SKKN Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua gương và thấu kính

Bài toán về độ dời của vật và ảnh
qua Gơng và thấu kính
Đinh Ngọc Tuấn -THPT chuyên Hà Tĩnh
I. Đặt vấn đề
Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua gơng cầu và thấu kính l b i toán hay
trong chơng trình vật lý phổ thông. Đây là bài toán mà khi giải học sinh thờng vớng
mắc, lúng túng trong phơng pháp; các em thờng giải dài, mất nhiều thời gian và hay
sai sót. Bởi vậy, việc phân loại, tìm phơng pháp giải cho mỗi loại là những vấn đề
mà trong khi giảng dạy giáo viên cần truyền thụ cho học sinh. Đó cũng chính là nội
dung mà tôi trình bày trong đề tài này.

II. Nội dung
A. cơ sở lý thuyết
1. Vật dịch chuyển theo phơng trục chính
Đặt: d = d
2
- d
1
là độ dời của vật đối với thấu kính hoặc gơng;
d
/
= d
/
2
- d
/
1
là độ dời của ảnh đối với thấu kính hoặc gơng. Thì đối với gơng
cầu và thấu kính ta luôn có:
d
/

=
21
12
2
1
1
2
2
1
1
2
2

))((
)( kkd
fdfd
df
fd
d
fd
d
f
fd
fd
fd
fd
=


=

=



Hay :
21
/
.kk
d
d
=


(1.1)
1.1. Đối với gơng cầu:
Chọn chiều dơng là chiều của ánh sáng phản xạ trên gơng.
Đặt: d =
A0
để xác định vị trí vật;
//
0Ad =
để xác định vị trí ảnh.
- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật cha dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó:
k
1
. k
2

> 0
0
/
<


d
d
- Nếu hai ảnh khác tính chất (vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó: k
1
.
k
2
< 0
0
/
>


d
d
1.2. Đối với thấu kính:
Chọn chiều dơng là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính.
Đặt: d = A0 để xác định vị trí vật; d
/
= 0A
/
để xác định vị trí ảnh.
- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật cha dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó: k
1

.
k
2
> 0
0
/
<


d
d
- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó: k
1
.
k
2
< 0
0
/
>


d
d
1.3. Phơng pháp giải bài toán dịch vật, dịch ảnh: Phải sử dụng thành thạo và linh
hoạt công thức (1.1). Căn cứ vào chiều dịch chuyển của vật hoặc ảnh, tính chất của
hai ảnh; căn cứ vào các dự kiện của bài toán để xác định những đại lợng đã biết, từ
đó suy ra những đại lợng cần tìm.
2. Vật dịch chuyển theo phơng vuông góc với trục chính
1

Do d không đổi nên d
/
cũng không đổi, do đó ảnh của vật cũng di chuyển theo ph-
ơng vuông góc trục chính.
Gọi: y là độ dịch chuyển của vật đối với trục chính của gơng hoặc thấu kính, y
/
là độ dịch chuyển của ảnh đối với trục chính của gơng hoặc thấu kính.
Vì d, d
/
không đổi nên:

k
d
d
y
y
=

=




- Nếu K<0:
<



0
y

y
ảnh và vật luôn di chuyển ngợc chiều.
- Nếu K >0:
>



0
y
y
ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều.
3. Vật dịch chuyển bất kỳ
Đối với dạng này ta đa về hai dạng trên để giải. Cụ thể:
- Xác định độ dời của vật, suy ra độ dời của vật theo hai phơng: vuông góc với trục
chính và phơng trục chính.
- Tính độ dời của ảnh theo 2 phơng: vuông góc trục chính và theo phơng trục
chính.Từ đó suy ra độ dời của ảnh.
B. Một số bài toán minh hoạ
Bài toán 1:
Avà B là hai điểm trên trục chính của một thấu kính hội tụ, ở ngoài OF. Lần lợt đặt
tại A và B một vật phẳng, nhỏ vuông góc với trục chính.Ta nhận thấy:
- Khi vật ở A, độ phóng đại của ảnh là k
A
;
- Khi vật ở B, độ phóng đại của ảnh là k
B
.
Tính độ phóng đại của ảnh khi vật đặt ở M là trung điểm của AB.
Giải:
Chọn chiều dơng là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính. Do A, B ở ngoài tiêu

