Hiệu ứng SHG tăng cường nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
……………………
DƯƠNG THỊ NGUYỆT
HIỆU ỨNG SHG TĂNG CƯỜNG NHỜ PLASMON BỀ
MẶT TRÊN CÁC CẤU TRÚC NANO KIM LOẠI
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS NGUYỄN THẾ BÌNH
Đại học Quốc Gia Hà Nội
Hà Nội – Năm 2011
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 2
MC LC
M U 5
CHNG 1:C S CA QUANG HC PHI TUYN 7
1.1Phng trỡnh Maxwell trong mụi trng phi tuyn 7
1.2Cỏc hiu ng quang phi tuyn 8
1.3S i xng trong quang phi tuyn 9
1.4Lý thuyết về SHG 10
1.4.1 SHG truyn qua 10
1.4.2 SHG b mt 12
CHNG 2: PLASMON 14
2.1 Mụ hỡnh Drude v hng s in mụi ca khớ e t do 14
2.2 Sự phân cực plasmon tại các giao diện điện môi-kim loại 15
2.2.1 Khỏi nim plasmon b mt 15
2.2.2.Lý thuyt v phõn cc plasmon ti cỏc giao din in mụi -kim loi 16
2.2.3 S kớch thớch plasmon bi ỏnh sỏng 17
2.3 Plasmon b mt nh x trong cỏc ht nano kim loi 19

2.3.1 Cng hng Plasmon b mt 19
2.3.2 Tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi 20
2.3.3 C s lớ thuyt v plasmon b mt nh x trong cỏc ht nano kim lo 24
2.4 S tng cng trng nh x quanh cỏc cu trỳc nano kim loi 28
CHNG 3: SHG TNG CNG TRấN CC CU TRC NANO KIM LOI 32
3.1 H s siờu phõn cc (hyperpolarizability) 33
3.2 SHG t cỏc ht nh 33
3.2.1 Cỏc ht lm t vt liu i xng tõm 33
3.2.2 Cỏc ht lm t vt liu khụng i xng tõm 40
3.3 SHG t b mt kim loi v giao din 50
3.3.1 SHG tng cng trờn cỏc khuyt tt b mt 51
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 1
Lời cảm ơn
Lời đầu tiên em xin đợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.
TS. Nguyễn Thế Bình là ngời đã trực tiếp hớng dẫn em trong suốt thời
gian qua và giúp em từng bớc hoàn thành luận văn cao học của mình.
Em xin chân thành cảm ơn bộ môn Quang lợng tử và khoa Vật Lý-
trờng Đại học Khoa học tự nhiên đã tạo điều kiện về trang thiết bị cho
em làm luận văn.
Em xin cảm ơn các thầy cô giảng dạy trong bộ môn Quang lợng tử,
khoa Vật lý đã trang bị những kiến thức cơ bản cũng nh chuyên môn
trong quá trình em học tập tại trờng.
Xin gửi lời cảm ơn tới các cán bộ trẻ và nghiên cứu sinh cùng gia
đình, bạn bè, những ngời giúp đỡ và động viên em trong quá trình làm
luận văn này.
Hà nội tháng 12 năm 2011
Học viên :
Dơng Thị Nguyệt
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt

Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 2
MC LC
M U 5
CHNG 1:C S CA QUANG HC PHI TUYN 7
1.1Phng trỡnh Maxwell trong mụi trng phi tuyn 7
1.2Cỏc hiu ng quang phi tuyn 8
1.3S i xng trong quang phi tuyn 9
1.4Lý thuyết về SHG 10
1.4.1 SHG truyn qua 10
1.4.2 SHG b mt 12
CHNG 2: PLASMON 14
2.1 Mụ hỡnh Drude v hng s in mụi ca khớ e t do 14
2.2 Sự phân cực plasmon tại các giao diện điện môi-kim loại 15
2.2.1 Khỏi nim plasmon b mt 15
2.2.2.Lý thuyt v phõn cc plasmon ti cỏc giao din in mụi -kim loi 16
2.2.3 S kớch thớch plasmon bi ỏnh sỏng 17
2.3 Plasmon b mt nh x trong cỏc ht nano kim loi 19
2.3.1 Cng hng Plasmon b mt 19
2.3.2 Tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi 20
2.3.3 C s lớ thuyt v plasmon b mt nh x trong cỏc ht nano kim lo 24
2.4 S tng cng trng nh x quanh cỏc cu trỳc nano kim loi 28
CHNG 3: SHG TNG CNG TRấN CC CU TRC NANO KIM LOI 32
3.1 H s siờu phõn cc (hyperpolarizability) 33
3.2 SHG t cỏc ht nh 33
3.2.1 Cỏc ht lm t vt liu i xng tõm 33
3.2.2 Cỏc ht lm t vt liu khụng i xng tõm 40
3.3 SHG t b mt kim loi v giao din 50
3.3.1 SHG tng cng trờn cỏc khuyt tt b mt 51
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 3

3.3.2 SHG tng cng trờn cỏc b mt rỏp 52
3.4 S thc nghim 53
KT LUN 56
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 4
DANH MC NHNG T V K HIU VIT TT
SHG: Ha ba bc hai (Second harmonic generation)
SFG: phỏt tn s tng (Sum frequency generation)
THG: Ha ba bc ba (Third harmonic generation)
SPR: Cng hng plasmon b mt(Surface plasmon resonance)
SPP: S phõn cc plasmon b mt (Surface plasmon polarization)
SP: Plasmon b mt (Surface plasmon)
SERS: Tỏn x Ramnan tng cng b mt (Surface Raman enhanced Scattering)
HRS: Tỏn x Hyper Raman (Hyper Raman Scattering)
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 5
M U
Cỏc cu trỳc nano kim loi di nhiu dng khỏc nhau ó thu hỳt s quan
tõm ca nhõn loi trong nhiu th k. Tớnh cht ca cỏc cu trỳc nano, c bit l cỏc
tớnh cht vt lớ c s dng trong nhiu lnh vc, t k thut quang cho ti i
sng. Nhng tớnh cht vt lớ ny li ph thuc mnh vo kớch thc ca h. Trong
ú, khụng ớt nhng tớnh cht quang hc thỳ v c bt ngun t hiu ng cng
hng plasmon b mt (surface plasmon resonance).
Ngoi cỏc thuc tớnh quang hc tuyn tớnh, ngi ta ó phỏt hin c cỏc
thuc tớnh quang hc phi tuyn cú ngun gc t cng hng plasmon b mt trờn
cỏc cu trỳc nano kim loi. Cỏc thuc tớnh quang hc phi tuyn ny cho ta cỏc thụng
tin sõu sc hn v cỏc h nano. Trong cỏc hiu ng quang phi tuyn ny, mt hiu
ng quang hc phi tuyn n gin ú l s to thnh ha ba bc hai-SHG (Second
harmonic generation) c tng cng nh cng hng plasmon b mt.
SHG l mt quỏ trỡnh b cm trong mụi trng cú tõm nghch o. Tuy nhiờn

