Thử nghiệm giải bài toán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất

MỤC LỤC
1
MỞ ĐẦU
Khả năng quan sát nắm bắt được các tầng địa chất là một đề tài thú vị thu hút được
nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Có rất nhiều phương pháp thăm dò dưới mặt đất khác
nhau được đưa ra như là phương pháp địa chấn, khảo sát trọng lực, … mỗi kĩ thuật
cũng có mặt mạnh cũng như mặt hạn chế riêng tuỳ vào từng ứng dụng của nó. Phương
pháp Ra đa xuyên đất (Ground Penetrating Radar) viết tắt là GPR được đưa ra cho
mục tiêu khảo sát các tầng địa chất là một giải pháp có rất nhiều ưu điểm nổi trội.
Ra đa xuyên đất là một phương pháp địa vật lí thông dụng được sử dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực địa kĩ thuật, khảo cổ. Nó có nhiều thuận lợi như dễ di chuyển,
không phá huỷ, tốc độ xử lý nhanh, độ phân giải cao, … Một ưu điểm nổi trội nữa đó
là phương pháp Ra đa xuyên đất dò tìm chứ không phá huỷ và thâm nhập vào công
trình khác so với các phương pháp truyền thống. Những phương pháp truyền thống
khác đòi hỏi đập phá lấy mẫu, đo đạc, … gây hư hỏng cho các công trình đặc biệt là
các công trình xây dựng và khảo cổ. Trên thế giới, người ta ứng dụng phương pháp Ra
đa xuyên đất để phát hiện các đối tượng bị chôn vùi hay nằm sâu trong lòng đất đến
vài chục mét hoặc để xây dựng bản đồ cấu trúc địa chất nông có độ chính xác cao. Gần
đây nhiều nhà khoa học đã ứng dụng công nghệ này trong việc nghiên cứu hiện trạng
môi trường, khảo cổ và quy hoạch thổ nhưỡng đất nông nghiệp.Ở Trung Quốc sử dụng
công nghệ GPR để khảo sát nền móng các đê đập kết quả tìm ra nhiều vị trí hang hốc
trong đá, đánh giá độ nứt nẻ và độ chứa nước trong các khối đá gốc, tìm ra các đới
thấm nước, các dị vật trong thân đê đập. Ở Hà Lan áp dụng GPR trong khảo sát cấu
trúc ngay cả trong vùng ngập nước với độ chính xác cao. Tại Đức, các nhà khoa học
đã thành công trong việc ứng dụng GPR để xác định độ ẩm của đất trồng và đánh giá
mức độ ô nhiễm của tầng chứa …
Trong những năm gần đây ở Việt Nam xảy ra nhiều hiện tượng địa chất gọi là tai
biến địa chất như sụp lún, vết nứt địa chất, sạt lở các bờ sông … ảnh hưởng rất nhiều
đến đời sống xã hội. Thực tế đã xảy ra nhiều sụp lún trong các công trình giao thông
mà báo chí gọi là “hố tử thần” tại Hà Nội và Thành Phố Hồ Chí Minh với mật độ dày
hơn và nguy hiểm hơn gây ra những vụ tai nạn đáng tiếc cho người đi đường và người

2
dân sống quanh đó. Ra đa xuyên đất được xem là giải pháp tối ưu để thăm dò, khảo sát
trong lòng đất, chỉ ra những dị thường trong lòng đất để tìm ra những nguyên nhân và
xác định được vị trí chính xác của các tai biến địa chất này.
Tuy nhiên tình hình chung ở Việt Nam hiện nay hầu hết các thiết bị máy móc đều
được mua từ nước ngoài với giá thành cao hoặc mượn máy móc từ các tổ chức nước
ngoài về kiểm tra, khảo sát. Điều này gây rất nhiều trở ngại về thời gian, tiền bạc cũng
như trong công việc hay nghiên cứu. Để đơn giản hoá vấn đề này việc xây dựng bài
toán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất là cần thiết. Từ việc xây dựng
và giải bài toán mô hình hoá sẽ cho ta hình ảnh khảo sát của lát cắt tầng địa chất. Được
sự động viên của thầy hướng dẫn, sinh viên đã bắt tay vào tìm hiểu và tham khảo các
tài liệu khác nhau, lựa chọn thực hiện đề tài: “Thử nghiệm giải bài toán mô hình hoá
trong phương pháp Ra đa xuyên đất”.
Mục đích chính của khoá luận là:
1. Tìm hiểu tổng quan về phương pháp Ra đa xuyên đất và cơ sở của phương
pháp.
2. Tìm hiểu một vài nét về bài toán và phần mềm mô hình hoá trong phương pháp
Ra đa xuyên đất.
3. Thử nghiệm giải bài toán trên một số mô hình.
Với mục đích như vậy, ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của khoá luận
này sẽ bao gồm những phần sau:
Chương 1: Tổng quan vềGPR .
Chương 2: Cơ sở lý thuyết của phương pháp.
Chương 3: Mô hình hoá trong GPR.
Chương 4: Một số kết quả thử nghiệm.
3
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ GPR
Đây là chương giới thiệu để cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Ra đa xuyên
đất về lịch sử phát triển, trình bày sơ lược về kĩ thuật Ra đa xuyên đất, nguyên tắc hoạt

