Tính toán các tính chất quang học của cấu trúc photonic crystals một chiều và hai chiều

CỔ THIÊN CHƯƠNG





TÍNH TOÁN CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC
CỦA CẤU TRÚC PHOTONIC CRYSTALS
MỘT CHIỀU VÀ HAI CHIỀU






LUẬN VĂN THẠC SĨ








Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
PTN CÔNG NGHỆ NANO





CỔ THIÊN CHƯƠNG



TÍNH TOÁN CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC
CỦA CẤU TRÚC PHOTONIC CRYSTALS
MỘT CHIỀU VÀ HAI CHIỀU


Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện Nanô
(Chuyên ngành đào tạo thí điểm)


LUẬN VĂN THẠC SĨ



Người hướng dẫn khoa học : TS. ĐINH SƠN THẠCH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
PTN CÔNG NGHỆ NANO


LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban Giám Hiệu, quý Thầy
Cô Trường Đại Học Công Nghệ - Đại Học Quốc Gia Hà Nội và Ban Giám Đốc,
quý Thầy Cô Phòng Thí Nghiệm Công Nghệ Nano – Đại Học Quốc Gia Thành Phố
Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa học về Vật Liệu Và Linh
Kiện Nano.

Em rất cảm ơn Thầy Đinh Sơn Thạch đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành
luận văn tốt nghiệp. Cũng xin cảm ơn quý Thầy Cô đã truyền đạt cho em nhiều kiến
thức mới về công nghệ nano.

Em cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động
viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập.

Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Em
mong nhận được sự góp ý sửa chữa của quý Thầy Cô để em ngày càng hoàn thiện
kiến thức của mình.

Chúc sức khỏe quý Thầy Cô.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 2 năm 2010
Học viên

Cổ Thiên Chương












Xin cam đoan luận văn tốt nghiệp này là do chính tôi
nghiên cứu thực hiện.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 2 năm 2010
Học viên

Cổ Thiên Chương

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

MỤC LỤC

Trang

Các chữ viết tắt trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
Các bảng trình bày trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
Các hình trình bày trong luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
Chương 1 Tổng quan về tinh thể quang tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Lý thuyết cơ bản về tinh thể quang tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Vùng Brillouin tối giản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Tinh thể quang tử 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.3 Tinh thể quang tử 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.4 Tinh thể quang tử 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài. . . . . . . . . . . . . 31
Chương 2 Phương pháp luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1 Phương pháp FDTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Giới thiệu phần mềm MPB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chương 3 Kết quả và bàn luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Tinh thể quang tử 1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Tinh thể quang tử 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 So sánh các loại tinh thể quang tử 2D mạng tam giác. . 48
3.2.1.1 Mạng tam giác các lỗ không khí. . . . . . . . . . . . 48
3.2.1.2 Mạng tam giác các thanh điện môi . . . . . . . . . 52
3.2.2 Mối liên hệ giữa độ rộng vùng cấm và bán kính . . . . . . 57
3.2.3 Độ rộng vùng cấm hoàn hảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.3.1 Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác . . . . . . . . 59
3.2.3.2 Tinh thể quang tử 2D mạng tổ ong . . . . . . . . . . 61
3.2.4 Khuyết tật trong tinh thể quang tử 2D . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.4.1 Khuyết tật điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.4.2 Khuyết tật hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Tinh thể quang tử 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

1



CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


D Dimention chiều, hướng

FDTD Finite Difference Time Domain sai phân hữu hạn
trong miền thời gian

Fcc Face centre cubic lập phương tâm mặt

MIT Massachusetts Institute of Technology Viện công nghệ
Massachusetts

MPB MIT Photonic Bands

PBG Photonics Band Gap vùng cấm quang tử

TE Transverse Electric sóng điện truyền theo
phương ngang

TM Transverse Magnetic sóng từ truyền theo
phương ngang

……………………….

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

2



CÁC BẢNG TRÌNH BÀY TRONG LUẬN VĂN


trang
Bảng 1: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 1D……………………

47
Bảng 2: Tần số sóng TE tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng

Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các lỗ không khí……


50
Bảng 3: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các lỗ không khí……


51
Bảng 4: Tần số sóng TE tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi…


53
Bảng 5: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi…


55
Bảng 6: Bán kính các thanh điện môi và độ rộng vùng cấm tương ứng… 57
Bảng 7: Tần số sóng TM và TE tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi dị
hướng…………………………………………………………….


60
Bảng 8: Tần số sóng TE tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi
mạng tổ ong……………………………………………………

63
Bảng 9: Tần số sóng TM tương ứng tại các điểm khảo sát trên vùng
Brillouin tối giản của tinh thể quang tử 2D các thanh điện môi
mạng tổ ong……………………………………………………


63
Bảng 10: Năng lượng trường điện E
z
và hình ảnh sóng TM truyền qua tinh
thể khuyết tật điểm……………………………………………….


69
Bảng 11: Năng lượng trường điện E
z
và hình ảnh sóng TM truyền qua tinh
thể khuyết tật hàng……………………………………………….


75
Bảng 12: Tần số sóng tương ứng của tinh thể quang tử 3D mạng kim
cương…………………………………………………………….

82

……………………….