hiu ng ny li c phộp trờn cỏc giao din vỡ ti ú tớnh i xng b phỏ v.
Trong cỏc mụi trng i xng tõm thỡ úng gúp SHG ca b mt kim loi l vt
tri so vi khi. SHG ũi hi s khụng i xng tõm i vi c cỏc ht nh. Vi
cỏc ht c to thnh t vt liu khụng i xng tõm, ngun ch yu to nờn s
phõn cc phi tuyn l do úng gúp ca khi. Ngoi ra chỳng ta cng phi xột ti
úng gúp ca b mt v s tng tỏc ca cỏc ht vi mụi trng xung quanh. Mt
khỏc, nu cỏc ht lm t vt liu i xng tõm, s phỏt tn s ha ba b cm trong
gn ỳng lng cc in. Bi toỏn phi c xem xột b mt ca ht hoc phi
c ly ti bc tip theo trong khai trin a cc. Trong trng hp ny, s bc x
l t cc in v úng gúp ca cng hng plasmon b mt lm tng cng hiu
ng l rt quan trng. iu ny cú ý ngha ln i vi thc nghim trong nghiờn
cu cỏc tớnh cht quang phi tuyn ca ht.
ú l lớ do chỳng tụi chn ti: Hiu ng SHG tng cng nh plasmon
b mt trờn cỏc cu trỳc nano kim loi.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 6
Mc ớch ca ti l: Nghiờn cu tng quan v plasmon, tỡm hiu v cng
hng plasmon b mt v c ch tng cng hiu ng SHG nh cng hng
plasmon trờn cỏc ht nano kim loi v ti cỏc giao din, b mt. Ngoi phn m u
v kt lun, khoỏ lun bao gm 3 chng:
Chng 1:C s ca quang hc phi tuyn
Chng 2: Plasmon
Chng 3: SHG tng cng trờn cỏc cu trỳc nano kim loi
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 7
CHNG 1:C S CA QUANG HC PHI TUYN
1.1 Phng trỡnh Maxwell trong mụi trng phi tuyn
Cỏc nh lut vt lớ chia phi cỏc hin tng in t cú th c tng hp
thnh cỏc phng trỡnh Maxwell ni ting, vit di dng :
(1.1)

(E: điện trờng; D: cảm ứng điện; B: cảm ứng từ; H: cờng độ từ trờng; J l mt
dũng)
Ngoi ra chỳng ta cú cỏc phng trỡnh liờn h cỏc i lng l:
(1.2)
Cỏc phng trỡnh trờn mụ t cỏc tng tỏc ỏnh sỏng-vt cht. i lng P v
M l phõn cc in v t, mụ t tớnh cht vt liu i vi s nhiu lon trng
in t ngoi.
Ly
. 0E =

v kt hp cỏc phng trỡnh (1.1) v (1.2) ta c phng trỡnh:
(1.3)
õy l phng trỡnh súng ng nht vi phõn cc in-t P, M v mt
dũng J. Trong phng trỡnh ny khụng cú biu thc gia cỏc trng v ngun. Tuy
nhiờn, mt dũng cú th biu din thụng qua dn in. Thờm vo ú, cỏc dũng
a cc khỏc nhau cú th c hp th trong cỏc ngun tng ng khỏc. iu ny
dn ti khai trin biu thc ca ngun theo cỏc bc a cc:
(1.4)
õy cỏc i lng M
d
, P
d
v Q l phõn cc lng cc t, phõn cc
lng cc in v phõn cc t cc t tng ng.
Nu ch gi li phõn cc in, chỳng ta cú phng trỡnh:
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 8
(1.5)
õy l hm súng i vi E dn ra t ngun phõn cc lng cc, bao gm s
úng gúp ca cỏc dũng lng cc. Nu ch tp trung vo phõn cc lng cc

in, chỳng ta b qua ch s d.
Khai trin P thnh chui cỏc E
i
ph thuc thi gian sau ú phõn tớch tip qua
khai trin Fourier thnh s chng chp cỏc dao ng tn s
n
. Phng trỡnh
Maxwell cho phộp mi thnh phn tn s tỏch riờng r. Do ú, phõn cc cú dng:
(1.7)
õy, P
(n)
l phõn cc lng cc in bc n. Cú th nhúm chỳng thnh 2
phn, mt phn tuyn tớnh v mt phn phi tuyn:
(1.8)
Do ú, phng trỡnh (1.5) tr thnh:
(1.9)
õy, =1+
(1)
l hng s in mụi ca mụi trng. Phng trỡnh (1.9) mụ
t súng c to thnh t cỏc ngun phõn cc phi tuyn.
1.2 Cỏc hiu ng quang phi tuyn
Trong phng trỡnh (1.7), s hng th 2 rừ rng biu din mt s tng tỏc
v kt hp ca 2 trng in E(
1
) v E(
2
). S tng tỏc ny sinh ra mt s phõn
cc trong mụi trng vi tn s th ba. S phõn cc ny trong phng trỡnh (1.9)
th hin ging nh mt ngun ca mt trng in dao ng tn s mi.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt

Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 9
Xột hai súng tn s
1
v
2
. Theo phng trỡnh (1.7), hai súng ny kt hp
vi nhau sinh ra mt trng mi tn s khỏc. S tng tỏc ny cú th sinh ra 3
tn s mi:
1
+
2
,
1
-
2
hoc -
1
+
2
. Cỏc hiu ng ny c bit l s to
thnh tn s tng v tn s hiu. Khi cỏc tn s
1
v
2
ging nhau, cựng l , thỡ
cỏc hiu ng tr thnh SHG.
i vi tng tỏc phi tuyn bc 3, cỏc hin tng phc tp hn, vớ d, s to
thnh ha ba bc ba (THG). Cỏc hiu ng bc 3 cng bao gm cỏc hiu ng m tn
s ca trng khụng thay i nhng cú th nh hng n bn thõn trng tng
tỏc thụng qua phõn cc phi tuyn. Vớ d, s bin iu pha ca trng in E(

1
)
lm thay i chit sut ca trng E(
2
). S thay i trong chit sut ph thuc vo
ln ca E(
1
) dn n cỏc hiu ng t iu chnh pha v t hi t.
Trong cỏc hiu ng phi tuyn, cỏc hiu ng phi tuyn b mt l khỏ quan
trng. SHG b mt l hiu ng to thnh tớn hiu ho ba bc hai do phn x trờn b
mt gia hai mụi trng. Khi mụi trng i xng tõm, SHG b cm nhng c
phộp xy ra trờn b mt giao din vỡ ú tớnh i xng nghch o b phỏ v. Do
ú, SHG ó tr thnh mt cụng c dũ b mt vi nhy v c trng b mt cao.
Khi xột ti SHG b mt, cỏc giao din c xem l mt lp mng cú tớnh phõn cc
phi tuyn bc hai trit tiờu trong mụi trng bao quanh.
1.3 S i xng trong quang phi tuyn
Cỏc hiu ng mụ t trong phn trờn l kt qu ca tng tỏc ten x ca cỏc
trng in a cc. Tớnh cht i xng ca (n) l rt quan trng. n gin,
chỳng ta ch tp trung vo cỏc hiu ng bc hai, nhng tng t cng cú th c
ỏp dng cho cỏc hiu ng cao hn.
i xng KLeinman
i xng hoỏn v l s thay i tựy ý th t cỏc trng trong phng trỡnh
(1.7). Trong biu thc i vi
ijk
(2)
ta cú th i ch 2 ch s, do ú cú th i ch 2
tn s:
(1.10)
Khi vt liu khụng b mt mỏt, thnh phn thc ca
(2)

Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 10
(1.11)
i xng hoỏn v hon ton ỏp dng cho mt mụi trng khụng mt mỏt. Cú
ngha l tt c cỏc thnh phn tn s trong
ijk
(2)
(

=
n
+
m
) cú th c hoỏn v t
do, cỏc ch s i, j, k c hoỏn v cựng thi im, nhng phi chỳ ý tn s u tiờn
luụn l tng ca 2 tn s tip theo
(1.12)
Trong mụi trng khụng cú mt mỏt v xa tn s dao ng riờng, chỳng ta
cú th hoỏn v cỏc ch s i, j, k v cú c h thc:
(1.13)
i xng ny c gi l i xng Kleinman. Nú ch cú gii hn ỳng trong
quang phi tuyn.
i xng cu trỳc
Khi h trc ta gc mụ t vt liu phi tuyn (x,y,z) c chuyn sang h
trc ta (x,y,z) thỡ ten x hng ba
ijk
(2)
c chuyn thnh:
(1.14)
Nu s chuyn i h trc cng l mt toỏn t i xng, c

ijk
(2)
v
ijk
(2)
phi bng nhau.
Lớ thuyt da vo s i xng ca vt liu l rt quan trng khi chỳng c
s dng rỳt gn s thnh phn ten x bt bin c lp. Mt khỏc, cu trỳc ca
mt ten x c xỏc nh bng thc nghim cú th cung cp cỏc thụng tin quan
trng v tớnh i xng trong cu trỳc ca vt liu.
1.4 Lý thuyết về SHG
1.4.1 SHG truyn qua
SHG l hin tng ú hai photon tn s c bn c bin i thnh mt
photon tn s ha ba =2. Giả sử có hai chùm tia có tần số

1
và

2
chiếu vào
môi trờng điện môi phi tuyến. Trong gần đúng lỡng cực điện độ phân cực cho
trờng hợp SFG có biểu thức:
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 11
P

=
(2)
().E

1
E

2
(1.15)

(2)
: Tenxơ độ cảm phi tuyến bậc hai

=

1
+

2
E

1
: Cờng độ điện trờng ánh sáng tần số

1
E

2
: Cờng độ điện trờng ánh sáng tần số

2
SHG là trờng hợp đặc biệt của SFG khi :

1

=

2
Khi ú, phân cực phi tuyến gây nên SHG đợc viết dới dạng:
P
i
2

=
ijk
(2)
(2).E
j

E
k

(1.16)
Với
ijk
(2)
=
o
d
ijk
. Các yếu tố tenxơ d
ij k
đợc gọi là hệ số độ cảm phi tuyến bậc
hai hay hệ số SHG.
Dạng của tenxơ SHG và đặc biệt là yếu tố d

ijk
không triệt tiêu phụ thuộc vào
nhóm điểm đối xứng của tinh thể. Vì là một tenxơ cực, bậc lẻ nên tenxơ SHG triệt
tiêu trong tinh thể đối xứng tâm.
Trong trờng hợp tạo thành SHG, giả thiết một sóng tần số

lan truyền theo
hớng z trong môi trờng có chiết suất n

do đó có véctơ sóng k

=n


/c. Nếu môi
trờng có độ cảm bậc hai, sẽ tạo ra phân cực bậc hai ở tần số 2:
P
(2)
(r,z)=
o
d
(2)
eff
(-2; , ) ( E

exp(ik

z-it))
2
(1.17)

