nghiên cứu các phương pháp tổ hợp tối ưu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP
TỔ HỢP TỐI ƯU




LUẬN VĂN THẠC SĨ




CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: THẦY HUỲNH HỮU TUỆ
HỌC VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN HỮU TÙNG



1
MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT…………………………… 2
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ…………………………………….3
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… 4
CHƢƠNG 1 :……………… …………………………………………………… 7
1. Phading trong kênh thông tin- mô hình toán học …………………………7
1. 1 Mô hình toán học ………………………………………………… 7
1.2 NR tức thời trên mỗi bit ………………………………………… 10

1.3 Xác suất lỗi ……………………………………………………… 11
1.4 Phân tập ……………………………………………………………12
CHƢƠNG 2: PHÂN TẬP MÁY THU DÙNG TỔ HỢP TỐI ƢU ………… 16
2.1 Tổ hợp tối ưu …………………………………………………………….18
CHƢƠNG 3: PHÂN TẬP MÁY PHÁT DÙNG TỔ HỢP TỐI ƢU .……… 23
3.1 Hai anten phát và một an ten thu…………………………………………23
3.1.1 Mã hoá phát đi ………………………………………………… 24
3.1.2 Tổ hợp tối ưu …………………………………………………….24
3.1.3 Bộ dò tìm hợp lẽ tối ưu ………………………………………… 25
3.2 Hai anten phát với M anten thu ………………………………………….25
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN.……………………29
4.1 Xây dựng mô hình kênh truyền Rayleigh ……………………………….29
4.2 Méo do tác động của kênh truyền Rayleigh lên chòm sao ký hiệu …… 31
4.3 Phân tập máy thu dùng tổ hợp tối ưu ……………………………………31
4.3.1 MRRC-QAM 16 …………………………………………………31
4.3.2 MRRC-8PSK …………………………………………………….33
4.3.3 MRRC-QPSK ……………………………………………………34
4.3.4 MRRC-2PSK …………………………………………………….35
4.3.5 Tác động của các loại nhiễu khác nhau lên hệ thống ……………36
4.4 Phân tập máy phát dùng tổ hợp tối ưu ………………………………… 37
4.4.1 Phân tập máy phát dùng tổ hợp tối ưu: 2 anten phát và 1 anten
thu………………………………………………………………………………….37
4.4.2 So sánh phân tập máy phát và phân tập máy thu ……………… 38
4.5 Đánh giá …………………………………………………………………39
4.5.1 Yêu cầu công suất ……………………………………………… 40
4.5.2 Lỗi khi ước lượng kênh truyền ………………………………… 40
4.5.3 Những ảnh hưởng của trễ ……………………………………… 41
KẾT LUẬN………………………………………………………………….42
TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………43
PHỤ LỤC A: MÃ CHƢƠNG TRÌNH ……………………………………44

2
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

SNR
Signal to noise ratio
AWGN
Additive white gaussian noise
SC
Selective combining
EGC
Equal gain combining
MRC
Maximal ratio combining
LOS
Line of sight
BER
Bit error ratio
SER
Symbol error ratio
MRRC
Maximal ratio riceiver combining
BPSK

Binary pulse shift keying
QPSK
Quadrature pulse shift keying
QAM
Quadrature amplitude modulation













3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.a: Chòm sao QAM 16 lý tưởng
Hình 1.b: Chịu tác động của kênh truyền AWGN
Hình 1.c: Chịu tác động của kênh truyền Phading & AWGN
Hình 2: Tỷ lệ lỗi bit trong môi trường có nhiễu
Hình 3: Phân tập lựa chọn
Hình 4: Kết hợp hệ số cân bằng
Hình 5: Tổ hợp tối ưu (MRC)
Hình 6: So sánh các phương pháp SC, EGC và MRC
Hình 7: Anten thu trong một hệ thống tổ hợp tối ưu

