sline bài giảng quản trị rủi ro tài chính chương 13

Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.1
Mô hình Black-Scholes-
Merton
Chương 13
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.2
Giả định giá cổ phiếu

Xem xét một cổ phiếu có giá là S

Trong một thời gian ngắn ∆t, lợi nhuận của
cổ phiếu được phân phối chuẩn:
với µ là lợi nhuận kỳ vọng và σ là độ biến
động (độ rủi ro - volatility)
( )
tt
S
S
∆∆≈
∆
σµφ
,
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.3

Thuộc tính của Logarit chuẩn
(Các phương trình 13.2 và 13.3, trang 282)

Từ giả định trên, ta có:

Vì logarit của S
T
là logarit chuẩn (log cơ số
10 - ND) nên S
T
có phân phối logarit chuẩn.
ln ln ,
ln ln ,
S S T T
S S T T
T
T
− ≈ −













≈ + −












0
2
0
2
2
2
φ µ
σ
σ
φ µ
σ
σ

or

Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005
Phân phối Log chuẩn

E S S e
S S e e
T
T
T
T T
( )
( ) ( )
=
= −
0
0
2
2
2
1

var
µ
µ σ
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.5
Suất sinh lợi gộp lãi liên tục, x
(Các phương trình 13.6 và 13.7, trang 283)
,

2

ln
1
=

2
0
0








−≈
=
T
x
S
S
T
x
eSS
T
xT
T
σσ

µφ
hoặc
hoặc
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.6
Lợi nhuận kỳ vọng

Giá cổ phiếu kỳ vọng là S
0
e
µT

Suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu là

µ – σ
2
/2 chứ không phải µ

Nguyên nhân là do

không bằng nhau
)]/[ln( va)]/(ln[
00
SSESSE
TT
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005

13.7
µ và µ−σ
2
/2
Giả sử chúng ta có dữ liệu hàng ngày
trong một giai đoạn vài tháng

m suất sinh lợi trung bình trong mỗi ngày
[=E(∆S/S)]

m−s
2
/2 là lợi nhuận kỳ vọng của toàn bộ
giai đoạn tính được từ dữ liệu nói trên
bằng cách gộp lãi liên tục (hoặc gộp hàng
ngày, cũng cho kết quả tương tự).
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.8
Lợi nhuận của Quỹ Tương hỗ (Xem
Business Snapshot 13.1 trên trang 285)

Giả sử lợi nhuận của các năm liên tục là
15%, 20%, 30%, -20% và 25%

Trung bình cộng của các mức lợi nhuận
trên là 14%

Lợi nhuận sẽ thực sự đạt được trong giai

đoạn 5 năm (trung bình nhân) là 12.4%
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.9
Độ biến động

Độ biến động là độ lệch chuẩn của tỷ suất
sinh lợi gộp lãi liên tục trong 1 năm

Độ lệch chuẩn của suất sinh lợi trong
khoảng thời gian ∆t là

Nếu giá cổ phiếu là $50 và độ biến động của
nó là 25% một năm thì độ lệch chuẩn của
thay đổi giá trong một ngày là bao nhiêu?
t
∆σ
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.10
Ước tính độ biến động từ các dữ
liệu lịch sử (trang 286-88)
1. Quan sát S
0
, S
1
, . . . , S
n

trong khoảng
thời gian τ năm
2. Tính suất sinh lợi theo phương pháp
gộp lãi liên tục trong từng khoảng thời
gian như sau:
3. Tính độ lệch chuẩn, s , của u
i
´s
4. Ước tính độ biến động lịch sử là:
u
S
S
i
i
i
=






−
ln
1
τ
=σ
s
ˆ
Options, Futures, and Other Derivatives, 6

th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.11
Bản chất của độ biến động

Độ biến động khi thị trường mở cửa
(nghĩa là khi tài sản đang được giao dịch)
thường lớn hơn rất nhiều so với khi thị
trường đóng cửa.

Vì lý do này, khi định giá quyền chọn, thời
gian thường được tính bằng “ngày làm
việc (trading days)” chứ không phải là
ngày lịch.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.12
Khái niệm về Black-Scholes trên tài
sản cơ sở

Giá quyền chọn và giá cổ phiếu cùng phụ
thuộc vào tính không chắc chắn của tài sản
cơ sở.

Chúng ta lập một danh mục gồm cổ phiếu và
quyền chọn, danh mục này có thể loại bỏ sự
không chắc chắn kể trên.

Danh mục trở thành phi rủi ro và ngay lập tức

phải đạt được lãi suất phi rủi ro.

