Chuyên đề toán chuyển động đều

Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
Bài 1: Toán chuyển động một động tử tham gia và toán chuyển động có hai động tử tham gia
1. Toán chuyển động có một động tử tham gia
a. Công thức tính: - S = v x t với S là độ dài quãng đường (km, m), t là thời gian động tử chuyển động trên
quãng đường đó (h), v là vận tốc của động tử chuyển động trên quãng đường (km/h, m/s)
- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
b. Bài toán mẫu:
Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió nên
mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và vì vậy đến B muộn mất 40 phút so với dự kiến.Tính độ dài quãng đường
AB.
Giải: Tỉ số giữa vận tốc dự định và vận tốc thực tế là: = = .
Do trên cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Mà ta có tỉ số giữa
vận tốc dự định và vận tốc thực tế là → = . Vậy, nếu ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian
thực tế sẽ là 9 phần. Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định:
Thời gian thực tế:
Thời gian thực tế xe đi quãng đường AB là: 40 : 2 x 9 = 180 phút = 3 giờ.
Độ dài quãng đường AB là: 3 x 35 = 105 (km)
c. Bài tập:
• Sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 5: 198, 199, 201, 222, 223, 228,
• Bài tập làm thêm:
Bài 1: Hằng ngày, Hoàng đi từ nhà đến trường bằng xe đạp hết 20 phút. Sáng nay, Hoàng xuất phát
chậm 4 phút so với mọi ngày. Đến đến lớp đúng giờ, Hoàng tính rằng mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m
so với mọi ngày. Tính quãng đường từ nhà Hoàng đến lớp.
Bài 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đi được nửa đường, người đó dừng lại chữa xe
trong 30 phút nên để đi đến B đúng hạn, người đó phải đi tiếp với vận tốc 50km/h. Tính độ dài quãng
đường AB.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Người lái xe thấy rằng nếu xe đi với vận tốc là 45km/h thì đến B sau giờ
hẹn là 10 phút còn nếu xe đi với vận tốc 55km/h thì sẽ đến B trước hẹn 6 phút. Tính độ dài quãng đường
AB.
Bài 4: Long đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Biết rằng lúc 9 giờ, Long đã đi được quãng đường và

đến lúc 11 giờ thì Long đã đi được quãng đường. Hỏi Long đến B lúc mấy giờ?
Trang 1
40 phút
Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
Bài 5: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 20km/h.
Quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 30km. Thời gian đi trên BC nhiều hơn thời gian đi trên AB
là 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AC, CB.
Bài 6: Đạt chạy nhanh gấp hai lần so với đi bộ. Từ nhà đến trường có lúc Đạt chạy, có lúc Đạt đi bộ. Hôm
trước, thời gian Đạt chạy gấp đôi thời gian Đạt đi bộ. Hôm sau, thời gian Đạt đi bộ gấp đôi thời gian Đạt
chạy. Từ nhà đến trường, hôm trước, Đạt cần 12 phút, hỏi hôm sau cần bao lâu?
Bài 7: Trên quãng đường AB dài 235km, một ô tô đi từ A đến C trong 3 giờ sau đó lại đi từ C đến B trong
2 giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc trên AC là 5km/h. Tính vận tốc của ô tô đi trên quãng đường AC.
Bài 8: Một ô tô đi từ A qua C để đến B, quãng đường CB ngắn hơn quãng đường AC là 55km. Sau khi đi
từ A đến C trong 4 giờ thì người lái xe tính rằng nếu từ C ô tô giảm vận tốc đi 5km/h thì sau 3 giờ nữa sẽ
đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 9: Một người đi từ A đến B, lúc đầu, người đó đi với vận tốc là 15km/h. Khi còn cách B là 21km,
người đó tăng vận tốc lên thành 18km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc không đổi là 18km/h. Thời gian
cả đi lẫn về là 4 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 10: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn nằm ngang hết tổng cộng 2
giờ. Lúc về, người đó đi từ B đến A hết 1 giờ 10 phút. Biết vận tốc trên đoạn lên dốc là 8km/h, vận tốc
trên đoạn xuống dốc là 18km/h, vận tốc trên đoạn nằm ngang là 12km/h. Tính độ dài quãng đường AB.
2. Toán chuyển động có hai động tử tham gia - Toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
a. Công thức tính: t = với: - S là khoảng cách giữa hai người (tính từ lúc mà cả hai người
đều đã xuất phát. Đơn vị tính: km, m
- t là thời gian mà hai người đuổi kịp nhau. Đơn vị tính: h, s
- v
1
, v
2
lần lượt là vận tốc của hai người (v

