Nghiên cứu quá trình Mode-Lock trong Laser sợi trên cơ sở vật liệu quang tử cấu trúc NaNô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



ĐẶNG HOÀNG LONG

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH MODE-LOCK
TRONG LASER SỢI TRÊN CƠ SỞ VẬT LIỆU
QUANG TỬ CẤU TRÚC NANÔ


Ngành: Khoa học và Công nghệ Nanô
Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện nanô
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SỸ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS PHẠM VĂN HỘI



HÀ NỘI – 2005


MỤC LỤC


Trang
Mở đầu 1

Chƣơng 1: Laser sợi pha tạp Erbium 3
1.1. Sự khuếch đại quang
sợi 3
1.1.1. Giản đồ mức năng lượng 3
1.1.2. Các phương trình tốc độ 5
1.1.3. Các tính chất của khuếch đại quang 11
1.2. Laser
sợi 13
1.2.1. Ngưỡng phát laser 13
1.2.2. Công suất laser ra và hiệu suất chuyển đổi 16
1.3. Hiệu ứng nồng độ cao 20
Chƣơng 2: Phƣơng pháp mode-lock 24
2.1. Mở đầu 24
2.2. Nguyên lý hoạt động của chế độ mode-lock 27
2.3. Các phƣơng pháp mode-lock 32
2.3.1. Phương pháp mode-lock chủ
động 32
2.3.2. Phương pháp mode-lock bị động 36
2.4. Các yếu tố ảnh hƣởng tới quá trình mode-lock trong laser sợi 37
Chƣơng 3: Kỹ thuật thực
nghiệm 40
3.1. Xây dựng hệ thí nghiệm 40
3.2. Các vật liệu và thiết bị dùng trong thí nghiệm 44
3.2.1. Sợi quang pha tạp Er nồng độ
cao 44
3.2.2. Bộ khuếch đại quang bán dẫn
(SOA) 45
3.2.3. Các thiết bị khác 49
Chƣơng 4: Kết quả nghiên cứu và thảo
luận 50

4.1. Nghiên cứu sự bức xạ của laser
sợi 50
4.2. Nghiên cứu quá trình mode-lock trong laser
sợi 52
4.2.1. Đặc điểm vể phổ bức xạ 52
4.2.2. Đặc điểm về tần số dao động của laser trong buồng cộng
hưởng 53
4.2.3. Đặc điểm về dạng xung laser ra 58
Kết luận 62
Các công trình của tác giả có liên quan đến luận án
Tài liệu tham khảo






MỞ ĐẦU

Ngay sau khi laser đầu tiên ra đời vào năm 1960 người ta đã quan tâm đến
việc phát xung quang học ngắn. Sự phát minh ra các phương pháp mode-lock vào
khoảng cuối những năm 70 đã tạo ra các xung có thời gian cỡ nano giây. Ngày nay
vật lý và kỹ thuật phát xung laser ngắn đã phát triển mạnh mẽ và thu được nhiều
thành tựu.
Laser xung cực ngắn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, cả trong
khoa học lẫn trong công nghiệp. Giá trị của xung laser cực ngắn nằm ở những đặc
tính thời gian và tần số của chúng. Trong phạm vi thời gian, các xung laser ra có
cường độ lớn trong khoảng thời gian cực nhỏ lên đến femto giây. Trong phạm vi tần
số, đoàn xung được tạo ra sau khi thực hiện mode-lock bao gồm một phổ rộng các
mode cách đều nhau có mối quan hệ về pha chặt chẽ. Laser xung cực ngắn có khả

năng thăm dò tự nhiên đến thang đo thời gian cỡ femto giây, cho phép giải quyết
một lượng lớn các nghiên cứu về phản ứng hoá học, sinh học, vật lý ở tốc độ cao.
Chẳng hạn những laser có khả năng khởi động và điều khiển các phản ứng hoá học
tốc độ cao, sự nghiên cứu các quá trình tĩnh và hiện tượng biến đổi, giải quyết động
lực học phân tử, khảo sát sự tương tác giữa ánh sáng và vật chất đồng thời laser
xung femto giây có ứng dụng lớn trong các thiết bị chính xác sử dụng trong y tế.
Đây là lĩnh vực khoa học hiện đại, đã và đang phát triển trên thế giới trên suốt hơn
một thập kỷ qua. Những ứng dụng tiềm năng nằm trong cả những lĩnh vực như
thông tin, quá trình xử lý tín hiệu và điện tử tốc độ cao. Trong lĩnh vực tần số, phổ
rộng của những mode cách đều nhau có thể sử dụng như một thước đo tần số phía
trong đồng thời cũng có thể sử dụng như một cầu tần số để nỗi các vùng tần số xa
nhau. Chính vì vậy, người ta luôn mong muốn tạo ra những laser xung cực ngắn.
Hiện nay các chất bán dẫn có cấu trúc nanô và các ion đất hiếm ( như Er
3+-
,
Nd
3+
, ) pha tạp trong nền thuỷ tinh Silica thuộc lớp vật liệu quang đang được quan
tâm nghiên cứu do những đặc tính ưu việt của nó. Qua những nghiên cứu về sợi
quang pha tạp Erbium cho thấy khả năng tạo các hiệu ứng khuếch đại trong vùng
bước sóng 1530-1570nm thuộc cửa sổ thứ hai của hệ thống thông tin quang. Với
mong muốn nâng cao hiệu suất và giảm chiều dài trong các bộ khuếch đại sợi và
laser sợi, người ta đã tìm cách tăng nồng độ pha tạp dẫn đến hiện tượng tụ đám và
gây nên một số hiệu ứng bất lợi tuy nhiên chúng đang dần được khắc phục. Các chất
bán dẫn cấu trúc nanô cũng có những đặc tính đặc biệt mà cấu trúc ba chiều (bán
dẫn khối) không có. Các vật liệu mới này giúp tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên
nguyên tắc hoàn toàn mới, mang tính cách mạng trong công nghệ vi điện tử, quang
phi tuyến và rất nhiều các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật khác.
Kết hợp những ưu điểm đó cùng các ứng dụng rất lớn của laser xung ngắn,
bản luận văn này được thực hiện với mục đích nghiên cứu về đặc tính của laser sợi