Bằng cách đặt E(0)=0, biểu thức E của phơng trình (1.9) trở thành:
(1.18)
Với k=2k

-k
2

= (n

-n
2

)2/c
Lấy tích phân biểu thức (1.18), biểu thức của biên độ của trờng nhận đợc:
(1.19)
(1.20)
Cờng độ sóng hoạ ba bậc hai lối ra:
(1.21)
( )
( )
( )
2
2
2
' '
2
2
0
xp 2
z

i
d e i k k z dz
n c
E E




=

( )
2
2
2
2
exp( ) 1i i kz
E d E
n c i k




=

( )
( )
( )
2 2
2
2 (2)

2 2
exp 1
sin( / 2)
/ 2
i kz
kz
E z d E d E z
n c k n c kz





= =

( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2 2 2
2

2 3 2
2

2

1 2

sin ( / 2)

2
( /2)
o
o
kz
I z n c E z I d z
n n c kz

= =
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 12
đợc gọi là độ dài kết hợp.
k=0 đợc gọi là điều kiện có sự phù hợp pha. Khi có sự phù hợp pha k=0 (
sin(0)/0 =1), cờng độ I
2

tăng theo z
2
.
1.4.2 SHG b mt
Xột ti SHG b mt, ngi ta a ra i lng cm phi tuyn b mt
S
(2)
liờn quan n phõn cc phi tuyn
Núi chung tớn hiu SHG v SFG n t b mt cú th l úng gúp ca c
khi v b mt. Ngi ta ch dựng tớn hiu ny kho sỏt b mt trong trng hp
úng gúp ca b mt l vt tri hoc tỏch bit c vi úng gúp ca khi. Vớ d,
trong mụi trng i xng tõm, úng gúp ca b mt l ch o cũn khi xột ti cỏc

mụi trng khụng i xng, chỳng ta phi xột ti c hai loi úng gúp ny.
Nu SFG truyn qua cú th o thỡ cú th dựng ỏnh giỏ úng gúp ca
khi. Trong tớn hiu truyn qua, úng gúp ca khi l ch o vỡ di kt hp i
vi SFG truyn qua ln hn nhiu so vi phn x. úng gúp ca khi cng cú th
xỏc nh nu khi l mt mng mng cú dy nh hn /2 v bin thiờn. Khi ú
úng gúp ca khi ph thuc vo dy mng mng cũn úng gúp ca b mt thỡ
khụng.
Khi kho sỏt b mt ca mt mụi trng cú i xng tõm hoc giao din
gia hai mụi trng i xng tõm thỡ s tn ti mt lp mng m ú tớnh i xng
b phỏ v. Ta cú th mụ hỡnh hoỏ s phỏt SHG nh trờn hỡnh (1.1)
Hỡnh 1.1: S SFG b mt
P
S
l phõn cc phi tuyn trờn mt n v din tớch to bi in trng trờn
b mt kho sỏt.
2 2
2 2 1
2 4
= = =

c
l
k k k n n


2
2
sin (
/2)
(

/2)
kz
kz
=
k

1
k

2
k
fx

k
tq


',
S
(2)
x
z

2
,
q
(2)
Mụi trng 1

1

Mụi trng 2

2
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 13
õy l mụ hỡnh 3 lp trong ú lp cú phõn cc phi tuyn kp gia vi
hng s in mụi trờn giao din (z=0). in trng bm cú th vit di dng:
E
i
exp i(k
i
.x) vi k
i
l vec t súng ca chựm tia bm tn s
i
=
1
,
2
.
phõn cc phi tuyn cm ng trờn b mt cho bi cụng thc :
P(x,t) = P
S
(z) .(z) .exp i(k

//
. x - t). (1.22)
Trong ú : k

//

l vect súng mụ t s bin thiờn trong khụng gian ca
phõn cc phi tuyn trờn b mt ,
k

//
= k
1
//
+ k
2
//
(1.23)
ln ca vect phõn cc phi tuyn P
S

tớnh theo cm phi tuyn b
mt l:
P
S

=
(2)
( ). E
1
E
2
. (1.24)
Trong ta ờ-Cỏc cú th vit :
P
S,i

=
(2)
S,ij k
(). E
j
1
E
k
2
. (1.25)
Trong ú tng c ly theo ch s lp li.
`Biu thc tớn hiu SFG cú th nhn c bng cỏch gii phng trỡnh Maxwell
i vi thnh phn phõn cc phi tuyn. Kt qu cng tớn hiu SFG tn s
l:
(1.26)
21


eee

l cỏc vect phõn cc ó b chuyn i giao din.
i vi cỏc vt liu cú i xng tõm SFG ca nn l b cm trong gn ỳng
lng cc in nờn cú th b qua.
S
I
I I
c
3 2 2
(2) 1 2 2 1 2

3
1 1 1 1 2
8 sin
| e . e .e | . .
( ) ( ) ( )



=

Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 14
CHNG 2: PLASMON
Trong cỏc cu trỳc kim loi thỡ cỏc tớnh cht quang hc ch yu l do cỏc
in t dn ca kim loi. S kớch thớch in t lm cho nhng in t ny dao ng
tp th, to lờn mt h dao ng c gi l plasmon trong khụng gian ca cu trỳc
kim loi ú. Tựy theo cỏc iu kin biờn, cỏc dao ng cú th c phõn loi thnh
3 mode: plasmon khi, plasmon b mt v plasmon b mt nh x.
Hỡnh 2.1: a. Plasmon khi; b. Plasmon b mt; c. Plasmon b mt nh x.
Plasmon khi l cỏc dao ng tp th ca cỏc in t dn trong khi kim loi
v nng lng ca cỏc lng t khong 10eV trong cỏc kim loi quý (tng ng vi
bc súng chõn khụng c 120nm). Plasmon khi cú th c kớch thớch trc tip
bng bc x in t.
Plasmon b mt xy ra giao din in mụi-kim loi, ti ú cỏc dao ng
in tớch theo chiu dc c lan truyn dc giao din gi l súng phõn cc.
Khi cỏc dao ng plasmon c giam cm trong c 3 chiu khụng gian, vớ d
trong trng hp cỏc ht nano kim loi, mode dao ng c gi l plasmon b mt
nh x. Trong mode ny, cỏc in t dn dao ng trong ht v to thnh mt h
dao ng vi tớnh cht cng hng. Cỏc plasmon ht cú th c kớch thớch bi cỏc
súng lan truyn trong khụng gian.

