BÀI tập lớn cơ học kết cấu III TÍNH hệ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP h CROSS và PHƯƠNG PHÁP g KANI đại học xây DỰNG hà nội

Trường ĐHXD Hà nội

Bộ mơn cơ học kết cấu

BµI tËp lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng
pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
------------------------0o0--------------------------



Số liệu hình học:

TT

Jc

Jd

l (m)

h1 ( m)

h2 ( m )

h3 ( m)

a (m)

f

1,0

1,45

5,6

3,8

3,6

3,5

2,4





Sè liƯu t¶i träng:
TT

P (kN )

2

10

q(

kN

)
m

W1 ( kN )

W2 ( kN )

10

12

1,2

S¬ då h×nh häc:

q 1,2

KN
m

h2=3,6 m

J d 1,45
J c 1

P 10KN

J c 1

h1=3,8 m

J c 1

J c 1

a = 2 ,4 m

h3=3,5m

J d 1,45

L = 5 ,6 m

A.Phơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Tra bng 9.1 Sách cơ học kết cấu 2 Ta có :
EJ
E
R BC  R ED  C 
h2
3,6
RCD  R BE 

EJ d 1,45E

l
5,6

R BA

3EJ C
3E

4h1
15,2

REF

3EJ C
3E
3E


4h2
4.3,5 14

2.Xác định các hƯ sè ph©n phèi:

Áp dp dụng cơng thức:
 AX 

Chu Văn Thuận

R AX
R

1

Lớp 45TH2

Trường ĐHXD Hà nội



Bộ mơn cơ học kết cấu

T¹i nót B:
3E
R BA
15,2
 BA 

0,269
3
E
E 1,45E
R BA  R BC  RBE


15,2 3,6
5,6
E
R BC
3,6
 BC 

0,378
3E
E 1,45E

R BA  R BC  R BE


15,2 3,6
5,6
1,45 E
R BE
5,6
 BE 

0,353
3
E
E
1,45E
R BA  R BC  R BE


15,2 3,6
5,6
KiĨm tra l¹i ta cã: BA BC BE 1 Thoả mÃn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị


Tại nút C:
CB

RCB
RCB RCD

E
3,6

0,518
E 1,45E

3,6
5,6

1,45 E
RCD
5,6
CD 

0,482
E 1,45 E
RCB  RCD

3,6
5,6
KiĨm tra l¹i ta cã: CB CD 1 Thoả mÃn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị


Tại nút D
E
R DE
3,6

DE

0,518
1
,
45
E
E
R DC R DE

5,6
3,6
1,45 E
R DC
5,6
 DC 
0,482
E
R DC  R DE 1,45E

5,6
3,6
KiÓm tra lại ta có: DE DC 1 Thoả mÃn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị


Tại nút E :

Chu Vn Thun

2

Lp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ môn cơ học kết cấu

 ED 

 EB 

 EF 

R ED

E
R ED
3,6

0,370
E 1,45 E 3E
 R EB  R EF


3,6
5,6
14

REB
RED  REB  REF

R ED

R EF
 R EB  R EF

1,45E
5,6

0,345
E 1,45E 3E


3,6
5,6
14

3E
14

0,285
E 1,45 E 3E


3,6
5,6
14

KiĨm tra l¹i ta cã: ED  EB  EF 1
Thoả mÃn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kết thanh:
KN
q 1,2
m
J d 1,45
J c 1

P 10KN

J c 1

h1 =3,8 m

J d 1,45
J c 1

a = 2 ,4 m



J c 1

h3 =3,5m

h2 =3,6 m



L = 5 ,6 m

Sư dơng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng M * tại các
đầu thanh do tải trọng gây ra:
*
*
M CD
M DC


*
M BE


P.ab 2 10.2,4.3,2 2

7,837kN .m
l2
5,6 2

*
M EB


Chu Văn Thuận

ql 2 1,2.5,6 2


3,136kNm
12
12

P.a 2 b
10.2,4 2.3,2


 5,878kN .m
l2
5,6 2

3

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội



Bộ mơn cơ học kết cấu

Ph©n phèi và truyền Moment :

