BÀI tập lớn cơ học kết cấu III TÍNH hệ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP h CROSS và PHƯƠNG PHÁP g KANI với p=15kn, w1=8kn, w2=12kn đại học xây DỰNG hà nội

Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu
BàI tập lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng
pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
0o0
Số liệu hình học:

TT
c
J
d
J
)(ml
)(
1
mh
)(
2
mh
)(
3
mh
)(ma
e 1 1,4 5,8 4,0 3,4 3,6 2,4
Số liệu tải trọng:

TT
)(kNP
)(
m
kN

q
)(W
1
kN
)(W
2
kN
4 15 1,5 8 12
Sơ đồ hình học:
Nhận xét:
Ta thấy đây là bài toán siêu tĩnh có nút chịu chuyển vị thẳng. Ta sẽ dùng cả hai phơng pháp H.Cross và
phơng
pháp G.Kani để giải bài toán này.
A.Phơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Ti B:
6,13
1
4
2
==
h
J
R
C
BC
;
16
1
4

1
==
h
J
R
C
BA
;
116
7
4
==
l
J
R
d
BE

Ti C:
116
7
2,23
4,1
4
===
l
J
R
d
CD

;
6,13
1
4
2
==
h
J
R
C
CB
Ti D:
116
7
2,23
4,1
4
===
l
J
R
d
DC
;
6,13
1
4
2
==
h

J
R
C
DE

Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
1
KNW 12
2
=
KNW 8
1
=
KNP 15=
m
KN
q 5,1=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 8 m
h1=4 m h2=3,4 m
h3=3,6 m
4,1=
d
J
4,1=
d
J
1=
c

J
1=
c
J
1=
c
J
1=
c
J
A
B
C D
E
F
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu
Ti E:
6,13
1
4
2
==
h
J
R
C
ED
;
4,14
1

4
3
==
h
J
R
C
EF
;
2.Xác định các hệ số phân phối:
Tại nút B:

31827,0
116
7
6,13
1
16
1
16
1
=
++
=
++
=
BEBCBA
BA
BA
RRR

R


374435,0
116
7
6,13
1
16
1
6,13
=
++
=
++
=
BEBCBA
BC
BC
RRR
R


370295,0
116
7
6,13
1
16
1

116
7
=
++
=
++
=
BEBCBA
BE
BE
RRR
R

Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
BEBCBA

Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1
nút bằng
đơn vị
Tại nút C:

549242,0
116
7
6,13
1
6,13
1
=

+
=
+
=
CDCB
CB
CB
RR
R


450758,0
116
7
6,13
1
116
7
=
+
=
+
=
CDCB
CD
CD
RR
R

Kiểm tra lại ta có:

=+ 1
CDCB

Thoả mãn đk :tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút
bằng đơn vị
Tại nút D :

549242,0
6,13
1
116
7
6,13
1
=
+
=
+
=
DEDC
DE
DE
RR
R


450758,0
6,13
1
116

7
116
7
=
+
=
DC

Kiểm tra lại ta có:
=+ 1
DCDE

Thoả mãn đk: tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút
bằng đơn vị
Tại nút E :
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
2
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu

361646,0
4,14
1
116
7
6,13
1
6,13
1
=

++
=
++
=
EFEBED
ED
ED
RRR
R


296799,0
4,14
1
116
7
6,13
1
116
7
=
++
=
++
=
EFEBED
EB
EB
RRR
R

341555,0
4,14
1
116
7
6,13
1
4,14
1
=
++
=
++
=
EFEBED
EF
EF
RRR
R


Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
EFEBED


Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kt thanh:

KNP 15=
m
KN
q 5,1=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 8 m
h1=4 m h2=3,4 m
h3=3,6 m
4,1=
d
J


