Xác định phông khu vực trường trọng lực trên một số bể trầm tích Kainozoi thềm lục địa Việt Nam

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dƣơng Thị Hồi Thu

XÁC ĐỊNH PHƠNG KHU VỰC TRƢỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2012
1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Dƣơng Thị Hồi Thu

XÁC ĐỊNH PHƠNG KHU VỰC TRƢỜNG TRỌNG
LỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH KAINOZOI
THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60 44 15

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. ĐỖ ĐỨC THANH

Hà Nội – Năm 2012
2


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI
CÁC VẬT THỂ CĨ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN................................................2
1.1.Những khái niệm cơ bản....................................................................................2
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực.....................3
1.3. Bài tốn thuận cho những vật thể có dạng hình học.........................................6
1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất......................................................................6
1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ trịn nằm ngang.................................8
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang........................................................... 9
1.3.4. Hình hộp vng góc………………………………………………….....11
1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng…………………………………………………….12
1.3.6. Bậc thẳng đứng…………………………………………………………13
1.3.7. Bậc nghiêng………………………………………………………..……16
CHƢƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƢƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH VÀ PHƢƠNG PHÁP PHỔ...................................................................19
2.1. Xác định dị thƣờng trọng lực theo phƣơng pháp giải tích..............................19
2.1.1. Xác định dị thƣờng trọng lực của hình trụ trịn nằm ngang . ……………19
2.1.2. Xác định dị thƣờng trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ đứng20
2.1.3. Xác định dị thƣờng trọng lực của bể trầm tích………………………….21
2.2. Xác định dị thƣờng trọng lực theo phƣơng pháp phổ.....................................22
2.2.1. Xác định dị thƣờng trọng lực của vật thể 3D có dạng hình lăng trụ đứng22

2.2.2. Xác định dị thƣờng trọng lực của bể trầm tích…………………………23

3


2.2.3. Nâng cao độ chính xác của việc tính dị thƣờng trọng lực trong miền tần
số bằng phƣơng pháp “trƣợt mẫu” (Shiftampling)……………………………24
CHƢƠNG 3. XÁC ĐỊNH PHÔNG KHU VỰC TRÊN MỘT SỐ BỂ TRẦM TÍCH
KAINOZOI THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM.............................. ..............................27
3.1. Xây dựng bản đồ Bughe khu vực thềm lục địa Việt Nam và vùng Biển Đơng
lân cận....................................................................................................................27
3.1.1. Kết quả tính tốn………………………………………………………27
3.1.2 Nhận xét……………………..…………………………………………33
3.2. Xác định phơng khu vực trƣờng trọng lực trên một số bể trầm tích Kainozoi
thềm lục địa Việt Nam………………..…………………………………………35
3.2.1. Phông khu vực phần đông nam thềm lục địa Việt nam…………………35
3.2.2. Phông khu vực và dị thƣờng dƣ bể trầm tích Cửu long và Nam Cơn sơn36
KẾT LUẬN………………..………………………………………….....................41
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………..………………………………………...42

4


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Xác định thế các đạo hàm của một chất điểm............................................ 4
Hình 1.2: Xác định thế và đạo hàm của vật thể hai chiều...........................................6
Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu.....................................7
Hình 1.4: Trƣờng trọng lực của hình cầu....................................................................8
Hình 1.5: Trƣờng trọng lực của hình trụ trịn nằm ngang...........................................9
Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang.....10

