Tách các tín hiệu độc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ trộn thực

Va<-f . IO
)') Of - K
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KIIOACỎNG NGIIỆ

fcr> i l l Ciỉ
NGUYỄN HỒNG HẢI
TÁCH CÁC TÍN HIỆU ĐỘC LẬP
I
TỬ HỆ TRỘN TUYẾN TÍNH VÀ TỪ HỆ TRỘỈnS TNựC i
mm mmm
Cl 1UYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VỎ TUYẾN ĐIỆN TỬ VÀ THÔNG TIN LIÊN LẠC
MÃ SỐ: 2.07.00 j
I
ị
Giáo viên hướng dẫn : TS. TRỊNH ANH vũ
Hà Nội, 6 - 2002
4
7
7
7
8
9
12
16
19
19
19
1 9
21
21

2 3
2 6
3 5
3 5
MỤC LỤC
Lời nói đầu
Mở đầu
Trộn Tuyến tính và mô phỏng
Lý thuyết tách mù nguồn tín hiệu bằng phương pháp dự
đoán trước theo thời gian
Cấu trúc hệ thống
Phương pháp dự đoán trước theo thời gian
Tách mù lí» hiệu bằng phương pháp dự đoán trước theo
thời gian
Diễn giải thuật toán trên phương diện vật lý
Mô phỏng tách mù đối với các tín hiệu có hàm mẠt đô
xác suất khác nhau
Hệ trộn chập và ITIÔ phỏng
Lý thuyết tách mù các nguồn tín hiệu tír phương
pháp trộn xoắn
Hộ thống í rộn xoắn
Mô hình hộ trộn xoắn
Hệ thống tách
Nguycn lý tách nguồn
Cấu í l úc hộ lốiìg lách
Lý thuyết tách tín hiệu từ hệ trộn xoắn
Kết quả mô phỏng hệ trộn xoắn
Mô hình tách tín hiệu có hệ số bộ lọc tách bằng hệ số
bộ lọc trộn
Mô hình hệ thống tách các nguồn tín hiệu

49
4 9
4 9
51
5 2
53
5 3
5 3
5 6
6 0
6 4
Tách tín hiệu tỉr hệ trộn thực
Các yếu tô ảnh hưởng đến tín hiệu trộn thực
Trễ đường truyền tín hiệu
Ánh hưởng do phản xạ nhiều dường của tín hiệu và các
tín hiệu tạp âm trong môi trường thực
Vân đề ghi song hành
Xử lý các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả trộn
BỐ trí đầu thu để khử trễ đường truyền
Sử dụng buồng đo dể khử các tín hiệu phản xạ và tạp âm
môi trường
Phương pháp sử lý ghi đồng thời các tín hiệu
Kết quả tách thực
Chương trình Matlab
Tài liệu tham khảo
T á ch c á c tín h iệu d ộ c lập từ liệ trộ n tu yến tính và từ h ệ thực
CIỈƯƠNC. I: MỞ ĐẨU
Tách mù tín hiệu (Blind Source Separation - BSS) và phân tích các thành
phân độc lập (Indepenđent Component Analysis ICA) là kỹ thuật xử lý mảng
và plìân tích dữ liệu giúp cho phục hồi lại dược các tín hiệu không quan sát

dược lừ các tín hiệu trộn quan sát được. Trong các điều kiệu thực tế, thông tin
thu nhận thường được pha trộn một cách ngẫu nhiên bởi các nguồn tin khác
nhau. Bởi vẠy vấn đề tách mù tín hiệu và phân tích các thành phần độc lập cho
phép trích lọc ra được những thông tin hữu ích từ các tín hiệu và số liệu thu
nhận dược là nìộl yêu cầu cần thiết dược đặt ra trong nhiều lĩnh vực như sử lý
tín hiệu trong (hông tin, xử lý Am thanh, ầịí lý ảnh . . . Đây là một trong những
bài toán ngược bởi vì chúng la không biết dược các tham số của quá trình trộn
cũng như kliỏng Ihổ thu được lừng lliành pliÀn của các nguổn tin riêng hiệt
cùng tổn tại trong thực tế, vậy làm thế nào hệ thống có thể tìm được các thông
tin hữu ích chí từ các lín hiệu và số liệu thu nhận được? Tính từ mù “ Blind”
có nghĩa ln thế nào? có thổ tóm tắt điều này bằng 2 điểm:
1. Nguồn tín hiệu không quan sát được.
2. Không có thông tin vé việc trộn.
Điổu này liên quan đến một loạt vân đề của xử lý mù tín hiệu như:
phương pháp cAn bằng mù cho kênh truyền thông sử dụng mạch lọc thích
nghi, nhím thực, kênh truyền đang được rất nhiều nhà khoa học quan tam.
Đã có nhiều bài báo, nhiều công trình khoa học được công bố nhằm đưa ra các
tluiẠt toán (lể có lliổ ycu cíìu tách mù trong hệ thống thông tin trong hơn 10
năm gổn dây I 1,2,7,14|.
Để có thổ xAy chrng lluiẠt toán tách mù, ta phải nắm được các tính chất
l l iố n g k ê c i ì íi các nguổn l ín hiệu VỘI lý và quan Irọng là các tính chất phản ánh
mối CỊIĨMII hộ giữa tín hiộu sau khi được trộn với các tín liiộu thành pliíìn trước
khi trộn. Có ha lính chất rAÌ quan trọng trong phcp trôn tuyến tính các tín hiệu
nguồn dộc lẠp tlìông kê được đưa ra là [9|:
N iịn yễn H ổn g H ủ i
4
Tính chất 1:
Khả năng dụị^oán trước: khả năng dựptoán trưóc theo thời gian của tín
hiệu trộn luôn nhỏ hơn ( hay bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian
của mỗi tín hiệu thành phẩn trong tín hiệu trộn đó.