2.1 Mụ hỡnh Drude v hng s in mụi ca khớ in t t do
Tớnh cht quang ca cỏc kim loi cú th c gii thớch trờn phm vi
tn s rng bng mụ hỡnh plasma, trong ú cỏc in t dn chuyn ng gn
nh t do trong th tớch ca kim loi. Trong mụ hỡnh ny b qua s tng tỏc
ca in t vi nhau.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 15
S dng phng trỡnh chuyn ng ca khớ in t t do di tỏc dng
ca trng in, ta thu c hm in mụi :
(2.1)
õy l tn s va chm c trng ca cỏc khớ in t t do, m l khi
lng ca in t v
p
=ne
2
/
o
m l tn s plasma ca khớ in t t do-ph
thuc vo mt n ca in t trong kim loi. Tn s plasma ca cỏc kim loi
quý nm trong vựng ph nhỡn thy v t ngoi.
Xột hm in mụi, ta thy i vi cỏc tn s thp, bn cht hm in
mụi l o-tng ng vi dn in cao ca cỏc kim loi tn s thp. Mc
dự mt mỏt ln, hu ht khụng cú bc x no cú th truyn qua kim loi do ú
phn x cao. Mc khỏc, i vi cỏc tn s cao, hm xp x 1 cho phộp bc
x truyn qua, vớ d tia X.
Tn s quang v gn hng ngoi thng thp hn tn s plasma. Gi
thit rng l tng i nh, khi ú bn cht hm in mụi l thc nhng õm.
Tớnh cht ny l quan trng nht v lm phỏt sinh cng hng plasmon v
tớnh cht quang ca cỏc cu trỳc nano kim loi.
2.2 S phõn cc Plasmon ti cỏc giao din in mụi-kim loi

2.2.1 Khỏi nim plasmon b mt
Plasmon b mt nh ó nhc ti l nhng súng in t c truyn dc theo
giao din kim loi in mụi. n gin hn, ta cú th nh ngha plasmon b mt l
s kớch thớch cỏc in t b mt ca kim loi bng ngun sỏng ti. Cng in
trng ca plasmon b mt gim theo hm m khi xa dn giao din kim loi in
mụi. Ti vựng giao din cú s nh x ln ca nng lng v cỏc in tớch. Nhng
tớnh cht ca chỳng ph thuc vo cỏc tớnh cht ca c kim loi (hm in mụi
phc, cu hỡnh, nhỏm) v in mụi (chit sut).
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 16
Nng lng in t c nh x mnh dc theo giao din cú th c s
dng dn ỏnh sỏng trong cỏc cu trỳc nh. nhy cao ca plasmon b mt cú
th cung cp mt cụng c nghiờn cu b mt. nhy vi chit sut ca in
mụi gn giao din cú th c s dng dũ liờn kt húa hc bng cỏch coi mt
cht lng l in mụi. Khi dung mụi cú mt trong cht lng ny liờn kt vi giao
din in mụi-kim loi, chỳng s thay i chit sut, dn ti s thay i plasmon b
mt. Phng phỏp ny khụng ch cho phộp dũ cỏc liờn kt m cũn nghiờn cu cỏc
tớnh cht ng hc ca cỏc liờn kt.
2.2.2 Lý thuyt v phõn cc plasmon ti cỏc giao din in mụi-kim loi
Trong hỡnh 2.1b, nu ta coi súng lan truyn dc b mt theo trc x, thỡ cú th
thu c 2 mode súng truyn ngang l in v t TE v TM. Do iu kin biờn gia
hai mụi trng nờn ch cú mode TM cú th kớch thớch plasmon b mt v ch cú
mode ny cú th lan truyn do ú tha món h thc tỏn x:
//
= (2.2)
Trong ú k
//
l thnh phn ca vộc t súng dc theo hng lan truyn ca
súng plasmon,
1

v
2
l hng s in mụi ca kim loi v mụi trng in mụi
xung quanh, k
o
l vộc t súng ca photon v xỏc nh theo h thc: k
o
=/c. Mt h
qu ca h thc tỏn x l phn thc ca
1
phi õm. iu ny cú c i vi cỏc
kim loi quý trong vựng ph nhỡn thy v gn hng ngoi. Do ú, trng in bờn
ngoi kim loi cú dng:
(2.3)
Hai phng trỡnh ny tng ng vi cỏc súng gim theo hm m, vuụng gúc
vi b mt.
Vớ d v s tỏn x plasmon b mt v s tỏn x ca cỏc súng in t phng
(cỏc photon) giao din khụng khớ-bc c ch ra trong hỡnh (2.2). Do hm in
mụi ca cỏc kim loi l õm (thng gp cỏc kim loi), xung lng ca plasmon b
mt ln hn so vi xung lng ca súng phng do mu s trong phng trỡnh (2.2)
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 17
luụn nh hn t s v ln. Xung lng ca cỏc mode liờn kt b mt rừ rng ln
hn cỏc photon mt ớt khi nng lng nh. S chờnh lch gia 2 mụ men ny tng
lờn i vi cỏc mc nng lng cao cho ti khi nú t ti gii hn ca súng dng
(ng nột t trờn hỡnh 2.2). S bt nh ca xung lng bt ngun t thi gian
sng hu hn ca nhng mode ny. iu ny chng t rng xung lng ca cỏc
mode plasmon b mt khụng c xỏc nh i vi cỏc nng lng xp x gii hn
dng.
Hỡnh 2.2:Plasmon trờn giao din bc-khụng khớ [1]. ng nột t th