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

3



CÁC HÌNH TRÌNH BÀY TRONG LUẬN VĂN


trang
Chương 1

Hình 1: Cấu trúc tinh thể quang tử 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều ………… 11
Hình 2: Tinh thể quang tử 1D và vùng Brillouin tương ứng……………….

13
Hình 3: Tinh thể quang tử 2D mạng vuông và vùng Brillouin tương ứng…

13
Hình 4: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác và vùng Brillouin tương
ứng……………………………………………………………….

15
Hình 5: Tinh thể quang tử 3D và vùng Brillouin tương ứng……………….

15
Hình 6: Tinh thể quang tử 1D…………………………………………… 16
Hình 7: Quan hệ giữa ω và k……………………………………………… 17

Hình 8: Vị trí của sóng






a
x

cos
và






a
x

sin
trong tinh thể quang tử 1D …

17
Hình 9: Các cấu trúc vùng năng lượng của 3 tinh thể quang tử khác nhau

18
Hình 10: Các tính chất của điện trường bên trong tinh thể 1D……………. 19
Hình 11: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với độ dày

của lớp điện môi, 13


, là 0.2a và độ dày của lớp không khí,
1


, là 0.8a …………………………………………………


20
Hình 12: Khuyết tật dạng 1 lớp điện môi rộng hơn các lớp khác và cường
độ trường chuyển vị ở trạng thái khuyết tật……………………


20
Hình 13: Sự chia không gian tần số thành các vùng khác nhau để khảo sát.

21
Hình 14: Cường độ trường điện tại bề mặt……………………………… 21
Hình 15: Cấu trúc vùng năng lượng tại bề mặt của một lớp. Bề mặt là lớp
có hằng số điện môi cao với độ rộng là 0.1a…………………….

22
Hình 16: Dẫn sóng trong trinh thể quang tử 1D……………………………

22
Hình 17: Tinh thể quang tử 2D có cấu trúc mạng vuông các thanh điện
môi trong môi trường không khí…………………………………

23
Hình 18: Sóng điện từ truyền trong mặt phẳng xy…………………………

24
Hình 19: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử mạng vuông các
cột điện môi …… ………………………………………………

24
Hình 20: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử mạng vuông các
vân điện môi


9.8


……………………………………………

25
Hình 21: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các thanh điện môi có bán
kính r=0.3a trong môi trường không khí………………………

26
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

4

Hình 22: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D mạng tam
giác các thanh điện môi có bán kính r=0.3a .……………………

26
Hình 23: Tinh thể quang tử 2D mạng vuông các lỗ không khí ……………

27
Hình 24: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các lỗ không khí ………… 27
Hình 25: Độ rông vùng cấm tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các lỗ
không khí, bán kính r=0.3a, chất nền có hằng số điện môi
ε=11.9……………………………………………………………


27
Hình 26: Các dạng khuyết tật trong tinh thể 2D………………………… 28
Hình 27: Trạng thái cho-nhận…………………………………………… 28
Hình 28: Khuyết tật mất đi một dãy cột…………………………………… 29
Hình 29: Dẫn sóng trong tinh thể 2D khuyết tật điểm……………………. 29
Hình 30: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật mất một dãy cột………… 30
Hình 31: Dẫn sóng theo ý muốn (vuông góc)…………………………… 30
Hình 32: Vùng Brillouin tối giản của mạng lập phương tâm mặt và sơ đồ
vùng năng lượng của cấu trúc Yablonovitch được tính toán ứng
với 06 vùng đầu tiên, hằng số điện môi ε=13……………………


31
Hình 33: Độ rộng vùng cấm của tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các
cột điện môi……………………………………………………

32
Hình 34: Cấu trúc vùng năng lượng tinh thể quang tử 2D mạng tam giác
các thanh điện môi với 4.11



, r=0.2a …………………

32
Hình 35: Độ rộng vùng cấm của các tinh thể 2D lỗ không khí…………….

33
Chương 2

Hình 36: Rời rạc hóa theo phương pháp FDTD……………………………

35
Hình 37: Phân chia vùng trường trong tinh thể…………………………….

36
Hình 38: Mô tả trường tới tại biên giữa vùng trường tán xạ và vùng
trường tổng……………………………………………………….


37
Chương 3

Hình 39: Tinh thể quang tử 1D……………………………………………. 46
Hình 40: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D……………. 47
Hình 41: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các lỗ không khí  = 1
trong môi trường điện môi =11.9 và bán kính r =0.3a………….


