Một số tính toán về hiệu ứng điện - từ trong hệ vật liệu tổ hợp chứa sắt điện cấu trúc micro-nano

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ


QUÁCH DUY TRƢỜNG





MỘT SỐ TÍNH TOÁN VỀ HIỆU ỨNG ĐIỆN - TỪ
TRONG HỆ VẬT LIỆU TỔ HỢP CHỨA SẮT ĐIỆN
CẤU TRÚC MICRO-NANO


LUẬN VĂN THẠC SĨ










HÀ NỘI - 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ


QUÁCH DUY TRƢỜNG


MỘT SỐ TÍNH TOÁN VỀ HIỆU ỨNG ĐIỆN - TỪ
TRONG HỆ VẬT LIỆU TỔ HỢP CHỨA SẮT ĐIỆN
CẤU TRÚC MICRO-NANO


Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano
(Chuyên ngành đào tạo thí điểm)

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Phạm Đức Thắng






HÀ NỘI - 2010



MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN 3
1.1. Vật liệu tổ hợp điện - từ multiferroics. 3
1.1.1. Vật liệu từ giảo 4
1.1.2. Vật liệu áp điện. 5
1.2. Phƣơng trình kết cấu của vật liệu áp điện, vật liệu từ giảo. 7
1.2.1. Ứng suất và độ biến dạng của vật liệu. 7
1.2.2. Phƣơng trình kết cấu. 8
1.3. Hiệu ứng điện - từ. 15
1.3.1. Vật liệu tổ hợp điện - từ (multiferoics). 15
1.3.2. Hiệu ứng điện - từ 15
1.3.3. Một số ứng dụng của hiệu ứng điện - từ 17
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 19
2.1. Cơ sở của mô hình 19

2.2. Xây dựng mô hình tính toán 19
2.3. Lời giải cho mô hình 23
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 31
3.1. Các kết quả tính toán hệ số điện - từ. 31
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện. 32
3.2.1. Hệ vật liệu PZT/NFO. 32
3.2.2. Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D. 33
3.2.3. Hệ vật liệu PZT/CFO. 34
3.2.4. Hệ vật liệu PZT/Permendur. 35
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trƣờng xoay chiều. 36
3.3.1. Hệ vật liệu PZT/NFO. 36
3.3.2. Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D. 38
3.3.3. Hệ vật liệu PZT/CFO. 39
3.3.4. Hệ vật liệu PZT/Permendur. 40
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào từ trƣờng một chiều. 41


3.4.1. Hệ vật liệu PZT/NFO. 41
3.4.2. Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D. 42
3.4.3. Hệ vật liệu PZT/CFO 44
3.5. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào các thông số của các vật liệu 45
3.6. Áp dụng kết quả tính toán cho các hệ vật liệu tổ hợp khác. 47
KẾT LUẬN 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO 50




DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Chƣơng 1. Tổng quan
Hình 1.1. Hiệu ứng từ giảo tuyến tính âm và từ giảo tuyến tính dương.
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể gốm Perovskite.
Hình 1.3. Ô cơ sở của tinh thể BaTiO
3
trong thực tế.
Hình 1.4. Các thành phần của tensor ứng suất tác dụng lên vật liệu.
Hình 1.5. Các cấu hình vật liệu multiferroics tổ hợp.
Hình 1.6. Hiệu ứng điện - từ thông qua liên kết cơ học giữa pha từ giảo và áp điện.
Hình 1.7. Ảnh chụp sensơ từ trường sử dụng vật liệu tổ hợp FeBSiNbCu/PZT.
Chƣơng 2. Mô hình tính toán
Hình 2.1. Các chế độ hoạt động dựa trên hiệu ứng điện - từ của mẫu multiferroics
tổ hợp.
Chƣơng 3. Kết quả và thảo luận
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu PZT/NFO.
Hình 3.2. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp
điện của hệ vật liệu PZT/NFO.
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu PZT/Terfenol-D.
Hình 3.4. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp
điện của hệ vật liệu PZT/Terfenol-D.
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu PZT/CFO.
Hình 3.6. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp
điện của hệ vật liệu PZT/CFO.
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu PZT/Permendur.
Hình 3.8. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp
điện của hệ vật liệu PZT/Permendur.

Hình 3.9. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.10. Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay
chiều.
Hình 3.11. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều
Trang
4
6
6
7
15
16
17

20


32

33

33

34

34

35

35

36

37
37

38


Hình 3.12. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tần số từ trường xoay
chiều.
Hình 3.13. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.14. Thực nghiệm Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay
chiều.
Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều.
Hình 3.16. Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay
chiều.
Hình 3.17. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cường độ từ trường một chiều.
Hình 3.18. Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo vào cường độ từ trường ngoài.
Hình 3.19. Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường
ngoài.
Hình 3.20. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cường độ từ trường một chiều.
Hình 3.21. Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo của vật liệu Terfenol-D vào cường độ từ
trường một chiều.
Hình 3.22. Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường
một chiều.
Hình 3.23. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cường độ từ trường một chiều.
Hình 3.24. Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo của vật liệu CFO vào cường độ từ trường
một chiều.
Hình 3.25. Thực nghiệm hệ số điện – từ phụ thuộc vào cường độ từ trường một
chiều.

Hình 3.26. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu BTO/NFO.
Hình 3.27. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu BTO/Terfenol-D.
Hình 3.28. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu BTO/CFO.
Hình 3.29. Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ
vật liệu BTO/Permendur.


