Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS

Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong những năm qua nhằm nâng cao chất lượng giáo dục cho học
sinh công tác giáo dục đã không ngừng được đổi mới . Sự đổi mới trong
công tác giáo dục không chỉ về đổi mới phương pháp dạy học mà còn thể
hiện ở cả hình thức ra đề và hình thức kiểm tra,đánh giá họcsinh.
Việc ra đề đã có sự thay đổi rõ rệt. Nếu như những năm trước trong bài
kiểm tra và bài thi của học sinh câu hỏi tự luận chiếm 100% tổng số điểm
,thì hiện nay dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lại ngày càng khuyến
khích sử dụng. Điều này chứng tỏ hình thức thi trắc nghiệm là có hiệu quả.
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian
tương đối ngắn học sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá
lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ). Do đó việc tìm ra các
phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng.
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong
chương trình hóa học phổ thông.
Ta có thể giải các bài tập trộn lẫn theo nhiều cách giải khác nhau, song
cách giải nhanh nhất là “Phương pháp sơ đồ đường chéo”. Phương pháp
này có thể áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập hóa học khác nhau.
Nhưng trong thực tế phương pháp này chỉ áp dụng hạn ở một số bài toán
pha trộn dung dịch . Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết cách áp
dụng phương pháp này ở một số dạng toán khác mà nếu giải bằng phương
pháp đại số thì rất phức tạp, nhưng lại đơn giản hơn nhiều khi giải bằng
phương pháp sơ đồ đường chéo.
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 1-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
B. CƠ SỞ KHOA HỌC
Phương pháp đường chéo thường dùng để giải bài toán trộn lẫn các chất
với nhau có thể đồng thể hoặc dị thể nhưng hỗn hợp cuối cùng phải là đồng
thể.

- Nếu trộn lẫn các dung dịch thì phải là các dung dịch của cùng một chất
(hoặc chất khác, nhưng do phản ứng với H
2
O lại cho cùng một chất. Ví dụ
trộn Na
2
O với dd NaOH ta được cùng một chất là NaOH).
- Trộn 2 dung dịch của chất A với nồng độ khác nhau, ta thu được một
dung dịch chất A với nồng độ duy nhất. Như vậy lượng chất tan trong phần
đặc giảm xuống phải bằng lượng chất tan trong phần loãng tăng lên.
Ví dụ: Trộn dung dịch 1 có khối lượng m
1
(V
1
,D
1
) nồng độ C
1
%(CM
1
,
D
1
) với dung dịch 2 có khối lượng m
2
(V
2
,D
2
) nồng độ C

2
% (CM
2,
D
2
) thu
được dung dịch mới có nồng độ C%(CM,D). Xác định tỉ lệ m
1
: m
2
theo C,
C
1
,C
2
? (Dung dịch 1, 2 có cùng chất tan, C
1
< C < C
2
)
Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m
1
, thể tích V
1
,nồng độ C
1
(C% hoặc CM),
khối lượng riêng d1.
Dung dịch 2: có khối lượng m

2
, thể tích V
2
, nồng độ C
2
(C
2
> C
1
), khối
lượng riêng d
2
.
Dung dịch thu được có m = m
1
+ m
2
,V = V
1
+ V
2
, nồng độ C (C
1
< C <
C
2
), khối lượng riêng d.
Cách 1: Theo phương pháp đại số.
- Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 1 là:

100
.
11
'
1
mC
m
=
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 2-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
- Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 2 là:

100
.
22
'
2
mC
m =
Vậy khối lượng chất tan trong dung dịch sau khi trộn lẫn bằng:
m
,
1

+ m
,
2
=
100

.
11
mC
+
100
.
22
mC
Khối lượng dung dịch thu được sau khi trộn là:
m = m
1
+ m
2
Vậy nồng độ % của dung dịch sau khi trộn là:
C =
21
2211
.
mm
mCmC
+
+
- Từ biểu thức trên rút ra được tỉ lệ.
1
2
2
1
CC
CC
m

m
−
−
=
Cách 2: Theo phương sơ đồ đường chéo.
- Công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a) Đối với nồng độ C% về khối lượng
m
1
C
1
C
2
– C
C
1
2
2
1
CC
CC
m
m
−
−
=

m
2
C

2
C – C
1
b) Đối với nồng độ mol/l .
V
1
C
1
C
2
– C
C
1
2
2
1
CC
CC
V
V
−
−
=

V
2
C
2
C – C
1

Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 3-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
b) Đối với khối lượng riêng
V1 d
1
d
2
– d
d
1
2
2
1
dd
dd
V
V
−
−
=

V2 d
2
d – d
1
* Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý:
- Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
- Dung môi (H
2

