Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nano mét

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



Vương Văn Thanh



TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CỦA BỀ MẶT CHUNG
GIỮA HAI LỚP VẬT LIỆU CÓ CHIỀU DÀY CỠ NANÔ MÉT


Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số:

62440107





TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2015
Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội





Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Đỗ Văn Trường
2. TS. Trịnh Đồng Tính

Phản biện 1: ……………………………………
Phản biện 2: ……………………………………
Phản biện 3: ……………………………………



Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ
cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………















Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam

1
Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Vật liệu đa lớp với chiều dày các lớp thành phần cỡ micrô, nanô
mét hiện nay đang được ứng dụng nhiều trong các ngành công
nghiệp như ngành công nghiệp ô tô, hàng không và đặc biệt trong
ngành công nghiệp vi cơ điện tử (MEMS, NEMS). Nhờ việc ứng
dụng các vật liệu đa lớp, các thiết bị đang ngày càng được thu nhỏ,
tích hợp thêm nhiều chi tiết nhằm tăng thêm các tính năng. Trong
quá trình chế tạo cũng như làm việc, tải trọng tác dụng lên kết cấu,

thiết bị từ nhiều nguồn khác nhau, ví dụ như ngoại lực, ứng suất dư,
nhiệt độ.v.v. Theo quan điểm cơ học, độ bền của bề mặt chung giữa
các lớp vật liệu thường là yếu, do sự biến dạng không đồng nhất giữa
các lớp vật liệu, nên hiện tượng bong tách cơ học có thể xảy ra dọc
theo bề mặt chung. Hơn thế nữa, sự tách lớp vật liệu thường bắt
nguồn từ những vị trí tập trung ứng suất cao như ở cạnh tự do của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu hay ở đỉnh vết nứt. Sự bong tách giữa
các lớp vật liệu này có thể gây ra lỗi chức năng hoặc nghiêm trọng
hơn là phá hỏng thiết bị. Vì độ bền của bề mặt chung giữa các lớp
vật liệu là một trong những chỉ tiêu quan trọng ảnh hưởng đến độ ổn
định, độ tin cậy làm việc và tuổi thọ của thiết bị, nên việc xác định
tiêu chuẩn phá hủy (độ bền phá hủy cơ học) của bề mặt chung giữa
các lớp vật liệu là một việc làm cần thiết.
Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu đã
được nhiều nhà nghiên cứu đề cập, tuy nhiên ở kích thước cỡ micrô,
nanô mét vẫn còn nhiều vấn đề chưa được làm rõ và cần được tiếp
tục nghiên cứu.
Ở một khía cạnh khác, độ bền của bề mặt chung giữa các lớp
vật liệu mỏng (kích thước dưới micrô mét) đang được các nhà sản
xuất linh kiện rất chú ý và đây là một vấn đề thời sự hiện nay. Trong
khi đó, nghiên cứu về tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các
lớp vật liệu có chiều dày cỡ micrô và nanô mét là một lĩnh vực
nghiên cứu mới, nhưng cũng thật sự cần thiết ở Việt Nam.
Xuất phát từ nhu cầu thực tế, quá trình tổng hợp và phân tích
các kết quả của các nghiên cứu hiện có về tiêu chuẩn phá hủy của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nghiên cứu đã chọn đề tài là:
“Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có chiều dày cỡ nanô mét”.

2

Mục tiêu nghiên cứu
- Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu.
- Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu chưa có vết nứt ban đầu.
- Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
- Độ bền cơ học của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu.
Phạm vi nghiên cứu:
- Chiều dày các lớp vật liệu ở kích thước micrô, nanô mét.
- Các cặp vật liệu thông dụng trong các thiết bị vi cơ điện tử
như đồng/silic (Cu/Si) và thiếc/silic (Sn/Si).
Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu đặt ra, phương pháp nghiên cứu là kết hợp
giữa lý thuyết, thực nghiệm và tính toán số.
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của cơ học phá hủy, đặc biệt là cơ
học phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu mỏng.
- Tiến hành các thí nghiệm ở kích thước micrô, nanô mét để tìm
ra các giá trị lực và chuyển vị tới hạn.
- Dựa vào các kết quả thí nghiệm kết hợp với việc sử dụng các
phương pháp tính toán số để xác định các tham số phá hủy (tốc độ
giải phóng năng lượng G, hệ số cường độ ứng suất K, tích phân J….)
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học: Do chiều dày của các lớp vật liệu trong các
thiết bị vi cơ điện tử (chip, sensor, actuator ) rất mỏng (cỡ nanô
mét), thực nghiệm để tìm ra tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa các lớp vật liệu không đơn giản và đặc biệt khó khăn trong các

kết cấu phức tạp. Nghiên cứu đã đề xuất các phương pháp để xác
định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng
dưới tác dụng của tải trọng cơ học (tải trọng tĩnh, tải trọng chu kỳ).
Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả của nghiên cứu này có thể áp dụng để
xác định tiêu chuẩn phá hủy cũng như dự báo sự hình thành và lan
truyền của vết nứt trên bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng, đặc
biệt hữu ích trong các kết cấu phức tạp khó tiến hành thí nghiệm (ví
dụ như trong các chíp vi xử lý, thiết bị vi cơ điện tử ). Từ các

3
nghiên cứu thu được hỗ trợ cho việc thiết kế, chế tạo, nâng cao độ tin
cậy, ổn định làm việc cũng như tuổi thọ của thiết bị.
Những kết quả mới của luận án
- Một phương pháp mới được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn
phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy) của bề mặt chung giữa các
lớp vật liệu có vết nứt ban đầu.
- Dựa vào phương pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được xác định không những ở kiểu
phá hủy thuần túy mode I, mode II mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn
hợp bất kỳ.
- Đối với kết cấu vật liệu chưa có vết nứt ban đầu, tiêu chuẩn
phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si được
xác định bằng phương pháp năng lượng thông qua mô hình vùng kết
dính.
- Quy luật phát triển và lan truyền của vết nứt dọc trên bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si có vết nứt ban đầu chịu tác dụng
của tải trọng có chu kỳ được khám phá.
Bố cục của luận án
Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, hướng phát
triển của luận án và tài liệu tham khảo.

Chương 1. Tổng quan
Nội dung của chương này trình bày tổng quan, tổng hợp và phân
tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về tiêu chuẩn phá hủy
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nhằm rút ra hướng nghiên
cứu trọng tâm của luận án. Trên cơ sở những phân tích trên, nội dung
của luận án sẽ đề cập đến Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét với những nội dung
chính sau đây:
- Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu.
- Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu chưa có vết nứt ban đầu theo tiêu chuẩn năng lượng.
- Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
Những vấn đề này sẽ được nghiên cứu và trình bày ở những
chương tiếp theo của luận án.