Điều này dẫn tới phương trình vi phân Black-
Scholes.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.13
Kết quả của Phương trình vi phân Black-
Scholes
:
ƒ
+
:1


ƒƒ
½
ƒƒ
ƒ

22
2
2
S
zS
S
tS
St
S

S
zStSS
∂
∂
σ
∂
∂
σ
∂
∂
∂
∂
µ
∂
∂
σµ
−
∆+∆








++=∆
∆+∆=∆
Chúng ta lập một danh mục gồm
sản phẩm phái sinh

cổ phiếu
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.14

ƒ
ƒ

ƒ
ƒ
S
S
S
S
∆+∆−=∆Π
+−=Π
∂
∂
∂
∂
Kết quả của Phương trình vi phân Black-
Scholes tiếp theo
Giá trị của danh mục Π duoc cho bởi
Thay đổi giá trị của danh mục trong
khoảng thời gian ∆t được cho bởi
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.15

Kết quả của Phương trình vi phân Black-
Scholes tiếp theo
ƒ
ƒ
½
ƒƒ


2
2
22
r
S
S
S
rS
t
tr
=++
Π∆=∆Π
∂
∂
σ
∂
∂
∂
∂
Lợi nhuận của danh mục phải là lãi suất phi rủi ro.
Do vậy
Chúng ta thay ∆f và ∆S vào những phương trình này để có

được phương trình vi phân Black-Scholes:
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.16
Phương trình vi phân

Bất kỳ chứng khoán nào có giá phụ thuộc vào giá
cổ phiếu sẽ thỏa mãn phương trình vi phân này.

Chứng khoán đang được định giá này sẽ được
xác định bởi các điều kiện giới hạn (boundary
conditions) của phương trình vi phân nói trên.

Trong hợp đồng kỳ hạn, điều kiện giới hạn là
ƒ = S – K với t =T

Đáp số của phương trình này là ƒ = S – K e
–r (T – t )
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.17
Các công thức The Black-Scholes
(Xem các trang 295-297)
Td
T
TrKS
d
T

TrKS
d
dNSdNeKp
dNeKdNSc
rT
rT
σ
σ
σ
σ
σ
−=
−+
=
++
=
−−−=
−=
−
−
1
0
2
0
1
102
210
)2/
2
()/ln(

)2/
2
()/ln(

)( )(
)( )(
với
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.18
Hàm N(x)

N(x) là xác suất mà biến của nó được
phân phối chuẩn có trung bình bằng 0 và
độ lệch chuẩn bằng 1, nhỏ hơn x

Xem các bảng ở cuối cuốn sách này.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.19
Các thuộc tính của công thức Black-
Scholes

Khi S
0
trở nên rất lớn thì c có xu hướng
tiến tới S – Ke

-rT
và p có xu hướng tiến tới 0

Khi S
0
trở nên rất nhỏ thì c có xu hướng
tiến tới 0 và p có xu hướng tiến tới Ke
-rT
– S
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.20
Phương pháp định giá trung lập
với rủi ro

Biến µ không xuất hiện trong phương trình
Black-Scholes

Phương trình này không phụ thuộc vào
những biến bị tác động bởi yếu tố thích rủi ro.

Do vậy, phương trình vi phân này sẽ cho ra
kết quả giống như trong thế giới không có rủi
ro mặc dù nó đang ở trong thế giới thực

Điều này dẫn tới nguyên lý định giá trung lập
với rủi ro.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th

Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.21
Ứng dụng định giá trung lập với
rủi ro
(Xem phụ lục ở cuối Chương 13)
1. Giả định rằng lợi nhuận kỳ vọng thu được
từ giá cổ phiếu là lãi suất phi rủi ro.
2. Tính kết quả lãi lỗ kỳ vọng của quyền chọn
3. Chiết khấu ở mức lãi suất phi rủi ro.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.22
Định giá một hợp đồng kỳ hạn bằng
phương pháp định giá trung lập với
rủi ro

Kết quả lãi lỗ là S
T
– K

Kết quả lãi lỗ kỳ vọng trong một thế giới
trung lập với rủi ro là Se
rT
–

K

Hiện giá của khoản lãi lỗ kỳ vọng này là
e

-rT
[Se
rT
–

K]=S – Ke
-rT
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.23
Độ biến động suy diễn (Implied
Volatility)

Độ biến động suy diễn của một quyền
chọn là độ biến động mà giá Black-
Scholes bằng với giá thị trường

Đây mà mối tương quan một – một giữa
giá và độ biến động hàm ý.

Các nhà giao dịch và các nhà môi giới
thường niêm yết các độ biến động suy
diễn hơn là niêm yết giá bằng tiền.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.24
Phát hành chứng quyền và quyền chọn
mua cổ phiếu cho nhà quản lý


Khi thực hiện một quyền chọn mua thông thường,
cổ phiếu giao dịch phải được mua trên thị trường
mở.

Khi một chứng quyền hoặc quyền chọn mua cổ
phiếu cho nhà quản lý được thực hiện thì công ty
sẽ phát hành cổ phiếu ngân quỹ mới

Nếu thị trường thấy trước sẽ không có hoặc có rất
ít lợi nhuận thì giá cổ phiếu sẽ giảm ngay khi có
thông báo phát hành.

Sẽ không giảm thêm nữa (Xem Business Snapshot
13.3.)
Options, Futures, and Other Derivatives, 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
13.25
Tác động của việc giảm giá

Sau khi phát hành các quyền chọn, không nhất
thiết phải tính đến việc giảm giá khi tiến hành
định giá chúng.

Trước khi phát hành, chúng ta có thể tính toán
chi phí của mỗi quyền chọn là N/(N+M) nhân với
giá quyền chọn thông thường có cùng điều kiện
trong đó N là số cổ phiếu hiện hữu và M số cổ
phiếu mới sẽ được phát hành nếu quyền chọn

được thực hiện.