VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN KHI DẠY HÌNH HỌC 8

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

GV
HS
KHTN
SKKN
c/m
THCS
slt
GT
KL

Giáo viên
Học sinh
Khoa học tự nhiên

Sáng kiến kinh nghiệm
Chứng minh
Trung học cơ sở
So le trong
Giả thiết
Kết luận

NỘI DUNG ĐỀ TÀI
GV: Đào Thị Thu Hương

1

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
“VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN
KHI DẠY HÌNH HỌC 8 ”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình toán học bậc THCS, phân môn hình học chiếm một vị trí
vô cùng quan trọng. Ở phân môn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh
hội và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh. Vì vậy người thầy cần dạy
cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và lĩnh
hội kiến thức. Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến
thức hình học đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học
sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt”
và “thu gọn”. Tình hình đó thể hiện khi học sinh đi tìm tòi lời giải cho các bài
toán hình học, nhất là dạng toán chứng minh. Do đó việc hình thành cho học
sinh các kĩ năng phân tích, lập luận có căn cứ để xác định đúng phương pháp

giải, tìm ra nhanh nhất con đường cần đi đến đích có vai trò rất quan trọng.
Trong thực tế giảng dạy bậc THCS, tôi nhận thấy nhiều học sinh khá, giỏi
toán nhưng vẫn chưa thực sự hứng thú với phân môn hình học. Bởi đây là một
môn học đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khả năng tư duy logic chặt chẽ và sự sáng
tạo lớn. Một thực tế đặt ra là dù học sinh thuộc lí thuyết nhưng các em vẫn rất
lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải bài toán. Bởi các em còn thiếu các kĩ
năng phân tích đề bài, xác định hướng đi, cách chọn lọc những kiến thức liên
quan cần vận dụng. Nhiều thầy cô giáo cũng mới chỉ cung cấp cho các em
những công cụ giải toán hình học như dạng bài toán, phương pháp giải, kiến
thức cần vận dụng…mà không rèn cho các em cách sử dụng các công cụ đó như
thế nào cho đủ, đúng và nhanh nhất, không mắc sai lầm đi vào ngõ cụt trong quá
trình tư duy.
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy phương pháp “phân tích đi
lên” là một phương pháp rất hay giúp học sinh có kĩ thuật tìm được lời giải bài
toán hình nhanh chóng, chặt chẽ và có hiệu quả. Nhờ phương pháp này mà học
sinh sẽ xác định được thao tác tư duy cần bắt đầu từ đâu, kết thúc ở đơn vị kiến
thức nào, cách trình bày lời giải cũng rõ ràng, chặt chẽ hơn, mức độ thành công
cũng cao hơn. Người thầy, với việc sử dụng phương pháp này cũng sẽ tạo ra một
tác phong sư phạm mẫu mực, một cách truyền đạt lôi cuốn học sinh làm cho giờ
dạy sinh động và hấp dẫn . Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Vận
dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học 8”.
2. Mục đích của đề tài
*) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tôi:

GV: Đào Thị Thu Hương

2

Trường THCS Đại Hùng

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
- Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp phân tích đi lên trong chương trình toán 8
nói riêng và toán bậc THCS nói chung.
- Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khi
học và vận dụng phương pháp phân tích đi lên.
- Đề ra các biện pháp khắc phục; xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi
lời giải hợp lí nhanh nhất.
- Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi
giải bài toán hình đạt hiệu quả cao.
*) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em:
- Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích đi lên.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp phân tích đi lên để lập sơ đồ giải
các bài toán hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic.
- Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy toán học hợp lí.
- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở tiếp
thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này.
3. Đối tượng, phạm vi của đề tài
- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích đi
lên khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8.
- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là 40 học sinh lớp 8 năm học
2013- 2014.
- Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8.
4. Phương pháp, kế hoạch nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan sát,
điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa…..
b. Kế hoạch nghiên cứu
- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 8/ 2013 đến hết tháng 4/2014.
- Kế hoạch nghiên cứu :

+ Tháng 8/2013, tôi nhận lớp và tiến hành điều tra cơ bản ban đầu, ra đề
kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm; tiến hành thu thập các số liệu về khả năng
thu nhận các kiến thức hình học, kĩ năng vận dụng các kiến thức đó vào giải bài
tập, khả năng tư duy tìm tòi lời giải và kĩ thuật trình bày lời giải bài toán hình.
+ Từ tháng 9/2013 đến hết tháng 4/2014: Xây dựng và triển khai thực hiện
các biện pháp của đề tài. Qua kết quả các bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra 1 tiết,
kiểm tra học kì, tiến hành thu thập số liệu, phân tích các sự việc có liên quan đến
đề tài và xác định các biện pháp tiếp theo cho phù hợp.
+ Tháng 5/2014, tôi kết thúc đề tài, xử lí các kết quả thu được và viết
SKKN.
GV: Đào Thị Thu Hương