Hình 8: Biểu diễn tại dải tần cơ sở của hai nhánh MRRC
Hình 9: Biểu diễn mô hình tại dải tần cơ sở có hai anten phát và một máy thu
Hình 10: Hai anten phát và hai anten thu
Hình 11: Histogram của tín hiệu chịu tác động của kênh Phading
Hình 12: Biên độ tín hiệu méo do Phading
Hình 13: Hàm tự tương quan và phổ tín hiêu Phading
Hình 14: Chòm sao ký hiệu tác động bởi kênh truyền a) AWGN và b) Rayleigh +
AWGN
Hình 15: MRRC-QAM16 với số anten thu thay đổi
Hình 16: MRRC-8PSK với số anten thu thay đổi
Hình 17: MRRC-QPSK với số anten thu thay đổi
Hình 18: MRRC-2PSK với số anten thu thay đổi
Hình 19: Tác động của các loại nhiễu khác nhau
Hình 20: Hai anten phát và một anten thu dùng tổ hợp tối ưu và Alamouti
Hình 21: So sánh phân tập máy phát và phân tập máy thu



4
MỞ ĐẦU

Các mạng không dây thế hệ mới yêu cầu chất lượng âm thanh cao đạt
các tiêu chuẩn di động hiện tại và phải cung cấp được các dịch vụ truyền dữ
liệu lên tới 2 Mbit/giây. Với yêu cầu về các thiết bị di động ngày càng phải
gọn nhỏ hơn, hoạt dộng tốt trong các môi trường khác nhau (thành thị, nông
thôn, ngoại thành, trong nhà, ngoài trời…). Mặt khác, các hệ thống viễn thông
thế hệ sau ngày càng phải có chất lượng cao hơn nữa, tận dụng dải thông tốt
hơn nữa và hoạt động tốt trong các môi trường khắc nghiệt khác nhau. Các
công nghệ hiện tại đều phải gắng sức đáp ứng các nhu cầu thị trường ngày
càng mở rộng. Tuy nhiên yếu tố kinh tế là không thể bỏ qua khi áp dụng công

nghệ mới vào thực tiễn vì cấu trúc các trạm sẽ càng phức tạp hơn nữa để đáp
ứng được các yêu cầu của mạng thế hệ sau.
Một hiện tượng luôn gây những ảnh hưởng xấu tới truyền không dây
không thể bỏ qua đó là nhiễu đa đường theo thời gian [1]. Hiện tượng này
chính là hạn chế của truyền thông không dây so với sợi quang, cáp đồng trục,
sóng vi ba truyền thẳng (LOS) và vệ tinh.
Tăng chất lượng và giảm tỉ lệ lỗi trên các kênh phadinh đa đường là rất
khó. Với trường hợp nhiễu trắng cộng tính có sử dụng các phương pháp điều
chế phổ biến và các phương pháp mã hoá thì để có thể giảm tỷ lệ lỗi bit
(SNR) từ 10
-2
xuống 10
-3
thì tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) chỉ cần tăng 1 – 2
dB. Tuy nhiên với trường hợp nhiễu phadinh đa đường thì SNR phải tăng
thêm 10 dB. Giải pháp tăng SNR bằng cách tăng công suất tín hiệu hay dải
thông rõ ràng không phải là giải pháp tốt vì nó đi ngược lại tiêu chí của hệ
thống thế hệ sau. Vì vậy, cần có các giải pháp loại phadinh tại cả các máy di
động và các trạm cơ sở mà không phải tăng công suất hay hi sinh dải thông.
Về mặt lý thuyết phương pháp tốt nhất là điều khiển công suất phát.
Nghĩa là nếu kênh truyền bên máy thu được xác định tại máy phát thì bên


5
máy phát có thể lắp đặt một bộ đoán trước tín hiệu để loại trừ các hiệu ứng
kênh truyền. Tuy nhiên phương pháp này lại có 2 nhược điểm chính. Nhược
điểm đầu tiên (cũng là hạn chế lớn nhất) đó là cần một dải động lớn tại máy
thu. Cụ thể đó là để máy phát loại trừ được phading thì phải khuếch đại tín
hiệu lên cùng một mức, điều này rất khó thực hiện bởi những giới hạn về
công suất phát và cấu trúc bộ khuếch đại sẽ rất phức tạp. Hạn chế thứ hai của