38

39
39

40
40

41
42
42

43
43

43

44
45

45

47

47

48

48






BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PZT Lead Zirconate Titanate (Pb(Zr
x
Ti
1-x
)O
3
)
NFO Niken ferrite (NiFe
2
O
4
)
CFO Cobalt ferrite (CoFe

2
O
4
)
Ter-D Terfenol-D (Tb
0.27
D
0.73
Fe
2
)
Per Permendur (49% Fe, 49%Co, 2% V)
BTO Bari Titanate (BaTiO
3
)
ME Hiệu ứng điện - từ
ME
H
Hiệu ứng điện - từ thuận

ME
E
Hiệu ứng điện - từ ngƣợc






DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 1. Các thông số của các vật liệu sử dụng trong tính toán. 31
1

MỞ ĐẦU

Tính chất điện - từ là một hiệu ứng nội tại trong một số hệ vật liệu
multiferoics đơn pha tự nhiên, quan sát thấy ở nhiệt độ thấp. Tính chất này đã đƣợc
chú ý nghiên cứu trong thời gian gần đây do các ứng dụng tiềm năng trong lƣu trữ
thông tin, điện tử học spin, và các bộ nhớ đa trạng thái. Mặc dù có nhiều hợp chất
khác nhau đã đƣợc nghiên cứu rộng rãi tính chất điện - từ, tuy nhiên phẩm chất của
chúng đều không cao, điều đó làm cản trở các ứng dụng của chúng. Thực tế nghiên
cứu cho thấy, vật liệu multiferoics dạng tổ hợp có phẩm chất tốt hơn nhiều so với
các vật liệu multiferoics đơn pha.
Ngoài ra với thiết kế linh hoạt hơn, vật liệu multiferroic tổ hợp đƣợc thực hiện
bằng cách kết hợp các chất áp điện và từ trƣờng với nhau đã thu hút đƣợc sự quan
tâm đáng kể trong những năm gần đây do tính đa chức năng của chúng, trong đó
tƣơng tác liên kết giữa chất áp điện và từ tính có thể tạo ra hiệu ứng điện - từ lớn
(hơn vài bậc so với hiệu ứng trong vật liệu đơn pha) ở nhiệt độ phòng. Các vật liệu
tổ hợp này có tiềm năng ứng dụng trong các thiết bị đa chức năng nhƣ đầu dò điện
- từ, các thiết bị truyền động và cảm biến.
Hiệu ứng điện - từ là hiện tƣợng xuất hiện phân cực điện khi đặt trong từ
trƣờng hay sự từ hóa khi đặt trong điện trƣờng. Hiệu ứng điện - từ ME là kết quả
của hiệu ứng từ giảo trong pha từ giảo và hiệu ứng áp điện trong pha áp điện trong
cùng một vật liệu tổ hợp. Đây là hiện tƣợng điện và từ kết hợp thông qua sự tƣơng
tác đàn hồi. Nghĩa là, khi một vật liệu tổ hợp đặt trong từ trƣờng, hình dạng của
pha từ giảo thay đổi, sự biến dạng đó đƣợc chuyển sang pha áp điện, dẫn đến một
sự phân cực điện. Vì vậy, hiệu ứng điện – từ trong vật liệu tổ hợp là hiệu ứng
ngoài, phụ thuộc vào vi cấu trúc và tƣơng tác bề mặt giữa các pha từ giảo - áp điện.
Tính chất của từng pha riêng rẽ cũng nhƣ tỉ phần các pha trong hỗn hợp đều

quyết định đến tính chất chung của vật liệu tổ hợp. Ngoài ra những yếu tố khác nữa
cũng ảnh hƣởng đến tính chất của vật liệu tổ hợp đó là qui trình, phƣơng pháp chế
tạo vật liệu.
Mỗi vật liệu thành phần khác nhau có tính chất đặc trƣng khác nhau. Quá
trình tổng hợp các vật liệu thành phần cũng có nhiều thông số đặc trƣng khác nhau.
2

Do vậy tính chất của vật liệu multiferroics tổ hợp chế tạo đƣợc sẽ phụ thuộc vào rất
nhiều tham số. Do vậy, ta phải mất khá nhiều thời gian nếu muốn tìm ra cấu hình,
phƣơng pháp chế tạo tối ƣu bằng thực nghiệm.
Với mục đích hỗ trợ cho quá trình nghiên cứu thực nghiệm, rút ngắn thời gian
và khối lƣợng công việc, chúng tôi đang phát triển hƣớng nghiên cứu lý thuyết,
mục đích là xây dựng mô hình tính toán các tính chất của vật liệu multiferroics tổ
hợp, tìm ra sự phụ thuộc của các tính chất này vào các thông số nhƣ: tính chất của
từng pha riêng rẽ, tỉ phần của từng pha trong vật liệu tổ hợp, tác động của trƣờng
ngoài nhƣ tần số từ trƣờng, cƣờng độ từ trƣờng v.v.
Với định hƣớng nghiên cứu nhƣ vậy, khóa luận này gồm có ba chƣơng nhƣ
sau:
 Chƣơng I: tổng quan về vật liệu multiferroics tổ hợp.

 Chƣơng II: các tính toán lý thuyết.

 Chƣơng III: áp dụng các kết quả tính toán cho một số hệ vật liệu và so sánh
với các kết quả thực nghiệm.
Cuối cùng là phần kết luận, tổng hợp các kết quả và định hƣớng nghiên cứu
tiếp theo.

