Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bất phương trình theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học tập của học sinh trung học phổ thông

MỤC LỤC


MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học tích cực . . . . 19
1.3. Phát huy tính tích cực trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về
giải bài tập bất phƣơng trình . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Thực tế dạy học giải bất phƣơng trình ở Trung học phổ thông . . 27
1.5. Kết luận chƣơng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC “GIẢI BẤT
PHƢƠNG TRÌNH” THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.
2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học giải bất phƣơng
trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Biện pháp 2: Sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề về giải bất phƣơng trình . . . . . . . . . . . . . 62
2.3. Kết luận chƣơng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM . . . . . . . . . . . 86
3.1. Mục đích thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3. Tổ chức thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . .93

3.5. Kết luận chƣơng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trƣờng, cạnh
tranh gay gắt, thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh
trong thực tiễn làm một năng lực đảm bảo sự thành đạt trong cuộc sống. Vì
vậy, tập dƣợt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề
gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng
không chỉ có ý nghĩa ở tầm phƣơng pháp dạy học mà phải đƣợc đặt nhƣ
một mục tiêu giáo dục. Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học
sinh vừa nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri
thức đó, phát triển tƣ duy tích cực sáng tạo, đƣợc chuẩn bị một năng lực
thích ứng với đời sống xã hội: Phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các
vấn đề nảy sinh. Dạy và học phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới
hạn ở phạm trù phƣơng pháp dạy học, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới
cách tổ chức quá trình dạy học trong mối quan hệ thống nhất với phƣơng
pháp dạy học.
Khuyến khích học sinh phát hiện và tự giải quyết vấn đề. Vấn đề cốt
yếu của phƣơng pháp này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt, nêu câu
hỏi, giả định, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tòi, phát
hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề. Các tình huống này có thể
do giáo viên chủ động xây dựng, cũng có thể do logic kiến thức của bài
học tập tạo nên.
Trên thực tế các bài toán giải bất phƣơng trình đƣợc đƣa vào hầu hết

trong các bài kiểm tra 45phút, bài kiểm tra học kỳ, đề thi học sinh giỏi
thành phố và các đề thi đại học các khối A, B, D. Trên thực tế trong nhiều
năm giảng dạy, tôi thấy đây là một vấn đề khó, học sinh bế tắc, không định
hƣớng đƣợc cách giải, nhầm lẫn và sai lầm trong một số bài tập nâng cao.

Vì vậy, giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy cần phải biết tạo tình
huống gợi vấn đề, có kĩ năng thiết kế hệ thống câu hỏi trong dạy học giải
bất phƣơng trình để giúp học sinh khắc phục khó khăn trong quá trình học
tập, giúp học sinh tích cực tự giải quyết vấn đề để chủ động chiếm lĩnh
kiến thức.
Trong thực tiễn nhà trƣờng hiện nay, tạo tình huống gợi vấn đề trong
dạy học giải bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập
của học sinh trung học còn nhiều bất cập. Điều đó chứng tỏ vận dụng
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải quyết vấn
đề theo hƣớng tích cực hóa hoạt động của học sinh là vấn đề thực sự cần
nghiên cứu.
Cho nên, do tính cấp thiết của dạng bài tập này tôi muốn vận dụng
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất
phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới hạn trong chƣơng trình nâng
cao ở trung học phổ thông, điều đó giúp tôi trong quá trình giảng dạy và
giúp học sinh làm đƣợc các bài toán giải bất phƣơng trình và có kết quả
học tập tốt hơn.
2. Lịch sử nghiên cứu.
Lịch sử phát triển của toán học đã chỉ ra rằng các tri thức toán luôn
nảy sinh trong quá trình giải quyết những vấn đề nào đó và với mục đích
giải quyết vấn đề, nghĩa là luôn gắn liền với hoạt động của con ngƣời trong
những tình huống khác nhau. Chính là trong hoạt động nhƣ vậy mà tri thức
lấy đƣợc nghĩa của nó.
Thừa nhận quan điểm đó dẫn đến chỗ thừa nhận rằng việc học tập môn
toán cần đƣợc diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động. Các phƣơng

pháp dạy học toán cũng vì thế mà phải tính đến đặc trƣng của hoạt động
toán học: Giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn hoặc từ chính bản