pha tạp Erbium và phương pháp mode-lock cho laser sợi trên cơ sở vật liệu quang
tử cấu trúc nanô.
Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận được chia thành 4
chương:
Chƣơng 1: Trình bày về cơ sở lý thuyết của laser sợi. Qua đó tìm hiểu các
tính chất và đặc trưng chủ yếu của laser sợi pha tạp Erbium
Chƣơng 2: Nói về nguyên lý và các phương pháp tiến hành mode-lock cho
laser nói chung và laser sợi nói riêng. Ngoài ra các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình
mode-lock cho laser sợi pha tạp Erbium cũng sẽ được đề cập đến.
Chƣơng 3: Chương này trình bày về phần kỹ thuật thực nghiệm: cách xây
dựng hệ thí nghiệm, các vấn đề vật lý và kỹ thuật liên quan trực tiếp đồng thời tìm
hiểu về một số vật liệu quang tử cấu trúc nanô, các thiết bị được sử dụng trong quá
trình thí nghiệm.
Chƣơng 4: Kết quả thí nghiệm và thảo luận. Chương này sẽ phân tích các
quá trình vật lý, các đặc tính về phổ bức xạ, tần số và dạng xung laser ra. Kết quả
thu được ở chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính toán lý thuyết, lý
thuyết giải thích và thực nghiệm.




Chương 1
LASER SỢI PHA TẠP ERBIUM

Laser bao gồm ba bộ phận chính là hoạt chất, buồng cộng hưởng và bộ phận
kích thích hay bơm [5]. Sợi pha tạp là hoạt chất dùng trong laser sợi, nguồn bơm là
laser bán dẫn có bước sóng thích hợp. Laser sợi có một số cấu hình khác nhau như
dạng buồng cộng hưởng vòng (hình 1.1a) hoặc buồng cộng hưởng Fabry-Ferot tạo
bởi hai gương (hình 1.1b).

Hình 1.1. Sơ đồ cấu hình laser sợi buồng cộng hưởng dạng vòng (a) và buồng
cộng hưởng Fabry-Perot tạo bởi hai gương (b)

Trong chương này chúng ta sẽ xây dựng mô hình toán học cụ thể cho laser
sợi. Đầu tiên là xét đến sự khuếch đại quang sợi, từ đó rút ra biểu thức giải tích cho
hệ số khuếch đại và là cơ sở để tính toán quá trình phát laser: ngưỡng bơm, công
suất laser ra, hiệu suất chuyển đổi Mô hình này áp dụng cho loại sợi pha tạp kiểu
đơn mode, chiết suất nhảy bậc và chất pha tạp chỉ pha tạp trong vùng lõi với nồng
độ đồng đều trên toàn sợi.
1.1 Sự khuếch đại quang sợi
1.1.1 Giản đồ mức năng lƣợng
Gương 1
Gương 2
Sợi pha tạp
Bơm
Laser ra
Bơm
Laser ra
Sợi pha
tạp
Coupler
Coupler
(a)
(b)
Với khuếch đại quang sợi pha tạp Erbium, cách đơn giản nhất là xét sự
khuếch đại trong hệ 3 mức. Hầu hết các đặc trưng quan trọng của khuếch đại có thể
thu được qua mô hình hệ 3 mức này [11].
Xét hệ 3 mức như hình vẽ với:
 Mức 1 là mức cơ bản (ion ở mức này gọi là ở trạng thái cơ bản)
 Mức 2 là mức siêu bền (ion ở mức này gọi là ở trạng thái kích thích)

 Mức 3 là mức trung gian (tương đương với mức hấp thụ photon bơm gọi
là dải bơm)
Trong cấu trúc mức năng lượng của Er
3+
các mức 1, 2 và 3 tương ứng là các
mức
4
I
15/2
,
4
I
13/2
và

4
I
11/2
[7].

Hình 1.2. Sơ đồ hệ ba mức năng lượng

Photon bơm bị hấp thụ bởi các ion tại mức 1 và nhảy lên mức 3. Do mức 3 có
thời gian sống rất ngắn nên các ion này sẽ phân rã một cách nhanh chóng không bức
xạ xuống mức 2. Từ mức 2 điện tử chuyển dời xuống mức 1 đồng thời bức xạ ra các
photon tự phát hoặc photon kích thích. Bức xạ tự phát được đặc trưng bởi thời gian
sống tự phát ụ
2
và bức xạ kích thích được đặc trưng bởi tiết diện hiệu dụng ú
e

.
Photon tín hiệu cũng có thể bị hấp thụ từ trạng thái cơ bản (gọi tắt là GSA: Signal
Sự hấp thụ photon
bơm từ trạng thái
cơ bản
Sự hấp thụ
photon tín hiệu
Sự bức xạ photon
tín hiệu
Trạng thái kích
thích
Sự hấp thụ photon
bơm từ trạng thái
kích thích
Dải bơm
R
13

R
24
Trạng thái cơ bản
photon ground state absorption) từ mức 1 lên mức 2 và được đặc trưng bởi tiết diện
hấp thụ hiệu dụng ú
a
.
Trong trường hợp lý tưởng của hệ laser ba mức thì tỷ số ó
s
= ú
a
/ú

e
bằng đơn
vị. Tuy nhiên đối với thuỷ tinh silica pha tạp Erbium các mức 1 và 2 (tương ứng
mức
4
I
15/2
và
4
I
13/2
) có sự tách mức Stark. Do vậy đối với bước sóng tín hiệu thì tiết
diện hấp thụ và bức xạ hiệu dụng nói chung là không bằng nhau và tỷ số ó
s
không
phải luôn bằng đơn vị. Tỷ số này phụ thuộc vào bước sóng tín hiệu và đã được quan
sát bởi thực nghiệm trên laser sợi pha tạp Erbium [16]. Tỷ số ó
s
là một thông số
quan trọng và có thể nhận một giá trị dương tuỳ ý. Trong trường hợp đặc biệt ó
s
= 1
tương ứng với hệ thuần tuý ba mức, ó
s
= 0 tương ứng với hệ thuần tuý bốn mức.
Trong một số các laser thì các photon bơm cũng có thể bị hấp thụ từ mức 2
lên mức 4. Đây là cơ chế hấp thụ photon bơm từ trạng thái kích thích (gọi tắt là
ESA: Pump excited state absorption). Trong thuỷ tinh pha tạp Er, mức 4 có thời
gian sống rất ngắn và phân rã nhanh chóng xuống mức 2 thông qua bức xạ đa
phonon. Sự phân rã quay trở về mức 1 kèm theo sự bức xạ photon có bước sóng

