sline bài giảng quản trị rủi ro tài chính chương 11

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.1
Các cây nhị phân
Chương 11
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.2
Một mô hình nhị phân đơn giản

Giá cổ phiếu hiện nay là $20

Trong 3 tháng tới, giá sẽ có thể là $22 hoặc $18
Giá cổ phiếu = $22
Giá cổ phiếu = $18
Giá cổ phiếu = $20
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.3
Giá cổ phiếu = $22
Giá quyền chọn = $1
Giá cổ phiếu = $18
Giá quyền chọn = $0
Giá cổ phiếu = $20
Giá quyền chọn =?
Quyền chọn mua (Hình 11.1, trang 242)
Quyền chọn mua 3 tháng đối với cổ phiếu này có giá
ấn định là 21.

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.4

Xét Danh mục: mua ∆ cổ phiếu
bán 1 quyền chọn mua

Danh mục này là phi rủi ro khi 22∆ – 1 = 18∆ hoặc
∆ = 0.25
22∆ – 1
18∆
Xây dựng một danh mục phi rủi ro
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.5
Định giá danh mục
(Lãi suất phi rủi ro là 12%)

Danh mục phi rủi ro là:
mua 0.25 cổ phiếu
bán 1 quyền chọn mua

Giá trị của danh mục trong vòng 3 tháng là:
22 × 0.25 – 1 = 4.50

Giá trị của danh mục hôm nay là:
4.5e
– 0.12×0.25

= 4.3670
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.6
Định giá quyền chọn

Danh mục bao gồm
mua 0.25 cổ phiếu
bán 1 quyền chọn
có giá trị là 4.367

Giá trị của cổ phiếu là
5.000 (= 0.25 × 20 )

Giá trị của quyền chọn do vậy sẽ là
0.633 (= 5.000 – 4.367 )
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.7
Khái quát hóa (Hình 11.2, trang 243)
Một sản phẩm phái sinh có tuổi thọ là T và phụ thuộc
vào một cổ phiếu
S
0
u
ƒ
u
S

0
d
ƒ
d
S
0
ƒ
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.8
Khái quát hóa (tiếp theo)

Xét một danh mục gồm mua ∆ cổ phiếu và bán 1 sản
phẩm phái sinh

Danh mục này là phi rủi ro khi S
0
u∆ – ƒ
u
= S
0
d∆ – ƒ
d
hoặc
dSuS
f
du
00
−

−
=∆
ƒ
S
0
u∆ – ƒ
u
S
0
d∆ – ƒ
d
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.9
Khái quát hóa
(tiếp theo)

Giá trị của danh mục tại thời điểm T là
S
0
u∆ – ƒ
u

Giá trị của danh mục hôm nay là
(S
0
u∆ – ƒ
u
)e

–rT

Giá trị danh mục hôm nay có thể được
diễn giải theo cách khác là S
0
∆ – f

Vì thế
ƒ = S
0
∆ – (S
0
u∆ – ƒ
u
)e
–rT

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.10
Khái quát hóa
(tiếp theo)

Thay thế ∆ chúng ta có được
ƒ = [ pƒ
u
+ (1 – p)ƒ
d
]e

–rT
Với
p
e d
u d
rT
=
−
−
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.11
p là Xác suất

Diễn giải p và 1-p là các xác suất của các biến động
tăng và giảm là hoàn toàn tự nhiên.

Khi đó giá trị của một sản phẩm phái sinh sẽ là kết quả
đầu tư (lãi lỗ) kỳ vọng trong một thế giới trung lập với rủi
ro được chiết khấu bằng lãi suất phi rủi ro.
S
0
u
ƒ
u
S
0
d
ƒ

d
S
0
ƒ
p
(
1

–

p

)
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.12
Định giá trung lập với rủi ro

Khi xác suất của các biến động tăng và giảm là p và 1-p
thì giá cổ phiếu kỳ vọng tại thời điểm T sẽ là S
0
e
rT

Điều này cho thấy giá cổ phiếu có được lãi suất phi rủi
ro.