4
Chương 2. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu
2.1. Giới thiệu
Trong chương này, một phương pháp được đề nghị để thiết lập
tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có chiều dày cỡ micrô, nanô mét. Hai thí nghiệm tách lớp ở hai kiểu
phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Tốc độ giải phóng năng
lượng G và góc pha hỗn hợp

được xác định bằng phương pháp
phần tử hữu hạn. Hệ số


kể đến ảnh hưởng của mode II đến tiêu
chuẩn phá hủy được tìm ra bằng quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng
lượng ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của
bề mặt chung cuối cùng được thiết lập bằng một hàm độ bền phá hủy
thực nghiệm dựa trên các giá trị

,

và G.
2.2. Tiêu chuẩn phá hủy trên bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Hình 2.2 minh họa cặp vật liệu ghép đôi. Vật liệu 1 ở trên với các
hằng số vật liệu

1
, E
1
và

1
và vật liệu 2 ở dưới với các hằng số vật
liệu

2
, E
2
và

2
. Trong đó,


i
, E
i
và

i
(i =1,2) tương ứng là mô đun
trượt, mô đun đàn hồi và hệ số poisson của vật liệu 1 và 2.
Với vết nứt như Hình 2.2, trường ứng suất kỳ dị ở đỉnh vết nứt
được biểu diễn như theo phương trình sau (Hutchinson và Suo [52]):


i
III
rriKKi
2/1
1222
)2)((


(2.1)
với
)lnsin()lncos( rirr
i



(2.2)
ở đây, K
I

và K
II
là hệ số cường độ ứng suất tương ứng với mode I và
mode II, r và

được minh họa trên Hình 2.2,
1i
.

Tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn G
I
c
ở kiểu phá hủy thuần
túy mode I, với hệ số cường độ ứng suất K
I,II
được biểu diễn qua
công thức sau (Hutchinson và Suo [52]):
G
II
c

G
I
c
90
0

Tốc độ giải phóng
năng lượng,


()

Góc phá hỗn hợp,

o


Hình 2.4 Tiêu chuẩn phá hủy


Hình 2.2
Cặp vật liệu ghép đôi có vết nứt
ban đầu

Vết nứt
Bề mặt chung
Đỉnh vết nứt

2
, E
2
,

2

Vật liệu 2


1
, E

1
,

1

Vật liệu 1

x
2


r
x
1


5
)(
)1(
22
*
2
III
c
I
KK
E
G






(2.5) với
)(
.2
'
2
'
1
'
2
'
1
*
EE
EE
E


(2.9)

trong đó,
ii
EE 
'
trong trường hợp ứng suất phẳng và
)1/(
2
'

iii
EE


trong trường hợp biến dạng phẳng. Thông số

kể
đến ảnh của mode II đến tiêu chuẩn phá hủy. β là hệ số Dundur [31].
Đối với kiểu phá hủy hỗn hợp (mixed-mode), tiêu phá hủy thường
được biểu diễn qua quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng G và
góc pha hỗn hợp

hơn là quan hệ giữa hệ số cường độ ứng suất K
I
,
K
II
. Quan hệ giữa G-

được biểu diễn bởi hàm số sau (Hutchinson và
Suo [52]):
G =

(

với
)/(tan
1
III
KK




(2.14)

Hàm

(

có dạng như sau (Kinloch [60]) (Hình 2.4):
)])1((tan1[)(
2
I


c
G

(2.15)

2.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu
2.3.1. Phương pháp xác định
Phương pháp đề nghị kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu
phá hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm.
Trong phương pháp này, hai kiểu thí nghiệm tách lớp khác nhau
được sử dụng là mẫu thí nghiệm dầm uốn 4 điểm (Hirakata và cộng
sự [47]) và mẫu thí nghiệm dầm công xôn (Kitamura và các tác giả
[62-65]). Tốc độ giải phóng năng lượng G và góc pha hỗn hợp


tương ứng với mỗi kiểu phá hủy được xác định thông qua tích phân J
và hệ số cường độ ứng suất K
I,II
bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Từ phương trình (2.15), tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của hai
mẫu có thể được viết:

)])1((tan1[
)1(
2
)1(


c
I
GG
(2.23)
và
)])1((tan1[
)2(
2
)2(


c
I
GG
(2.24)
trong đó, G

(1)
,

(1)
và G
(2)
,

(2)
tương ứng lần lượt là tốc độ giải
phóng năng lượng và góc pha hỗn hợp ở kiểu phá hủy thứ nhất (mẫu
1) và thứ hai (mẫu 2). Bằng việc cân bằng hai phương trình (2.23) và
(2.24) theo G
I
c
, kết quả thu được như sau:

6
))1((tan1))1((tan1
)2(
2
)2(
)1(
2
)1(




GG

(2.25)
Tốc độ giải phóng năng lượng
c
G
I
được xác định từ phương trình
(2.23) hoặc (2.24) sau khi

được tìm từ phương trình (2.25) với các
giá trị G
(1)
,

(1)
,

G
(2)
,

(2)
đã biết. Phương trình (2.15) cuối cùng được
thiết lập dựa vào hai tham số

và G
I
c
. Theo phương pháp đề nghị,
tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có thể được xây dựng bằng việc kết hợp giữa một hàm độ bền phá

hủy thực nghiệm và dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp
bất kỳ.
2.3.2. Kiểm tra tính đúng đắn của phương pháp
Trong phần này, phương pháp đề nghị đã được kiểm chứng qua
dữ liệu thí nghiệm của Wang và Suo [104] với hai trường hợp β = 0
(plexiglass/epoxy) và β ≠ 0 (nhôm/epoxy). Kết quả thu được chỉ ra
phương pháp đề nghị có thể được sử dụng để thiết lập tiêu chuẩn phá
hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu.
2.3.3. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật liệu
Cu/Si
Theo phương pháp truyền thống, việc xác định tiêu chuẩn phá
hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày
nhỏ hơn micrô mét gặp nhiều khó khăn do chế tạo các mẫu thí
nghiệm có vết nứt ban đầu. Với mục đích giảm thiểu số mẫu phải thí
nghiệm, nghiên cứu tiến hành xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu đồng (Cu, chiều dày 200 nm)
và silic (Si, chiều dày 500 µm) theo phương pháp đề nghị. Hai thí
nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Thí
nghiệm dầm uốn 4 điểm sửa đổi chỉ có một vết nứt ban đầu được
thực hiện cho kiểu phá hủy thứ nhất, trong khi đó thí nghiệm dầm
công xôn được thực hiện ở kiểu phá hủy hỗn hợp thứ hai. Hàm độ
bền phá hủy thực nghiệm biểu diễn theo phương trình (2.15) được sử
dụng. Các bước thiết lập tiêu chuẩn phá hủy được tiến hành như sau:
2.3.3.1. Thí nghiệm I
Hình 2.10 minh họa cặp vật liệu ghép đôi, lớp vật liệu Cu có
chiều dày 200 nm được phủ trên lớp vật liệu nền Si có chiều dày 550
m bằng phương pháp phún xạ. Một dầm thép được đánh bóng bằng
giấy ráp và bột kim cương và được lau sạch bằng dung dịch acêtôn