thân toán học. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp
dạy học theo hƣớng tích cực có tính đến đặc trƣng này.
Các bài toán giải bất phƣơng trình đã đƣợc đề cập trong sách giáo
khoa đã đƣợc giải bằng cách áp dụng các định lý của phép biến đổi tƣơng
đƣơng các bất phƣơng trình, dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức
bậc hai, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit mà chƣa
đề cập đến phƣơng pháp phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề để giải các
bài toán bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa. Một số tài liệu tham
khảo, sách nâng cao, các bài giảng luyện thi Môn toán chỉ có các dạng bài
tập một số các ví dụ về vấn đề này nhƣng vẫn còn ít và chƣa lƣu ý về các
sai lầm mà học sinh thƣờng mắc khi làm dạng bài tập này do học sinh chƣa
nắm chắc kiến thức cơ bản và mở ra những hƣớng suy nghĩ, phƣơng pháp
giải đúng các dạng bài tập .
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Tìm ra một số biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học giải bất phƣơng theo hƣớng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh trung học phổ thông.
4. Phạm vi nghiên cứu.
Nhƣng do hạn chế về thời gian và kinh phí, tôi chỉ giới hạn nghiên
cứu vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình
dạy và học giải bài tập bất phƣơng trình trong chƣơng trình Toán nâng cao
ở trung học phổ thông, đề tài này giúp tôi và các đồng nghiệp, các học sinh
có thêm tài liệu trong quá trình giảng dạy và học tập .
5. Mẫu khảo sát.
- Dựa trên cơ sở tài liệu phƣơng pháp dạy học, tài liệu bồi dƣỡng giáo
viên với giáo trình, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Toán lớp
10, lớp 11, lớp 12 (chƣơng trình nâng cao) hiện hành.

- Dự giờ Toán ở một số lớp 10, lớp 11, lớp 12, trao đổi trực tiếp với
giáo viên và học sinh, thu thập thông tin liên quan đến đề tài.
- Dạy thực nghiệm, đề kiểm tra thực nghiệm.
6. Vấn đề nghiên cứu.
Phải vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhƣ thế
nào trong dạy học “ giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới
hạn trong chƣơng trình toán nâng cao ở trung học phổ thông?
7. Giả thuyết nghiên cứu.
Theo quan điểm của tôi bằng cách tạo tình huống gợi vấn đề, sử dụng
hệ thống câu hỏi hƣớng dẫn học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết các
bài tập bất phƣơng trình trong chƣơng trình toán nâng cao ở trung học phổ
thông sẽ phát huy đƣợc tính tích cực học tập của học sinh.
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết.
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài .
- Quan sát trực tiếp: Thu thập thông tin thực tế liên quan đến đề tài.
- Tổng kết kinh nghiệm và thực nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của
bản thân và các nhà giáo giàu kinh nghiệm, kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của những biện pháp đề xuất.
9. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh trung học phổ thông.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu.
Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” và việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học
nêu vấn đề đƣợc bắt đầu chƣa lâu, nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới những tên
gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục hàng trăm năm và còn sớm hơn
nữa, các hiện tƣợng “Nêu vấn đề” đã đƣợc Xoocrat (469-399 trƣớc công
nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm. Trong khi tranh luận, ông
không bao giờ kết luận trƣớc mà để mọi ngƣời tìm ra cách giải quyết.
Trong các thập kỷ 60 - 70 của thế kỷ XX, phƣơng pháp dạy học này
đƣợc nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm, trên cả bình diện
thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn khác nhau cho nhiều lứa tuổi. Đó là các
công trình của các tác giả A.M Machiuski (Nhà xuất bản Matxcơva, năm
1972); X.L. Rubinstein….
Ở Việt Nam, trong thời kì này phƣơng pháp dạy học đó cũng đã có
những ảnh hƣởng và tác động tới quá trình đổi mới phƣơng pháp ở nhà
trƣờng phổ thông, bởi những công trình nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn
và những nhà giáo khác. Đặc biệt trong những năm gần đây đã có nhiều
công trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học này theo những phạm
vi chủ đề, nội dung hay theo những đối tƣợng học sinh khác nhau. Điển
hình là những công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim [9], Nguyễn Hữu
Châu [3] và nhiều tác giả khác.
Tuy nhiên hầu hết các đề tài thƣờng nghiên cứu những phƣơng pháp
chung và những lý luận về phƣơng pháp dạy học pháp hiện và giải quyết
vấn đề, mà không đi sâu vào những biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trình”
5

theo hƣớng tích cực hóa giới hạn trong chƣơng trình toán nâng cao ở trung
học phổ thông.

