Đề tài Vận dụng phương pháp phân tích đi lên hướng dẫn học sinh giải toán hình học lớp 9

MỤC LỤC
Phần Nội dung Trang
I
TÓM TẮT ĐỀ TÀI
1
II
GIỚI THIỆU
1. Hiện trạng 1
2. Giải pháp thay thế 2
3. Vấn đề nghiên cứu 2
4. Giả thuyết nghiên cứu 2
III
PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu 3
2. Thiết kế nghiên cứu 3
3. Quy trình nghiên cứu 4
IV
ĐO LƯỜNG
1. Sử dụng công cụ đo, thang đo 4
2. Kiểm chứng độ giá trị nội dung 4
3. Kiểm chứng độ giá trị tin cậy 4
V
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU THU ĐƯỢC VÀ BÀN LUẬN
1. Trình bày kết quả 5
2. Phân tích kết quả dữ liệu 5
3. Bàn luận 6
VI
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận 7
2. Khuyến nghị 8
VII

TÀI LIỆU THAM KHẢO
9
VIII
PHỤ LỤC
9
Phần I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
1. Bối cảnh nghiên cứu:
Hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói
riêng còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kỹ năng trong giải toán còn
hạn chế. Vì vậy, quá trình giảng dạy của thầy để đạt được kết quả tốt và rèn kỹ năng giải bài
tập hình học cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Năm học 2012 - 2013 thực hiện chỉ đạo từ Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng,
Phòng Giáo dục và Đào tạo Cát Hải giáo viên cấp trung học cơ sở nói riêng tích cực đổi
mới phương pháp dạy học sâu rộng hơn, triệt để hơn với nhiều nhiệm vụ cụ thể. Trong đó
đặc biệt chú trọng nhiệm vụ tạo điều kiện, hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng tự học, tự
1
nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, bồi dưỡng năng lực độc lập suy nghĩ; xây
dựng hệ thống câu hỏi hợp lí, phù hợp với các đối tượng giúp học sinh vận dụng sáng tạo
kiến thức đã học, khắc phục việc ghi nhớ máy móc, không nắm vững bản chất.
Người thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi mới
phương pháp dạy, tìm ra những phương pháp hướng dẫn học sinh tự học có hiệu quả qua
từng bài giảng trên lớp. Nhiều phương pháp dạy học tích cực đã và vẫn đang được vận dụng
như phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề, phương pháp thực hành, phương pháp
sử dụng bàn tay nặn bột, phương pháp sử dụng Bản đồ tư duy, … trong các môn học; bảo
đảm cân đối giữa việc truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Tuy nhiên
không có một phương pháp dạy học nào là hữu ích nhất, phương pháp đó chỉ có tác dụng
khi người thầy lựa chọn một cách thích hợp. Do đó để đạt hiệu quả cao trong dạy học người
thầy phải biết phối, kết hợp nhiều phương pháp dạy học với nhau, lựa chọn phương pháp
dạy học phù hợp. Đối với phân môn hình học một trong những phương pháp dạy học (dạy
học giải toán) có hiệu quả đó là dạy học theo phương pháp phân tích đi lên.

2. Mục đích nhgiên cứu:
Bài tập hình học thường được chia làm ba loại: bài tập về tính toán; bài tập về dựng
hình; bài tập về chứng minh. Việc giải một bài toán hình học là một trong những nội dung
quan trọng trong chương trình toán THCS, tức là chỉ ra sự áp dụng lý thuyết vào thực hành
và đảm bảo việc hiểu lý thuyết một cách đầy đủ.
Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán hình học là tổ chức những
hành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để học sinh tự khám phá ra lời giải: Hướng
dẫn, gợi ý, nêu vấn đề để kích thích học sinh biết suy nghĩ đúng hướng trước bài toán hình
học cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học của mình để tìm mối
liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán từ đó tìm được cách giải .
Với các phương pháp dạy học đã và đang thực hiện trong chương trình THCS,
phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu đồng thời là chìa khóa cho
việc tìm tòi lời giải bài toán, giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề đặt ra;
Giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ
thuật giải toán hình có hệ thống, chặc chẽ và hiệu quả; giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ
dàng sâu sắc và chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác.
3. Quá trình nghiên cứu:
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: Hai lớp 9 trường THCS thị
trấn Cát Hải, lớp 9A là lớp thực nghiệm và 9B là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực
hiện giải pháp thay thế khi hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học .
4. Các kết quả nghiên cứu:
Kết quả cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh lớp
thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm kiểm tra sau tác
động của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,17; điểm kiểm tra sau tác động của lớp
đối chứng là 7,00; kết quả kiểm chứng T-test cho thấy p = 0,00226 mà 0,00226 < 0,05 có
nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
2
Điều đó chứng minh rằng sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học sinh
giải bài toán hình học làm nâng cao khả năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 9
trường THCS thị trấn Cát Hải.