3

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Vật liệu tổ hợp điện - từ multiferroics.
Vật liệu tổ hợp multiferroics là loại vật liệu có đồng thời hai hoặc ba tính chất
của vật liệu sắt điện (ferroelectric), sắt từ (ferromagnetic) và sắt đàn hồi
(ferroelastic). Vật liệu sắt điện có độ phân cực điện tự phát ngay khi không đặt
trong điện trƣờng ngoài. Độ phân cực của vật liệu sắt điện có thể bị thay đổi khi đặt
vật liệu trong điện trƣờng ngoài. Tƣơng tự nhƣ vậy, vật liệu sắt từ có từ độ tự phát
ngay khi không đặt trong từ trƣờng ngoài, và từ độ của vật liệu sắt từ có thể bị thay
đổi khi đặt vật liệu trong từ trƣờng ngoài. Vật liệu sắt đàn hồi là vật liệu bị biến
dạng cơ học dƣới tác dụng của điện trƣờng ngoài hoặc từ trƣờng ngoài. Ngoài tính
sắt từ, sắt điện, sắt đàn hồi, vật liệu có tính phản sắt điện, phản sắt từ cũng có thể
coi là vật liệu multiferroics. Một số nhà khoa học còn định nghĩa khắt khe hơn về
vật liệu multiferroics, với yêu cầu không chỉ có đồng thời nhiều tính chất, mà còn
phải có sự liên kết giữa các tính chất đó, ví dụ nhƣ tính sắt điện thể hiện dƣới tác
dụng của từ trƣờng [3].
Vật liệu multiferroics đƣợc chia ra làm hai loại là: vật liệu đơn pha
(homogeneous hoặc single phase multiferroics) và vật liệu tổ hợp (heterogeneous
hoặc composite multiferroics). Vật liệu đơn pha thƣờng là các oxit có cấu trúc
perovskite của các kim loại chuyển tiếp, kim loại đất hiếm nhƣ TbMnO
3
,
HoMn
2
O
5
, BiFeO
3

, BiMnO
3
, … Tính chất từ của loại vật liệu này xuất hiện do cấu
trúc điện tử của ion kim loại chuyển tiếp hoặc kim loại đất hiếm, còn tính chất điện
xuất hiện do cấu trúc tinh thể bất đối xứng của oxit perovskite. Các tính chất của
loại vật liệu này là đồng nhất trong toàn bộ thể tích, do vậy đƣợc gọi là
multiferroics đơn pha. Do số lƣợng ít, có các hằng số đặc trƣng nhỏ, tính chất điện,
từ, điện - từ thể hiện không rõ rệt hoặc xảy ra ở nhiệt độ rất thấp nên vật liệu
multiferroics đơn pha khó có khả năng ứng dụng. Vì vậy hiện nay loại vật liệu
multiferroics tổ hợp đang đƣợc nghiên cứu rộng rãi. Vật liệu tổ hợp đƣợc chế tạo từ
hai hay nhiều vật liệu có tính chất khác nhau. Do tính chất của vật liệu tổ hợp
thƣờng không đồng nhất trong toàn bộ thể tích vật liệu nên đôi khi nó còn đƣợc gọi
là vật liệu đa pha. Vật liệu tổ hợp thông dụng và đƣợc nghiên cứu nhiều nhất hiện
nay là hệ vật liệu từ giảo – áp điện, thể hiện các tính chất điện, từ, cơ và điện - từ
khá rõ rệt, có khả năng ứng dụng trong việc chế tạo các cảm biến.
4

Một số vật liệu tổ hợp dạng khối điển hình đã và đang đƣợc nghiên cứu là: tổ
hợp các gốm áp điện (ví dụ lead zirconate titanate), và kim loại/ hợp kim từ tính (ví
dụ Terfenol-D, Metglas, v.v…) và các gốm áp điện và các oxít từ tính (ví dụ
ferit,…) [4].
1.1.1. Vật liệu từ giảo
Vật liệu từ giảo là vật liệu có hình dạng, kích thƣớc thay đổi khi đƣợc đặt
trong từ trƣờng ngoài hoặc dƣới tác dụng của nhiệt độ (hình 1.1). Sự thay đổi này
xuất hiện khi trật tự từ của vật liệu thay đổi, và đƣợc gọi là là từ giảo tự phát nếu do
yếu tố nhiệt độ hoặc từ giảo cƣỡng bức nếu gây bởi từ trƣờng ngoài.
Đại lƣợng đặt trƣng cho vật liệu từ giảo là hệ số từ giảo λ đƣợc xác định theo
công thức :
 
 

0
0
l
lHl
H



hoặc
 
 
0
0
V
VHV
H



(1.1)








Trong đó: λ(H) là hệ số từ giảo, không thứ nguyên, l(H) (m) là chiều dài vật
liệu khi có từ trƣờng cƣờng độ H. l

0
(m) là chiều dài vật liệu khi không có từ
trƣờng. V(H) (m
3
) là thể tích vật liệu khi có từ trƣờng cƣờng độ H. V
0
(m
3
) là thể
tích vật liệu khi không có từ trƣờng. λ > 0 đặc trƣng cho vật liệu từ giảo dƣơng,
λ < 0 đặc trƣng cho vật liệu từ giảo âm.