1.1.2. Về mặt thuật ngữ
Nhƣ đã nói, trong phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
theo hƣớng tích cực hóa ngƣời ta không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông
hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo sách giáo khoa, lặp lại đúng và
thành thạo các kỹ năng đã đƣợc tập dƣợt, mà còn đặc biệt chú ý phát triển
các năng lực nhận thức, rèn luyện các kỹ năng và phẩm chất tƣ duy phù
hợp với môn học, với nội dung bài học.
Theo tinh thần này, ngƣời ta xem dạy học môn toán là dạy học hoạt
động nhận thức toán học. Nói cách khác, trong dạy học toán phải có sự
phối hợp một cách hợp lý giữa việc dạy học các tri thức toán học với việc
dạy học hoạt động nhận thức để đạt đƣợc các tri thức ấy. Quá trình dạy học
môn toán vì thế mà ở một mức độ nào đó phải đƣợc mô phỏng theo quá
trình nghiên cứu toán học, sao cho hoạt động của học sinh từng lúc giống
với hoạt động của nhà nghiên cứu, mặc dầu học sinh không nhằm mục đích
phát hiện điều chƣa ai biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài ngƣời đã
tích lũy đƣợc.
Về phƣơng pháp dạy học này, đã có nhiều cách gọi khác nhau, mà
thƣờng gặp là :
- Dạy học nêu vấn đề.
- Dạy học gợi vấn đề.
- Dạy học giải quyết vấn đề.
- Dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
- Dạy học đặt và giải quyết vấn đề.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Về bản chất, dƣờng nhƣ các thuật ngữ trên đã đều đƣợc dùng để chỉ
cùng một xu hƣớng sƣ phạm hay một phƣơng pháp dạy học, trong đó học

sinh đứng trƣớc một tình huống có vấn đề và tri thức đƣợc kiến tạo qua quá
trình giải quyết vấn đề ấy. Tuy nhiên, về hình thức thì từ mỗi tên gọi ngƣời
ta có thể suy ra đƣợc một kiểu dạy học ứng với một điểm mấu chốt cần

nhấn mạnh. Do đó, nếu không giải thích rõ ràng thì có thể dẫn đến chỗ hiểu
không đầy đủ về xu hƣớng sƣ phạm hay phƣơng pháp dạy học này. Chẳng
hạn, các thuật ngữ nêu vấn đề, gợi vấn đề không nói rõ vai trò của học sinh
trong quá trình giải quyết vấn đề. Chúng có thể dẫn tới lầm tƣởng rằng việc
dạy học chỉ tập trung ở khâu tạo tình huống có vấn đề để gây động lực tâm
lý, thu hút học sinh vào nhiệm vụ nhận thức. Hơn nữa, thuật ngữ nêu vấn
đề còn có thể gây ra cách hiểu là vấn đề do thầy giáo nêu lên chứ không
phải nảy sinh từ logic bên trong của tình huống. Thuật ngữ gợi vấn đề tránh
đƣợc cách hiểu lầm thứ hai nhƣng vẫn còn có thể gây nên cách hiểu lầm
thứ nhất. Trái lại, thuật ngữ giải quyết vấn đề thì lại có thể làm hiểu rằng
việc dạy học chỉ tập trung vào khâu giải quyết vấn đề.
Các cụm từ Dạy học nêu và giải quyết vấn đề, Dạy học đặt và giải
quyết vấn đề, Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thể hiện đầy đủ một
quan điểm sƣ phạm hiện đại về dạy học toán đã đƣợc thừa nhận rộng rãi
trên thế giới : “Học toán là học phát hiện, học trình bày và giải quyết các
bài toán ” của Lê Văn Tiến [17, tr.15].
Nếu dạy cho học sinh tự phát hiện vấn đề, sau đó trình bày và giải
quyết vấn đề thì sẽ phát huy cao độ tính tích cực và tƣ duy sáng tạo của họ.
Thế nhƣng, do hoạt động dạy học bị chi phối bởi nhiều ràng buộc khác
nhau, thực hiện điều này không mấy dễ dàng. Vì thế ta có thể tính đến hai
cấp độ thấp hơn là giáo viên dùng phƣơng pháp vấn đáp – gợi mở để giúp
học sinh phát hiện vấn đề, hoặc chính giáo viên trình bày quá trình phát
hiện này. Thuật ngữ “Phát hiện vấn đề” có thể bao hàm đƣợc cả hai
nghĩa - phát hiện vấn đề và trình bày vấn đề, đồng thời có tính đến hai cấp
độ trên.