phương pháp này đó là máy phát khó mà có thể biết được đặc trưng của kênh
truyền tới máy thu (trừ trường hợp đường lên và đường xuống sử dụng chung
một tần số sóng mang). Vì thế, thông tin kênh truyền sẽ phải được phản hồi
trở lại máy phát. Điều này lại làm giảm thông lượng của hệ thống và làm tăng
độ phức tạp tại cả máy thu và máy phát. Hơn nữa, trong rất nhiều ứng dụng
thì không có phản hồi từ máy thu trở về máy phát được.
Một phương pháp khác đó là phân tập theo tần số. Xáo trộn tín hiệu theo
thời gian cùng với mã sửa sai có thể cải tiến việc phân tập. Kỹ thuật trải phổ
cũng đem lai hiệu quả tốt. Tuy nhiên, xáo trộn tín hiệu sẽ gây trễ lớn khi kênh
truyền biến động chậm. Tương tự, các kỹ thuật trải phổ cũng sẽ không hiệu
quả khi dải thông liên kết (coherence bandwidth) của kênh truyền lớn hơn dải
tần trải phổ.
Trong hầu hết các môi trường phân tán thì phân tập dùng anten là thực
tiễn nhất và vì thế phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong loại trừ
nhiễu đa đường phading [1]. Các phương pháp truyền thống là sử dụng các
anten tại máy thu để kết hợp, lựa chọn hay chuyển đường. Khó khăn chính
của phân tập tại máy thu lại là giá tiền, kích thước và công suất của máy thu.
Việc sử dụng nhiều anten và các mạch xử lý tần số vô tuyến làm cho máy thu
trở nên cồng kềnh và đắt tiền. Vậy là các kỹ thuật phân tập nên ứng dụng vào
các trạm cơ sở. Các trạm cơ sở thường phục vụ cho vài trăm tới vài ngàn thuê
bao di động vì thế nên sẽ rất tiết kiệm. Vì thê, phân tập ở máy phát đã dành
được sự quan tâm rộng rãi nhất. Thông thường thì một anten nữa sẽ được đặt


6
thêm tại trạm cơ sở để tăng chất lượng cho tất cả các thuê bao di động mà
trạm cơ sở ấy đang phục vụ.
Trong luận văn này của tôi, phương pháp tổ hợp tối ưu được nghiên cứu
và áp dụng trong việc phân tập anten tại nơi thu và phân tập anten tại nơi phát.
Luận văn đi sâu vào việc phân tích ưu và nhược điểm của từng phương pháp

đồng thời so sánh và kiến nghị khi áp dụng vào thực tiễn.
























7
CHƢƠNG I
1. Phading trong kênh thông tin - mô hình toán học
Phading là một thuật ngữ dùng để mô tả sự thăng giáng biên độ rất nhanh ở
anten thu tín hiệu vô tuyến trong một chu kỳ thời gian ngắn. Phading là một

hiện tượng thông thường xảy ra ở trong kênh truyền thông di động, ở đó có
nhiễu giữa 2 hoặc nhiều phiên bản tín hiệu phát đi, được truyền tới anten thu,
thu được tại các thời điểm khác nhau. Tín hiệu thu được rất có thể bị méo về
biên độ và pha, phụ thuộc vào sự thay đổi các hệ số như cường độ, thời gian
truyền sóng, độ rộng băng thông của tín hiệu truyền…
1.1 Mô hình toán học.
Giả sử tín hiệu được phát đi có dạng:
tfAty
c

2cos)( 
truyền qua một kênh
phading. Tín hiệu thu được có thể mô tả như sau (bỏ qua ảnh hưởng của
nhiễu)

)2cos()(
1
ic
N
i
i
tfaAty




(1.1)
Ở đó: a
i
là hệ số suy giảm của tín hiệu thu được thứ i

θ
i
là pha của tín hiệu thứ i thu được
Trong đó có thể a
i
và là các biến ngẫu nhiên. Theo phương trình trên ta có thể
biểu diễn lại như sau:































)2sin()sin()2cos()cos()( tfatfaAty
ciicii

(1.2)
Chúng ta đưa ra 2 biến ngẫu nhiên X
1
(t) và X
2
(t), phương trình được viết lại:

 
)2sin()()2cos()()(
21
tftXtftXAty
cc


(1.3)
Nếu giá trị của N đủ lớn, theo định lý giới hạn trung tâm, ta có xấp xỉ X
1
(t) và
X
2

(t) là biến ngẫu nhiên Gauss với trị trung bình bằng không, phương sai
2

a. Phương trình 1.3 có thể viết lại là:

))(2cos()()( ttftARty
c


(1.4)


8
ở đó biên độ của sóng thu được R(t) cho bởi:

2
2
2
1
)()()( tXtXtR 
(1.5)
X
1
(t) và X
2
(t) là các biến Gauss, nên có thể biểu diễn R(t) theo hàm phân bố
Rayleigh vói hàm mật độ cho bởi.