49
Hình 42: Cấu trúc vùng năng lượng sóng TE của tinh thể quang tử 2D

mạng tam giác các lỗ không khí…………………………………

50
Hình 43: Cấu trúc vùng năng lượng sóng TM của tinh thể quang tử 2D
mạng tam giác các lỗ không khí…………………………………

52
Hình 44: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác các thanh điện môi =11.9
trong môi trường không khí và bán kính r =0.3a………………


53
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

5

Hình 45: Cấu trúc vùng năng lượng sóng TE của tinh thể quang tử 2D
mạng tam giác các thanh điện môi……………………………….


54
Hình 46: Cấu trúc vùng năng lượng sóng TM của tinh thể quang tử 2D
mạng tam giác các thanh điện môi……………………………….


55
Hình 47: Quan hệ giữa vùng cấm TM và bán kính các thanh điện môi. 58
Hình 48: Tinh thể quang tử 2D dị hướng…………………………………

60

Hình 49: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D có chất điện
môi dị hướng…………………………………………………….

61
Hình 50: Tinh thể quang tử 2D mạng tổ ong……………………………… 62
Hình 51: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 2D mạng tổ
ong……………………………………………………………….

64
Hình 52: Tinh thể quang tử 2D không khuyết tật…………………………. 66
Hình 53: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật mất một thanh………………… 67
Hình 54: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh
có 6
,


………………………………………………………….

69
Hình 55: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
thanh có 6
,


……………………………………………………


70
Hình 56: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh
nhỏ hơn…………………………………………………………

70
Hình 57: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
thanh có nhỏ hơn…………………………………………………


71
Hình 58: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một thanh
lớn hơn…………………………………………………………

71
Hình 59: Dẫn sóng tại vùng 26 trong trường hợp khuyết tật bằng cách
thay vào một thanh có lớn hơn…………………………………

71
Hình 60: Dẫn sóng tại vùng 27 trong trường hợp khuyết tật bằng cách
thay vào một thanh có nhỏ hơn…………………………………


72
Hình 61: Phân bố trường bên trong khuyết tật điểm …………………… 73
Hình 62: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật mất một hàng…………………. 74
Hình 63: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một hàng có
6
,


…………………………………………………………….

76

Hình 64: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
hàng khác có 6
,


………………………………………………

76
Hình 65: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một hàng có
bán kính nhỏ hơn………………………………………………

77
Hình 66: Dẫn sóng trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay vào một
hàng có bán kính nhỏ hơn………………………………………


77
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

6

Hình 67: Tinh thể quang tử 2D khuyết tật bằng cách thay vào một hàng có
bán kính lớn hơn…………………………………………………

78
Hình 68: Dẫn sóng tại vùng 8 trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay
vào một hàng có bán kính lớn hơn………………………………

78
Hình 69: Dẫn sóng tại vùng 9 trong trường hợp khuyết tật bằng cách thay

vào một hàng có bán kính lớn hơn………………………………

78
Hình 70: Tinh thể quang tử 3D mạng kim cương với hằng số điện môi
=11.9, bán kính r = 0.25a……………………………………….

81
Hình 71: Cấu trúc vùng năng lượng tinh thể quang tử 3D mạng kim
cương…………………………………………………………….

82

……………………….







MỞ ĐẦU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

7

MỞ ĐẦU





Ngày nay, thỉnh thoảng chúng ta nghe một vài vấn đề nào đó hoặc một
sản phẩm nào đó có liên quan đến hai chữ nano. Khoảng nửa thế kỷ trước, khái
niệm về nano thực sự là một vấn đề mang nhiều sự hoài nghi về tính khả thi,
nhưng trong những năm gần đây ta có thể thấy được công nghệ nano trở thành
một vấn đề hết sức thời sự và được các nhà khoa học quan tâm nhiều hơn. Do
các ứng dụng kỳ diệu của công nghệ nano, tiềm năng kinh tế cũng như tạo ra sức
mạnh về quân sự, nên các nước trên thế giới đang bước vào một cuộc chạy đua
mới về nghiên cứu, phát triển và ứng dụng công nghệ nano. Các cường quốc
đang chiếm lĩnh thị trường công nghệ này hiện nay là Mỹ, Nhật, Trung Quốc,
Đức, Nga và một số nước Châu Âu. Có thể nói ở những quốc gia trên chính phủ
dành một khoản ngân sách đáng kể hổ trợ cho việc nghiên cứu và ứng dụng thực
tiển của ngành công nghệ nano. Không chỉ các trường Đại học có phòng thí
nghiệm với nhiều thiết bị nghiên cứu quy mô mà các tập đoàn sản xuất cũng tiến
hành nghiên cứu và phát triển công nghệ nano với các phòng thí nghiệm có tổng
chi phí nghiên cứu tương đương với ngân sách chính phủ dành cho công nghệ
nano.
Ở Việt Nam, tuy chỉ mới tiếp cận với công nghệ nano trong những năm
gần đây nhưng cũng có những bước chuyển biến, tạo ra sức hút mới đối với lĩnh
vực đầy cam go thử thách này. Nhà nước cũng đã dành một khoản ngân sách
khá lớn cho chương trình nghiên cứu công nghệ nano cấp quốc gia với sự tham
gia của nhiều trường Đại học và Viện nghiên cứu.