ngắn cũng có thể xảy ra nhưng rất yếu không đáng kể. Do đó ESA là nguyên nhân
mất mát tổng cộng của các photon bơm nhưng hoàn toàn không làm suy giảm độ
tích luỹ của mức laser trên. Do vậy trong quá trình tính toán đối với thuỷ tinh pha
tạp Er chúng ta cũng phải tính đến ESA, tuy nhiên bỏ qua bức xạ từ mức 4 xuống
mức 1 [9].
1.1.2. Các phƣơng trình tốc độ
Khuếch đại quang của laser sợi do sự nghịch đảo độ tích luỹ có thể diễn tả
toán học chính xác thông qua các phương trình tốc độ [11]. Các phương trình này
mô tả mối quan hệ giữa mật độ photon bơm và photon tín hiệu vói độ tích luỹ N
i
tại
mức năng lượng thứ i. Vói giả thiết thời gian sống ụ
3
, ụ
4
của mức 3 và mức 4 nhỏ
hơn rất nhiều so với thời gian sống ụ
2
của mức 2 kéo theo độ tích luỹ N
3
và N
4
có
thể bỏ qua trong độ tích luỹ toàn phần N
0
, tức là N
0
≈ N
1
+N

2
. Chúng ta có thể đưa ra
một cách dễ dàng các phương trình tốc độ cho các biểu diễn với N
1
và N
2
:
132
2
0
1
/1
/1
RWW
W
N
N
ea
e

132
13
0
2
/1 RWW
RW
N
N
ea
e

(1.1)
Trong đó R
13
, W
a
và W
e
là tốc độ chuyển dời như trên hình 1 và được định
nghĩa R
13
= ú
p
I
p
/hớ
p
, W
a
= ú
a
I
s
/hớ
s
và W
e
= ú
e
I
s

/hớ
s
trong đó ú
p
là tiết diện hấp thụ
hiệu dụng từ mức 1 lên mức 2 do GSA; hớ
p
, hớ
s
là năng lượng photon bơm và
photon tín hiệu; I
p
và I
s
là cường độ photon bơm và photon tín hiệu. Tất cả đều là
hàm theo bán kính sợi và vị trí theo chiều dài sợi.
Hệ toạ độ được chọn là hệ toạ độ trụ (r, ,z) đặt theo trục của sợi vói z = 0 ứng
với vị trí đầu sợi mà photon bơm bắt đầu đi vào. Trong hệ toạ độ này mật độ năng
lượng chuẩn hoá của mode bơm p
n
(r, ) và mode tín hiệu s
0
(r, ) là:
)(cos)(),(
2
nrrrp
nn

)(),(
00

rsrs
(1.2)
Trong đó n là số nguyên mô tả số kiểu góc phương vị của nguồn bơm. Các
mật độ mode này được chuẩn hoá theo nghĩa lấy tích phân theo bề mặt trên toàn bộ
tiết diện hiệu dụng của sợi (từ r = 0 đến ∞) là bằng đơn vị. Các cường độ I
s
và I
p

liên hệ với các mật độ mode này qua biểu thức:
)(),()0(),,( zprpPzrI
ppp

)()()0(),(
0
zsrsPzrI
ss
(1.3)
trong đó P
p
(0) và P
s
(0) là công suất bơm và công suất tín hiệu tại vị trí z = 0.
Các hàm p(z) và s(z) biểu diễn sự biến đổi của công suất bơm và tín hiệu khi truyền
trong sợi và được chuẩn hoá sao cho p(0) = s(0) = 1 .
Có hai sự đóng góp làm thay đổi công suất bơm theo chiều dài sợi đó là GSA
và ESA, chúng đều làm giảm số lượng photon bơm. Do đó sự biến đổi của I
p
(r, ,z)
biểu diễn qua công thức:

0
2
0
2
/
1
0
2
0
)( ddrrINNddrr
dz
dI
ppp
p
(1.4a)
ở đó ú’
p
là tiết diện hiệu dụng của ESA. Tương tự ta có sự thay đổi của cường
độ tín hiệu I
s
(r,z) chịu ảnh hưởng bởi bức xạ từ mức 2 xuống mức 1 và hấp thụ từ
mức 1 lên mức 2 là:
0
2
0
12
0
2
0
)( ddrrINNddrr

dz
dI
sae
s
(1.4b)
Chúng ta sẽ giải các phương trình này để đánh giá kết quả đối với tín hiệu
nhỏ và tìm hệ số khuếch đại g
0
= ln[s(l)] với l là chiều dài sợi. Tín hiệu nhỏ có ý
nghĩa trong trường hợp khuếch đại thấp với tín hiệu vào nhỏ hoặc quá trình dao
động của laser sợi tại ngưỡng phát. Do vậy chúng ta giả sử có thể bỏ qua cường độ
tín hiệu (nghĩa là W
a
= W
e
= 0). Điều kiện này được áp dụng khi cường độ tín hiệu
nhỏ hơn rất nhiều so với cường độ bão hoà h
s
/
e 2
tại mọi điểm trong sợi.
Thế phương trình (1.1), (1.3) vào (1.4a) và sử dụng điều kiện chuẩn hoá của
p
n
(r, ) trên tiết diện cắt của sợi dẫn đến phương trình vi phân sau cho p(z):
ddrr
Arpzp
Arpzp
rpzPN
dz

dp
a
n
n
np
0
2
0
0
),()(1
),()('1
),()(
(1.5)
Tích phân theo bán kính chỉ thực hiện được khi r = a bởi vì độ tích luỹ N
i
bên
ngoài lõi sợi là bằng 0 (lời giải tổng quát hơn trong trường hợp công tua pha tạp
khác nhau từ công tua chiết suất sẽ được nghiên cứu riêng [4]). Các thông số bão
hoà và ’ được cho bởi:
A
P
h
p
p
p
)0(
2
và
A
P

h
p
p
p
)0('
'
2
(1.6)
Sau khi lấy tích phân theo , phương trình (1.5) viết lại dưới dạng:
a
nppppp
drrzrB
A
zp
dz
dp
0
),(
2
)1()(
(1.7)
trong đó = ’
p
/
p
và B
n
(r,z) được định nghĩa:
)()(1
1