Hình 1.7: Trƣờng trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang........................11
Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng.............................................................................13
Hình 1.9: Trƣờng trọng lực trên bậc thẳng đứng......................................................15
Hình 1.10: Bậc nghiêng............................................................................................16
Hình 2.1: Trƣờng trọng lực của hình trụ trịn nằm ngang.........................................20
Hình 2.2: Mơ hình lăng trụ 3 chiều...........................................................................21
Hình 3.1: Bản đồ dị thƣờng Fye tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa Việt Nam và
vùng Biển Đơng kế cận.............................................................................................28
Hình 3.2: Bản đồ địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa Việt Nam
và vùng Biển Đơng kế cận........................................................................................29
Hình 3.3: Bản đồ hiệu chỉnh địa hình đáy biển tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa
Việt Nam và vùng Biển Đông kế cận.......................................................................30
Hình 3.4: Bản đồ dị thƣờng trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực thềm lục địa
Việt Nam và vùng Biển Đơng kế cận.......................................................................31
Hình 3.5: Trƣờng dị thƣờng trọng lực Bughe Biển Đông tỉ lệ 1:1.000.000 (Nguồn
Viện Địa chất và Địa Vật lý biển).............................................................................32
Hình 3.6: Bản đồ dị thƣờng trọng lực Bughe tỉ lệ 1: 200.000 khu vực Đơng Nam
thềm lục địa Việt nam...............................................................................................37
Hình 3.7: Bản đồ trƣờng phông tỉ lệ 1: 200.000 khu vực Đông Nam thềm lục địa
Việt Nam...................................................................................................................38
5


Hình 3.8: Bản đồ trƣờng phơng khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000.........................39
Hình 3.9: Bản đồ trƣờng dƣ khu vực Cửu Long tỉ lệ 1:200.000...............................39
Hình 3.10: Bản đồ trƣờng phơng khu vực Nam Cơn Sơn tỉ lệ 1:200.000................40
Hình 3.11: Bản đồ trƣờng dƣ khu vực Nam Côn Sơn tỉ lệ 1:200.000......................40

6

MỞ ĐẦU
Địa vật lý thăm dò là lĩnh vực khoa học nghiên cứu về Trái đất. Có rất nhiều
phƣơng pháp địa vật lý đƣợc sử dụng rộng rãi trong thăm dò nhƣ: phƣơng pháp
thăm dò trọng lực, phƣơng pháp thăm dị điện, phƣơng pháp phóng xạ.... Dựa vào
việc nghiên cứu trƣờng trọng lực và trƣờng từ của trái đất thông qua các phép đo
đƣợc tiến hành trên mặt đất, trên biển, trên không... giúp việc nghiên cứu trái đất
đƣợc rõ ràng hơn, giúp ta khám phá đƣợc hình dạng và cấu trúc vỏ trái đất, tìm
kiếm các mỏ khống sản phục vụ cho sự tồn tại và phát triển của nhân loại.
Trong những năm gần đây, với sự phát hiện ra dầu trong đá móng tại các bể trầm
tích thuộc phần Biển Đơng, ngồi việc xác định độ sâu tới móng kết tinh, việc nghiên
cứu cấu trúc của nó mà trƣớc hết là nghiên cứu sự phân bố dị thƣờng Bughe đặc biệt trở
nên quan trọng và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà Địa Vật lý trong nƣớc.
Để góp phần giải quyết vấn đề này, trong luận văn, chúng tôi tiến hành xây
dựng bản đồ Bughe tỉ lệ 1:200.000 trên cơ sở việc giải bài toán thuận theo phƣơng
pháp giải tích tính hiệu ứng trọng lực gây ra bởi các lăng trụ thẳng đứng. Kết quả
thu đƣợc sẽ đƣợc sử dụng để xác định phông khu vực rồi từ đó xác định phần
trƣờng dƣ gây ra bởi một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa Việt nam. Chƣơng trình
tính tốn đƣợc viết bằng các ngơn ngữ FORTRAN và MATLAB. Luận văn này
đƣợc chia làm ba chƣơng sau:
- Chương 1: Phƣơng pháp xác định dị thƣờng trọng lực đối với các vật thể
có dạng hình học đều đặn.
- Chương 2: Xác định hiệu ứng trọng lực theo phƣơng pháp giải tích và
phƣơng pháp phổ.
- Chương 3: Xác định phơng khu vực trên một số bể trầm tích Kainozoi
thềm lục địa Việt nam