Từ giảo tuyến tính âm
Hình 1.1. Hiệu ứng từ giảo tuyến tính âm và từ giảo tuyến tính dương.


l

l
Từ giảo tuyến tính dƣơng
5

Độ cảm từ giảo là vi phân của hệ số từ giảo theo từ trƣờng. Độ cảm từ giảo là
đại lƣợng đặc trƣng cho khả năng thể hiện hiệu ứng từ giảo của vật liệu ngay tại từ
trƣờng thấp:
dH
d




(m/A hoặc Oe
-1
) (1.2)
Một vật liệu từ giảo tốt có hệ số từ giảo λ lớn và độ cảm từ giảo dλ/dH lớn.
Ngoài ra, nếu định hƣớng ứng dụng vật liệu từ giảo thƣờng phải có nhiệt độ Curie
cao, ít nhất là cao hơn nhiệt độ phòng. Các kim loại chuyển tiếp nhóm 3d nhƣ Fe,
Ni, Co có nhiệt độ Curie cao, lên đến 1050K, 630K, 1400K, tuy nhiên hệ số từ giảo
λ lại rất nhỏ, chỉ cỡ 10
-5
. Ngƣợc lại, các nguyên tố kim loại đất hiếm nhóm 4f có hệ
số từ giảo λ lớn, cỡ 10
-2
, nhƣng lại có nhiệt độ Curie thấp, ví dụ T
c
của Tb và Dy
chỉ là 220K và 90K. Để có đƣợc loại vật liệu từ giảo thỏa mãn cả hai yêu cầu trên,
có thể tổ hợp cả kim loại chuyển tiếp và kim loại đất hiếm lại. Một hợp chất điển
hình cho vật liệu từ giảo phẩm chất cao là hợp kim TbFe
2
, vật liệu có giá trị từ giảo
bão hòa lớn, tuy nhiên chỉ đạt đƣợc tại giá trị từ trƣờng đặt vào lớn. Nhƣợc điểm
này đƣợc khắc phục bằng cách pha vào hợp kim trên một lƣợng nhỏ Dy thay cho
Tb. Thành phần tối ƣu của hợp kim là Tb
0.27
D
0.73
Fe
2
, có tên gọi Terfenol-D, [3].
1.1.2. Vật liệu áp điện.

Vật liệu áp điện là vật liệu có độ phân cực thay đổi dƣới tác dụng của ứng suất
cơ học (hiệu ứng áp điện thuận) hoặc thay đổi hình dạng khi đặt dƣới tác dụng của
điện trƣờng ngoài (hiệu ứng áp điện nghịch).
Loại vật liệu áp điện đang đƣợc nghiên cứu tập trung hiện nay là gốm áp điện
có cấu trúc perovskite nhƣ BaTiO
3
hoặc Pb(Zr
x
Ti
1-x
)O
3
, do có hệ số áp điện cũng
nhƣ hằng số điện môi lớn. Công thức hóa học chung của vật liệu Perovskite là
ABX
3
, trong đó A và B là hai cation có hóa trị lần lƣợt là +2 và +4, X là anion liên
kết với cả hai cation A và B. Trong tự nhiên, thƣờng gặp nhất các vật liệu
Perovskite có anion là O
2–
, tuy nhiên, anion X cũng có thể là các nguyên tố halogen
(nhƣ F, Cl, ví dụ trong NaMgF
3
) hoặc các nguyên tố kim loại nhẹ (nhƣ Ni, Co, ví
dụ trong MgCNi
3
) (xem hình 1.2) [5].


6

Cấu trúc tinh thể lý tƣởng của vật liệu gốm Perovskite ABO
3
nhƣ hình trên.
Trong thực tế do một số xê dịch tƣơng đối của các ion so với nhau mà cấu trúc tinh
thể của gốm Perovskite thƣờng không có dạng lập phƣơng lý tƣởng nhƣ trên. Sự xê
dịch này xảy ra để thỏa mãn điều kiện về xếp chặt các ion trong ô cơ sở, và tạo ra
độ phân cực điện tự phát cho vật liệu [6, 7].
PZT (Lead Zirconate Titanate), với công thức hóa học Pb(Zr
x
Ti
1–x
)O
3
là loại
gốm sắt điện đƣợc nghiên cứu phổ biến nhất hiện nay (hình 1.3). Về mặt thành
phần, PZT đƣợc tạo thành từ PbZrO
3
và PbTiO
3
theo một tỉ lệ nhất định. Tính chất
và các thông số của PZT sẽ thay đổi rất lớn theo tỉ lệ nói trên. So với các vật liệu
sắt điện khác, ví dụ BaTiO
3
, PZT thể hiện tính áp điện, sắt điện mạnh hơn (hằng số
điện môi, hằng số áp điện thuận – nghịch, độ phân cực dƣ rất lớn). Nhờ vậy, PZT

có khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nhƣ chế tạo các cảm biến, các
bộ điều khiển hoặc các hệ thống biến đổi năng lƣợng điện – cơ,





Trong hai thành phần cấu tạo nên PZT, PbTiO
3
là một chất sắt điện có cấu
trúc perovskite tứ giác, còn PbZrO
3
lại là chất phản sắt điện có cấu trúc perovskite
thoi [8]. Các tính chất của gốm PZT nhƣ hằng số điện môi, tính áp điện, hỏa điện,
sắt điện đƣợc thể hiện rõ ràng nhất tại tỉ lệ Zr/Ti bằng 53/47 [9].
Hình 1.2. Cấu trúc tinh thể gốm Perovskite.

Hình 1.3. Ô cơ sở của tinh thể PZT trong thực tế.
Pb
Zr, Ti
O
7

1.2. Phƣơng trình kết cấu của vật liệu áp điện, vật liệu từ giảo.
1.2.1. Ứng suất và độ biến dạng của vật liệu.
Xét một vật liệu chịu tác dụng của ứng suất bên ngoài nhƣ trên hình 1.4. Ứng
suất này gây bởi một lực tác dụng lên mẫu. Lực tác dụng có thể đƣợc xem nhƣ bao
gồm hai thành phần là lực tác dụng vuông góc với bề mặt mẫu và lực tác dụng song
song với bề mặt mẫu. Hai ứng suất tƣơng ứng do hai loại lực này gây ra là ứng suất
thẳng và ứng suất trƣợt.