O) coi như dung dịch có C = 0%
- Khối lượng riêng của H
2
O là d = 1 g/ml
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong
tính toán pha chế dung dịch và các dạng toán khác.
c. CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG.
I. BÀI TOÁN PHA CHẾ DUNG DỊCH.
Dạng 1. Pha trộn dung dịch có nồng độ C% khác nhau, chất tan
giống nhau.
Ví dụ .
Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m
1
gam dung dịch HCl 45%
pha với m2 gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m
1
/m
2
là:
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1
Ta có sơ đồ: m
1
(NaCl) 45% ( 25% - 15% = 10%)
25%
m
2
(H
2
O) 15% (45% - 25% = 20%)
m

1
: m
2
= 10 : 20 = 1:2
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 4-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
*BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1.
Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 500g dung dịch NaOH 12% để có dd
NaOH 8%?
A.500g B. 250g C. 50g D. 100g
Bài 2.
Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 800g dung dịch H
2
SO
4
18% để được
dung dịch H
2
SO
4
15%.
A. 100g B. 150g C. 160g D. 200g
Bài 3.
Cần trộn 2 dung dịch NaOH 3% và 10% theo tỉ lệ khối lượng bao nhiêu
để có được dung dịch NaOH 8%.
A. 3/5 B. 2/5 C. 4/6 D.1/5
Bài 4.
Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V

ml dung dịch NaCl 3%. Giá trị của V là:
A. 150 B. 214,3 C. 285,7 D. 350
Dạng 2. Pha trộn dung dịch có nồng độ CM khác nhau, chất tan
giống nhau.
Ví du:
Cần bao nhiêu ml dung dịchH
2
SO
4
2M pha trộn với bao nhiêu ml dung
dịch H
2
SO
4
1M được 625ml dung dịch H
2
SO
4
1,2M.
Ta có sơ đồ: V
1
(H
2
SO
4
)

2 ( 1,2 – 1 = 0,2)
1,2
V

2
(H
2
SO
4
) 1 (2 - 1,2 = 0,8)
V
1
: V
2
= 0,2: 0,8 = 1:4 => V
2
= 4V
1
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 5-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
Mà V
1
+ V
2
= 625 ml
Vậy V
1
= 125ml và V
2
= 625 – 125 = 500 ml
*BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1.
Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch HCl 2,5M và bao nhiêu ml dung dịch

HCl 1M để pha trộn với nhau được 600ml dung dịch 1,5M.
Bài 2.
Trộn 200 ml dung dịch HCl 1,5M với 300ml dung dịch HCl 2,5M. Vậy
CM của dung dịch thu được là.
A. 2M B. 2,1M C. 2,2M D. 2,3M
Bài 3.
Cần lấy bao nhiêu lít nước để thêm vào 2 lít dung dịch HCl 1M để thu
được dung dịch có nồng độ 0,1M.
A. 10 lít B. 1,5 lít C. 1,8 lít D. 2 lít
Dạng 3. Pha trộn dung dịch có khối lượng riêng khác nhau, chất tan
giống nhau.
Ví dụ
Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch NaOH (D= 1,4g/ml) trộn với bao
nhiêu ml dung dịch NaOH ( D = 1,1g/ml) để được 600ml dung dịch NaOH
( D= 1,2g/ml).
Ta có sơ đồ: V
1
(NaOH) D =1,4 ( 1,2 – 1,1 = 0,1)
1,2
V
2
(NaOH) D =1,1 (1,4 – 1,2 = 0,2)
V
1
: V
2
= 0,1:0,2 = 1:2
 V
2
= 2V

1
mà V
1
+ V
2
= 600ml
3V
1
= 600
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 6-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
=> V
1
= 200ml
V
2
= 400ml
- Vậy cần lấy 200ml NaOH( D = 1,4g/ml) trộn với 400ml dung dịch
NaOH
( D= 1,1g/ml)
*BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1.
Cần lấy bao nhiêu ml nước cất để pha với bao nhiêu ml dung dịch axit
HCl (D = 1,6g/ml) để được 900ml dung dịch HCl (D = 1,2g/ml).
Bài 2.
Tính khối lượng của dung dịch KOH (D = 1,194g/ml) và lượng dung
dịch KOH 8% (D = 1,039g/ml) để pha trộn thành 4 lít dung dịch KOH 20%
(D = 1,1g/ml)
Bài 3.