Tính chất 2:
Định lý giới hạn trung tAiĩi đã chỉ ra rằng: hàm mật độ xác suất của bất
kỳ tín hiệu nào ( có phân bố Gauss) thì đều lớn hơn (lioặc bằng) hàm mật độ
xác suất của mỗi tín hiệu thành phẩn có trong tín hiệu trộn đó.
Tính chất 3:
Sự độc lập thống kê giữa hai nguồn trộn bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn
hoặc bằng với sự độc lập thống kê giữa hai tín hiệu nguồn thành phần bất kỳ
có írong tín hiệu trộn.
Có thể nói rằng, ba tính chất trên có vai trò quan trọng và là cơ sở để
đưa ra các thuật toán nhằm giải quyết bài toán tách mù. Trong đó hai tính
chất: 2 và 3 là cơ sỏf cho các thuẠt toán tách mù truyển thống đó là: tách mù
dựa trên cơ sở phAn tích đặc tính phổ và hàm mât độ xác suất của các tín hiệu
(tính chất 2) để từ đó xây dựng các hàm: Hàm đánh giá (Contrast Functions) !•'■■■*
Hàm ước lượng (Estimating Function) và kết hợp với các thuật toán: Độ dốc
(Gradient), Xác suất cực đại (Maximum likelihood) đổ thực hiện thuật toán
mù [101 hoặc ta có thể dựa vào tính chất độc lập thống kê của các tín hiệu (
tính chất 3) dể làm cơ sở cho việc tính hàm tích luỹ chéo (bậc cao) ( hay mô
mem chéo bậc cao) giữa các tín hiệu thu được à đầu ra rồi " ép" cho các hàm
tích luỹ chéo bậc cao đó bằng 0 để dần dần tách các tín hiệu độc lâp trên các
dầu ra thống qua cơ chế điều khiển thích nghi [13].
Mồ hình tách mù tín hiệu đơn giản nhất là giả sử có n tín hiệu độc lập
S|(t),

.
s„(t) cho quan sát được n tín hiệu trộn XI(t),

.
xn(t). Việc trộn này là
tuyến tính và không đổi có nghĩa Xj(t)=
^ " a tJ S j(t

) với i = 1, n. Điều này được
7*1
minh hoạ hỏri phương trình trộn dưới đAy:
x(t) = As(t) (1.1)
T ách cá c till h iệu (lộ c lậ p tử liệ trộ n tu yến tính Ví) từ h ệ tliực
Nguyễn Hồng Hải
5
Ớ đó s(t) = Ị.v,(0

s„0)] là vector số liệu của n nguồn tin chưa biết
cần phải tìm với giả thiết Si(t) tồn tại độc lập, A là ma trận chưa biết. Vấn đề
được đặt ra là cần tìm lại được các thành phần nguồn Sj(t) chỉ từ các thành
phần của tín hiệu nhận Xj(t), vì vậy bài toán này được gọi là phân tách mù.
Nguyên tắc chung cho lời giải của hài toán phân tách nguồn tin là tìm ma trận
B, gọi là ma trận phân tách. Nó cho công thức tính giống như ma trận tách B
cổ n X II phân tử: Ị '
y(t)= Bx(t)=BAs(t) sẽ là ước lượng của véctơ s(t) các nguồn tín hiệu có
tính chất độc lập thống kê, thoả mãn BA=DA, với D là ma trận đường chéo và
A là ma trận hoán vị. như vậy sẽ tìm được vector y(t) ở đầu ra hệ thống phân
tách chưa các thông tin nguổn Sj(t).
Trong khuôn khổ bài luẠn văn này, chúng tôi tìm hiểu phương pháp tách
IĨ1Ù các nguồn tín hiệu bằng phép dự đoán trước theo thời gian đối với phép
trộn tuyến tính và phương pháp tách mù các nguồn tín hiệu từ hệ thống trộn
xoắn, có mỏ hình của một hộ thực.
T ác h cú c tín h iệu đ ộ c lậ p từ h ệ trộn tuyên tínli vù từ hệ thực
N ìịhvởii H ầm ; H ải
6
Tách các tili liiệu dộc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ thực
CHƯƠNG II: TRỘN TUYẾN TÍNH VÀ MÔ PHỎNG
2.1 LÝ THUYẾT TÁCH MÙ NGUổN TÍN HIỆU BANG p h ư ơ n g