Phần II. GIỚI THIỆU
1. Khái niệm phương pháp phân tích đi lên:
Phương pháp phân tích đi lên là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần
chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Nói cách khác đây là phương pháp
dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiên”, biết cái này là do cái kia, biết vấn đề A từ cơ
sở của vấn đề B, … Hiểu đơn giản hơn trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh
phải trả lời các câu hỏi theo dạng “Để có (chứng minh) … ta cần có (chứng minh) điều gì?”
Như vậy, muốn có (chứng minh) A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông
qua việc có (chứng minh) B ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Nếu ta đi theo thứ tự ngược lại của quá trình phân tích trên thì ta được bài toán chứng minh
đã đặt ra (Sơ đồ và hệ thống phân tích đi lên có ở phần phụ lục 1).
2. Hiện trạng vấn đề nghiên cứu:
Qua việc dự giờ đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường đặc biệt là các tiết thanh tra
toàn diện, thanh tra chuyên đề và Hội thi giáo viên dạy giỏi các cấp; đồng thời theo dõi quá
trình học tập của học sinh tôi nhận thấy:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức được đầy đủ ý nghĩa của việc dạy giải toán đặc
biệt giải toán Hình học. Hầu hết giáo viên chưa cung cấp cho học sinh phương pháp giải
toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, một số giáo viên còn nặng về cung cấp bài giải sẵn
cho học sinh tiếp thu, thường chú trọng đến số lượng bài tập theo yêu cầu của chương trình
thực hiện mà chưa đảm bảo nội dung cơ bản của bài tập hình học. Thông thường giáo viên
giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, ít khi cho học sinh phân tích vì sợ
mất thời gian, thường bằng lòng và kết thúc công việc khi đã tìm ra một cách giải nào đó,
chưa chú ý hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác hay hơn … Kết quả là học sinh biết làm
bài nhưng chưa hiểu sâu sắc về bài mình vừa làm; Bên cạnh đó khi gặp phải dạng toán
chứng minh là các em rất “sợ” và lúng túng trước đề bài toán: không biết làm gì, bắt đầu từ
đâu, đi theo hướng nào; không biết liên hệ những kiến thức trong bài với những kiến thức đã
học; không phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên không biết cách giải.
Một số tiết học thầy cô đã bước đầu sử dụng phương pháp phân tích đi lên để hướng
dẫn học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán hình học, tuy nhiên bản thân một số giáo viên khi
sử dụng chưa hiểu bản chất của phương pháp phân tích đi lên, trình bày hướng phân tích sai,

một số câu hỏi dẫn dắt gợi mở giúp học sinh phát hiện kiến thức tối nghĩa, chưa rõ ràng,
chưa toát lên định hướng con đường trình bày bài toán cho học sinh sau khi phân tích. (Một
số sơ đồ phân tích sai có ở phần phụ lục 2).
Việc suy luận hình học của một bộ phận học sinh kém chưa hiểu thế nào là chứng
minh hình cho nên lập luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải
chứng minh làm giả thiết, không nắm được phương pháp cơ bản để giải, suy nghĩ hời hợt,
máy móc, không biết rút kinh nghiệm về các bài giải đã làm nên thường lúng túng trước
những bài toán có đề bài hơi khác một chút. Trình bày hình học không tốt; hình vẽ không
chuẩn, không rõ ràng; ngôn ngữ, ký hiệu tùy tiện; câu văn lủng củng không ngắn gọn, lập
3
luận thiếu khoa học, … chưa có cơ hội để bổ sung những kiến thức mới phong phú (nâng
cao) mà trong quá trình học lý thuyết khó thực hiện.
3. Giải pháp thay thế:
Để thay đổi hiện trạng của vấn đề nêu trên tôi đưa ra giải pháp thay thế sử dụng
phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học làm nâng cao
khả năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 9 trường THCS thị trấn Cát Hải, giúp học
sinh có thể hiểu sâu hơn và trình bày bài toán chặt chẽ hơn.
4. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài nghiên cứu:
- Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học
9 của thầy giáo Dương Huy Thắng Trường THCS thị trấn Con Cuông - huyện Con Cuông -
tỉnh Nghệ An.
- Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp phân tích đi lên trong giải toán của thầy giáo
Nguyễn Văn Tuyên Trường THCS Đồng Tiến – huyện Ứng Hòa – thành phố Hà Nội.
5. Vấn đề nghiên cứu:
Việc áp dụng phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học sinh giải bài toán
hình học có nâng cao khả năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 9 trường THCS thị
trấn Cát Hải không?
6. Giả thuyết nghiên cứu:
Việc áp dụng phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học sinh giải bài toán
hình học có nâng cao khả năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 9 trường THCS thị

trấn Cát Hải.
Phần III. PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu:
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm đối tượng tương đương ở hai lớp 9A và 9B
trường THCS thị trấn Cát Hải.
* Về phía giáo viên:
Bản thân tôi đã có 18 năm giảng dạy Toán cấp THCS trong đó có đến 16 năm được
giảng dạy Toán lớp 9. Năm học 2012 - 2013, tôi được phân công trực tiếp giảng dạy hai lớp
9A, 9B.
* Về phía học sinh:
Với hai lớp được chọn, tôi chọn ra hai nhóm đối tượng tương đương về học lực, khả
năng tiếp thu kiến thức, ý thức học tập tích cực, chủ động và có thành tích học tập của năm
học trước là tương đương nhau về điểm số của tất cả các môn học đặc biệt là chất lượng bộ
môn Toán lớp 8. Cụ thể như sau :
Bảng 1: Sĩ số, giới tính, học lực bộ môn toán lớp 8
Lớp Sĩ số Chọn nhóm
Học lực (bộ môn toán)
4
Sĩ số HS
chọn
Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu
9A 34 22 10 12 03 12 07 0
9B 25 22 10 12 03 12 07 0
2. Thiết kế nghiên cứu:
Tôi lựa chọn và sử dụng thiết kế: Kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các
nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 2).
Chọn nhóm học sinh lớp 9A là lớp thực nghiệm, nhóm học sinh lớp 9B là lớp đối
chứng. Tôi dùng bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học làm bài kiểm tra trước tác
động. Kết quả kiểm tra này cho thấy điểm trung bình của của hai nhóm có sự khác nhau, do
đó tôi dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình

của hai nhóm trước khi tác động.
Kết quả :
Bảng 2: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương trước tác động:
Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Chênh lệch
Điểm TBC 6,74 6,74 0
Giá trị của p
1
= 1,000
Vì p
1
= 1,000 mà 1,000 > 0,05 điều đó chứng tỏ sự chênh lệch điểm số trung bình
cộng trước tác động của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa. Hai nhóm
được coi là tương đương.
Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu:
Nhóm
Kiểm tra trước
tác động
Tác động
Kiểm tra sau
tác động
Thực nghiệm
(Nhóm 1)
6,74
Dạy học có sử dụng
phương pháp phân tích đi
lên
8,17
Đối chứng
(Nhóm 2)
6,74

Dạy học không có sử dung
phương pháp phân tích đi
lên
7,00
5
Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
* Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Nhóm 1 là nhóm thực nghiệm: Thiết kế bài dạy có sử dụng phương pháp phân tích
đi lên; sưu tầm và rút kinh nghiệm qua các bài giảng của đồng nghiệp và qua từng tiết dạy
của bản thân đồng thời tham khảo thêm các bài giảng có chất lượng của đồng nghiệp (Giáo
án minh họa có ở phần phụ lục 3).
- Nhóm 2 là nhóm đối chứng: Thiết kế bài dạy không có sử dụng phương pháp phân
tích đi lên, quy trình chuẩn bị bài dạy bình thường.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và
theo thời khóa biểu phân công để đảm bảo tính khách quan.
Phần IV. ĐO LƯỜNG
1. Sử dụng công cụ đo, thang đo:
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Tôi sử dụng bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra khảo sát đầu năm học (chỉ
tính phần Hình học), biểu điểm dành cho phần Hình học là 3,25 điểm, tôi lấy tỉ lệ 3,25 điểm
tương ứng với điểm 10, từ đó có được kết quả điểm kiểm tra trước tác động trong phần phụ
lục.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra Học kỳ I (cũng chỉ tính phần Hình học),
biểu điểm dành cho phần Hình học là 4,0 điểm, tôi cũng lấy tỉ lệ 4,0 điểm tương ứng với
điểm 10, từ đó có được kết quả điểm kiểm tra sau tác động trong phần phụ lục.
Hai bài kiểm tra với thời gian 90 phút, được tiến hành theo đúng lịch chỉ đạo của bộ
phận chuyên môn Nhà trường trên cơ sở chỉ đạo của Phòng Giáo dục và Đào tạo Cát Hải.
Bài kiểm tra khảo sát đầu năm được chấm chéo tại trường còn bài kiểm tra học kỳ I được

chấm chéo tại Cụm chuyên môn trên cơ sở đáp án và biểu điểm đã được thống nhất trong
toàn huyện.
2. Kiểm chứng độ giá trị nội dung:
Kiểm chứng độ giá trị nội dung của các bài kiểm tra hoàn toàn khách quan, bằng
cách giáo viên trực tiếp giảng dạy Toán lớp 9 chấm bài hai nhóm: nhóm thực nghiệm và
nhóm đối chứng.
Nhận xét của giáo viên để kiểm chứng độ giá trị nội dung của dữ liệu: Về nội dung
đề bài đảm bảo cấu trúc theo quy định, phù hợp với chuẩn Kiến thức - Kỹ năng của chương
trình có điều chỉnh theo nội dung mới, đặc biệt phù hợp với trình độ cần đạt của học sinh
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng (Đề bài – đáp án biểu điểm ở trang Phụ lục 3, 4).
Nhận xét về kết quả hai nhóm: nhóm thực nghiệm có điểm trung bình là 8,17, nhóm
đối chứng có điểm trung bình là 7,00 thấp hơn nhóm thực nghiệm là 1,17; điều đó chứng
minh rằng nhóm thực nghiệm đã áp dụng phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học
6
sinh giải bài toán hình học nên khả năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 9 đạt kết
quả cao hơn.
3. Kiểm chứng độ tin cậy:
Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả kiểm tra bằng cách kiểm tra hai lần trên một lớp
học. Trong quá trình học và trước mỗi bài giải hình học tất cả học sinh của lớp đều sử dụng
phương pháp phân tích đi lên để tìm tòi lời giải hay hướng chứng minh. Để đảm bảo sự nhìn
nhận và đánh giá học sinh một cách khách quan, tôi đã yêu cầu học sinh lưu giữ những Sơ
đồ phân tích đã thiết lập song song với bài trình bày trong vở bài tập (Có minh chứng minh
họa ở phần phụ lục 8).
Phần V. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Trình bày kết quả: (Có minh chứng cụ thể ở phần phụ lục 7)
Dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập với kiểm tra trước tác động của lớp thực
nghiệm (p
1
), sau tác động (p
2