1),(
rrzAp
zrB
n
n
với n = 0

2/1
)]()(1[
1
1
rrzAp
n
với n > 0 (1.8)
và
p
=
p
N
0
là hệ số hấp thụ sóng phẳng của vật liệu làm lõi sợi tại bước
sóng
p
;
p
là năng lượng bơm vi phân chứa trong lõi sợi:
a a
nnnp
drrrreddrrrp
0

2
0 0
)(),(
(1.9)
trong đó e
n
= 2 khi n = 0 và e
n
= 1 khi n > 0.
Như vậy chúng ta đã xây dựng được biểu thức sự thay đổi của nguồn bơm
khi đi trong sợi với tín hiệu nhỏ. Tiếp theo chúng ta xây dựng biểu thức của hệ số
khuếch đại trong trường hợp tín hiệu nhỏ.
Tương tự cách biến đổi như trên, phương trình (1.4b) có dạng tương tự đối
với trường hợp công suất tín hiệu:
ddrr
Arpzp
Arpzp
rszsN
dz
ds
a
n
ns
e
0
2
0
00
),()(1
),()(

)()(
(1.10)
Sau khi lấy tích phân một lần nữa theo ta thu được phương trình vi phân
sau cho tín hiệu nhỏ g
0
(z) = ln(s(z)):
a
nsesa
drrzrBrs
dz
dg
0
0
0
),()(2)1(
(1.11)
trong đó
s
là năng lượng tín hiệu vi phân chứa trong lõi sợi:
drrrs
a
s
)(2
0
0
(1.12)
Số hạng đầu tiên trong phương trình (1.11) biểu diễn sự phân bố của tín hiệu
GSA, được đặc trưng bởi hệ số hấp thụ
a s
và tỷ lệ với phần công suất tín hiệu

giam giữ trong vùng lõi sợi. Số hạng thứ hai biễu diễn sự khuếch đại tỷ lệ với (1 +
s
) và phần xen phủ theo bán kính. Phần xen phủ này biểu hiện sự chồng chập theo
không gian giữa mật độ mode tín hiệu s
0
(r) và mật độ mode bơm (có chứa số hạng
B
n
(r,z)). Với hệ laser ba mức thì
s
= 1 và sự khuếch đại sẽ tỷ lệ với (1 +
s
) = 2. Do
đó trong trường hợp mức laser dưới là mức cơ bản và các photon bơm bị hấp thụ
bởi môi trường khuếch đại thì sự nghịch đảo độ tích luỹ tăng lên +2.
Mặc dù lời giải chính xác đã được nghiên cứu bằng phương pháp giải tích số
[4] nhưng chúng ta vẫn tìm hiểu các lời giải gần đúng để có thể hiểu một cách sâu
sắc hơn các tính chất vật lý của khuếch đại quang và sự phụ thuộc của nó vào các
thông số “chìa khoá”. Các phương trình (1.7) và (1.11) không thể giải một cách
chính xác bởi vì số hạng phi tuyến trong p
n
(r, ) xuất hiện trong các số hạng bão hoà
B
n
(r,z). Lời giải xấp xỉ có thể thu được bằng cách thế p
n
(r, ) trong các số hạng phi
tuyến bằng mật độ năng lượng bơm đồng đều dọc theo lõi sợi. Để tính đến sự tách
của mode bơm trong lớp vỏ thì sự phân bố năng lượng bơm này sẽ lấy bằng
R

n
/(Aỗ
p
) khi ở bên trong lõi và bằng không ở lớp vỏ, trong đó A là tiết diện lõi và R
n
là phần tích phân chéo sau:
a
nnn
drrrrfAR
0
2
)(
(1.13)
với f
n
= 2 khi n = 0 và 0.75 khi n > 0.
Dưới giả thiết về sự đồng đều của số hạng bão hoà, dạng xấp xỉ có thể được
biểu diễn một cách đơn giản bắt nguồn từ p(z) và g
0
(z). Lời giải cho p(z) là:
z
R
zpR
zp
pp
pn
pn
)/('1
)()/('1
ln

'
'
)](ln[
(1.14a)
Trong trường hợp không có ESA, lời giải này được rút gọn về dạng hết sức
đơn giản sau:
zzp
R
zp
pp
p
n
]1)([)](ln[
(không có ESA) (1.14b)
Khi cường độ bơm vào là rất nhỏ so với cường độ bơm bão hoà hớ
p
/ú
p
ụ
2
thì
số hạng loga trong phương trình (1.14) chiếm ưu thế và p(z) biến đổi theo hàm mũ
theo z tại tốc độ chịu áp đặt bởi hệ số hấp thụ mode ỏ
p
ỗ
p
. Sự bão hoà của chuyển dời
hấp thụ kéo theo kết quả làm giảm hấp thụ nguồn bơm được mô tả thông qua số
hạng thứ hai trong phương trình (1.14). Bơm ESA xuất hiện như một số hạng âm và
góp phần làm tăng sự hấp thụ nguồn bơm [17].

Tương tự, lời giải xấp xỉ cho sự khuếch đại tín hiệu nhỏ g
0
(l) là:
p
nabs
p
e
ssa
F
A
P
h
llg
2
0
)1()(
(1.15)
Số hạng đầu tiên trong vế phải biểu diễn sự mất mát tín hiệu do GSA. Số
hạng thứ hai là số hạng biểu hiện sự khuếch đại dương, tỷ lệ với (1 + ó
s
), ú
e
ụ
2
/hớ
p
,
tích phân chéo F
n
/ỗ

p
, nghịch đảo của tiết diện lõi 1/A và công suất bơm tổng cộng bị
hấp thụ theo chiều dài l:
)](1)[0( lpPP
pabs
(1.16)
Thông số F
n
là tích phân chéo đã được chuẩn hoá giữa phân bố không gian
của tín hiệu và nguồn bơm trong lõi sợi:
a
nnn
drrrsrreAF
0
0
)()(
(1.17)
Thông số ợ được định nghĩa:
)(1
1
ln)1(
)(1
1
ln
1
))(1()1(
1
lGp
G
E

lEpG
EG
lpGE
p
p
p
p
p

(1.18)
Trong đó G và E là:
s
n
F
G
và
n
s
p
n
F
R
E
(1.19)
Yếu tố ợ được tính đến do ảnh hưởng của sự thiếu hụt tại trạng thái cơ bản và
ESA. Nó thoả mãn hệ thức ợ ≤ 1 và chỉ bằng 1 khi không có đồng thời ESA và tình
trạng rỗng tại trạng thái cơ bản. Khi có mặt ESA, ợ phản ảnh các photon bơm trong
P
abs
bị hấp thụ từ trạng thái kích thích và không góp phần làm tăng nghịch đảo độ