3

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
a) Bài toán chứng minh hình học
Trong các bài toán hình học ta thường gặp nhất là các bài toán chứng minh
hình học.
Chứng minh một bài toán hình học là dựa vào những điều đã biết (gồm giả
thiết của bài toán, các định nghĩa, các tiên đề, định lí đã học…) và bằng cách suy
luận đúng đắn theo các thao tác tư duy logic để chứng tỏ kết luận của bài toán là
đúng
b) Phương pháp “phân tích đi lên”
Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng
phương pháp “phân tích đi lên”. Có thể hiểu phương pháp “phân tích đi lên” như

sau:
Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử
dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:
- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C
- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D……
- Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài
toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận
(Kết luận) B ⇐ C ⇐ D ⇐ ……… ⇐ H ⇐ A (Giả thiết)
c) Phương pháp “tổng hợp”
Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp “tổng hợp” có quy trình
ngược lại với phương pháp “phân tích đi lên”:
(Giả thiết) A ⇒ H ⇒ …… ⇒ D ⇒ C ⇒ B (Kết luận)
2. Thực trạng vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy môn toán 8, tôi nhận thấy học sinh giải bài toán
hình còn gặp các khó khăn sau:
- Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT) là gì?
điều cần tìm (KL) là gì?
- Học sinh chưa biết định hướng giải cho bài toán, cứ loay hoay với giả thiết và
tìm cách suy luận trực tiếp từ giả thiết đi đến kết luận. Do đó các em chọn
đường đi rất tùy hứng, lan man, may thì đúng, không may thì bị lệch hướng và
phải bắt đầu làm lại từ đầu. Nhiều em rất bối rối trong việc xác định các dạng
toán cần vận dụng.
- Học sinh trung bình thường hiểu lơ mơ hoặc không hiểu thế nào là phương
pháp “phân tích đi lên”.

GV: Đào Thị Thu Hương

4

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
- Học sinh khá, giỏi bước đầu nếu có hiểu phương pháp “phân tích đi lên”thì
khả năng vận dụng vẫn còn chậm, không đúng quy trình, nhầm lẫn với phương
pháp “tổng hợp”.
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh còn
yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu các
nhánh rẽ hợp lí.
- Học sinh vận dụng sơ đồ “phân tích đi lên” để trình bày lời giải theo phương
pháp “tổng hợp” nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ.
- Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp “phân
tích đi lên” trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Nếu có sử
dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở,
không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực
hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp.
*) Số liệu điều tra ban đầu
Năm học 2013-2014, tôi trực tiếp giảng dạy và thực hiện đề tài tại lớp 8
trường THCS Đại Hùng
Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 14/8/2013 tại lớp 8 trường
THCS Đại Hùng, tôi thu được kết quả như sau:
Tổng số học sinh của lớp là 40 em.
Kết quả khảo sát chất lượng môn toán đạt như sau:
Loại
Giỏi
Khá
Trung bình Yếu
Kém
Số lượng

3
5
18
10
4
Tỉ lệ%
7,5
12,5
45
25
10
-Khả năng nắm chắc kiến thức cơ bản chỉ đạt 35%.
-Số các em biết phân tích đề bài, định hướng tìm tòi lời giải một bài toán dạng
chứng minh hình học chỉ đạt 20%
-Các dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song
song, vuông góc, hai tam giác bằng nhau....chỉ có 30% các em nắm được
phương pháp giải và biết vận dụng.
- Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa nhiều
em chưa thành thạo, còn lơ mơ hay nhầm lẫn và vận dụng chưa logic
Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào quá
trình giảng dạy môn toán lớp 8A.
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3.1) Các biện pháp đã tiến hành
3.1.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận
- Vai trò, tác dụng:
Việc phân tích đề bài vô cùng quan trọng. Phải hiểu rõ đề bài thì học sinh
mới có thể xác định được các kiến thức có liên quan, dạng toán cần vận dụng.
GV: Đào Thị Thu Hương
Trường THCS Đại Hùng
5

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân
tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái
nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình
sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích.
- Các công việc đã thực hiện:
Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học
sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
+ Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã
nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
+ Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?
- Hiệu quả:
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn
gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để
từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình
học cụ thể và sẽ thành công.
3.1.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa,
tương tự hóa, đặc biệt hóa…
- Vai trò, tác dụng:
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc
biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó
học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết
luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.
- Các công việc đã thực hiện:
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa
giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So

sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề… )
với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải.
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập
luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây
dựng sơ đồ phân tích đi lên.
+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ
với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự,
giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải
quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát
triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?
- Hiệu quả:
GV: Đào Thị Thu Hương