Sử dụng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng
*
M
tại các đầu
thanh do tải trọng gây ra:

mkN
ql
MM
DCCD
.205,4
12
8,5.5,1
12

22
**
====

mkN
l
abP
M
BE
.12,371
8,5
4,3.4,2.15.
2
2
2
2
*
===

mkN
l
baP
M
EB
8,733
8,5
4,3.4,2.15.
2
2
2

2
*
===
Phân phối và truyền Moment :
Nút A B

C

D E F
u AB BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF FE


0.31827 0.374435 0.3073 0.54924 0.45076 0.45076 0.549242 0.296799 0.361646 0.341555
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
3
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu
M* 12.371 4.205 -4.205 -8.733
B
-1.9687
-3.9373 -4.63214 -3.80155
-2.31607 -1.90077
C -0.51874
-1.03748 -0.85145
-0.42573
D 1.043668
2.087337 2.543389
1.271695
E 1.389328 1.692879
2.778656 3.385758 3.197665

1.598832
B
-0.1385
-0.2771 -0.32598 -0.26753
-0.16299 0.133764
C -0.24185
-0.48371 -0.39697
-0.19849
D -0.3368
-0.67361 -0.82078
-0.41039
E 0.041051 0.050021
0.082103 0.100041 0.094484
0.047242
B
0.03195
0.06391 0.075187 0.061705
0.037594 0.030853
C 0.08217
0.164339 0.134872
0.067436
D -0.02647 -0.05294 -0.06451 -0.03226
E 0.000208 0.000254
0.000417 0.000508 0.000479
0.00024
P
M
-2.0752 -4.1505 -5.56135 9.794219 -3.79831 3.771839 -3.40099 3.401247 -7.60798 4.315354 3.292628 1.646314
Từ bảng phân phối Moment căn cứ vào số liệu tìm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:

kNQ
CB
2,753-=
;
kNQ
BA
-1,5564=


kNQQ
EDDE
2,2696==
;
kNQ
EF
1,37193=
Xác định phản lực
PP
RR
21
&
tại liên kết đặt thêm vào hệ bằng cách dùng các mặt cắt :
Từ sơ đồ các mặt cắt ta có :

kNQQQQR
EDBCEFBAP
-7,7018)()(
1
=++=

kNQQR
DECBP
-12,4812
2
=+=


8 k N
P
R
2
DE
Q
CB
Q
1 2 k N
C D
BC
Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
B E
P
R
2
4.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút D

1
z
1
z
B
A
C
D
E
F
Moment nút cứng:

0
****
====
DCCDEBBE
MMMM

1
2
**
6,3
6

C
FEEF
J
MM ==

Chọn
C
J
1
1
=



46296,0
**
==
FEEF
MM
kNm
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
4
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu

1
2
**
4
6

C
BAAB
J
MM ==

Chọn
C
J
1
1
=


375,0
**
==
BAAB
MM
kNm

1
2
****
4,3
6

C
EDDEBCCB
J
MMMM ====
Chọn
C
J
1
1

=




kNmMMMM
EDDEBCCB
519,0
****
====
Lập bảng phân phối Moment :
Từ bảng phân phối Moment căn cứ vào số liệu tìm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:

kNQ
CB
-0,199=
;
kNQ
BA
0,192=


kNQ
DE
-0,2103=
;
kNQ
EF
0,24723=
Xác định phản lực

2111
& rr
tại liên kết đặt thêm vào hệ bằng cách dùng các mặt cắt :
Từ sơ đồ các mặt cắt ta có :

kNQQr
DECB
0,8485
12
=+=

kNQQQQr
EDBCEFBA
-0,409)()(
11
=++=

12
r
DE
Q
CB
Q
C D
BC
Q
BA
Q
ED
Q

EF
Q
B E
11
r

Nút A B C D E F
u AB BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF FE


0.3183 0.3744 0.3073 0.5492 0.4508 0.4508 0.5492 0.2968 0.36165 0.3416
M* 0.375 0.375 -0.519 -0.519 -0.519 -0.519 0.46296 0.46296
B
0.0229
0.0458 0.05393 0.04426
0.02697 0.02213
C 0.13513 0.27026 0.2218 0.1109
D 0.09198
0.18397 0.22416
0.11208
E -0.0116 -0.0141 -0.0232 -0.0283 -0.0267 -0.0133
B
-0.02
-0.039 -0.0463 -0.038
-0.0231 -0.019
C -0.0189 -0.0378 -0.031 -0.0155
D 0.00668
0.01336 0.01628
0.00814
E 0.00161 0.00196 0.00322 0.00392 0.0037 0.00185