1.1.3. Cơ sở lý luận
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr. 184], phƣơng pháp dạy học pháp hiện và
giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau:
- Cơ sở triết học: Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là

động lực của sự phát triển. Một vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập
chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và
kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện
chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng còn hạn chế, kinh
nghiệm cũ với nhƣng yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế
là động lực thúc đẩy nhận thức ở học sinh.
- Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu
tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức là khi đứng trƣớc một khó
khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề : “Tƣ
duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” . Khi có
nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có
hiệu quả tăng lên rõ rệt.
- Cơ sở giáo dục học: Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên
tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ
thể đƣợc hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề. Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo đƣợc biến
thành quá trình tự đào tạo.
1.1.4. Các khái niệm cơ bản.
1.1.4.1. Vấn đề.
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr. 185], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề
và đồng thời cũng làm rõ một vài khái niệm có liên quan, ta bắt đầu bằng
các khái niệm cơ bản.
Hệ thống là một phần tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đó.

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong
đó chủ thể có thể là ngƣời, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài toán đối
với chủ thể.

Trong một tình huống bài toán, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong
khách thể thì ta có một bài toán .
Bài toán đƣợc hiểu là “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết
quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp
cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” theo
Lê Văn Tiến [17].
Xét tình huống có chứa đựng một bài toán mà chủ thể ý thức được nó
và tiếp nhận nó để giải quyết. Khi đó có hai khả năng xẩy ra :
- Chủ thể có thể giải quyết đƣợc bài toán mà không gặp khó khăn gì,
chỉ cần đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có.
- Chủ thể chƣa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết
ngay bài toán. Muốn giải quyết, chủ thể phải tích cực suy nghĩ để biến đổi
đối tƣợng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây
là hoạt động đồng hóa đối tƣợng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phƣơng
thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải kiến tạo nên kiến thức mới
(theo cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết).
Trong trƣờng hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ
thể. Nhƣ thế, tìm ra biện pháp vận dụng hai khái niệm bài toán và vấn đề
không đồng nhất. Một bài toán chỉ đƣợc xem là vấn đề nếu nó đặt chủ thể
trƣớc những khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái
chƣa biết, mà chủ thể ý thức đƣợc một cách mơ hồ hay rõ ràng, nhƣng chƣa
có một phƣơng pháp mang tính thuật toán nào để giải quyết.

Hiểu nhƣ vậy thì bài toán có phải là vấn đề hay không sẽ phụ thuộc
vào mỗi chủ thể và phụ thuộc cả vào thời điểm mà chủ thể gặp bài toán đó.
Cùng một bài toán, có thể là vấn đề đối với chủ thể này nhƣng không là
vấn đề đối với chủ thể kia, là vấn đề đối với một chủ thể ở thời điểm này
song lại không còn là vấn đề đối với chính chủ thể đó ở thời điểm khác.
Cuối cùng, cần nhấn mạnh rằng để một bài toán là vấn đề đối với một

chủ thể thì trƣớc hết chủ thể phải có ý thức về nó và tiếp nhận (tự nguyện
hay bắt buộc) giải quyết nó.
Vài ví dụ:
- Bài toán: “Giải bất phương trình ”
là một vấn đề đối với học sinh khi chỉ mới nghiên cứu cách giải các bất
phƣơng trình bậc nhất, nhƣng không còn là vấn đề khi đã học cách giải bất
phƣơng trình bậc hai .
Sau khi đã biết thuật toán giải bất phƣơng trình dạng:
a (a, b, c là số thực)
- Bài toán: “Giải bất phương trình ” (m-1)
không còn là vấn đề đối với những học sinh khá, song vẫn có thể là vấn đề
đối với một học sinh yếu vì không tìm thấy ngay thuật toán để giải quyết
nó. Sau khi giải quyết xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội đƣợc một phƣơng
pháp mới có thể sử dụng để giải nhiều bài toán khác của bất phƣơng trình
và thu đƣợc một khái niệm mới.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải
nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Ta cũng có thể hiểu vấn đề nhƣ sau:
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc
yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc
hành động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để
giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Sau đây là một vài lƣu ý:
Thứ nhất, hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài
toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng
một thuật giải, hoặc học sinh có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần
suy nghĩ.