Cần bao nhiêu ml dung dịch H
2
SO
4
(D = 1,8g/ml) và bao nhiêu ml
H
2
SO
4
(D = 1,2g/ml) để pha chế thành 600ml dung dịch H
2
SO
4
(D =
1,4g/ml)
Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung
dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một
chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên
chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.
Ví dụ.
Hòa tan 200 gam SO
3
vào m gam dung dịch H
2
SO
4
49% ta được
dung dịch H
2
SO

4
78,4%. Giá trị của m là:
A. 133,3 B. 146,9 C. 272,2 D. 300,0
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 7-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo chỗ phương pháp này còn có thể dùng
để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần
lượt xét các dạng bài tập này.
II: BÀI TOÁN TÍNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP MUỐI TRONG PHẢN ỨNG
GIỮA ĐƠN BAZƠ VÀ ĐA AXIT.
Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông
thường (viết phương trình phản ứng,đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh
chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo.
Ví d ụ .
Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H
3
PO
4
1,5M.
Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:
A. 14,2 gam Na
2
HPO
4
; 32,8 gam Na
3
PO
4
B. 28,4 gam Na

2
HPO
4
; 16,4 gam Na
3
PO
4
C. 12,0 gam NaH
2
PO
4
; 28,4 gam Na
2
HPO
4
D. 24,0 gam NaH
2
PO
4
; 14,2 gam Na
2
HPO
4
H ướ ng d ẫ n gi ả i:
Cách 1: Theo phương pháp đại số.
Có : 1 <
67,1
5,12,0
225,0
43

=
×
×
=
POH
NaOH
n
n

Vậy tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH
2
PO
4
, Na
2
HPO
4
Ta có PTHH sau.
NaOH + H
3
PO
4
NaH
2
PO
4
+ H
2
O (1)
2NaOH + H

3
PO
4
Na
2
HPO
4
+ 2H
2
O (2)
Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (1) là: x mol
Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (2) là: y mol
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 8-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
Theo PTHH (1) ta có số mol H
3
PO
4
là: x mol
Theo PTHH (2) ta có số mol H
3
PO
4
là: 0,5y mol
Theo bài ra ta có hệ.
x + y = 0,5 x = 0,1 mol
x + 0,5y = 0,3 y = 0,4 mol
Theo PTHH ta có:
n

NaH2PO4
= 0,1 mol Vậy m
NaH2PO4
= 0,1.120 =12g
n
Na2HPO4
= 0,2 mol m
Na2HPO4
= 0,2.142 = 28,4g
Cách 2: Theo phương pháp sơ đồ đường chéo.
Ta có sơ đồ đường chéo sau:
Na
2
HPO
4
(n
1
= 2) (5/3 –1) = 2/3
n =5/3
NaH
2
PO
4
(n
2
= 1) (2- 5/3) =1/3
n
Na2HPO4
: n
NaH2PO4

= 2 : 1
→
n
Na2HPO4
=2 n
NaH2PO4
Mà n
Na2HPO4
+ n
NaH2PO4
= n
H3PO4
= 0,3
n
NaH2PO4
= 0,1 mol m
NaH2PO4
= 0,1.120 =12g
n
Na2HPO4
= 0,2 mol m
Na2HPO4
= 0,2.142 = 28,4g
*BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1:
Để hấp thụ hoàn toàn 22,4 lit CO
2
(đktc) cần 150g dung dịch NaOH
40%
( D = 1,25g/ml). Tính CM của các chất có trong dung dịch ( giả sử sự hoà

tan không làm thay đổi thể tích dung dịch)
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 9-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
Bài 2:
Dẫn 5,6 lít CO
2
(đktc) vào dung dịch KOH 0,5M. Tính thể tích KOH
cần lấy để thu được dung dịch hai muối axit và muối trung hoà với tỉ lệ số
mol 2:3.
A. 1 lít B. 1,5 lít C. 0,8 lit D. 0,08 lit.
Bài 3:
Cho 100 ml dung dịch NaOH 5M vào dung dịch H
3
PO
4
1,5M .Tính thể
tích dung dịch H
3
PO
4
cần dùng để thu được hai muối Na
3
PO
4
và muối
Na
2
HPO
4

với tỉ lệ là 1:2 ?
A. 0,125 lít B. 1,25 lít C. 2,5 lit D. 1 lít.
III: BÀI TOÁN TRỘN 2 QUẶNG CỦA CÙNG MỘT KIM LOẠI
Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng
, phức tạp. Tuy nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả
trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều . Để có thể áp dụng được sơ
đồ đường chéo , ta có thể coi quặng như một “dung dịch” mà “chất tan”
là kim loại đang xác định , và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm
lượng % về khối lượng của kim loại trong quặng.
Ví dụ 5.
A là qụăng hematit chứa 60% Fe
2
O
3
. B là qụăng manhetit chứa 69,6%
Fe
3
O
4
. Trộn m
1
tấn quặng A với m
2
tấn quặng B thu được quặng C, mà từ
1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon.
Tỉ lệ m
1
/m
2
là:

