Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo

Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập
A. Đặt vấn đề.
Trong những năm qua nhằm nâng cao chất lợng giáo dục cho học sinh
công tác giáo dục đã không ngừng đợc đổi mới . Sự đổi mới trong công tác
giáo dục không chỉ về đổi mới phơng pháp dạy học mà còn thể hiện ở cả hình
thức ra đề và hình thức kiểm tra,đánh giá họcsinh.
Việc ra đề đã có sự thay đổi rõ rệt. Nếu nh những năm trớc trong bài
kiểm tra và bài thi của học sinh câu hỏi tự luận chiếm 100% tổng số điểm ,thì
hiện nay dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lại ngày càng khuyến khích sử
dụng. Điều này chứng tỏ hình thức thi trắc nghiệm là có hiệu quả.
Vi hỡnh thc thi trc nghim khỏch quan, trong mt khong thi gian
tng i ngn hc sinh phi gii quyt mt s lng cõu hi v bi tp khỏ
ln (trong ú bi tp toỏn chim mt t l khụng nh). Do ú vic tỡm ra cỏc
phng phỏp giỳp gii nhanh bi toỏn húa hc cú mt ý ngha quan trng.
Bi toỏn trn ln cỏc cht vi nhau l mt dng bi hay gp trong
chng trỡnh húa hc ph thụng.
Ta cú th gii cỏc bi tp trn ln theo nhiu cỏch gii khỏc nhau, song
cỏch gii nhanh nht l Phng phỏp s ng chộo. Phng phỏp
ny cú th ỏp dng gii quyt nhiu dng bi tp húa hc khỏc nhau.
Nhng trong thc t phng phỏp ny ch ỏp dng hn mt s bi toỏn
pha trn dung dch . Do ú giỏo viờn cn hng dn hc sinh bit cỏch ỏp
dng phng phỏp ny mt s dng toỏn khỏc m nu gii bng phng
phỏp i s thỡ rt phc tp, nhng li n gin hn nhiu khi gii bng
phng phỏp s ng chộo.
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 1-
Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập
B. Cơ sở khoa học
Phơng pháp ờng chéo thờng dùng ể giải bài toán trộn lẫn các chất với
nhau có thể ồng thể hoặc dị thể nhng hỗn hợp cuối cùng phải là ồng thể.
- Nếu trộn lẫn các dung dịch thì phải là các dung dịch của cùng một chất

(hoặc chất khác, nhng do phản ứng với H
2
O lại cho cùng một chất. Ví dụ trộn
Na
2
O với dd NaOH ta c cùng một chất là NaOH).
- Trộn 2 dung dịch của chất A với nồng ộ khác nhau, ta thu c một
dung dịch chất A với nồng ộ duy nhất. Nh vậy lợng chất tan trong phần ặc
giảm xuống phải bằng lợng chất tan trong phần loãng tăng lên.
Ví dụ: Trộn dung dịch 1 có khối lợng m
1
(V
1
,D
1
) nồng độ C
1
%(CM
1
, D
1
)
với dung dịch 2 có khối lợng m
2
(V
2
,D
2
) nồng độ C
2

% (CM
2,
D
2
) thu đợc dung
dịch mới có nồng độ C%(CM,D). Xác định tỉ lệ m
1
: m
2
theo C, C
1
,C
2
?
(Dung dịch 1, 2 có cùng chất tan, C
1
< C < C
2
)
Nguyờn tc: Trn ln 2 dung dch:
Dung dch 1: cú khi lng m
1
, th tớch V
1
,nng C
1
(C% hoc CM),
khi lng riờng d1.
Dung dch 2: cú khi lng m
2

, th tớch V
2
, nng C
2
(C
2
> C
1
), khi
lng riờng d
2
.
Dung dch thu c cú m = m
1
+ m
2
,V = V
1
+ V
2
, nng C (C
1
< C <
C
2
), khi lng riờng d.
Cách 1: Theo phơng pháp đại số.
- Ta có khối lợng chất tan trong dung dịch 1 là:

100

.
11
'
1
mC
m
=
- Ta có khối lợng chất tan trong dung dịch 2 là:
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 2-
Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập

100
.
22
'
2
mC
m
=
Vậy khối lợng chất tan trong dung dịch sau khi trộn lẫn bằng:
m
,
1

+ m
,
2
=
100

.
11
mC
+
100
.
22
mC
Khối lợng dung dịch thu đợc sau khi trộn là:
m = m
1
+ m
2
Vậy nồng độ % của dung dịch sau khi trộn là:
C =
21
2211
.
mm
mCmC
+
+
- Từ biểu thức trên rút ra đợc tỉ lệ.
1
2
2
1
CC
CC
m

m


=
Cách 2: Theo phơng sơ đồ đờng chéo.
- Cụng thc tng ng vi mi trng hp l:
a) Đối với nồng ộ C% về khối lợng
m
1
C
1
C
2
C
C
1
2
2
1
CC
CC
m
m