Thứ hai, khái niệm vấn đề nhƣ trên thƣờng đƣợc dùng trong giáo dục.
Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề nghiên cứu khoa học.
Sự khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc
“chƣa biết một số phần tử” và “chƣa biết thuận giải có thể áp dụng để tìm
một phần tử chƣa biết” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc vào
chủ thể, tức là nhân loại chƣa biết chứ không phải chỉ là một học sinh nào
đó chƣa biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa đƣợc dùng trong giáo dục thì khái niệm vấn
đề mang tính tƣơng đối.
1.1.4.2. Tình huống gợi vấn đề.
Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [9, tr. 187] là một tình
huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ
thấy cần thiết và có khả năng vƣợt qua, nhƣng không phải ngay tức khắc
nhờ một quy tắc tính chất toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức
sẵn có.
Nhƣ vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau
đây:

- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực
tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đƣợc mọi khó khăn trong
tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói
cách khác, phải tồn tại một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là học sinh
chƣa giải đáp đƣợc và cũng chƣa có một quy tắc có tính chất thuật toán để
giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề, nhƣng nếu
học sinh thấy nó xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng không phải là
một tình huống gợi vấn đề. Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải
cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó, tốt nhất là tình
huống gây đƣợc “Cảm xúc”, làm cho học sinh cảm thấy ngạc nhiên, thấy

hứng thú và mong muốn giải quyết vấn đề đó.
- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn
đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh cảm thấy nó vƣợt quá xa so với khả
năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó. Vậy cần
làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số
kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề đó. Phải thỏa mãn cả điều kiện
đó nữa thì tình huống mới có tính gợi vấn đề.
Ví dụ : Giải bất phƣơng trình :

Giải:
Tình huống này thỏa mãn ba điều kiện của một tình huống gợi vấn đề :
- Tồn tại một vấn đề: Cho đến thời điểm ấy học sinh chƣa có một
phƣơng pháp có tính thuật toán nào để giải bất phƣơng trình nhƣ vậy.
- Tình huống tạo ra ở học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu muốn
giải quyết vấn đề, vì hai lý do: Thứ nhất, bài toán khá độc đáo, thú vị và

khác lạ so với những bài toán giải bất phƣơng trình mà học sinh thƣờng
gặp. Thứ hai, đây là một bài trong đề thi đại học tạo cho học sinh muốn
giải quyết để khẳng định mình.
- Dù khác lạ, nhƣng thoạt tiên học sinh không cảm thấy quá khó phải
bó tay, mà họ có thể tính đến nhiều phƣơng án giải quyết khác nhau.
1.1.4.3. Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề
và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đƣợc những
mục đích học tập khác.
1.1.4.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr.189 - 191] dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề có thể đƣợc thực hiện dƣới những hình thức sau:
- Ngƣời học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của ngƣời học đƣợc phát
huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra những tình huống gợi vấn đề, ngƣời học
tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Nhƣ vậy trong hình thức này, ngƣời
học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá
trình nghiên cứu này.
- Ngƣời hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ một ngƣời học, mà có
sự hợp tác giữa những ngƣời học với nhau, chẳng hạn dƣới hình thức học
nhóm, học tổ, làm dự án,
- Thầy, trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò không hoàn
toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết.

Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và
những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Nhƣ vậy có sự đan kết,
thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dƣới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
phần giống với phƣơng pháp vấn đáp, tuy nhiên hai cách dạy học này thật
ra không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề.
Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhƣng nếu
các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện trí thức đã học thì giờ đó vẫn không
phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngƣợc lại, trong một số
trƣờng hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra
chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu
hỏi mà thầy đặt ra.
- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính
học sinh phát hiện vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó, có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc
thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết
quả. Nhƣ vậy, tri thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà lại
là trong quá trình ngƣời ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô
phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự. Hình thức này đƣợc dùng
nhiều hơn ở những lớp chọn của trung học phổ thông.
Những hình thức nêu trên đã đƣợc sắp xếp theo mức độ độc lập của
học sinh trong quá trình dạy học và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng
thời là những cấp độ dạy học và giải quyết vấn đề về phƣơng diện này.
Tuy nhiên, để phát hiện đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lƣu ý
các điểm sau:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã đƣợc sắp xếp thứ tự chỉ về một
phƣơng diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn. Về phƣơng diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhƣng nếu
xét về mặt phƣơng diện khác thì mức độ, giáo lƣu hợp tác mặt phƣơng diện
khác thì mức độ, giao lƣu hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp
độ 1.
Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phƣơng diện
nào đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề, còn nếu xét
về những vấn đề khác nhau thì việc ngƣời học độc lập phát hiện và giải
quyết vấn đề không hẳn đã đƣợc đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp và phát
hiện và giải quyết một vấn đề khó.
Đƣơng nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và
tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có
thể có sự pha trộn giữa hình thức 1 và 2, mặt khác giữa 1 và 3 cùng tồn tại
một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2), đó là thầy đặt vấn đề, trò giải
quyết vấn đề đó.