MỞ ĐẦU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

8

Cuộc cách mạng về vật lý bán dẫn điện tử trong những năm giữa thế kỷ
20 đã có nhiều thành tựu đáng nễ trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ. Các
công nghệ nuôi và lắng đọng dùng chế tạo các màng mỏng, cấy ion, quang khắc
đã cho phép tích hợp các linh kiện điện tử lại trong một diện tích cưc nhỏ, hình
thành nên các vi xử lý, vi điều khiển, bộ nhớ, trung tâm xử lý, … Các linh kiện
thụ động như sợi quang, linh kiện dẫn sóng, bộ tách và ghép các bước sóng,…
hiện đang ngày càng phát triển. Tuy nhiên, khả năng chúng ta kiểm soát các
photon còn rất non trẻ nên các cấu trúc tích hơp phức tạp cho các giải pháp
quang học vẫn còn rất hạn chế. Thị trường viễn thông toàn cầu đang phát triển
mạnh, việc chế tạo các linh kiện quang học là cần thiết và công nghệ nano nói
chung hay cụ thể là các tinh thể quang tử đóng vai trò không thể thiếu trong sự
phát triền này.
Công nghệ nano là ngành công nghệ liên quan đến việc thiết kế, phân tích,
chế tạo và ứng dụng các cấu trúc, thiết bị, hệ thống bằng việc điều khiển hình
dáng, kích thước trên quy mô nanomet. Các cấu trúc nano có tiềm năng ứng
dụng lớn và là thành phần chủ chốt trong những dụng cụ thông tin kỹ thuật với
những chức năng mà truớc kia chưa có. Chúng có thể được lắp ráp trong những
vật liệu trung tâm của các thiết bị điện từ và quang. Những vi cấu trúc này là
một trạng thái độc nhất của vật chất với những hứa hẹn đặc biệt cho những sản
phẩm mới và rất hữu dụng trong cuộc sống.
Trong lãnh vực quang học, các nhà vật lý đã tìm ra những phương pháp
để thực hiện được những kỳ tích tuyệt diệu đối với ánh sáng. Trước đây, ánh
sáng đã được sử dụng và truyền đi, nhưng điều đó không có nghĩa là ta đã chế
ngự được nó. Nhưng hiện nay các nhà khoa học đang hy vọng sẽ làm một cuộc
cách mạng đối với máy tính và truyền thông. Việc chế ngự ánh sáng có thể mở
ra vô số những điều kỳ diệu mới. Hãy nhìn lại trường hợp phát minh ra tia laser,

có lẽ lúc đầu chưa một ai đoán biết về những ứng dụng tiềm năng của nó lại to
lớn đến như vậy. Hiện nay là lĩnh vực ánh sáng, công cuộc từng bước chế ngự
nó đã có những triển vọng ứng dụng mà hiện chưa thể hình dung hết.
Ngành quang tử học bao gồm việc nghiên cứu phát ra ánh sáng, truyền
ánh sáng, khuyếch đại cường độ ánh sáng, thu nhận ánh sáng, gài thông tin vào
chùm sáng và đóng ngắt quá trình truyền ánh sáng. Sự kết hợp giữa yếu tố
quang học và điện tử học đã tạo ra nhiều khái niệm cũng như những thiết bị mới.
Tinh thể quang tử là các cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến sự lan
truyền của các hạt photon, nó được tạo thành từ các cấu trúc nano của chất điện
môi hoặc kim loại điện môi, được thiết kế để tác động lên sự lan truyền của sóng
điện từ tương tự như cách mà các hố năng lượng tuần hoàn trong các tinh thể
MỞ ĐẦU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

9

bán dẫn tác động lên sự chuyển động của electron, tức là tạo ra các cấu trúc
năng lượng của trạng thái photon trong tinh thể. Ở đây, một vùng trống trong
cấu trúc năng lượng photon là những kiểu lan truyền mà sóng điện từ không
được phép, hay những dải bước sóng không lan truyền được. Điều này dẫn đến
các hiện tượng như ngăn cản phát xạ tự phát, gương định hướng có độ phản xạ
cao hay ống dẫn sóng có độ hao tổn thấp. Bản chất của các hiện tượng quan sát
được là sự nhiễu xạ của sóng điện từ, trong đó chu kỳ không gian của các cấu
trúc tinh thể phải có cùng kích cỡ với bước sóng của sóng điện từ, tức là vào cỡ
vài trăm nanomet cho các tinh thể quang tử làm việc với ánh sáng. Đây là một
khó khăn lớn trong kỹ thuật chế tạo các tinh thể quang tử nhân tạo.
Các tinh thể quang tử một chiều đã được nghiên cứu và đang ứng dụng
rộng rãi trong quang học màng mỏng như tạo ra các lớp phủ lên bề mặt thấu
kính hoặc gương, nhằm tạo ra độ phản chiếu thấp hay cao tùy ý, hay ứng dụng
trong sơn đổi màu và in ấn bảo mật.
Các tinh thể quang tử hai chiều và ba chiều được dùng trong nghiên cứu