B
0.0028
0.0055 0.00648 0.00532
0.00324 0.00266
C -0.0027 -0.0054 -0.0045 -0.0022
D 6.2E-05
0.00012 0.00015
7.6E-05
E -0.0004 -0.0005 -0.0008 -0.001 -0.0009 -0.0005
1
M
0.381 0.387 -0.3914 0.00122 -0.285 0.28502 0.2906 -0.2911 -0.015 -0.4241 0.43904 0.451
5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng bức theo phơng ngang tại nút E
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
5
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu

Moment nút cứng:

2
2
****
4,3
6

C
EDDECBBC
J
MMMM ====

Chọn
C
J
1
2
=


====
****
EDDECBBC
MMMM
0,51903 kNm

Lập bảng phân phối Moment :
Từ bảng phân phối Moment căn cứ vào số liệu tìm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:

kNQ
BC
0,1563=
;
kNQ
BA
-0,044=


kNQ
DE
0,15772=
;

kNQ
EF
-0,0513=
Xác định phản lực
2212
& rr
tại liên kết đặt thêm vào hệ bằng cách dùng các mặt cắt :
Từ sơ đồ các mặt cắt ta có :

kNQQQQr
EDBCEFBA
-0,409)()(
21
=++=

kNQQr
DECB
0,314
22
=+=

Nút A B C D E F
u AB BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF FE


0.3183 0.3744 0.3073 0.5492 0.4508 0.4508 0.5492 0.2968 0.36165 0.3416
M* 0.51903 0.51903 0.51903 0.51903
B
-0.083
-0.1652 -0.1943 -0.1595

-0.0972 -0.0797
C -0.1159
-0.2317 -0.1902
-0.0951
D -0.0956
-0.1911 -0.2329
-0.1164
E -0.0479 -0.0584
-0.0958 -0.1168 -0.1103
-0.0551
B
0.0261
0.0521
0.0613
2 0.05032
0.03066 0.02516
C 0.01782
0.03564 0.02925
0.01463
D 0.00986
0.01972 0.02403
0.01202
E -0.0055 -0.0067
-0.011 -0.0134 -0.0127
-0.0063
B
-0.002
-0.0039 -0.0046 -0.0038
-0.0023 -0.0019
C -0.0021

-0.0042 -0.0034
-0.0017
D 0.0019
0.0038 0.00463
0.00231
E -6E-05 -8E-05
-0.0001 -0.0002 -0.0001
-7E-05
2
M
-0.058 -0.117 0.28129 -0.1664 0.25 -0.2481 -0.2497 0.24966 -0.1635 0.28658 -0.1231 -0.0616
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
6
2
z
B
A
C
D
E
F
2
z
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu

22
r
DE
Q

CB
Q
C D
BC
Q
BA
Q
ED
Q
EF
Q
B E
21
r
6.Gii hpt chính tc:




=++
=++
0
0
2222121
1212111
P
P
RXrXr
RXrXr

=+
=
012,48-0,3140,409-
07,701-0,409-0,8485
21
21
XX
XX




=
=
138,855
76,0564
2
1
X
X
Moment un ti các u thanh :
212211
MMMXMXMMM
PP
++=++=

u AB BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF FE

p
M
-2.075 -4.15 -5.5614 9.7942 -3.798 3.7718 -3.401 3.4012 -7.608 4.3154 3.2926 1.64631