1.1.4.5. Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr.192 - 195], hạt nhân của
kiểu dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò,
Quá trình này có thể chia thành các bƣớc sau, trong đó bƣớc nào khâu nào
do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày
của thầy là tùy thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp đã nêu ở trên.
Bƣớc 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề.
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thƣờng là do thầy
tạo ra. Có thể liên tƣởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, gợi động
cơ mở đầu.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng
các vấn đề cần đặt ra.

- Phát hiện vấn đề những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần
giải quyết và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bƣớc 2. Tìm giải pháp.
- Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế
hoạch giải quyết vấn đề.
- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết
và cái cần phải tìm. Trong môn Toán, ta thƣờng dựa vào những vốn tri
thức đã học, liên tƣởng tới những định nghĩa và định lý thích hợp.
- Khi đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu
thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức. Trong khâu này thƣờng hay sử
dụng những phƣơng pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận, nhƣ
hƣớng đích, và chiến lƣợc nhận thức nhƣ sau: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa
và chuyển qua những trƣờng hợp suy biến; xem xét tƣơng tự, khái quát
hóa; xét những mối liên hệ phụ thộc; suy ngƣợc (tiến ngƣợc, lùi ngƣợc) và
suy xuôi. Phƣơng hƣớng đƣợc đề xuất không phải là bất biến, trái lại có
thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu
này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hƣớng đi đúng.

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình
thành đƣợc một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có
đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không
đúng thì lặp lại nhƣ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp
đúng.
Sau khi tìm ra đƣợc một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác, so sánh chúng với nhau để có thể tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
Bƣớc 3. Trình bày giải pháp.
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ
từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho
sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân

thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi rõ tập xác định đối với
bài toán giải bất phƣơng trình, giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng
minh, phân biệt các phần : Phân tích, biện luận đối với bài toán giải và
biện luận v.v
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát
hóa, lật ngƣợc vấn đề, và giải quyết nếu có thể.
Về dạy học giải quyết vấn đề, nếu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu
vấn đề thì chƣa đủ. Học trò còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn
đề nữa. Nói cách khác, bƣớc 2 vừa trình bày ở trên là không thể bỏ qua.
Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo
viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn,
hành động của giáo viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó
ở mỗi giai đoạn, hành động của thầy và trò diễn ra nhƣ thể nào còn tùy
thuộc vào hình thức dạy học mà ngƣời thầy lựa chọn. Các câu hỏi đƣa ra
để tạo tình huống gợi vấn đề cần căn cứ vào khả năng hiện có của học sinh
và những biện pháp tìm tòi đƣợc sử dụng còn phụ thuộc vào cấu trúc logic

của vấn đề đƣợc nghiên cứu.
1.1.4.6. Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ
quá trình dạy học.
Xét trong toàn bộ quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
liên quan tới câu hỏi: “Có nên đặt vấn đề để học sinh tự khám phá lại tất cả
tri thức của môn học này hay không?”
“Học sinh tự khám phá lại tất cả tri thức của môn học” thì đƣơng
nhiên không thể đƣợc bởi lẽ một mặt không thể có đủ quỹ thời gian và
phƣơng tiện, mặt khác không phải mọi học sinh đều có khả năng làm đƣợc
điều đó, đều có thể trở thành bác học, hơn nữa lại là bác học trên mọi lĩnh

vực. Bởi vậy, quan điểm dạy học nêu vấn đề nhƣ là quá trình học sinh
“Phát minh” liên tục các tri thức là một quan niệm không thể chấp nhận
đƣợc.
Phƣơng pháp học tập là do mục tiêu giáo dục quyết định, mà mục tiêu
giáo dục lại đƣợc quy định bởi nhu cầu của hoạt động thực tiễn, của đời
sống xã hội. Đƣơng nhiên đời sống cần những con ngƣời sáng tạo, có khả
năng khám phá, nhƣng vẫn có công việc, những hoạt động chỉ đòi hỏi
ngƣời ta biết vận dụng những tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân loại
và không phải do bản thân mình tìm ra. Chẳng hạn, trên rất nhiều lĩnh vực,
ngƣời ta chỉ dùng một xác suất, thống kê nhƣ những tri thức đó. Bởi vận
trong nhà trƣờng, trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những phƣơng
pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng ta
không loại trừ những phƣơng pháp dạy học ứng dụng tri thức có sẵn, rèn
luyện kỹ năng, kỹ xảo. Vậy ta cần thực hiện dạy học giải quyết vấn đề nhƣ
thế nào, đến mức nào?
Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá
trình dạy học, chỉ có một số tri thức và phƣơng thức hoạt động nhất định,
đƣợc lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tƣợng của dạy học
vấn đề. Nhƣng số tri thức và kỹ năng này, đƣợc học sinh thu lƣợm trong