điểm nên ảnh của vật ở A, B, M đều là ảnh thật. Đặt AB =2a thì:
- Nếu dịch chuyển vật từ A đến B, ta có:
BA
kk
a
d
.
2
=



d
/
=2a k
A
K
B
- Nếu dịch chuyển vật từ A đến M, ta có:
MA
kk
a
d
.
1
=



d

/
1
= ak
A
K
M
- Nếu dịch chuyển vật từ M đến B , ta có:
MBMB
KakdKk
a
d
=

=



2
2
Dễ thấy d
1
/
+ d
2
/
= d
/
. Suy ra: k
M
(k

A
+k
B
) =2 k
A
.k
B
K
M
=
BA
BA
KK
Kk
+
.2

Bài toán 2:
Đặt một vật phẳng nhỏ AB trớc một thấu kính, vuông góc với trục chính của thấu
kính.Trên màn vuông góc với trục chính, ở phía sau thấu kính thu đợc một ảnh rõ
nét lớn hơn vật, cao 4cm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục
chính 5cm về phía màn thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính 35 cm mới lại
thu đợc ảnh rõ nét, cao 2cm.
a. Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB.
b. Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2cm. Giữ vật và màn cố định;
phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một đoạn bằng bao
nhiêu để lại có ảnh rõ nét trên màn?
2
( Đề thi tuyển sinh đại học năm 2004)
Giải:

Chọn chiều dơng là chiều truyền của ánh tới thấu kính.
a. Độ dịch chuyển tơng đối của vật AB so với thấu kính: d = d
2
-d
1
=5 (cm )
Suy ra độ dịch chuyển tơng đối giữa ảnh (màn) và thấu kính là: d
/
=- (35 +5) = -
40 (cm) (do 2 ảnh cùng tính chất nên d và d
/
ngợc dấu).
áp dụng công thức:
21
.kk
d
d
=



k
1
.k
2
= 8 (2.1)
Mặt khác, theo giả thiết:
2
2
4

22
11
2
1
===
BA
BA
K
K
(2.2)
Do k
1
< 0; k
2
< 0 k
1
= - 4; k
2
= - 2.
Mà k
1
=
1
df
f

d
1
=(1-
ff

k 4
5
)
1
1
=
; k
2
=
ff
k
d
df
f
2
3
)
1
1(
2
2
2
==

.
d = d
2
- d
1
= f/4 f = 4 d = 4. 5 =20 (cm).

Suy ra độ cao của vật: AB =
)(1
4
4
1
11
cm
K
BA
==
b. Theo câu a, ta có: d
2
= 30 cm; d

2
/
= 60 cm.
Gọi độ dịch chuyển của thấu kính về phía màn là l, ta có:

d = l.
Khoảng cách giữa vật và màn: L = d
2
+ d
2
/
= 90 cm không đổi nên d
/
= - l
k
2

. k
/
2
=1; mà k
2
= -2 k
/
2
=-1/2 d
2
+ l = (1-
)(30603)
1
2
cmlff
k
===
.
Vậy phải dịch chuyển thấu kính về phía màn một khoảng 30cm.
Bài toán 3:
Điểm sáng A trên trục chính của một gơng cầu có ảnh A
/
. Từ vị trí ban đầu của vật,
ta nhận thấy: nếu dời A tới gần gơng thêm 20 cm thì ảnh dời 10 cm; nếu dời A xa g-
ơng thêm 10 cm thì ảnh dời 2 cm. Tính tiêu cự của gơng và vị trí ban đầu của vật
(trong cả hai trờng hợp ảnh cha thay đổi tính chất).
Giải :
Chọn chiều dơng là chiều phản xạ của ánh sáng trên gơng.
- Khi dịch vật vào gơng ta có: d
1