7

và cồn. Sau đó tấm được gắn lên lớp vật liệu đồng bằng keo epoxy
tiêu chuẩn. Hình 2.11 biểu diễn mẫu thử dầm uốn 4 điểm. Bảng 2.4
liệt kê kích thước và lực tới hạn P
c
của mẫu I.






Bảng 2.5 Hằng số vật liệu của các lớp vật liệu dùng trong mẫu thí nghiệm I
Vật liệu Mô đun đàn hồi E (GPa)
Hệ số poisson


Cu 129 0,34
Epoxy 2,50 0,30
Si 167 0,30
Thép 200 0,30
Bảng 2.5 liệt kê các hằng số vật liệu được sử dụng trong tính
toán. Hình 2.14 thể hiện mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I bằng
phần mềm thương mại ABAQUS 6.10 [5]. Kích thước phần tử ở
đỉnh vết nứt được chia đủ nhỏ. Tốc độ giải phóng năng lượng G
được xác định bằng tích phân J (Anderson [6]). Cuối cùng, giá trị
trung bình của G
(1)
và

(1)

thu được ở mẫu I được xác định lần lượt là
1,3 J/m
2
và 47
o
.
2.3.3.2. Thí nghiệm II
Hình 2.16 minh họa mẫu dầm công xôn của cặp vật liệu Cu/Si
và sơ đồ đặt lực, lớp vật liệu Cu được phủ lên lớp vật liệu nền Si
bằng phương pháp phún xạ, dầm thép được gắn lên lớp vật liệu đồng
Bảng 2.4
Kích thước và lực tác dụng tới
hạn trên mẫu thử -I
Mẫu I 1 2
l
0
(mm) 42 43
l
1
(mm) 11 11
l
2
(mm) 18 18
l
3
(mm) 17 16
l
4
(mm) 21 21
a (mm) 4,5 4,3

P
c
(N) 6,4 6,7
Cu (200 nm)
Hình 2.10.
C
ặp vật liệu ghép đôi
Cu/Si
Si (500 µm)



P
/2
l
1

Dầm thép
Si
Cu
Vết nứt ban đầu

Epoxy

P
/2
l
1

l

2

l
3

l
4

l
0

A

B
Chiều rộng mẫu: 4,2 mm
Chiều dày lớp epoxy: 12 μm

Si
Dầm thép
a

Hình 2.11 Mẫu thử dầm uốn 4 điểm


8
bằng keo epoxy tiêu chuẩn. Lực tác dụng P và chuyển vị u tại đầu
đặt lực được quan sát và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm.

Hình 2.19 biểu diễn quan hệ giữa lực tác dụng P và chuyển vị u.
Lực tác dụng thu được tại điểm F là lực tác dụng tới hạn P
c
. Hình
2.22 minh họa mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II. Tốc độ giải
phóng năng lượng G được tính thông qua tích phân J. Giá trị của G
(2)
và

(2)
thu được từ mẫu II được xác định lần lượt bằng 1,15 J/m
2
và
37
o
. Tất cả các thí nghiệm I và II đều được thực hiện ở phòng thí
nghiệm cơ học- Trường Đại học Kyoto-Nhật Bản.
P/2
P/2
Vết nứt
Epoxy
Cu
Si
Mẫu thí nghiệm-I
Đỉnh vết nứt

y
x
Hình 2.14
Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I

100 nm
Hình 2.16
Mẫu thí nghiệm dầm công xôn

2,0
1,8
Lớp nền Si
Dầm thép
Lực P
A
l
L
(a) Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh
của mẫu thí nghiệm.
Bề mặt chung
Lớp Cu phủ bằng phương
pháp phún xạ (200 nm)
Lớp nền Si (500 μm)

a
i
Lớp Cu phủ bằng phương
pháp bốc bay (25 nm)
(b) Chi tiết vùng A trong mẫu chưa có vết nứt.
Nơi hình thành vết
nứt ban đầu
Lớp Cu phủ bằng ph
ương
pháp phún xạ (200 nm)

Lớp nền Si (500 μm)
a
i
Lớp Cu phủ bằng phương
pháp bốc bay (25 nm)
(c) Chi tiết vùng A trong mẫu có vết nứt.

9

2.3.3.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy


Theo phương pháp đề nghị, kết quả thí nghiệm ở hai kiểu phá
hủy hỗn hợp đủ để xây dựng tiêu chuẩn phá hủy

(

Từ kết quả đạt
được trong hai thí nghiệm I và II (G
(1)
= 1,3 J/m
2
,


= 47
o

cho kiểu
phá hủy thứ nhất và G

(2)
= 1,15 J/m
2
,


= 37
o
cho kiểu phá hủy thứ
2). Thay các giá trị trên vào phương trình (2.25) ta có:

)37)1((tan1
15,1
)47)1((tan1
3,1
22





(2.32)
Bằng việc giải phương trình (2.32),

được tìm ra là 0,334. Thay

vào phương trình (2.23) hoặc (2.24), tốc độ giải phóng năng lượng
tới hạn
c
I

G
được xác định lần lượt là 0,95 J/m
2
.
Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy)
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được thiết lập như sau:
)]666,0(tan1[95,0)(
2


(2.33)
Hình 2.22
Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II

P

Vết nứt
Epoxy
Si
Cu
Mẫu thí nghiệm-II
Hình 2.19
Quan hệ giữa lực và chuyển vị

0
0,5
1,0
1,5
2,0
0

1
2
3
4
5
Mẫu thí nghiệm-II





Chuyển vị u, µm
Lực tác dụng P, N
4
C
D
F
E
X
X
y
x
Đỉnh vết nứt
50 nm
Tách lớp vật liệu
Vết nứt bắt đầu lan truyền