6

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt đầu
suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán. Khi đã
được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các thao
tác tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra con
đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết thành
công vấn đề mà bài toán đặt ra.
3.1.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí để từng bước giúp học sinh xây
dựng sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận lên giả thiết
- Vai trò, tác dụng:
Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của
quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc

khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt
hợp lí của mình.
- Các công việc đã thực hiện:
Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ
thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí. Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ
(Kết luận) B ⇐ C ⇐ D ⇐ ……… ⇐ H ⇐ A (Giả thiết) các câu hỏi thường dùng là:
Để chứng minh B ta cần chứng minh điều kiện nào?
Để điều kiện C xảy ra cần có các điều kiện nào khác ?
Muốn có D ta cần có mấy điều kiện tương ứng, là những gì?.....
Để H đúng thì A có thỏa mãn hay không?
Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất
gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ
động tham gia xây dựng bài học.
- Hiệu quả:
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được
sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả
thiết và kết luận.
3.1.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời
giải theo phương pháp tổng hợp
- Vai trò, tác dụng:
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương
pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
- Các công việc đã thực hiện:
+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian
trong sơ đồ phân tích đã có
+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ
vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
GV: Đào Thị Thu Hương

7

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không bị lặp
ý.
- Hiệu quả:
Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt
chẽ,dễ dàng hơn
3.1.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng
bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với
khả năng mỗi đối tượng học sinh
- Vai trò, tác dụng:
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy
độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm
chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng
phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử
dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ
riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình
đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích
đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích
thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học.
- Các công việc đã thực hiện:
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau.
Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ
sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây
dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời
giải theo sơ đồ.
Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh

vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Nhưng không phải bài nào cũng bắt
buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích.
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở
xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận
dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?....
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng
cao dần.
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ.
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở
của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có.
Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh.
- Hiệu quả:
GV: Đào Thị Thu Hương

8

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá
trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác
mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày
càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
3.1.6: Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên” trong
sinh hoạt chuyên môn tại tổ khoa học tự nhiên
- Vai trò, tác dụng:
Triển khai đến toàn thể giáo viên để có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên
và một số kĩ thuật vận dụng phương pháp đó vào thực tế giảng dạy.

-Các nội dung chính của chuyên đề:
+ Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên,
nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh
hình học. Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề
+ Xây dựng bài giảng vận dụng chuyên đề sử dụng phương pháp phân tích đi
lên: tiết 49- Luyện tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, hình
học 8.
+Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng
+ Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên
đề.
- Hiệu quả:
Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học
kinh nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Đối với bản thân
tôi là người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ
đó điều chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn.
3.2) Các ví dụ
3.2.1: Ví dụ 1.
Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3. HÌNH THANG CÂN
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường
chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
Bước 1: Học sinh phân tích đề bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Hình thang cân
liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Hình thang cân; AB//CD; Hai đường
chéo
- Dạng loại toán nào?
- Dạng toán chứng minh hai đoạn

thẳng bằng nhau
-Phương pháp giải thường sử dụng?
- Đưa về hai tam giác bằng nhau, cộng
GV: Đào Thị Thu Hương

9

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
trừ các đoạn thẳng...
Bước 2. Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT

KL

A

Hình thang cân ABCD
AB//CD
AC ∩ BD=E
EA= EB; EC= ED

1

E

D

1

B

C

Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của
giáo viên
Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên
*)C/m EA= EB
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại
EA = EB
chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ
⇑
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa
∆ EAB cân tại E
vào xét tam giác nào?
⇑
?2. Muốn c/m ∆ EAB cân tại E, ta cần
µ =B
µ
A
1
1
có điều kiện nào?
⇑
µ =B
µ ta cần

?3. Để chỉ ra hai góc A
1
1
∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c)
đưa về xét hai tam giác nào bằng
⇑
nhau?
⇑
⇑
⇑
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp
·
·
BA chung
AD=BC
BAD
= ABC
bằng nhau nào của hai tam giác để
⇑
⇑
c/m? Nêu các điều kiện của trường
hợp bằng nhau đó?
⇑
?5. Vì sao em có thể khẳng định
ABCD là hình thang cân
·
·
và AD = BC?
BAD
= ABC

*) C/m EC=ED
*) C/m EC=ED
Nội dung c/m này không phức tạp nên
GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS
tìm ra cách giải, không cần thiết phải
xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED HS trả lời:
Có vì EA+ EC= AC;
dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn
EB+ ED =BD
thẳng EA= EB đã c/m ở trên không?
Mà AC= BD
Vì sao?
GV: Đào Thị Thu Hương

10

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD - Vì là hai đường chéo của hình thang
bằng nhau
cân ABCD theo giả thiết
Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
Ta có ABCD là hình thang cân,