động, ứng dụng, tầm quan trọng và lợi ích của nó trong việc dò tìm các vật chất nằm
dưới bề mặt Trái Đất.
1.1 Lịch sử phát triển
Việc sử dụng các tín hiệu điện từ đầu tiên để xác định sự hiện diện của vật bằng kim
loại từ xa trên đất liền được Christian Hulsmeyer đưa ra vào năm 1904, nhưng sự mô
tả đầu tiên của nó sử dụng cho xác định vị trí của các vật thể kim loại được chôn sâu
trong lòng đất xuất hiện sáu năm sau đó bởi một sáng chế của Leimbach và Lowy
người Đức. Kĩ thuật của họ bao gồm chôn một anten lưỡng cực trong một dãy các lỗ
khoan thẳng đứng và so sánh các biên độ của tín hiệu nhận được khi các cặp anten liên
tiếp được sử dụng để truyền và nhận. Bằng cách này một hình ảnh thô có thể được
hình thành trong khu vực bất kì trong mảng đó.
Các tác giả này mô tả một kĩ thuật thay thế, mà được sử dụng riêng biệt, bề mặt
được gắn anten để phát các tín hiệu phản xạ từ một giao diện dưới bề mặt do nước
ngầm hoặc quặng của một quặng sắt. Một phần của kĩ thuật này đã dẫn đến một biểu
thị độ sâu của một giao diện vật được chôn, thông qua kiểm tra giao thoa giữa các
sóng phản xạ và rò rỉ trưc tiếp giữa các anten trên mặt đất.
Đến năm 1926, nghiên cứu của Hiilsenbeck đưa ra sử dụng kĩ thuật xung để xác
định cấu trúc cho các vật được chôn.Ông lưu ý rằng bất kì sự thay đổi được chất điện
môi, không nhất thiết liên quan đến dẫn xuất cũng sẽ tạo ra sự phản xạ dễ dàng hơn
trên các nguồn hướng, có lợi thế hơn các phương pháp địa chấn.
Kĩ thuật xung được phát triển từ những năm 1930 trở đi như một phương tiện thăm
dò độ sâu đáng kể trong băng, nước ngọt, quặng muối, cát sa mạc và các vật có hình
4
dạng đá. Một phần mở rộng lịch sử hơn của phương pháp Ra đa xuyên đất GPR và sự
phát triển của nó cho đến giữa thập niên 1970 được đưa ra bởi Nilsson.
Từ thập niên 1970 đến nay, phạm vi ứng dụng của Ra đa xuyên đất đã từng bước
được mở rộng, bao gồm cả trong xây dựng, khảo sát địa chất, khảo cổ học, kiểm tra
chất lượng công trình đường sá, cầu cống, xác định các vị trí xung yếu, hang hốc,
đường hầm, thăm dò các vật thể dưới mặt đất như cáp ngầm và ống dẫn nước, dò tìm
bom mìn và tìm kiếm các vật thể trong các vụ án hình sự (ví dụ phát hiện thi thể, các

kho tàng bị chôn giấu, …). Là phương pháp còn mới mẻ vì vậy từ năm 1986 đến nay
trên thế giới cứ hai năm lại có một Hội nghị khoa học quốc tế về GPR ( Tại Việt Nam
cũng có Hội thảo quốc tế lần thứ nhất về GPR).
1.1. Giới thiệu chung về Ra đa xuyên đất
Khả năng phát hiện ra các đối tượng được chôn vùi dưới đất từ lâu đã được quan tâm
qua nhiều thể kỷ. Một kỹ thuật mà có thể làm sáng tỏ vật dưới bề mặt đất là một thử
thách đáng kể hấp dẫn các nhà khoa học nỗ lực nghiên cứu các kỹ thuật để đề ra
phương pháp thăm dò phù hợp. Có nhiều phương pháp dùng để quan sát các vật dưới
lớp bề mặt đất như phương pháp địa chấn, khảo sát trọng lực, … mỗi phương pháp lại
có những ưu điểm riêng.
Phương pháp Ra đa xuyên đất (Ground Penetrating Radar) viết tắt là GPR dùng để
thăm dò lớp dưới bề mặt Trái Đất là một lựa chọn đặc biệt thu hút đối với các kĩ sư và
các nhà khoa học ứng dụng ở điểm nó bao trùm một loạt các chuyên ngành như truyền
sóng điện từ, điện suy hao trong truyền thông, xử lý các tín hiệu dạng sóng, xử lý hình
ảnh, ….
Ra đa xuyên đất là một phương pháp Địa Vật Lí ứng dụng các nguyên lý của sóng
điện từ ở dải tần số rất cao để nghiên cứu cấu trúc và đặc tính của vật chất bên dưới
lòng đất mà không phải đào bới, phá huỷ cấu trúc của nó.
1.2. Nguyên lý hoạt động
5
Thiết bị Ra đa xuyên đất sử dụng các sóng vô tuyến tần số cao ( 10- 3000 MHz) để
thu thập thông tin phản hồi từ dưới lòng đất. Năng lượng phát ra từ anten phát, lan
truyền vào trong lòng đất với vận tốc phụ thuộc vào đặc tính điện môi của môi trường,
khi gặp dị vật sẽ tạo ra các sóng phản xạ và được anten thu ghi lại các tín hiệu phản xạ
này một cách liên tục, xử lý và tái tạo thành một hình ảnh.
Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Ra đa xuyên đất
Do các sóng phản xạ này được tạo ra từ những mặt ranh giới trung gian môi trường
địa chất, nên các sóng phản xạ thường liên quan đến những điều kiện tạo thành tự
nhiên trong cấu trúc địa chất như: ranh giới đá móng, các lớp vật liệu trầm tích có tính
chất vật lí khác nhau, nồng độ đất sét, những khuyết tật, các khe nứt nẻ, các khối xâm