PHÁP D ự ĐOÁN TRƯỚC THEO THỜI GIAN
2.1.1 Cấu trúc hệ thống
Giả sử ta có K nguồn tín hiệu gốc độc lập thống kê với nhau S|, s2, s3 sk
và K nguổn tín hiệu này lẠp thành một véctơ đầu vào tín hiệu.
S = (s, s2 s3 s4

sk)‘.
Trong đó : Ký hiệu " t" biểu thị phép chuyển vị và tín hiệu Sị ở hàng thứ i
, /K) ( 1
của s là tín hiệu được xác định bởi n điếm thòi gian.
Trong quá trình truyền đến nơi thu các tín hiệu gốc đã chịu tác động của
môi trường truyền thông và sự can nhiễu giữa chúng V.V tất cả các điều đó có
thể được biểu diến bởi: một ma trận A gọi là ma trận trộn với các hệ số {au}
J j
đặc trung cho kênh truyền thông. Ớ đây, trong phép xử lý mù của ta : ma
(rận A là ma trân ta không nhận biết được và thâm chí luôn biến đổi theo thời
gian do vẠy ta có thể mô phỏng theo thời gian.
Việc lạo ra ma IrẠn (rộn (1.1 II vào nliờđímg hàm "ra/iíln" trong MATLAB
như sau:
A = Randn (m , n)
Với m, n là số hàng và số cột của ma trận A.
Khi đó, nếu ở nơi thu ta có: một bộ gồm M sensor để thu nhận các tín
hiệu thì : tập M từ các tín hiệu lối ra từ các sensor trên sẽ tạo thành một
vcctơ tín hiệu lối ra.
x = (x , x2 x3 x4 xMy
và vectơ tín hiệu lối ra này đạt được bằng cách:
X = A.s (2.1)
NiỊiryễn Hồng Hải
7
với A là ma trộn trộn có kích thước MxK.

Nếu như các hàng của ma trận trộn A là độc lập tuyến tính ( điều này ta
có tlìể có được bằng cách đặt K sensor ở các khoảng cách hoàn toàn khác
nhau đối với mỗi nguồn tín hiệu phát gốc).
Khi đó: hất kỳ một tín hiệu Sj nào, ta đều có thể khôi phục lại được từ
I ill hiệu trộn X bằng cách sử dụng ma trận tách w nào đó với.
Sị =w ¡. X (2.2)
hình vẽ 1 biểu diễn cấu trúc của một hệ thống tách.
2. í .2. Phi rơn g pháp dự đoán trước theo thời gian.
Tín hiệu gốc Đíỉu thu Tín hiệu trộn Tín hiệu tách
Tách các till hiệu dộc lậ p từ hệ trộn tuyên tính vù từ hệ thực
Hìnli 1: Cấu trúc hệ thống tách mù
Trên cơ sở phân lích một hệ thống tách mù nêu trên thì một vấn đề đặl ra
ở đây là: ta phải đi tìm một ma trộn giải trộn ( ma trận tách)
w
nào đó với:
w =( Wị w2 w3 w4 wk )' mà mỗi hàng của ma trân này là một
vectơ Wj sẽ được sử dụng để khôi phục các tín hiệu y¡ khác nhau ( với y¡ là tín
hiệu lỷ lệ với tín hiệu gốc Sj).
Vậy các vcclơ hàng Wj của ma trộn tách W được xác định dựa trên cơ sở
nào?. Dã có nhiều hài báo, nhiều tác giả đã đưa ra các Ihuật toán của mình để
có dược cơ chế điều khiển các hệ số của ma trận tách W môt cách thích hợp.
Còn với phương pháp dự đoán trước theo thời gian thì xuất phát điểm bắt
đầu từ tính chất 1 trong 3 tính chất quan trọng mà ta đã nêu ra ở phần đầu dó
Nguyễn Hồng Hài 8
là: ( khả năng dự đoán theo thời gian của tín hiệu trộn Xị thường là nhỏ hơn(
hoặc bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian của bất kỳ tín hiệu
thành pliđn s, nào đã tạo nôn tín hiệu trộn đó. Tính chất này hé mỏf giúp ta một
điều đổ là: ta phải xây dựng một hàm đánh giá F( w¡ , n ) là hàm đặc trưng
cho mức độ dự đoán (rước đối với mỗi tín hiệu y¡ ( y, = Wj . x) rồi sau đó ta
phải tối líu hoá hàm dự đoán F để giá trị mà ta dự đoán sát thực nhất so với