AB//CD
⇑
(hai góc đáy)
·
·
⇒ BAD
∆ EAB cân tại E
= ABC
⇑

µ =B
µ
A
1
1
⇑
∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c)
⇑
⇑
⇑
⇑
·
·
BA chung
AD=BC
BAD
= ABC
⇑

⇑

và AD= BC (hai cạnh bên)
AC= BD (hai đường chéo)
Xét ∆ ABC và ∆ BAD có
BA chung
·
·
(theo cmt)
BAD
= ABC
AD= BC (theo cmt)
Suy ra ∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c)
µ =B
µ
Do đó A
1

1

⇒ ∆ EAB cân tại E
⇑
ABCD là hình thang cân Vì vậy EA = EB (đpcm)
Mặt khác
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt lời
giải đúng.
Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng

minh EA= EB thông qua c/m ∆ ECD cân tại E.
3.2.2: Ví dụ 2
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC;
E∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Tam giác cân, đường phân giác, hình
liên quan?
thang cân
- Các cụm từ quan trọng?
- Tam giác ABC cân tại A, đường phân
giác BD, CE

GV: Đào Thị Thu Hương

11

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
- Dạng loại toán nào?

- Nhận biết hình thang cân và chứng
minh hai đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

∆ ABC: AB=AC

GT

BD, CE là các đường phân giác
BEDC là hình thang cân
ED=EB

KL

*)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của
giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
*) BEDC là hình thang cân
⇑
⇑
⇑
·ABC = ACB
·
ED//BC
⇑
·
·
AED
= ABC
⇑
µ
180 0 − A
·
AED
=

2
⇑
·
·
AED
= ADE
⇑
∆AED cân
⇑
AE=AD
⇑
∆AEC = ∆ADB(c.g.c)

⇑
∆ ABC cân tại A

Hệ thống câu hỏi của thầy
-Để BEDC là hình thang cân thì cần
phải có điều kiện gì?
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu
hiệu nhận biết nào?
·
·
- Để c/m AED
ta chọn  là góc
= ABC
trung gian để so sánh như thế nào?

- Vì sao ∆AED cân?

- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy
về các cạnh của hai tam giác nào bằng
nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và
ADB bằng nhau theo trường hợp nào?

Do các thao tác chứng minh
∆AEC = ∆ADB(c.g.c) và c/m ED= EB
không quá phức tạp nên không nhất
GV: Đào Thị Thu Hương
12

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích
đi lên mà có thể để học sinh suy luận
trực tiếp từ các giả thiết đã cho.
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
Bài 16 (SGK-Trang 75)

GT

∆ ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác
KL

BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Chứng minh DEBC là hình thang
BDEC là hình thang cân
cân
⇑
Ta có ∆ ABC cân (theo giả thiết)
⇑
⇑
·
nên ·ABC = ACB
(hai góc đáy)
·ABC = ACB
·
ED//BC
Mà
⇑
⇑
·ABD = 1 ABC
·
(vì BD là tia phân giác
·AED = ABC
·
2
ABC
cân
tại
A
∆
µ )

của B
⇑
µ
180 0 − A
·
AED
=
2
⇑
·
·
AED
= ADE
⇑
∆AED cân
⇑
AE=AD
⇑
∆AEC = ∆ADB(c.g.c)
GV: Đào Thị Thu Hương

·ACE = 1 ACB
·
(vì CE là tia phân giác
2
µ)
của C
·
·
Suy ra ABD

= ACE
Xét ∆ AEC và ∆ ADB có
µ chung.
A
AB=AC (vì ∆ ABC cân)
·
·
(theo cmt)
ABD
= ACE
=> ∆ AEC = ∆ ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
13

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Do đó

µ
180 0 − A
·
Suy ra: AED =
2
µ
180 0 − A
·
Mặt khác ABC =
2

·
·
=> AED
.
= ABC
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị
bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
·
Mặt khác ·ABC = ACB
(theo cmt)
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề
đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
·
·
Ta có ABD
(vì BD là tia phân
= DBC
giác của ·ABC )

ED=EB
⇑
∆ EBD cân tại E
⇑
·
·
BDE
= ABD

·
·
Mà BDE
(hai góc so le trong)
= DBC
·
·
Suy ra BDE
= ABD

⇑
⇑
·
·
BDE
= DBC
⇑
hai góc slt

∆ AED cân tại A.

⇑

=> ∆ EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).

·
·
ABD
= DBC

⇑
BD là tia phân giác

*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo
có là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không?
Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp
cạnh bên khác đáy nhỏ.
3.2.3:Ví dụ 3
Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của
CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng
a) AI// CK
b) DM= MN = NB
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài
GV: Đào Thị Thu Hương

14

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Hoạt động của thầy
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm
có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?