1
M
28.979 29.436 -29.767 0.0929 -21.67 21.678 22.1024 -22.14 -1.1393 -32.253 33.392 34.3019

2
M
-8.123 -16.25 39.063 -23.11 34.717 -34.45 -34.68 34.67 -22.699 39.796 -17.09 -8.5485
M 18.781 9.0401 3.734 -13.23 9.2458 -9.204 -15.979 15.931 -31.447 11.859 19.588 27.3997
T ó ta v c biu Moment của h nh sau:

A
C
E
D
1 8 , 7 8 1
9 , 0 4 0 1
3 , 7 3 4
1 5 , 7 9 7
3 1 , 4 4 7
9 , 2 4 5 8
6 , 3 0 7 5
M
k N m

2 1 , 1
B
1 3 , 2 3
9 , 2 4 5 8
1 1 , 8 5 9
1 9 , 5 8 8
2 7 , 3 9 9 7
F
B.Phơng pháp G.Kani:
Xác định Moment nút cứng:
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
7
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu

kNmMM
CDDC
-4,205==

;

kNmM
EB
-12,371=

;
kNmM
BE
732468,=

Tại nút B :
kNmM
B
37112,=
Tại nút C :
kNmM
C
2054,=
Tại nút D :
kNmM
D
2054,=
Tại nút E :
kNmM
E
732468,=
Xác định hệ số phân phối do xoay theo công thức :
ikik
à
2
1
=
Tại nút B:
15910,=
BA
à
;
-0,1872=
BC
à

;
-0,1536=
25
à
Tại nút C:
27460,=
CB
à
;
-0,2254=
CD
à

Tại nút D:
-0,2254=
DC
à
;
=
DE
à
-0,27462
Tại nút E :
-0,1484=
EB
à
;
-0,18082=
ED
à

;
-0,17078=
EF
à
Xác định hệ số chuyển vị thẳng theo công thức :

=
)(
2
2
3
r
ikikik
ikik
ik
Rm
R



Tầng II: Các thanh đứng có chiều dài bằng nhau và có hai đầu đều là nút nên:

1143 ===
DEBCII
mmmh ;;,

1===
DEBC
ik
r

ik
h
h


750
0735007350
073501
2
3
,
),,(
,.
=
+
=
BC

;
750
0735007350
073501
2
3
,
),,(
,.
=
+
=

EF

Tầng I: Các thanh đứng có điều kiện liên kết nh nhau nhng có chiều dài khác nhau

Chọn :
1;1;4
651212
==== mmmhh
I

111111
6512
,; ===

ik
I
ik
h
h

63240
0694011111106250111111
062501
2
3
22
,
),.,.,.,.(
,.
=

+
=
AB

;

78080
0694011110625011
06940111
2
3
22
,
),.,., (
,.,
=
+
=
FE

Kiểm tra :
=+ 51
565656121212
,

mm
Đúng
Xác định Moment tầng:
áp dụng :
3

rr
r
hQ
M =
(9.39) Với :

++=
)()(
)(
1
r
kiik
ik
r
d
ikngr
MM
h
QPQ

(9.35)
Tầng II : Dùng mặt cắt ngay sát dới nút C và D
Theo (9.35) ta có:
[ ]
kNm
MM
h
MM
h
QQPQ

EDDE
DE
DEBC
CB
d
DE
d
BCngII
12000012
11
=+++=






+++++=

)(
)()()(

Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
8
Trng HXD H ni B môn cơ hc kt cu



kNmM

II
6,13
3
4,3.12
==
Tầng I : Dùng mặt cắt ngay sát dới nút 2 và 5


kNMM
h
MM
h
QQPQ
FEEF
EF
BAAB
AB
d
Eè
d
BAngI
20812
11
=+=

+++++=

)()()(




kNmM
I
7,26
3
4.20
==
Tính Moment do xoay
'
ik
M
và Moment do chuyển vị thẳng
''
ik
M
theo các công thức







++=

i
ikkiiikik
MMMM )(
''''
à







++=

)(
''''
)(
r
kiikikrikik
MMMM

Kết quả đợc ghi vào sơ đồ : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đã hội tụ
Đỗ Vĩnh Phong Lớp 45TH
2
9