1
> v
2
). km/h, m/s.
b. Bài toán mẫu:
Một người đi từ A đến B với vận tốc là 15km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B
với vận tốc là 20km/h và đến trước người thứ nhất là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Giải: Thời gian đi quãng đường AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là:
1 giờ 30 phút + 30 phút = 2 (giờ)
Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc.
Trong hai giờ đi trước, người thứ nhất đi được: 15 x 2 = 30 (km)
Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : (20 – 15) = 6 giờ.
Quãng đường người thứ hai đi trong 6 giờ để đến B hay độ dài quãng đường AB là: 20 x 6=120 (km)
Trang 2
Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
c. Bài tập:
• Sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 5: bài 203, 204, 207, 209, 210, 221, 224, 230, 231, 232.
• Bài tập làm thêm:
Bài 1: An và Bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B. An đi với vận tốc 12km/h còn Bình đi với vận tốc
10km/h. Sau khi đi được 1 giờ 30 phút, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc của mình xuống còn 7km/h. Hỏi
quãng đường AB dài bao nhiêu km biết rằng lúc hai người gặp nhau cũng là lúc mà An với Bình cùng
đến B.
Bài 2: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/h và dự định đến B lúc 15 giờ 30
phút. Cùng lúc đó, từ điểm C trên quãng đường AB và cách A 40km, một người đi xe máy về phía B với
vận tốc 45km/h. Hỏi mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h và một người đi xe máy với vận tốc 28km/h cùng khởi
hành lúc 8 giờ để đi từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24km/h cũng đi từ
phía A về B. Hỏi trên quãng đường AB, vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô
tô?
Bài 4: Trong suốt cuộc đua xe đạp, người thứ nhất đi với vận tốc 20km/h trong cả quãng đường. Người

thứ hai đi với vận tốc 16km/h trong nửa quãng đường đầu còn nửa quãng đường sau đi với vận tốc
24km/h. Người thứ ba trong nửa thời gian đầu của mình đi với vận tốc 16km/h, trong nửa thời gian
sau đi với vận tốc 24km/h. Hỏi trong ba người ai về đích trước?
Bài 5: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang nó 80 bước của
thỏ. Khi thỏ chạy được ba bước thì chó chỉ chạy được một bước. Một bước của chó lại bằng 8 bước của
thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ hay không?
Bài 6: Anh đi từ nhà đến trường hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu em đi trước
anh 5 phút thì anh có đuổi kịp không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ nhà đến trường?
Bài 7: Ba xe: ô tô, xe đạp và xe máy cùng đi từ A đến B. Để đến B cùng lúc thì xe đạp đã đi trước xe máy
20 phút còn ô tô thì đi sau xe máy 10 phút. Biết vận tốc của ô tô là 36km/h, vận tốc xe đạp và 12km/h.
Hãy tính vận tốc của xe máy và độ dài quãng đường AB.
Bài 8: Hai người đi xe đạp cùng đi từ A về phía B. Người thứ nhất khởi hành lúc 8 giờ, người thứ hai
khởi hành lúc 8 giờ 30 phút. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết rằng quãng đường người thứ nhất đi
trong 45 phút bằng quãng đường người hai đi trong 40 phút?
Bài 9: Để đi từ A đến B, xe thứ nhất cần 1 giờ, xe thứ hai cần 40 phút. Nếu xe thứ hai đi sau xe thứ nhất
10 phút thì sau bao lâu xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất?
Trang 3
Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
Bài 10
*
: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50km/h. Sau đó một thời gian, xe thứ hai rời A, vận tốc
60km/h đi về phía B và như vậy sẽ gặp xe thứ nhất ở một địa điểm cách B là 10km. Nhưng đi được
quãng đường, xe thứ nhất giảm vận tốc còn 45km/h nên xe thứ hai gặp xe thứ nhất tại điểm còn cách B
30km. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 11: Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng rời A để đến B, vận tốc theo thứ tự
là 12km/h và 28km/h. Lúc 7 giờ 30 phút, một ô tô với vận tốc 35km/h cũng rời A để đến B. Hỏi lúc mấy
giờ ô tô ở vị trí chính giữa xe đạp và xe máy?
Bài 12: Hai người cùng đi một lúc từ A đến B, đường dài 40km, vận tốc theo thứ tự bằng 10km/h và
14km/h. Sau bao lâu thì quãng đường còn lại đến B của người thứ nhất gấp 3 lần quãng đường còn lại
đến B của người thứ hai?