A. 5/2 B. 4/3 C. 3/4 D. 2/5
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 10-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
Giải.
Cách 1. Theo phương pháp đại số.
- Số tấn Fe có trong m
1
tấn quặng A là:
(60:100) ×m
1
× (112 : 160)= 0,42m
1
(tấn)
- Số tấn Fe có trong m
2
tấn quặng B là:
(69,6:100) ×m
2
×(168:232) = 0,504m
2
(tấn)
- Số tấn Fe có trong 0,5 tấn gang chứa 4% C là.
0,5 X 0,96 = 0,48 (tấn)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
m
1
+ m
2
= 1

0,42m
1
+ 0,504m
2
= 0,48
Giải hệ ta được: m
1
= 0,2875 tấn
m
2
= 0,714 tấn
Vậy tỉ lệ cần trộn là: m
1
: m
2
= 0,2875: 0,714 = 2:5
Cách 2: Theo phương pháp đường chéo.
Số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng là:
+) Quặng A chứa: (60:100) ×1000 × (112 : 160)= 420 (kg)
+) Quặng B chứa:(69,6:100) ×1000 ×(168:232) = 504 (kg)
+)Quặng C chứa: 500 X 0,96 = 480 (kg)
* Sơ đồ đường chéo :
m
A
420 (504 – 480) = 24
480
m
B
504 (420 – 480) = 60
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng

-Trang 11-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập

5
2
60
24
==
B
A
m
m
Vậy tỉ lệ cần trộn là m
1
: m
2
= 2: 5
D. KẾT LUẬN
Từ các cách giải trên nhận thấy :
Để giải quyết một bài tập hoá học có thể sử dụng nhiều cách giải khác
nhau xong giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh những cách giải ngắn gọn
và nhanh nhất để các em có đủ thời gian làm bài tập và phương pháp giải
theo sơ đồ đường chéo là một ví dụ. Bên cạnh đó phương pháp này cũng
còn có những ưu điểm và nhược điểm hạn chế như.
+ Ưu điểm: Phương pháp này giúp các em giải nhanh bài toán trắc
nghiệm và rất phù hợp với những bài toán pha trộn dung dịch cần phải tìm
tỉ lệ khối lượng hoặc thể tích.
+ Nhược điểm: Học sinh thường chỉ áp dụng máy móc phương pháp này
để giải nhanh bài tập mà chưa biết đến bản chất trong tỉ lệ rút ra vì sao lại
có tỉ lệ đó .

Vì vậy giáo viên cần cho học sinh nắm bắt được bản chất của bài tập pha
trộn bằng cách hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp đại số trước rồi
sau đó mới chỉ ra phương pháp sơ đồ đường chéo là phương pháp ngắn và
nhanh nhất.
Từ đó giáo viên nên hướng dẫn học sinh biết cách áp dụng linh hoạt
các phương pháp giải bài tập khác nhau , biết áp dụng kiết thức để giải
nhanh bài tập, nhất là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Từ đó sẽ giúp
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 12-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
học sinh linh hoạt hơn trong học tập, có thể phát huy tính chủ động, sáng
tạo, linh hoạt này trong quá trình tiếp thu kiến thức, cũng như áp dụng
trong đời sống thực tiễn.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi, rất mong sự đóng ý kiến của các
cô, chú, anh, chị và các bạn đồng nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT Tài liệu Tác giả
1 Chuyên đề bồi dưỡng hóa học 8 – 9 Nguyễn Đình Độ
2 250 bài tập hoá học chọn lọc Đào Hữu Vinh
MỤC LỤC
STT Nội dung trang
1 A. Đặt vấn đề 1
2 B. Cơ sở khoa học 2 – 4
3 C. Các dạng toán vận dụng 4 - 11
4 D. Kết luận 12
5 Mục lục 13
Cao Minh, Ngµy 1/1/2009
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 13-
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập

Ngêi viÕt: Ph¹m C«ng Hßa.
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 14-
PHÒNG GIÁO DỤC VĨNH BẢO
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CAO MINH
=========================

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN HÓA HỌC 9
Đề tài
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO ĐỂ GIẢI BÀI TẬP
Người thực hiện: Phạm Công Hoà
Giáo viên: Trường THCS Cao Minh - Vĩnh bảo
NĂM HỌC 2008 - 2009
Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BẢN CAM KẾT
I.Tác giả:
Họ và tên: ĐÀO THỊ MẾN
Sinh ngày:01/ 05/ 1977
Đơn vị: Trường THCS Cao Minh
Điên thoại: Di động: 0975718147
Email:
II.Sản phẩm:
Tên sản phẩm: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập
II.Cam kết:
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. nếu
có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm
sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị ,

lãnh đạo sở GD - ĐT về tính chung thực của bản cam kết này.
Cao Minh , ngày 15 tháng 1 năm 2009
Người cam kết
( Ký, ghi rõ họ tên)
Phạm Công Hoà
Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng
-Trang 15-