tích luỹ.
Trong trường hợp không có ESA (ó
p
= 0), phương trình biểu diễn sự khuếch
đại (1.15) sẽ đơn giản hơn rất nhiều do ợ lúc này được cho bởi:
)(1
1
ln
))(1(
1
lGp
G
lpG
E
E
(không có ESA) (1.20)
Trong đó p(l) được tính theo phương trình (1.14b) với z = l.
Thông số E trong phương trình (1.19) phụ thuộc vào thông số V của sợi V
s
=
2ðaNA/ở
s
và V
p
=2ðaNA/ở
p
. Trong khoảng giá trị của thông số V tại đó sợi là đơn
mode (V
s
< 2.4) và sự mất mát tại bước sóng ở

s
là không quá lớn (V
s
>1.3) thì E gần
như không đổi. Khi ở
p
tiến tới ở
s
thì E tiến tới đơn vị và E tăng khi ở
p
khác ở
s
.
Trong trường hợp bước sóng bơm nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng tín hiệu như
với sợi pha tạp Erbium ở
p
≈ 1.55ỡm và ở
s
= 0.532 ỡm thì E ≈ 1.22 và vẫn gần cỡ
đơn vị.
Hệ số thể hiện sự xen phủ trong hệ laser ba mức ợF
n
/ỗ
p
(phương trình (1.15))
là hàm theo thông số bão hoà G (phương trình (1.19)). Khi độ trống tại trạng thái cơ
bản thấp tức là công suất bơm thấp (G << 1) thì ợ ≈ 1và hệ số này đơn giản còn
F
n
/ỗ

p
. Khi trạng thái cơ bản độ trống rất cao (công suất bơm cao, G >> 1) thì ợ ≈ E
và hệ số lúc này là F
n
/ ỗ
p
E = R
n
ỗ
s
/ỗ
p
2
. Trường hợp bước sóng tín hiệu và bước sóng
bơm rất gần nhau thì ợ ≈ 1 và độc lập với bậc bão hoà, hệ số đó bằng F
n
/ỗ
p
. Do ợ
nằm giữa 1 và E, giá trị E lại gần cỡ đơn vị nên ợ gần như độc lập với G và tốc độ
bơm. Tóm lại trong mọi trường hợp có thể giả sử rằng ợ là một hằng số. Trong đa
số các thiết bị, trường hợp độ trống tại trạng thái cơ bản là đáng kể (G>>1) và độ
tích luỹ là dương thì việc biểu diễn xấp xỉ sự khuếch đại cho tín hiệu nhỏ chuyển về
dạng đơn giản sau:
2
2
0
)1()(
p
snabs

p
e
ssa
R
A
P
h
llg
(G >> 1, công suất bơm lớn)
(1.21)
1.1.3. Các tính chất của khuếch đại quang
Tiếp theo chúng ta sẽ áp dụng các lý thuyết tính toán ở trên cho một trường
hợp cụ thể của khuếch đại quang sợi pha tạp Erbium. Các số liệu được lấy theo
bảng 1. Thực tế, các giá trị của tiết diện hiệu dụng phụ thuộc vào sự có mặt của chất
đồng pha tạp và nồng độ của chúng trong lõi. Chúng có thể khác nhau chút ít ở các
mẫu sợi khác nhau và kết quả định lượng cuối cùng có thể thay đổi đôi chút [10].
Giá trị N
0
= 5.1 10
18
cm
-3
tương ứng với nồng độ Er khoảng 120 ppm.
Thông số
Giá trị
Bán kính lõi, a
Khẩu độ số, NA
2.5 ỡm
0.20
Bước sóng tín hiệu, ở

s

Năng lượng tín hiệu vi phân, ỗ
s

Tiết diện bức xạ hiệu dụng, ú
e

Tỷ số hấp thụ/bức xạ, ó
s

Bước sóng bơm, ở
p

Tiết diện hấp thụ hiệu dụng, ú
p

Thời gian sống, ụ
2

Nồng độ pha tạp, N
0

1.55 ỡm
0.748
7.5ì10
-21
cm
2

1
0.98 ỡm
1.75ì10
-21
cm
2

12ì10
-3

5.1ì10
18
cm
-3

Bảng1. Các thông số của sợi Silic pha tạp Erbium được sử dụng để tính toán.
Hình 1.3 cho thấy giá trị của công suất bơm là hàm theo chiều dài sợi từ 0
đến 5m với công suất bơm ban đầu P
p
(0) là 10, 30 và 100 mW. Công suất bơm bão
hoà với sợi này là Ah
p
/
p 2
= 1.9mW. Do P
p
(0) lớn hơn rất nhiều so với 1.9mW
nên độ trống của trạng thái cơ bản có vai trò quan trọng. Sự chuyển dời do hấp thụ
về bản chất là không có và sự lan truyền của công suất bơm trong sợi gần như thay
đổi một cách tuyến tính với chiều dài sợi. Trái lại với P

p
(0) = 0.2mW ( 0.11,
xem phương trình 1.6), độ trống tại trạng thái cơ bản là rất nhỏ và sự thay đổi g ần
như theo hàm mũ.

Hình 1.3. Sự biến đổi của công suất bơm đã chuẩn hoá p(z) theo chiều dài sợi.

0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Độ dài sợi (m)
Sự hấp thụ cụng suất bơm
ó
p
= 0
ó
p
= 0
ó
p
= 0
ó
p
= 0.25
ó
p

= 0
P
p
(0) = 100mW
30mW
10mW
2mW
Khi có mặt ESA các tính chất chung cũng gần tương tự như đã thấy trên hình
1.3 với
p
= 0.25 (cho dù ở đây công suất bơm ESA tại 980nm là không đáng kể).
So sánh các đường cong tương ứng với công suất bơm P
p
(0) = 10 mW nhưng
p
= 0
cho thấy rằng ngay cả khi tổng công suất bơm ESA là nhỏ đã làm giảm đáng kể sự
lan truyền của ánh sáng bơm. Sự phụ thuộc của khuếch đại vào công suất bơm vào
được biểu hiện trên hình 1.4 khi không có mặt ESA. Khi công suất bơm tăng từ giá
trị 0, ban đầu hệ số khuếch đại tăng rất nhanh từ giá trị âm do GSA. Khi vượt qua
giá trị âm hệ số khuếch đại tăng gần như tuyến tính do hấp thụ hầu như hoàn toàn
các photon bơm. Khi công suất bơm rất cao thì trên đường cong khuếch đại sẽ tồn
tại một điểm giới hạn mà tại đó khuếch đại sẽ giảm xuống do sự khuếch đại của bức
xạ tự phát.