3. Toán chuyển động có hai động tử tham gia – Toán chuyển động ngược chiều gặp nhau.
a. Công thức tính: t = với : - S là khoảng cách giữa hai người (tính từ lúc mà cả hai người
đều đã xuất phát. Đơn vị tính: km, m
- t là thời gian mà hai người gặp nhau. Đơn vị tính: h, s
- v
1
, v
2
lần lượt là vận tốc của hai người. Đơn vị tính:km/h, m/s.
b. Bài toán mẫu:
Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ sáng có một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là
30km/h. Lúc 7 giờ sáng, người thứ hai đi xe máy với vận tốc là 35km/h từ B đến A. Hỏi sau mấy giờ thì
hai người gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Giải: Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là: 7 giờ - 6 giờ = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được: 30 x 1 = 30 (km)
Khi người thứ hai xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là: 186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là: 156 : (30 + 35) = 2giờ = 2 giờ 24 phút.
Vậy, hai người gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút.
Điểm gặp nhau cách A số km là: 30 + 2 x 30 = 102 (km)
c. Bài tập:
• Sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 5: bài 206, 214, 218, 225,
• Bài tập làm thêm:
Bài 1: Hai ô tô đi từ hai điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành
lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi được hết quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ và xe thứ hai cần 3
giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Trang 4
Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
Bài 2: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô đi từ A và B ngược chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một
lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại một điểm cách A 12km và cách B 18km. Nếu muốn gặp nhau ở chính giữa
quãng đường thì xe thứ nhất (đi từ A) phải khởi hành trước xe kia 10 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 3: Tùng và Thành cùng khởi hành một lúc từ nhà mình và đi về phía nhau. Tùng đi nhanh gấp
Thành và họ gặp nhau sau 72 phút. Hỏi Tùng phải khởi hành sau Thành bao lâu để hai người gặp nhau
ở chính giữa quãng đường?
Bài 4: Lúc 7 giờ, một người đi từ A để đến B. Lúc 10 giờ, người thứ hai đi từ B để đến A với vận tốc lớn
hơn vận tốc của người thứ nhất là 3km/h. Hai người gặp nhau lúc 14 giờ. Tính vận tốc của mỗi người
biết độ dài quãng đường AB là 177km.
Bài 5: Quãng đường AB dài 43,8km. Lúc 6 giờ, xe thứ nhất đi từ A để đến B, lúc 6 giờ 25 phút, xe thứ
nhất đi từ B để đến A. Hai xe gặp nhau trên đường đi lúc 6 giờ 45 phút và và đến khi đó thì xe thứ nhất
đã đi được nhiều hơn xe thứ hai là 11,4km. Tính vận tốc của hai xe.
Bài 6: Quãng đường AB dài 44km. Lúc 6 giờ, người thứ nhất đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 8 phút, người
thứ hai đi từ B để đến A. Họ gặp nhau lúc 9 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc người thứ
nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 2,5km/h.
Bài 7
*
: Hai người cùng khởi hành một lúc, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A.
Người thứ nhất đi đến B xong quay lại ngay, người thứ hai đi đến A xong cũng quay lại ngay. Họ gặp
nhau lần thứ nhất tại C cách A 10km, và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B 8km. Tính độ dài quãng
đường AB.
Bài 8
*
: Hai người cùng khởi hành một lúc, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A.
Người thứ nhất đi đến B xong quay lại ngay, người thứ hai đi đến A xong cũng quay lại ngay. Hai người
gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6km. Tính quãng đường AB biết vận tốc người thứ hai bằng vận
tốc người thứ nhất.
Bài 9: An đi xe đạp từ A đến B, vận tốc 8km/h. Trên đường đi, An gặp Bắc đi từ B lại, An đi ngược lại nói
chuyện với bạn với vận tốc bằng vận tốc của bạn. Sau khi đi cùng bạn 3,75km, An quay lại đi với vận tốc
như lúc đầu và đến B chậm hơn so với dự định là 57 phút. Tính vận tốc của Bắc.
ĐÁP SỐ MÔT SỐ BÀI LÀM THÊM
Buổi 1: Toán chuyển động một động tử tham gia và toán chuyển động có hai động tử tham gia
Dạng 1: Chuyển động có một động tử tham gia:

Trang 5
Toán chuyển động – BDHSG Lớp 5
1. 4 km 6. 15 phút
2. 200 km 7. 45 km/h
3. 66 km 8. 265 km
4. 11giờ 9. 36 km
5. Quãng đường AC: 50 km
Quãng đường BC: 80 km
10. 24 km
Dạng 2: Chuyển động có hai (hoặc nhiều) động tử tham gia - Chuyển động cùng chiều đuổi nhau:
1. 25 km 7.Vận tốc xe máy là 21,6km/h và S = 9 km.
2. 9 giờ 8. 12 giờ 30 phút
3. 160 km 9. 20 phút
4. Người thứ nhất và người thứ ba cùng về trước. 10. 75 km
5. Chó không bắt được thỏ 11. 8 giờ 10 phút
6. Có đuổi kịp và đuổi kịp ở chính giữa quãng đường 12. 2 giờ 30 phút
Dạng 3: Chuyển động có hai (hoặc nhiều) động tử tham gia – Chuyển động ngược chiều gặp nhau:
1. 8 giờ 16 phút 6. Người 1: 10 km/h, người hai: 7,5 km/h
2. Người 1: 30 km/h, người 2: 45 km/h 7. 22 km
3. 21 phút 8. 30 km
4. Người 1: 15 km/h, người hai: 18 km/h 9. 7,5 km/h
5. Người 1: 36,8 km/h, người 2: 48,6 km/h
Bài 2: Toán chuyển động của vật có chiều dài đáng kể và chuyển động trên dòng nước.
1. Toán chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.
a. Công thức tính:
a.1: §oµn tµu ch¹y qua mét c¸i cét ®iÖn:
Trang 6
Toỏn chuyn ng BDHSG Lp 5
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu.
a.2: Đoàn tàu chạy qua chiếc cầu có chiều dài d:

Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu.
a.3: Đoàn tàu vợt qua một ô tô đang chạy ngợc chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (chiều dài ô tô không
đáng kể).
Trờng hợp này xem nh bài toán về hai chuyển động ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B
là ô tô gặp nhau.
Ta có: Thời gian vợt qua ô tô = (l + d) : (vận tốc ô tô + vận tốc tàu)
a.4: Đoàn tàu đang vợt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (chiều dài ô tô
không đáng kể).
Trờng hợp này xem nh bài toán về hai chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B
là ô tô đuổi kịp nhau.
Ta có: Thời gian vợt qua ô tô = (l + d) : (vận tốc tàu vận tốc ô tô).
b. Bi toỏn mu
Trang 7