)
Thực nghiệm (Nhóm 1) Đối chứng (Nhóm 2)
Trước
tác động
Sau
tác động
Trước
tác động
Sau
tác động
Mốt 6 8,5 6 6
Trung vị 7 8,5 6,5 7
Giá trị trung bình 6,74 8,17 6,74 7,00
Độ lệch chuẩn 1,13 1,37
Phép kiểm chứng T-test độc lập: p
1
= 1,000 (trước tác động để xác định nhóm tương
đương)
Phép kiểm chứng T-test độc lập: p
2
= 0,00226 (sau tác động cho thấy sự chênh lệch
giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết
quả của tác động). Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn: SMD = 0,9.
2. Phân tích kết quả dữ liệu:
Phép kiểm chứng t-test so sánh giá trị trung bình các bài kiểm tra giữa nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng
* So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Thực nghiệm Đối chứng
Điểm trung bình 8,17 7,00
Độ lệch chuẩn 1,37 1,13

7
Giá trị p của T-test 0,00226
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) 0,9
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương. Sau
tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p
2
= 0.00226 cho
thấy sự chênh lệch giữa điển trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý
nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối
chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động .
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn
8,17 7,00
SMD 0,9
1,13
−
= =
. Điều đó cho thấy mức
độ ảnh hưởng của việc dạy học giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên
đến điểm trung bình cộng học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
3. Bàn luận:
Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm trung bình cộng
8,17 , kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm trung bình cộng
7,00. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,17 điều đó cho thấy điểm trung bình cộng
của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm được tác động có
điểm trung bình cộng cao hơn nhóm đối chứng .
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9, điều này có
nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn .
Phép kiểm chứng T-test độc lập điểm trung bình hai bài kiểm tra sau tác động của hai
nhóm là p
2

= 0,00226 mà 0,00226 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung
bình của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động, nghiêng về nhóm thực
nghiệm.
8
* Hạn chế :
Không có phương pháp dạy học nào là vạn năng, phương pháp phân tích đi lên cũng
vậy vẫn còn những mặt hạn chế nhất định. Với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật
sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán; tuy nhiên khi sử dụng phương pháp này
luôn đòi hỏi học sinh phải tư duy cao (phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
tương tự, quy lạ về quen, …) do đó những học sinh nắm chưa vững kiến thức hình học rất
ngại dùng phương pháp này. Đối với thầy cô giáo khi giảng dạy theo phương pháp này sẽ
mất một khoảng thời gian nhất định dành cho quá trình phân tích, tìm tòi phương hướng giải
do đó có thể không giải quyết được nhiều bài tập trong một tiết học.
Phần VI. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Việc sử dụng phương pháp phân tích đi lên vào dạy học giải bài toán hình học đặc
biệt chứng minh hình học trong phân môn hình học 9 trường THCS thi trấn Cát Hải đã nâng
cao kết quả học Toán đặc biệt khắc phục những “bế tắc”, “sợ” học hình học của học sinh.
Sử dụng phương pháp phân tích đi lên là một trong những công cụ hữu hiệu giúp học
sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn Toán nói
chung và đặc biệt là phân môn hình học nhằm mục đích nâng kết quả học tập của học sinh.
Mặt khác sử dụng phương pháp phân tích đi lên dễ dàng giúp giáo viên trong việc hướng
dẫn học sinh giải quyết bài toán một cách lôgic, giúp học sinh tìm tòi, khám phá ra nhiều
con đường khác nhau để chứng minh một bài toán hình học. Qua mỗi con đường các em tìm
tòi và khám phá giúp các em thêm hiểu “tài liệu”, nắm vững và hiểu sâu những kiến thức cơ
bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân từ đó các em mới thấy được
niềm vui niềm say mê trong học tập. Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của
các em mới được bộc lộ và phát huy, các em có được một thói quen nhìn nhận một sự kiện
dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết
đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống.

