để
tránh nhầm lẫn, ta tạm gọi khái niệm pixel này là pixel thiết bị. Khái niệm pixel
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
9

thiết bị có thể xem xét như sau: Khi ta quan sát màn hình (trong chế độ đồ hoạ),
màn hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi là pixel. Mỗi pixel gồm một
cặp toạ độ x, y và màu.
 ảnh nhị phân: Tuỳ theo vùng các giá trị mức xám của điểm ảnh, mà các
ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân. Khi trên một
ảnh chỉ có giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng
và các điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân.
1.2.2 Đặt bài toán nâng cao chất lượng ảnh bằng các phép toán hình thái.
Hình ảnh trong thực tế khi nhận được qua các thiết bị như: Photocopy, Fax,
ít nhiều đều bị nhiễu, thậm chí có thể biến dạng đến mức độ có thể khiến

người nhận được hiểu sai về mặt ý nghĩa. Như chúng ta đã biết, trong các ngành
thiết kế kỹ thuật như: Thiết kế máy, Thiết kế xây dựng, Thiết kế mạch điện v.v.
dù là theo TCVN (tiêu chuẩn Việt Nam) hay ISO (International Standard
Oganize), một bản vẽ được thể hiện chỉ xoay quanh một số dạng đường như:
đường thẳng, đường cong khép kín, đường cong mở (có thể lồi hoặc lõm), các
cung tròn, elip, đường ZigZag Các dạng đường như thế, được biểu diễn bằng
những nét vẽ. Nét vẽ có thể là nét liền (Continuous), có thể là nét đứt (dash), có
thể là nét chấm gạch như đường tâm (Center), có thể là đường khuất (Hide)
(Hình 1.2) , Mỗi độ cao (height) của nét vẽ (nét mảnh hoặc nét đậm), thể hiện
một ý nghiã khác nhau. Như trong thể hiện đường ren của một bulon chẳng hạn:
Đường chân ren phải được thể hiện bằng một nét liền mảnh, trong khi đường
đỉnh của ren lại phải thể hiện bằng một nét đậm. Hoặc một đường khuất, sẽ thể
hiện cho hình chiếu của một đường thuộc một mặt được nằm ở phía sau của một
mặt khác theo góc nhìn vuông góc với mặt phẳng chiếu. Trong khi đó, nét liền
sử dụng để biểu diễn cho hình chiếu của đối tượng ở mặt trước đó.


Nét đậm
Nét liền mảnh
Đường tâm
Nét đứt
(Một số dạng biểu diễn đường thẳng trong các bản vẽ kỹ thuật)
Nõng cao cht lng hỡnh nh bng phộp toỏn hỡnh thỏi, k thut tỡm xng v lm mnh
10

Do vy, nu nh nột v ca mt ng thng l ra l mt nột v lin trong
khi ú ng m chỳng ta nhn c li l mt nột t thỡ vic c cỏc thụng tin
trờn bn v s dn n vic hiu sai v mt ý ngha l iu khụng trỏnh khi.
gii quyt bi toỏn ny nh: Ni lin nhng nột t, lm trn biờn nh cỏc
phộp toỏn hỡnh thỏi nh phõn ó ra i, thụng qua ú cỏc phộp úng nh, m nh

cng c nh ngha gii quyt bi toỏn nờu trờn.
1.2.3 t bi toỏn nõng cao cht lng nh bng k thut tỡm xng v lm
mnh:
Trong x lý nh v nhn dng nh, cú mt s loi nh ng nột gm cỏc
i tng (objects) l cỏc ng cong cú di ln hn nhiu so vi dy ca
nú, vớ d nh l nh cỏc kớ t, du võn tay, s mch in t, bn v k thut,
bn v.v x lý cỏc loi nh ny ngi ta thng xõy dng cỏc h mụ
phng theo cỏch phõn tớch nh ca con ngi gi l h thng th giỏc mỏy
(Computer Vision System). Cú nhiu h thng c ci t theo phng phỏp
ny nh h thng nhn dng ch vit bng thit b quang hc OCR (Optical
Character Recognition), h thng nhn dng võn tay AFIS (Automated
Fingerprint Identification System) v.v







Đọc ảnh
(Scanner/Camera)
Tiền xử lý (Nâng cấp và
khôi phục)
Trích trọn đặc điểm
Đối sánh Nhận dạng