7

CHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI
VỚI CÁC VẬT THỂ CĨ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN
1.1.Những khái niệm cơ bản.
Sau khi tu chỉnh số liệu đo đạc bằng máy trọng lực, ta thành lập bản đồ hoặc
đồ thị đạo hàm bậc nhất, hoặc bậc hai của thế trọng lực (dị thƣờng trọng lực nói
chung). Giải thích địa chất dị thƣờng trọng lực bao gồm phân tích các quy luật phân
bố của nó trên mặt đất (hoặc gần mặt đất) và mối liên hệ để nó giải quyết các nhiệm
vụ khác.
Giải thích địa chất dị thƣờng trọng lực đƣợc hình thành nhƣ sau: Dựa vào số
liệu trọng lực đo đạc và số liệu địa chất, địa vật lý sẵn có, vào kinh nghiệm giải
thích trọng lực tại các vùng tƣơng đƣơng, ta có thể đƣa ra những kết luận địa chất
về vùng cho trƣớc tƣơng ứng với nhiệm vụ địa chất đề ra.
Nhiệm vụ giải thích dị thƣờng trọng lực đƣợc phân loại dƣới hai hình thức:
Phân tích định tính và định lƣợng.
Khi giải thích định tính cần xác định:
- Các yếu tố địa chất chắc chắn ảnh hƣởng lên trƣờng trọng lực cũng nhƣ các trƣờng
vật lý khác (nếu nhƣ các phƣơng pháp Địa vật lý khác cũng đƣợc áp dụng).
- Vị trí của yếu tố địa chất hoặc vật quặng.
- Vùng hoặc khu vực cần phải tiến hành nghiên cứu tỉ mỉ hơn.
- Điểm hoặc vùng nhỏ tại đó có thể đặt đƣợc các lỗ khoan hoặc đào hầm lò.
- Khả năng và điều kiện để phân tích định lƣợng.
Trong trƣờng hợp tổng qt, có bốn yếu tố địa chất chính gây nên dị thƣờng
trọng lực:
- Cấu tạo các lớp trầm tích.
8


- Địa hình mặt nền kết tinh.
- Cấu tạo bên trong của nền kết tinh.
- Cấu tạo sâu vỏ Trái đất.

Khi minh giải định tính ta tiến hành mơ tả một cách hệ thống các vùng dị
thƣờng và dị thƣờng riêng biệt, chỉ rõ bản chất địa chất dị thƣờng đƣợc mô tả với
xác suất lớn nhất, đƣa ra những đề nghị về việc tiến hành những nghiên cứu tiếp
theo.
Công tác phân tích định lƣợng đƣợc tiến hành khi:
- Có lƣợng thông tin đầy đủ hoặc tƣơng đối đầy đủ về địa chất của vùng, do đó có
khả năng hình thành mẫu vật lý của môi trƣờng địa chất dùng để phân tích dị
thƣờng trọng lực.
- Tác dụng của một trong những yếu tố địa chất gây nên dị thƣờng trội hơn. Để đảm
bảo yêu cầu này, trong thực tế ngƣời ta sử dụng các phƣơng pháp biến đổi trƣờng.
- Các yếu tố địa chất trong vùng tƣơng đối ổn định có thể sử dụng một hoặc tổ hợp
phƣơng pháp phân tích chung.
- Các số liệu đo đạc có độ chi tiết và chính xác cao.
- Cơ sở lý thuyết phân tích tốt.
1.2. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực
Để thuận tiện cho việc tính tốn sau này ngƣời ta viết lại các biểu thức tích
phân tổng quát của thế hấp dẫn và các đạo hàm của chúng khi giải các bài toán
thuận và nghịch.
Thế V tại điểm với tọa độ x1, y1, z1 đƣợc biểu diễn bằng công thức:
V x1 , y1 , z1   G



dm
r

(1.1)
9

trong đó:

r

 x  x1 

2

  y  y1    z  z1 
2

2

O

y
A(x1,y1,z1)

r
dm(x,y,z)
x

B

z

Hình 1.1: Xác định thế các đạo hàm của một chất điểm

z  z1 

g 

V
k
z1

V xz 

Từ đó ta có:

 2V
 3k
z1 x1



r3



(1.2)

dm

x  x1 z  z1 

(1.3)

r3

 y  y1 z  z1  dm
 2V
Vyz 
 3k 
z1y1
r3

(1.4)

 y  y1   x  x1  dm
 2V  2V
V  2  2  3k 
y1 x1
r3
2

Trong đó:

2

(1.5)

k : là hệ số hấp dẫn
Vxz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng nằm ngang x
Vyz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng nằm ngang y
 g: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng thẳng đứng z

Đặt gốc tọa độ tại điểm quan sát A, tức là trong cơng thức đặt x 1=y1=z1=0 thì ta có:
V  k


v

z
dxdydz
r3

(1.6)

Vxz  3k 
v

10

xz
dxdydz
r5

(1.7)


y2  x2
V  3k 
dxdydz
r5
v

yz
V yz  3k  5 dxdydz (1.8)
v r

g 

V
 k
z1



z  z1
dxdydz
r3

(1.9)

(1.10)

Trong thực tế thƣờng gặp các vật thể có dạng kéo dài một hƣớng. Với độ
chính xác khá đủ có thể xem các vật thể đó là các vật thể hai chiều. Việc giải bài toán
thuận và nghịch đối với bài toán hai chiều đơn giản hơn nhiều so với bài toán ba
chiều. Để chuyển từ bài toán ba chiều về bài toán hai chiều thì trong cơng thức cho
vật thể ba chiều ở trên cần cho một biến chạy từ - +.
Để làm ví dụ, chúng ta xét trƣờng hợp Vz(  g). Từ cơng thức ba chiều (1.2)
ta có:

g 

zz
V
 k  3 1 dxdydz
z1

r
v

Cho biến y chạy từ -+, lúc đó ta có:
g 

 z  z1  dxdydz
V
 k 
1/2
z1
 x  x1 2   y  y1 2   z  z1 2 



(1.11)

Trong biểu thức (1.11), biến số y chạy từ -  + còn các biến số (x,z) di
chuyển trong giới hạn tiết diện ngang S của vật thể.
Nếu đƣa vào biến số mới :

y  y1 
Thì:

từ đó:

x  x 

V z x1 , y1   k

V z  k

2

1

 z  z1  tg
2

 /2
z  z1 
 x  x1 2  z  z1 2  / 2cosddydz

z  z1

 x  x 
1

2

  z  z1 

2

dxdz

(1.12)

(1.13)

Cũng nhƣ trong trƣờng hợp ba chiều, nếu đặt điểm quan sát tại gốc tọa độ tức cho
11


x1=y1=0 thì:

Vz  2k 

x  x 

2

1

z
dxdz
2
 z  z1 

(1.14)

Có thể viết lại (1.14) trong hệ tọa độ cực.

 x  rco s

Từ hình (1.2) ta có:  y  r sin 
dS  dxdy  rdr

Lúc đó (1.14) có dạng:


Vz 0,0  2k   sin ddr

(1.15)



Trên cơ sở các bài toán tổng quát trên chúng ta xét các bài tốn cụ thể:

Hình 1.2: Xác định thế và đạo hàm của vật thể hai chiều
1.3. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học
1.3.1. Hình cầu hoặc điểm vật chất
Trong thực tế, thƣờng gặp các vật thể địa chất tƣơng đối có dạng đẳng thƣớc,
kích thƣớc ngang của chúng theo các hƣớng cùng một bậc. Khi tính tốn tác dụng
trọng lực của các vật thể này, ngƣời ta thƣờng xem chúng có dạng hình cầu hoặc là
12


điểm vật chất. Các vật thể địa chất này thƣờng rất khác nhau: các vật quặng dạng ổ,
dạng bƣớu, các vịm mối, các lỗ hổng cáctơ…
Khảo sát vật thể hình cầu tâm C nằm trong mặt phẳng xoz với các tọa độ
xc=x, yc=y, zc= h (hình 1.3). Khối lƣợng của tồn bộ hình cầu là M, nằm tại tâm
hình cầu. Vì thế ta khơng phải tính các tích phân khối trên.