=- 20 cm; d
1
/
=10 cm.
- Khi dịch vật ra xa gơng ta có: d
2
=10 cm; d
/
2
=- 2 cm.
áp dụng công thức (1.1) liên hệ giữa độ chuyển dời của vật và độ chuyển dời của
ảnh:
1
1
1
/
.kk
d
d
=


k.k
1
=1/2 (3.1)

2
2
2
/

.kk
d
d
=


k .k
2
=1/5 (3.2)
(Trong đó k, k
1
, k
2
lần lợt là độ phóng đại của ảnh ứng với ba vị trí của vật)
Từ (3.1) và (3.2) suy ra: k
1
/k
2
=5/2 (3.3)
Nếu vật dịch từ vị trí 2 đế vị trí 3 ta có: d = 30 cm; d
/
= -12 cm.

21
/
.kk
d
d
=

k
1
.k
2
=2/5 (3.4)
Từ (3.3) và (3.4) ta đợc: k
1
= 1; k
2
= 2/5.
3
a. Khi k
1
= 1; k
2
= 2/5 d
1
= f(1-1/k
1
) = 0; d
2
= f (1 -1/k
2
) = - 3/2 f.
d
2
- d
1
= - 1,5 f =30 f = -20 cm (gơng cầu lồi).

b. Khi k
1
=- 1; k
2
=- 2/5 d
1
= f(1-1/k
1
) =2f ; d
2
=f (1 -1/k
2
) =3,5 f.
d
2
- d
1
= 1,5 f =30 f = 20 cm (gơng cầu lõm).
c. Vị trí ban đầu của vật:
Nếu f =- 20cm thì: k = 0,5/k
1
= 0,5/1= 0,5 d = f(1-1/k) = 20 cm.
Nếu f = 20cm thì: k = 0,5/k
1
= 0,5/-1 = - 0,5 d = f(1-1/k) = 60 cm.
Bài toán 4:
Vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12 cm,
qua thấu kính cho ảnh ảo A
1
B

1
. Dịch chuyển AB ra xa thấu kính một đoạn 8
cm, thì thu đợc ảnh thật A
2
B
2
cách A
1
B
1
đoạn 72 cm. Xác định vị trí của vật
AB.
Giải:
Chọn chiều dơng là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính.
Do hai ảnh khác tính chất nên:
0
/
>


d
d
áp dụng công thức (1.1) ta có:
)812(
12
)12(
12
8
72

=
dd
(12- d)(4- d) = - 16
=> d = 8 (cm).
Bài toán 5:
Dùng thấu kính lồi có tiêu cự f = 4 cm, ngời ta thu đợc ảnh của một điểm sáng đặt
trên trục chính và cách thấu kính 12 cm. Sau đó kéo thấu kính xuống dới một đoạn
3 cm thì ảnh sẽ dịch chuyển nh thế nào?
Giải:
Ta có: d
/
=
6
412
4.12
=

=
fd
df
(cm) K= - 0,5
Chọn chiều dơng là chiều dịch chuyển của vật, ta có: y = 3cm
áp dụng công thức:
k
d
d
y
y
=

=



; ta có: y
/
= k.y = - 0,5.3 =-1,5(cm)
Độ dịch chuyển của vật so với hệ quy chiếu đứng yên là: - (3 +1,5) =- 4,5(cm).
Vậy ảnh dịch chuyển xuống dới một đoạn 4,5 cm.
Bài toán 6:
Cho một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 10cm, một điểm sáng S nằm trên trục chính
cách thấu kính 5 cm dịch chuyển theo phơng tạo với trục chính góc = 60
0
một
đoạn 6 cm ( Hình vẽ). Tính độ dời của ảnh.
+
S