khoa học. Các tinh thể quang tử 2 chiều có vẻ ít hấp dẫn các nhà khoa học hơn
vì khó kiểm soát các tính chất quang học theo chiều thứ 3, tuy nhiên có nhiều ưu
điểm về công nghệ dẫn sóng ánh sáng theo mặt phẳng. Lưu ý rằng các khuyết tật
trong tinh thể đóng một vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu quang học. Ứng
dụng thương mại đầu tiên của tinh thể quang tử hai chiều là sợi tinh thể quang tử
dùng thay thế cho sợi quang học truyền thống trong các thiết bị quang học phi
tuyến và dùng với các bước sóng đặc biệt.
Trong vài năm trở lại đây tình hình nghiên cứu về lãnh vực công nghệ
quang tử trong nước có chiều hướng phát triển. Mục tiêu của đề tài là nghiên
cứu khai thác phần mềm MPB, đây là phần mềm miễn phí do giáo sư toán học
Steven G. Johnson và nhóm nghiên cứu vật lý Joannopoulos tại viện công nghệ
Massachusetts sáng tạo ra, phần mềm MPB hiện nay chạy trên môi trường Linux
Debian. Trong đề tài dùng phần mềm MPB để khảo sát độ rộng vùng cấm của
các tinh thể quang tử một chiều, hai chiều và ba chiều có cấu trúc mạng kim
cương. Trên cơ sở đó tạo ra các loại khuyết tật và tính toán mức năng lượng
truyền qua. Tinh thể quang tử một chiều rất ít đưa vào ứng dụng, trong khi đó
việc nghiên cứu trinh thể quang tử ba chiều còn rất nhiều khó khăn, nên trong đề
tài tập trung chủ yếu nghiên cứu tinh thể quang tử hai chiều. Phạm vi của đề tài
chỉ giới hạn ở việc nghiên cứu khai thác phần mềm MPB và ứng dụng mô phỏng
tinh thể quang tử, các kết quả tính toán dự kiến sẽ hỗ trợ cho việc nghiên cứu
thực nghiệm và thiết kế tinh thể quang tử.
MỞ ĐẦU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

10

Cấu trúc của luận văn bao gồm 3 chương chính, ngoài ra còn phần mở
đầu, kết luận. Tài liệu tham khảo được trình bày cuối luận văn, cụ thể như sau:
Mục lục.
Các chữ viết tắt trong luận văn.
Các bảng trình bày trong luận văn.

Các hình trình bày trong luận văn.
Mở đầu.
Chương 1: Tổng quan về tinh thể quang tử.
Chương 2: Phương pháp luận.
Chương 3: Kết quả và bàn luận.
Kết luận
Tài liệu tham khảo.

… ……………………




TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

11





Chương 1



TỔNG QUAN VỀ
TINH THỂ QUANG TỬ

1.1 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ. [8, 9, 15, 22]
Tinh thể quang tử được tạo thành từ các cấu trúc có kích thước nanomet
của chất điện môi hoặc kim loại-điện môi được thiết kế để tác động lên sự lan
truyền của sóng điện từ. Tinh thể quang tử có cấu trúc tuần hoàn, cụ thể là tính
tuần hoàn của hằng số điện môi theo 1 chiều (1D), 2 chiều (2D) hoặc 3 chiều
(3D) trong không gian. [9]

1D 2D 3D
Hình 1: Cấu trúc tinh thể quang tử 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều.

Qua nghiên cứu của các nhà khoa học cho thấy tinh thể quang tử có nhiều
ứng dụng trong việc điều khiển sự lan truyền của ánh sáng. Các tinh thể quang
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

12
tử 1D đã và đang được dùng rộng rãi trong quang học màng mỏng. Những ứng
dụng đầy hứa hẹn của tinh thể quang tử 2D, 3D xoay quanh vấn đề độ rộng vùng
cấm. Một tinh thể quang tử có vùng cấm tốt có thể ứng dụng tạo ra bộ lọc băng
hẹp, buồng cộng hưởng, linh kiện bán dẫn quang, …
Trong quá trình tính toán ta áp dụng các phương trình Maxwell phụ thuộc
thời gian trong môi trường điện môi để giải các bài toán về quang tử:


0,  trH


   





0
,
,
0




t
trE
rtrH







0,  trE



 





0
,
,
0




t
trH
trE




Các hàm điều hòa E(r,t) và H(r,t) ở trạng thái xác lập có dạng:




ti
erHtrH





,





ti
erEtrE





,

Thế E(r,t) và H(r,t) vào các phương trình Maxwell trên ta có phương trình
Maxwell ở trạng thái xác lập:








0
0
 rErirH











0
0
 rHirE




Khử


rE

ta được phương trình chính của từ trường ở trạng thái xác lập
trong môi trường điện môi như sau:
 
   
rH
c
rH
r

2
1











với
00
1

c
.
1.1.1 Vùng Brillouin tối giản. [15]
Vùng Brillouin thứ nhất được định nghĩa là một vùng của không gian đảo
hình thành bởi các điểm gần gốc khảo sát hơn bất cứ đỉnh nào khác của mạng
đảo.
Vùng Brillouin tối giản là vùng được vẽ bởi các đường trung trực (đối với
trường hợp 1 chiều, hình 2 và trường hợp 2 chiều, hình 3, hình 4) hoặc các mặt
phẳng phân giác (đối với trường hợp 3 chiều, hình 5) của mỗi vector mạng nối
gốc tọa độ khảo sát đến các đỉnh gần nhất của mạng đảo. Mỗi đường phân giác
hay mặt phân giác chia không gian đảo thành hai nửa không gian, gốc tọa độ
được nằm trong một nửa không gian đó. Vùng Brillouin thứ nhất là vùng giao
nhau của tất cả các nửa không gian chứa gốc tọa độ.
(1)

(7)


(

2
)

(4)


(8)


(9)


(3)


(5)


(6)


TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

13
* Trường hợp 1D.

Hình 2: Tinh thể quang tử 1D và vùng Brillouin tương ứng.

Dể dàng thấy được tinh thể quang tử 1D đối xứng theo gốc tọa độ. Vậy
nếu một sóng điện từ có vector sóng k và tần số ω là nghiệm của phương trình

chính thì sóng điện từ truyền ngược với cùng tần số ω và vector sóng –k cũng sẽ
là nghiệm của phương trình này. Chính vì thế, để đơn giản, trong trường hợp
tinh thể quang tử một chiều ta chỉ khảo sát trong khoảng


a

,0
thay vì phải
khảo sát trong khoảng


aa

 , .
* Trường hợp 2D.
+ Mạng vuông.


Hình 3: Tinh thể quang tử 2D mạng vuông và
vùng Brillouin tương ứng.

Giả thuyết là tinh thể có cấu trúc gồm các thanh điện môi dài vô hạn trong
môi trường không khí và song song với trục tọa độ z. Cấu trúc này có 4 trục đối
xứng và từ một trục ta có thể suy ra các trục còn lại bằng cách xoay một góc
4

. Mạng đảo cũng là một đối xứng vuông, vùng Brillouin thứ nhất được định
nghĩa bởi các bất đẳng thức sau:
a

k
a
x




a
k
a
y



(10)

TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

14
Trong trường hợp 2D, các nghiệm của phương trình truyền sóng không
phụ thuộc vào tọa độ z. Để đơn giản, ta giới hạn chỉ xét trường đơn cực. Trước
hết hãy phân tích kết quả sự đối xứng xoay của cấu trúc với một trục song song
với Oy.
Nếu


yxE
z
, là nghiệm của phương trình truyền sóng:
 

ZZ
r
ZE
EkE
zyx
EP
2
0
2
,,
1



với vector sóng k có tọa độ


yx
kk , thì đạo hàm cấp hai theo x trong toán tử
Laplace dẫn đến


yxE
z
, cũng sẽ là nghiệm của phương trình với vector sóng k
có tọa độ


yx
kk , . Nhưng khi hai nghiệm có cùng một tần số ω thì không cần

thiết phải sử dụng cả hai để tính toán vùng năng lượng. Chỉ cần sử dụng một
trong hai nghiệm trên và giới hạn một nửa vùng Brillouin như sau:
a
k
x

0

a
k
a
y



Ta định nghĩa toán tử đối xứng với trực Oy theo cách sau:




yxuyxuS
y
,, 
Từ phương trình (11) ta thay toán tử P
E
bằng
y
S , vậy nếu E
z
là vector

riêng của P
E
với giá trị riêng
2
0
k thì S
y
E
z
cũng sẽ là vector riêng của P
E
với cùng
giá trị riêng
2
0
k .
Theo hình 3, vùng khảo sát của vector k rút gọn lại trong tam giác cân có
hai cạnh dài bằng a

, các đỉnh của tam giác được ký hiệu là Г, X và M. Tam
giác phía phải trên hình là cấu tạo vùng Brillouin tối giản của mạng vuông. Các
cạnh của tam giác mô tả các trục đối xứng của hàm
)(k