tíu hiệu thực tế. Vì F lại là hàm của w¡ nên việc tối ưu hoá hàm F đổng nghĩa
với việc ta phải luôn cập nhật và điều khiển các hệ số của vectơ hàng thứ i là
Wj trong ma trận tách w sao cho: ứng với giá trị w¡ đó hàm F có giá trị cực đại:
Trên cơ sở phân tích trên, hàm đánh giá khả năng dự đoán trước của tín
hiệu I‘'clirực định nghĩa là: " >ỉ[
Với những thông tin mà hàm F (Wj,x) mang lại ta hoàn toàn có thể có
được cơ sở để tách được các tín hiệu gốc ban đầu từ một khối "mù" mà ta có,
bằng cách điều khiển các hệ số của vectơ hàng w¡ trong ma trận tách w bằng
một giá trị nào đó để hàm dự đoán F đạt giá trị cực đại tại giá trị đó của Wj.
Như vậy, vA'n đề ỏf đAy đặt ra là: tìm Wj để F đạt giá trị cực đại. Việc giải
quyết vân đề này liên quan đến bài toán riêng tổng quát với việc giải quyết
phương trình tổng quát dể tìm vectơ riêng và giá trị riêng mà ía sẽ trình trong
các phẩn tiếp theo.
2.1.3. Tách mù các nguồn tín hiệu bằng pháp dự đoán trước theo thời
gian:
2.1.3.1 Tách một nguồn tín hiệu đơn:
CĩiA thiết phép trộn của ta là phép trộn tuyến tính. Khi đó tín hiệu y¡ được
tạo ra bằng cách sử dụng ma trân W| (1 X m) ứng với một tập K = M các tín
hiệu Irộn X, khi đó với y¡ = WịX có thể được viết hàm F dưới dạng:
\ịf (* Vị/ M/, Xi. VI
F=log^ f ^ (2.3) ■
w, c . vv'
T ách cá c till liiệu d ộ c lập từ hệ trộn tuyến tính và từ h ệ thực
N gu yễn H ồn lị H ải
9
trong đó c , c là hai ma trận có kích cỡ MxM. Ma trận c là ma trận hiệp
hiến Irong khoảng thời gian dài của các phần tử Ci, , còn ma trận c là ma trận
hiệp biến trong khoảng thời gian ngắn của các phần tử C ,J và được định nghĩa
là :
c" = Y J(Xn -X ,t)(Xit - X j t ) (2.4)

ỉ
C ụ =1^ ( X i r ~ X ị i ) ( X it
—X/r)
Như vộy, Iheo các công thức (2.3) và (2.4) ta thấy xuất hiện các ma trận
c,c. Song chính từ định nghĩa vé cách xác định các phñ'n tử của các ma trận
hiệp biến trôn (công thức (2.4)) lại giúp ta có được sự nhìn nhận cụ thể hơn
trong việc xác định và đánh giá hàm dự đoán F (w¡, x). Nếu như công thức
(2.3) giúp ta đánh giá một cách định lượng vé ý nghĩa của hàm F(w¡,x) dựa
Iren cư sư lấy dược lừ thành pliổn tín hiệu tách lối ra: y¡ tại thời điổm T thì
công thức (2.4) giúp ta có được sự đánh giá định tính cho việc tính giá trị của
hàm p dựa trực liếp trôn viộc lAy mẫu của chính các tín hiệu trộn Xị để phán
đoán và xây dựng hàm F và đAy chính là ý nghĩa quan trọng của các ma trận
hiệp biến c, c .Trong chương trình inô phỏng tách mù chúng tôi cũng đã sử
dụng hai ma trận này làm cơ sở cho cách đánh giá và khảo sát hàm F.
Như đã phân tích ở trên, để tách được tín hiệu gốc ta tiến hành tìm giá trị
cú a w (lổ hàm 1*' (Wj, x) lối ƯU và có nghĩa là tối ưu hoá luôn cả khả nâng dự
đoán cho các mẫu y¡ cần xác định. Để thực hiện điều kiện này ta dùng thuật
loán Gradient dối với hàm F khi đó ta có dạo hàm của F dối với Wị.
2wẺc 2w,c
A Wjl = — -4— (2.5)
\

I’/J
III
„ i , 9 V. ự »
I't'ii II cái till h iệu (lộc lậ p từ hệ trộn tuyến tính và từ h ệ thực
N I’ll vẻn Hồng Hải
10
Ị
Bằng cách dùng phương trình (2.5) để giải phương trình AWjF = 0 và kết

hợp với ghép chọn lựa để tìm một giá trị của Wị sao cho hàm F đạt giá trị lớn
nhất, ta có được giải pháp để tách được một nguồn tín hiệu đơn (yị) trong một
lập K các tín hiệu trộn Xj.
Chú ý:
1. Ta có thể tính được ma trận c,c với các phần tử của nó được xác định
llieo công thức (2.4) nhờ sử dụng phương pháp tích chập nhanh.
2. Do hàm F chính là thương của các hàm bộc 2 nên hàm F sẽ có chính
xác một giá trị cực đại và giá trị cực tiểu và các điểm khác xẽ là các
điểm “yên ngựa” điều này có nghĩa là ta luôn có thể tìm được một
điểm cực đại chung của hàm F
2.1.3.2. ĩỉài toán riêng tổng quát và phương pháp tách nhiều nguồn cùng
mội lúc.
Không giống vói phương pháp tách một nguồn tín hiệu đơn, trong
phư ơ n g pháp tách nhiều nguồn tín hiệu cùng một lúc ta phải đi tìm tất cả các
ị’já trị Wj để tại đó hàm F đạt cực trị, tức là: ta phải tìm các giá trị của Wj để:
A W jF = 0 <z> W j = ị w, c (2.6) " Ự . ¿ . 1 , t -
Việc tìm các giá trị Wj thoã mãn phương trình (2.6) chính là ta phải đi
giải bài toán riêng tổng quát với hai ma trận trước là c,c và Wị chính là các
vectơ riêng và tỉ số ỵ,=— là giá trị riêng.
u,
Vấn đề tím các véc tơ riêng ứng với giá trị riêng trong phương trình tổng
cỊiiál ncu trôn đã được đưa ra và đã được đáp án rất rõ dàng bằng phương pháp
toán học và hằng MATLAB ta cũng có thể dễ dàng tìm được các véctơ riêng
sử dụng lệnh
w = eig (c ,c ) (2.7)
Tách rác tín hiệu (lộc lậ p từ hệ trộ n tu yến tínli vù từ liệ tliực
/ViỊit yển Hổni’ Iỉải
Song điều mà ta cần nói đến ở đây chính ỉà: ý nghĩa vật lý của việc giải
phương trình tổng quát trên trong ý tưởng tách mù đó là: Giải phương trình
tổng quát (2.6) để tìm vectơ riêng ứng với mỗi giá trị riêng Ỵj mà giá trị riêng