2
2

2
2
2
)(


r
R
e
r
rf


(1.6)
Pha của sóng thu được cho bởi:










)(
)(
tan)(
1
2

1
tX
tX
t

(1.7)
X
1
(t) và X
2
(t) là các biến Gauss, nên có thể biểu diễn là hàm phân bố đều với
hàm mật độ cho bởi:



2
1
)( f
(1.8)
Sự suy hao của pha có thể dễ dàng khắc phục nếu dùng các cách điều chế
khác nhau. Méo biên độ R(t) sẽ rất xấu khi hệ thống truyền thông số truyền
qua các kênh phading. Vì vậy, để đơn giản bài toán, chúng ta giả sử Phading
là không đổi tại một khoảng thời gian xác định.
Hình 1 (a, b, c) minh hoạ cho trường hợp hệ thống không dây QAM16
ứng với các trường hợp lý tưởng, trường hợp chỉ chịu tác động của kênh có
nhiễu trắng cộng tính AWGN và trường hợp kênh Rayleigh + AWGN. Hình 2
mô tả quan hệ giữa tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) với tỷ lệ lỗi bit (BER)
ứng với trường hợp kênh có nhiễu AWGN và trường hợp kênh Rayleigh +
AWGN. Chúng ta có thể thấy tác động trầm trọng của nhiễu phađing như thế
nào.

9

Hình 1.a Chòm sao QAM 16 lý tưởng

Hình 1.b Chịu tác động của kênh truyền AWGN






10

Hình 1.c Chịu tác động của kênh truyền Phading & AWGN


Hình 2. Tỷ lệ lỗi bit trong môi trường có nhiễu
1.2 SNR tức thời trên mỗi bit.
Sau khi giả thiết phading là không đổi trong một khoảng thời gian xác định.
Chúng ta có thể biểu diễn hiện tượng phading sử dụng một biến ngẫu nhiên R.
Từ đó suy hao biên độ được thể hiện bởi hệ số SNR tức thời trên mỗi bit
b

là
một biến ngẫu nhiên được cho bởi:


11

0
2
N
E
R
b
b


(1.9)
Ta có R tuân theo phân bố Rayleigh theo phương trình 1.6, nên hàm phân bố
tuân theo hàm cho bởi:

b
b
b
ef
b
b







1
)(
(1.10)
ở đó

b

là giá trị trung bình của SNR của từng bit cho bởi:

 
2
0
RE
N
E
b
b


(1.11)
1.3 Xác suất lỗi.
Khi ta có một giá trị
b

, xác suất lỗi Pe (đối với điều chế PSK nhị phân) cho
bởi:

 
bbe
QP

2)( 
(1.12)
Do đó xác suất lỗi trung bình với biến ngẫu nhiên
b


có thể tính trực tiếp theo
công thức:

   
bbbee
dfPP
b





0
(1.13)
Kết quả của tích phân trên đối với điều chế PSK nhị phân:











b
b
e

P


1
1
2
1
(1.14)
Trong trường hợp giá trị SNR lớn và
b

lớn hơn rất nhiều so với 1, ta có thể
biểu diễn công thức trên một cách đơn giản:

b
e
P

4
1

(1.15)
Ảnh hưởng của hiệu ứng Phading là hiển nhiên theo công thức trên. Pe giảm
tuyến tính với sự tăng của
b

. Nó sẽ làm giảm hiệu suất công suất của một hệ
thống truyền thông số, nếu ta không ngăn chặn được phading.