Hỡnh 1.2: Mụ hỡnh tng quỏt ca h thng nhn dng nh.
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
11

Có nhiều phương pháp trích chọn đặc điểm được biết tới như phương pháp
sử dụng sóng ngắn (Wavelet), sử dụng hệ số Fourier, sử dụng các mô men bất
biến, sử dụng các đặc trưng của biên như tính trơn và các điểm đặc biệt, sử dụng
các đặc trưng tô pô dựa trên xương của đường nét Phương pháp trích chọn
đặc điểm sử dụng ảnh đã mảnh được sử dụng nhiều vì việc trích chọn đặc điểm
trở nên dễ dàng. Sau bước này, các đường nét đã mảnh được véctơ hoá ảnh
phục vụ việc nén dữ liệu, nhằm giảm thiểu yêu cầu về không gian lưu trữ, xử lý
và thời gian xử lý. Kỹ thuật làm mảnh là một trong nhiều ứng dụng của phép
toán hình thái học (Morphology) sẽ giải quyết một số vấn đề của bài toán nêu
trên trong công đoạn tiền xử lý ảnh.
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
12


Chƣơng II: Nâng cao chất lƣợng ảnh bằng phép toán hình thái
2.1 Khái niệm về phép toán hình thái Morphology:
Hiểu một cách đầy đủ thì  Morphology là hình thái và cấu trúc của đối
tượng, hay, nó diễn tả những phạm vi và các mối quan hệ giữa các phần của một
đối tượng. Hình thái học quá quen thuộc trong các lĩnh vực ngôn ngữ học và sinh
học. Trong ngôn ngữ học, hình thái học là sự nghiên cứu về cấu trúc của từ, tập
hợp từ, câu và đó cũng là một lĩnh vực nghiên cứu từ nhiều năm nay. Còn
trong sinh học, hình thái học lại chú trọng tới hình dạng của một cá thể hơn,
chẳng hạn có thể phân tích hình dạng của một chiếc lá để từ đó có thể nhận dạng
được loại cây đó là cây gì; nghiên cứu hình dạng của một nhóm vi khuẩn, dựa
trên các đặc điểm nhận dạng để phân biệt chúng thuộc nhóm vi khuẩn nào, v.v
Tuỳ theo trường hợp cụ thể mà có một cách phân lớp phù hợp với nó: Có thể
phân lớp dựa trên những hình dạng của mặt cắt như (elip, tròn, ); kiểu của
đường biên và mức độ của những hình dạng bất quy tắc (lồi, lõm, ); những cấu
trúc trong (lỗ, đường thẳng, đường cong, ) mà đã được tích lũy qua nhiều năm

quan sát.
Tính khoa học của Hình thái học số chỉ mới thực sự phát huy khả năng của
nó kể từ khi máy tính điện tử số ra đời và đã làm cho Hình thái học trở nên
thông dụng, có nhiều tính năng mới. Những đối tượng ảnh trong Hình thái học
có thể coi là tập hợp của các điểm ảnh, nhóm lại theo cấu trúc hai chiều. Những
thao tác toán học rời rạc trên tập hợp điểm đó được sử dụng để làm rõ (tái hiện)
những nét đặc trưng của những hình dạng, do vậy có thể tính toán được hay
nhận biết được chúng một cách dễ dàng.
Phần lớn các phép toán hình thái học được định nghĩa từ hai phép toán cơ
bản là: Dãn ảnh (Dilation) và Co ảnh (Erosion).
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
13

Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
14

2.2 Thao tác trên ảnh nhị phân:
Những thao tác hình thái nhị phân được xây dựng trên ảnh có 2 cấp xám
bao gồm chỉ những điểm ảnh, ta kí hiệu đen (1) hoặc trắng (0). Trong luận văn
này, ta coi đối tượng ảnh là những điểm đen và nền là những điểm trắng. Trước
hết, để bắt đầu ta hãy xem hình 2.1a. Tập hợp các điểm ảnh đen tạo nên đối
tượng ảnh hình vuông và trong 2.1b, đối tượng ảnh cũng là hình vuông nhưng là
hình vuông lớn hơn so với 2.1a một điểm ảnh về mọi phía, nghĩa là thay mọi lân
cận trắng của các điểm ảnh trong 2.1a thành các điểm ảnh đen. Đối tượng trong
2.1c cũng được thao tác tương tự, tức là 2.1b được tăng thêm một điểm ảnh về
mọi phía. Thao tác đó có thể coi như một phép dãn đơn giản, phép dãn một
điểm

ảnh về mọi phía. Việc dãn đó có thể được thực hiện cho đến khi toàn bộ ảnh
được thay bằng các điểm ảnh đen. Tuy nhiên trong thực tế, đối tượng ảnh được
xem như là một tập hợp toán học của các điểm ảnh đen, mỗi điểm ảnh đen được
coi như là một điểm trong không gian hai chiều và nó được xác định bởi số hàng
và số cột. Do vậy, đối tượng ảnh trong 2.1a có thể được viết lại là { (3, 3), (3,
4), (4, 3), (4, 4) }, với điểm ảnh phía trên bên trái là (0, 0). Tuy nhiên, việc viết

Hình 2.1: Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản
trên một ảnh nhỏ. (a) ảnh ban đầu (b) ảnh dãn 1 điểm
ảnh (c) ảnh dãn 2 điểm ảnh (so với ảnh ban đầu).
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
15

như vậy sẽ rất dài dòng và bất tiện nên ta gọi đơn giản đối tượng ảnh là A, và các
phần tử trong đó là các điểm ảnh.
2.2.1. Phép dãn nhị phân (Dilation):
Bây giờ ta sẽ chỉ ra một số thao tác tập hợp đơn giản nhằm mục đích định
nghĩa phép dãn nhị phân qua chúng.
 Phép dịch A bởi điểm x (hàng, cột), được định nghĩa là một tập
(A)
x
= {c | c = a + x, a  A} (EQ 2.1)
Chẳng hạn nếu x có toạ độ (1, 2), khi đó điểm ảnh ảnh đầu tiên phía trên
bên trái của A sẽ dịch đến vị trí: (3, 3) + (1, 2) = (4, 5).
Các điểm ảnh khác trong A sẽ dịch chuyển một cách tương ứng, tức ảnh
được dịch sang phải (cột) điểm ảnh và xuống phía dưới (hàng) điểm ảnh.
 Phép đối của tập A được định nghĩa như sau:

 = {c | c = - a, a  A } (EQ 2.2)
đó chính là phép quay A một góc 180 quanh gốc tọa độ.
 Phần bù của tập A là tập các điểm ảnh không thuộc đối tượng A, ở đây
chính là các điểm ảnh trắng. Theo lý thuyết tập hợp thì:
A
c
= {c | c  A} (EQ 2.3)
 Giao của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc về cả A lẫn B. Kí
hiệu:
A  B = {c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.4)
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
16

 Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử thuộc A hoặc / và B. Kí
hiệu:
A  B = {c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.5)
 Hiệu của hai tập hợp A và B là tập:
A - B = { c | ( c  A)  ( c  B)} (EQ 2.6)
Đó là tập các các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
hay A - B = A  B
c

Bây giờ ta có thể định nghĩa phép dãn (dilation) qua lý thuyết tập hợp như
sau: Phép dãn tập A bởi tập B, đó là tập:
A  B = {c | c = a + b, a  A, b  B} (EQ 2.7)
Dễ thấy trong toán học, đây là phép tổng trực tiếp A và B. A là đối tượng
ảnh được thao tác và B được gọi là phần tử cấu trúc (viết tắt là cấu trúc). Để
hiểu kỹ hơn về điều này, ta hãy coi A là đối tượng 2.1a và B = {(0, 0), (0, 1)}
Những phần tử trong tập C = A  B được tính dựa trên biểu thức (EQ 2.7),
có thể viết lại như sau:

A  B = (A + {(0, 0)})  (A + {(0, 1)}) (EQ 2.8)
Cụ thể:
A B C

(3, 3) + (0, 0) = (3, 3)
(3, 4) + (0, 0) = (3, 4)
(4, 3) + (0, 0) = (4, 3)
(4, 4) + (0, 0) = (4, 4)
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
17

(3, 3) + (0, 1) = (3, 4)
(3, 4) + (0, 1) = (3, 5)
(4, 3) + (0, 1) = (4, 4)
(4, 4) + (0, 1) = (4, 5)

Trong đó, tập C gọi là kết quả của phép dãn A sử dụng phần tử cấu trúc B
và gồm các phần tử như được mô tả ở trên, tuy nhiên một vài điểm trong số
chúng có thể trùng nhau.








Nhìn hình 2.2 trên, ta nhận thấy rằng trong các ảnh có hình 1 dấu thập ().
Những phần tử được đánh dấu () hoặc đen, hoặc trắng được coi như gốc
(ogirin) của mỗi ảnh. Việc xác định vị trí của gốc cấu trúc là rất quan trọng, nó

có thể quyết định hướng co, dãn của ảnh. Nếu gốc ở bên trái, thì ảnh có xu
hướng co, dãn về bên phải, gốc ở bên phải thì co, dãn về trái và nếu gốc ở giữa,
tất nhiên, ảnh sẽ dãn đều. Trong thí dụ trên do gốc của cấu trúc B ở bên trái nên
ta thấy ảnh được dãn về bên phải.
Hình 2.2 Dãn A bơỉ B
a) Tập A ban đầu.
b) Tập A cộng phần tử (0, 0).
c) Tập A cộng phần tử (0, 1).
d) Hợp của (b) và (c) - Kết quả của phép
dãn
Phần tử cấu trúc
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
18

Nếu như gốc chứa một điểm ảnh trắng, khi đó ta nói rằng gốc không được
bao gồm trong tập B. Thông thường, để dãn ảnh đều về tất cả các phía, ta
thường sử dụng cấu trúc có dạng ma trận 3  3 với gốc ở chính giữa. Ta hãy xét
thêm một ví dụ nữa, ví dụ này sẽ cho ta thấy sự dãn về hai phía nếu như ta sử
dụng cấu trúc có gốc ở giữa và gốc chứa một điểm ảnh trắng. Trong trường hợp
cấu trúc có điểm ảnh trắng ở gốc ta nói rằng gốc không được bao gồm trong cấu
trúc.
Nhìn vào hình 2.3 dưới đây, ta có:
A
1
= {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 4)}.
Phần tử cấu trúc B
1
= {(0, -1), (0, 1)}.
Dịch A
1

bởi (0, -1) cho ta:
(A
1
)
(0, -1)

= {(1, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 3)}.
Dịch A
1
bởi (0, 1):
(A
1
)
( 0, 1)
= {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 5)} .
Phép dãn của A
1
bởi A
1
là hợp của (A
1
)
( 0, -1)
và (A
1
)
( 0, 1)

Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
19

Nhận thấy rằng trong hình 2.3, có một số phần tử của đối tượng ban đầu sẽ
không có mặt trong ảnh kết quả, chẳng hạn (4, 4). Đó chính là do gốc của phần
tử cấu trúc không phải là một phần tử đối tượng (bởi ta coi phần tử đối tượng là
điểm ảnh đen mà ở đây gốc lại là một điểm trắng).
Tổng quát hơn, ta có thể coi phép dãn (dilation) là hợp của tất cả các phép
dịch bởi các phần tử của cấu trúc, kí hiệu:

(EQ 2.9)

(EQ 2.9)

Tuy nhiên với vai trò bình đẳng của A và B, ta coi A là cấu trúc và B là ảnh
thì khi đó:
(EQ
2.10)
Từ những điều trên, giúp ta tiếp cận đến một thao tác dãn ảnh có thể được
“máy tính hóa”. Ta hãy xem những phần tử cấu trúc như là một mẫu và dịch nó
trên ảnh. Khi mà gốc của phần tử cấu trúc, hay mẫu, khớp với một điểm ảnh
đen trên ảnh thì tất cả các điểm ảnh tương ứng với các điểm đen trên cấu trúc sẽ
được đánh dấu và thay thế sau. Sau khi toàn bộ ảnh đã được quét qua bởi mẫu,
thao tác dãn ảnh coi như hoàn chỉnh. Thông thường, máy tính sẽ làm như sau:






Bb
b

ABA

 )(

A B B a
a A
 

( )


Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
20

Hình 2.4: Dãn ảnh sử dụng phần tử cấu trúc. (a) Gốc cấu trúc định vị trên
điểm ảnh đen đầu tiên và những điểm đen cấu trúc được chép sang ảnh kết quả
ở những vị trí tương ứng. (b) Quá trình lặp lại tương tự đối với điểm đen tiếp
theo của ảnh. (c) Quá trình hoàn thành.
Mỗi lần gốc cấu trúc trùng điểm đen trên ảnh thì nó sẽ chép các phần tử đen
của mẫu và gửi vào một ảnh mới với vị trí thích hợp, gọi là ảnh kết quả, ảnh này
ban đầu chỉ gồm các điểm trắng. Khi đó ảnh kết quả chính là ảnh được dãn.
Điều này được thể hiện khá rõ trong hình 2.4.
2.2.2. Phép co nhị phân (Erosion):
Nếu như phép dãn có thể nói là thêm điểm ảnh vào trong đối tượng ảnh,
làm cho đối tượng ảnh trở nên lớn hơn thì phép co sẽ làm cho đối tượng ảnh trở
nên nhỏ hơn, ít điểm ảnh hơn (ở đây ta vẫn quan niệm rằng đối tượng ảnh là
những điểm ảnh đen). Trong trường hợp đơn giản nhất, một phép co nhị phân
sẽ tách lớp điểm ảnh bao quanh đối tượng ảnh, chẳng hạn 2.1b là kết quả của
phép co được áp dụng đối với 2.1c. Dễ hiểu hơn, ta tưởng tượng rằng một ảnh
nhị phân có những điểm ảnh đen (đối tượng ảnh) và điểm ảnh trắng (nền). Từ

ảnh ban đầu, ta thay các điểm đen mà lân cận của nó có ít nhất một điểm trắng
thành trắng. Khi đó ảnh nhận được là ảnh được co bằng phép co đơn giản.
Trong phép co này, mẫu được sử dụng chính là mảng 3  3 của các điểm ảnh
đen, đã được nói đến trong phép dãn nhị phân trước đây.
Nhìn chung, phép co một ảnh A bởi cấu trúc B có thể được định nghĩa như
là tập:
A B = {c |(B)
c
 A} (EQ 2.11)
Nói cách khác, đó là tập hợp các điểm ảnh c  A, mà nếu cấu trúc B dịch
chuyển theo các toạ độ của c, thì B vẫn nằm trong đối tượng ảnh A, tức B là
một tập con của đối tượng ảnh cần co A. Tuy nhiên điều đó sẽ chưa chắc đã
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
21

đúng nếu như phần tử cấu trúc B không chứa gốc (tức điểm ảnh gốc màu trắng).
Đầu tiên, ta hãy xét một ví dụ đơn giản sau đây: Xét phần tử cấu trúc B ={(0,
0), (0, 1)}và đối tượng ảnh A = {(3, 3), (3,4), (4,3), (4,4)} như trong hình 2.2.
Không cần thiết phải quan tâm đến toạ độ các điểm đen của A, mà chỉ cần quan
tâm đến những toạ độ của các điểm đen của A mà khi ta di mẫu B trên đối tượng
ảnh A thì gốc của B trùng một điểm ảnh đen của A. ở đây ta quan tâm tới bốn
toạ độ của bốn điểm đen của A sau:
B
(3, 3)
= {(3, 3), (3, 4)}, tức là dịch các điểm ảnh của B sang phải 3 và
xuống dưới 3
Tương tự có:
B
(4, 3)
= {(4, 3), (4, 4)}

B
(3, 4)
= {(3, 4), (3, 5)}
B
(4, 4)
= {(4, 4), (4, 5)}
Trong hai trường hợp đầu, B
(3, 3)
và B
(4, 3)
,

tập hợp các điểm đen mà B dịch
chuyển theo các toạ độ của chúng sao cho vẫn thuộc A sẽ xuất hiện trong phép
co A bởi B. Điều này sẽ được minh hoạ rõ ràng qua 2.5.
Nếu như trong cấu trúc B không chứa gốc, ta gọi là cấu trúc B
2
= {(1, 0)}.
Khi đó cách tính toán tương tự như trên, nhưng không nhất thiết gốc phải trùng
điểm ảnh đen khi ta di mẫu trên đối tượng ảnh A. Lúc này, kết quả như sau:
B
(2, 3)
= { (3, 3) }
B
(2, 4)
= { (3, 4) }
B
(3, 3)
= { (4, 3) }
B

(3, 4)
= { (4, 4) }
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
22

Điều này có nghĩa kết quả của phép co là {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}, thế
nhưng lại không phải là một tập con của A, mà lí do gây ra điều đó chính là gốc
không được chứa trong mẫu B
2
.

Ta nhận thấy một điều quan trọng là: Phép co và phép dãn không phải là
những thao tác ngược nhau. Có thể trong một số trường hợp đúng là phép co sẽ
giải hoạt hiệu quả của phép dãn. Nhưng nhìn chung thì điều đó là không đúng, ta
sẽ quan sát chúng một cách cụ thể hơn ở sau. Tuy nhiên, giữa phép co và phép
dãn có mối quan hệ qua biểu thức sau đây:
(A B)
c
= A
c
 BÂ (EQ 2.12)

Hình 2.5:Phép co nhị phân dùng cấu trúc đơn giản
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
23

Tức là phần bù của phép co ảnh A bởi phần tử cấu trúc B được xem như
phép dãn phần bù của A bởi phần tử cấu trúc đối của B. Nếu như phần tử cấu
trúc B là đối xứng (ở đây ta quan niệm đối xứng theo toạ độ) thì tập đối của B
không thay đổi, nghĩa là B = B, và quan hệ của biểu thức (EQ 2.12) là: phần bù

của phép co một ảnh A là phép dãn nền của ảnh A trong trường hợp phần tử cấu
trúc là đơn giản (ta quy ước trong ảnh nhị phân rằng: đối tượng ảnh là những
điểm đen quan sát, ảnh A là bao gồm cả điểm đen và nền).
Ta sẽ chứng minh biểu thức (2.12)
Theo định nghĩa của phép co ở trên, ta có:
A B = {z|(B)
z
 A}
Khi đó phần bù của phép co là:
(A B)
c
= {z|(B)
z
 A }
c

Nếu (B)
z
là tập con của A, thì phần giao của (B)
z
với A là không rỗng:
(A B)
c
= {z|((B)
z
 A))  }
c

Nhưng phần giao với A
c

thì rỗng:
= {z|((B)
z
 A
c
) = }
c


Và tập các điểm ảnh không có thuộc tính này là phần bù của tập đó:
= {z|(B)
z
 A
c

 }
Mặt khác theo định nghĩa của phép dịch chuyển trong biểu thức (EQ 2.1),
nếu (B)
z
giao với A
c
thì
= {z|b + z  A
c
, b  B}
Điều đó là giống như:
= {z|(b + z) = a, a  A
c
,

b  B}
Bây giờ nếu a = b + z thì z = a - b:
= {z|a + z = b, b B
c
, a A}
= {z|z = a - b, a A
c
, b  B}
Nâng cao chất lượng hình ảnh bằng phép toán hình thái, kỹ thuật tìm xương và làm mảnh
24

Kết quả, theo định nghĩa của phép đối, nếu b là thành viên của B thì -b là
thành viên của phép đối của B
= {z| z = a + b, a A
c
,

b  BÂ}
Đó là định nghĩa của A
c
 BÂ. Biểu thức trên đã được chứng minh
Thao tác co ảnh cũng đưa ra một vấn đề không hề liên quan đến phép dãn,
vấn đề đó có thể hiểu là phần tử cấu trúc có thể tạm bỏ qua. Tức là khi ta sử
dụng một cấu trúc nhị phân chặt chẽ để thực hiện một phép co ảnh, những điểm
ảnh đen trong cấu trúc phải phù hợp với các đối tượng nhằm mục đích sao cho
điểm ảnh cần quan tâm phải được đưa vào ảnh kết quả. Tuy nhiên điều đó
không đúng cho những điểm ảnh trắng trong cấu trúc. ý nghĩa của “tạm bỏ qua”
chính là ở chỗ: Ta không quan tâm đến sự phù hợp giữa điểm ảnh trong đối
tượng ảnh và điểm trắng trong cấu trúc. Nói cách khác, không quan tâm đến
những điểm ảnh trắng trong cấu trúc trong trường hợp này.

Hình 2.6 sẽ đưa ra cho ta một vài ví dụ của phép co đơn giản một ảnh bằng
tập các phần tử cấu trúc và kết quả của từng cấu trúc gây ra cho ảnh ban đầu.