Trong hệ trục toạ độ không gian, ứng suất tác dụng lên mẫu là một ma trận
3×3 với 9 thành phần [7]:
 















333231
232221
131211
,
TTT

TTT
TTT
T
ji


Trong số 9 thành phần này của ứng suất, có một số thành phần đối xứng với
nhau qua đƣờng chéo của ma trận, có giá trị bằng nhau. Để thuận tiện trong việc
xây dựng phƣơng trình kết cấu, có thể kí hiệu lại các thành phần của ứng suất để
xây dựng một vector ứng suất tác dụng lên vật liệu gồm 6 thành phần, ba thành
phần đầu là ứng suất thẳng, ba thành phần sau là ứng suất trƣợt.

Hình 1.4. Các thành phần của tensor ứng suất tác dụng lên vật liệu.

(1.3)
8

Kí hiệu tensor: 11 22 33 23, 32 31, 13 12, 21
Kí hiệu vector: 1 2 3 4 5 6
Ứng suất tác dụng lên vật liệu, theo định luật Hooke sẽ sinh ra biến dạng vật
liệu. Độ biến dạng vật liệu là một đại lƣợng không thứ nguyên, đƣợc đo bởi tỉ số
giữa độ dịch (sự thay đổi kích thƣớc) của vật liệu chia cho kích thƣớc ban đầu của
vật liệu.
2
2
22
1
2
21
2

1
12
1
1
11
;;;
x
u
S
x
u
S
x
u
S
x
u
S













Tổng quát, chúng ta có:
 
3,2,1, 


 ji
x
u
S
j
i
ij

 
















333231
232221
131211
SSS
SSS
SSS
S
ij

Tensor độ biến dạng [S
ij
] là tensor đối xứng nên có 6 thành phần độc lập. Ta
cũng có thể kí hiệu các thành phần của tensor độ biến dạng thành kí hiệu 6 thành
phần của vector độ biến dạng nhƣ đã làm với tensor ứng suất nhƣ sau: (S
1
, S
2
, S
3
,
S
4
, S
5
, S
6
) = (S
11
, S
22

, S
33
, 2S
23
, 2S
31
, 2S
12
) với S
23
= S
32
, S
13
= S
31
, S
12
= S
21
.
1.2.2. Phƣơng trình kết cấu.
1.2.2.1. Vật liệu từ giảo
Về mặt hiện tƣợng, hiệu ứng từ giảo và áp điện có thể coi gần tƣơng đƣơng
nhau. Vì vậy, phƣơng trình kết cấu cho hai loại vật liệu này có dạng giống nhau,
chỉ khác ở các đại lƣợng đặc trƣng cho trƣờng tác dụng lên vật liệu nhƣ điện trƣờng
hay từ trƣờng. Phƣơng trình kết cấu tổng quát cho vật liệu từ giảo






),,,(),(
),,,(),(
BHTSfHB
BHTSfTS

(1.5)
(1.6)
9

Trong đó S là độ biến dạng, T là ứng suất, H là cƣờng độ từ trƣờng, B là cảm ứng
từ.
Các dạng khác nhau của hệ phƣơng trình kết cấu cho vật liệu từ giảo là:







k
S
ijklikli
kkijkl
H
ijklij
HSeB
HeScT









k
T
ijklikli
kkijkl
H
ijklij
HTqB
HqTsS









k
T
ijklikli
kkijkl
H

ijklij
BTgH
BgTsS









k
S
ijklikli
kkijkl
D
ijklij
BdTrH
BrTcT

Trong đó T, S, H, B là các đại lƣợng vào và ra, c, e, µ, s, d, g, r, q là các ma trận hệ
số tƣơng ứng trong từng trƣờng hợp.
Từ phƣơng trình (1.7) có thể viết một cách đơn giản:
 
 
HTBB
HTSS
,
,




Lấy vi phân toàn phần phƣơng trình (1.8) và sử dụng các kí hiệu đã qui ƣớc ở
trên, chúng ta có:
3,2,1,
6, 1,














mdH
T
H
B
dT
H
T
B
dB

idH
T
H
S
dT
H
T
S
dS
k
k
m
j
j
m
i
k
k
i
j
j
i
i


Các kí hiệu vi phân có thể đƣợc viết gọn lại thành các hệ số cho phƣơng trình
kết cấu nhƣ sau:
(1.7)
(1.8)
(1.9)

10

H
ij
j
i
s
H
T
S




là hệ số đàn hồi tại cƣờng độ từ trƣờng cố định
T
mk
k
m
T
H
B




là hằng số điện môi tại ứng suất cố định
ki
k
i

q
T
H
S



;
mj
j
m
i
q
H
T
B
dB 



là hệ số từ giảo
Trong trƣờng hợp dT và dH biến thiên nhỏ, sử dụng phép tính gần đúng chúng
chúng ta có thể thu đƣợc phƣơng trình kết cấu thành dạng phụ thuộc tuyến tính nhƣ
sau:
3,2,1,
6, 1,


mHTqB
iHqTsS

k
T
mkjmim
kkij
H
iji



Trong đó: S là vector độ biến dạng (đại lƣợng tỉ lệ không thứ nguyên), T là vector
ứng suất (N/m
2
),
q
là hệ số từ giảo (m/A), s là hệ số đàn hồi (m
2
/N), H là vector
cƣờng độ từ trƣờng (A/m), B là vector cảm ứng từ (T), µ là độ từ thẩm (H/m).
Nếu triển khai cụ thể phƣơng trình kết cấu của vật liệu từ giảo đƣợc viết nhƣ
sau:






















































































