2. Khuyến nghị:
Đối với các cấp lãnh đạo cần tiếp tục quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương
pháp dạy học nhất là các phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng từng bộ môn nhằm
nâng cao chất lượng, kết quả học tập của học sinh; tăng cường tổ chức các buổi Hội thảo đổi
mới phương pháp dạy học của thầy, chú trọng giao lưu giữa Thầy – Trò để “hiểu” phương
pháp học tập của trò phải như thế nào để phù hợp với phương pháp dạy học của thầy và
ngược lại.
Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn,
tích cực tìm tòi, đổi mới trong các phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp và có hiệu quả
với từng phân môn học. Từng bước cho học sinh làm quen dần phương pháp phân tích đi lên
khi học sinh giải các bài toán đơn giản từ lớp 6 và nâng dần áp dụng phương pháp này khi
học lên lớp 7. Trước khi lên lớp, bản thân mỗi giáo viên phải thiết kế bài học chi tiết, chuẩn
bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn HS biết thực hiện
phân tích; đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng. Và đặc biệt
phương pháp này phải được thường xuyên áp dụng thì học sinh mới hình thành kỹ năng và
có thói quen sử dụng thường xuyên. Mặt khác, để hình thành cho học sinh thói quen và rèn
9
kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu
bắt buộc trong khi thực hiện, như: Học sinh phải trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như
thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì, … Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên
đó. Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần
và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh phải biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng
ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
Với phương pháp phân tích đi lên trong hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán
hình học có lẽ không phải là phương pháp mới đối với các bạn đồng nghiệp giảng dạy môn
Toán, nhưng qua một quá trình công tác và đúc rút kinh nghiệm cho bản thân phương pháp
phân tích đi lên trong giảng dạy giải toán đặc biệt giải toán hình học là một phương pháp
hữu hiệu vừa giúp bản thân tôi dễ dàng hướng dẫn học sinh giải quyết bất kỳ bài toán nào
một cách lôgic, vừa giúp học sinh tự học một cách chủ động, sáng tạo, giúp các em tìm ra
không những chỉ một mà có nhiều con đường chứng minh một bài toán hình học.

Dưới đây chỉ là một số phụ lục minh chứng cho đề tài, có thể kết quả đề tài này trong
một khoảng thời gian nghiên cứu rất ngắn chưa thể thể hiện rõ nét, tôi mong rằng các bạn
đồng nghiệp đặc biệt các bạn đồng nghiệp giảng dạy Toán quan tâm, chia sẻ, thống nhất
phương pháp phân tích đi lên và có thể áp dụng đề tài này vào việc dạy học nhằm nâng cao
kết quả học tập cho học sinh nói chung và kết quả học tập phân môn Hình học nói riêng,
giúp các em xóa đi nỗi “sợ” khi học Hình học.
Phần VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng. Hà Nội - 2009. Dự án Việt Bỉ - Bộ GD
& ĐT.
2. Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục (PGS.TS Phạm Viết Vững - 1999 ) -
NXB Giáo Dục.
3. Phương pháp dạy học môn toán (chủ biên Phạm Gia Đức) - NXB Giáo Dục.
4. SGK Toán 9 tập 1, 2.
5. SGV Toán 9 tập 1, 2.
Phụ lục 1
SƠ ĐỒ VÀ HỆ THỐNG CÂU HỎI PHÂN TÍCH ĐI LÊN
Hệ thống câu hỏi
Để có mệnh đề A ta cần (phải) có điều gì?
Để có mệnh đề B ta cần (phải) có điều gì?
Để có mệnh đề C ta cần (phải) có điều gì?
Sơ đồ phân tích đi lên
A
(Mệnh đề cần chứng minh)
⇑
B
⇑
C
10
Để có mệnh đề … ta cần (phải) có điều gì?
Mệnh đề M đã có sẵn ở đâu?

⇑
…
⇑
M
(Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc
dễ dàng có được từ giả thiết)
Phụ lục 2
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN “HIỂU VÀ SỬ DỤNG CHƯA ĐÚNG”
Ví dụ: Khi giải bài tập 22/trang 76 – SGK lớp 9, tập 2:
“Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (M khác A và B). Vẽ tiếp tuyến
của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA
2
=
MB.MC.”
11

M

C

O

B

A

Sơ đồ phân tích 1:
Xét
∆
AMB và

∆
CMA
⇓
Ta có: … ?
⇓
∆
AMB
∆
CMA
⇓
Ta có tỉ lệ thức: … ?
⇓
MA
2
= MB.MC (đpcm)
Sơ đồ phân tích 2:
Xét
∆
ABC
⇓
Ta có: … ?
⇓
AM là đường cao
⇒

2 2 2
1 1 1
AM AB AC
= +

⇓

⇓
Suy ra: …?
2
1 1 1
AM BM.BC BN.BC
= +

⇓

⇓
MA
2
= MB.MC (đpcm)
⇔
?

⇓
MA
2
= MB.MC (đpcm)
Sơ đồ phân tích 3:
MA
2
= MB.MC
⇓
MA MB
MC MA
=

⇓

∆
AMB
∆
CMA
→
Chứng minh
µ
·
C = BAM

⇓

]
Chứng minh
µ
·
B = CAM

·
·
AMB = AMC
(
·
AMB
= … do …
12
S
S

·
AMC
= … do …)
Sơ đồ phân tích 4:
MA
2
= MB.MC
⇓
AM
⊥
BC (M
∈
BC),
∆
ABC vuông
⇓
·
AMB
= 90
0
,
·
BAC
= 90
0
(
·
AMB
= 90

0
do …,
·
BAC
= 90
0
do …)
Sơ đồ phân tích 5:
MA
2
= MB.MC
⇓
Mà MA
2
= AB
2
– MB
2
(theo )
Chứng minh AB
2
– MB
2
= MB. MC
⇓
Ta có AB
2
= MB. BC (theo …)
Chứng minh MB. BC – MB
2

= MB. MC
⇓
MB. BC – MB. MC = MB
2
⇓
MB.(BC – MC) = MB
2
⇓
MB. MB = MB
2
(Điều này luôn đúng).
Phụ lục 3
UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học 2012 - 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời

gian làm bài: 90 phút
Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn là
A.
2
x
- 3 = 0; B. 3x – 1 = 0; C. 2x + y = 0; D. 0.x + 4 = 0.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x + 3) = 0 là
13
A. {2}; B. {-2; 3}; C. {2; -3}; D. {-3}.