Giải:
Chọn chiều dơng là chiều truyền của ánh sáng đến thấu kính.
- Độ dời của S theo phơng trục chính: d = - S. cos = -(6.0,5)= -3 (cm)
Suy ra độ dời của ảnh theo phơng trục chính: d
/
= - k
1
.k
2
. d
4
Mặt khác: k

1
=
2
510
10
1
=

=
df
f
; k
2
=
4
5
210
10
2
=

=
df
f
d
/
=- 2.
5,7)3.(
4
5

=
( cm)
- Độ dời của S theo phơng vuông góc với trục chính:
y = S sin = 6.
2
3
= 5,2 (cm).
- Độ dời của ảnh theo phơng phơng vuông góc với trục chính:
y
/
= k
1
. y = 2.5,2 = 10,4 (cm).
Nh vậy độ dời của ảnh S
/
là: S
/
=
22
4,105,7 +
= 12,8 (cm).
Bài toán 7:
Một điểm sáng S cách trục chính của thấu kính một khoảng h =
3
cm, chuyển
động đều theo phơng trục chính từ khoảng cách 2f đến 1,5f đối với thấu kính với
vận tốc v = 3cm/s, khi đó ngời ta thấy vận tốc trung bình của ảnh S
/
là v
/

= 4
3
cm/s. Tính tiêu cự f của thấu kính.
+
Giải: S I
h F
d
0 S
1

S
2
- Do S di chuyển theo phơng trục chính nên ảnh di chuyển trên đờng thẳng I F.
- Độ dời của vật: d = d
2
- d
1
= - 0,5 f.
- Độ dời của ảnh S
/
theo phơng trục chính là:
d
/
=



cos
3
2

cos
.3
5,0.34
cos.
cos cos.
21
ff
v
dv
tvSS ==


=

=
-áp dụng công thức :
21
.kk
d
d
=



; ta đợc:
0
30
2
3
cos2.5,0c os

3
2
===

Suy ra tiêu cự của thấu kính là: f = h cotg =
330cot.3 =g
(cm).
Bài toán 8:
Cho gơng cầu lồi có tiêu cự f = 15cm. Một đoạn thẳng AB = 2 cm đặt vuông góc với
trục chính và cách đỉnh 0 của gơng cầu một khoảng 10 cm. Quay AB một góc =
30
0
theo chiều kim đồng hồ quanh A. Tính góc quay và xác định chiều quay của
ảnh của đoạn thẳng AB.
Giải:
Do A cố định nên ảnh của AB sẽ quay xung quanh điểm cố định A
/
là ảnh của A
+
B
B

/
d
F
A 0 A
/
5
- Độ dời của B theo phơng trục chính: d = - AB sin = - 1 (cm).
- Độ dời của ảnh B

/
theo phơng trục chính:
d
/
= - d
39,0)1.(
23.25
225
)()(
==
+ ddf
f
df
f
(cm).
- Độ dời của B theo phơng vuông góc trục chính:
y = AB - AB cos = 2(1-
)
2
3
= 0,26 (cm).
- Độ dời của ảnh B
/
theo phơng vuông góc trục chính:
y
/
= ky =
78,026,0.3 ==

y

df
f
(cm).
Góc quay của ảnh là xác định bởi: tg =
0
7,1732,0
78,02
39,0
==

=





yAB
d
Vậy ảnh của AB quay một góc =17,7
0
ngợc chiều kim đồng hồ quanh A
/
.
III. Kết luận
Trên đây là một tìm tòi của bản thân tôi, nó đợc đúc rút trong thực tế giảng dạy
nhiều năm ở phổ thông. Qua thực tế giảng dạy cho học sinh, tôi thấy các em vận
dụng phơng pháp này để giải bài toán về độ dời của vật và ảnh rất tiện lợi, cho kết
quả nhanh và chính xác. Tuy đã có nhiều cố gắng, song không thể tránh khỏi sai sót
và hạn chế. Mong bạn bè, đồng nghiệp chân thành góp ý, bổ sung để bài viết đợc
hoàn chỉnh.

6