thực cũng như các vật liệu bị chôn vùi do nhân tạo hoặc do các khối bê tông, các vật
thể không đồng nhất liên quan đến vị trí hang hốc, hàm ếch, tổ mối, …
Một trong những vấn đề lớn nhất của Ra đa xuyên đất là phản xạ từ mặt đất quá
lớn, với hằng số điện môi cao giữa mặt đất và không khí chỉ cho phép một lượng nhỏ
năng lượng truyền qua mặt phân cách phản xạ vào mục tiêu và đi qua mặt phân cách
đến anten nhận.
Sau đây là hình ảnh minh hoạ cho quá trình truyền, bị phản xạ, khúc xạ của sóng điện
từ khi đi vào trong lòng đất.
6
Hình 1-2: Quá trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lòng đất
Dưới đây là đường cong chỉ thời gian truyền từ bộ phát đến bộ nhận của mỗi dạng
sóng ở trên.
Hình 1-3: Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóng
Khi sóng được phát từ nguồn phát đi đến các mục tiêu trong lòng đất thì bộ thu sẽ
nhận các sóng đến gồm các loại khác nhau như sau: sóng đến trực tiếp từ trong không
khí và trong lòng đất, sóng phản xạ và sóng khúc xạ. Đường đi của sóng khúc xạ là xa
nhất và gần nhất là sóng đến trực tiếp.
7
1.3. Một số hình ảnh ứng dụng GPR ở Việt Nam
Phương pháp Ra đa xuyên đất đã được ứng dụng rất nhiều nơi trên thế giới trong
nhiều lĩnh vực như khảo cổ học, xây dựng dân dụng, khảo sát địa chất, kiểm tra chất
lượng công trình đường xá, cầu cống, xác định vị trí hang hốc đường hầm, ống dẫn
nước, dò tìm bom mìn, … Ở Việt Nam Ra đa xuyên đất đã được sử dụng để khảo sát
môi trường địa chất điển hình là việc phát hiện các tổ mối trong lòng đê và đập. Dưới
đây là một số hình ảnh ứng dụng Ra đa xuyên đất.
Hình 1-4: Kết quả khảo sát tổ mối Hình 1-5: Kết quả khảo sát tổ mối
trên đê Hữu Luộc–Hưng Hà-Thái Bình bằng Ra đa xuyên đất tại K38+200
đê Tả Đào–Nam Trực–Nam Định
Hình 1-6: Kết quả khảo sát tổ mối tại Hình 1-7: Kết quả khai thác tổ mối tại
K55+930 đê Tả Đáy Ứng Hoà–Hà TâyK55+930 đê Tả Đáy - Ứng Hoà –Hà Tây

8
Như vậy chương này cho người đọc thấy được cái nhìn tổng quan về Ra đa xuyên đất,
về lịch sử hình thành của nó, nguyên tắc hoạt động cũng như hiệu quả mà nó mang lại
cho công tác nghiên cứu, khảo sát trên thực tế.
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP
Tín hiệu thu và phát của hệ thống Ra đa xuyên đất là tín hiệu điện từ trường nên khi
truyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản xạ, khúc xạ,
tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường khác nhau hoặc
xung quanh dưới lòng đất. Do đó chương này sẽ trình bày một cách tổng quát cơ sở lý
thuyết của phương pháp thăm dò bằng Ra đa xuyên đất bao gồm các vấn đề về lý
thuyết sóng điện từ có liên quan đến các tham số địa chất, các tính chất điện của môi
trường địa chất ảnh hưởng đếnvận tốc truyền sóng và sự truyền sóng điện từ trong môi
trường địa chất.
2.1. Giới thiệu chung về các tham số
Trong mỗi điều kiện địa chất khác nhau sẽ cho ta các tham số địa chất khác nhau. Các
tham số ảnh hưởng nhiều nhất đến tín hiệu sóng điện từ là hằng số điện môi , độ dẫn
điện [S/m], các tham số này ảnh hưởng mạnh đến vận tốc truyền sóng v [m/s] và độ
suy giảm [dB/m].
2.1.1. Hằng số điện môi
Hằng số điện môi phụ thuộc chủ yếu vào lượng nước chứa trong môi trường địa chất
và nó nhận giá trị từ 1 đến 81.
Do trong đất, đá và các vật liệu có khoảng trống giữa các hạt (lỗ trống) có chứa
không khí, nước hay các vật liệu khác nên công thức để tính trong các môi trường đất
đá và trầm tích không bão hoà là:
= (1-S)S + (1-(2.1)
9
: hằng số điện môi của lớp trầm tích
:hằng số điện môi của không khí
: hằng số điện môi của nước

: hằng số điện môi của thành phần hạt
: phần trăm lỗ rỗng (độ rỗng)
S: độ bão hoà
2.1.2. Độ dẫn điện [S/m]
Độ dẫn điện thường tỉ lệ nghịch với điện trở suất và phụ thuộc chủ yếu vào lượng
nước và hàm lượng đất sét có trong môi trường.Độ dẫn điện thường nhận giá trị từ 4
đến 10
-9
S/m.
Công thức tính độ dẫn điện cho các môi trường địa chất không bão hoà:
= (1-S)S + (1- (2.2)
: độ dẫn của các lớp trầm tích
:độ dẫn của không khí
: độ dẫn của nước
:độ dẫn của các thành phần hạt
:phần trăm lỗ rỗng (độ rỗng)
S: mức bão hoà
Độ dẫn điện của các môi trường
+ < 10
-7
(S/m) : tốt cho sóng điện từ lan truyền đối với các môi trường không khí, đá
granite, đá vôi khô, …
+ 10
- 7
<< 10
-2
: độ dẫn trung bình đối với các môi trường như nước sạch, nước đá sạch,
tuyết, cát, sét khô, đất bazan, …
10
+ > 10

-2
: độ dẫn cao đối với môi trường sét ướt, nước biển.
Các môi trường này làm sóng ra đa gần như bị hấp thụ hoàn toàn.
2.1.3. Vận tốc truyền sóng điện từ v [m/s]
Vận tốc truyền sóng điện từ phụ thuộc vào hằng số điện môi của môi trường truyền
sóng và được tính bởi công thức sau:
v = (2.3)
là hằng số điện môi của môi trường địa chất sóng lan truyền
2.1.4.Độ suy giảm của sóng điện từ [dB/m]
Độ suy giảm của sóng điện từ là đại lượng tỉ lệ thuận với độ dẫn điện của môi trường
truyền sóng và tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi trong môi trường đó. Độ suy giảm
của sóng điện từ được xác định bởi công thức:
. (2.4)
độ suy giảm của sóng điện từ trong môi trường địa chất
: độ dẫn của môi trường địa chất
độ từ thẩm của môi trường địa chất
2.2. Tính chất điện của môi trường địa chất
Khác với các phương pháp thăm dò vàphát hiện dị thường dưới lòng đất phương
pháp Ra đa xuyên đất sử dụng sóng điện từ truyền vào môi trường địa chất để khảo sát
lớp dưới bề mặt. Đối với phương pháp này sự thay đổi các tham số địa chất là quan
trọng nhất. Nếu = 0 thì = 0 tức là độ suy giảm của sóng điện từ thấp GPR quan sát
được rất rộng do các tín hiệu sẽ thâm nhập vào độ sâu lớn. Tuy nhiên trong thực tế độ
suy giảm của sóng điện từ thấp là không phổ biến.
Hệ số suy giảm của sóng điện từ ảnh hưởng tới tốc độ truyền sóng điện từ, nó cho ta
biết khả năng quan sát của GPR trong môi trường mà nó truyền qua và có liên quan
11
đến tính chất điện của môi trường đó. Do đó sự hiểu biết về tính chất điện của môi
trường địa chất trong phương pháp GPR là một yếu tố quan trọng.
Trường điện trong môi trường địa chất sẽ tham gia vào quá trình chuyển dịch các
hạt điện tích hệ quả là tạo nên dòng điện lan truyền trong môi trường đó. Có hai loại

dòng điện là dòng điện dịch và dòng điện dẫn.
2.2.1.Dòng điện dẫn
Dòng điện dẫn là dòng chuyển dời của các hạt điện tích tự do khi đặt điện trường
vào một môi trường và chuyển động với vận tốc không đổi khi điện trường đặt vào là
không đổi.
Khi các điện tích chuyển động chúng sẽ va chạm vào nhau và suy giảm vận tốc hay
suy giảm năng lượng dưới dạng nhiệt. Khi đó dòng điện dẫn được sỉnh ra với quá trình
tiêu hao năng lượng vào việc sinh nhiệt của trường điện từ.Năng lượng đó được truyền
vào môi trường mà nó đi qua.
Công thức biểu diễn mối quan hệ giữa dòng điện dẫn và điện trường đặt vào nó là:
J
c
= * E => = (2.5)
J
c
là dòng điện dẫn
độ dẫn điện của môi trường
E cường độ điện trường đặt vào
Trong môi trường đơn chất thì mối liên hệ này gần như là tuyến tính. Hằng số tỉ lệ
được gọi là độ dẫn điện có đơn vị là Siments/metre (S/m) hay (mS/m).
2.2.2. Dòng điện dịch
Dòng điện dịch là dòng được tạo ra dưới sự dịch chuyển của các điện tích sang
trạng thái cân bằng khác dưới tác dụng của lực điện trường biến thiên do điện trường
biến thiên gây ra. Sự dịch chuyển này gần như tức thời và sau đó các điện tích này sẽ
không dịch chuyển nữa. Khi điện trường này không được duy trì thì các điện tích này
sẽ dịch chuyển về trạng thái cân bằng ban đầu và năng lượng được giải phóng.
12
Khi có một điện trường E đặt vào thì sự dịch chuyển của các điện tích sẽ tác động
vào sự sắp xếp của các mômen lưỡng cực điện D ở trong môi trường vật chất.
D = * E

Khi sự sắp xếp mômen lưỡng cực được tạo ra trong môi trường kết hợp với sự dịch
chuyển của các điện tích sẽ có một dòng điện gọi là dòng điện dịch.Dòng điện dịch
này được hiểu là sự biến đổi của momen lưỡng cực điện trong một khoảng thời gian
nào đó mà ta xét.
J
d
= = * (2.6)
Ta đưa thêm khái niệm độ dẫn điện tương đối hay hằng số cách điện K là tỉ số của
hằng số điện môi của môi trường đang xét và hằng số điện môi của chân không .
K = (2.7)
K là đại lượng không có thứ nguyên
2.2.3. Dòng toàn phần
Trong một môi trường tự nhiên bất kì dòng điện mà ta thu được khi đặt một điện
trường vào bằng tổng dòng điện dẫn và dòng điện dịch.
J= J
d
+ J
c
(2.8)
J= * + * E (2.9)
J : dòng toàn phần
J
d
: dòng điện dịch
J
c
: dòng điện dẫn
Giả sử điện trường đặt vào môi trường có dạng hàm sin biến đổi theo thời gian:
E = E
0

sin (it)
 i E
0
sin (it + )
13
 J
c
= E
0
sin (it)(2.10)
 J
d
= i E
0
sin (it + )(2.11)
Do đó :J = E+ E = ( + )E(2.12)
Ta thấy dòng điện dịch tỷ lệ với tần số góc và dòng điện dịch lệch pha với dòng điện
dẫn một góc 90
0
.
Ta có đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa dòng điện dẫn, dòng điện dịch, dòng toàn
phần
| J |
| J |
| J
d
|
| J
c
|

t
Hình 2-1: Mối liên hệ giữa dòng dẫn, dòng dịch, dòng toàn phần
Tại
t
ta có: | J
d
| =| J
c
| =>
t
= = 2 => = (2.13)
Ta gọi hệ số tan là tỉ số giữa dòng điện dẫn và dòng điện dịch
tan =| J
c
|/| J
d
|(2.14)
2.3. Sóng điện từ trong môi trường địa chất
2.3.1. Trường điện từ của một nguồn lưỡng cực
Nguồn lưỡng cực là thành phần cơ bản tạo ra anten phát sóng điện từ trong GPR.
Nếu có một xung trong anten lưỡng cực, trường điện từ sẽ lan toả xung quanh anten
14
như là một hàm của thời gian và tắt dần theo hàm khoảng cách. Sóng sẽ lan truyền
trong không khí và có phần hướng xuống dưới đi vào lòng đất. Bởi vì vận tốc truyền
sóng trong hai môi trường là khác nhau nên một phần sóng bị khúc xạ đi vào môi
trường phía dưới và truyền qua, một phần sóng bị phản xạ trở lại.
Trong môi trường địa chất, biên độ sóng được truyền đi sẽ giảm theo hàm mũ:
A(L) = A(L
0
) (2.15)

A : là biên độ thành phần của trường
L : là khoảng cách từ điểm quan sát tới nguồn
L
0
: là khoảng cách từ tâm điểm quan sát tới tâm nguồn
n : là hệ số khuyếch tán có giá trị từ 0 tới 2
2.3.1. Tính chất của sóng điện từ
Các tính chất quan trọng của các trường sóng là vận tốc v, độ suy giảm .
Trước tiên ta đi xem xét hệ bốn phương trình Macxell mô tả mối quan hệ giữa các
thành phần của trường điện từ dưới dạng vi phân được biểu diễn như sau:
= j + (2.16)
= -(2.17)
= 0(2.18)
=(2.19)
Sóng điện từ là quá trình lan truyềntrường điện từ biến thiên trong không gian, đặc
điểm của sóng điện từ như sau:
- Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chân không và môi trường vật chất.
- Sóng điện từ là sóng ngang, trong quá trình truyền sóng vec tơ cường độ điện
trường E và vec tơ cảm ứng từ B, cả hai vec tơ này luôn vuông góc với phương
truyền sóng.
15
- Vận tốc truyền sóng điện từ trong cả môi trường đồng nhất và đẳng hướng cho
bởi công thức sau:
v = (2.20)
với c là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không có giá trị bằng 3. 10
8
là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường.
Biến đổi phương trình (1.15) và (1.16) trong hệ phương trình Macxell ta có:
– ( –() = 0 (2.21)
Với giả thiết sóng dao động điều hoà cho cả quãng đường trục z ta sẽ có biểu

thức : E (z,t) = E
0
. (2.22)
Ta có: = - iE
0
.
= - E
0
.
Thay vào phương trình (1.22) ta được :
+ E + i E = 0 (2.23)
Đặt k = ( + i )
1/2
là hệ số sóng ( 2.24)
K = k
2
= (a + ib)
2
= a
2
– b
2
+ 2iab là hệ số truyền sóng (2.25)
Phương trình (1.24) viết dưới dạng như sau:
+ k
2
= 0 (2.26)
Phương trình (1.24) viết cho trường hợp sóng phẳng điều hoà :
E (z, t) = E
0

(z)
hay E = E
0
Thừa số thứ nhất đặc trưng cho sự truyền sóng không tắt dần, thừa số thứ hai biểu
diễn sự suy giảm.
Ta đi giải hệ phương trình :a
2
– b
2
=
2ab =
Nghiệm a =
1/2
(((
2
+ 1)
1/2
+1)
1/2
(2.27)
b=
1/2
(((
2
+ 1)
1/2
- 1)
1/2
(2.28)
16

a là đặc trưng cho vận tốc pha, b là hệ số tắt dần
2.3.2.1 . Vận tốc sóng điện từ
Vận tốc pha của sóng điện từ thu được sẽ là :
v = / a(2.29)
Bước sóng thu được: = 2/a
2.3.1.2. Mức truyền
Hệ số Slowness ( kí hiệu S) được gọi là mức truyền. Là nghịch đảo của vận tốc
S = 1/v(2.30) Đơn vị là ns/m
Giả sử mức truyền trong không khí là 3.33 ns/m, mức truyền trong nước là 30ns/m
2.3.1.3. Hệ số tắt dần
Phần ảo b chính là hệ số tắt dầnhay hệ số hấp thụ đặc trưng cho sự tiêu hao năng
lượng sóng vào môi trường truyền sóng. Hệ số này xác định độ sâu thẩm thấu của sóng
điện từ trong môi trường truyền sóng.
Đặt = 1/b là độ sâu (bề dày) lớp mặt.
tính theo đơn vị Đề xi ben là 20Log(e)
Ý nghĩa của độ sâu làvới độ sâu đóthì cường độ sóng giảm đie lần.
Giả sử cường độ phát gấp L lần độ phân giải của máy thì độ sâu thẩm thấu R sẽ là:
R = Ln (L) /b
Từ phương trình (1.29) đặt tỷ số = tan được gọi là sự mất mát tiếp tuyến và tỷ số
nghịch đảo của nó được gọi là hệ số Q của môi trường
Q = 1/ tan =
+ Với tan >> 1 ( dải tần thấp và độ dẫn cao) thì :
17
b =
1/2
(
1/2
a =
1/2
(

1/2
Ta có thể bỏ qua với dải tần số dưới 50kHz và trong điều kiện độ dẫn của môi
trường địa chất thông thường thì:
b = ( )
1/2
(2.31)
tương tựa = )
1/2
+ Với tan << 1 (dải tần số cao) thì hệ số tắt dần b :
b = ((2.32)
tương tự a =
1/2
Ta thấy hệ số tắt dần không chứa tần số. Có thể nghĩ rằng sư suy giảm của sóng
không phụ thuộc vào tần số tuy nhiên không hoàn toàn như vậy vì độ dẫn điện và độ
điện thẩm trong điện từ trường có bị ảnh hưởng của tần số. Mặt khác khi bước sóng
giảm số lần phản xạ tăng lên thì việc gia tăng phân tán của sóng xảy ra.
Như vậy, ta thấy tất cả các tính chất sóng có hoạt động như nhau.Tại dải tần thấp các
tính chất sóng phụ thuộc vào biểu thị cho trường khuếch tán. Tại dải tần cao, các tính
chất sóng trở thành độc lập so với tần số ( nếu là độc lập so với tần số). Hoạt động ở
tần số cao là đặc tính quan trọng nhất của GPR.
Annan đã viết lại biểu thức (1.24) và (1.25) để diểu diễn các tính chất điện của môi
trường đất được đưa vào trong sự truyền sóng thông qua các tham số vận tốc và hệ số
suy giảm như sau:
k = ( + i )
1/2
= + i = + i(2.33)
Với : v là vận tốc
độ suy giảm
độ điện thẩm
18

độ từ thẩm
độ dẫn
tần số góc
S là mức truyền
Hình 2-2a, 2-2b lần lượt chỉ ra độ biến thiên vận tốc và độ suy giảm (tắt dần) như là
hàm của tần số đối với môi trường
v
c /
Hình 2-2a: Sự phụ thuộc của vận tốc vào tần số
19
Z
0
.
Hình 2-2b: Sự phụ thuộc của độ suy giảm vào tần số
Sự chuyển từ khuếch tán sang truyền xuất hiện khi dòng điện chuyển từ ưu thế dẫn
sang sự thay thế ưu thế hiện thời. Với vật liệu đơn giản, tần số chuyểnpha được xác
định như sau: =
Trong khoảng tần số cao trên f
t
, tất cả các tần số chuyển động tại một vận tốc và chịu
tổn hao như nhau. Trong trường hợp này, vận tốc, sự suy giảm, trở kháng có thể được
biểu diễn như sau:
v = / a = /)
1/2
= 1/ = c /
= b= . = Z
0
.
Z = =
Nếu

0
với
0
= 1.25*10
-6
H/m là khả năng thẩm từ trong không gian tự do, c là vận tốc
ánh sáng và Z
0
là trở kháng không khí thì:
Z
0
= = 377
2.3.1.4. Hệ số phản xạ
Cơ chế mà sóng điện từ (Electro- Magnetic : EM) lan truyền trong lòng đất sẽ sinh
ra sóng phản xạ, phương pháp GPR phụ thuộc vào việc phân tích tín hiệu phản xạ hay
tán xạ. Sự phản xạ này được sinh ra bởi sự thay đổi của trở kháng điện lại bị chi phối
bởi sự thay đổi của hằng số điện môi của môi trường.
20
Ta xét mặt sóng phẳng tới theo phương thẳng đứng, truyền xuống dưới đến gặp một
ranh giới nằm ngang. Hệ số phản xạ (và truyền) Fresnel đánh giá biên độ của trường
EM thay đổi dọc theo bề mặt giữa hai môi trường mô tả như hình 2-3.
Sóng tới I Sóng phản xạ R
Sóng truyền qua T
Hình 2-3: Sơ đồ sóng tới và phản xạ bình thường
Sóng tới I gặp mặt ranh giới giữa hai môi trường với hằng số điện môi tương đối , .
Sóng phản xạ R bị bật trở lại môi trường cũ và một phần của sóng tín hiệu được tryền
qua T. Hệ số phản xạ của sóng điện từ là:
R= ()( ) (2.34)
Một điểm quan trọng nữa là sự phản xạ của lớp mỏng .Lớp mỏng cũng có thể gây nên
sự phản xạ mạnh. Khi lớp đất mỏng hơn thì độ rộng xung thì sóng phản xạ là đạo hàm

theo thời gian của xung tới. Trong trường hợp khác, xung lượng tần số cao bị phản xạ
mạnh còn tần số thấp thì truyền qua.
Trên đây sinh viên đã trình bày tóm tắt về cơ sở lý thuyết của phương pháp
GPR.Chương sau sẽ trình bày về phần bài toán mô hình hoá và phần mềm xử lý số
liệu.
21
CHƯƠNG 3
MÔ HÌNH HOÁ TRONG GPR
3.1. Vài nét về phương pháp mô hình hoá trong GPR
Chương này trình bày một số nét liên quan tới bài toán mô hình hoá trong phương
pháp Ra đa xuyên đất.Muốn giải bài toán này phải giải các phương trình Macxell.Một
phương tiện toán học mạnh được áp dụng để giải quyết vấn đề này là phương pháp sai
phân hữu hạn trong miền thời gian gọi tắt là phương pháp FDTD (finite-diffirence
time-domain).
Chúng ta đều biết tất cả các hiện tượng điện từ đều được mô tả thông qua hệ các
phương trình Macxell. Các phương trình Macxell cho phép tính được sự tồn tại của
sóng điện từ, có nghĩa là khi có sự thay đổi của một trong các yếu tố như cường độ
dòng điện, mật độ điện tích, ….sẽ sinh ra sóng điện từ truyền đi được trong không
gian.
= -
= + j(3.1)
= 0
= q
Trong đó t là thời gian tính bằng giây, q là mật độ khối điện tích tính bằng Culông/m
3
.
Trong các phương trình Macxell, các vec tơ từ trường là các hàm có tính duy nhất, hữu
hạn và liên tục theo không gian và thời gian. Để tính các đại lượng trường điện từ cần
có giới hạn hình học của đối tượng và các điều kiện biên.Bản chất của mô hình hoá
trong phương pháp Ra đa xuyên đất chính là giải bài toán dựa trên cơ sở các điều kiện

22
cho trước. Tức là trước khi giải bài toán phải cho trước các thông số ban đầu và phải
rời rạc hoá cả không gian và thời gian. Nói như thế để thấy rằng các bước rời rạc miền
không gian như dx, dy, dz hay bước rời rạc hoá miền thời gian dt đóng vai trò quan
trọng. Tuy nhiên độ lớn của các bước ròi rạc phải tuỳ theo khả năng tính toán của máy
tính. Thực sự thì các giá trị này căn cứ cả vào yêu cầu của thực tế. Mô hình thực chất
có thể được rời rạc hoá thành các lưới như người ta xếp các hình hộp với nhau hoặc
đan xen lẫn giữa các loại hình dạng.Với các ranh giới cong thực chất chúng chỉ được
mô tả dưới dạng bậc thang. Các phương trình được giải cho khối ô lăng trụ đó. Các
thành phần của trường điện từ được tính cho từng thời điểm t ( theo bước dt).
Phương pháp FDTD sử dụng các phương trình Macxell rời rạc cho trường hợp giá
trị tức thời của các thành phần trường:
- = -
- = -
= - (3.2)
= - -
= - -
= - -
Dữ liệu đầu vào của bài toán còn là giá trị nguồn trường theo thời điểm hoặc toàn bộ
phân bố trường ở một thời điểm cụ thể. Để đơn giản thường người ta giả thiết sóng
điện từ là sóng phẳng. Vùng không gian mô phỏng (tính toán) là hai lưới đặt xê dịch
nhau một nửa bước.Lưới thứ nhất chứa các nút để tính các thành phần trường từ. Lưới
thứ hai chứa các nút để tính các thành phần trường điện. Có thể hình dung mạng lưới
đó như hình 3-1 dưới đây đó là một yếu tố của lưới.
(i, j+1, k-1) (i+1, j+1, k-1)
23
(i, j+1, k)
(i+1, j, k-1)
y
(i,j,k) (i+1, j, k) x

z
Hình 3-1: Một yếu tố cơ sở của lưới
Tham số môi trường của mỗi yếu tố này sẽ là giá trị hằng số điện môi và hằng số từ
môi. Như vậy mô hình cho phép mô tả các bất đồng nhất theo chiều ngang và chiều
dọc.
Trên hình vẽ ta thấy mỗi véc tơ từ trường được bao bọc bởi bốn véc tơ điện trường.
Công thức 3.2 có thể biểu diễn lại như sau:
=
-
=
- ;
=
- (3.3)
Trong đó , , là kích thước của một ô lưới như hình 3-1, còn rời rạc của đại lượng thời
gian. Các chỉ số trên n, n+1/2, n-1/2 dùng làm kí hiệu số thứ tự của từng bước tính
24
theo thời gian, chỉ số (i,j,k) xác định toạ độ của véc tơ tương ứng trên lưới. Đại lượng
½ xác định sự xê dịch nửa bước tính giữa véc tơ từ trường H và véc tơ điện trường E.
Trong phương trình này đại lượng duy nhất chưa biết đó là , các đại lượng còn lại đều
đã được xác định trong các bước tính trước đó. Giá trị của thành phần E trường điện từ
xác định trong bước tính thứ t được sử dụng để tính thành phần H trường điện từ trong
bước tính thứ t +. Người ta cũng có thể nhận được biểu thức tương tự cho thành phần
điện của trường điện từ (3.2). Lần lượt từng bước như thế ta xác định được thành phần
điện và từ của trường hay là xác định được sự phân bố E và H về mặt nguyên tắc ở
một thời điểm t bất kỳ. Trong trường hợp có thêm dòng ngoại lai thì phải đưa vào
phương trình tính toán thêm đại lượng J. Cách đưa vào như sau, ví dụ với thành phần
theo trục x thì:
=
- - (i+1/2,j,k) (3.4)
Tuy nhiên cần lưu ý đến độ ổn định của thuật toán theo phương pháp FDTD. Tiêu

chuẩn để đảm bảo sự ổn định cho việc áp dụng thuật toán là :
c (3.5)
Như vậy theo (3.5) ta thấy kích thước ô lưới và bước tính có mối liên hệ với nhau. Bản
chất vật lí của (3.5) là để đảm bảo điều kiện độ dài đường chéo của ô lưới không lớn
hơn đoạn đường mà sóng lan truyền được trong thời gian . Nói cách khác tiêu chuẩn
(3.5) xác định giá trị cực đại mà bước có thể đạt được trong tính toán. Tuy nhiên cũng
cần chú ý nếu bước quá nhỏ sẽ gây hiệu ứng gọi là sai số tích luỹ vì như chúng ta đã
biết là bước có liên quan đến số lượng phép tính cần thực hiện, mà ở đây là việc giải
cả một hệ thống các phương trình.
Phương pháp FDTD là một công cụ mạnh trong việc mô hình hoá các bài toán liên
quan đến điện từ trường. Tuy nhiên, nó không phải không có nhược điểm ví dụ trong
cách chia ô, chia lưới. Các đối tượng địa chất rất phức tạp ví dụ như các ranh giới phân
chia cong, các lớp mỏng vát nhọn sẽ dẫn tới sai số lớn do phép gần đúng khi chia ô
25