Câu 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là
A.
1
0
2x 1
>
+
; B. 0.x + 5 > 0; C. 2x
2
+ 3 < 0; D. -2x + 1
≤
0.
Câu 4. Rút gọn biểu thức 4x + 5 +
2x−
với x > 0, được kết quả là
A. 6x + 5; B. 2x + 5; C. 2x – 5; D. 6x – 5.
Câu 5. Căn bậc hai của 49 là
A. 7; B. 9; C. 7 và -7; D. -7.
Câu 6.
8 2x−
xác định khi giá trị của x thỏa mãn điều kiện là
A. x
≥
4; B. x
≥
-4; C. x
≤
4; D. x
≤
-4.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm, AH là đường cao tương
ứng với cạnh BC (H
∈
BC). Độ dài AH là
A. 2cm; B. 2,4cm; C. 3cm; D. 3,5cm.
Câu 8. Diện tích hình thang có hai đáy bằng 3cm và 14cm, hai đường chéo bằng 8cm và
15cm là
A. 60cm
2
; B. 45cm
2
; C. 30cm
2
; D. 75cm
2
.
Phần II. Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)
Câu 9. (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 2 = 0 ;
2x 5
b) 3
x 5
−
=
+
.
Câu 10. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 2x – 3 < 0 ;
13 6x
b) 5

3
−
>
.
Câu 11. (2,0 điểm) Tính:
a)
81
; b)
2 2
50 14−
;
c)
125
180
; d)
5 3 29 12 5− − −
.
Câu 12. (2,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. AH là
đường cao tương ứng với cạnh BC (H
∈
BC).
a) Chứng minh AB
2
= BC.BH.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
c) Viết các tỉ số lượng giác của góc B.
Hết
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học 2012 - 2013

Môn: Toán - Lớp 9
Phần I. Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)
Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B C D A C C B A
14
Phần II. Trắc nghiệm tự luận: ( 8,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
9
a) 4x + 2 = 0
⇔
4x = -2
⇔
x = 0,5. Vậy x = 0,5. 0,5
1,25
2x 5
b) 3
x 5
−
=
+
+ Điều kiện:
x 5≠ −
;
0,25
+ Với điều kiện trên, ta có:
2x 5
3
x 5
−

= ⇔
+
2x – 5 = 3(x + 5)
⇔
x = -20 (thỏa mãn). Vậy x = -20
0,5
10
a) 2x – 3 < 0
⇔
2x < 3
⇔
x < 1,5.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1,5.
0,75
2,0
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 0,25
13 6x
b) 5
3
−
> ⇔
13 – 6x > 15
⇔
-6x > 2
1
x
3
−
⇔ <
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
1
x
3
−
<
0,75
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 0,25
11
a)
2
81 9 9= =
; 0,5
2,0
( ) ( )
2 2
b) 50 14 50 14 50 14 36.64 36. 64 6.8 48− = − + = = = =
; 0,5
125 25 25 5
c)
180 36 6
36
= = =
;
0,5
d) 5 3 29 12 5− − −
=… = 1.
0,5
12
- Vẽ hình, ghi GT-KL 0,5

2,75
a) Chứng minh AB
2
= BC. BH 0,5
b) Tính đúng AH, BH, CH 0,75
c) Các tỉ số lượng giác của góc B là
sin B =
AC 8 4
BC 10 5
= =
; cos B =
AB 6 3
BC 10 5
= =
;
tan B =
AC 8 4
AB 6 3
= =
; cot B =
AB 6 3
AC 8 4
= =
.
1,0
* Lưu ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn tính điểm tối đa.
15
Phụ lục 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÁT HẢI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2012 – 2013
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1. Kết quả của phép tính
( )
2
72 −
là
A.
72 −
B.
27 −
C.
27 −
và
72 −
D. 5
Câu 2. Điều kiện để
2 3x−
có nghĩa là:
A.
2
3
x ≥
B.
3
2

x ≤
C.
3
2
x ≥
D.
2
3
x ≤
Câu 3. Giá trị biểu thức
1 1
2 3 2 3
−
+ −

bằng:
A. 4 B. 0 C. -2
3
D. 2
3
16
Câu 4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’), với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’.
Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O) khi:
A. R – R’ < d < R + R’ B. d = R – R’ C. d < R – R’ D. d =
R + R’
Câu 5. 14 là căn bậc hai số học của ?
A. 169 B. – 169 C. 196 D. –
196
Câu 6. Cho
ABC∆

vuông tại A đường cao AH có các cạnh góc vuông
4AB cm=
;
3AC cm=
như hình vẽ. Khi đó
A, Độ dài cạnh huyền BC là:
A.
5cm
B.
5cm
C.
25cm
D.
5cm−
B, Độ dài CH là:
A.
5
9
cm
B.
9
5
cm
C.
5
3
cm
D. Cả A, B, C đều sai
C, cot C = ?
A.