10

2.4. Kết luận chương 2
Một phương pháp kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá
hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề
nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu ở kích thước dưới micrô mét. Trên cơ sở của phương
pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật
liệu Cu/Si được thiết lập:

)]666,0(tan1[95,0)(
2


(2.34)
Dựa vào kết quả thu được, tiêu chuẩn phá hủy được xác định
không những ở các kiểu phá hủy là thuần túy mode I và II (G
I
c
và

G
II
c
) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ.
Chương 3. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu
3.1. Giới thiệu
Trong chương này, nghiên cứu tập trung vào việc xác định
tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của hai cặp vật liệu là Sn/Si và
Cu/Si bằng tiêu chuẩn năng lượng. Hai mẫu thử dầm uốn và kết quả
thí nghiệm của nhóm tác giả Hirakata [49] và nhóm tác giả

Sumigawa [94] được sử dụng. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si cuối cùng được xác định thông
qua mô hình vùng kết dính.
3.2. Mô hình vùng kết dính
Mô hình vùng kết dính được minh họa như trên Hình 3.4,
trong đó vùng kết dính được giả thiết tồn tại giữa hai lớp vật liệu.
Quan hệ giữa lực kết dính T và chuyển vị phân ly

được gọi là luật
Hình 2.23 Tiêu chuẩn phá hủy

(

) bề mặt chung
của cặp vật liệu Cu/Si
0,5
1,0

1,5
2,0
2,5
3,0
0 20
40
60
80
(

) =0,95[1+tan
2

(0,666

)]




O
1
(Dữ liệu ở thí nghiệm 1)
O
2
(Dữ liệu ở thí nghiệm 2)
Góc pha hỗn hợp,

o
Tốc độ giải phóng năng lượng

(

), J/m
2
Hình 2.23 biểu diễn h
àm
độ bền phá h
ủy của bề mặt
chung gi
ữa hai lớp vật liệu
Cu/Si. Dựa vào hàm độ bền
phá hủy, tiêu chuẩn ở

các
ki
ểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ
có thể được xác định m
à
không c
ần phải thực hiện
thêm b
ất kỳ một thí nghiệm
nào khác.


11
kết dính. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích

o
được xác định
qua diện tích nằm dưới đường cong T-

và được biểu diễn theo
phương trình:




n
dT
o
0
)(

(3.4)
ở đây,

n
là chuyển vị phân ly tới hạn. Vết nứt bắt đầu xuất hiện và
lan truyền khi giá trị T và

hoặc

o
đạt đến giá trị tới hạn.

Hình 3.4 Mô hình vùng kết dính


Hình 3.7 Luật kết dính hàm mũ
Với giả thiết tách lớp của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu
nghiên cứu xảy ra ở điều kiện đàn hồi, luật kết dính dạng mũ exp đề
nghị bởi Xu và Needleman [106] được lựa chọn. Luật kết dính này
được biểu diễn qua phương trình (3.5) và (3.6), và được minh họa ở
Hình 3.7.
T
n
= T
n(max)
exp(1-
n
n



){
n
n


exp(
2
2
t
t


)+
1
1


r
q
[1-exp(
2
2
t
t


)][1-
n
n



]}
(3.5)

T
t
= 2.T
n(max)
(
t
n


)
n
t



{q+(
1
1


r
q
)
n
n



}exp(1-
n
n


)exp(1-
2
2
t
t



)
(3.6)
trong đó:
- T
n(max)
là lực kết dính tới hạn theo phương pháp tuyến.
Luật kết dính
Chuyển vị phân ly,





o
Lực kết dính, T

Mặt kết dính dưới
Mặt kết dính trên

Vùng kết dính
Vật liệu 2
Vật liệu 1



T
P

o

y

x

n


max

P


n

(a) Theo phương pháp tuyến


n



T
n

n
0
T
n(max)

(b) Theo phương tiếp tuyến
0

t
T
t
T
t(max)

t

12
- T
n
và T
t
lần lượt là thành phần lực kết dính theo phương pháp
tuyến và tiếp tuyến.

-

n
và

t
tương ứng là độ dài đặc trưng.
Lực kết dính theo phương pháp tuyến T
n
đạt giá trị lớn nhất (tới hạn)
khi

n
=

n
, và T
t
đạt giá trị lớn nhất theo phương tiếp tuyến khi
2
t
t


. q và r là các tham số cơ bản, q= F
t
/

n
và r =

nn
 /
*
.

n
và
F
t
lần lượt là công tách lớp theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến.
*
n

là giá trị của 
n
nhận được khi kết thúc hiện tượng tách lớp theo
phương tiếp tuyến với thành phần lực kết dính pháp tuyến bằng 0 (T
n
= 0).
3.3. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Sn/Si
3.3.1. Dữ liệu thí nghiệm Hirakata [49]

Bảng 3.1
Kích thước mẫu thử và giá trị lực tới hạn

Mẫu thử Mẫu 1 Mẫu 2
w
Si
(nm) 1340 840
w

Sn
(nm) 410 470
w
TaO
(nm) 560 370
h (nm) 2240 1250
d (nm) 2160 2000

1
(
o
)
78 78

2
(
o
)
102 102
P
c
(

N)
399 395



B
ảng 3.2.

Thông số vật liệu trong phân tích phần tử

hữu hạn
Vật
liệu
Mô đun đàn
hồi E (GPa)
Hệ số
poisson


Si 130,0 0,28
Sn 49,9 0,36
Ta
2
O
5
110,0 0,23

Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu thiếc (Sn) và silic (Si), dữ liệu thí nghiệm đạt
được bởi nhóm tác giả Hirakata [49] được sử dụng trong nghiên cứu
này. Hình 3.9 minh họa mô hình mẫu thử và sơ đồ đặt lực. Lớp vật
liệu mỏng thiếc (Sn) có chiều dầy 400 nm được phủ trên lớp vật liệu
nền silic (Si) bằng phương pháp bốc bay ở áp suất 5,0x10
-4
Pa. Sau
đó, lớp vật liệu Ta
2

O
5
có chiều dày 450 nm được phủ lên lớp vật liệu
Si
Sn
Ta
2
O
5
h
w
Si
w
Sn
w
TaO

1

2
P


Hình 3.9 Mẫu thử và sơ đồ đặt lực

0
50

100
150

200
Điểm tách lớp
500
400
300
200
100
0
Mẫu 1
L
ực tác dụng P,

N
Chuyển vị ở đầu đặt lực u, nm
A
Hình 3.10
Quan hệ giữa lực và chuyển vị ở đầu đặt lực


13
Sn bằng phương pháp bốc bay bằng chùm điện tử ở áp suất 3,5x10
-4

Pa. Dầm công xôn được tạo trên một phần của lớp vật liệu nền Si
bằng phương pháp chùm ion hội tụ (focused ion beam). Hình 3.10
minh họa mối quan hệ giữa lực P và chuyển vị u ở tại đầu đặt lực.
Kết quả chỉ ra, quan hệ giữa lực và chuyển vị gần như tuyến tính đến
điểm A. Giá trị lực tới hạn tại điểm A khi đó sự tách lớp bắt đầu xảy
ra. Kích thước của mẫu thử và giá trị lực tới hạn tại điểm A trên mẫu
1 và 2 được liệt kê trong Bảng 3.1. Thông số vật liệu của mẫu thử

được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn được liệt kê trong
Bảng 3.2.

