ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
1. Thông tin về giảng viên
- Họ và tên: Đặng Hùng Thắng
- Chức danh, học hàm học vị: PGS.TSKH
- Thời gian, địa điẻm làm việc: Buổi sáng các ngày trong tuần, Bộ môn Lý thuyết
xác suất và Thống kê, nhà T3, Trường ĐHKHTN
- Địa chỉ liên hệ: Khoa Toán-Cơ-Tin học. Nhà T3, 334 Nguyễn TrãI Hà nội
-Điện thoại,e-mail:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết toán tử và tích phân ngẫu nhiên, phương
trình toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu nhiên và ứng dụng
2. Thông tin về môn học
- Tên môn học: Quá trình ngẫu nhiên
- Mã môn học
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20
+ Làm bài tập trên lớp. 07
+ Tự học 03
- Đơn vị phụ trách môn học
+Bộ môn: Xác suất-Thống kê
+ Khoa : Toán-Cơ-Tin học
- Môn học tiên quyết: Giải tích 1,2; Đại số tuyến tính 1, Xác suất
- Môn học kế tiếp:
3. Mục tiêu của môn học
- Kiến thức: Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về quá trình ngẫu

nhiên, những hiểu biết ban đầu về tính toán ngẫu nhiên.
Với các kiến thức này người học có khả năng mô hình hóa toán học một số vấn đề
thực tiễn xuất hiện trong khoa học, kinh tế, công nghệ, cũng như có thể học sâu
hơn về giải tích ngẫu nhiên và phuơng trình vi phân ngẫu nhiên ở các chuyên đề
sau đại học

2
- Kỹ năng:
+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để giải
các bài toán về quá trình ngẫu nhiên
+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên theo thời gian bằng
các quá trình ngẫu nhiên thích hợp
- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn một sự kiện ngẫu nhiên diễn
biến theo thời gian, một tư duy xác suất-thống kê
.
4. Tóm tắt nội dung môn học
Môn học cung cấp cho học viên một số chủ đề quan trọng cơ bản của lý thuyết quá
trình ngẫu nhiên, thuờng gặp trong ứng dụng. Hai chương đầu giới thiệu quá trình
dừng ( biểu diễn phổ của quá trình dừng, vấn đề dự báo , tính chất ecgo dich, phương
trình vi phân ngẫu nhiên trên quá trình dừng) và quá trình Martingale ( các bất đẳng
thức,các định lý hội tụ,luật số lớn).
Phần thứ hai trình bày một số vấn đề chọn lọc về tính toán ngẫu nhiên( tiếng ồn
trắng, tích phân Wiener và tích phân Ito) và phương trình vi phân ngẫu nhiên.
5. Nội dung chi tiết môn học
Chương 1. Quá trình dừng
1.1 Quá trình dừng với thời gian rời rạc
1.1.1 Hàm tự tương quan
1.1.2 Một số quá trình dừng quan trọng
1.1.3 Độ đo phổ và mật độ phổ
1.1.4 Biểu diễn phổ

1.1.5 Bài toán dự báo
1.1.6 Tính chất ergodic
1.2. Quá trình dừng với thời gian liên tục
1.2.1 Hàm tự tương quan,độ đo phổ, biểu diễn phổ
1.2.2 Tiếng ồn trắng, trung bình trượt tích phân
1.2.3 Phương trình vi phân trên quá trình dừng
Chương 2: Quá trình Martingale
2.1 Kỳ vọng có điều kiện
2.2 Martingale với thời gian rời rạc
2.2.1 Định nghĩa và ví dụ
2.2.2 Thời điểm Markov và thời điểm dừng
2.2.3 Một số bất đẳng thức cơ bản
2.2.4 Các định lý hội tụ