Y, lại là giá trị đặc trưng cho mức độ dự doán theo thời gian của hàm F. Điều
đó có nghĩa ứng với mỗi giá trị dự đoán tối ưu của F thì ma trận tách w lại
phải thực hiện quá trình cập nhạt của các hệ số mới ứng với môi giá trị của
vcclơ riêng W, lương ứng. Chính điều này đã gợi ý cho ta ý tưởng dùng mạch
lọc thích nghi nơi thực hiện tách mù tín hiệu và việc dùng hàm w = eig (c ,c )
chính là một công cụ toán học được dùng để mô phỏng mạch lọc thích nghi
(lược sử thing rộng rãi trong các hệ thống xử lý tín hiệu.
2.1.3.3 Tách mù các nguồn tín hiệu trong trường số lượng đầu thu là lớn
SỐ lượng các nguồn tín hiệu gốc. (M >K).
Ở phần trên ta đã xét tới bài toán tách nhiều nguồn cùng một lúc song với
giá thiốl là sô nguồn tín hiệu gốc ban đẩu là bằng với số lượng sensor dùng để
thu tín lìiệu (M = K). Trong trường hợp M > K thì ta phái làm như nào?
Nếu số lượng M các plicp trên là lớn lum số lượng tín hiệu gốc thì người
ta pluíi sử dụng một phương pháp chuẩn tắc để giảm giá trị của M mà không
làm ảnh hưởng kết quả tách mù ở các lối ra. Phương pháp này sẽ bao gồm
£ g c - t - , f j t * *
phương pháp phân tích các thành phần cơ bản PCA (Primary Component
Analysis). Phương pháp được sử dụng để giảm kích cỡ của các phép trộn tín
hiệu hằng cách loại bỏ các vectơ riêng của X thay vì giá trị của các vectơ riêng
sẽ lie'll drill đến 0. Ở đây ta chỉ xct trường hợp M = K mà thôi.
2.1.4. Diễn giai thuật toán trên phương tliện vật lý:
Thực ra, một vấn đề quan trọng nhất được đưa ra trong thuật toán cách
mì. ‘.lằng phương pháp dự đoán trước theo thòi gian đó là: vectơ riêng Wj của
ma liậr. c ,c . Một lĩnh rất hay của các véc tư riêng này đó là tính chất trực giao
giữa các vectơ riêng, do vây:
l ili lí flic till hit'll (lộc I(IỊ) lữ liệ trộn tu yên lililí \’à từ h ệ thực
Nguyễn HỒiiiị Hải
12
l eli lí t ¡II lili lililí liât lậ p lừ liệ trộn luyen lililí Vil từ hệ thực
w, c w[ = 0

W, c w' = 0
il*#'*’ ì
(2.8)
Trong đó: { M', cw' ,Ị= y ^*r ^<r)(^rr ^ir ) =0 (2.9)
V ' <9
w ,í'w ‘j = £ ( / „ ~Y„X.V,, - v„) o
Với các công Ihức (2.8) và (2.9) nêu trên giúp ta có thê hiểu được ý nghĩa
vật lý của llmậl loán lácl'1 mù mà ta dang sử dụng. Cụ thổ là: với một tín hiệu
vật lý, khi mà la xét trong một khoảng thời gian t nào đó. Nếu khoảng thời
gian I là đài, tín hiệu của ta có giá trị trung hình bằng 0 thì:
y « 0 và do vậy: yT - yr =yT. Nếu khoang thời gian l là rất ngắn thì:
Yi ~ Yr-1
khi dó: phương trình (2.8) VÌ1 (2.9) trờ thành:
K(y,y,)=o
A’0',\ >';)=()
Trong đó E là giá trị trung bình. Điều đó có nghĩa là: Nếu phương pháp
của tách mù của ta được thực hiện một cách hoàn hảo thì việc tìm ra véctơ
riêng để tìm ra các tín hiệu thành phần y ị là thực hiện một quá trình "ép" các
tín hiệu y, là dộc lẠp lliống kê tức llalli bảo li Cy, yj) - 0 111ỘI cách dễ dàng và
hiệu qua này là một thế mạnh lớn của IhuẠt toán tách mil bằng phương pháp
dự đoán trước và Ihời gian so với phương pháp lách mù (lựa vào việc tính tích
luỹ clióo ciìíi các lín hiệu lối ra. Vì dổ đảm hảo lính eliấl (lộc !Ạp (hống kê của
c;íc Im hiệu clÀu I:i phương pháp đùng tích luỹ clióo dã plúii sử dụng lính lích
N gu y ễn HỒihị H à i
13
luỹ chéo bậc cao mà điều này đòi hỏi phép tính toán rất phức tạp trong trường
hợp phải tách một số lượng tính hiệu gốc là lớn.
íá ( li < á( tin hiệu d ộ c lậ p lử liệ trộn tuyến tinh và từ hệ thực
V(w,,n)
11 (m >,,«)