Hoạt động của trò

- Hình bình hành
- Hình bình hành; trung điểm; đường
chéo
- Chứng minh hai đường thẳng song
song; các đoạn thẳng bằng nhau

*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
K

A

GT

KL

ABCD là hình bình hành
ID = IC; (I∈ DC)
AK = KB (K ∈ AB)
a) AI // CK
b) DM = MN = NB

B
N

M
D

C

I

*)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận
nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK

AI//CK

⇑

⇑

AKCI là hình bình hành

AKCI là .............

⇑

⇑

⇑

⇑

⇑

IC // AK

IC = AK

…// ….

…. = …..

⇑

⇑

⇑

⇑

AB=DC

…….

………

⇑

⇑

⇑

AB//DC
⇑
⇑

⇑

⇑

ABCD là hình bình hành

*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB

ABCD là hình bình hành

*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB

⇑
⇑

GV: Đào Thị Thu Hương

⇑
⇑

⇑

15

⇑

Trường THCS Đại Hùng

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
DM=MN

MN= NB

⇑
⇑

DM=MN

⇑
⇑

⇑

⇑

MI//CN DI=IC

⇑

AK= KB

⇑

⇑

AKCI

là hbh

giả thiết

⇑

....//....

⇑

⇑

giả thiết

⇑

⇑

KN//AI

⇑

AKCI
là hbh

MN= NB
⇑

⇑

....=.... ....= ....
⇑

AKCI
là hbh

...//...

⇑

........

⇑

AKCI
là hbh

.....

*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
K

A

N

M
D

B

I

C

GT

*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK
⇑

AKCI là hình bình hành
⇑
⇑

⇑

IC // AK

IC = AK

⇑

⇑

AB//DC

AB=DC

⇑

⇑
⇑

ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB
⇑
⇑

GV: Đào Thị Thu Hương

⇑

ABCD là hình bình hành
ID = IC; (I∈ DC)
AK = KB (K ∈ AB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Chứng minh
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC
Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)
1

DC ( gt ) 

2

1

AK = KB = AB ( gt )  ⇒ IC = AK
2

màAB = DC



IC = ID =

Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN
và KN//AM
xét ∆DNC có DI=IC (gt) và IM//CN
⇒ DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang
16

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
DM=MN

MN= NB

⇑

⇑

76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB

⇑
⇑

MI//CN DI=IC
⇑

⇑

AKCI
là hbh

giả thiết

⇑

AK= KB
⇑

AKCI
là hbh

⇑

KN//AI

⇑

giả thiết

*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng minh
mới đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của tam
giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành.
3.2.4: Ví dụ 4.
Chứng minh định lí của Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai
Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và
hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân
tích đề bài
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có -Khái niệm và định lí về tam giác đồng
liên quan?
dạng
- Các cụm từ quan trọng?
-Hai cạnh ... tỉ lệ, hai góc...bằng nhau
- Dạng loại toán nào?
-Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- So sánh bài toán với trường hợp đồng - Dự đoán cách c/m sẽ tương tự
dạng thứ nhất
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiếtkết luận
Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia Cần xác định được tác dụng của việc
AM= A’B’ và MN//BC để tạo ra
vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và
MN//BC

ςAMN
*)Bước 3. GV nêu sơ đồ phân tích đi
lên tổng quát để học sinh định
hướng chứng minh
ςA'B'C' : ςABC
⇑

GV: Đào Thị Thu Hương

17

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
⇑
ςAMN : ςABC

⇑

A

ςAMN= ςA’B’C’
N

M

*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải
dựa theo sơ đồ phân tích đi lên và sự
gợi mở của giáo viên

B

C
A'

Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có
hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
Để c/m ςAMN =ςA'B'C' ta chọn
trường hợp nào và cần có những điều
kiện gì?
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút
ra bài học kinh nghiệm
Qua bài toán, học sinh phát biểu
trường hợp đồng dạng thứ hai của tam
giác

B'

C'

ςABC và ςA'B'C'
GT Â=Â’; A ' B ' = A ' C ' (1)
AB

KL

AC

ςA'B'C' : ςABC

Chứng minh
Đặt trên tia AB đoạn AM sao cho
AM =A’B’
Qua M kẻ MN//BC (N ∈ AC)
Ta có ςAMN : ςABC (*)
⇒

AM AN
=
AB AC

Vì AM= A’B’ nên

A ' B ' AN
=
(2)
AB
AC

Từ (1) và (2) suy ra AN =A'C'
Xét ςAMN và ςA'B'C' có:
AM =A'B' (theo cách dựng)
Â=Â’ (theo GT)
AN=A’C’ (theo c/m trên)
⇒ ςAMN =ςA'B'C' (cgc) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được
ςA'B'C' : ςABC (đpcm)
3.2.5: Ví dụ 5
Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán

Sơ đồ phân tích tổng quát
Bài giải chi tiết

GV: Đào Thị Thu Hương

18

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
1. Dạng tính độ dài
Hướng dẫn học sinh phân
tích đề bài, hình vẽ và xây
dựng phương pháp giải theo
sơ đồ tổng quát

Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let
trong tam giác
Biết MN//BC, tìm x trong hình vẽ
A
4

5

N

M

B

Sơ đồ 1
Tính độ dài
⇑

Lập tỉ lệ thức
⇑

Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả)

x

C

Bài giải
Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let,
ta có
AM AN
4
5
=
⇔ =
MB NC
x 8,5 − 5

4
5
4.3, 5
=
⇒x =

= 2,8
x 3,5
5
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2)
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và
BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC
A
hay

5

B

Sơ đồ 2
Tính độ dài
⇑

Lập tỉ lệ thức
⇑

Tỉ số đồng dạng
⇑

GV: Đào Thị Thu Hương

8,5

6

C

E 7
GT ∆ ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm
·
AE là tia phân giác của BAC
KL EB = ?; EC =?
Giải
·
Xét ∆ ABC có AE là tia phân giác của BAC
→ Theo tính chất đường phân giác trong tam

giác ta có:
BE EC BE + EC
BC
7
=
=
=
=
AB AC AB + AC AB + AC 13

19

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Hai tam giác đồng dạng → BE 7
=

→ BE ≈ 2,69cm
⇑

Một trong các trường hợp
đồng dạng của tam giác

5
13
EC = BC − BE
EC = 7 − 2,69 = 4,31cm

Bài 44 sgk- trang 80- tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm,
AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là
hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
a) Tính tỉ số

Sơ đồ 3

BM
CN

b) Chứng minh rằng

Tính độ dài

AM DM
=
AN

DN

⇑
A

Lập tỉ lệ thức
⇑

1 2

Tính chất đường phân giác
của tam giác
⇑

Tia phân giác của góc

M
D
C

B
N

2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)

ςABC,
GT

KL

µA = A
¶ ; BM ⊥ AD; CN ⊥ AD
1
2

AB= 24 cm; AC=28cm
BM
=?
CN
AM DM
=
b)
AN
DN

a)

Giải
a) Tính tỉ số

BM
CN

Xét ςMAB và ςNAC có:
µ
¶ ( gt )
A1 = A
2
·AMB = ·ANC = 900

Sơ đồ phân tích tổng quát

⇒ ςMAB :

GV: Đào Thị Thu Hương

20

ςNAC
Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tỉ số cần tính
⇑

Tỉ lệ thức
⇑

Hai tam giác đồng dạng
⇑

Một trong các trường hợp đồng
dạng của tam giác

3.Dạng chứng minh hệ thức
(Bài 44 b)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Hệ thức cần c/m

AB BM AM
=
=
AC CN
AN
BM 24 6
⇒
=
=
CN 28 7
AM DM
=
b)C/m tỉ số
AN
DN
⇒

Xét ςMBD và ςNCD có
·
·
(Hai góc đối đỉnh)
BDM
= CDN
·
·
BMD
= CND
= 900
Suy ra ςMBD : ςNCD
BM DM

=
Do đó
CN
DN
BM AM
=
Mà
(theo câu a)
CN
AN
AM DM
=
Vậy
(đpcm)
AN
DN

⇑

Tỉ số đồng dạng
⇑

Hai tam giác đồng dạng
⇑

Một trong các trường hợp đồng
dạng của tam giác
3.2.6: Ví dụ 6.
Dạy thực nghiệm chuyên đề tại buổi sinh hoạt tổ chuyên môn
a) Giáo án (Phụ lục)

b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục)
c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề
1. Ưu điểm
- Nội dung đủ, chính xác, khoa học, đúng trọng tâm.
- Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng bộ môn. Hệ thống câu hỏi phụ
hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng bài học. Giáo viên đã sử
dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy giải bài toán.
- Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn
mực.
- Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải cho bài toán
một cách nhanh và chính xác; thảo luận nhóm sôi nổi, có kĩ năng lập luận chặt
chẽ, trình bày bài giải logic, rõ ràng.
GV: Đào Thị Thu Hương

21

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
- Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, khái
quát, phán đoán....
2. Tồn tại
- Cần chú ý nhiều hơn đến một số học sinh yếu, tạo điều kiện cho các em tham
gia xây dựng sơ đồ phân tích ở những bước lập luận dễ.
- Trình bày bảng còn chưa sạch sẽ.
- Có lúc lời giảng và nội dung trình chiếu chưa thống nhất.
3. Xếp loại: Tống số điểm: 18/20; xếp loại giỏi.
4. Hiệu quả SKKN:
Trong năm học 2013-2014 tôi dã áp dụng sáng kiến trên ở lớp 8 – trường