3
2
1
15
15
33
32
31
6
5
4
3
2
1
66
44

44
331313
131112
131211
6
5
4
3
2
1
000
00
00
00
00
00
00000
00000
00000
000
000
000
H
H
H
q
q
q
q
q

T
T
T
T
T
T
s
s
s
sss
sss
sss
S
S
S
S
S
S
H
H
H
HHH
HHH
HHH

(1.11)
(1.12a
)
(1.10)
11















































































3
2
1
33
22
11
6
5
4
3
2
1
333131

15
15
3
2
1
00
00
00
000
00000
00000
H
H
H
T
T
T
T
T
T
qqq
q
q
B
B
B
T
T
T





1.2.2.2. Vật liệu áp điện
Hiện tƣợng từ “đàn hồi” và điện “đàn hồi” trong các vật liệu từ giảo và áp điện
đƣợc thể hiện qua các phƣơng trình kết cấu liên hệ giữa các đại lƣợng cơ nhƣ ứng
suất, độ biến dạng với các đại lƣợng điện, từ nhƣ vector cƣờng độ điện trƣờng,
vector cảm ứng điện, vector cƣờng độ từ trƣờng, vector cảm ứng từ. Các đại lƣợng
trên liên hệ với nhau qua các hằng số đặc trƣng cho từng loại vật liệu nhƣ hệ số áp
điện, độ cảm từ giảo, hằng số điện môi, độ từ thẩm. Do hiện tƣợng từ “đàn hồi” và
điện “đàn hồi” là hiện tƣợng hai chiều, tức các tác nhân từ, điện sinh ra các biến
thiên cơ, và ngƣợc lại tác nhân cơ sinh ra các biến thiên từ, điện, nên phƣơng trình
kết cấu cho vật liệu từ giảo cũng có dạng tổng quát nhƣ phƣơng trình 1.6.





),,,(),(
),,,(),(
DETSfED
DETSfTS

Trong đó S là độ biến dạng, T là ứng suất, E là cƣờng độ điện trƣờng, D là cảm ứng
điện. Các đại lƣợng ở vế phải của phƣơng trình sẽ đƣợc chọn tƣơng ứng với đại
lƣợng ta chọn làm ẩn ở vế trái. Nhƣ vậy, với cách chọn cặp ẩn vế phải là 2 trong số
4 đại lƣợng S, T, D, E, chúng ta có thể đƣa ra đƣợc 4 hệ phƣơng trình đặc trƣng cho
vật liệu từ giảo hoặc áp điện. Tƣơng ứng với mỗi hệ phƣơng trình lại có một bộ
thông số đặc trƣng khác nhau cho từng loại vật liệu.
Các dạng khác nhau của hệ phƣơng trình kết cấu cho vật liệu áp điện là:








k
S
ijklikli
kkijkl
E
ijklij
ESeD
EeScT









k
T
ijklikli
kkijkl
E
ijklij

ETdD
EdTsS


(1.13)
(1.14a)
(1.12b
)
12








k
T
ijklikli
kkijkl
E
ijklij
DTgE
DgTsS










k
S
ijklikli
kkijkl
D
ijklij
DqTrE
DrTcT

Trong đó T, S, E, D là các đại lƣợng vào và ra, c, e, ε, s, d, g, r, q là các ma trận hệ
số tƣơng ứng trong từng trƣờng hợp [10].
Nhƣ đã nói ở trên, phƣơng trình kết cấu là một hệ phƣơng trình, trong đó các
biến đầu ra có thể chọn 2 trong 4 biến là S, T, E, D. Trong đa số trƣờng hợp, chúng
ta quan tâm tới độ biến dạng của vật liệu dƣới tác dụng của điện trƣờng, và cảm
ứng điện sinh ra dƣới tác dụng của ứng suất tác dụng lên vật liệu, do đó hai biến
thƣờng đƣợc chọn là độ biến dạng S và cảm ứng điện D. Hai biến này phụ thuộc
vào ứng suất tác dụng lên vật liệu và cƣờng độ điện trƣờng ngoài tác dụng lên vật
liệu.
Phƣơng trình 1.14 có thể đƣợc viết đơn giản thành:
 
 
ETDD
ETSS
,
,




Lấy vi phân toàn phần và sử dụng các kí hiệu đã qui ƣớc ở trên, chúng ta có:
3,2,1,
6, 1,














mdE
T
E
D
dT
E
T
D
dD
idE
T

E
S
dT
E
T
S
dS
k
k
m
j
j
m
i
k
k
i
j
j
i
i

Các kí hiệu vi phân đƣợc viết gọn lại thành các hệ số cho phƣơng trình kết
cấu:
E
ij
j
i
s
E

T
S



là hệ số đàn hồi tại cƣờng độ điện trƣờng cố định
(1.15)
(1.16)
(1.17a)
(1.14b)
13

T
mk
k
m
T
E
D




là hằng số điện môi tại ứng suất cố định
ki
k
i
d
T
E

S



;
mj
j
m
i
d
E
T
D
dD 



là hệ số áp điện
Trong trƣờng hợp dT và dE biến thiên nhỏ, chúng ta có thể biến đổi gần đúng
phƣơng trình kết cấu thành dạng phụ thuộc tuyến tính nhƣ sau:
3,2,1,
6, 1,


mETdD
iEdTsS
k
T
mkjmim
kkij

E
iji


Trong đó: S là vector độ biến dạng (đại lƣợng tỉ lệ không thứ nguyên), T là vector
ứng suất (N/m
2
),
d
là hằng số áp điện (m/V hoặc C/N), s là hệ số đàn hồi (m
2
/N), E
là vector cƣờng độ điện trƣờng (V/m), D là vector cảm ứng điện (C/m
2
),  là hằng
số điện môi (C
2
/N.m
2
).
Dƣới dạng ma trận, phƣơng trình trên có thể viết thành:


















































































