3.3.2. Phương pháp xác định

Hình 3.11 minh họa mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật liệu kết
dính, bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn và Si được thay thế bằng
một lớp phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Luật kết dính hàm mũ
đề nghị bởi Xu và Needleman [106] được sử dụng. Phương trình
(3.5) và (3.6) được áp dụng cho các phần tử kết dính. Hình 3.13 minh
họa một phần tử kết dính, trong đó phần tử được tạo bởi hai phần tử
đường thuộc hai lớp vật liệu tương ứng. Độ mở của vết nứt được
Phần tử 1 Phần tử 3
Phần tử….
. . . .
Vật liệu 2
Vật liệu1
Phần tử 2
Phần tử kết dính

Bề mặt
chung
y

x

Hình 3.13
Phần tử kết dính

u

trên
u
dưới
Hình 3.11
Mô hình FEM với lớp vật liệu kết dính
nằm giữa 2 lớp vật liệu Sn và Si

Si

Sn

10 nm

P
Ta
2
O
5
Sn
Si
Lớp vật liệu kết dính

14
định nghĩa bằng hiệu số giữa chuyển vị nút ở mặt kết dính trên và
chuyển vị nút ở mặt kết dính dưới.
u = (u)
trên
– (u)
dưới
(3.7)

Trong nghiên cứu của Hirakata và cộng sự [49], mode I đã được
chứng minh chiếm ưu thế trong mẫu do đó lực kết dính tiếp tuyến T
t
có thể bỏ qua. Mặt khác q và r được đơn giản chọn lần lượt bằng 1
và 0. Như vậy, chỉ hai tham số

n(max)
và

n
cần phải xác định trong
phương trình (3.7). Công tách lớp trên một đơn vị diện tích


đặc
trưng cho độ bền bề mặt chung được xác định qua biểu thức sau:



=eT
n(max)

n
(3.8)
3.3.3. Kết quả và thảo luận
Để xác định công tách lớp


của bề mặt chung Sn/Si, theo
phương trình (3.8), chỉ hai tham số


n(max)
và

n
cần phải xác định.
Các bước đi tìm hai tham số này theo phương pháp thử dần (the trial-
error method) được thực hiện như sau:
Gán



và T
n(max)
những giá trị ban đầu tùy ý,

o
được lấy bằng 16,0
J/m
2
, cao gấp 3 lần so với TaN/SiO
2
(

o
=5,0 J/m
2
) (Lane và
Dauskardt [72]). Lực kết dính lớn nhất T
n(max)

được lấy bằng 1000
MPa. Quan hệ chuyển vị phân ly lớn nhất

n

được xác định theo
phương trình (3.8). Hình 3.14 minh họa ảnh hưởng của T
n(max)
và

n

đến đường cong quan hệ giữa chuyển vị và lực tác dụng. Độ cứng
của lớp vật liệu kết dính được lấy trong trường hợp thứ 1 và thứ 3
thấp hơn và cao hơn giá trị thực trên bề mặt. Sự tách lớp không xảy
ra trên tất cả các trường hợp bởi vì công phân ly được chọn cao hơn
so với giá trị của công tách lớp thực. Trong trường hợp thứ 2, qua
nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu thực được xác định
xấp xỉ nhau và bộ số liệu của vùng kết dính thu được là T
n(max)
= 850
MPa,

n
= 2,0 nm và

o
= 4,62 J/m
2
(Hình 3.15). Hình 3.16 biểu

diễn quan hệ giữa lực và chuyển vị đạt được bằng mô phỏng và thực
nghiệm. Kết quả chỉ ra sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ hơn
2,7%.


15
Như vậy, năng lượng tách
lớp (hay độ bền bề mặt) của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Sn/Si thu được là G = 4,62
J/m
2
, nhỏ hơn năng lượng tách
lớp của bề mặt chung
TaN/SiO
2
(

o
= 5 J/m
2
) (Lane
và Dauskardt [72].

Lực tác dụng P,

N
Chuyển vị u, nm
0
100

200

300

400

500

40
80
120
160
Thí nghiệm
Mô phỏng
Hình 3.16
Quan hệ giữa P-u thu
được từ thực nghiệm và mô phỏng

3.4. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si
3.4.1. Dữ liệu thí nghiệm Sumigawa [94]

Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung bên
trong giữa hai lớp vật liệu Cu/Si bằng mô hình vùng kết dính, dữ liệu
Hình 3.14 Ảnh hưởng của T
n(max)
và

n

đến quan hệ giữa lực và chuyển vị

Trường hợp 3
Trường hợp 2
Trường hợp 1
Thí nghiệm
Lực tác dụng P,

N
Chuyển vị phân ly

1
, nm
40

80

120
160

0
100
200
300
400
500
Lực kết dính T, MPa
Chuyển vị phân ly

, nm
0
500
1000
1500
2000
2500
5
10

15

20

25
30

35

40

Hình 3.15
Tham số luật kết dính đư
ợc lựa
chọn bằng phương pháp thử

Lực kết dính T, MPa
Chuyển vị phân ly

1
, nm
Mô hình vùng kết dính lựa
chọn
Trường hợp 2
500
1000

1500

2000

0
5
15
20

10 35
25

30

T
n(max)

n
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3
Hình 3.18
Kích thước mẫu và sơ đồ tải trọng


Hình 3.20
Quan hệ giữa tải trọng P và chuyển vị u


Bề mặt chung (Si/Cu)
309
700
Cu
SiN

Si

P

Mẫu 4
Chuyển vị đầu đặt lực u,
(nm)
Tải trọng tác dụng P, (N)
10

20
30
40
50
10
20
30
40
50
60
70
0
A
B
C

16
thí nghiệm thu được bởi nhóm tác giả Sumigawa [94] được sử dụng
trong nghiên cứu. Hình 3.18 minh họa mẫu với các kích thước và sơ
đồ tải trọng. Các lớp vật liệu Cu (chiều dày 20 nm), SiN (chiều dày
500 nm) được phủ lên lớp vật liệu nền Si bằng phương pháp phún xạ.
Hình 3.20 biểu diễn quan hệ giữa tải trọng P và chuyển vị u tại điểm
đặt lực của mẫu.
3.4.2. Phương pháp xác định
Hình 3.21 trình bày mô hình phần tử hữu hạn của mẫu, trong
đó bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Si và Cu được thay thế bằng
một lớp đơn với 700 phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Phần tử
kết dính được minh họa trong Hình 3.13. Luật kết dính hàm mũ đề
được áp dụng cho các phần tử kết dính [106]. Trong nghiên cứu của
Sumigawa và cộng sự [94], mode I cũng đã được chứng minh chiếm

ưu thế trong mẫu. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích


cũng
được xác định theo phương trình (3.8).