, với
)(k

là nghiệm
của phương trình truyền sóng (9). Thưc vậy, với giả thiết rằng đạo hàm của )(k


liên tục mọi hướng, cực trị của hàm )(k

nằm trên các cạnh của tam giác, thì
việc giới hạn tính toán trong ba hướng ГX, ГM và MX dẫn đến giả thiết rằng
không có cực trị nào khác nằm bên trong vùng Brillouin tối giản.
+ Mạng tam giác.
Xét trường hơp thứ 2 là mạng tam giác các thanh điện môi có chiều dài vô
hạn và song song với trục z, như hình 4. Mạng này có 06 trục đối xứng, mạng
đảo cũng có tính đối xứng tương tự như thế và vùng Brillouin thứ nhất là một
lục giác.
(11)

(12)

(13)

TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

15

Hình 4: Tinh thể quang tử 2D mạng tam giác và
vùng Brillouin tương ứng.

Tương tự như mạng vuông, vùng Brillouin tối giản là một nửa của tam
giác đều với các đỉnh là Г, K và M. Bằng cách nghiên cứu cực trị của hàm
)(k

,
ta cũng chứng minh được vector sóng k đủ để mô tả cạnh của vùng Brillouin tối

giản dọc theo các hướng ГK, ГM và MK.
* Trường hợp 3D.

Hình 5: Tinh thể quang tử 3D và vùng Brillouin tương ứng.

Trên hình là ví dụ mạng lập phương tâm mặt hay gọi tên khác là mạng
kim cương. Các chất bán dẫn chính như silicon, germanium, gallium arsenide …
có cấu trúc mạng tinh thể giống như vậy. Một cách chính xác, cấu trúc kim
cương gồm có hai mạng lập phương tâm mặt, hay nói cách khác cấu trúc này là
một mạng lập phương tâm mặt có hai nguyên tử trong một ô đơn vị. Mạng đảo
là mạng lập phương có tâm và cấu trúc vùng Brillouin thứ nhất là một hình khối
12 mặt. Vùng Brillouin tối giản là một đa điện có 4 mặt, các đỉnh trên hình được
ký hiệu bởi Г, L, U, X, W và K.
1.1.2 Tinh thể quang tử 1 chiều. [8, 9, 15]
1.1.2.1 Khái quát.
Tinh thể quang tử 1 chiều được định nghĩa là một cấu trúc gồm nhiều lớp
vật liệu điện môi mỏng có hằng số điện môi khác nhau sắp xếp xen kẽ một cách
tuần hoàn như hình sau:
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

16

Hình 6: Tinh thể quang tử 1D.

Giả sử tinh thể quang tử sắp xếp tuần hoàn theo phương z và đồng nhất
trong mặt phẳng xy. Các vector sóng cho ta thấy sự thay đổi pha theo vị trí và sự
thay đổi số vùng theo tần số. Trong môi trường điện môi tuần hoàn,





rar

 , H(r) được tính theo phương trình
 
   
rH
c
rH
r
2
1









và
thỏa mãn thuyết Bloch theo quan hệ sau:




zueerH
kkn
zikik

kkn
z
z
z //
//
//
,,,,



Trong đó:
u(z) là hàm tuần hoàn theo z, u(z)=u(z+R), R là bội số nguyên của a.
k
z
là vector sóng trong mặt phẳng xy.
k
//
là vector sóng theo phương z.
n là số vùng tần số.
Do tinh thể đối xứng tịnh tiến liên tục trong mặt phẳng xy nên vector sóng
k
//
có thể lấy giá trị bất kỳ. Tuy nhiên, do tinh thể đối xứng tịnh tiến gián đoạn
theo phương z nên k
z
bị giới hạn một khoảng hữu hạn trong vùng Brillouin 1
chiều.
Ta xét ánh sáng truyền theo phương z, xuyên qua vuông góc với các tấm
điện môi. Trong trường hợp này k
//

=0. Vậy k
z
là thành phần chính, bỏ qua khả
năng nhiễu loạn, và viết gọn k
z
là k.
1.1.2.2 Cấu trúc vùng năng lượng.
Trong môi trường đồng nhất thì tốc độ ánh sáng giảm theo hàm mũ của sự
khúc xạ, cấu trúc vùng năng lượng hay hệ thức tán sắc được định nghĩa là mối
quan hệ giữa tần số ω và vector sóng k.
Đối với hệ thống 1 chiều, cấu trúc vùng năng lượng được mô tả đơn giản
như sau:
 


kc
k 

(15)
(14)

TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

17

Hình 7: Quan hệ giữa ω và k.