3
2
1
362616
352515
342414
332313
322212
312111
6
5
4
3
2
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231

262524232221
161514131211
6
5
4
3
2
1
E
E
E
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
ddd
T
T
T
T
T
T
ssssss
ssssss
ssssss
ssssss
ssssss
ssssss
S

S
S
S
S
S















































































3
2
1
333231
232221
131211
6
5

4
3
2
1
363534333231
262524232221
161514131211
3
2
1
E
E
E
T
T
T
T
T
T
dddddd
dddddd
dddddd
D
D
D




(1.19)

(1.17b)
(1.17c)
(1.18)
14

Nhƣ vậy, về mặt lý thuyết để biết đƣợc đầy đủ tính chất của một vật liệu, ta
cần biết 36 giá trị hệ số tỉ lệ s
ij
và 18 giá trị hằng số áp điện d
mi
. Với vật liệu áp điện
PZT có cấu trúc perovskite tứ giác, do tính đối xứng của mạng tinh thể nên trong
36 giá trị hệ số tỉ lệ s
ij
và 18 giá trị hằng số áp điện d
mi
có nhiều giá trị bằng 0 hoặc
bằng nhau. Cụ thể, chúng ta có những điểm lƣu ý sau:
 Do mặt đáy là hình vuông nên hai phƣơng x và y có thể coi là tƣơng đƣơng
nhau. Từ đó suy ra s
12
= s
21
, s
31
= s
32
, s
23
= s

13
, s
11
= s
22
, s
44
= s
55
.
 Ứng suất trƣợt theo quanh trục nào chỉ gây nên biến dạng trƣợt quanh trục đó.
 Mạng tinh thể bị biến dạng thẳng theo trục c của hệ mạng tứ giác, nhƣ vậy chỉ
có thành phần E
3
của điện trƣờng là gây nên biến dạng thẳng. Biến dạng theo
phƣơng x và y do E
3
gây ra là nhƣ nhau.
 Biến dạng trƣợt quanh trục x chỉ do thành phần E
2
gây ra, và biến dạng trƣợt
theo trục y chỉ do thành phần E
1
gây ra. Hơn nữa do trục x và y tƣơng đƣơng nhau
nên hai thành phần hằng số áp điện nói trên bằng nhau.
 Tinh thể không bị biến dạng trƣợt quanh trục z khi đặt trong điện trƣờng
ngoài.
 Các thành phần của vector cảm ứng điện chỉ phụ thuộc vào thành phần tƣơng
ứng của vector cƣờng độ điện trƣờng.
Tóm lại, phƣơng trình kết cấu của gốm áp điện PZT cấu trúc perovskite tứ

giác dƣới dạng ma trận có dạng [11]:



















































































































3
2
1
15
15
33
32

31
6
5
4
3
2
1
66
44
44
333131
131112
131211
6
5
4
3
2
1
000
00
00
00
00
00
00000
00000
00000
000
000

000
E
E
E
d
d
d
d
d
T
T
T
T
T
T
s
s
s
sss
sss
sss
S
S
S
S
S
S

(1.20a)
15















































































3
2
1
33
22
11
6
5
4
3
2
1
333131

15
15
3
2
1
00
00
00
000
00000
00000
E
E
E
T
T
T
T
T
T
ddd
d
d
D
D
D




1.3. Hiệu ứng điện - từ.
1.3.1. Vật liệu tổ hợp điện - từ (multiferoics).
Vật liệu tổ hợp điện từ (multiferroics) có nhiều dạng khác nhau (xem hình
1.5). Để tổng hợp vật liệu áp điện và vật liệu từ giảo lại thành vật liệu tổ hợp
(multiferroics), ngƣời chúng ta có thể dùng các phƣơng pháp chế tạo khác nhau
nhƣ:
 Chế tạo bột sắt điện, sắt từ riêng rẽ (bằng các phƣơng pháp hóa học, vật lý) rồi
nung thiêu kết hỗn hợp các bột.
 Tổng hợp các hạt sắt từ trên nền sắt điện hoặc hạt sắt điện trên nền sắt từ.
 Gắn kết các vật liệu dạng băng hoặc màng dày (bằng keo, ).
 Chế tạo màng mỏng đa lớp bằng phƣơng pháp vật lý.





1.3.2. Hiệu ứng điện - từ
Hiệu ứng điện - từ là hiện tƣợng xuất hiện phân cực điện khi đặt trong từ
trƣờng (H) (hay còn gọi là điện - từ thuận kí hiệu là ME
H
: P = α
H
) và sự từ hóa khi
đặt trong điện trƣờng (hay còn gọi là hiệu ứng điện - từ ngƣợc kí hiệu là ME
E
:
M = α
E
)
Hình 1.5. Các cấu hình vật liệu multiferroics tổ hợp.