Hằng số vật liệu của các vật
liệu thành phần được liệt kê trong Bảng 3.4.
Bảng 3.4 Hằng số vật liệu của các vật liệu sử dụng trong mô hình tính toán
Vật liệu Mô đun đàn hồi E (GPa)
Hệ số poisson


Cu 129 0,34
Si 100 0,25
SiN 197 0,27

3.4.3. Kết quả và thảo luận
Công tách lớp


của bề mặt chung Cu/Si cũng được xác định
bằng phương pháp thử dần. Ban đầu chọn


của Cu/Si là 4,7 J/m
2

(



của Sn/Si là 4,62 J/m
2
). Tiếp theo, giá trị

n(max)
và

n
được chọn
Lực kết dính lý thuyết T
n
Hình 3.21
Mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật
liệu kết dính nằm giữa 2 lớp vật liệu Cu và Si

10

40

30

20

50

60

60

40

20

80

100

120

Chuyển vị đặt lực u (nm)

T
ải Trọng tác dụng P (N)
0
Biến dạng phân ly

nm)
Trường hơp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3
Thí nghiệm
Hình 3.22 Ảnh hưởng của T
n(max)
và

n

lên độ cứng của hệ

Lớp phần tử
kết dính
Si

Cu
Phóng to vùng kết dính


17
sơ bộ lần lượt là 1200 MPa và 1 nm. Hình 3.22 minh họa quan hệ P-
u qua một số bộ số liệu. Ở trường hợp 1, góc nghiêng của đường
quan hệ P-u lớn hơn góc nghiêng thu được từ thực nghiệm. Điều này
khẳng định độ cứng của mô hình lớn hơn của kết cấu thực. Ở trường
hợp 2,

n(max)
được giữ nguyên, tăng

n
từ 1 nm đến 3 nm. Tuy nhiên,
độ cứng của mô hình này lại nhỏ hơn kết cấu thực. Cuối cùng, ở
trường hợp 3, qua nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu
thực được xác định xấp xỉ nhau với

n
= 2 nm và


n(max)
,


thu được
sơ bộ lần lượt là 1200 Mpa và 7,26 J/m
2
. Độ cứng của mô hình đã
được xác định trong tường hợp 3, nhưng công tách lớp chưa xác định
được chính xác. Để xác định năng lượng tách lớp của bề mặt chung
Cu/Si,


cần giảm nhưng phải đảm bảo độ cứng mô hình và kết cấu
vẫn xấp xỉ nhau. Có nghĩa là phải giữ góc nghiêng của đường quan
hệ P-u giữa mô hình và kết cấu không đổi.
Hình 3.23 minh họa quá trình giảm


và lựa chọn các giá trị

n(max)
và

n
. Qua nhiều lần thử, cuối cùng bộ số liệu của mô hình
vùng kết dính được xác định với


2,97 J/m

2
,

n(max)
= 0,91 GPa
và

n
= 1,2 nm.

Hình 3.24 trình bày quan hệ P-u thu được từ thí nghiệm và mô
phỏng. Kết quả chỉ ra rằng sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ
hơn 5%. Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung Cu/Si thu
được là


2,97 J/m
2
, nhỏ hơn năng lượng tách lớp của bề các mặt
chung Sn/Si (


= 4,62 J/m
2
) và TaN/SiO
2
(


= 5 J/m

2
) (Lane và
Dauskardt [72]). Điều này có nghĩa là, độ bền cơ học của bề mặt
chung Cu/Si yếu hơn các bề mặt chung Sn/Si và TaN/SiO
2
. Thứ tự
Hình 3.23
Tham số luật kết dính được lựa
chọn bằng phương pháp thử

L
ực kết dính pháp tuyến

(MPa)
Biến dạng phân ly

(nm)
0
200
400

600
800
1000
1200
1400
1


3 5

7
9
11

13

15
Trường hợp 3
Luật kết dính lựa chọn

Hình 3.24 Quan hệ giữa P-u thu đư
ợc từ
thực nghiệm và mô phỏng

Mẫu 4

Chuyển vị đầu đặt lực u, (nm)

Tải trọng tác dụng P, (

N)

0

10

20

30

40

50
60
70
10 20

30

40

50
Thí nghiệm
Mô phỏng

18
độ bền này cũng được xác định tương tự như trong phần nghiên cứu
của Hirakata và cộng sự [48].
3.5. Kết luận chương 3
Nhằm mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa các lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu bằng mô hình vùng
kết dính, thí nghiệm tách lớp của hai cặp vật liệu Sn/Si và Cu/Si
được sử dụng. Kết quả thu được của chương này có thể được tóm tắt
như sau:
- Mô hình vùng kết dính được đề nghị để xác định tiêu chuẩn
phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu theo tiêu chuẩn năng
lượng.
- Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai cặp vật liệu
Sn/Si và Cu/Si được xác định lần lượt là G

Sn/Si
= 4,62 J/m
2
, G
Cu/Si
=
2,97 J/m
2
.
- Độ bền phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si lớn
hơn gấp 1,55 lần so với độ bền của cặp vật liệu Cu/Si.
Chương 4. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu
dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ
4.1. Giới thiệu
Mục đích của chương 4 là xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu mỏng dưới tác dụng của tải trọng có
chu kỳ. Mẫu dầm uốn 4 điểm “sửa đổi” chỉ có một vết nứt ban đầu
cho cặp vật liệu đồng (Cu) (chiều dày 200 nm) và silic (Si) (chiều
dày 500 m) được thực hiện. Đường cong phá hủy mỏi của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu và Si được xây dựng dựa trên các dữ
liệu thí nghiệm.Tiêu chuẩn phá hủy mỏi (phương trình đường cong
mỏi) da/dN -

G
i
được thiết lập cho từng vùng (vùng vết nứt bắt đầu
phát triển, vùng vết nứt lan truyền ổn định và vùng vết nứt phát triển
bất ổn định) và toàn bộ các vùng.
4.2. Thí nghiệm

4.2.1. Vật liệu và mẫu thí nghiệm
Hình 4.1 minh họa ảnh chụp bằng kính hiển vi điện tử của mẫu
vật liệu dùng làm thí nghiệm. Lớp vật liệu đồng (Cu) (chiều dày 200
nm) được phủ lên lớp vật liệu nền silic (Si) (chiều dày 500 m) bằng
phương pháp phún xạ (sputtering). Sau đó lớp vật liệu Si
3
N
4
(chiều

19
dày 500 nm) được phủ lên lớp vật liệu đồng cũng bằng phương pháp
phún xạ.