12
1.4 Phân tập
Một trong những cách có hiệu quả nhất và kỹ thuật đơn giản để giảm hiệu ứng
phading là sử dụng tính phân tập. Phân tập là một kỹ thuật dựa vào tính ngẫu
nhiên tự nhiên của truyền sóng vô tuyến bởi cách tìm ra phương pháp tạo và
rút ra các đường tín hiệu độc lập. Một khái niệm gần với phân tập đơn giản là:
nếu một đường tín hiệu bị suy hao mạnh tại một thời điểm xác định thì tại một
đường độc lập khác có thể tín hiệu sẽ mạnh lên. Khi có nhiều đường tín hiệu
để chọn lựa thì cả SNR tức thời và SNR trung bình sẽ được cải thiện đáng kể
ở anten thu. Có nhiều loại phân tập khác nhau sử dụng trong hệ thống truyền
thông qua kênh phading. Đó là:
 Đa đường theo không gian.
 Đa đường theo tần số.
 Đa đường theo thời gian.
 Đa đường phân cực.
 Đa đường theo nhiều hướng.
Cho dù kỹ thuật đa đường nào được sử dụng, anten thu cũng phải xử lý các
tín hiệu đa đường nhằm đạt được hiệu suất công suất lớn nhất của cả hệ
thống. Có những phương pháp đa đường có thể sử dụng ở anten thu. Các kỹ
thuật thông thường nhất đó là:
 Đa đường lựa chọn (SC)
 Kết hợp hệ số cân bằng (EGC)
 Tổ hợp tối ưu (MRC)
Các phương pháp này sẽ được nghiên cứu kỹ ở phần sau:
Phân tập lựa chọn (SC)
Phân tập lựa chọn là một trong những kỹ thuật đa đường đơn giản nhất (hình
3). Anten thu chọn lựa tín hiệu với số lớn nhất SNR như mô hình ở dưới.
Trong trường hợp có hai hướng lựa chọn và sự lựa chọn kết hợp cho bởi:

13




k
k
k
Z
Z
Z
2
1

kk
kk
ZZif
ZZif
12
21


(1.16)
Z
1k
và Z
2k
là các biến được quyết định ở trường hợp thứ nhất hoặc thứ hai của
các hướng đa đường. Zk

là biến được chọn lựa ở lối ra của bộ đa đường kết
hợp.

Hình 3. Phân tập lựa chọn
Đặt

là ngưỡng của SNR mà cần đạt được phù hợp với việc giả điều chế và
tìm được tín hiệu ở anten thu. L là số hướng lựa chọn,
k

là SNR tức thì của
hướng thứ k. Theo diễn tả ở công thức 10 chúng ta có thể diễn tả xác suất ở
lối ra (xác suất SNR nhỏ hơn ngưỡng) đối với tất cả các hướng:

 
 
L
L
c
eP



 1, ,,
21
(1.17)
c

là trung bình của SNR ở tất cả các hướng, có vẻ như tất cả các hướng có
cùng một giá trị trung bình SNR, được cho bởi công thức:

 
2
0
RE
N
E
b
b


(1.18)
Để cải thiện được SNR tuỳ thuộc vào sự lựa chọn kết hợp như ở phương trình
1.17.
Kết hợp hệ số cân bằng (EGC)
Đối với EGC tất cả tín hiệu nhận được, được đồng pha ở anten thu và cộng lại
với nhau mà không có trọng số nào khác (xem hình 4). EGC là trường hợp


14
đặc biệt của MRC. Trường hợp có hai đường của hệ thống, sự kết hợp sẽ theo
phương trình sau:
Zk=Z
1k
+Z
2k
(1.19)

Hình 4. Kết hợp hệ số cân bằng
Tổ hợp tối ƣu (MRC)

Theo phương pháp MRC: tín hiệu từ tất cả các hướng được đồng bộ pha và
được nhân trọng số để có được SNR tối ưu ở lối ra (xem hình 5). Ta thấy
SNR lối ra lớn nhất khi tín hiệu ở mỗi anten được nhân với các hệ số. Trường
hợp hệ thống đa đường có 2 anten, phương trình kết hợp cho bởi:
Z
k
= r
1k
Z
1k
+ r
2k
Z
2k
(1.20)
ở đó
k
r
1
và
k
r
2
diễn tả biên độ tức thời của các tín hiệu thu được tại các nhánh
của hệ thống đa đường. Tỉ số SNR trên mỗi bit tại lối ra của bộ tổ hợp tối ưu
 
b

có thể viết dưới dạng:




L
k
k
b
L
k
kb
R
N
E
2
2
0
1

(1.21)