Áp điện

Từ giảo
(1.20b)
16

Tính chất điện - từ đã đƣợc quan sát nhƣ là một hiệu ứng nội tại tại nhiệt độ
thấp trong hệ vật liệu đơn pha [6 - 9].
Cũng giống nhƣ các vật liệu điện - từ đơn pha, vật liệu multiferroics tổ hợp
dƣới các dạng trên cũng có một hiệu ứng quan trọng đó là hiệu ứng điện - từ. Vật
liệu điện – từ dạng tổ hợp và hiệu ứng điện - từ đang đƣợc triển khai nghiên cứu
rộng rãi trên thế giới cũng nhƣ tại Việt Nam, do có tiềm năng ứng dụng rộng trong
các lĩnh vực về vi cơ điện tử hoặc lƣu trữ thông tin. Nhờ liên kết cơ học giữa các
pha, chúng ta có thể điều khiển các thông số điện, từ không chỉ bằng trƣờng tƣơng
ứng mà còn bằng trƣờng khác (điện trƣờng hoặc từ trƣờng) [14, 16].
Ngoài ra các nghiên cứu trên hệ vật liệu multiferroics tổ hợp cho thấy hiệu
ứng điện - từ có hệ số điện - từ 
E
lớn hơn vài bậc so với vật liệu đơn pha và hiệu
ứng đƣợc quan sát thấy ở nhiệt độ phòng. Vì vậy các vật liệu tổ hợp này có nhiều
tiềm năng ứng dụng.
Nhƣ chúng ta đã biết hai pha áp điện và từ giảo nhìn chung đều không có tính
chất điện - từ, nhƣng hợp chất tổ hợp của hai loại này lại có hiệu ứng điện - từ.
Hiệu ứng điện - từ ME là kết quả tổ hợp của hiệu ứng từ giảo (từ/cơ) trong pha từ
giảo và hiệu ứng áp điện (cơ/điện) trong vật liệu tổ hợp (xem hình 1.6), nghĩa là:
Hiệu ứng ME
H
= Hiệu ứng ME
E

=


Đây là hiện tƣợng điện và từ kết hợp thông qua sự tƣơng tác đàn hồi. Nghĩa
là, ví dụ với hiệu ứng ME
H
, khi một vật liệu tổ hợp đặt trong từ trƣờng, hình dạng
của pha từ giảo thay đổi, sự biến dạng đó đƣợc chuyển sang pha áp điện, dẫn đến
một sự phân cực điện. Vì vậy, hiệu ứng ME trong vật liệu tổ hợp là hiệu ứng ngoài,
phụ thuộc vào vi cấu trúc và tƣơng tác bề mặt giữa các pha từ giảo - áp điện.
Hình 1.6. Hiệu ứng điện - từ thông qua liên kết cơ học giữa pha từ giảo và áp điện.

Từ Cơ
Cơ Điện
Điện Cơ
Cơ Từ
17

1.3.3. Một số ứng dụng của hiệu ứng điện - từ
1.3.3.1. Sen sơ đo từ trƣờng độ nhạy cao
Một trong các khả năng ứng dụng mới dựa trên hiệu ứng này của vật liệu tổ
hợp là chế tạo sensơ đo từ trƣờng độ nhạy cao. Trên hình 1.7 là ảnh chụp cấu trúc
của sensơ dựa trên hiệu ứng tổ hợp sử dụng vật liệu áp điện/từ giảo [12]. Mẫu đƣợc
đặt bên trong lõi của một cuộn dây solenoid. Cấu tạo của sensơ đơn giản, giá thành
chế tạo rẻ. Sensơ loại này có ƣu điểm nhƣ đơn giản, dễ chế tạo, độ nhạy cao với cả
độ lớn và hƣớng của từ trƣờng một chiều và xoay chiều, công suất tiêu thụ ít,

Hình 1.7. Ảnh chụp sensơ từ trường sử dụng vật liệu tổ hợp FeBSiNbCu/PZT [12].
1.3.3.2. Cảm biến sinh học dựa trên hiệu ứng điện - từ
Các đầu dò có các chức năng nhận biết lai hóa DNA - DNA trong chuẩn đoán

các bệnh về gen, nhận biết biến dị hoặc mô tả định lƣợng của gen và nhận biết
tƣơng tác kháng thể - kháng nguyên trong nhận dạng các vi sinh vật và vũ khí sinh
học gọi là các cảm biến sinh học (biochip). Trong biochip sử dụng công nghệ spin
điện tử hay vật liệu từ ngƣời ta thay thế việc đánh dấu bằng huỳnh quang truyền
thống sử dụng các hạt quang bởi sử dụng hạt (label) từ. Bằng cách sử dụng các
sensơ dựa trên hiệu ứng điện – từ, chúng ta có thể nhận biết từ trƣờng của các hạt
từ đã gắn DNA và trực tiếp chuyển thành các tín hiệu điện. Với độ nhạy với từ
trƣờng, đặc biệt trong vùng từ trƣờng thấp, vật liệu điện – từ có thể đƣợc sử dụng
cho ứng dụng loại này.
1.3.3.3. Đầu đọc thông tin dựa trên hiệu ứng điện - từ
Hiệu ứng điện – từ nhạy với các từ trƣờng thấp cỡ Oe trên vật liệu tổ hợp còn
mở ra khả năng ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực ghi từ mật độ cao. Đó là chế tạo
18

các đầu đọc thông tin với công nghệ chế tạo đơn giản và hoàn toàn khả thi trong
điều kiện công nghệ tại Việt Nam hiện nay. Trong hƣớng nghiên cứu này đầu đọc
thông tin sử dụng vật liệu tổ hợp điện – từ sẽ thu tín hiệu cảm ứng lối ra khi thực
hiện quá trình quét.
1.3.3.4. Các ứng dụng khác:
Ngoài ra hiệu ứng điện - từ còn có thể có các ứng dụng khác nhƣ cảm biến đo
dòng điện, máy biến thế và hồi chuyển (Transformers and gyrators), các linh kiện
vi sóng (Microwave devices, tunable devices), các thiết bị cộng hƣởng (resonators),
lọc (filters), dịch pha (phase shifters) [4].