Bảng 4.1 Thông số vật liệu sử dụng trong nghiên cứu
Vật liệu
Mô đun đàn hồi E
(GPa)
Hệ số poisson


Thép 200 0,30
Epoxy 2,5 0,30
Si
3
N
4
304 0,27
Cu 129 0,34
Si 167 0,28

Hình 4.2 Mẫu dầm uốn 4 điểm


Hình 4.2 minh họa mô hình mẫu thí nghiệm dầm uốn 4 điểm
được sử dụng trong nghiên cứu. Quy trình tạo mẫu được thực hiện
như sau: Một dầm thép được đánh bóng bằng giấy giáp và bột kim
cương, và được làm sạch bằng máy rung siêu âm trong môi trường
Hình 4.5 Quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng
lượng và góc pha hỗn hợp với chiều dài vết nứt

Tốc độ giải phóng năng lượng G
i
/ G
i (a=2mm)
Chiều dài vết nứt a, mm
G
i
/G
i(a = 2mm)



Bên trong điểm đặt lực

Góc pha hỗn hợp


0

0,2
0,4
0,6
0,8

1,0

1,2

0

2

4 6 8

10 12

14 16 18
0

40

60

80
100

20

Hình 4.4 Mô hình phần tử hữu hạn và lưới phần
tử ở đỉnh vết nứt

P/2
P/2
Vết nứt
Epoxy
Cu

Vết nứt
Cu
S
Si
3
N
4
Đỉnh vết nứt

x
2
x
1
100 nm
a
42
21
17
18 11 11
P/2
P/2

Thép
Epoxy
Si
3
N
4

Cu
Si
Vết nứt ban đầu
a: Chiều dài vết nứt
Bề rộng mẫu thử: 4,2  5,1 mm
Thứ nguyên: mm
A
B
Si
3
N
4
Cu

Si
Hình 4.1
Mặt cắt ngang của vật liệu thí
nghiệm chụp bằng kính hiển vi điện tử


20
dung dịch axêtôn. Sau đó dầm thép được dán lên lớp vật liệu
Si

3
N
4
/Cu/Si bằng keo epoxy tiêu chuẩn.
Hình 4.4 minh họa mô hình phần tử hữu hạn của mẫu thí
nghiệm xây dựng bằng phần mềm ABAQUS 6.10 [5]. Các hằng số
vật liệu của các vật liệu được liệt kê trong Bảng 4.1. Hình 4.5 minh
họa mối quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng G
i
và góc pha
hỗn hợp










I
II
G
G
1
tan

với chiều dài vết nứt a.

Kết quả thu được trên
Hình 4.5 chỉ ra rằng

và G
i
gần như không đổi khi vết nứt phát triển
nằm giữa hai điểm đặt lực. Góc pha hỗn hợp

được xác định bằng
47
o
trong khi đó G
i
chỉ giảm nhẹ khi đỉnh vết nứt tiến gần tới điểm
đặt lực (a = 12,4 mm). Dựa trên kết quả tính toán thu được chỉ ra
rằng
)( i)( ii
minmax
PP
GGG

là một hằng số trong quá trình vết nứt
lan truyền, do đó có thể coi

G
i
điều khiển sự phát triển của vết nứt.
4.2.2. Thí nghiệm mỏi
Bảng 4.2
Tốc độ giải phóng năng

lượng trên các mẫu thử

Số mẫu

G
i
(J/m
2
)
A-1 0,27
A-2 0,33
A-3 0,46
A-4 0,46
A-5 0,50
A-6 0,94
A-7 1,30


Tải trọng có chu kỳ tác dụng lên mẫu được thực hiện qua máy thí
nghiệm Shimadzu MMT-100N. Sơ đồ bố trí thí nghiệm được mô tả
trong Hình 4.6. Tải trọng tác dụng P và chuyển vị u tại đầu đặt lực
được quan sát và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm. Các mẫu thí
nghiệm mỏi được thực hiện dưới tác dụng của lực có biên độ hằng
số, tần số 1Hz với tỷ số lực tác dụng R = P
max
/ P
min
bằng 0,54. Ở
đây, P
max

và P
min
tương ứng là tải trọng lớn nhất và nhỏ nhất. Các
mẫu thí nghiệm và tải trọng thực hiện được liệt kê trong Bảng 4.2.
Chiều dài vết nứt a phát triển trong quá trình thí nghiệm được xác
định bằng phương pháp compliance (Hirakata và cộng sự [47]).
Quan hệ giữa hệ số compliance c và a được tính bằng phương pháp
phần tử hữu hạn cho từng mẫu thử. Bên cạnh đó, độ bền phá hủy tĩnh
tới hạn G
c
của các mẫu cũng được xác định qua thí nghiệm. Tất cả
Hình 4.6 Sơ đồ máy thí nghiệm

Bảng điều
khiển
Bộ chuyển
đổi tín hiệu
Sensor

Mẫu thí nghiệm

21
các thí nghiệm đều được thực hiện ở phòng thí nghiệm cơ học-
Trường Đại học Kyoto-Nhật Bản.
4.3. Kết quả và thảo luận
Hình 4.8 minh họa quan hệ giữa hệ số compliance c và chiều dài
vết nứt với số chu kỳ N của mẫu thí nghiệm A-6 (G
i
= 0,94 J/m
2

).
Tốc độ phát triển vết nứt da/dN gần như là hằng số trong khoảng 450
chu kỳ đầu, sau đó giảm dần và dừng hẳn khi chiều dài vết nứt tiến
gần điểm đặt lực a = 12,4 mm. Trong vùng tuyến tính, da/dN được
xác định khoảng 1,91x10
-5
m/chu kỳ.