Thay vì viết phương trình sóng điện trường dưới dạng hàm mũ:



axi
exE
/




Ta thay


xE
bằng hai hàm chẵn và lẻ tương ứng có cùng tần số
a
c



như sau:
 







a
x
xe


cos
 







a
x
xo

sin

Do hằng số điện môi trong tinh thể thay đổi tuần hoàn với chu kỳ a, nên
tạo ra một sự suy biến giữa hai hàm


xe
và


xo
. Khi đó trường


xe
tập trung
nhiều ở nơi có hằng số điện môi cao và nằm tại vùng tần số thấp.



xo thì ngược
lai, như hình sau:

Hình 8: Vị trí của sóng






a
x

cos
và






a
x

sin
trong tinh thể quang tử 1D.

(16)

(17)
(18)
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

18
Do sự suy biến tại biên
a
k

 của vùng Brillouin trong môi trường điện
môi tuần hoàn đã tách hai sóng đứng






a
x

cos và






a
x


sin ra, hình thành nên vùng
cấm.
Trong hình sau minh họa 3 tinh thể quang tử khác nhau, tất cả đều có độ
dày các lớp điện môi là 0.5a.

Hình 9: Các cấu trúc vùng năng lượng của 3 tinh thể quang tử khác nhau.

Hình bên trái là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D ứng
với các lớp điện môi có cùng hằng số điện môi, đây là môi trường đồng nhất
hoàn toàn, giả sử có chu kỳ là a.
Hình giữa là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với hai
lớp điện môi liền kề có hằng số điện môi ít thay đổi, 13


và 12


, đây là môi
trường gần đồng nhất.
Hình bên phải là cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D với
hai lớp điện môi liền kề có hằng số điện môi chênh lệch lớn, 13


và 1


.
Hình giữa và phải có một sự khác biệt quan trọng so với hình bên trái.
Trong hình có một khoảng trống trong miền tần số giữa nhánh trên và nhánh
dưới, khoảng trống này không phụ thuộc vào k và tồn tại bên trong tinh thể. Ta

gọi khoảng trống này là vùng cấm quang tử. Như trên hình thì khi độ chênh lệch
giữa hai hằng số điện mội càng lớn thì khoảng cách càng rộng ra hay nói cách
khác là khi độ chênh lệch giữa hai hằng số điện môi càng lớn thì vùng cấm
quang tử càng rộng.
Tóm lại vị trí các nút của điện trường truyền trong tinh thể quang tử 1
chiều là khác nhau ứng với các vùng có hằng số điện môi khác nhau.

TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

19



Hình 10: Các tính chất của điện trường bên trong tinh thể 1D.
(a) Điện truờng tại đỉnh của vùng 1, ứng với các lớp có

cao.
(b) Điện trường tại đáy của vùng 2, ứng với các lớp có

thấp.
(c) Năng lượng điện trường tập trung tại đỉnh của vùng 1.
(d) Năng lượng điện trường tập trung tại đáy của vùng 2.

Theo định lý biến phân trường điện từ thì các vùng tần số thấp tập trung
năng lượng trong vật liệu có hằng số điện môi cao và ngược lại các vùng tần số
cao tập trung năng lượng trong vật liệu có hằng số điện môi thấp. Với ý tưởng
này, có thể hiểu được tại sao có tần số khác nhau giữa hai trường hợp. Phía dưới
vùng cấm có năng lượng tập trung trong vùng 13



(hình 10c) tương ứng với
tần số thấp hơn. Trong khi đó phía nằm trên vùng cấm có phần lớn năng lượng
thấp hơn (vùng 12


, hình 10d), do vậy tần số tăng lên một ít.
Thường vùng

thấp là vùng không khí, tương ứng với vùng nằm trên
vùng cấm quang tử, gọi là vùng không khí. Ở dưới gọi là vùng điện môi. Điều
này tương ứng với cấu trúc của chất bán dẫn có vùng dẫn và vùng hóa trị.
TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

20

Hình 11: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể quang tử 1D.
với độ dày của lớp điện môi, 13


, là 0.2a
và độ dày của lớp không khí, 1


, là 0.8a.

Trong trường hợp khoảng cách hằng số điện môi giữa hai vùng lớn thì
trường chủ yếu tập trung trong các lớp có hằng số điện môi cao, nhưng vùng đáy
tập trung hơn vùng đỉnh. Khoảng trống xuất hiện từ sự khác nhau trong năng
lượng trường nội tại.
1.1.2.3 Khuyết tật trong tinh thể quang tử 1D.

Phần trên ta xét tinh thể 1D hoàn hảo, bây giờ ta xét hệ thống bị khuyết
tật. Hình 12 xét khuyết tật là một đơn lớp của tinh thể quang tử 1D có độ rộng
khác với các lớp còn lại, như hình sau:

Hình 12: Khuyết tật dạng 1 lớp điện môi rộng hơn các lớp khác và
cường độ trường chuyển vị ở trạng thái khuyết tật.

Để khảo sát tinh thể quang tử 1D khuyết tật ta chia không gian tần số
thành các vùng sau:
- Vùng mà các trạng thái được mở rộng.
- Vùng mà các trạng thái tắt dần.