Hình 5. Tổ hợp tối ưu (MRC)


15
Trong khi đó
 
0
2
NER
bk



là SNR tức thời thứ k. Hàm mật độ lối ra SNR
có thể viết dưới dạng:

 
c
b
b
e
L
f
L
b
L
c
b










1
)!1(
1

(1.22)
Trong khi
c

là SNR trung bình ở mỗi kênh cho bởi phương trình (1.18). Giờ
tìm điều kiện Pe cho điều chế BPSK cho bởi phương trình (1.12) phải là trung
bình của tất cả các giá trị
b

, cuối cùng ta có xác suất lỗi cho bởi:

bbbee
dfPP
b


)()(
0



(1.23)
Một cách gần đúng khi thay phương trình (1.22) vào ta được:






















1
0
2
1
!)!1(
)!1(
2
1
L
k
kL
e
kL
kL
P


(1.24)
Trường hợp giá trị lớn của
c

công thức trên có thể đơn giản thành:

 
 
!!1
!12
4
1
LL
L
P
L
c
e













(1.25)
Theo công thức trên ta thấy rằng: Pe thay đổi tỉ lệ nghịch với
c

mũ L. Nên
với phương pháp MRC, BER giảm nghịch đảo với SNR mũ L.
Những so sánh giữa các phương pháp SC, EGC và MRC được minh hoạ
trên hình 6. Ở đó cho ta thấy quan hệ giữa tỉ lệ tín hiệu trên tạp (SNR) với tỷ
lệ lỗi bit (BER) trong một hệ thống BPSK. Phương pháp EGC cho kết quả tốt
hơn phương pháp SC và phương pháp MRC cho kết quả tốt hơn phương pháp
EGC. Kết quả mô phỏng trên hình rất phù hợp với những tính toán lý thuyết.
Mã của chương trình được trình bày trong phần phụ lục.


16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
Eb/N0 (dB)
BER
BPSK voi cac phuong phap MRC, SC, EGC
phuong phap SC
phuong phap EGC
phuong phap MRC

Hình 6. So sánh các phương pháp SC, EGC và MRC


















17
CHƢƠNG II

PHÂN TẬP MÁY THU DÙNG TỔ HỢP TỐI ƯU

Trong phần này, chúng ta nghiên cứu mô hình hệ thống một người sử
dụng, ở đó tín hiệu thu được coi là tổng của tín hiệu và nhiễu:

 
nthux 

(2.1)
Trong đó u(t) là tín hiệu phát đi có công suất được chuẩn hoá bằng 1, h
là kênh truyền và n là nhiễu. Công suất của tín hiệu thứ n trong một chu kỳ tín
hiệu T
s
là:

       
2
0
22
0
22
11
n
T
s
n
T
n
hdttu
T
thdttuth
T
P
ss


(2.2)
Trong đó, khi phading chậm thì

 
th
n
không đổi trong một chu kỳ và
 
tu
có
công suất là đơn vị. Ta đặt
 
 
2
2

tnE
n
và chúng ta sẽ có ngay giá trị SNR
tại thành phần thứ n như sau:

2
2


n
n
h

(2.3)
Với giá trị tức thời SNR này là một biến ngẫu nhiên được quyết định bởi kênh
truyền
n

h
. Như vậy, ta ước lượng giá trị công suất nhiễu trong khoảng thời
gian ngắn và giá trị của SNR trung bình sẽ được tính toán ở phần sau.
Chúng ta có kênh phading Rayleigh, nên
n
hj
nn
ehh


, ở đó
n
h
trong
khoảng



2,0
và
n
h
có hàm mật độ xác suất theo phân bố Rayleigh, cụ thể là
2
n
h
có hàm mật độ xác suất theo hàm mũ.


0

2
0
2
~
Ph
n
n
n
e
P
h
h

(2.4)


18



n
e
n


1
~
(2.5)

 

 
2
0
2
2


P
hE
E
n
n

(2.6)
Giá trị tức thời của SNR tại mỗi thời điểm là một biến ngẫu nhiên có phân bố
mũ.

tương ứng là giá trị SNR trung bình tại mỗi thời điểm.
Với phân tập đa đường, chúng ta có 3 kỹ thuật cơ bản: SC, MRC và EGC.