V
= log —
u.
X 0 ' , 2
= !o g ^

YJ(y,-y,)2
I-1
Trong dó: y, = w, . xr là giá trị tín hiệu y tại thời điểm X và XT là một
veclo' của K gi;í (lị 11ôn lại 11lòi tliểm I. Ilàm Uj là hàm phản linh mức độ mà
giá Irị yT được dự đoán dựa vào giá trị trung hình dao động trong thời gian
ngắn gần với Ihòi điểm t là y, ngược lại Vị là làm phản ánh sự biến đổi của tín
hiệu (lự đoán y tại lliời diêm t dừa vào giá trị trung bình của các mẫu có được
Irong khoáng (hời gian dài trước thòi điểm T (tại các thời điểm 11 = 1,2,

T-l)
là yT. Đổng thời ta thấy rằng hai giá trị y r và y T đều là tổng Irọng số theo hàm
mfi của các giá Iri mẫu của lín liiệu yT phải cổ trọng số lớn hơn các trọng số
lim dược trong quá khứ nghĩa là:
y, =K-y, , + ( 1 - / 1 , , với ()<ẢS < I
y r =Ẳi7r-i i)-yr-i với 0<XL <1
Ilơ lại vói hàm (lự đoán F ( w(, X) , ta nliẠn thấy rằng : la hoàn toàn có
thế (lược sự (lự đoán tốt đối với giá trị tín hiệu y tlược lấy tại Ihòri điểm X dựa
và') hàm dự đoán F ( Wj , x) là hàm được xAy ciựng liôn cơ sở các mỉíu có
(lược l;ii cúc iIkYi íliổm (rước đó của X. Thực vẠy, trong Irường hợp hàm F
ilạl rụv «I:Ii iưoiiị’ ứug vói kli;i nãiiỊi. chí hàm V, (lạ! giá Irị cực đại lioặc IJ,
, Vi
đai eirc liêu , điều này urơng đương với lỷ số — đat giá tri cưc đai. nếu
Ui
N gu vén HỒII ự H ủ i 14

hàm V, dạt giá trị cực dại, điều đó có nghĩa là đang có sự biến đổi lớn trong
cấu Irtíc thời gian của tín hiệu phán đoán còn khi chỉ có hàm U, đạt giá trị
cực lie’ll (hôi, nghĩa là chỉ có sự thay dổi nhỏ trong các thành phần hiệu
I’ - y mà thôi điều này chứng tỏ sự biến đổi của tín hiệu được đoán là nhỏ
và lính chAÌ môl chiều của tín hiệu thổ hiệu tương đối lõ. Ngược lại khi tỷ
số 11 - đai giá tri cưc đai chứng tỏ hai tính chất sẽ có (rong tín hiêu mà ta dư
Ui
iloán đó là |4|: s
I V Ịị
I . tính hiện V phủi có một lỊhìi klìác 0.
2. Các ỳ á trị của y phải thay đổi thật chậm theo thời gian.
'/'</<// (i'll till hit’ll (tội' lộp lừ III’ trộn tuyển lính và từ hệ thực
Nquyển Hồng Hủi
15
2.2 MÔ PHỎNG TÁCH MÙ Đ ố i VỚI CÁC TÍN HIỆU CÓ HÀM
MẬT ĐỘ XÁC SUẤT KHÁC NIIAU:
Trong phép thử nghiệm này, ba nguồn tín hiệu gốc được sử dụng là :
1. tín hiệu được phát ra từ một đoàn tàu
2. tiếng chím hól
3. liếng chiêng
ku ig u ồ n tín hiệu trên đirợc l;íy từ llur viện âm thanh của Matlab. Khi chạy
I'll Ương (lình la có llìể Iiglie được rất rõ các Am thành được phát ra và quan
sát được dạng của tín hiệu theo như hình dưới:
C A C TIN HIEU GOC
5
0
-5
Ü 500 1000 1500 2000 250Ü 3000
5 ,
I (il II lú i till hiệu (lộ c lập từ h ệ trộ n tuyên tinli rà lừ liệ thực