quá trình dạy học nêu vấn đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt
của tƣ duy. Nhờ các tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh
hội không phải trực tiếp bằng những phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề, sẽ
đƣợc chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại. Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ
dạy học nêu vấn đề là những phƣơng tiện không thể thiếu đƣợc để thực
hiện sự chỉnh đốn đó.
Do vậy, ta không yêu cầu học sinh từ khám phá tất cả các tri thức quy
định trong chƣơng trình mà thực hiện nhƣ sau:

- Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận,
nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít
khác nhau.
- Học sinh học đƣợc không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri
thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đƣờng tự phát hiện và
giải quyết vấn đề, thậm trí có thể cũng không phải bằng cách đƣợc nghe
giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2. Một số vấn đề cơ bản về phƣơng pháp dạy học tích cực.
1.2.1. Phương pháp dạy học tích cực.
Phƣơng pháp dạy học tích cực là những phƣơng pháp dạy học theo
hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời học .
“Tích cực” trong phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc dùng với nghĩa
là hoạt động, chủ động trái với nghĩa không hoạt động, thụ động chứ
không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực.
1.2.2. Bản chất của phương pháp dạy học tích cực.
Cốt lõi của đổi mới dạy học, của dạy học tích cực là nhằm tạo ra hoạt
động học tập chủ động chống lại thói quen học tập thụ động. Kế thừa và
phát triển những mặt tích cực trong các phƣơng pháp dạy học truyền
thống, đồng thời áp dụng các phƣơng pháp dạy học hiện đại thích hợp .

Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức nhƣ là một trạng
thái hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện
về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản
thân. Vì vậy, ta hiểu tích cực ở đây là tích cực một cách chủ động theo
nghĩa ngƣời học chủ động trong toàn bộ quá trình tìm tòi phát hiện và giải
quyết vấn đề dƣới sự hƣớng dẫn tổ chức của ngƣời dạy.

Giảng dạy theo phƣơng pháp dạy học tích cực, ngƣời học là đối tƣợng
của hoạt động “dạy” nhƣng đồng thời cũng là chủ thể của hoạt động “học”,
họ đƣợc cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ
đạo, thông qua đó tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh
tri thức do giáo viên sắp đặt và truyền đạt.
Giảng dạy theo phƣơng pháp dạy học tích cực, giáo viên không chỉ
đơn giản truyền đạt tri thức mà còn phải hƣớng dẫn học sinh hoạt động và
tham gia tích cực vào các hoạt động. Cụ thể hơn, phƣơng pháp dạy học tích
cực tạo một môi trƣờng học tập an toàn, trong đó có sự tác động qua lại
giữa giáo viên và học sinh nhằm thực hiên tối ƣu quá trình dạy học.
1.2.3. Nguyên tắc phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Theo Phạm Viết Vƣợng [18, tr.81] nguyên tắc phát huy tính tích cực
học tập của học sinh yêu cầu giáo viên phải tổ chức cho học sinh hoạt động
tích cực. Đối với học sinh, tính tích cực bên trong thƣờng nảy sinh do
những tác động từ bên ngoài. Giáo viên phải tạo dựng hàng loạt các mâu
thuẫn, khéo léo lôi cuốn, hấp dẫn học sinh để họ tự ý thức tiếp nhận và tìm
tòi cách giải đáp. Làm sao để, cái lẽ ra thầy giáo phải thuyết trình, giải
thích, học sinh tiếp thu, ghi nhớ, trở thành vấn đề tự học sinh khám phá.
Tri thức tự mình tìm ra sẽ bền vững sâu sắc, có ý nghĩa lớn đối với cá nhân
học sinh. Đây chính là bản chất của khái niệm “ Phƣơng pháp tích cực’’
xuất hiện trên các tài liệu báo chí giáo dục.
1.2.4. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực.
1.2.4.1. Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.