THCS Đại Hùng với đối tượng là học sinh đại trà
Sau một năm học thực hiện đề tài tôi đã nhận thấy đề tài tác động đến HS với
kết quả cụ thể như sau:
Nội
Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
dung
* Về
- Học sinh còn lơ mơ về cách
- Học sinh đã nắm chắc về cách
kiến
giải các dạng toán hình của lớp giải các dạng toán hình của lớp 8
thức: 8 như c/m hai đoạn thẳng bằng như c/m hai đoạn thẳng bằng nhau,
nhau, hai góc bằng nhau, hai
hai góc bằng nhau, hai đường thẳng
đường thẳng song song, vuông song song, vuông góc, Nhận biết tứ
góc, Nhận biết tứ giác đặc biệt, giác đặc biệt, tính độ dài, c/m hai
tính độ dài, c/m hai tam giác
tam giác đồng dạng, c/m hệ thức.....
đồng dạng, c/m hệ thức.....
Đa số học sinh không những hiểu
- Nhiều học sinh hiểu lời giải
lời giải của riêng từng bài toán mà
của riêng từng bài toán mà
còn nhận biết nhanh các đặc điểm
không thấy được các đặc điểm chung của những bài toán trong
chung của những bài toán cùng cùng một dạng loại
một dạng loại
* Về
- Học sinh rất lúng túng trong

- Học sinh đã biết phân tích đề bài,
kĩ
việc phân tích đề bài, xác định xác định dạng toán và phương pháp
năng: dạng toán và phương pháp giải giải tương ứng.Các em đã biết xây
tương ứng. Kĩ năng tìm tòi lời dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm
giải, xây dựng sơ đồ giải còn
ra lời giải của bài toán một cách
rất hạn chế
ngắn gọn, khoa học, dễ hiểu.
- Kĩ năng trình bày bài của các - Cách trình bày bài toán có sự
em học sinh thiếu sự suy luận
logic, chặt chẽ đảm bảo tính chính
logic. Khả năng vận dụng định xác, khoa học
nghĩa, định lí,khái niệm và các
kiến thức cơ bản khác còn chưa
GV: Đào Thị Thu Hương
Trường THCS Đại Hùng
22


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
có sự sáng tạo dẫn đến trình
bày bài giải chưa khoa học, lập
luận thiếu căn cứ
- Số các em biết làm bài toán ở
dạng nâng cao rất hạn chế, đa
số các em sợ hãi khi gặp dạng
toán này.
+ Đối với bài tập vận dụng
kiến thức cơ bản chỉ có khoảng

40 % số học sinh làm được.

- Nhiều em rất tự tin trong việc học
và vận dụng các kiến thức cơ bản
vào giải toán kể cả dạng bài nâng
cao, mở rộng.
+ Đối với bài tập vận dụng kiến
thức cơ bản đã có trên 70% số học
sinh làm tốt; 20% biết cách giải
nhưng trình bày chưa chặt chẽ.
+ Đối với bài tập ở dạng nâng cao
+ Trong đó đối với bài tập ở đạt tới 20% học sinh làm tốt và
dạng nâng cao chỉ có 10 % học 20% HS bước đầu biết cách giải;
sinh làm được.
20% HS chưa tự mình làm được bài
nhưng khi bạn hoặc GV chữa thì
cũng hiểu được lời giải đó. Chỉ có
20% hiểu lơ mơ và 20% chưa hiểu
gì lời giải các bài toán nâng cao…
* Về
tư
duy:

-Qua việc tìm hiểu học sinh tôi
biết được: Các em rất ngại khi
phải giải những bài toán hình
phức tạp phải vận dụng nhiều
định nghĩa, khái niệm, định lí,
hệ quả, nhất là những bài toán
cần có nhiều bước lập luận, cần

phải phân tích nhiều mối quan
hệ, những bài toán ở dạng nâng
cao mở rộng.
- Khả năng tư duy của các em
trong việc tìm ra hướng giải
của bài toán là rất hạn chế.

- Kĩ thuật sử dụng các thao tác
GV: Đào Thị Thu Hương

23

Học sinh không còn ngại giải những
bài toán hình phức tạp có nhiều
bước lập luận mà nhiều em còn rất
thích thú khi được giải dạng toán
này.
Đối với các bài toán khó các em
đã biết lập luận, phân tích nhiều
mối quan hệ để có thể tìm ra lời giải
nhanh nhất.
-Khả năng tư duy của các em trong
việc tìm ra hướng giải của bài toán
đã được nâng lên rõ rệt.
HS đã biết trình bày lời giải chặt
chẽ, logic theo phương pháp giải
chung của mỗi dạng toán và biết
cách kết hợp nhiều dạng loại khác
trong cùng một bài toán.
- Đa số các em đã biết vận dụng