Cây nhị phân sẽ minh họa kết quả tổng quát: để định giá
một sản phẩm phái sinh, chúng ta có thể giả định lợi

nhuận kỳ vọng của tài sản cơ sở là lãi suất phi rủi ro và
được chiếu khấu bằng lãi suất phi rủi ro.

Điều này được xem như là sử dụng phương pháp định
giá trung lập với rủi ro.
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.13
Xem lại ví dụ ban đầu

Vì p là xác suất suất sinh lợi của cổ phiếu bằng với lãi suất
phi rủi ro. Chúng ta có thể giải phương trình sau để tìm ra
kết quả:
20e
0.12 ×0.25
= 22p + 18(1 – p )
cho p = 0.6523

Ngoài ra, chúng ta có thể dùng công thức
6523.0
9.01.1
9.0
0.250.12
=
−
−
=
−
−

=
×
e
du
de
p
rT
S
0
u = 22
ƒ
u
= 1
S
0
d = 18
ƒ
d
= 0
S
0
ƒ
p
(
1

–

p

)
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.14
Định giá quyền chọn sử dụng phương
pháp định giá trung lập với rủi ro
Giá trị của quyền chọn sẽ là
e
–0.12×0.25
(0.6523×1 + 0.3477×0)
= 0.633
S
0
u = 22
ƒ
u
= 1
S
0
d = 18
ƒ
d
= 0
S
0
ƒ
0
.
6

5
2
3
0
.
3
4
7
7
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.15
Sự không thích hợp của suất sinh lợi
kỳ vọng của cổ phiếu

Khi chúng ta định giá một quyền chọn dựa trên giá
của tài sản cơ sở, xác suất của các biến động tăng và
giảm trong thế giới thực là không còn phù hợp.

Đây là một ví dụ về một kết quả tổng quát hơn, cho
rằng suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản cơ sở trong thế
giới thực là không phù hợp.
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.16
Một ví dụ 2 bước
Hình 11.3, trang 246


Mỗi bước thời gian là 3 tháng

K=21, r=12%
20
22
18
24.2
19.8
16.2
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.17
Định giá quyền chọn mua
Hình 11.4, trang 247

Giá trị tại điểm B
= e
–0.12×0.25
(0.6523×3.2 + 0.3477×0) = 2.0257

Giá trị tại điểm A
= e
–0.12×0.25
(0.6523×2.0257 + 0.3477×0)
= 1.2823
20
1.2823
22
18

24.2
3.2
19.8
0.0
16.2
0.0
2.0257
0.0
A
B
C
D
E
F
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.18
Một ví dụ về quyền chọn bán; K=52
Hình 11.7, trang 250
K = 52, bước thời gian = 1năm
r = 5%
50
4.1923
60
40
72
0
48
4

32
20
1.4147
9.4636
A
B
C
D
E
F
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.19
Chuyện gì xảy ra khi quyền chọn
là kiểu Mỹ (Hình 11.8, trang 251)

50
5.0894
60
40
72
0
48
4
32
20
1.4147
12.0
A

B
C
D
E
F
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.20
Delta

Delta (∆) là tỷ lệ giữa thay đổi giá quyền chọn
cổ phiếu và thay đổi giá cổ phiếu cơ sở.

Giá trị của các ∆ thay đổi theo nút giao điểm
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.21
Chọn u và d
Một cách xác định độ biến động như sau :
với σ độ biến động và ∆t là độ dài của bước thời gian.
Đây là cách tiếp cận mà Cox, Ross, và Rubinstein áp
dụng.
t
t
eud
eu
∆σ−
∆σ

==
=
1
Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
11.22
Xác suất của biến động tăng
tr
ea
∆
=
tqr
ea
∆−
=
)(
Đối với cổ phiếu không trả cổ tức
du
da
p
−
−
=
trr
f
ea
∆−
=
)(

1=a
Đối với chỉ số cổ tức trong đó q là tỷ suất sinh lời
trên cổ tức
Đối với tiền tệ trong đó r
f
là lãi suất phi rủi ro
của nước ngoài
Đối với hợp đồng giao sau