Hình 1.4. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch đại theo công suất bơm vào.

Như vậy, chúng ta đã xây dựng mô hình toán học để tìm lời giải giải tích cho
hệ số khuếch đại cũng như sự biến đổi của công suất bơm theo chiều daì sợi và tìm
hiểu một số tính chất của khuếch đại quang. Tiếp theo trên cơ sở đó chúng ta sẽ tính

toán đối với trường hợp laser sợi
1.2. Laser sợi
0 10 20
-40
-20
0
20
40
Cụng suất bơm (mW)
Hệ số khuếch đại (dB)
l = 3m
2m
1m
1.2.1 Ngƣỡng phát laser
Ngưỡng phát laser được định nghĩa là thời điểm tại đó nguồn bơm cung cấp
cho laser tạo ra sự khuếch đại bằng độ mất mát trong buồng buồng cộng hưởng [5].
Tại thời điểm ngưỡng cường độ tín hiệu khứ hồi trong buồng cộng hưởng hầu như
bằng không và hệ số khuếch đại g
0
(l) chỉ đơn giản được tính theo công thức đối với
tín hiệu nhỏ. Điều kiện ngưỡng được viết:
)(2
0
lg
(1.22)
(Số 2 ở đây tương đương với buồng cộng hưởng dạng Fabry-Ferot, nếu
buồng cộng hưởng dạng vòng không có thừa số 2 và kết quả về sau lấy giá trị của
hệ số khuếch đại g giảm đi một nửa).
Với ọ là độ mất mát trong buồng cộng hưởng. Sự mất mát này sẽ bao gồm ba
yếu tố. Thứ nhất là sự có mặt của GSA, ký hiệu là L. Thứ hai là do sự phân bố

truyền qua của coupler tại đầu ra của laser, giá trị này bằng –ln(1 – T
1
); trong đó T
1

là hệ số truyền qua. Thứ ba là sự mất mát ọ
0
do sợi quang, bao gồm mất mát do tán
xạ và do ghép nối. Để thuận tiện cho việc tính toán và để hiểu một cách trực giác
hơn về mặt bản chất vật lý, chúng ta tách riêng ọ chỉ là độ mất mát trong trường hợp
không có GSA. Tức là:
)1ln(
10
T
(1.23)
Sử dụng phép biểu diễn cho tín hiệu nhỏ trong phương trình (1.15) và thế vào
phương trình (1.22) chúng ta giải được công suất bơm ngưỡng P
th
:
th
th
L
P
1
2
(1.24)
trong đó L = 2ỏ
a
ỗ
s

l là độ mất mát tín hiệu do GSA,
ợ
th
là giá trị của ợ tại thời điểm ngưỡng
ờ = (ú
e
ụ
2
/hớ
p
)(F
n
/ỗ
p
)(1 + ó
s
)/A
Tương tự sử dụng phương trình (1.16), công suất bơm ngưỡng tại vị trí bắt
đầu khi đi vào sợi P
th
(0) được biểu diễn:
)(1
11
2
)0(
lp
L
P
thth
th

(1.25)
với P
th
(l) là công suất hấp thụ nguồn bơm tại ngưỡng.
Về mặt trực giác chúng ta có thể thấy để xảy ra điều kiện ngưỡng thì số hạng
khuếch đại dương ờợ
th
P
th
phải bằng sự mất mát tổng cộng trong buồng cộng hưởng
ọ
T
= ọ + L (bao gồm cả nguyên nhân do GSA ). Ngoài ra cũng còn một số các yếu
tố gây nên sự mất mát như quá trình truyền dẫn trong sợi hoặc do phản xạ nhưng sự
mất mát do GSA là lớn hơn rất nhiều.
Do ợ và p(l) phụ thuộc vào công suất bơm nên phương trình (1.24) và (1.25)
là các hàm không phụ thuộc tuyến tính theo công suất bơm. Các biểu thức này có
thể thu về dạng đơn giản hơn nếu sử dụng giả thiết bước sóng tín hiệu và bước sóng
bơm là khá gần nhau. Chẳng hạn với laser sợi pha tạp Erbium, bước sóng phát tín
hiệu là 1550nm và bước sóng bơm là 980nm hoặc 1480nm. Khi đó, biểu thức của ợ
trong phương trình (1.18) rút gọn thành:
)()/('1
)/('1
ln
))(1)(/('
1
lpF
F
lpF
sn

sn
sn
(1.26)
Kết hợp hai phương trình (1.26) và (1.14a), khử thừa số loga và sự dụng mối
liên hệ của ợ trong điều kiện ngưỡng (phương trình 1.25) ta được:
)1(
1
11))(ln(
p
s
s
ppth
L
llp
(1.27)
Đây chính là biểu thức đơn giản nhất mô tả sự hấp thụ công suất bơm theo
chiều dài sợi tại ngưỡng.
Tiếp theo chúng ta hãy xét cụ thể ngưỡng phát của laser sợi pha tạp Erbium.
Hình 1.5 là đồ thị sự phụ thuộc của công suất bơm tại thời điểm ngưỡng theo chiều
dài sợi. Các thông số áp dụng để tính toán được lấy theo bảng 1, đường cong thu
được trên đồ thị là thông qua việc giải các phương trình (1.7), (1.11) và (1.22).

Hình 1.5. Sự phụ thuộc của ngưỡng bơm laser sợi pha tạp Er theo độ dài sợi tại
các giá trị mất mát trong buồng cộng hưởng ọ khác nhau

Như đã biết phần dương trong công thức tính hệ số khuếch đại tỷ lệ với công
suất bơm (phương trình 1.15) trong khi yếu tố gây nên sự mất mát chủ yếu trong
buồng cộng hưởng là GSA lại tỷ lệ theo chiều dài sợi. Do vậy, công suất bơm cần
thiết để đạt ngưỡng sẽ tăng một cách tuyến tính theo chiều dài sợi như đã thấy trên
hình 1.5. Đường tiệm cận hoàn toàn độc lập với giá trị ọ do mất mát tổng cộng chủ

yếu bằng L khi sợi có độ dài lớn. Đồ thị cũng cho thấy công suất bơm ngưỡng tăng
một cách đột ngột khi chiều dài sợi đủ ngắn. Có hai cơ chế gây nên hiện tượng này.
Thứ nhất, với công suất bơm vào cố định thì công suất bơm bị hấp thụ giảm và phần
dương trong công thức hệ số khuếch đại giảm. Thứ hai, tín hiệu GSA giảm và độ
mất mát trong buồng cộng hưởng hầu như bằng ọ. Kết hợp lại sự mất mát duy trì ở
một giá trị hữu hạn trong khi sự khuếch đại giảm dẫn đến công suất bơm ngưỡng
tăng.
1.2.2. Công suất laser ra và hiệu suất chuyển đổi
Tại thời điểm trên ngưỡng, cường độ tín hiệu tổng cộng đi trong sợi sẽ làm
thay đổi hệ số khuếch đại từ giá trị g
0
ứng với tín hiệu nhỏ thành giá trị g sao cho sự
khuếch đại vẫn bằng độ mất mát trong buồng cộng hưởng [5]:
)(2 lg
(1.28)
Sự phân bố của công suất bơm p(z) và hệ số khuếch đại g(z) khi tín hiệu lớn
được biểu diễn như sau:
a
enppppp
drrzsrAszrK
A
zp
dz
dp
0
0
)]()(1)[,(
2
)1()(
(1.29a)

a
se
enes
sesa
drr
zsrAs
zsrAszrKzsrAs
zs
dz
dg
0
0
00
0
)()()1(1
)()(1)[,()()(
)()1(2

(1.29b)
với các thông số bão hoà õ và õ’ định nghĩa theo phương trình (1.6), số hạng
bão hoà tín hiệu õ
e
biểu diễn tỷ số của cường độ tín hiệu trên cường độ tín hiệu bão
hoà được cho qua biểu thức:
A
P
h
s
s
e

e
)0(
2
(1.30)
và số hạng K
n
(r,z) được định nghĩa:
),(1
1
1),(
zrC
zrK
n
n
khi n = 0

2/1
)),(1(
1
1
zrC
n
khi n > 0 (1.31)
trong đó:
)()()1(1
)()(
),(
0
rszs
rrzAp

zrC
se
n
n
(1.32)
Chúng ta thấy các phương trình (1.29) có dạng gần giống trong trường hợp
tín hiệu nhỏ (phương trình (1.7) và (1.11)) nhưng điểm khác biệt của các phương
trình này là có sự xuất hiện của số hạng bão hoà tín hiệu. Tại chế độ bơm trên
ngưỡng, khi hệ số truyền qua của coulper T
1
để cho ánh sáng laser ra là thấp thì
P
s
(z) gần như độc lập với z. Giả thuyết này là hoàn toàn có cơ sở. Người ta đã tính
toán chi tiết khi hệ số truyền qua T
1
không vượt quá 60% thì công suất tín hiệu
không thay đổi quá 10% trên toàn sợi. Như vậy nếu giả thiết T
1
đủ nhỏ thì ta coi
P
z
(z) không đổi, õ
e
là hằng số và do đó s ≈ 1 trong các số hạng bão hoà của phương
trình (1.29). Khi đó công suất laser ra sẽ thu được từ việc giải phương trình (1.29)
và từ việc giải P
z
(0) sao cho thoả mãn phương trình (1.28). Công suất laser ra liên
hệ với P

z
(0) qua biểu thức:
)0(
1 sout
PTP
(1.33)
Do cường độ tín hiệu đi trong sợi là hằng số trong các số hạng bão hoà. Sau
khi tiến hành lấy tích phân ta được:
)/()1()/)((1
)/()1()/)(('1
)(
pnespn
pnesppn
pp
FRzp
FRzp
zp
dz
dp
(1.34)
)/()1()/)((1
)/)((
0 sessn
sns
se
SFzp
Fzp
dz
dg
(1.35)

Trong đó các tích phân R
n
, F
n
, ỗ
p
đã được định nghĩa ở trên. Tích phân S
0

được định nghĩa như sau:
a
drrrsAS
0
2
00
)(2
(1.36)
Lời giải của phương trình (1.34) và (1.35) cũng cho kết quả tương tự như
trong trường hợp đối với tín hiệu nhỏ trong phương trình (1.14a). Tuy nhiên dạng
của nó có thể qui về một cách đơn giản hơn khi không có mặt ESA và bước sóng
bơm và tín hiệu là khá gần nhau tức là R
n
/ỗ
p
≈ F
n
/ỗ
s
và F
n

/ỗ
p
≈ S
0
/ỗ
s
. Hệ số khuếch
đại g(l) cho tín hiệu lớn có thể diễn tả như sau:
p
nabs
p
e
sss
pnse
F
A
P
h
l
F
lg
2
)1(
)/)(1(1
1
)(
(1.37)
Biểu thức này cho ta thấy một cách định tính hệ số khuếch đại trong trường
hợp tín hiệu lớn bằng hệ số khuếch đại trong trường hợp tín hiệu nhỏ chia cho số
hạng [1 + õ

e
(1 + ó
s
)F
n
/ỗ
p
]. Số hạng này bắt nguồn từ hệ thức (1 + I/I
s.sat
) với I =
P
s
(0)/A
eff
và I
s.sat
= hớ
s
/(ụ
2
(ú
e
+ ú
a
)).
Sử dụng điều kiện “khuếch đại = mất mát” tại thời điểm ngưỡng (P
s
(0) = 0)
và trên ngưỡng (P
s

(0) ≠ 0) ta thu được biểu thức cho P
s
(0) và P
out
. Công suất laser
ra P
out
có dạng:
thabs
p
s
out
PP
h
h
T
P
1
(1.38)
Biểu thức cho thấy công suất laser ra tăng một cách tuyến tính theo công suất
bơm hấp thụ. Hiệu suất chuyển đổi s là sự tỷ lệ giữa công suất bơm hấp thụ và công
suất laser ra:
p
s
thabs
out
h
h
T
PP

