ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỒNG LUÂN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐỒNG LUÂN
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Nguyễn Hữu Việt Hưng
- Chức danh, học hàm, học vị: GS. TSKH.
- Thời gian, địa điểm làm việc: Giờ hành chính, Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, ĐHKHTN
- Điện thoại, email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Đồng luân, Lý thuyết Bất biến
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Lý thuyết Đồng luân
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp. 20
+ Tự học. 1 (Phải tự học ngoài giờ trên lớp)
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn. Đại số-Hình học-Tôpô
+ Khoa. Toán – Cơ – Tin học
- Môn học tiên quyết: Đã học xong các chương trình Đại số tuyến tính và Hình học
giải tích, Đại số Đại cương, Giải tích I và Giải tích II, Tôpô Đại cương, Tôpô Đại số
(mở đầu).
- Môn học kế tiếp: Có thể không có môn nào
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức. Trang bị kiến thức cơ bản nhất của Lý thuyết đồng luân, một
lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong Đại số, Hình học vi phân, Hình học đại số, Giải

tích
- Mục tiêu về kĩ năng. Hiểu được các khái niệm cơ bản. Tính toán được đồng luân
trong một vài trường hợp đơn giản
- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…) Hiểu được rằng học là không dễ.

2
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Đồng luân là một khái niệm dùng để mô tả sự biến đổi liên tục của các đối tượng vật
chất (không gian, ánh xạ…). Tất cả những hàm tử đại số được dùng từ xưa tới nay để
nghiên cứu Tôpô đều không phân biệt được hai đối tượng đồng luân với nhau. Vì thế
quan hệ đồng luân là một quan hệ rất bản chất. Nó vừa là thành tựu của việc nghiên
cứu Tôpô bằng công cụ Đại số, lại vừa là hạn chế không vượt qua được cho tới nay
của lĩnh vực nghiên cứu này. Môn học này chủ yếu nhằm mục đích nghiên cứu các
nhóm đồng luân cấp cao, và những khái niệm liên quan. Những khái niệm này ngày
nay đã trở thành nền tảng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu của Đại số, Hình học và
Tôpô.
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Nhóm cơ bản (ôn tập)
1.1 Phạm trù
1.2 Hàm tử
1.3 Đồng luân
1.4 Co rút và Biến dạng
1.5 H-không gian
1.6 Phép treo
1.7 Nhóm cơ bản
1.8 Phân thớ
Chương 2: Lý thuyết đồng luân
2.1 Các dãy khớp của tập hợp các lớp đồng luân
2.2 Nhóm đồng luân cấp cao
2.3 Thay đổi điểm gốc

2.4 Đồng cấu Hurewicz
2.5 Định lý về đẳng cấu Hurewicz
2.6 CW-phức
2.7 Các hàm tử đồng luân
2.8 Kiểu đồng luân yếu (có thể không dậy)
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc
6.2 Học liệu tham khảo
1. H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Univ. Press,
Princeton, 1956.

3
2. A. Dold, Lectures on algebraic topology, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-
New York, 1972.
3. S. MacLane, Homology, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York,
1967.
4. D. C. Ravenel, Complex cobordism and stable homotopy groups of spheres,
Academic Press, New York 1986.
5. E. H. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill, New York, 1966.
6. R. W. Switzer, Algebraic Topology- Homotopy and Homology, Springer-
Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1975.
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã

Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1
6
0
0
0
0
6
Chương 2
14
0
0
0
0
14
Tổng
20
0
0
0
0
20
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh

viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
1
Còn tùy mỗi tuần có
bao nhiêu tiết

…




15




8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng
đường, phòng máy…
- Giảng đường sạch sẽ, đủ chỗ ngồi cho sinh viên. Bảng tốt. Phấn không bụi.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: sự tham gia học tập trên lớp, quy định
về thời hạn, chất lượng làm các bài tập về nhà, …
- Sinh viên nên tham gia đầy đủ giờ học trên lớp, và phải làm hết các bài tập về nhà.

4
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh
viên.