hin gii hn súng dng.
2.2.3 S kớch thớch plasmon bi ỏnh sỏng
H thc tỏn x ch ra rng cỏc plasmon b mt cú vộc t súng ln hn cỏc
photon cựng tn s: k
//
> /c=k
o
. Do ú, plasmon b mt khụng th b kớch thớch
bng ỏnh sỏng truyn trong khụng gian t do. kớch thớch plasmon b mt, xung
lng phi c thờm vo bng cỏch no ú. Trong thc t, iu ny c thc
hin bng cỏch t mt cỏch t giao din hoc bng cỏch ỏnh sỏng kớch thớch
qua mt mụi trng cú chit sut cao (vớ d mt lng kớnh). Trong trng hp ny
thỡ ỏnh sỏng kớch thớch cú th n t mt mt ca mụi trng in mụi (c gi l
cu hỡnh Otto), hoc t mt kim loi (cu hỡnh Kretschmann) trong hỡnh (2.3).Trong
cu hỡnh Otto, phi cú mt khe nh gia b mt in mụi v kim loi. Trong cu
hỡnh Kretschmann, tm phim kim loi phi rt mng trng ỏnh sỏng ti c.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 18
Hỡnh 2.3: (a) cu hỡnh Otto v (b) cu hỡnh Kretschmann
Plasmon b mt lan truyn dc mt giao din in mụi-kim loi s b tỏn x
v phn x bi cỏc khuyt tt nh cỏc ch lừm, h, mộp, hay cỏc ch b trng
xung. Trong hu ht thc nghim, plasmon b mt c kớch thớch khụng cc b
bi cỏc súng phng v c dũ cc b bi kớnh hin vi PSTM ( tunneling scanning
photon) hoc bi kớnh hin vi quang hc trng gn SNOM.
Gn õy, ngi ta quan tõm nhiu n s truyn ỏnh sỏng qua cỏc h ca cỏc
h kớch thc na bc súng trong cỏc mng mng kim loi chn sỏng. Ngi ta
cho rng s truyn ny cú th ln hn so vi cỏc tớnh toỏn lớ thuyt i vi cỏc h
riờng bit. Hiu ng lớ thỳ ny cú th c ng dng trong cỏc b lc hoc b hin
th. S truyn ny c tng cng nh úng gúp ca plasmon b mt c kớch
thớch bi ỏnh sỏng ti h. Cỏc plasmon ny c liờn kt vi nhau qua cỏc h v

cnh ca mng mng. Tuy nhiờn, bn cht chớnh xỏc ca s tng tỏc plasmon b
mt vi cỏc h na súng vn cha c tỡm hiu y .
Hỡnh 2.4:a, S truyn rt nh qua mt h n l. b, S truyn khỏ ln qua mt h
nhiu cỏc h na bc súng.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 19
2.3 Plasmon b mt nh x trong cỏc ht nano kim loi
Mu sc rc r ca cỏc ht kim loi kớch thc nano vng v bc ó thu hỳt
loi ngi trong nhiu th k. Nhng kim loi ny c ngi La Mó c i dựng
trang trớ nhng vt dng bng thy tinh, nh chic cc ni ting Lycurgus (th k
th 4 trc cụng nguyờn) hin c trng by ti bo tng Anh - cú mu rc r
khi ỏnh sỏng truyn qua v mu xanh khi phn x ỏnh sỏng (hỡnh 2.5). Tớnh cht
ny ca ht nano Au l do chỳng c t trong thy tinh (hỡnh 2.7a). K thut ny
cng c s dng rng rói vo thi Trung C trang trớ cỏc ca s ca rt nhiu
nh th Chõu u [27].
Mu sc rc r ny ca cỏc kim loi cng l do s kớch thớch cng hng ca
cỏc dao ng tp th ca cỏc electron dn trong ht c gi l plasmon b mt
nh x hay cũn gi l plasmon ht. Cỏc mode plasmon ht liờn quan ti cỏc mode
plasmon b mt b mt kim loi phng nh ó núi ti phn trc. Tuy nhiờn, cú
mt s nột khỏc nhau cn bn.
Hỡnh 2.5: Chic cc Lycurgus. Mu sc ca
chic cc bt ngun t cỏc ht nano kim loi
trong thy tinh. Ti nhng v trớ ỏnh sỏng
truyn qua thy tinh, ỏnh sỏng cú mu . Ti
nhng v trớ ỏnh sỏng b tỏn x gn b mt,
ỏnh sỏng tỏn x cú mu xanh
2.3.1 Cng hng plasmon b mt nh x
Nhng electron trong kim loi chuyn ng t do trong vt liu. Quóng
ng t do ca vng v bc xp x 50nm, bi vy trong nhng ht nh hn quóng
ng t do, khụng cú s tỏn x t vt liu khi. Tt c cỏc tng tỏc u l vi b

mt. Khi bc súng ca ỏnh sỏng ln hn nhiu so vi kớch thc ca ht nano nú
cú th to ra nhng trng thỏi cng hng nh c ch ra hỡnh 2.6.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 20
nh sỏng ti lm cho cỏc electron t do trong kim loi dao ng. Khi mt
u súng ca ỏnh sỏng i qua, mt electron trong ht b phõn cc trờn b mt v
dao ng cng hng vi tn s ỏnh sỏng gõy ra mt dao ng ng- xut hin hin
tng cng hng plasmon b mt nh x. Trng thỏi cng hng c xỏc nh
bi ph hp th v tỏn x v ph thuc vo kớch thc, hỡnh dỏng v hng s in
mụi ca c kim loi v cht bao.
Hỡnh 2.6: Ngun gc ca SPR da trờn s tng tỏc phự hp ca electron trong
vựng dn vi ỏnh sỏng.
i vi nhng ht nano ln, s cng hng mnh hn khi di tỏn x tng.
Ht nano kim loi quớ (vng v bc) cú tn s cng hng trong di ỏnh sỏng nhỡn
thy c. Khi hỡnh dỏng hay kớch thc ca ht nano thay i, hỡnh dng b mt
thay i dn n s dch chuyn mt in trng trờn b mt. iu ny gõy ra
mt s thay i tn s dao ng ca electron, sinh ra cỏc tit din ngang khỏc nhau
v lm thay i cỏc tớnh cht quang hc bao gm hp th v tỏn x.[15]
2.3.2 Tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi
- S tỏn x v hp th trờn cỏc ht nano kim loi
Cỏc ht nano kim loi hp th v tỏn x mnh ỏnh sỏng tn s cng hng
plasmon do ú chỳng th hin cỏc mu sc rc r. T s gia tỏn x v hp th ph
thuc vo kớch thc ht. Cỏc ht ln tỏn x mnh ỏnh sỏng trong khi mu sc ca
cỏc ht nh ch yu l do hp th. Vi cỏc cht nn (thng l cht mu) tỏn x
thng c b qua do ú mu sc phỏt ra ch yu l do quỏ trỡnh hp th. i vi
ht kim loi ln trờn 30nm thỡ quỏ trỡnh tỏn x l rt quan trng.
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 21
Tỏn x, hp th v tt dn ỏnh sỏng ca ht c mụ t bng tit din ngang
hp th, tỏn x v tt dn

abs
,
sca
v
ext
, trong ú
ext
=
abs
+
sca
. nh sỏng tỏn x
c xỏc nh bng h thc:
(2.4)
Trong ú I
o
()/A l cng ỏnh sỏng chiu vo ht trờn mt n v din
tớch. Thụng thng cỏc tit din tỏn x ny c chun húa thnh tit din tỏn x
hỡnh hc ca ht (r
2
i vi ht hỡnh cu bỏn kớnh r) gi l cỏc hiu sut Q
abs
, Q
sca
v Q
ext
.
Cỏc tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi, c bit ca cỏc kim loi
him nh Au, Ag v Cu cú s khỏc nhau rt ln i vi khi hay mng mng ca
chỳng. Vớ d hỡnh 2.7b: hỡnh ch ra s hp th theo tớnh toỏn lý thuyt ca mng Au

mng (chm xanh) v ca ht Au hỡnh cu 30nm trong nc (chm ).
Hỡnh 2.7: (a) nh SEM ca mt tinh th nano trong thy tinh; (b) ph hp th lý
thuyt ca mt mng mng Au (chm xanh) v ca ht nano Au kớch thc 30nm
trong nc(chm ) v ph hp th thc nghim ca dung dch ht Au (chm
en)[2].
Hỡnh 2.7b chng t rừ mt s khỏc bit gia tớnh cht quang ca cỏc ht
nano kim loi v mng mng. Trong khi mng mng hp th ỏnh sỏng qua vựng
kh kin v vựng gn hng ngoi do hp th electron t do thỡ i vi ht nano quỏ
trỡnh ny b dp tt mnh i vi cỏc nng lng thp hn 2eV (tng ng vi bc
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 21
Tỏn x, hp th v tt dn ỏnh sỏng ca ht c mụ t bng tit din ngang
hp th, tỏn x v tt dn
abs
,
sca
v
ext
, trong ú
ext
=
abs
+
sca
. nh sỏng tỏn x
c xỏc nh bng h thc:
(2.4)
Trong ú I
o
()/A l cng ỏnh sỏng chiu vo ht trờn mt n v din

tớch. Thụng thng cỏc tit din tỏn x ny c chun húa thnh tit din tỏn x
hỡnh hc ca ht (r
2
i vi ht hỡnh cu bỏn kớnh r) gi l cỏc hiu sut Q
abs
, Q
sca
v Q
ext
.
Cỏc tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi, c bit ca cỏc kim loi
him nh Au, Ag v Cu cú s khỏc nhau rt ln i vi khi hay mng mng ca
chỳng. Vớ d hỡnh 2.7b: hỡnh ch ra s hp th theo tớnh toỏn lý thuyt ca mng Au
mng (chm xanh) v ca ht Au hỡnh cu 30nm trong nc (chm ).
Hỡnh 2.7: (a) nh SEM ca mt tinh th nano trong thy tinh; (b) ph hp th lý
thuyt ca mt mng mng Au (chm xanh) v ca ht nano Au kớch thc 30nm
trong nc(chm ) v ph hp th thc nghim ca dung dch ht Au (chm
en)[2].
Hỡnh 2.7b chng t rừ mt s khỏc bit gia tớnh cht quang ca cỏc ht
nano kim loi v mng mng. Trong khi mng mng hp th ỏnh sỏng qua vựng
kh kin v vựng gn hng ngoi do hp th electron t do thỡ i vi ht nano quỏ
trỡnh ny b dp tt mnh i vi cỏc nng lng thp hn 2eV (tng ng vi bc
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 21
Tỏn x, hp th v tt dn ỏnh sỏng ca ht c mụ t bng tit din ngang
hp th, tỏn x v tt dn
abs
,
sca
v

ext
, trong ú
ext
=
abs
+
sca
. nh sỏng tỏn x
c xỏc nh bng h thc:
(2.4)
Trong ú I
o
()/A l cng ỏnh sỏng chiu vo ht trờn mt n v din
tớch. Thụng thng cỏc tit din tỏn x ny c chun húa thnh tit din tỏn x
hỡnh hc ca ht (r
2
i vi ht hỡnh cu bỏn kớnh r) gi l cỏc hiu sut Q
abs
, Q
sca
v Q
ext
.
Cỏc tớnh cht quang ca cỏc ht nano kim loi, c bit ca cỏc kim loi
him nh Au, Ag v Cu cú s khỏc nhau rt ln i vi khi hay mng mng ca
chỳng. Vớ d hỡnh 2.7b: hỡnh ch ra s hp th theo tớnh toỏn lý thuyt ca mng Au
mng (chm xanh) v ca ht Au hỡnh cu 30nm trong nc (chm ).
Hỡnh 2.7: (a) nh SEM ca mt tinh th nano trong thy tinh; (b) ph hp th lý
thuyt ca mt mng mng Au (chm xanh) v ca ht nano Au kớch thc 30nm
trong nc(chm ) v ph hp th thc nghim ca dung dch ht Au (chm