Bằng cách làm tương tự như mẫu A-1 và A-6, quan hệ giữa
da/dN và G
i
được xây dựng và biểu diễn trên Hình 4.11. Trong đó,
vùng vết nứt lan truyền ổn định (vùng II) được biểu diễn theo luật
Paris [82] như sau:

m
i
GC
dN
da

(4.4)
Độ lớn của C và m tương ứng được xác định lần lượt là 3,10
-5
và
2,38.
Hình 4.9
Quan hệ giữa chiều dài vết nứt
và số chu kỳ ở mẫu A-1

Compliance c, m/N
Mẫu thử A-1
45 5% RH
G
i
= 0,27 J/m
2

Số chu kỳ N, x 10
5
chu kỳ
Chiều dài vết nứt a, mm
0,0217


0,0243

0,0270

0,0296

0,0322

0,0349


0,0375

0,0401

4
6
8
10
12
14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2


Hình 4.8 Quan hệ giữa chiều dài vết nứt và
số chu kỳ ở mẫu A-6

0,
0208
0,
0233
0,

0259
0,
0284
0,
0309
0,
0335
0,
0360
0,
0385
0

200 400

600
800
1000
1200
0
2
4
6
8
10
12
14
Min
Compliance c, m/N
Số chu kỳ N, chu kỳ

Mẫu thử A-6
45 5% RH
G
i
= 0,94 J/m
2
da/dN = 1,91x 10
-5
m/chu kỳ
Chiều dài vết nứt a, mm
Max
Hình 4.9 minh h
ọa
quan h
ệ giữa hệ số
compliance c và chi
ều
dài v
ết nứt với số chu kỳ
N
c
ủa mẫu thí nghiệm
A-1 (G
i
= 0,27 J/m
2
).
Độ lớn của c gần nh
ư là
không đổi sau 10

6

chu
kỳ. Điều này ch
ỉ cho
th
ấy vết nứt không phát
tri
ển. Tốc độ giải phóng
năng lượng G
i
=
0,27
J/m
2
trong trư
ờng hợp
này có thể được coi l
à
ngưỡng dưới (threshold
)
của sự phát triển vết nứt.



22
Trong vùng vết nứt bắt đầu phát triển (vùng I), quan hệ giữa
da/dN và G
i
có thể biểu diễn theo phương trình (Ewalds và Wanhill

[38]):



















1
1
Q
i
ith
m
i
G
G
GC

dN
da
(4.5)
Ở vùng vết nứt phát triển bất ổn định (vùng III), quan hệ giữa
da/dN và G
i
được mô tả như sau:




















2
1
1

Q
ic
i
m
i
G
G
GC
dN
da
(4.6)
ở đây, hệ số mũ Q
1
, Q
2
được xác định bằng việc sử dụng các hệ số C
và m của phương trình (4.4) và dữ liệu thí nghiệm tương ứng trong
vùng I, II và II, III. Kết quả Q
1
, Q
2
tương ứng được xác định lần lượt
có giá trị là 23,0 và 12,0.

Cuối cùng, hàm quan hệ giữa da/dN và G
i
cho toàn bộ đường
cong mỏi có thể được biểu diễn theo phương trình sau (Ewalds và
Wanhill [38]) (Hình 4.13):









































2
1
1
1
Q
ic
i
Q
i
ith
m
i
G
G
G
G
GC
dN
da
(4.7)
4.4. Kết luận chương 4

Biên độ tốc độ giải phóng năng lượng

G
i
, J/m
2

Tốc độ phát triển vết nứt da/dN, (m/chu kỳ)


G
ith

G
ic
Hình 4.11 Đường cong mỏi của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu Cu/Si

10
-7

10
-6
10
-5

10
-4

10

-3

10
-2

0,1
1,0

10
Vùng III

Vùng II

Vùng I

0,2
7
Đường cong mỏi








































0,12
0,23
38,25

3,1
1
27,0
1
.10,3
i
i
i
G
G
G
dN
da
Biên độ tốc độ giải phóng năng lượng

G
i
, J/m
2

Tốc độ phát triển vết nứt da/dN, (m/chu kỳ)


G
ith

G
ic
Hình 4.13 Hàm quan hệ giữa da/dN và


G
i
cho
toàn bộ đường cong mỏi

10
-7

10
-6
10
-5

10
-4

10
-3

10
-2

0,1
1,0

10
Vùng III

Vùng II

Vùng I

0,2
7

23
Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy mỏi trên bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu ở kích thước cỡ nanô mét
dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ, thí nghiệm dầm uốn 4 điểm
chỉ có một vết nứt ban đầu cho cặp vật liệu Cu/Si được thực hiện.
Các kết quả thu được trong chương này có thể được tóm tắt như sau:
- Vết nứt lan truyền dọc theo bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Cu và Si dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
- Đường cong mỏi da/dN-

G
i
cho toàn bộ các vùng được xây
dựng dựa trên các dữ liệu thí nghiệm.
- Thiết lập được tiêu chuẩn phá hủy mỏi cho ba vùng riêng biệt
(vùng I – vùng vết nứt bắt đầu phát triển, vùng II - vùng vết nứt lan
truyền ổn định, vùng III - vùng vết nứt phát triển bất ổn định) và cho
tất cả các vùng.
Kết luận và hướng phát triển
Kết luận
Các kết quả thu được của nghiên cứu được tổng hợp dưới đây:
- Một phương pháp kết hợp dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá
hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề
nghị để xác định tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu.

- Trên cơ sở của phương pháp đề nghị, nghiên cứu đã thiết lập
được tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung của cặp vật liệu
Cu/Si:

)]666,0(tan1[95,0)(
2


(5.1)

-
Kết quả thu được cho thấy phương pháp đề nghị có thể được
sử dụng để xác định tiêu chuẩn phá hủy không những ở các kiểu phá
hủy là thuần túy mode I, II (G
I
c
,G
II
c
) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn
hợp bất kỳ.
- Tiêu chuẩn phá hủy (tốc độ giải phóng năng lượng) của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si được tính toán bằng năng
lượng của mô hình vùng kết dính và có giá trị tương ứng lần lượt là
G
Sn/Si
= 4,62 J/m
2
và G
Cu/Si

= 2,97 J/m
2
. Kết quả thu được cho thấy độ
bền của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si lớn gấp 1,55 lần so
với độ bền của cặp vật liệu Cu/Si.

-
Tiêu chuẩn phá hủy mỏi của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Cu/Si cho ba vùng riêng biệt (vùng vết nứt bắt đầu phát triển, vùng