Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC
TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn chuyên đề:
Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ
lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng
minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán.
Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương
pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học.
Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở
đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp
không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến
thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực
quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh
bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với
yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm
quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên
đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu.
Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp
thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng
dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học
sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
2
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

trong môn hình học lớp 7
================================================================
tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương
pháp học toán cho HS.
Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho
bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học
lớp 7”.
2. Cơ sở lí luận của đề tài:
Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng
nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là
phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập
lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu
bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ
lô gíc và có trình tự.
SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực
quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh
dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng
thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.
Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học
phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam
giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng
quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về
tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.
Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức,
phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân
tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
3
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

trong môn hình học lớp 7
================================================================
phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học
tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.
3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề
a)Đối với giáo viên:
Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh
độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp
Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt
động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân
tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi
chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào
đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán
khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải
cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến
HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết
quả học tập thấp.
b)Đối với học sinh:
Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động
cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt.
Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số
này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá .
Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,.
trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không
có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo
chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
4

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được
học sinh hứng thú học tập.
II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề:
1.Mục tiêu
Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình
học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất.
Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng
minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp
phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo
dục.
2.Phạm vi
Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán
hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương
pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:
Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7.
3. Đối tượng
HS khối 7, môn hình học 7.
III.NỘI DUNG
1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm:
- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng
nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia
phân giác của góc…
- Chứng minh song song:
- Chứng minh vuông góc.
- Chứng minh thẳng hàng.
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
5

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
- Chứng minh các đường thẳng đồng quy
- Chứng minh các yếu tố cố định,
2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán
a) Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như
thế nào?
+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Dạng toán nào?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì?
b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự
thích hợp.
c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được
chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi.
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không
+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,
3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích
đi lên
* Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu
và xây dựng chương trình giải.
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)
- Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)
- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?
( Kết luân Y)….
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
6
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

trong môn hình học lớp 7
================================================================
-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và
các kiến thức đã học trước đó.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Để chứng minh A
Phải cm
X
Phải cm
Y
Phải cm

Phải cm
Z (CM được từ GT)
Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.
4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề
Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7
về chứng minh bài toán hình học, kết quả là:
Số lượng học sinh được kiểm
tra
Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ
chuẩn KTKN)
67 35 HS chiếm 52,2%
Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau:
Số lượng học sinh được kiểm
tra
Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ
chuẩn KTKN)
67 47 HS chiếm 70,1%
5. Các ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng
a) AB = CE
b) AC // BE.
Hướng dẫn tìm lời giải:
Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl
giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
7
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào
các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên).
(
ABM ECM
∆ = ∆
)
- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao?
(
ABM ECM
∆ = ∆
(c – g – c))
- Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại
b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào?
( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp
góc so le trong bằng nhau).
Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE
bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).

- Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào
bằng nhau?(
AMC EMB
∆ = ∆
)
- Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? (
AMC EMB
∆ = ∆
(c – g - c)).
Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại.
Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m
AMC EMB∆ = ∆
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M
∈
Ax sao cho AM = AC.
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc
với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao
cho AK = KP. CMR:
a) AC//BP
b)
AMN BPA∆ = ∆
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
8
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
c) AK
⊥
MN.

Hướng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) Hướng dẫn như VD 1:
b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào
bằng nhau? (c-c)
Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? (
·
·
MAN ABP=
)
- Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)
Vậy để CM:
·
·
MAN ABP=
ta phải CM đều gì?
(Góc ABP và góc BAC bù nhau)
- Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)
- Sơ đồ phân tích:
Để CM ∆MAN=∆BPA
·
·
·
·
·
·
ta cm ta cm
MAP ABP MAN BAC ABP BAC→ = → + = +
(CM được từ AC//BP

c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:
- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào
( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )
- Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo
thành một góc vuông).
-Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK
⊥
MN ta phải chỉ
ra điều gì?
(
·
0
90AHM =
hoặc
·
0
90AHN =
).
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
9
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh
·
0
90AHN =
(HS nêu:
·
·

AHM AHN=
hoăc
µ
·
0
1
90A HNA+ =
).
– Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh
µ
·
0
1
90A HNA+ =
.
- Tính
µ
¶
1 2
A A+
( = 90
0
).
- Vậy để chứng tỏ
µ
µ
0
1
90A N+ =
ta phải chỉ ra được góc N và góc A

2
cos quan
hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì:
AMN BPA
∆ = ∆
.
- Sơ đồ phân tích:
Để CM AK⊥MN
·
µ
µ
µ
µ
0 0
1 2
90 90
ta cm ta cm ta cm
AHN N A N A→ = → + = → =
(CM
được vì
AMN BPA∆ = ∆
)
- Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo
hướng ngược lại
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE
lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:
a) BD=CF
b) DE//BC

Sơ đồ phân tích.
a) Để CM BD=CF
cm cm
CF AD ADE CFE→ = →∆ = ∆
(CM được từ GT)
b) Cách1: Để CM DE//BC
·
·
·
·
cm cm cm
CDF BCD BDC FCD BDC DCF→ = →∆ = ∆ → =
Cách 2: Để CM DE//BC
·
·
·
·
cm cm cm
DFB FBC BDF FCD DBF BFC→ = →∆ = ∆ → =
(CM được từ GT và phần a.)
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
10
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các
điểm E, O, F thẳng hàng.
Sơ đồ phân tích:
CM: E, O, F thẳng hàng

µ µ µ µ µ
0
1 2 3 1 4
180
ta cm ta cm ta cm
O O O O O AOE BOF
→ + + = → = →∆ = ∆
(CM được vì GT)
Ví dụ 5:
Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D.
CMR: ∆BMD = ∆CMD.
Sơ đồ phân tích:
Để CM ∆BMD=∆CMD
¶ ¶
1 2
,
ta cm ta cm
MB MC M M ABM ACM→ = = →∆ = ∆
( CM từ GT)
Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của
tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE (
·
·
0
90ABD ACE= =
). Qua điểm C vã
đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng
HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
Sơ đồ phân tích.

Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
11
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM:
CD chứa đường cao của ∆BKC.
·
µ µ
µ
·
·
0
1
1 1
90
ta cm ta cm ta cm cm
cm cm cm
BK DC KBC C C K BAK DBC
KA BC KAC BCE KAC BCE
→ ⊥ → + = → = →∆ = ∆
→ = →∆ = ∆ → =
Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 90
0
và AB=AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn
Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
CMR: DE=BD+CE
Sơ đồ phân tích.
Để CM: DE=BD+CE Ta CM:

µ
· ·
µ µ µ
1 2 1 2
,
cm cm cm
DA BD AE EC ABD CAE A ACE ACE A A A= = →∆ = ∆ → = → + = +
(CM được từ GT)
Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều
bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể
được minh hoa trong tiết dạy như sau:
TIẾT 33: LUYỆN TẬP
VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC .
Nội dung bài dạy được thể hiện như sau:
 Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
12
D
C
B
A
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Bài1.Cho ∆ABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng
minh của bài toán.
Theo hệ thống câu hỏi
- Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo
Vậy muốn c/m

µ
µ
B C=
ta nên làm thế nào?
( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ)
- GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm.
Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot
lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại
H,
đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B.
a) CMR: 0A=0B
b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc
ACB.
GV: cho học sinh ghi GT; KL
và chứng minh phân phần a) .
b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi:
- Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì?
( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH
Ta làm như thế nào?
HS:
AOC BOC
∆ = ∆
hoặc
AHC BHC
∆ = ∆
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
13
2
1
t

H
y
x
O
C
B
A
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao?
GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán
Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau:
Ot là phân giác của góc ACB -
·
·
ACO BCO=

AOC BOC
∆ = ∆
hoặc
AHC BHC
∆ = ∆
 Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng.
Bài 3. Cho hình vẽ,
Biết AB=CD, BC=AD.
Chứng minh rằng AB//CD
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh
tương tự như ví du 1: của chuyên đề.
Bài 4. Cho ∆ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC

a) CMR: AD⊥BC
b) Kẻ BM⊥AC, CN⊥AB (M∈AC, N∈AB)
Chứng minh
b1) AN=AM
b2) MN//BC
c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
14
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
cùng thuộc một đườngthẳng
- GV: Đưa hình vẽ lên màn hình
- HS: Ghi GT, KL trên bảng
Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b
a) GV: Nếu AD⊥BC, khi đó hãy so sánh
hai góc ADB và ADC
- HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau
- GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn?
- HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c)
- GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại.
b) GV: AM=AN Khi nào
- HS: Khi BN=CM.
- GV: BN=CM khi nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau.
- GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn)
(Sử dụng kết quả bài 1)
- GV: MN//BC khi nào?
- HS: MN//BC khi

µ
·
2
N ABC=
- GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở.
phát triển phần c theo hướng sau:
- Ở phần a ta đã chứng minh được AD
⊥
BC nên cần chứng minh AH
⊥
BC.
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
15
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
-Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH
⊥
MN thì AH
⊥
BC. Vì qua H
chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường
thẳng
6.Các bài toán áp dụng
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và
đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia
phân giác của góc CAD
Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng
hàng.

Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ
A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N.
CMR: BM⊥BN, CM⊥CN.
Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác
MEF đều.
Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao
cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy
điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy
Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm
M, N, P sao cho AM = BN = CP
a) CMR tam giác MNP đều.
b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O
cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
16
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho
OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể
đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I.
CMR:
a) ∆AFI = ∆BEI
b) OI là tia phân giác của góc AOB.
IV. KẾT LUẬN
1.Biện pháp thực hiện
Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,

tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ
đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn
hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học.
Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức
kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với
mỗi đơn vị kiến thức.
Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình
học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài
toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích
ngược.
Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận
thức).
Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp
đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
17
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các
bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em
trong học tập
Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học
toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin
vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán.
Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành
quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn
Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều
chỉnh cách dạy cho phù hợp.
2. Kết luận chung

Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn
giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo
viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi
cách chứng minh bài toán.
Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài
giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau
và ở các lớp trên.
Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp
8,9.
Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để
làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.
Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương
trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS An Nông, đã có những thành
công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do
kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý để đề
tài hoàn thiện hơn.
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
18
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================
Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013.
Người viết chuyên đề

Phạm Thị Nhài
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
19
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

PHỤ LỤC
1. Tài liệu tham khảo
- Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh
giá - NXBGD
- Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và
phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham
khảo khác.
2. Các từ viết tắt
- Giáo viên: “GV”
- Học sinh: “HS”
- Chứng minh: “CM”
-Trung học cơ sở: “THCS”
MỤC LỤC
Trang
I. Đặt vấn đề
1. Lí do chọn chuyên đề 3
2. Cơ sở lí luận 4
3. Cơ sở thực tiễn 4
II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề:
1. Mục tiêu 5
2. Phạm vi 5
3. Đối tượng 6
III. Nội dung
1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 6
2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 6
3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 6
4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 7
5. Các ví dụ cụ thể 7
6. Các bài toán áp dụng 14
IV. Kết luận

1. Biện pháp thực hiện 15
2. Kết luận 15
Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận
Phạm Thị Nhài THCS Hồng Thuận
20