Oh
I
-5
-5 500 1000 1500 2000 2500 3000
N iỊiiyền HồHtỊ H ải
16
T ácli cú c tín hiệu đ ộ c lậ p từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ thực
CAC TIN HIEU THU DUOC SAU PHEP TRON
5!
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tin hieu goc ban dau (phia duoi) va tin hieu sau khi duoc tach mu (phia tren)
3000
3000
1000
2000
3000
N gu yễn H ồ n g H ủi
17
•ĐAI HCC ':.0 c ’c G. A HÀ N ỏ!
"ãuNẼV M" VHGTÍN.THƯVi*
Oỉiá trị tương quan biểu thị mối quan lìệ giữa tín hiệu thực và tín hiệu gốc ban
dầu:
0 .0 1 4 4 0 .9 9 9 9 0 .0 0 3 1
0 .0 0 0 2 0 .0 0 2 4 1.0 0 0 0
0 .9 9 8 4 0 .0 5 6 1 0 .0 0 4 2
¡ 'ách l ú c tíu h iệu độ c lập từ liệ trộn lu yến tính vù từ hệ thực
N gu yễn H ồ n g H ài
18
CHƯƠNG III: HỆ TRỘN XOẮN VÀ MÔ PHỎNG
3.1 LÝ THUYẾT TÁCH MỦ CÁC NGUỔN TÍN HIỆU TỪ PHƯƠNG

PHÁP TRỘN XOẮN
3.1.1 Hệ thông trộn xoắn.
Hệ thống trộn xoắn là hệ thống thực hiện việc trộn các tín hiệu gốc với
các hệ sỏ trộn plníc nhằm tạo ra sự biến đổi bất kì biên độ và pha của tín hiệu
g ô c .
3 .í.2 Mò hình hệ (hống trộn xodn.
- Thực nghiệm được tiến hành với n nguồn chưa biết, tượng trưng bởi
một vectơ lôi vào X(l) 11 chiểu. Các nguồn này sau khi đi qua hệ thống trộn sẽ
được thu hởi mộ! chuỗi p sensor hay tượng trưng bởi một vectơ lối ra Y(t) p
chiều. Nếu gọi A(t) là ma trộn các hộ lọc trộn tuyến tính chưa biết thì các
sensor lôi ra thu được:
Y(t)=A(t)*X(t)+N(t) (3.1)
N(l) là ma tiận nhiễu.
Khi thực hiện phép hiến đổi z, (2.1) trở thành:
Y(z)=A(z).X(z)+N(z) (3.2)
trong dó A(z) bao gồm các bộ lọc:
4, (z) = Ề «„(*)"* (3-3)
k 0
aM(k) lầ các hệ số của bộ lọc tương ứng A ¡j(z).
- Như vậy, tại lối ra của sensor thứ i khi chuyển sang miền thời gian sẽ
líì :
y, (n) = ỉ í > , (V X 'in-V + NJn) (3.4)
/*I *=(I
\<i<p
- Đổ đ(tn ginn, xét Irường hợp các kênh không có nhiễu, số nguồn và
sensor bằng 2, ta có mô hình sau:
T ách c á c till hiệu d ộc lập từ liệ trộn tu yến tính vù từ hệ thực
NÿHvën Hồng lliii
19
Tát li c á c IÍII liiệu đ ộc lập từ hệ trộn tuyến tínli và từ hệ tliực

Hình 2. Mô hình trộn tổng quát.
- Khi 2 sensor đặt gần 2 nguổn, có thể giả thiết các bộ lọc trộn A || và
A22 bằng 1, do đó mô hình trộn sẽ là:
Nhận xét:
So vói phép trộn tuyến tính phép trộn xoắn thay thế phép nhân vô hướng
bằng một đa (hức trong phép biến đổi (Z). Phép trộn này mô tả đúng hơn hệ
thống trộn trong thực tế.
» II
A„(z)
4.1 p
A , 2( z )
¿lo 1
->
A2|(z)
tlo')
-> A n ( z )
NiỊiiycii Hồng Hải
20
Tuch ci'ic tin lucit döi■ lap tifhe trön tttyeii tinli vi) tif he tlufc
Ma tran cac ho loc trön la:
A(z)
(3.5)
Tir mo hlnh ta rut ra diroc he plurong trinh cäc loi ra h'6 thong trön nhir
sau:
Y\(z)= X\{z)+ Au(z)X2(z)
[ Y2(z)=AJz)xXz)+X2(z)
(3.6)
Nhir vay, cac bö loc trön Ag(z) diroc chon lä cac bö loc FIR nhAn qua cö
he sö thoa man lajj(k)l<1 voi i^j e | 1,2} - do gia thi£t möi trirömg truy£n la
döng tinh, dang huöng va khöng co lieng döi.

3.1.3 He thong täch.
He thong tach la h£ thöng khöi phuc tfn hieu gö'c tir tin hi6u ci loi ra bö
loc trön.
3.1.4 Nguyen li tach nguön.
- De ihirc liien viec klioi pluic tin hieu göc, tin hieu tir bö trön Y(z) diroc
du'a (]iia mol hc thong xir li - he thong tach - de diroc loi ra ti le hoac bang tin
hieu nguön X(z).
- N e u goi ma Iran ci’ia cac bö loc tach la:
\ ßt2(z)
/l2,(z) I
(3.7)
(I le so cüa cac bö loc tach thoa man lbt|(k)l <1 vöi i^j e j 1,2})
thi loi ra he thong tach la:
S(z)=B(z).Y(z)
=R(/.).A(z).X(z)
=M(z).X(z) (3.8)
Vay ta cö mö hlnh cüa toan bö hS thöng trön va tach la:
N gu yen H on g H ai
21
l'tii II rú c till h iệu (tộc lậ p tử III’ trộn lu yến tính và từ liệ tliực
X
A(z)
B(z)
X
H(z)
s
-►
Hình 4. Mò hìnli đơn gian của hệ thông trộn và tách.
Khi đặt H(z)=A(z).B(z)=B(z).A(z)
H n{z)

1
AI2(z)
'1
Bn(z)
H 2ỉ{z)
Iỉ22(z)
Aĩt(z)
1
ổ 2l(z) 1
w
Xx(z)
_s2{z) J W
//2200_
X2(z)
(3.9)
1 +
Aì2(z)B2ị(z) Rn(z) + Atĩ(z)

A2,(z) + B2,(z) A2,(z )/ỉ I2(z) +
1
(3.10)
- Việc lách sẽ được thực hiện nếu H(z) là ma trận dường chéo. Khi đó xảy ra 2
trường hợp :
+ Trường hợp 1 :
/ỉ(z)
0 Htì(z)
//,,(2) 0
(3.11)
ỊI + Av (z )Hm (z ) = 0
I + /f,,(z)/ỉl2(z) = 0

(3.12)
N gu yễn H ổn g H à i
22
Do các bộ lọc FIR này có hệ số nhỏ hơn 1 nên trường hợp 1 không thoả
T á cli <(/< lili /liệu (tộc IỘỊ> từ liệ trộ n tuyển lính v à tử liệ thự c
Cấu trúc cụ thổ sẽ dược xem xét ở phíỉn tiếp theo.
3.1.5 Cấu trúc hệ thống tách.
Có hai cấu trúc tách được đưa ra dựa trên cơ sở lí thuyết ở trường hợp 2:
- Câu trúc tách (rực tiếp.
- Cấu trúc tách đệ quy.
• Cấu trúc tách trực tiếp:
Từ phương trình (2.10)(2.15) ta có:
man.
+ Trường hợp 2:
Như vậy, chỉ có trường hợp 2 thoả mãn các giả thiết.
Khi đó, phương trình lối ra của hệ thống tách là:
Lối ra của hệ thống tách tỷ lệ với tín hiệu gốc một lirợng là:
N iỊityéii H ồ n g H ả i
23
Từ đó, mô hình của hệ thống tách trực tiếp sẽ là:
T ácli cú c tín liiệu (tội' lậ p từ h ệ trộn tuyến tính và từ h ệ thực
Hình 5. Cấu trúc tách trực tiếp.
Như vậy, tín hiệu gốc sẽ được khôi phục khi B(z)=A(z).
• Cấu trúc tách đệ qui:
Ngoài cấu trúc tách trực tiếp ỏr trên, một cấu trúc tách khác tối ưu hơn
cũng dược xAy dựng gọi là câu trúc đệ qui.
Với cấu trúc này, tín hiệu lối ra của hệ thống tách chính là tín hiệu gốc
mìi không phải qua bộ lọc 1/f1-Bp(z)B,|(/)l.
Ở đây, ma trận B(z) được thay thế bằng ịI+C(z)|'' và ta có :
H(z) = JĨ(z).A(z)

= ịỉ + C(z)r'A(z)
1
1 - C 12(z )C 2l(z)
1
■C12(z )C 2l(z)
1 - C l2(z) 1 An(z)
- c 21(z) 1.
1 -C 2í(z)Aị2(z) Aịĩ(z)-Cịĩ(z)
- C 2I (z) + Au (z) - C 2I (z)Àn (z) +1
(3.17)
N gu yễn H ồ n ỵ H à i
24
11 (•/.) trỏ thành ma trộn đường chéo như trường hợp 2 khi
'¡’út II (•</<■ lili hiệu d ộ c lậ p từ hệ trộn tuyến tính và tử h ệ thực
\Ca(z) = An(z)
[c2l(z) = c i2(z)
1 0'
H{z) =
0 1
(3.18)
(3.19)
.v,(r)
'l
o p r . u ) '
s2(z _
0
\ị[x2(z)_
(3.20)
[ <?2(z) = X2(z)
S(z)=B(z)Y(z)

. = [/ + C(z)]~' Y(z)
= Y(z)-C(z)S(z) (3.22)
.V1(/i) = y'1(« ) - ¿ r lí( ^ 2(«-*)
*-()
s 2(«) = r2 (/7)- j Y ’21 (*)£,(«-*)
Ắ=o
Từ đó, mô hình của hộ lỉiống lách đệ qui SC là
(3.23)
Yi(n)
Si(n)
Hình 6. Cấu trúc tách đệ qui.
N quyển Hồng Hủi
2 5