Hình 7. Anten thu trong một hệ thống tổ hợp tối ưu.

2.1 Tổ hợp tối ƣu.
Dựa vào mô hình kết hợp lựa chọn (SC), chúng ta sẽ lựa chọn đường nào
ở đó thông số của SNR là lớn nhất. Đó không phải là phương pháp tối ưu vì
(N-1) đường khác không được tận dụng. Phương pháp kết hợp tối ưu (MRC)
tìm kiếm các trọng số nhằm thu được SNR tối đa ở đầu thu. Phương pháp
MRC thực sự là phương án tối ưu nhất.
Tín hiệu thu được là mảng các phần tử như một véctơ x(t) và tín hiệu lối ra vô
hướng là r(t).

       
tntuthtx 
(2.7)

•
•
•
W
*
0


W
*
1


W
*
N-1



Tín hiệu ra


19

 
T
N
hhhh
110
, ,,


(2.8)


 
T
N
nnnn
110
, ,,


(2.9)

   
nwthuwxwtr
HHH

(2.10)

Tín hiệu u(t) có công suất là đơn vị, nên hệ số SNR lối ra là:

 
2
2
nwE
hw
H
H


(2.11)
Công suất nhiễu ở dưới mẫu số được tính bởi:

 
 
 
2
22
2
2
www
wIwwnnEwwnnwEnwEP
H

N
HHHHHH
n




(2.12)
Trong đó I
N
biểu diễn một ma trận đơn vị kích thước NxN. Vì là hệ số tỷ
lệ nên có thể coi
1w
. Vì thế, SNR được cho bởi
2

hw
H

. Áp dụng bất
đẳng thức Cauchy-Schwarz, SNR lớn nhất khi w tỷ lệ tuyến tính với h:
w=h (2.13)










1
0
1
0
2
2
22
2
N
n
n
N
n
n
H
H
H
h
hh
hh
hh



(2.14)
SNR lối ra bằng tổng SNR thành phần. Một hệ thống đa đường kết hợp
tốt nhất được thực hiện bằng cách chọn lựa một hệ số là phading của mỗi
thành phần. Nói cách khác thì phương án cần tìm đó là tìm bộ lọc phù hợp
(matched filter) cho tín hiệu phađing.

20
Sử dụng phương trình (2.14), giá trị SNR lối ra là N lần SNR trung bình
của các thành phần, nên:

 
 NE

(2.15)
Ta sử dụng SNR trung bình, có hệ số N trong đó, nên có thể thấy rằng hệ số N
tốt hơn nhiều so với hệ số (lnN) được cho bởi trong các trường hợp lựa chọn
đa đường khác.
Để xác định hàm mật độ xác suất của SNR lối ra, chúng ta biết rằng tính
tổng hàm mật độ xác suất của N biến ngẫu nhiên độc lập chính là phép nhân
chập của từng hàm mật độ xác suất riêng rẽ. Hơn nữa nhân chập của hai hàm
tương đương với tích của chúng trong miền tần số (hoặc Laplace). Chúng ta
biết rằng mỗi giá trị
n

trong phương trình (2.14) phân bố theo hàm mũ. Hàm
đặc trưng của một biến ngẫu nhiên X cho bởi
 
sX
eE

, như vậy hàm đặc trưng
chính là biến đổi Laplace hàm mật độ xác suất.

 

 
 
N
s
s
sF
s
eEsF
n
n













1
1
1
1

(2.16
   




fPDF
£
-1
 
 
 






jc
jc
N
s
d
s
e
j
sF



1
2
1

(2.17)

Trong đó £
-1
là biến đổi Laplace ngược.
Sử dụng hàm mật độ xác suất này, xác suất lối ra với ngưỡng là
s

như sau:

 
 
!
1
1
!1
1
1
0
0
1
n
e
de
N
PP
n
N
n

s
N
N
sout
s
s


























(2.18)
Với một hệ thống BPSK. BER cho bởi:












1
0
!
1
1
N
n
n
s
n
e
s



21

   
 
 
 
 
N
n
N
n
N
N
N
e
N
N
n
nN
N
de
N
erfcdfBERP





















































4
112
2
1
!
!1
2
1
!1
1
!1
1
2
1
0

1
00





(2.19)