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
tư duy như so sánh, phán đoán,
khái quát hóa, đặc biệt hóa,....
còn chưa thành thạo

các thao tác tư duy như so sánh,
phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt
hóa,.... thành thạo trong quá trình
xây sựng sơ đồ phân tích đi lên. Các
em còn biết thay đổi dữ kiện trong
một số bài toán để phát triển nâng
cao, mở rộng bài toán. HS đã bước
đầu hình thành thói quen suy nghĩ
bài toán dưới nhiều góc độ khác
nhau
Từ đó các em có cảm giác rất - HS có sự say mê học môn hình
sợ giải toán hình học
học, cảm thấy môn hình rất thú vị,
giúp phát triển rất tốt khả năng tư
duy trong nhiều môn học khác và
vận dụng vào suy nghĩ các tình
huống thực tế của cuộc sống.
*)Kết quả đối chứng trước và sau khi thực hiện đề tài
Tổng số học sinh: 40 em
Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Số lượng

%
Số lượng
%
Xếp loại
Giỏi
3
7,5
8
20
Khá
5
12,5
9
22,5
TB
18
45
18
45
Yếu
10
25
5
12,5
Kém
4
10
0
0
*) Kết quả thi khảo sát học sinh mũi nhọn toán 8 có 1 em tham gia và đạt giải

khuyến khích, xếp thứ 7/30 của huyện.
Qua kết quả thu được ở trên tôi thấy số HS khá giỏi đã tăng lên, số HS yếu
kém đã giảm đi rõ rệt. Như vậy đề tài có tác dụng rất tốt cho HS.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Ý nghĩa của SKKN đối với công việc giảng dạy, giáo dục, quản lí.
Việc áp dụng SKKN vào giảng dạy đã góp phần nâng cao hơn chất lượng môn
toán nói chung và phân môn hình học nói riêng giúp giáo viên có được những
đổi mới về phương pháp giảng dạy làm cho giờ dạy sinh động hấp dẫn hơn. Học
sinh thì có được một cách suy nghĩ tìm tòi lời giải bài toán hình khoa học và dễ
thành công hơn.
- Những nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển SKKN.
GV: Đào Thị Thu Hương

24

Trường THCS Đại Hùng


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Việc áp dụng SKKN này trong quá trình dạy học rất dễ dàng thuận tiện và
thường xuyên, liên tục, ở mọi giờ học, cả tiết dạy bài mới, tiết ôn tập hay tiết
luyện tập.
Khả năng vận dụng và phát triển SKKN đối với môn toán và các môn học
khác là rất khả thi.
Đề tài còn có thể tạo cho học sinh thói quen tư duy hành động trong cuộc
sống. Ví dụ có thể rút ra bài học như: Để trở thành học sinh giỏi toàn diện em
cần phải làm gì? Để làm một bài văn hay em phải bắt đầu từ đâu? Để đạt được
ước mơ trở thành một kiến trúc sư em phải học tốt các môn học và thi đỡ vào
trường đại học nào?.....

- Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng SKKN của bản
thân.
Bản thân tôi khi chưa thực hiện đề tài cũng chỉ như mọi GV khác, không
quan tâm nhiều đến phương pháp phân tích đi lên. Trong các năm học trước, tôi
khi dạyhọc sinh giải bài toán hình học, tôi cũng chỉ phân tích sơ lược định
hướng giải, không xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cụ thể. Vì thế học sinh cảm
thấy môn hình rất trừu tượng và khó học
Sau khi tiến hành nghiên cứu và triển khai thực nghiệm đề tài tôi đã có một
tầm nhìn tổng quát hơn, hiểu kĩ hơn về vai trò phương pháp phân tích đi lên
trong quá trình dạy học. Tôi đã hiểu được thực trạng, nguyên nhân các sai lầm,
khó khăn của học sinh khi học và vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Tù đó
đề ra các biện pháp khắc phục.
Có được cách dạy HS xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải hợp
lí nhanh nhất, vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi giải bài toán hình đạt
hiệu quả cao
2. Những ý kiến đề xuất
- Nhà trường nên thành lập câu lạc bộ toán học để HS có nhiều điều kiện trao
đổi kinh nghiệm, phương pháp học tập với bạn bè.
- Tổ KHTN cần triển khai có chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên
khi dạy hình học” không chỉ ở một số tiết, một số buổi mà nên duy trì xuyên
suốt cả năm học, dự nhiều giờ dạy thực nghiệm chuyên đề này của tất cả các
giáo viên trong tổ.
- Các cấp lãnh đạo cần quan tâm hơn nữa đến việc triển khai thực hiện các đề tài
SKKN, cấp kinh phí cho GV để tạo điều kiện cho đề tài được thành công hơn
- Thư viện cần tăng cường bổ sung thêm các sách tham khảo, nhất là các tài liệu
về đổi mới phương pháp giảng dạy, các tập san chuyên ngành, các tài liệu bồi
dưỡng học sinh giỏi.
3. Các tài liệu tham khảo
GV: Đào Thị Thu Hương

25

Trường THCS Đại Hùng