Phƣơng pháp dạy học tích cực là một quá trình học tập đa hƣớng
thông qua các quan hệ thầy – trò, trò – thầy, trò – trò. Phƣơng pháp dạy
học tích cực liên quan đến kinh nghiệm học tập dựa trên các hoạt động
dƣới nhiều hình thức nhƣ nhóm nhỏ, hoặc theo cặp cá nhân. Các hoạt động

có thể là nói, viết, đọc, thảo luận, tranh luận, thực hiện hành động, đóng
vai, hội thảo, phỏng vấn, …
1.2.4.2. Dạy và học chú trọng tới rèn luyện phương pháp tự học.
Phƣơng pháp dạy học tích cực coi việc rèn luyện phƣơng pháp học tập
cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà
còn là mục tiêu dạy học.
Để giúp học sinh có phƣơng pháp tự học thông qua việc thực hiện các
chiến lƣợc dạy cách học, với mục đích là nhằm dạy các kỹ năng tƣ duy cho
tất cả các môn học trong chƣơng trình, đặc biệt là môn Toán gắn học sinh
với các tình huống học tập tích cực nhằm mở rộng quá trình tƣ duy ở mức
cao hơn .
1.2.4.3. Tăng cường học tập cá thể với học tập hợp tác.
Trong một lớp học, trình độ kiến thức, tƣ duy của học sinh thƣờng
không đồng đều. Vì vậy khi áp dụng phƣơng pháp dạy học tích cực cần
chấp nhận sự phân hóa về cƣờng độ tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Do đó, ngƣời giáo viên phải không ngừng sáng tạo và nỗ lực để thúc đẩy,
phát huy trí năng của tất cả học sinh trong lớp.
1.2.4.4. Kết hợp sự đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Trong phƣơng pháp dạy học tích cực, giáo viên hƣớng dẫn học sinh
phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh kỹ năng học. Giáo viên cần
tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá
đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt
trong cuộc sống.
Tóm lại, dạy học là phải phát huy cao độ tính tích cực của học sinh,
đó là nguyên tắc quan trọng để tạo ra hiệu quả dạy học. Phải tìm nhiều con

đƣờng để tạo nên tính tích cực cho học sinh. Phải khai thác tiềm năng trí
tuệ và tạo nên nhu cầu và hứng thú để chính học sinh vƣơn tới bằng chính
khả năng của mình.

1.3. Phát huy tính tích cực trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề về giải bài tập bất phƣơng trình.
1.3.1. Học sinh tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề.
Học sinh là chủ thể của quá trình học tập, vì vậy học tập chỉ có kết quả
nếu học sinh là ngƣời có ý thức, chủ động. tích cực và sáng tạo. Tính tích
cực là trạng thái tinh thần trí tuệ của học sinh muốn nắm vững, hiểu thấu
sâu sắc nội dung học tập bằng mọi cách và cố gắng để vận dụng những
hiểu biết ấy vào cuộc sống. Tích cực là một biểu hiện của ý thức, khi đã có
ý thức thì họ sẽ tích cực, chủ động và sáng tạo trong mọi tình huống.
Nguồn gốc của mọi sự tích cực đều do nhu cầu của con ngƣời. Nhu cầu
nhận thức cái mới, nhu cầu vƣơn lên một trình độ cao hơn , sẽ làm cho học
sinh càng tích cực hơn trong học tập. Trong khi tổ chức quá trình dạy học,
thầy giáo luôn phải tạo cho học sinh nhu cầu nhận thức, để từ đó mà hình
thành tính tích cực, chủ động trong học tập. Nhu cầu nhận thức xuất hiện,
khi con ngƣời rơi vào hoàn cảnh có vấn đề, khi phát hiện các tình huống
mâu thuẫn của lý thuyết hay thực tế, mà bằng kiến thức cũ, kinh nghiệm cũ
không thể giải quyết nổi, buộc học sinh phải tìm kiếm các con đƣờng khám
phá mới.
1.3.2. Dạy học giải bài tập toán học.
1.3.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản
là bài tập có vai trò đánh giá hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài
tập, học sinh phải thực hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp,
những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn
ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và

phƣơng pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán đƣợc đƣợc thể hiện
trên cả ba bình diện sau đây.

Thứ nhất trên bình diện mục tiêu bài học, bài tập toán ở trƣờng phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể
hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những
chức năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn
Toán, cụ thể là:
- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác
nhau của qua trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những
phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là
giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện
cài đặt nội dụng để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã
đƣợc trình bày trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học mang kiến tạo những tri thức nhất định và
trên cơ sở đó để thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt
những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ,
làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt
kiểm tra, bài tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều ý dụng trên.

1.3.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải.