Thiết bị giảm chấn sử dụng chất lỏng thiết lập bài toán và một số kết quả mô phỏng số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC








Phan Thị Thu Phƣơng






THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG:
THIẾT LẬP BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ






LLL


Hà Nội - 2008
ChuChuChuyênCCCChuyeCC
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC








Phan Thị Thu Phƣơng

THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG:
THIẾT LẬP BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ





Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng
Mã số: 60.44.22





LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC






NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
LLL

Hà Nội - 2008
ChuChuChuyênCCCChuyeCC

1
MỤC LỤC

Mở đầu…………………………………………………………………….… 1

Chương 1: Thiết lập mô hình ………………………………………………… 9
1.1 Thiết lập mô hình và một số khái niệm……………………… 9
1.2 Hệ phương trình cho trường hợp 2 chiều………………… … 19
1.2.1 Hệ phương trình với chất lỏng lý tưởng ……… ………….19
1.2.2 Hệ phương trình với chất lỏng thực…………………… 19

Chương 2: Giải số hệ phương trình cho trường hợp chất lỏng lý tưởng…… 21
2.1 Phương pháp sai phân……………………………………… … …21
2.1.1 Liên hệ phân tán thu nhận từ rời rạc hoá 22
2.1.2 Rời rạc hoá 24
2.2 Điều kiện biên và điều kiện ban đầu……………………………… 26
2.3 Cách giải …………………………………… 27
2.4 So sánh kết quả tính bằng phương pháp số với phương pháp giải
tích………… ………………… 28
2.5 Kết luận …………………………………………………… 30

Chương 3: Giải số hệ phương trình 2D cho trường hợp chất lỏng thực……… 31
3.1 Phương pháp sai phân…………………………………………… …31
3.2 Điều kiện biên và điều kiện ban đầu…………………………… ….31
3.3 Cách giải……………………………………………………… …32
3.4 Kết luận 33

2
Kết luận chung …………………………………………………………………34
Phụ lục…………………………………………………………………………. 35
Danh mục công trình của tác giả……………………………………………… 42
Tài liệu tham khảo………………………………………………………………43


9
CHƢƠNG I
THIẾT LẬP MÔ HÌNH


1.1 Thiết lập mô hình và một số khái niệm.
Hiện tượng sóng sánh của chất lỏng trong bình chứa xuất hiện rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực vận tải chất lỏng. Do đó đã có nhiều
công trình nghiên cứu sâu về vấn đề này. Các nghiên cứu cho thấy đây là một
quá trình phi tuyến phức tạp. Sự tiêu tán năng lượng xảy ra do nhiều hiện tượng:
hiện tượng gãy sóng (mặt thoáng chạm đáy), va đập vào các màng ngăn, hiện
tượng nhớt ở lớp biên,…
Trong khóa luận này, tác giả đề cập đến bài toán được thiết lập để mô tả
hiện tượng dao động sóng sánh của chất lỏng xuất hiện trong bể chứa hình chữ
nhật chịu tác dụng của kích động điều hòa theo phương ngang.
- Xét bể chứa chữ nhật có chiều rộng 2R theo phương x với mức nước
khi chất lỏng đứng yên trong bể là H. Bể chứa bị kích động điều hòa theo 2
phương x và y tương ứng là X
G
và Y
G
. Hệ trục tọa độ được chọn như trong Hình

3.
Để đơn giản hóa, ta đưa vào các giả thuyết sau:
- Chất lỏng trong bể là không nén được, không nhớt và không rối
- Áp suất trên bề mặt chất lỏng là hằng số
- Thành bể là cứng và mực nước khi bể đứng yên là hằng số





10










Hình 3: Bể chứa và hệ tọa độ tương ứng

Dưới đây là ký hiệu của các đại lượng dùng trong bài:
a: biên độ dưới dạng không thứ nguyên của dao động của bể chứa
g: gia tốc trọng trường
H: mực nước trong bể khi bể chứa đứng yên
k: số sóng
k
1

: số sóng tham biến
n: số đoạn chia theo phương x
Oxyz: hệ tọa độ Đề-các gắn với bể chứa
P: áp suất
R: một nửa chiều rộng của bể theo phương x
T: thời gian
u, v, w: vận tốc tương ứng theo phương x, y, z
q
2
= u
2
+v
2
+w
2
O
X
Z
H
R
R




11
u
s
, v
s

: vận tốc trên bề mặt, tương ứng theo phương x và y
X
G
, Y
G
: di chuyển của bể chứa theo phương x và y do kích động điều hòa
gây ra
: tỉ lệ giữa mực nước và một nửa chiều rộng bể chứa
x: độ lớn của đoạn chia theo phương x
: phương trình mặt thoáng
: hệ số cản
: mật độ chất lỏng
: chu kỳ dao động của bể do lực điều hòa tác dụng
: thế vận tốc

: tần số góc của di chuyển của bể chứa
m

: tần số góc tự nhiên bậc m

Khi đó hệ phương trình liên tục và chuyển động mô tả như sau [9]:
0
u v w
x y z
  
  
  
(1)
1
. . . .

G
u u u u p
u v w X
t x y z x

    
     
    

(2)
1
. . . .
G
v v v v p
u v w Y
t x y z y

    
     
    

(3)
1
. . . .
w w w w p
u v w g
t x y z z

    
     

    
(4)
trong đó dấu chấm là ký hiệu của đạo hàm theo thời gian.


12
Với chất lỏng có độ nhớt nhỏ, ảnh hưởng của ma sát trong chỉ đáng kể ở
lớp biên sát biên cứng. Từ giả thiết này, chất lỏng ngoài lớp biên được coi như
chất lỏng có thế, vì thế ta có thể đưa vào hàm thế . Giả sử hàm thế đưa vào này
có dạng [9]

   
,,F x y t G z


(5)
trong đó F và G là những hàm ngẫu nhiên.
Từ phương trình liên tục (1) ta thấy hàm thế  này thỏa mãn phương trình
Laplace:

0


(6)
Khi thay (5) vào điều kiện biên dướI đáy bể:

w=0
tại
z= H

ta có thể thu được hàm thế  dưới dạng[9]:

   
, , os k H+zF x y t c




(7)
Từ biểu thức này, các thành phần vận tốc được rút ra như sau:

 
 
 
 
 
oshk H+z
oshk H+z
w osh k H+z
oshk H+
oshk H+
s
s
F
uc
x
F
vc
y
F

c
y
F
uc
y
F
vc
y



































(8)


13
trong đó k là hằng số thu được khi tách biến, và được gọi là số sóng; u
s
và
v
s
là các thành phần vận tốc trên mặt thoáng, tương ứng theo phương x và y.
Khi cho trước số sóng k, ta sẽ tính được phân bố của vận tốc theo phương
z.
Để đơn giản hóa, ta đưa vào các xấp xỉ sau[9]:

s
z z z
U U U U
X X X z X

  

  
    
     
  
     
    
     
(9)
trong đó
,,X x y t
và
, ,w,qU u v
với kí hiệu
 
z


có nghĩa là
z



được thay vào sau khi đã tính đạo hàm riêng của U theo X hoặc z.
Sử dụng các biểu thức (8) và (9) sau khi tích phân phương trình liên tục
(1) và các phương trình chuyển động (2), (3), (4) theo z, từ
zH
đến
z



,
rồi khử biến độc lập z từ các biến phụ thuộc, ta thu được một bài toán 2 chiều
đặc trưng bởi các biến
,,
ss
uv

.
Tích phân phương trình (1) theo z ta được[9]:

   
0
ss
uv
HH
t x y





  
  
(10)
với

và


được định nghĩa như sau:



 
tanh
tanh
tanh
H
H
kH
kH
T
H
kH
T k H



















(11)



14
Sau đó ta tích phân phương trình (4) theo z và chọn hằng số tích phân sao
cho
0
pp
tại
z


, khi đó ta thu được phương trình:

 
22
0
z
w
2t
s
p p q q
g z dz




  
   


(12)
Thay phương trình (12) vào phương trình (2) và (3) để khử p, cho tại
z


và sử dụng các biểu thức (8) và (9) để viết lại, ta nhận được các phương
trình sau[9]:

2
2
1w
2
1w
2
ss
G
z
ss
G
z
uq
gX
t x x x t
vq
gY

t y y y t






    


   


    



    


   


    




(13)

Từ phương trình (1) và các biểu thức (8), ta cũng thu được:

 
1
w=- tanh
k
uv
k H z
xy






(14)
Sử dụng phương trình (14) để khử w trong hệ phương trình (13), ta nhận
được hệ phương trình mới có dạng:
 
2 2 2 2 2 2
2
22
11
22
ss
s H s H s
HG
uv
u T u T v
g T gH X

t x x x y x y x
   



        
       

       


(15)
 
2 2 2 2 2 2
2
22
11
22
ss
s H s H s
HG
uv
v T u T v
g T gH Y
t y y y x x y y
   



        

       

       



(16)


15
Bây giờ ta viết lại các phương trình (10), (15), (16) dưới dạng không thứ
nguyên. Trước tiên, ta sử dụng các biến không thứ nguyên được định nghĩa như
sau[9]:

 
* * * *
1
* * * *
* * *
, , ,
, , ,
,,
GG
GG
x y z t
x y z t
R R H t
uv
uv
R c c cR

XY
X Y k kR
RR



   



   



  


(17)
Định nghĩa lại
1

thông qua số sóng phụ
*
k
như sau:

 
*
1
*

tanh
H
R
k
k






(18)
khi đó
1
t
và c trong (17) được cho bởi công thức:

1 1 1
,t R gH c gH


(19)
Sau đó ta dùng các biến và tham số không thứ nguyên này để viết lại các
phương trình (10), (15), (16), như sau[9]:

   
11
1 * 1 *
* * * * *
10

* * * * * * *
ss
s s s s
uv
u v u v
t x y x y x y

  

   



    
       



      



(20)



16
 
2 *2 2 *2 2
1 1 1

22
2*
1
22
**
* * 1 1
*
* 2 * 2 * *
* * *
* * *
ss
s H s H s H
G
uv
u T u T v T
t x x x y
X
x y x

  
  
 

     
    
    

  
   


  


(21)

 
2 *2 2 *2 2
1 1 1
22
2*
1
22
**
* * 1 1
*
* 2 * 2 * *
* * *
* * *
ss
s H s H s H
G
uv
v T u T v T
t y y y x
Y
x y y

  
  
 


     
    
    

  
   

  


(22)

Các phương trình (20), (21), (22) ở trên là hệ phương trình mô tả hiện
tượng dao động phi tuyến của chất lỏng trong bể chứa.
Để đơn giản và dễ nhìn hơn, chúng ta qui ước cách ký hiệu để mô tả các
biến và các tham số không thứ nguyên và các đại lượng được viết cho mặt
thoáng bằng chữ thường thay vì thêm chỉ số trên “*” và chỉ số dưới “s”, cụ thể
như sau[9]:

   
11
11
10
uv
u v u v
t x y x y x y

  


   



    
       



      



(23)

 
2
2 2 2 2
1 1 1
22
2
1
22
11
22
H H H
G
uv
u T u T v T
t x x x y

X
x y x

  
  
 

     
    
    

  
   

  


(24)


17
 
2 2 2 2 2
1 1 1
22
2
1
22
11
22

H H H
G
uv
v T u T v T
t y y y x
Y
x y y

  
  
 

     
    
    

  
   

  


(25)
Vậy hệ phương trình (23)-(25) là hệ phương trình mô tả hiện tượng dao
động phi tuyến của chất lỏng trong bể chứa.

* Sự liên hệ phân tán
Liên hệ phân tán là mối liên hệ giữa số sóng k với tần số góc tương ứng.
Khi khử các thành phần phi tuyến và các gia tốc lực trong các phương trình từ
(23) đến (25), ta được hệ phương trình tuyến tính mô tả dao động tự do trên mặt

thoáng chất lỏng:

1
10
0
0
u v u v
t x y x x
u
tx
v
ty






    

     



    


















(26)
Để thu được mối liên hệ phân tán này, thế vận tốc được giả thiết dưới
dạng[9]:

   
, osh k 1+z
it
f x y e c



(27)
Ta lại giả thiết rằng u và v trong phương trình (26) là vận tốc tại vị trí
0z 
và từ (26), (27), ta có thể thu được phương trình sau:

22
2

1
22
0
ff
f
xy




  

(28)


18
Mặt khác hàm thế cũng thỏa mãn phương trình Laplace, nên ta có thể rút
được mối liên hệ sau:

2
3
1
6
k k k




(29)
với xấp xỉ thu được khi

1k


. Có thể thấy rõ rằng sự phân tán của sóng trên
mặt thoáng giảm dần khi

giảm.





















19
1.2 Hệ phƣơng trình cho trƣờng hợp hai chiều

Dưới đây ta sẽ thiết lập bài toán cho bể chứa chữ nhật với dòng chảy 2
chiều song song với mặt phẳng xz.
1.2.1 Hệ phương trình với chất lỏng lý tưởng
Từ phương trình (23) đến (25), cho
0v 
, phương trình (25) lúc này đồng
nhất bằng không nên hệ phương trình cơ bản cho bể chứa hình chữ nhật như
sau[9]:

 
11
1
10
u
uu
t x x x

  



  
    

   

(30)

2 2 2
2

1
2
1
1
2
H
G
u T u
X
t x x x x
  
 

     
    
    

(31)
Trong đó, điều kiện biên trên thành bể là:

0u 
tại
1x 
và
1x 

Giải phương trình (28) với các điều kiện biên ở trên, ta thu được số sóng
2
m
k



(trong đó m là một số nguyên dương).
Để tính sự phản hồi của dao động ở lân cận cộng hưởng bậc nhất, số sóng
phụ
1
k
được chọn là
1
2
k


.
1.2.2 Hệ phương trình với chất lỏng thực
Với chất lỏng thực, từ hệ phương trình (30)-(31), thêm thành phần
u

vào
vế phải phương trình viết cho u, ta được hệ mới cho trường hợp hai chiều như
sau[9]:


20

 
11
1
10
u

uu
t x x x

  



  
    

   

(30’)

2 2 2
2
1
2
1
1
2
H
G
u T u
uX
t x x x x
  
  

     

    
    

(31’)
và điều kiện biên tại thành bể vẫn được viết như đối với trường hợp chất lỏng lý
tưởng:

0u 
tại
1x 
và
1x 




21
CHƢƠNG II
GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
CHO TRƢỜNG HỢP CHẤT LỎNG LÝ TƢỞNG



2.1 Phƣơng pháp sai phân
Một số mô hình toán học đã được đề cập để giải quyết hiện tượng sóng
sánh của chất lỏng trong bình chứa, nhưng nói chung, do tính phức tạp của hiện
tượng nên cần phải thực hiện các thí nghiệm vật lý để xác định. Trong trường
hợp tổng quát, các phương pháp số được áp dụng để mô tả chuyển động sóng
sánh của chất lỏng. Vì vậy, khi chất lỏng sóng sánh với biên độ lớn, trong những
bình chứa có hình dạng phức tạp thì các phương pháp số là lựa chọn duy nhất.

Để tính toán sự cộng hưởng dao động trong bể chữ nhật, các phương trình
được rời rạc hóa thành các phương trình vi phân thường để giải số.
Các phương trình (30) và (31) là viết cho số sóng k bất kỳ. Sóng trên mặt
thoáng ban đầu thỏa mãn một tính chất phân tán phụ thuộc vào số sóng k. Nếu
trong phương trình (30), thay k bằng k
1
, thành phần thứ 3, được gọi là phần phân
tán sẽ mất đi và do đó không thể xem xét sự lan truyền của sóng trên bề mặt
được nữa. Nhưng chúng ta cũng biết là phương pháp rời rạc hóa sẽ đưa ra được
các tính chất phân tán khi truyền sóng qua hệ rời rạc. Vì thế, thay k bằng k
1
trong
các phương trình cơ bản (30) và (31) rồi khử thành phần phân tán, sự phân tán
ban đầu của sóng trên mặt thoáng sẽ được thay thế bằng các thành phần rời rạc.
Bằng cách này ta mới có thể xem xét đặc trưng phân tán.




22
2.1.1 Liên hệ phân tán thu nhận từ rời rạc hóa.
Khử các thành phần phi tuyến và gia tốc trọng trường trong phương trình
(30) và (31), thay k=k
1
, ta thu được hệ phương trình sau:

0
0
u
tx

u
tx








(32)
Bể có chiều rộng bằng 2, được chia thành n đoạn cho u và n+1 đoạn cho

. Trong mỗi đoạn, các biến
 
1~
i
u i n
hay
 
0~
i
in


được sắp xếp như
trong Hình 6. Độ rộng của mỗi đoạn là

2
x

n

(33)
Lần lượt tích phân hai phương trình (32) trên các đoạn
i

và
i
u
, ta thu
được hệ phương trình sau[9]:

 
 
1
1
1
1
i
ii
i
ii
d
uu
dt x
du
dt x
















(34)
Khử
i
u
ở phương trình (34) và thay nghiệm chung dưới dạng [9]

   
sin os sin
i i i
kx c kx t
    
  
(35)
(trong đó
,,
  
là hằng số )
vào phương trình nghiệm, ta được:

3
2
21
sin sin
2 2 6
k x k
n k k
xn

   


(36)
trong đó phần xấp xỉ được lấy khi
kn
.


23
Đây chính là mối liên hệ phân tán thu được khi rời rạc hóa. Có thể thấy
rằng sự lan truyền bị yếu đi khi n tăng lên.
Bây giờ chúng ta sẽ tính số đoạn chia n để liên hệ (36) xấp xỉ được mối
liên hệ (29). Ta có thể xem xét hai cách tính số đoạn chia, như sau [9]:
 Trong trường hợp
1k


, biểu thức xấp xỉ của phương trình (36)
bằng chính phương trình (29), lúc này ta thu được

1
n


(37)
 Tỉ số của tần số góc tự nhiên bậc nhất
 
11
2
k



với tần số góc tự
nhiên bậc hai
 
22
k


, được tính từ phương trình (36) sẽ bằng với giá
trị tính được từ phương trình (29), từ đó rút ra được liên hệ[9]:

tanh
2arcos
2tanh
2
n








(38)
0
5
10
15
20
25
0.05 0.175 0.3 0.425 0.55 0.675 0.8 0.925
P/t (37)
P/t (38)

Hình 4: Mối liên hệ giữa

và n


24

Hình 4 là biểu diễn mối quan hệ giữa n và

trong hai biểu thức (37) và
(38). Ta có nhận xét sau: trong phương trình (37), n không tiến tới giá trị trung
bình khi


lớn còn phương trình (38) đạt giới hạn tại n=2.


Hình 5: Mối quan hệ phân tán [9]

Hình 5 là biểu diễn mối quan hệ phân tán trong (29) và (36) với các giá trị
được làm tròn để lấy tích phân trong (38) là
10,5, 4n 
và 4 tương ứng với
0.1;0.2


và 0.3. Ta có nhận xét là khi

càng lớn (hay
1
k
k
càng lớn) thì sai
khác giữa hai phương trình (29) và (36) càng lớn.

2.1.2 Rời rạc hóa
Sau khi thay k bằng
1
k
trong hai phương trình (30) và (31), ta được hai
phương trình mới như sau:


25

 
0
u
tx






(39)

22
2
2
G
u h u
CX
t x x x x
  

    
    
    

(40)

Vậy tại
1

kk
, các hằng số và các hàm được định nghĩa lại như sau:

 
 
1
1
1
1
1
2
tanh
tanh 1
tanh
k
k
k
k
k

























 
 
 
 
 


2
1
2
2
2
1 tanh
2
2
k
h

C
u
Ku
x
I



 























(41)
Ta rời rạc bể có chiều rộng bằng 2 như trong Hình 4 và sai phân hai
phương trình (39) và (40), thu được[9]:

   
11
1
11
i
i i i i
u u i n
tx




   



(42)
     
1 1 1
1
1
i
i i i i i i i i G
u
h K K C I I X i n

tx
  
  

       






(43)


26
trong đó:

 
 
1
1
1
2
1
2
tanh 1
2
tanh
1 tanh
1

ii
i
i
i
ii
k
k
k
h i n
C


































 
2
1
2
11
2
2
11
2
2
ii
i
ii
i
uu
K
in

x
I



























2.2 Điều kiện biên và điều kiện đầu

Điều kiện biên trong trường hợp này được viết cho
0

và
n

như sau:

0
11
2
2
n
nn
u
tx
u
tx




















(44)
và:


27

 
 
 
 
0
2
0 1 2
0
2
21
0
34
2
2
43
2
2

n
n n n
n
KK
x
I
x
I
  
  





  






















Điều kiện đầu:

0
0
0
0
t
t
u









(45)
2.3 Cách giải
Khi cho trước điều kiện đầu của
i
u

và
i

cùng với kích động
G
X
lên bình
chứa, hệ phương trình vi phân thường (42), (43) với điều kiện biên (44) giải
được bằng phương pháp số và ta có thể thu được sự cộng hưởng dừng nhất thời
của dao động của chất lỏng trong bể chứa.
Hệ phương trình (42), (43) và điều kiện biên (44) được giải bằng phương
pháp Runge-Kutta.

được cho giá trị là 0.1 ứng với số đoạn chia n được xác
định từ phương trình (38) là 10. Bước thời gian được chọn là 1/60 chu kỳ dao
động của bể chứa. Kích động ngoài tác dụng vào bể được viết dưới dạng không
thứ nguyên là:

sin
G
X a t


(46)
trong đó

là tần số góc dưới dạng không thứ nguyên. Biên độ không thứ
nguyên a được chọn là
0.05a 
cho tất cả các trường hợp.

28
Cuối cùng, chu kỳ dao động tuần hoàn được tính bởi:

2
t




(47)














Hình 6: Sơ đồ sai phân tính toán theo x

2.4 So sánh kết quả tính bằng phƣơng pháp số với phƣơng pháp giải

tích
Hai đại lượng cần quan tâm nhất là hình dạng mặt sóng
 
,xt

và lực do chất
lỏng sóng sánh tác động vào thành bình. Lực tác động vào thành bình chính là
lực của thiết bị tác động lên hệ chính, và được tính bằng tích phân của chênh áp
theo chiều cao nhân đôi với chiều rộng.
X=-1
X=1
η
0

K
0
I
0
2
x

C
1

H
1
Φ
1

U

1
η
1

K
1
I
1
C
i-1

H
i-1
Φ
i-1

U
i-1
C
i

H
i
Φ
i

U
i
C
i+1

H
i+1
Φ
i+1

U
i+11
η
i-1

K
i-1
I
i-1
η
i

K
i
I
i
η
i+1

K
i+1
I
i+1
η

n-1

K
n-1
I
n-1
η
n

K
n
I
n
C
n

H
n
Φ
n

U
n
x

x

2
x

29
Theo [10], ta có công thức tính hai đại lượng này như sau:

     
1
0
sinh 2 os
t
n n n n
n
R c x T t dt
   





(48)
trong đó

2
n
n
R




và
n
T
được tính từ phương trình:

   
 
23
22
11
os sinh 2 0
n
nG
n n n n
n
TX
c x g R T
tR
  



  

(49)
Sau khi tính toán, ta so sánh kết quả thu được với kết quả thu nhận từ phương
pháp giải tích [10], theo bảng sau:

t


(Giải số)

(Giải giải tích)
u (Giải số)
u(Giải giải tích)
0
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
0.8
-1.53E-03
-9.49E-04
1.50E-03
3.80E-04
1.6
-5.09E-03
-4.23E-03
2.73E-03
5.63E-04
2.4
-8.41E-03
-7.65E-03
1.03E-03
2.95E-04
3.2
-5.56E-03
-5.07E-03
-4.14E-03
-9.90E-04

4
4.06E-03
3.91E-03
-6.91E-03
-1.61E-03
4.8
1.39E-02
1.29E-02
-3.39E-03
-1.02E-03
5.6
1.29E-02
1.16E-02
4.64E-03
9.16E-04
6.4
2.90E-04
1.87E-04
9.57E-03
2.01E-03
7.2
-1.39E-02
-1.33E-02
6.84E-03
1.56E-03
8
-1.74E-02
-1.55E-02
-2.82E-03
-8.07E-04

8.8
-6.06E-03
-4.17E-03
-1.02E-02
-2.54E-03
9.6
1.07E-02
1.06E-02
-7.45E-03
-1.97E-03
10.4
1.58E-02
1.39E-02
5.88E-05
1.26E-05
11.2
9.39E-03
6.42E-03
6.07E-03
1.53E-03
12
-3.87E-03
-5.55E-03
6.00E-03
1.62E-03
12.8
-1.03E-02
-9.53E-03
9.81E-04
3.06E-04

13.6
-6.09E-03
-3.05E-03
1.56E-03
1.06E-03