P
s
1
(1.39)
Hiệu suất chuyển đổi của laser sợi tỷ lệ với T
1
/ọ. Nếu như coupler tại đầu ra
của laser được chọn sao cho ln(1 – T
1
) >> ọ
0
, thì T
1
/ọ ≈ T
1
(-ln(1 – T
1
)) sẽ tiến tới 1
khi T
1
tiến tới 0. Như vậy hiệu suất chuyển đổi của laser sợi không thể vượt quá giới
hạn lượng tử hớ
s
/hớ
p
(bằng tỷ số năng lượng photon tín hiệu trên photon bơm).
Hiệu suất này phụ thuộc vào tất cả các yếu tố gây mất mát như mất mát do
ghép nối tại coupler ở đầu ra, do GSA và do sợi quang ọ
0
. Do vậy để nâng cao hiệu

suất người ta thường dùng loại sợi đơn mốt có suy hao thấp tại bước sóng tín hiệu,
chiều dài đủ ngắn để giảm ọ
0
nhưng hấp thụ tốt tại bước sóng bơm. Ngoài ra, công
suất laser ra cũng phụ thuộc đáng kể vào chiều dài sợi.
Chúng ta áp dụng các tính toán trên cho laser sợi pha tạp Er. Laser được bơm
tại bước sóng 980nm và phát tại 1550nm. Các thông số vẫn được lấy theo bảng 1,
giá trị ọ
0
= T
1
= 0.1.
Hình 1.6 cho thấy sự phụ thuộc của công suất bức xạ laser vào công suất bơm
hấp thụ. Như theo tính toán, công suất laser ra này sẽ tăng một cách tuyến tính khi
công suất hấp thụ tăng. Sự tăng tuyến tính bắt đầu xảy ra khi ở trên vị trí ngưỡng
một chút. Qua đồ thị khi chiều dài sợi tăng thì công suất bơm hấp thụ tăng (gần như
tuyến tính) nhưng hiệu suất chuyển đổi về bản chất vẫn không thay đổi.


Hình 1.6. Sự phụ thuộc của công suất bứcxạ laser vào công suất bơm hấp thụ.

Sự phụ thuộc của công suất bức xạ laser vào công suất bơm hấp thụ là chưa
thực sự đầy đủ và dễ gây nhầm lẫn. Ví dụ có thể suy luận từ hình 1.6 rằng sợi càng
ngắn thì công suất laser ra càng cao. Điều này không đúng do công suất bơm bị hấp
thụ phụ thuộc mạnh vào độ dài sợi, sự phụ thuộc này không biểu diễn trên hình 16.
Cách biểu diễn đầy đủ hơn là sự phụ thuộc của công suất bức xạ laser vào
công suất bơm vào. Hiệu suất chuyển đổi lúc này phụ thuộc rất nhiều vào chiều dài
sợi. Khi sợi ngắn, sự hấp thụ nguồn bơm là rất kém dẫn tới công suất laser ra thấp.
Khi độ dài sợi tăng lên, hiệu suất chuyển đổi tăng lên và sẽ tồn tại một giá trị tối ưu
của độ dài sợi để công suất laser ra đạt cực đại. Trên hình 1.7 nếu công suất bơm

vào là 50mW thì độ dài tối ưu của sợi vào khoảng 7-8m.
0 10 20 30 40 50
0
3
6
9
12
15
Cụng suất bơm hấp thụ (mW)
Cụng suất laser ra (mW)
l = 1m
l = 5m
l = 8m
l = 10m
l = 15m
l = 20m

Hình 1.7. Sự phụ thuộc của công suất bức xạ laser vào công suất bơm vào cho
laser sợi pha tạp Er.

1.3. Hiệu ứng nồng độ cao
Như chúng ta đã tìm hiểu ở phần trên, để nâng cao hiệu suất của laser sợi cần
thiết phải giảm độ dài của sợi quang và tăng nồng độ chất pha tạp. Khi tăng nồng độ
pha tạp Er trong thuỷ tinh, người ta thấy xuất hiện nhiều hiệu ứng không mong
muốn gây bất lợi cho khuếch đại. Hiệu ứng này cũng có thể xảy ra với các sợi dài
có các ion Er bị giam giữ tại vùng giữa lõi sợi. Các thành phần của thuỷ tinh nền có
vai trò rất quan trọng trong việc xác định bản chất của các tương tác giữa các ion Er
với nhau. Hiệu ứng tương tác này đóng vai trò quyết định trong việc phát triển độ
dài ống dẫn sóng xuống còn vài cm.
Khi nồng độ các ion đất hiếm trở nên đủ cao thì các ion không còn được coi

là độc lập với nhau nữa mà chúng sẽ tương tác với nhau, tạo nên hiện tượng tụ đám
ở kich thước nhỏ cỡ nano mét. Một hệ quả quan trọng của tương tác này là sự
truyền năng lượng giữa các ion [17].
Sự truyền năng lượng bức xạ là quá trình trong đó một ion phát ra một
photon và photon này lại bị hấp thụ bởi một ion khác. Quá trình này làm thay đổi
phổ phát xạ và gây ra sự mất mát phát xạ. Tuy nhiên, trong đa số các trường hợp,
không có sự truyền năng lượng đáng kể nào. Quá trình quan trọng hơn lại là sự
truyền năng lượng khích thích giữa các ion nằm gần nhau mà không có trao đổi các
photon thực. Năng lượng kích thích của một ion có thể truyền sang ion khác cùng ở
trạng thái cơ bản là kết quả của “sự truyền năng lượng cộng hưởng” khi chúng ở
gần nhau. Sự truyền năng lượng có thể xuất hiện gián tiếp giữa hai ion có năng
lượng kích thích khác nhau dưới sự có mặt của phonon. Điều này có thể làm giảm
sự khuếch đại khi mức trên của chuyển dời khuếch đại bị rút bỏ do sự truyền năng
lượng.
Sự “chuyển đổi ngược” (upconversion) là hiện tượng bằng một cách nào đó
ion ở trạng thái kích thích có thể nhận năng lượng để nhảy lên mức năng lượng cao
hơn. Có rất nhiều cơ chế hình thành sự chuyển đổi ngược.
Sự truyền năng lượng cộng hưởng được chỉ ra trên hình 1.8a. Hình 1.8b là sự
truyền năng lượng của hai ion trong trạng thái kích thích, kết quả là một ion được
đẩy lên mức năng lượng cao hơn. Đây được gọi là “sự chuyển đổi ngược bậc
thang”. Quá trình “ đồng chuyển đổi ngược” là quá trình tinh vi hơn khi xét hai
hoặc nhiều ion liên kết khá gần nhau hoạt động như một đơn phân tử.