Bài tập lớn Cơ học môi trường liên tục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.62 KB, 8 trang )
Bài tập lớn cơ môi trờng liên tục
Chia tấm thành 4 phần tử và đánh số I, II, III, IV nh hình vẽ :
I
II
III
IV
Có 6 nút đánh số từ 1 đến 6, mỗi nút có 2 chuyển vị. Kí hiệu X là vecto ẩn số gồm các
thành phần tơng ứng với các chuyển vị theo thứ tự từ nút 1 đến nút 6 u
1
, v
1
, u
2
, v
2
, u
3
, v
3
, u
4
, v
4
,
u
5
, v
5
, u
6
, v
6
.
Sơ đồ liên kết :
Điểm u V
1 0
2 0
3 0 0
4 0
5 0
I. Vectơ độ cứng
III
I
II
IV
1. Phần tử 1
- Điểm nút và tên gọi (1, 5, 6)
Phung Anh Khoa - 43XF - 1 -
Bài tập lớn cơ môi trờng liên tục
- Toạ độ 1 (0,
2a
); 5 (0, 0); 6 (
2
2a
,
2
2a
)
- Vectơ ẩn số nút :
T
= [X
1
X
2
X
9
X
10
X
11
X
12
]
- Diện tích phần tử : =
2
2
a
- Ma trận hình học B
1
=
b
1
= 0 -
2
2a
= -
2
2a
c
1
=
2
2a
b
5
= -
2
2a
c
5
= -
2
2a
b
6
=
2a
c
6
= 0
Vậy B
1
=
=
201111
001010
020101
2
2
201111
001010
020101
2
2
2
a
a
a
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
=
300
082
028
15
2
375,000
0125,0
025,01
25,01
2
EE
=
603333
048282
3162828
15
2
1
a
E
DB
- Ma trận độ cứng của phần tử k
1
= t. B
T
DB
1
ì
ì=
603333
048282
3162828
200
002
110
101
110
101
30
1
Et
k
Vậy suy ra:
=
1206666
032416416
6411551
61651115
6451115
61615511
30
1
Et
k
2. Phần tử 2
- Điểm nút và tên gọi (6, 5, 4)
- Toạ độ 6 (
2
2a
,
2
2a
); 5 (0, 0); 4 (
2a
, 0)
Phung Anh Khoa - 43XF - 2 -
Bài tập lớn cơ môi trờng liên tục
- Vectơ ẩn số nút :
T
= [X
11
X
12
X
9
X
10
X
7
X
8
]
- Ma trận hình học B
2
=
B
6
= 0 c
6
=
2a
b
5
= -
2
2a
c
5
= 0
b
4
=
2
2a
c
4
= -
2
2a
Vậy
=
111001
100010
010100
2
2
2
a
B
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
=
300
082
028
15
2
375,000
0125,0
025,01
25,01
2
EE
=
333003
820280
280820
15
2
2
E
DB
- Ma trận độ cứng của phần tử
k
2
= t. B
T
DB
2
Vậy suy ra
=
1153283
5113823
333003
280820
820280
333003
30
2
Et
k
3. Phần tử 3
- Điểm nút và tên gọi (4, 2, 6)
- Toạ độ 4 (
2a
, 0); 2 (
2a
,
2a
), 6 (
2
2a
,
2
2a
)
- Vectơ ẩn số nút :
T
= [X
7
X
8
X
3
X
4
X
11
X
12
]
- Ma trận hình học B
3
có :
b
4
=
2
2a
c
4
= -
2
2a
b
2
=
2
2a
c
2
=
2
2a
b
6
= -
2a
c
6
= 0
Phung Anh Khoa - 43XF - 3 -
Bài tập lớn cơ môi trờng liên tục
Vậy
=
021111
001010
020101
2
2
3
a
B
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
=
300
082
028
15
2
375,000
0125,0
025,01
25,01
2
EE
=
063333
048282
0162828
15
2
3
a
E
DB
- Ma trận độ cứng của phần tử k
3
= t. B
T
DB
3
ì
ì=
063333
048282
0152828
000
202
110
101
110
101
30
3
Et
k
Vậy suy ra
=
000000
04410221022
010115115
022511511
010115115
022511511
30
3
Et
k
4. Phần tử 4
- Điểm nút và tên gọi (2, 4, 3)
- Toạ độ 2 (
2a
,
2a
), 4 (
2a
, 0), 3 (
2
23a
,
2
2a
)
- Vectơ ẩn số nút :
T
= [X
3
X
4
X
7
X
8
X
5
X
6
]
- Ma trận hình học B
4
có :
b
2
= -
2
2a
c
2
=
2
2a
b
4
= -
2
2a
c
4
= -
2
2a
b
3
=
2a
c
3
= 0
Vậy
=
021111
001010
020101
2
2
4
a
B
Phung Anh Khoa - 43XF - 4 -
Bài tập lớn cơ môi trờng liên tục
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
=
300
082
028
15
2
375,000
0125,0
025,01
25,01
2
EE
=
063333
048282
0162828
15
2
4
a
E
DB
- Ma trận độ cứng của phần tử k
3
= t. B
T
DB
3
ì
ì=
063333
048282
0162828
000
202
110
101
110
101
30
4
Et
k
Vậy suy ra
=
000000
04410221022
010115115
022511511
010115115
022511511
30
4
Et
k
Ma trận độ cứng của toàn hệ :
2006882000066
0797161325001022416
6714533000051
81651928000015
8133233501022000
2253853302202200
000000000000
00001022044102200
0100022001022000
0220002202202200
6451000000115
61615000000511
II.Vectơ tải trọng
1. Tải trọng
Theo tính toán ta quy đổi tải trọng trên các cạnh về tải trọng tập trung tơng đơng đặt tại nút
nhanạ đợc sơ đồ tải trọng của tấm nh hình vẽ :
Phung Anh Khoa - 43XF - 5 -
