SKKN Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh THCS

Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Tên sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi
A: những vấn đề chung.
I: lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
1) Cơ sở lý luận.
Trong quá trình giảng dạy toán cần thờng xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu d-
ỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện
cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ
là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dỡng học
sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốnkiến thức
thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải
cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.
2) Cơ sở thực tiễn.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trơng THCS tôi nhận thấy việc
học toán nói chung và bồi dỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học
sinh rèn luyện đợc t duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi
ngời thầy cần phải có nhiều phơng pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua
những năm giảng dạy thực tế ở trờng trung học cơ sở Phúc thịnh việc có đợc
học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều
nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi ngời thầy cần phải
tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phơng pháp và cách giải qua một bài Toán để
từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động t duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm
huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
II: Mục đích:
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trớc
mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời ngời thầy giáo,

cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở
đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra đợc cách giải tơng tự
và khái quát phơng phát đờng lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể
các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán
tơng tự.
- 1 -
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phơng pháp bồi d-
ỡng cho học sinh khá giỏi tỉớc đến nay. Xây dựng một phơng mới đó là rèn
luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có
thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
B. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm.
I: Đặc điểm tình hình:
1) Thuận lợi: Năm học 2004 - 2005 đợc sự chỉ đạo của Ban giám hiệu
nhà trờng trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo
mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các ph-
ơng pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các môn học khác có
học sinh giỏi huyện luôn khuyến khích các giáo viên dạy toán và học sinh phải
năng động tìm tòi, t duy sáng tạo trong việc dạy và học toán. Mặt khác trong
sự nghiệp giáo dục của Nga Điền có nhiều thay đổi đáng kể, đã có học sinh
giỏi tỉnh, giỏi huyện, do đó các cấp uỷ Đảng chính quyền, các bậc phụ huynh,
đặc biệt Hội khuyến học xã đã có phần quan tâm động viên hơn đối với sự
nghiệp giáo dục của xã và nhà trờng.
2) Khó khăn: Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó
khăn nh: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trờng quá thiếu thốn, không có
phòng học để mở việc bồi dỡng cho học sinh khá giỏi theo một trình tự có hệ
thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp 9. Phòng th việc của

nhà trờng còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhng
khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phơng với đặc thù
là vùng Công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc
quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn
chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán.
Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực t duy độc lập
sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này.
II: Các bớc tiến hành.
1) Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, qua
trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực
sự có hứng thú học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha
có tính độc lập, t duy sáng tạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không. Qua gần
- 2 -
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một
cách thụ đọng, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách
giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phơng và của
trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định trớc khi đi thi, do vậy
chỉ đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán.
2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn
luyện đợc khả năng sáng tạo, tìm đợc nhiều cách giải do đó bản thân ngời thầy,
ngời cô phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.1) Tìm tòi cách giải: Dới đây là một số cách giải một bài toán.
Đề bài: Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ
đờng cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC.
Cách giải 1: (Hình 1)

Kẻ OI AC cắt AH ở M
Ta có:OMH = ACB (góc có
cạnh tơng ứng vuông góc)
AOM = ABC (cùng bằng
2
1
sđ AC)
Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tại A
cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá)
- 3 -
A
B
C
H
(Hình 1)
C
B
A
(Hình 2)

H
D
C
B
A
(Hình 2)
H
D
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
ABC + OAH = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đờng kính AOD, nối DC
đờng cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI BC và OK AB
Ta có: OAH = O
1
(1) (so le)
ABC = O

2
(2) (góc có cạnh
tơng ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc OAH + ABC = O
1
+ O
2

Mà O
1
+ O
2
= ACB (Cùng bằng
2
1
sđ AB)
OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 5: (Hình 5)
Kẻ đờng kính AOD, hạ DK BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
- 4 -
CB
A
D
(Hình 3)

C
B
A
(Hình 4)
H
I
D
C
B
A
(Hình 5)
H
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đờng kính AOD, hạ CK AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đợc: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đờng thẳng Ay // BC
Ta có: OAH = xAy (1)
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
ABC = BAy (2) (so le)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta đợc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chăn AB)
OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày dới sự gợi ý của
cô. Tuy nhiên cô giáo phải là ngời tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác
nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã đợc vận dụng ?
- 5 -
D
C
B
A
(Hình 6)
H
C
B
A
(Hình 7)
H
x
y

Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
2) Có những cách chứng minh nào tơng tự nhau ? Khái quát đờng lối
chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đờng kính của đờng tròn. Trong
trờng này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3
phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đ-
ờng tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của
tâm ? (Hình 10)
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của
học sinh. Để bồi dớng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi d-
ỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong
các hiện tợng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu
sắc bên trong của cái hiện tợng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu đ-
ợc những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
2.3) Ra bài toán tơng tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán
dới nhiều cấp độ, nhiều trờng hợp, tìm đợc nhiều cách giải, phát hiện đợc cái
chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều
bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tơng
tự có ý nghĩa rất lớn. Dới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra
nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trờng hợp
nào khác ?
Đề bài: Cho ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của
các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đờng cao AH của kéo
dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trờng hợp

xảy ra:
- 6 -
A
H
C
B
C;HB
A
C
B
A
(Hình 8) (Hình 9)
(Hình 10)
H
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
1) Trờng hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài ABC và xét thêm:
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
b) Khi ABC hoặc ACB - 1v (Hình 12)
c) Khi

ABC có AB - AC (Hình 13)
2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ABC. Bài toán còn đúng
không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
Xét thêm các tr ờng hợp:
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)
- 7 -
D

I
E
B
H C
M
N
A
(Hình 11)
E
B;H
D
C
M
N
I
(Hình 12)
A
H
B
C
M
D
N
E
(Hình 13)
H
B
D
C
E

A
N
(Hình 14)
A
N
E
B
C
M
D
(Hình 15)
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
c) Khi

ABC có AB = AC (Hình 17):
3) Kết quả đạt đợc:
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dỡng học sinh khá giỏi môn toán, với
cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng
tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học
toán bồi dỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải
khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý các
trờng hợp, song rất mong muốn đợc tham dự lớp bồi dỡng học sinh giỏi này.
Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ
kết quả đạt đợc ở trên.
- 8 -
D

A
N
E
C
M
B;H
(Hình 16)
E
N
M D
A
(Hình 17)
Lê Hữu Quý Tr ờng
THCS Phúc Thịnh

SKKN- Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho HS khá giỏi
III: Kết luận.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định hớng
và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã
mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phơng pháp sáng
tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ
khả năng tiếp thu bài củấcc đối tợng học sinh để đa ra các bài tập và phơng pháp
giải toán cho phù hợp giúp các em làm đợc và sáng tạo các cách giải gây hứng
thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm đợc nh vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều
tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho
học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phơng pháp giáo dục cho các em năng lực t duy độc lập,

rèn t duy sáng tạo tính tự giác học tập, phơng pháp giải toán nhanh, kỹ năng
phát hiện tốt.
Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dỡng học sinh khá, giỏi.
Rất mong bạn bè, thầy cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./.
- 9 -