en)[2].
Hỡnh 2.7b chng t rừ mt s khỏc bit gia tớnh cht quang ca cỏc ht
nano kim loi v mng mng. Trong khi mng mng hp th ỏnh sỏng qua vựng
kh kin v vựng gn hng ngoi do hp th electron t do thỡ i vi ht nano quỏ
trỡnh ny b dp tt mnh i vi cỏc nng lng thp hn 2eV (tng ng vi bc
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 22
súng ln hn 620nm). Qu tht, tt c cng ca cỏc dao ng in t t do
trong hp th c y vo nh hp th lng cc khong 2,25eV-s cng hng
ht plasmon b mt lng cc. Tớnh cht quang ny dn ti cỏc mu sc rừ nột ca
cỏc ht nano kim loi quý. i vi cỏc nng lng cao hn cng hng lng cc,
s hp th quang ca cỏc ht v tm phim l nh nhau, do s chim u th ca dch
chuyn d-sp m ni bt l i vi Au v Cu trong vựng lõn cn ca cng hng
plasmon lng cc, cũn i vi ht Ag thỡ ớt hn.
Thụng thng, v trớ ph, s tt dn v cng ca cỏc lng cc cng nh
cng hng plasmon bc cao ca cỏc n ht nano kim loi ph thuc vo cht liu,
kớch thc, cu hỡnh v hm in mụi ca vt liu ch xung quanh. Chỳng ta xột c
th i vi cỏc ht cú kớch thc nh v ln.
-Ht kim loi nh
Trong cỏc tớnh toỏn lớ thuyt thỡ cỏc ht nano c coi l hỡnh cu hoc ta
cu. i vi ht nano kim loi hỡnh cu cú bỏn kớnh a<< c t trong mt mụi
trng khụng hp th cú hng s in mụi
m
, ch cú mode lng cc l úng gúp
ỏng k vo tng tỏc ht-ỏnh sỏng. Theo h thc Clausius-Mossotti, biu thc v
phõn cc ca mt ht hỡnh cu th tớch V l:
(2.5)
õy,
o
l hng s in mụi ca chõn khụng v

m
l hng s in mụi ca
mụi trng xung quanh, l hm in mụi ca kim loi v l hm phc ph thuc
vo tn s, = ()=
r
()+i
i
(). õy,
r
() v
i
() l phn thc v o ca hm
in mụi. Phn o ca mụ t s mt mỏt nng lng nhit trong ht. Nhng mt
mỏt ny l do s to thnh cỏc cp electron-l trng.
T phng trỡnh (2.5), phõn cc s ln nht khi mu s tha món:

r
=-2
m
(2.6)
Gi thit rng
i
l nh hoc ph thuc rt ớt vo tn s. phng trỡnh
(2.6) tha món, phn thc
r
phi õm. iu ny cú th cú i vi mt s kim loi
cỏc tn s quang hc. tn s ỏnh sỏng
sp
thỡ iu kin trong phng trỡnh (2.4)
Luận văn cao học Dơng Thị Nguyệt

Hiệu ứng SHG tăng cờng nhờ plasmon bề mặt trên các cấu trúc nano kim loại Trang 23
c tha món, cỏc ht nano kim loi tng tỏc rt mnh vi ỏnh sỏng, dn ti s
dao ng tp th ca cỏc electron cng hng vi trng in t ca ỏnh sỏng-
cng hng plasmon b mt. Cng hng plasmon b mt xy ra vựng tn s
nhỡn thy i vi cỏc ht nano kim loi quý (Au,Ag, v Cu) lm cho chỳng tr
thnh cỏc kim loi cú tớnh cht quang lớ thỳ.
i vi cỏc ht nh, cỏc trng cú th coi l ng nht (khụng i) quanh
ht, v ch cú cỏc mode bc thp l úng gúp vo s dp tt. Khi ú, cú th coi ht
c t trong mt trng in n hi ng nht. i vi cỏc ht hỡnh elip vi 3
trc chớnh a,b,c, ta cú biu thc tng t:
(2.7)
L
i
l h s hỡnh hc ph thuc vo cỏc bỏn trc ca ht. tng ca cỏc L
i
bng
1 v i vi ht hỡnh cu thỡ L
1
=L
2
=L
3
=1/3. i vi cỏc ht ng hng thỡ h s
ny i vi cỏc trc dc ca ht nh hn 3. i vi ht ta cu L
1
=L
2
, do ú cng
hng plasmon chia thnh mt mode trc dc dch chuyn (phõn cc song song
vi trc dc) v mt mode trc dc dch chuyn xanh (phõn cc vuụng gúc vi trc

dc).
- Ht kim loi ln
Tớnh cht quang ca cỏc ht kim loi chu nh hng ca kớch c ht. i
vi cỏc ht kim loi ln cú kớch thc ln hn 30nm, úng gúp ca tỏn x vo quỏ
trỡnh tt dn (tng ca hp th v tỏn x) tng. Vi kớch thc ht tng, cỏc mode
plasmon bc cao s xut hin trong ph dp tt. Di cng hng plasmon ca mode
lng cc dch chuyn v rng ca nú tng. Cỏc mode bc cao cú th c
quan sỏt trong ph v tr nờn vt tri. iu ny l do i vi cỏc ht ln, ỏnh sỏng
khụng th phõn cc v cỏc hiu ng tr dn ti mt gradient ca trng in t, cú
th kớch thớch cỏc mode bc cao hn.
Túm li, i vi cỏc ht ln hn, tớnh cht ph b sa i do cỏc hiu ng tr
v s kớch thớch ca mode bc cao (t cc v cỏc bc cao hn), tớn hiu ph cú th
c tớnh toỏn bi bc h s cao hn trong lớ thuyt tỏn x Mie.