=

m
2
C

2
C C
1
b) Đối với nồng ộ mol/l .
V
1
C
1
C
2
C
C
1
2
2
1
CC
CC
V
V


=

V
2
C
2
C C
1

b) Đối với khối lợng riêng
V1 d
1
d
2
d
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 3-
Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập
d
1
2
2
1
dd
dd
V
V


=

V2 d
2
d d
1
* Khi s dng s ng chộo ta cn chỳ ý:
- Cht rn coi nh dung dch cú C = 100%
- Dung mụi (H
2

O) coi nh dung dch cú C = 0%
- Khi lng riờng ca H
2
O l d = 1 g/ml
Sau õy l mt s vớ d s dng phng phỏp ng chộo trong
tớnh toỏn pha ch dung dch v cỏc dng toỏn khỏc.
c. Các Dạng toán vận dụng.
I. Bài toán pha chế dung dịch.
Dạng 1. Pha trộn dung dịch có nồng độ C% khác nhau, chất tan giống
nhau.
Vớ d .
thu c dung dch HCl 25% cn ly m
1
gam dung dch HCl 45%
pha vi m2 gam dung dch HCl 15%. T l m
1
/m
2
l:
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1
Ta cú s : m
1
(NaCl) 45% ( 25% - 15% = 10%)
25%
m
2
(H
2
O) 15% (45% - 25% = 20%)
m

1
: m
2
= 10 : 20 = 1:2
*Bài tập áp dụng.
B i 1.
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 4-
Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập
Cần thêm bao nhiêu gam nớc vào 500g dung dịch NaOH 12% ể có dd
NaOH 8%?
A.500g B. 250g C. 50g D. 100g
Bài 2.
Cần thêm bao nhiêu gam nớc vào 800g dung dịch H
2
SO
4
18% để đợc dung
dịch H
2
SO
4
15%.
A. 100g B. 150g C. 160g D. 200g
Bài 3.
Cần trộn 2 dung dịch NaOH 3% và 10% theo tỉ lệ khối lợng bao nhiêu để
có đợc dung dịch NaOH 8%.
A. 3/5 B. 2/5 C. 4/6 D.1/5
Bài 4.
pha c 500 ml dung dch nc mui sinh lý (C = 0,9%) cn ly V

ml dung dch NaCl 3%. Giỏ tr ca V l:
A. 150 B. 214,3 C. 285,7 D. 350
Dạng 2. Pha trộn dung dịch có nồng độ CM khác nhau, chất tan giống
nhau.
Ví du:
Cần bao nhiêu ml dung dịchH
2
SO
4
2M pha trộn với bao nhiêu ml dung dịch
H
2
SO
4
1M đợc 625ml dung dịch H
2
SO
4
1,2M.
Ta cú s : V
1
(H
2
SO
4
)

2 ( 1,2 1 = 0,2)
1,2
V

2
(H
2
SO
4
) 1 (2 - 1,2 = 0,8)
V
1
: V
2
= 0,2: 0,8 = 1:4 => V
2
= 4V
1
Mà V
1
+ V
2
= 625 ml
Vậy V
1
= 125ml và V
2
= 625 125 = 500 ml
*Bài tập áp dụng.
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 5-
Đề tài: Sử dụng phơng pháp sơ đồ đờng chéo để giải bài tập
B i 1.
Cn ly bao nhiờu ml dung dch HCl 2,5M và bao nhiêu ml dung dịch HCl

1M để pha trộn với nhau đợc 600ml dung dịch 1,5M.
Bài 2.
Trộn 200 ml dung dịch HCl 1,5M với 300ml dung dịch HCl 2,5M. Vậy CM
của dung dịch thu đợc là.
A. 2M B. 2,1M C. 2,2M D. 2,3M
Bài 3.
Cần lấy bao nhiêu lít nớc để thêm vào 2 lít dung dịch HCl 1M để thu đợc
dung dịch có nồng độ 0,1M.
A. 10 lít B. 1,5 lít C. 1,8 lít D. 2 lít
Dạng 3. Pha trộn dung dịch có khối lợng riêng khác nhau, chất tan
giống nhau.
Ví dụ
Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch NaOH (D= 1,4g/ml) trộn với bao nhiêu
ml dung dịch NaOH ( D = 1,1g/ml) để đợc 600ml dung dịch NaOH ( D=
1,2g/ml).
Ta cú s : V
1
(NaOH) D =1,4 ( 1,2 1,1 = 0,1)
1,2
V
2
(NaOH) D =1,1 (1,4 1,2 = 0,2)
V
1
: V
2
= 0,1:0,2 = 1:2
V
2
= 2V

1
mà V
1
+ V
2
= 600ml
3V
1
= 600
=> V
1
= 200ml
V
2
= 400ml
- Vậy cần lấy 200ml NaOH( D = 1,4g/ml) trộn với 400ml dung dịch NaOH
( D= 1,1g/ml)
Phạm Công Hoà - Trờng THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo Hải Phòng
-Trang 6-