0,75 B. 0,6 C.
5
3
D. Đáp án khác
II. Phần trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính:
a.
60
.
15
b.
4,14
5,2

Câu 2. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
M = 2
75 3 12 27− +
; N =
( ) ( )
2 2
3 1 3 2− + −
Câu 3. (1.5 điểm) Cho biểu thức:
1 2 1
:
1
1 1
x x
P
x
x x

 
+ +
= +
 ÷
−
+ −
 
với
0x ≥
và
1x ≠
a, Rút gọn P.
b, Tính giá trị của P khi
4
9
x =
c, Tìm các giá trị của x để
2
P
x −
nhận giá trị là một số nguyên
Câu 4. (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 90
0
, đường cao AH. Biết BC = 10cm, BH
= 3,6cm. Tính AB, HA và sinC.
Câu 5. (1.5 điểm) Cho đường tròn (O ; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường
tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm).
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
17
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn,

cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Câu 6. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x + 2.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP 9
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6A 6B 6C
Đáp án B D C B C A B A
Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
II. Phần trắc nghiệm tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm (Nếu HS chỉ điền kết quả cho ½ số điểm bài
đúng)
a.
60
.
15
=
15.60
=
900
= 30
b.
4,14
5,2

=
144
25
=
144
25

=
12
5
Câu 2. (1.5 điểm) ) Mỗi ý đúng cho 0.75 điểm (Nếu HS chỉ điền kết quả cho 2/3 số điểm bài
đúng)
M = 2
75 3 12 27− +
= 7
3
N =
( ) ( )
2 2
3 1 3 2− + −
= 1
Câu 3. (1.5 điểm)
a, Rút gọn P.
Với x ≥ 0 và x ≠ 1 (*) ta có
P =
1
1
:
1
2
1
1
−









−
++
+
−
−
x
x
xx
x
x

18
=
)1.(
1
)1(
1
1
:
1
12
2
−
−
+
=

−
−
++
x
x
x
x
x
xx
=
1
1
)1(
2
+=
+
+
x
x
x
(0.25
điểm)
Vậy P =
1+x
(với x ≥ 0 và x ≠ 1) (0.25
điểm)
b, Tính giá trị của P khi
4
9
x =

với
4
9
x =
khi đó
4 5
1
9 3
P = + = =
(2 x 0.25
điểm)
c, Tìm các giá trị của x để
2
P
x −
nhận giá trị là một số nguyên
3
1
2 2
P
x x
= = +
− −
(0.25
điểm)
2 1; 3 9;25x x⇒ − = ± ± ⇒ =
(0.25
điểm)
Câu 4. (1.50 điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AB
2
= BH.BC = 3,6.10 = 36 => AB = 6 (cm)
HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
AH
2
= BH.HC = 3,6.6,4 = 23,04 = (4,8)
2

=> AH = 4,8 (cm); sinC =
BC
AB
=
10
6
= 0,6
Câu 5. (1.50 điểm)
-
Vẽ hình đúng cho câu a + ghi GT – KL (0.50
điểm)
a)
Tứ giác ABOC có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề bằng nhau
nên là hình vuông.
(0.50 điểm)
b)
Chu vi tam giác ADE bằng AB + AC = 4cm. (0,50
điểm)
Câu 6. (1 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số:.
- Cho x = 0, được y = 2, ta có A(0 ; 2) là điểm nằm trên đường thẳng y = x + 2. (0,25

điểm)
- Cho y = 0, được x = - 2, ta có B(- 2 ; 0) là điểm nằm trên đường thẳng y = x + 2. (0,25
điểm)
Vẽ đường thẳng qua hai điểm A (0 ; 2), B(- 2 ; 0) được đồ thị của hàm số y = x + 2.
- Vẽ đồ thị (0,50
điểm)
19
Phụ lục 5
Tiết 2
§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp HS củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông;
HS biết thiết lập các hệ thức b.c = a.h và
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập và giải quyết một số trường hợp
thực tế.
3. Tư duy và thái độ: Phát triển tư duy phân tích qua quá trình phân tích đi lên. Giáo dục ý
thức giải quyết các tình huống trong cuộc sống nhờ kiến thức toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông;
- Thước thẳng, bảng phụ, compa, eke, phấn màu, …
HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; định lí Py-ta-go
- Thước thẳng, eke, …
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Kết hợp các phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập

và thực hành, hợp tác nhóm nhỏ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số
20
- Kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Vẽ tam
giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c, …).
HS2: Chữa bài 4 (SGK).
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Định lí 3
+ GV đưa ra hình vẽ 1 (SGK) và nêu định lí , nêu
hệ thức của định lí 3
H: Hãy chứng minh định lí?
- HS chứng minh dựa vào công thức tính diện
tích tam giác.
1. Định lí 3: (SGK)
H: Còn có cách chứng minh nào khác?
- GV hướng dẫn HS tìm cách chứng minh định lí
bằng phương pháp “phân tích đi lên”.
AC. AB = BC. AH

⇑

AC HA
=
BC BA

⇑

ΔABC ΔHBA
?2
- Xét hai tam giác vuông ABC và
HBA có góc nhọn B chung
do đó
∆
ABC
∆
HBA.
- Vì
ABC∆