1

(2.20)
Tính xấp xỉ với N lớn. BER giảm theo hàm mũ là một hàm của N. Độ dốc của
đường cong đó là bậc của hệ thống đa đường. Chúng phù hợp với một hệ
thống SISO
SNRP
e
1
.
Định nghĩa về bậc: Một hệ thống đa đường gọi là hệ thống đa đường bậc D,
nếu phading Rayleigh:

D
e
SNR
P

1

(2.21)

với SNR lớn.
Trong một hệ thống đa đường, chúng ta cần phải có giá trị BER là một hàm
tuyến tính của SNR. Giá trị BER trong một hệ thống đa đường bậc 2 (xem
hình 8), có độ dốc theo hệ số 10
2
khi SNR tăng lên 10dB.
Những kết quả mô phỏng tổ hợp tối ưu trên các hệ thống sẽ được trình bày chi
tiết trong chương 4 ―Kết quả mô phỏng và thảo luận‖.








22

Hình 8. Biểu diễn tại dải tần cơ sở của hai nhánh MRRC.






*
1
h

*
0
h

0000
nhsr 

1101
nhsr 


~
0
s

Bộ ước
lượng kênh
Bộ ước
lượng kênh



*
*


Bộ dò tìm hợp
lẽ tối ưu



0
n

1

n

0
00


j
eh 


1
11


j
eh 


0
h

1
h

0
s



23

CHƢƠNG 3
PHÂN TẬP MÁY PHÁT DÙNG TỔ HỢP TỐI ƯU

3.1 Hai anten phát và một anten thu.
Hình 9 mô tả một mô hình phân tập hình tại dải tần cơ sở có hai anten
phát và một anten thu. Mô hình này định nghĩa bởi 3 chức năng chính sau:
• Mã hoá và phát các chuỗi ký hiệu thông tin ở anten phát.
• Kết hợp ở anten thu.
• Sử dụng bộ dò tìm hợp lẽ tối ưu.













`





Hình 9. Biểu diễn mô hình tại dải tần cơ sở có hai anten phát và một máy thu

Bộ ước
lượng kênh
Bộ kết hợp
Bộ dò tìm hợp lẽ tối ưu




*
1
0
s
s


*
0
1
s
s

0
00


j
eh 

1
11



j
eh 

1
0
n
n

0
h

0
h

1
h

1
h

~
0
s

~
1
s

0
1


24
3.1.1 Mã hoá và phát đi
Trong một chu kỳ tín hiệu thì hai tín hiệu đồng thời được phát đi từ hai
anten nơi phát. Tín hiệu từ anten 0 ký hiệu là s
0
và từ anten 1 là s
1
. Trong chu
kỳ tín hiệu tiếp theo, tín hiệu
 
*
1
s
được phát từ anten 0 và tín hiệu
*
0
s
được
phát từ anten 1, trong đó * là ký hiệu liên hợp phức. Bảng 1 mô tả chi tiết việc
mã hoá theo không gian và thời gian.
Bảng 1. Mã hoá không gian - thời gian

Anten 0
Anten 1
thời gian t
s

0
s
1
thời gian t+T
-
*
1
s

*
0
s

Kênh truyền 0 có nhiễu tại thời điểm t ký hiệu là h
0
(t) và kênh 1 ký hiệu
là h
1
(t). Ta coi phading là không đổi trong khoảng thời gian ứng với hai ký
hiệu liền kề được truyền, chúng ta có thể viết:

   
   
0
0
1111
0000





j
j
ehTthth
ehTthth


(3.1)
Trong đó T là chu kỳ tín hiệu. Tín hiệu thu được có thể viết như sau:

 
 
0
*
01
*
101
011000
nshshTtrr
nshshtrr


(3.2)
Trong đó r
0
và r
1
là tín hiệu thu được tại thời điểm t và t+T; n
0
và n

1
là các
biến ngẫu nhiên được coi là ồn và nhiễu thu được.
3.1.2 Tổ hợp tối ƣu
Bộ tổ hợp như mô tả trong hình 9, ở đó hai tín hiệu được kết hợp được
đưa tới bộ dò tìm hợp lẽ tối ưu:

*
100
*
1
~
1
*
110
*
0
~
0
rhrhs
rhrhs


(3.3)