Nỳt,
ngm
u
H/s
truyn

M*
B
C
D
E
B
C
D
E
B
C
D
E

B
BA
BC
0.26887 0.37841

BE
0.35273
7.837
-2.7643

-2.1071 -2.9656
-0.4278
-0.1791

-2.2422 -3.7172

Cân bằng

1.0939
-0.2349

-0.252
-0.188

0.04403 0.06197
0.0543

Tng

D

C

0.02428
0.05776
-0.0016
6.01211

CB
0.51756

CD
0.48244
3.136

-1.4828

-0.8556
-0.126
-0.3761
0.03098
0.10859
-2.7009

0.05274

-0.7976
0.85266
-0.3506
-0.2408
0.10122
-0.0185

DC
DE
0.48244 0.51756
-3.136

E
EB
0.34478

ED
EF
0.36988 0.28534

-5.878

-1.3822

-0.3988
1.70532 1.82947
1.17353
-0.1753
-0.4816 -0.5167
0.02605

2.68246

0.05061
-0.037 -0.0397
-0.0017
-2.4727 2.47104

-0.0185

-0.0017

2.18779
0.11747
0.04856
0.02888
-0.0031
-4.8806

0.91473
2.34705 1.81059
-0.2583

0.0521 0.04019
-0.0198
-0.0033 -0.0026
3.03238 1.8482
0

 Tõ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng lµ:
R 2 P QCB  QDE  W2  8,25409kN

R1P (QBA  QEF )  (QBC  QED )  W1 -11,8079 kN

R2 P

12kN

C

D

Q CB

Q DE

QBC

QED

R1P

10kN

B

E

QBA

QEF

4.TÝnh to¸n hƯ cã nót không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút D
Moment nút cứng:
*
*
*
*
*
*
*
*
M AB
M BA
M BE
M EB
M CD
M DC
M EF
M FE
0

*

*
*
*
M CB
 M BC
 M DE
 M ED


Chän  1 

1
EJ C



6 EJ C
1
3,6 2

*
*
*
*
M CB
M BC
M DE
M ED
0,945kNm

Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có:
5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút E
Moment nút cứng:
3 EJ C
6 EJ C
*
*
*
M BA

 2 ; M BC
 M CB

2
2
3,8
3,6 2

Chu Văn Thuận

4

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

*
*
M ED

 M DE


Chän  2 

3,5 2
6 EJ C

Bộ môn cơ học kết cấu

6 EJ C
3 EJ C
*
 2 ; M EF

2
2
3,6
3,5 2



*
*
*
M BA
0,424kNm ; M BC
 M CB
 0,945kNm
*

*
*
M ED
 M DE
 0,945 kNm ; M EF
0,5 kNm

Lập bảng phân phối Moment và tính toán ta có:

Nút,
ngàm
u
H/s
M*
B
C
D
E
B
C
D
E
B
C
D
E
Tng

BA
0.268867

-0.25408

0.080269

-0.00546

-0.17928

B
BC
0.378405
0.945
-0.35759
-0.19828

0.11297
0.032835

-0.00769
-0.00381

0.523435

BE
0.35273
-0.3333

-0.1003
0.1053

-0.0125
-0.0072

-0.0001
-0.3481

C
CB
0.51756
0.945
-0.1788
-0.3965

0.05649
0.06567

-0.0038
-0.0076

0.48034

CD
0.48244

D
DC
0.48244

-0.3696
-0.1833

-0.1848
-0.3667

DE
0.51756
0.945

EB
0.34478

E
ED
0.36988
0.945

EF
0.28534

-0.1667

0.06121
0.01856

-0.0071
0.00409
-0.4762

0.03061
0.03713

-0.0035
0.00819
-0.4791

-0.3934
-0.1076

0.03983
-0.0134

0.00878
-0.0001
0.47904

-0.2005
0.05265

-0.025
-0.0036

-0.0003
-0.3434

-0.1967
-0.2151

-0.1659

0.01992

-0.0268

-0.0207

0.00439
-0.0003
0.53032

-0.0002
-0.1869

Từ đó ta có:
Qba=
Qbc=

-0.047
0.279

Qed=
Qef=

0.28038
-0.0534

-0.66
rr2121
r22 0.559

Chu Vn Thuận

5

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ môn cơ học kết cấu

r21
C

D

Q CB

Q DE

QBC

QED

r22
B

E

QBA

QEF

r11
C

D

Q CB

Q DE

QBC

QED

r12
B

E

QBA

Nót,
ngàmm

B

Đầu
H/số
truyền
M*

B

QEF

C

BA

BC

BE

0.268867

0.378405

0.352728

0.51756

0.1837713

0.0985745

0.424

-0.945

0.1400797

0.197149

C

CB

CD
0.48244

-0.066373

C

-0.093414

-0.087075

-0.034158

0.40835

0.2041748

0.178702

0.3574037

0.0071897

0.0101189

-0.068315

0.0094323

-0.001433

-0.06368

-0.03184

0.00048

0.0009599

0.0050594

`
Qbc=

r11 

0.132867
-0.32469
0.952
031

Chu Văn Thuận

-0.647699

0.1408518

Qed=
Qef=

r12 

-0.521179

EF
0.28533
7

-0.945

0.5

0.0597

0.046054

0.000515
0.014833

0.015913

0.012276

0.004716

-0.002867

-0.00267

-0.001336

-0.00159

-0.003194

-0.000518
0.5048963

ED
0.36988
1

0.191711
0.055649
0.043538

0.0010298
0.0079567

D
E

EB
0.34478

2

0.3834215

-0.046707

0.0074167

C

0.51756

0.0298501

D
E

DE

0.091886

0.0278245

B

M1

0.48244

E

-0.945

0.438076

D

B

DC

-0.945

0.219038

E

D

0.519582

0.5261684

-0.003426

-0.00171

-0.000555

-0.00104

-0.00111

-0.00086

-0.526724

0.122511

-0.67998

0.557474

-0.335197
0.1592782
-0.65989

6

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ môn cơ học kết cấu

6.Giải hpt chÝnh tắc:
r11 K 1  r12 K 2  R1P 0

r21 K 1  r22 K 2  R 2 P 0



Moment uốn tại c¸c đầu thanh :
Đầu
thanh
Mp
k1M1
k2M2
M



BA
-2.24217
64.58746
-30.837
31.50829

BC
-3.7172
-82.8432
90.0355
3.475084

0.952031K 1 - 0.65989K 2 - 11.81 0

- 0.66K 1  0.559K 2 - 8.254 0



 K 1 127.892

 K 2 172.009

M  M P  M1 K 1  M 2 K 2  M P  M1  M 2

BE
6.01211
18.0063
-59.878
-35.859

CB
-2.7009
-66.656
82.6228
13.2652

CD
2.68246
66.4523
-81.918
-12.783

DC
-2.4727
67.2929
-82.425
-17.605

DE
2.47104
-67.364
82.3996
17.5067

EB
-4.8806
15.6657
-59.072
-48.287

ED
3.03238
-86.963
91.2197
7.28864

EF
1.8482
71.2977
-32.147
40.9986

Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau:

Chu Văn Thuận

7

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ môn cơ học kết cấu

1 3 ,2 6 5 2

1 7 ,6 0 5

1 2 ,7 8 3
4 ,7 0 4
3 ,4 7 5 0 8

3 1 ,0 5 8

4 8 ,2 8 7

3 5 ,8 5 9

M

1 3 ,7 1 4

7 ,2 8 8 6

kN m

B.Phơng pháp G.Kani:
Thực hiện tính toán bằng Excel ta có kÕt qu¶:
M*be=
M*eb=

Chu Văn Thuận

-7.8367

8

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ mơn cơ học kết cấu

5.87755
MB 

Nót B
MC 
Nót C
MD 
Nót D
ME 
Nót E
X¸c định c¸c hệ số xoay

 BA 
 BC 
 BE 
 CB 
 CD 
 DC 

-7.8367
-3.136
3.136
5.87755
-0.1344
-0.1892
-0.1764
-0.2588
-0.2412
-0.2412

 DE 
 EB 
 ED 
 EF

Xác nh h s chuyn v thng theo công thc
Tng 2
vbc=vcb=
vde=ved=
Tng 1

chn h1=

mab=
alphaab=
alphaef=
vab=
vef=

-0.75

-0.2588
-0.1724
-0.1849
-0.1427

alphacb=
alphade=

Rab=
Rbc=Rde=
Rcd=Rbe=
Ref=

0.19737
0.27778
0.25893
0.21429

1
1

3.8

0.75
0.66667 alphaab=
0.72381 alphaef=
-1.3159
-1.5511

mef=

Tng 2

0.66667
0.72381
Kim tra

-1.5

Dùng mặt cát ngang s¸t díi c¸c nót C, D

 1

1
d
d
Q II  Png  (QCB
 QDE
)
( M BC  M CB ) 
( M DE  M ED ) 
hDE

 hCB

TÇng 1


12

Q1=

TÝnh mômen do xoay M'ik:

Tại nút B
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=
M'ba=

1.05352
7.515771
10.04728

11.09389
11.56809
11.7936
11.90289
11.95629
11.98251
11.99541
12.00177
12.00491
12.00647
12.00723

M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=
M'bc=

1.48273
10.57774
14.14061

15.6136
16.281
16.59839
16.7522
16.82736
16.86425
16.88241
16.89137
16.89579
16.89797
16.89905

M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=
M'be=

1.382118
9.859978
13.18108

14.55413
15.17624
15.47209
15.61547
15.68552
15.71991
15.73684
15.74519
15.74931
15.75135
15.75235

Tại nút C:
M'cb=

0.427833

Chu Vn Thun

M'cd=

0.398802

9

Lp 45TH2

22

Trường ĐHXD Hà nội

M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=
M'cb=

Bộ mơn cơ học kết cấu

1.055233
3.411101
4.982079
5.83864
6.281617
6.506328
6.619157
6.675453
6.703435
6.717311
6.724184
6.727586

6.729269

M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=
M'cd=

0.983628
3.179634
4.644011
5.442448
5.855366
6.064829
6.170002
6.222478
6.248561
6.261496
6.267902
6.271073
6.272642

-0.85266
1.862363
3.14369
3.840161
4.186251
4.352831
4.433244
4.472426
4.491644
4.501104
4.505769
4.508073
4.509211
4.509773

M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=
M'de=

-0.91474
1.997937
3.372541
4.119712
4.490997
4.669703
4.75597
4.798004
4.818621
4.82877
4.833775
4.836246
4.837467
4.83807

-1.09951
6.278265
10.46984
12.75678
13.94844
14.55367
14.85723
15.00853
15.08368
15.12094
15.13939
15.14852
15.15304
15.15527

M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=
M'ed=

-1.17343
6.700342
11.17371
13.61439
14.88617
15.53209
15.85606
16.01753
16.09773
16.1375
16.15719
16.16693
16.17175
16.17414

T¹i nót D:
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=
M'dc=

Tại nút E:
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=
M'eb=

M'eb=

Mômen do chuyển vị thẳng M''ik:
tầng 1
M''ba=
0 M''ef=
M''ba=
-36.73176 M''ef=
M''ba=
-48.18626 M''ef=
M''ba=
-53.69396 M''ef=
M''ba=
-56.40544 M''ef=

Chu Văn Thuận

M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=
M'ef=

M'ef=

-0.90523
5.168908
8.619841
10.50268
11.48378
11.98207
12.23199
12.35655
12.41843
12.4491
12.46429
12.47181
12.47553
12.47737

0
-43.29848
-56.80071
-63.29310
-66.48932

10

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ mơn cơ học kết cấu

M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=
M''ba=

-57.75594
-58.42834
-58.76225
-58.92774
-59.00967
-59.05021
-59.07026
-59.08017
-59.08508
-59.08750

M''ef=
M''ef=
M''ef=
M''ef=
M''ef=
M''ef=

M''ef=
M''ef=
M''ef=
M''ef=

-68.0812
-68.87387
-69.26748
-69.4625
-69.55913
-69.60691
-69.63055
-69.64224
-69.64802
-69.65087

tÇng 2
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=
M''cb=

M''cb=
M''cb=

0
-10.66679
-26.04843
-34.87346
-39.54733
-41.92260
-43.11134
-43.70292
-43.99653
-44.14204
-44.21408
-44.24973
-44.26736
-44.27608
-44.28039

M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=
M''de=

M''de=
M''de=
M''de=
M''de=

0
-10.66679
-26.04843
-34.87346
-39.54737
-41.92260
-43.11134
-43.70292
-43.99653
-44.14204
-44.21408
-44.24973
-44.26736
-44.27608
-44.28039

 Kết quả : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đà hội tụ:
Tính Moment uốn tại các đầu thanh theo công thức:
M ik  M ik  2 M ik'  M ki'  M ik''

Ta cã kÕt qu¶:

Chu Văn Thuận

11

Lớp 45TH2


Trường ĐHXD Hà nội

Bộ môn cơ học kết cấu

13.38518

18.95089

C

D
-18.4301

-13.9228

7 .4 5 6 4 2 3

-3.4578

-4 8 .4 8 7 2 2

B

E

35.8345

4 1 .2 9 8 5 8 1

-31.7026

F
A
NhËn xÐt :
Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau. Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp
G.Kani
Hoàn toàn tơng tự trên

Chu Vn Thun

12

Lp 45TH2