3
2.2.5 Luật số lớn
2.3 Martingale với thời gian rời rạc
Chương 3 Tính toán ngẫu nhiên
3.1 Quá trình Wiener và tiếng ồn trắng
3.2. Tích phân ngẫu nhiên Wiener
3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito
3.4. Công thức Ito
3.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên
6. Học liệu
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. Đặng Hùng Thắng, Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên, NXBDHQG
2006
2. Nguyễn Duy Tiến , Đặng Hùng Thắng Các mô hình xác suất và ứng dụng (tập
2,3) NXBDHQG 2001
6.2 Học liệu tham khảo:

3. S.Karlin, A first Course in Stochastic Processes, Academic Press New York
1975.
4. D. Lamberton, B.Lapeyere, Introduction to Stochastic Calculus, Chapman
Hall, 2000
7. Hình thức tổ chức dạy học
7.1 Lịch trình chung
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành
thí nghiệm,

Tự học,tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1 6 2 2 10
Chương 2 7 3 10
Chương 3 7 2 1 10
Tổng số 20 7 3 30
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
1 Chương 1: Tiểu mục
1.1.1- 1.1.2

Đọc [1]: tr.66- Lý thuyết

4
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
85
2 Chương 1: Tiểu mục
1.1.3 - 1.1.4
Đọc [1]: tr.86-
107

Lý thuyết
3 Chương 1: Tiểu mục
1.1.5-1.1.6
Đọc [1]: tr.108-
119

Lý thuyết
4 Chương 1: Tiểu mục
2.2.1-2.2.3
Đọc [1]: tr.119-
139
Tự đọc
5 Hướng dẫn giải
bài tập chương 1
[1]: Bài tâp 1-10
Tr.140-142

Bài tập
6 Chương 2: Tiểu mục
2.1.1-2.1.2

Đọc [1]:143-162

Lý thuyết


7 Chương 2: Tiểu mục
2.1.2-2.1.3

Đọc [1] ): tr. 162-
176
Lý thuyết
8 Chương 2: 2.1.4-2.1.5


Đọc [1] :
tr.176-186

Lý thuyết

9 a) Chương 2 : Mục
2.1.5
b) Thi giữa kỳ
Đọc [1]: tr. 187-
191
a) Lý thuyết

b) Kiểm tra

a)1 giờ tc

b)1 giờ tc
10 Hướng dẫn giảI
bài tập chương 2
[1] :Bài tập 1-13
Tr. 192-193

Bài tập


11 Chương 3: Mục 4.1-
4.2

Đọc [2]: tr.195-
206

Lý thuyết
12 Chương 3: Mục 4.3 Đọc [2]: tr.206-
213.
Lý thuyết
13 Chương 3: Mục 4.4 Đọc [2] :
Tr. 213-220

Lý thuyết

5
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh

viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
14 a)Chương 3: Mục 4.5
b)Chương 3: Mục 4.5
Đọc [2] :Tr.221-
231

Lý thuyết
Tự đọc
1tc
1tc
15 Hướng dẫn giải
bài tập chương 3
Bài tập
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học
- Các giờ tín chỉ lý thuyết và bài tập được thực hiện ở phòng học chuẩn
- Mỗi sinh viên phải dự đầy đủ các giờ bài tập và làm đầy đủ bài tập .
- Phần tự học sinh viên phảI tổng kết tài liệu và nộp báo cáo
- Sinh viên phải tích luỹ đầy đủ các điểm kiểm tra đánh giá theo quy định
9. Phương pháp kiểm tra đánh giá môn học
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần bài tập và tự học: 20%
- Kiểm tra đánh giá giữa kỳ: 20%
- Kiểm tra đánh giá cuối kỷ 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra:
- Thi giữa kỳ: Tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ (kết thúc môn): Sau tuần 15
- Thi lại: Sau kỳ thi chính 3-5 tuần

9.3. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh
viên
- Các giờ bài tập gọi sinh viên lên chữa bài tập ở nhà , căn cứ mức độ hoàn thành
bài tập của sinh viên để cho diểm (thang điểm 10/10).
- Phần tự học sinh viên phải viết báo cáo và giáo viên đánh giá.