∆
HBA, nên ta có

AC HA
=
BC BA
Suy ra AC. AB = BC. AH
Hay b.c = a.h
+ GV yêu cầu HS làm bài 3 (SGK)
- GV đưa ra bảng phụ vẽ hình bài 3
- HS đứng tại chỗ trình bày miệng.
Bài số 3 (tr68 – SGK):
g
2 2
y 5 7 74= + =
;

g
x.y = 5.7 = 35 do đó
35
x
74
=
Hoạt động 2: Định lí 4
+ GV yêu cầu HS đọc định lí 4
- GV hướng dẫn HS biến đổi từ hệ thức cần
chứng minh để đến được với hệ thức đã biết
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
2. Định lí 4: (SGK)
21
S
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
b.c = a.h
S
S
⇑
2 2
2 2 2
1 c b
=
h b c

+
⇑
2 2
2
2 2
b c
h =
c b+
⇑
2 2
2
2
b c
h =
a
⇑
2 2 2 2
a h = b c
⇑
ah = bc
+ Yêu cầu HS áp dụng hệ thức 4 để giải ví dụ 3.
- GV đưa yêu cầu và hình vẽ trên bảng phụ.
H: Căn cứ vào giả thiết, tính độ dài đường cao h
như thế nào?
Ví dụ 3: (SGK)
Hoạt động 3: Luyện tập
+ GV đưa ra bảng phụ ghi bài tập: Hãy điền vào
chỗ ( ) để được các hệ thức cạnh và đường cao
trong tam giác vuông.
- Gọi 1HS lên bảng điền; HS cả lớp làm trên

phiếu học tập
a
2
= +
b
2
= ; = ac’
h
2
=
= ah
2
1 1 1
h
= +
3. Bài tập
Bài tập:
a
2
= b
2
+ c
2
b
2
= ab’; c
2
= ac’
h
2

= b’.c’
bc = ah
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
+ GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 5
(SGK)
- Sau 5 phút gọi đại diện hai nhóm lần lượt lên
bảng trình bày
Bài số 5 (tr69 – SGK):
22
c
b
c’
b’
a
A
h
A
B
C
3
4
H
Nhóm 1: Tính h (AH);
Nhóm 2: Tính x, y (BH, CH)
+ Trong tam giác ABC vuông tại A có
AB = 3; AC = 4, áp dụng định lí Py-
ta-go tính được BC = 5.

+ Mặt khác AB
2
= BC. BH
Suy ra BH
2 2
AB 3
1,8
BC 5
= = =
;
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
+ Ta có AH.BC = AB.AC
do đó AH
AB.AC 3.4
2,4
BC 5
= = =
4. Củng cố toàn bài:
H: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Py-ta-go?
5. Hướng dẫn học bài và làm bài tập về nhà:
1. Học bài, nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
2. Bài về nhà: Bài số 7; 8; 9 (SGK), bài số 3; 4; 5; 6; 7 (SBT).
23
Phụ lục 6
Tiết 26
LUYỆN TẬP §4, 5 (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS được khắc sâu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn.
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn; kĩ năng chứng minh; kĩ năng

giải bài tập dựng tiếp tuyến.
3. Tư duy và thái độ: HS có thái độ tự giác, tích cực học tập, phát huy tốt tư duy lôgic trong
lập luận hình học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Thước thẳng, bảng phụ, compa, phấn màu, …
HS: Thước thẳng, compa, …
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Kết hợp các phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập
và thực hành, hợp tác nhóm nhỏ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số
- Kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: a) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
24
b) Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm C nằm ngoài đường tròn đó. Nêu
lại cách dựng?
HS2: Chữa bài 24a (SGK).
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập
+ GV chữa bài 24 SGK ý a và tổ chức cho
HS làm ý b.
- HS vẽ hình, ghi GT, KL cho bài toán.
H: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn?
H: Hãy chứng minh CB là tiếp tuyến của
(O)?
- GV gợi mở cùng HS phân tích lại cách giải

ý a bằng sơ đồ phân tích đi lên.
BC là tiếp tuyến của (O)
⇑
OB
⊥
BC
⇑
·
0
OBC 90=
⇑

·
·
OBC OAC=
⇑
∆
OBC =
∆
OAC
Bài số 24 (tr111 – SGK):

Chứng minh
a)
- Gọi H là giao điểm của OC và AB. Vì
∆
OAB cân tại O (OA = OB = R), mà OH là
đường cao nên đồng thời là đường phân
giác, do đó
¶

¶
1 2
O O=
.
- Xét hai tam giác OAC và OBC có:
OC là cạnh chung
OA = OB (= R)

¶
¶
1 2
O O=

Do đó
∆
OAC =
∆
OBC (c.g.c), suy ra
·
·
OBC OAC=
(hai góc tương ứng),
Mà
·
0
OAC 90=
nên
·
0
OBC 90=

hay OB
⊥
BC tại B (thuộc O).
Vậy BC là tiếp tuyến của (O).
H: Nêu phương hướng tính OC?
H: Để tính OC cần tính độ dài cạnh nào
b)
25
O, R), dây AB (AB 2R); OC AB; AC
là tiếp tuyến (O) tại A.
R = 15cm, AB = 24 cm.
a) CB là tiếp tuyến của (O)?
b) Tính OC ?
GT


KL