Hình 1.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu
Tại gốc tọa độ:

 kMh
g  Vz   3 
 r 

V  3kM

x2
r5

Vyz  Vxy  0

xh
r3

(1.16)

V xz  3kM

(1.18)

V zz  kM

(1.20)

r  x2  h2

2h 2  x 2
r5

(1.17)

(1.19)
(1.21)

Để thuận tiện cho việc tính tốn ta biến đổi các cơng thức này khác đi. Đặt
tâm hình cầu dƣới gốc tọa độ (0,0,h), chỉ cần thay đổi dấu của x mà thôi, tức là:

 kMh
g   3 
 r 

(1.22)

13

V xz  3kM

xh
r3

(1.23)


2h 2  x 2
r5

x2
r5

(1.24)

V zz  kM

Vyz  Vxy  0

(1.26)

r  x2  h2

V  3kM

(1.25)
(1.27)

Hình 1.4: Trƣờng trọng lực của hình cầu
1.3.2. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ trịn nằm ngang
Các vật thể địa chất dạng này là các cấu tạo dài (các nếp uốn), dạng thấu kính,
các mạch quặng, các vỉa quặng… Hình trụ trịn nằm ngang, nằm dọc theo tâm của
hình trụ.
Nếu một đơn vị độ dài của thanh có khối lƣợng là m thì tƣơng ứng với hình
trụ ta có: =R2 với  là khối lƣợng một đơn vị dài.
Trong trƣờng hợp thành phần vật chất nằm ngang ta có thể tính đƣợc giá trị
Vz trực tiếp từ công thức (1.14) mà không cần lấy tích phân, tức là:
g 0,0  V z 0,0  2k

x

h

2

 h2 

2

Từ đó tìm đƣợc:

14

(1.28)


V xz 0,0  4k

x

h

2

(1.29)

 h2 

2

h2  x2

V 0,0  V zz 0,0  2k

x

2

 h2 

2

Vxy 0,0  Vyz 0,0  0

(1.30)

(1.31)

Để thuận tiện ta viết lại công thức khi đặt gốc tọa độ trên trục của hình trụ,
còn x là các tọa độ của điểm quan sát. Muốn vậy ta chỉ cần thay đổi x bởi –x trong
các công thức trên là đƣợc:

g x,0  Vz x,0  2k
Vz x,0  4k

h
x  h2
2

h
x 2  h 2 2

V x,0  V zz x,0  2k

(1.33)

h2  x2

x

2

(1.32)

 h2 

2

(1.34)

Hình 1.5: Trƣờng trọng lực của hình trụ tròn nằm ngang
1.3.3. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Các dạng vật thể này có biên độ bé, các vùng vót nhọn, các lớp nằm ngang
15


có độ dày bé…
Giả sử rằng mặt phẳng vật chất nằm ngang có mật độ  nằm tại độ sâu h so
với mặt đất, có đƣờng biên song song với trục y, tọa độ ngang của đƣờng biên là
đƣờng x (hình 1.6).
Sử dụng cơng thức tổng qt (1.14) cho trƣờng hợp này =dz, z=h, ta lấy
tích phân theo x từ -  đến +, kết quả thu đƣợc:
g x   V z 0  2kh

x

2

dx
x

 2k   arctan 
2
h
 h2


(1.35)

Hình 1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
Từ đó, ngƣời ta tính đƣợc hàm bậc hai của thế trọng lực là:
V zx 0  4kh

Tƣơng tự:

 x

V zx 0  2kh

xdx
h

2

x
 x

2

2



2 2

 2kh

 h 2 dx
h



2 2

1
h
 2kh 2
2
x h
x  h2
2

 2kh

x
x  h2
2

(1.36)

(1.37)

Để thuận tiện cho việc tính tốn sau này, ta đặt gốc tọa độ tại điểm chiếu của
cạnh bên trên trục x, còn lấy là tọa độ của điểm quan sát. Trong trƣờng hợp này ta
chỉ cần thay đổi dấu của x trong các công thức (1.34), (1.35), (1.36) là đƣợc.

16


x

g x   Vz x   2k   arctan 
h
2

(1.38)

V xz x   2kh

(1.39)

h
x  h2
2

Vzz x   2kh

x
x  h2

(1.40)

2

Hình 1.7: Trƣờng trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang
1.3.4. Hình hộp vng góc
Nhiều vật thể địa chất gần đúng có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng những khối
bị giới hạn bởi những mặt phẳng, các cấu tạo địa lũy, địa hào, các khối quặng riêng
biệt, những vật thể có thể đƣợc xem là các dạng hình hộp vng góc. Tính tốn tác
dụng trọng lực do hình hộp vng góc gây ra đƣợc dùng để nghiên cứu các vật thể
khác thƣờng gặp trong thực tế nhƣ bậc thẳng đứng, lớp thẳng đứng. Các cơng thức
trọng lực của hình hộp vng góc cịn đƣợc sử dụng để tính tốn hiệu ứng trọng lực
do các vật thể ba chiều có hình dạng bất kỳ gây ra.
Giả sử có hình hộp vng góc bị giới hạn bởi các mặt:

x  x1 ; x  x2 ; y  y1 ; y  y2 ; z  z1 ; z  z2 .

17


Đặt gốc tọa độ tại điểm tính tốn. Xuất phát từ các công thức (1.7), (1.8) ta đƣợc:
V z 0,0,0  g 0,0,0   z x ln y  r   y lnx  r   zarct g

zr
xy

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1

V zx 0,0,0  k ln y  r  x12yy12zz12
x

Vzz 0,0,0  k  arct g

(1.42)

xz
yr

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1


yz
xz 
V 0,0,0  k  arct g
 arct g 

xr
yr 



Trong đó:

(1.41)

(1.43)

x2 y 2 z 2
x1 y1 z1

nx  r   zarct g

zr
xy

x 2 y 2 h2
x1 y1h1

(1.44)

r  x2  y 2  z 2

Với hình hộp kéo dài ra vơ cùng theo trục y, thì từ các cơng thức, cho y chạy
từ -   +, ta thu đƣợc:
2
2



x 2  z2
x 2  z2
x 
x
x 
V z 0,0  k  x1 ln 12
 x 2 ln 2
 2 z 2  arct g 1   2 z1  arct g 2  arct g 1   (1.45)

2
2
2




z2 
z1
z2 
x1  z1
x 2  z1





Vxz

0,0  2k ln x
x

2
1
2
1

2
 z 2 x12  z12 
2

 z12 x22  z 2 


x
z
z
x 
Vzz 0,0  2k  arct g 2  arct g 2  arct g 1  arct g 1 

z2
x1
x1
x2 



(1.46)

(1.47)

1.3.5. Lăng trụ thẳng đứng
Lăng trụ thẳng đứng là vật bị giới hạn bởi hai mặt phẳng thẳng đứng song
song với nhau và một mặt phẳng nằm ngang. Trong trƣờng hợp này ta xem z2=,
z1=h.
Với điều kiện này chúng ta thấy rằng g = , hơn nữa cho độ dày lớp bằng 2d
thì:

x2  x  d ; x1  x  d
18

Chuyển gốc tọa độ về tạo hình chiếu của trọng điểm trên của lớp trên mặt đất
(thay đổi dấu của x). Từ công thức (1.41), chúng ta thu đƣợc các kết quả sau đây:
V xz 0,0  k ln

 x  d 2  h 2
 x  d 2  h 2

V zz 0,0  karct g

(1.48)

2dh
x  d 2  h2
2

(1.49)

1.3.6. Bậc thẳng đứng
Trong lý thuyết phân tích các dị thƣờng trọng lực, ngƣời ta hiểu bậc thẳng
đứng là vật thể hai chiều bị giới hạn bởi hai mặt phẳng song song vô hạn và một
mặt thẳng đứng. Tiết diện ngang của vật thể này có dạng dải vng góc vơ cùng, có
các cạnh song song với trục x và trục z.
Từ (hình 1.8a và 1.8b) ta thấy rằng bậc thẳng đứng tƣơng tự nhƣ mặt phẳng
vật chất nằm ngang nhƣng nó tổng qt và phức tạp hơn.

Hình 1.8 a, 1.8 b: Bậc thẳng đứng
Theo định nghĩa trên, ngƣời ta sử dụng mật độ dƣ của các bậc thẳng đứng là
khác khơng cịn tồn bộ khơng gian là bằng khơng. Nhƣng nếu phần khơng gian
dƣới bậc có mật độ dƣ khác khơng thì dị thƣờng trọng lực gây ra vẫn không thay

đổi.
Trong thực tế các vật địa chất dạng này là các cấu tạo tiếp xúc với vòm muối
hoặc là các khối xâm nhập với các vùng đất đá vây quanh. Có thể nói rằng bậc

19


thẳng đứng là một trong những vấn đề cơ bản của lý thuyết và thực tế khi phân tích
dị thƣờng trọng lực.
Gọi h là tọa độ ngang của đƣờng biên của bậc, h1 và h2 là độ sâu đến các mép
giới hạn trên và dƣới của bậc. Để tính hiệu ứng trọng lực trong trƣờng hợp này,
ngƣời ta lấy tích phân các công thức tổng quát (1.6), (1.7), (1.8), (1.9) theo các biến
x, y, z, sau đó thay cận tích phân y=, x đến  và z từ h1 đến h2. Cụ thể là:
V z 0,0,0  k x ln y  r   y lnx  r   zarct g

zr
xy

x 2 y 2 h2
x1 y1h1

V xz 0,0,0  k ln y  r  x12yy12hh2
x
1

Vzz 0,0,0  karct g

xy
zr

(1.51)

x2 y2 h2
x1 y1h1

(1.52)


yz
xz 
V 0,0,0  k  arct g  arct g  x yy hh
x

xr
yr 



(1.53)

2 2 2

1 1 1

Trong đó:

(1.50)

r  x2  y2  z 2

Trƣớc hết cho y1=-, y2=+ ta có:
x

V z 0,0  g 0,0  k  x lnx 2  z 2   2 zarct g
z


Vxx 0,0  k ln x 2  z 2  x hh
x

2 2

1 1

Vz 0,0  2karct g

z
x

x2 h2
x1h1

x 2 h2
x1h1





(1.54)

(1.55)

(1.56)

Các công thức trên biểu thị tác dụng trọng lực của hình hộp chạy dài vô cùng
theo trục y với tiết diện ngang là hình chữ nhật có các cạnh bằng (x1, x2) và (h1, h2).
Để tính đƣợc hiệu ứng trọng lực của bậc thẳng đứng, trong các công thức trên thay

20


x1=x, x2=. Kết quả chúng ta thu đƣợc:
x


V z 0,0  g  z  2arct g  x lnx 2  z 2  h12 
h
z



(1.57)

V xz 0,0  k lnx 2  z 2  h12
h

(1.58)

V zz 0,0  2karct g

(1.59)

z
x

h2
h

Dịch chuyển gốc tọa độ về điểm nằm trên biên của bậc thẳng đứng (điểm x,
0) và thay cận lấy tích phân, ta có:
Vz  0,0   g  0,0  

x 2  h2 
x
x
 k    h2  h1   2h2 arctg  2h1arctg  x ln 2 2 
h2
h1
x  h12 

V z x,0  k ln

x 2  h22
x 2  h12

(1.60)

(1.61)

h
h 

Vzz x,0  k  arct g 2  arct g 1 
x
x


Hình 1.9: Trƣờng trọng lực trên bậc thẳng đứng

21

(1.62)


1.3.7. Bậc nghiêng
Trong thực tế trƣờng hợp bậc nghiêng thƣờng gặp nhiều hơn bậc thẳng
đứng. Trong trƣờng hợp này có thể dùng các cơng thức khác nhau để tính các đại
lƣợng Vz, Vxz, Vzz. Dƣới đây chúng ta sẽ xét phƣơng pháp đƣợc xem là tốt hơn cả.
Trên hình vẽ chúng ta vẽ mặt cắt của bậc nghiêng. Lấy điểm quan sát làm gốc tọa
độ. Tọa độ giao điểm của tuyến với đƣờng biên của bậc nghiêng kéo dài là x. Tại độ
sâu bất kỳ là Z( h1độ biên của lớp nghiêng đó là (x-zcotg, z).

Hình 1.10: Bậc nghiêng
Dùng các công thức của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang (1.35), (1.36) và
(1.37) chúng ta có thể tính đƣợc hiệu ứng trọng lực của bậc nghiêng.
h2

h2

x  zctg 

V z 0,0  k dz  2k arctg
 dz
z


h1
h1

(1.63)



z
V xz 0,0  2k 
dz
2
2 
 x  zct g   z 


h1

(1.64)

2



x  zctg
V zz 0,0  2k 
dz
2
2 
 x  zctg   z 
h1

(1.65)





h2



h



Sau khi lấy tích phân và đƣa gốc tọa độ từ điểm quan sát đến điểm 0 bằng
cách thay dấu biến số x, ta thu đƣợc:

22


 
x  zctgs  x sin 2 

V z x,0  2k  z  arctg
ln z 2  2 xz sin  cos 

z
2
2



 x 2 sin 2    x sin  cos arctg

z  x cos sin  h2
h1
x sin 2 

(1.66)

Vxz x,0  2k sin 2  ln z 2  2 xz sin  cos  x 2 sin 2   
 2 sin 2  arctg

z  x cos sin   h2
h
x sin 2 
 1

(1.67)

1
Vzz x,0  k  sin 2  ln z 2  2 xz sin  cos  x 2 sin 2   
2

 2 sin 2  arctg

z  x cos sin   h2
h
x sin 2 
 1

(1.68)

Các công thức (1.66), (1.67) và (1.68) khá phức tạp nên rất khó đề ra đƣợc
phƣơng pháp giải tích để tích phân. Trong bài tốn này, để giải bài toán thuận,
ngƣời ta biến đổi các cơng thức trên. Từ hình vẽ ta thấy các thơng số ,  liên hệ
với tọa độ vng góc bằng biểu thức:

x  z cot g  cos; x   sin 
Nếu gọi 1, 1, 2, 2 là các thơng số tƣơng ứng với các góc trên và dƣới của
bậc ta có thể viết lại cơng thức (1.66 - 1.68) ở dạng:






V z x,0  k 2h2 2  h11  x 2 sin 2  ln 2  sin 2  2  1  
1







(1.69)




V xz x,0  k 2 sin 2  ln 2  sin 2  2  1 
1



(1.70)




Vzz x,0  k 2 sin 2 ln 2  sin 2   2  1 
1



(1.71)

23


Đối với các bậc nghiêng, ngƣời ta không để ra phƣơng pháp giải tích để xác
định các thơng số của chúng mà thông thƣờng so sánh dạng đƣờng cong của chúng
từ bậc nghiêng với các góc  khác nhau.

24


CHƢƠNG 2. XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC THEO PHƢƠNG
PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHƢƠNG PHÁP PHỔ
2.1. Xác định dị thƣờng trọng lực theo phƣơng pháp giải tích
2.1.1. Xác định dị thƣờng trọng lực của hình trụ trịn nằm ngang
Các vật thể địa chất dạng này là các cấu tạo dài (các nếp uốn), dạng thấu kính,
các mạch quặng, các vỉa quặng… Hình trụ trịn nằm ngang, nằm dọc theo tâm của
hình trụ.
Nếu một đơn vị độ dài của thanh có khối lƣợng là m thì tƣơng ứng với hình
trụ ta có: =R2 với  là khối lƣợng một đơn vị dài.
Trong trƣờng hợp thành phần vật chất nằm ngang ta có thể tính đƣợc giá trị
Vz trực tiếp từ cơng thức (1.14) mà khơng cần lấy tích phân, tức là:
g 0,0  V z 0,0  2k

Từ đó tìm đƣợc: Vxz 0,0  4k

x

h

2

 h2 

2

h

x 2  h 2 2

(2.1)

(2.2)

h2  x2
V 0,0  Vzz 0,0  2k 2
x  h 2 2

(2.3)

Vxy 0,0  Vyz 0,0  0

(2.4)

Để thuận tiện ta viết lại công thức khi đặt gốc tọa độ trên trục của hình trụ,
cịn x là các tọa độ của điểm quan sát. Muốn vậy ta chỉ cần thay đổi x bởi –x trong
các công thức trên là đƣợc:
g x,0  V z x,0  2k

h
x  h2

(2.5)

2

25