SKKN Phương pháp giải các bài tập về sự phóng xạ

Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Phần 1:Nội dung
I)Lý do chọn đề tài.
Khi giảng dạy phần vật lý hạt nhân lớp 12 tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh
đều rất lúng túng khi làm các bài tập về hiện tợng phóng xạ
Lý do :Bởi đây là phần có nhiều dạng bài tập ,có nhiều công thức cần nhớ và việc
áp dụng các công thức toán học tơng đối phức tạp. Khó khăn lớn nhất của các em là việc
xác định bài toán thuộc dạng nào để ra đa phơng pháp giải phù hợp cho việc giải bài
toán đó
Mặt khác ,trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi trắc nghiệm đợc áp dụng
trong các kỳ thi tôt nghiệp và tuyển sinh đại học cao đẳng ,yêu cầu về phơng pháp giải
nhanh và tôt u cho các em là rất cấp thiết để các em có thể đạt đợc kết quả cao trong các
kỳ thi đó
II)Mục đích nghiên cứu
-Giúp các em học sinh có thể nắm chắc kiến thức về sự phóng xạ, giải thông thạo
các dạng bài tập cơ bản về sự phóng xạ và có những kĩ năng tốt trong việc làm các bài
tập trắc nghiệm về hiện tợng phóng xạ
III) Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
1)Đối tợng nghiên cứu
-Học sinh lớp 12 ôn thi tôt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng
2)Phạm vị nghiên cứu
-Thời gian nghiên cứu :trong năm học 2007-2008
-Đề tại nghiên cứu về hiện tợng phóng xạ trong chơng vật lý hạt nhân thuộc
chơng trình lớp 12
IV)Ph ơng pháp nghiên cứu
-Xác định đối tợng học sinh áp dụng đề tài
-Trình bày cơ sở lý thuyết về hiện tợng phóng xạ
-Phơng pháp giải nhanh các dạng bài tập về hiện tợng phóng xạ
-Các ví dụ minh hoạ cho từng dạng bài tập
-Đa ra các bài tập áp dụng trong từng dạng để học sinh luyện tập
-Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện

-Đánh giá , đa ra sự điều chỉnh phơng pháp cho phù hợp từng đối tợng học sinh
Phần 2:Nội dung
1
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A)KiÕn thøc c¬ b¶n:
1) Sự phóng xạ
1.1)§Þnh nghÜa
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bøc x¹ gäi lµ
tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
1.2)Đònh luật phóng xạ
-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã.
Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nưa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất
khác.
-BiĨu thøc:N = N
o
T
t−
2
= N
o
e
-
λ
t
hay m = m
o
T
t−
2
= m

o
e
-
λ
t
; λ =
TT
693,02ln
=
1.3) Độ phóng xạ
-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã
trong 1 giây.
-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = λN = λN
o
e
-
λ
t
= H
o
e
-
λ
t
; với H
o
= λN
o

là độ phóng xạ ban đầu.
-Đơn vò độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.10
10
Bq.
2)N¨ng lỵng phãng x¹
A B + C
2.1)N¨ng lỵng to¶ ra trong mét ph©n r·
+
E∆
= (m
A
– m
B
– m
C
).c
2
Víi m
A
, m
B
,m
C
lµ khèi lỵng c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
1u=931 MeV/c
2

+
E∆

=931 (m
A
– m
B
– m
C
) (MeV)
+
E∆
=(
ACB
mmm ∆−∆+∆
) c
2
= 931(
ACB
mmm ∆−∆+∆
) (MeV)
Víi
A
m∆
,
B
m∆
,
C
m∆
lµ ®é hơt khèi c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
+
E∆

=
ACB
EEE ∆−∆+∆
Víi
A
E∆
,
B
E∆
,
C
E∆
lµ n¨ng lỵng liªn kÕt cđa c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
2.2)C¸c ®Þnh lt b¶o toµn trong ph¶n øng h¹t nh©n
a)§Þnh lt b¶o toµn ®éng lỵng
A
P
=
B
P
+
C
P
H¹t nh©n A ®øng yªn phãng x¹ :
A
P
=
B
P
+

C
P
=0 =>
B
P
=-
C
P
2
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Hạt B và C chuyển động ngợc chiều nhau
P
B
=P
C


m
C
.v
C
= m
B
.v
B


C
B
m

m
=
B
C
v
v
(1)
(P
B
)
2
=(P
C
)
2

Mặt khác :P
2
=(m.v)
2
=
2
1
m.v
2
.2m=2m.W
đ


2.m

C
.W
C
=2m
B
.W
B


C
B
m
m
=
B
C
W
W
(2)
Ta có hệ phơng trình:
C
B
m
m
=
B
C
v
v
=

B
C
W
W
(3)
b)Định luật bảo toàn năng lợng
E
A
+W
A
=E
B
+ W
B
+ E
C
+W
C


E
A
- E
B
- E
C
= W
B
+W
C

-W
A
=
E

W
A
=0

W
B
+W
C
=
E

(4)
Trong đó: E =m .c
2
là năng lợng nghỉ
W=
2
1
m.v
2
là động năng của hạt
B)Ph ơng pháp giải các dạng bài tập và ví dụ
I)Xác định các đại lợng đặc trng cho sự phóng xạ
I.1)Ph ơng pháp chung
1)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian

phóng xạ t
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N
0

t
e
.


=N
0
.
T
t

2

-Khối lợng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m
0
.
t
e
.


=m
0
T
t

2
Với

=
T
2ln
=
T
693,0
-Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất :
A
m
N
N
A
=
N
A
=6,023.10
23
hạt/mol là số Avôgađrô
Chú ý: +Khi
T
t
=n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
N =N
0
.
T
t

2
; m= m
0
T
t

2
+Khi
T
t
là số thập phân thì áp dụng các công thức :
N=N
0

t
e
.


; m= m
0
.
t
e
.


+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng :
t

e
.


=1-
t.

2)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời
gian phóng xạ t
-Khối lợng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :

m=m
0
-m=m
0
(1-
t
e
.


)=m
0
(1-
T
t

2
)
3

Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :


N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.


)=N
0
(1-
T
t

2
)
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t
phân rã là:
%

N=
0
N
N

.100%=(1-
t
e
.


).100%
%

m =
0
m
m
.100% =(1-
t
e
.


).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
%N =
0
N
N
.100% =
t
e
.

.100%
%m =
0
m
m
.100% =
t
e
.


.100%
3) Xác định số nguyên tử (khối lợng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian
phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới
tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'N
=

N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.

)=N
0
(1-
T
t

2
)
-Khối lợng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t:
'm
=
'.
'
A
N
N
A

A là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:+Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con
(A=A) .Do vậy khối lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ thì A=A- 4 =>
'm

=
N
N '
(A- 4)
4)Trong sự phóng xạ ,xác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau
thời gian t phóng xạ.

- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt ,do vậy số hạt tạo thành sau
thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.
'N

He
=

N=N
0
-N=N
0
(1-
t
e
.


)=N
0
(1-
T
t

2
)
-Khối lợng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: m
He
=4.
A
He

N
N
-Thể tích khí Heli đợc tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ :V=22,4.
A
He
N
N
(l)
5)Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
4
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
H=

N=H
0
t
e
.


=H
0
T
t

2
với H
0
=

N
0
=
T
2ln
.N
0
Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.10
10
Bq)
Chú ý: Khi tính H
0
theo công thức H
0
=

N
0
=
T
2ln
.N
0
thì phải đổi T ra đơn vị giây(s)
I.2.Các ví dụ:
Ví dụ 1 : Côban
60
27
Co
là đồng vị phóng xạ phát ra tia

và

với chu kì bán rã T=71,3
ngày.
1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt

đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
-%C
0
=
0
N
N
.100%=(1-
t
e
.


).100%=(1-
3,71
30.693,0
e
).100%= 25,3%
2. Số hạt

đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
'N

=N
0
(1-
t
e
.


)=
A
N
A
m
.
0
(1-
t
e
.


)=
60
1
.6,023.10
23

.(1-
24.3,71
693,0
e
)= 4,06.10
18
hạt
Ví dụ 2 : Phơng trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
Po
A
Z
Pb

+
1.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Giả sử khối lợng ban đầu m
0
=1g.
Hỏi sau bao lâu khối lợng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
2. Tính độ phóng xạ ban đầu của Pôlôni. Cho N
A
=6,023.10
23
nguyên tử/mol.
Giải:
1.Tính t:
0
m
m

=
t
e
.


=> t=
2ln
ln.
0
m
m
T
=
2ln
707,0
1
ln.138
= 69 ngày
2.Tính H
0
: H
0
=

N
0
=
T
2ln

.N
0
=
T
2ln
.
A
m
0
.N
A
=
3600.24.138
2ln
.
210
1
.6,023.10
23

H
0
= 1,667.10
14
Bq
Ví dụ 3 : Gọi
t

là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lợng chất phóng xạ giảm đi
e lần (e là số tự nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Chứng minh

rằng
ln 2
T
t =
. Hỏi sau khoảng thời gian 0,51
t
chất phóng xạ còn lại bao nhiêu
phần trăm lợng ban đầu ? Cho biết e
0,51
=0,6.
Giải:
5
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
Ta cã +
m
m
0
=
t
e
∆
.
λ
=
e
⇒

λ
.
∆

t=1
⇔

T
2ln
.
∆
t=1
⇒
∆
t=
2ln
T
+
0
m
m
=
t
e
.
λ
−
víi t=0,51
∆
t=0,51.
2ln
T

⇒

%
0
m
m
=
51,0−
e
.100%= 60%
VÝ dơ 4 : H¹t nh©n
224
88
Ra
phãng ra mét h¹t
α
, mét photon
γ
vµ t¹o thµnh
A
Z
Rn
. Mét
ngn phãng x¹
224
88
Ra
cã khèi lỵng ban ®Çu m
0
sau 14,8 ngµy khèi lỵng cđa ngn cßn
l¹i lµ 2,24g. H·y t×m :
1. m

0
2. Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· vµ khèi lỵng Ra bÞ ph©n r· ?
3.Khèi lỵng vµ sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh ?
4.ThĨ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc)
Cho biÕt chu kú ph©n r· cđa
224
88
Ra
lµ 3,7 ngµy vµ sè Av«ga®r« N
A
=6,02.10
23
mol
-1
.
Gi¶i
1.TÝnh m
0

: m= m
0
T
t
−
2

⇒
m
0
=m.

T
t
2
=2,24.
7,3
8,14
2
=2,24.2
4
=35,84 g
2 Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· :
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2
) =
A
m
0
.N
A
(1-
T
t
−
2

)=
224
84,35
6,02.10
23
(1-2
-4
)
∆
N=0,903. 10
23
(nguyªn tư)
-Khèi lỵng Ra ®i bÞ ph©n r· :
∆
m=m
0
(1-
T
t
−
2
)=35,84.(1-2
-4
)=33,6 g
3. Sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh :
'N
∆
=
∆
N=N

0
(1-
T
t
−
2
)=9,03.10
23
h¹t
-Khèi lỵng h¹t míi t¹o thµnh:
'm∆
=
'.
'
A
N
N
A
∆
=
23
23
10.02,6
10.903,0
.220 =33g
4 ThĨ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc) : V=22,4.
A
He
N
N∆

=22,4.
23
23
10.02,6
10.903,0
=3,36 (lit)
I.3. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Chất phóng xạ iôt
131
53
I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24
ngày, số gam iốt phóng xạ đã bò biến thành chất khác là
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
2. Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối
lượng chất phóng xạ đó còn lại là
6
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
3. Chu kỳ bán rã của
60
27
Co bằng gần 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn
60
27
Co có khối
lượng 1g sẽ còn lại
A. gần 0,75g. B. hơn 0,75g một lượng nhỏ.
C. gần 0,25g. D. hơn 0,25g một lượng nhỏ.
4. Có thể tăng hằng số phóng xạ λ của đồng vò phóng xạ bằng cách nào ?
A. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong từ trường mạnh.

B. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh.
C. Đốt nóng nguồn phóng xạ đó.
D. Hiện nay chưa có cách nào để thay đổi hằng số phóng xạ.
5. Chu kì bán rã của chất phóng xạ
90
38
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần
trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
6. Trong nguồn phóng xạ
32
15
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.10
23
nguyên tử. Bốn tuần
lễ trước đó số nguyên tử
32
15
P trong nguồn đó là
A. 3.10
23
nguyên tử. B. 6.10
23
nguyên tử.
C. 12.10
23
nguyên tử. D. 48.10
23
nguyên tử.
7. Côban phóng xạ

60
27
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ
giãm đi e lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8,55 năm. B. 8,23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
8. Có 100g iôt phóng xạ
131
53
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt
còn lại sau 8 tuần lễ.
A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g.
9. Tìm độ phóng xạ của 1 gam
226
83
Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1
năm là 365 ngày).
A. 0,976Ci. B. 0,796C. C. 0,697Ci. D. 0.769Ci.
10. Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
222
86
Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số
nguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là
A. 23,9.10
21
. B. 2,39.10
21
.C. 3,29.10
21
. D. 32,9.10
21

.
11. Hạt nhân
C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β
-
có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất
phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm.
12. Chu kì bán rã của
U
238
92
là 4,5.10
9
năm. Lúc đầu có 1g
U
238
92
nguyên chất. Tính độ
phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.10
9
năm.
A. 3,087.10
3
Bq. B. 30,87.10
3
Bq.

C. 3,087.10
5
Bq. D. 30,87.10
5
Bq.
7
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
13. Coban (
Co
60
27
) phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken
(Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ
Co
60
27
phân rã
hết.
A. 12,54 năm. B. 11,45 năm. C. 10,54 năm. D. 10,24 năm.
14. Phốt pho
P
32
15
phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ
thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ
P

32
15
còn lại là 2,5g. Tính
khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g.
15. T×m khèi lỵng Poloni
210
84
Po cã ®é phãng x¹ 2 Ci. BiÕt chu kú b¸n r· lµ 138 ngµy :
A. 276 mg B. 383 mg C. 0,442 mg D. 0,115 mg
16. §ång vÞ phãng x¹
66
29
Cu cã chu kú b¸n r· 4,3 phót. Sau kho¶ng thêi gian t = 12,9
phót, ®é phãng x¹ cđa ®ång vÞ nµy gi¶m xng bao nhiªu :
A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 %
17. Côban
60
27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
3
16
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất
phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng
60
27
Co bò phân rã là
A. 875g. B. 125g. C. 500g. D. 250g.
II) TÝnh chu kú b¸n r· cđa c¸c chÊt phãng x¹
II.1)Ph ¬ng ph¸p

1)TÝnh chu kú b¸n r· khi biÕt :
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t
Ph ¬ng ph¸p:
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
N=N
0

t
e
.
λ
−
=> T=
N
N
t
0
ln
2ln
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ

−
) =>
0
N
N∆
=1-
t
e
.
λ
−
=>T=-
)1ln(
2ln.
0
N
N
t
∆
−
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t
H=H
0
t
e
.
λ
−
=>T=
H

H
t
0
ln
2ln.
2)T×m chu k× b¸n r· khi biÕt sè h¹t nh©n ë c¸c thêi ®iĨm t
1
vµ t
2
8
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
N
1
=N
0

1
.t
e


;N
2
=N
0

2
.t
e

2
1
N
N
=
).(
12
tt
e


=>T =
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t

2
=t
1
-Ban đầu : H
0
=
1
1
t
N
-Sau đó t(s) H=
2
2
t
N
mà H=H
0
t
e
.


=> T=
2
1
ln
2ln.
N
N
t

4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ
t
-Số hạt nhân Heli tạo thành :
N

=
4,22
V
N
A
N

là số hạt nhân bị phân rã

N=N
0
(1-
t
e
.


) =
4,22
V
N
A
Mà N

0
=
A
m
0
N
A
=>
A
m
0
(1-
t
e
.


) =
4,22
V
=> T=-
)
.4,22
.
1ln(
2ln.
0
m
VA
t

II.2)Các ví dụ
Ví dụ1: Silic
31
14
Si
là chất phóng xạ, phát ra hạt


và biến thành hạt nhân X. Một mẫu
phóng xạ
31
14
Si
ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhng sau 3
giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán
rã của chất phóng xạ.
Giải:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã

H
0
=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.

H=85phân rã /5phút
H=H
0
t
e

.


=>T=
H
H
t
0
ln
2ln.
=
85
190
ln
2ln.3
= 2,585 giờ
9
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
VÝ dơ2 : §Ĩ ®o chu kú cđa mét chÊt phãng x¹ ngêi ta cho m¸y ®Õm xung b¾t ®Çu ®Õm tõ
thêi ®iĨm t
0
=0. §Õn thêi ®iĨm t
1
=2 giê, m¸y ®Õm ®ỵc n
1
xung, ®Õn thêi ®iĨm t
2
=3t
1
, m¸y

®Õm ®ỵc n
2
xung, víi n
2
=2,3n
1
. X¸c ®Þnh chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng x¹ nµy.
Gi¶i:
-Sè xung ®Õm ®ỵc chÝnh lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r·:
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
)
-T¹i thêi ®iĨm t
1
:
∆
N
1
= N
0
(1-
1
.t

e
λ
−
)=n
1
-T¹i thêi ®iĨm t
2
:
∆
N
2
= N
0
(1-
2
.t
e
λ
−
)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.t
e
λ
−
=2,3(1-

1
.t
e
λ
−
)
⇔
1-
1
.3 t
e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1 +
1
.t
e
λ
−
+
1
.2 t

e
λ
−
=2,3
⇔
1
.2 t
e
λ
−
+
1
.t
e
λ
−
-1,3=0 =>
1
.t
e
λ
−
=x>0
⇔
X
2
+x-1,3= 0 => T= 4,71 h
VÝ dơ3 : H¹t nh©n P«l«ni lµ chÊt phãng x¹
α
,sau khi phãng x¹ nã trë thµnh h¹t nh©n ch×

bỊn .Dïng mét mÉu Po nµo ®ã ,sau 30 ngµy ,ngêi ta thÊy tØ sè khèi lỵng cđa ch× vµ Po
trong mÉu b»ng 0,1595.TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po
Gi¶i:
- TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po:
Po
Pb
m
m
=
m
m'∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=
A
A'

(1-
t
e
.
λ
−
)
T=-
)
'.
.
1ln(
2ln.
Am
Am
t
Po
Pb
−
=
)
206
210.1595,0
1ln(
2ln.30
−
= 138 ngµy
VÝ dơ 4:Ra224 lµ chÊt phãng x¹
α
.Lóc ®Çu ta dïng m

0
=1g Ra224 th× sau 7,3 ngµy ta
thu ®ỵc V=75cm
3
khÝ Heli ë ®ktc .TÝnh chu kú b¸n r· cđa Ra224
Gi¶i:
T= -
)
.4,22
.
1ln(
2ln.
0
m
VA
t
−
=-
)
1.4,22
075,0.224
1ln(
2ln.3,7
−
= 3,65 ngµy
II.3. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β
-
giảm 128 lần. Chu kì bán rã
của chất phóng xạ đó là

A. 128t. B.
128
t
. C.
7
t
. D.
128
t.
2. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng
xạ bò phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
10
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
3. Một gam chất phãng xạ trong 1s ph¸t ra 4,2.10
13
hạt β
-
. Khối lượng nguyªn tử của
chất phãng xạ nµy 58,933 u; lu = 1,66.10
-27
kg. Chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng xạ n y l :à à
A. 1,78.10
8
s. B.1,68.10
8
s. C.1,86.10
8
s. D.1,87.10
8

s.
4. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong 5 phút có 196 ngun tử bị phân rã, nhưng sau
đó 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 ngun tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã
của
Si
31
14
là
A. 2,6 giờ B. 3,3 giờ C. 4,8 giờ D. 5,2 giờ
5. Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày. Hằng số phóng xạ của radon là
A. 5,0669.10
-5
s
-1
. B. 2,112.10
-6
s
-1
.
C. 2,1112.10
-5
s
-1
. D. Một kết quả khác.
6)Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong
thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu

đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ này là:
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ
7)Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là . Sau 15,2 ngày thì độ
phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày
8. Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0. Sau 15,2 ngày thì độ
phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày
9. Một chất phóng xạ phát ra tia α , cứ một hạt nhân bò phân rã cho một hạt α. Trong
thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt α , nhưng 6 giờ sau , kể từ lúc bắt
đầu đo lần thứ nhất , trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt α . Chu kỳ bán rã
của chất phóng xạ này là :
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờø
10. Các phép đo độ phóng xạ của một mẫu Cr thực hiện cứ 5 phút cho kết quả sau :
5524 t (phút) 0 5 10 15 Độ phóng xạ H (mCi) 19,2 7,13 2,65 0,99 Chu kỳ bán rã của
Cr bằng 5524
A. 2,5phút B. 1,5phút C. 3,5phút D. 4,5phút
11. Đồng vò Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vò của magiê. Sau 105 giờ, độ
phóng xạ của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
III)TÝnh ti cđa c¸c mÉu vËt cỉ
III.1)Ph ¬ng ph¸p
1)NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư)
ban ®Çu cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ
11
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
0
m
m

=
t
e
.


=> t=
2ln
ln.
0
m
m
T
0
N
N
=
t
e
.


=>t=
2ln
ln.
0
N
N
T
2) Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lợng (số nguyên

tử) còn lại của một lợng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(





=
A
A'
(1-
t
e
.


) =>t=
2ln

)1
'.
'.
ln(. +

Am
mA
T
N
N
=
t
e

-1 => t=
2ln
)1ln(.
N
N
T

+
3)Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong
mẫu vật cổ
t
eNN
.
011
1

=
;
t
eNN
2
022


=
=>
)(
02
01
2
1
12
.


=
t
e
N
N
N
N
=>t=
12
012

021
.
.
ln


NN
NN
với
1
1
2ln
T
=

,
2
2
2ln
T
=

4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào
C
14
6
(Đồng hồ Trái Đất)
-ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân
N
14

7
tạo nên phản ứng
n
1
0
+
N
14
7

C
14
6
+
p
1
1
C
14
6
là đồng vị phóng xạ


với chu kỳ bán rã 5560 năm
-
C
14
6
có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO
2

trong không khí nên quá
trình phân rã cân bằng với quá trình tái tạo
C
14
6

-Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã
C
14
6
,tỉ lệ
C
14
6
trong cây giảm dần
Do đó:
+Đo độ phóng xạ của
C
14
6
trong mẫu vật cổ => H
+Đo độ phóng xạ của
C
14
6
trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lợng của thực vật vừa
mới chết =>H
0
H=H
0

t
e
.


=> t=
2ln
ln.
0
H
H
T
với T=5560 năm
-Động vật ăn thực vật nên việc tính toán tơng tự
III.2)Các ví dụ
12
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Ví dụ 1 : Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả
238
92
U
và
235
92
U
theo tỉ lệ nguyên tử
là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái
Đất. Biết chu kỳ bán rã của
238
92

U
là 4,5.10
9
năm.
235
92
U
có chu kỳ bán rã 7,13.10
8
năm
Giải: Phân tích :
t=
12
012
021
.
.
ln


NN
NN
=
)
10.5,4
1
10.13,7
1
(2ln
140ln

98

= 60,4 .10
8
(năm)
Ví dụ 2 : Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568
năm. Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dới dạng CO
2
đều chứa một lợng
cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ, ngời ta tìm thấy một mảnh xơng nặng 18g với độ
phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ
phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14
H=H
0
t
e
.


=> t=
2ln
ln.
0
H
H
T
=
2ln
18/112

12
ln.5560
= 5268,28 (năm)
Chú ý:Khi tính toán cần lu ý hai mẫu vật phải cùng khối lợng
Ví dụ 3 : Trong các mẫu quặng Urani ngời ta thờng thấy có lẫn chì Pb206 cùng với
Urani U238. Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10
9
năm, hãy tính tuổi của quặng trong
các trờng hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
2. Tỷ lệ khối lợng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lợng) còn lại và
số nguyên tử (khối lợng ) hạt mới tạo thành:
m
m'
=
5
1
,
N
N
=
5
1
m
m'
=
t
A
t

emN
AeN
.
0
.
.0
')1(





=
A
A'
(1-
t
e
.


) =>t=
2ln
)1
'.
'.
ln(. +

Am
mA

T
=
2ln
)1
206.5
238
ln(10.5,4
9
+
=1,35.10
9
năm
N
N
=
t
e

-1 => t=
2ln
)1ln(.
N
N
T

+
=
2ln
)
5

1
1ln(10.5,4
9
+
= 1,18.10
9
năm
III.3. Bài tập trắc nghiệm
13
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
1. Hạt nhân
C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β
-
có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất
phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm.
2. Hạt nhân
C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β
-
có chu kì bán rã là
5600năm. Trong cây cối có chất phóng xạ
C
14

6
. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và
một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu
gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178,86 năm. B. 12187,67 năm. C. 1218,77 năm. D.16803,57 năm.
3. Độ phãng xạ của
14
C trong một tượng gỗ cổ bằng 0,65 lần ®é phãng xạ của
14
C trong
một khúc gỗ cùng khối lưọng vừa mới chặt.Chu kì bán rã của
14
C là 5700năm. Tuổi của
tưỵng gỗà:
A.3521 năm. B. 4352 năm. C.3543 năm. D.3452 năm .
4. Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ β- hiện nay của tượng gổ ấy
bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu kì
bán rã của C14 là 5600 năm.
A. 2112 năm. B. 1056 năm. C. 1500 năm. D. 2500 năm.
5)Chu kì bán rã của là 5590 năm. Một mẫu gỗ có độ phóng xạ là 197 phân rã/phút.
Một mẫu gỗ khác cùng loại cùng khối lượng của cây mới hạ xuống có độ phóng xạ 1350
phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ là:
A. 15525 năm B. 1552,5 năm C. năm D. năm
6)Poloni là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát ra tia phóng xạ và
chuyển thành hạt nhân chì .Lúc đầu độ phóng xạ của Po là: , thời gian
cần thiết để Po có độ phóng xạ bằng
A. 3312h B. 9936h C. 1106h D. 6624h
7)Poloni có chu kỳ bán rã là T = 138 ngày, là chất phóng xạ phát ra tia phóng xạ
và chuyển thành hạt nhân chì . Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số hạt Pb
và số hạt Po bằng 7. Tuổi của mẫu chất trên là

A. 276 ngày B. 46 ngày C. 552ngày D. 414 ngày
8)Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ chỉ bằng 0,25 độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng
khối lượng mới chặt xuống. Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 và chu kỳ bán rã của C14
là T = 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ bằng
A. 2800 năm B. 22400 năm C. 5600 năm D. 11200 năm
9)Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng: 87,5% số ngun tử đồng vị
phóng xạ có trong mẫu gỗ đã bị phân rã thành các ngun tử . Biết chu kỳ bán
rã của là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này bằng
14
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
A. 16710 nm B. 5570 nm C. 11140 nm D. 44560 nm
10)Hot tớnh ca ng v cacbon trong mt mún c bng g bng 4/5 hot tớnh
ca ng v ny trong g cõy mi n. Chu k bỏn ró ca g l 5570 nm. Tỡm tui ca
mún c y
A. 1800 nm B. 1793 nm C. 1678 nm D. 1704 nm
IV)Năng lợng trong sự phóng xạ
IV.1)Ph ơng pháp:
1.Động năng các hạt B,C
C
B
m
m
=
B
C
W
W

B
C

C
B
m
W
m
W
=
=
CB
CB
mm
WW
+
+
=
CB
mm
E
+



E
mm
m
W
BC
C
B

+
=


=
C
W
E
mm
m
CB
B

+
2. % năng lợng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
% W
C
=
%100.
E
W
C

=
CB
B
mm
m
+
100%

%W
B
=100%-%W
C
3.Vận tốc chuyển động của hạt B,C
W
C
=
2
1
mv
2


v=
m
W2
Chú ý: Khi tính vận tốc của các hạt B,C - Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị
J(Jun)
- Khối lợng các hạt phả đổi ra kg
- 1u=1,66055.10
-27
kg
- 1MeV=1,6.10
-13
J
IV.2)Các ví dụ
Ví dụ 1 : Randon
222
86

Rn
là chất phóng xạ phóng ra hạt

và hạt nhân con X với chu kì
bán rã T=3,8 ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lợng 12,5MeV dới dạng tổng
động năng của hai hạt sinh ra (W

+ W
X
). Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi
tính, có thể lấy tỉ số khối lợng của các hạt gần đúng bằng tỉ số số khối của chúng
(m

/m
X

A

/A
X
). Cho N
A
=6,023.10
23
mol
-1
.
Giải : W

+ W

X
=
E

=12,5

=
C
W
E
mm
m
CB
B

+
=
222
218
.12,5= 12,275 MeV
E
mm
m
W
BC
C
B

+
=

= 12,5 -12,275=0,225MeV
15
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
Ví dụ 2 : Hạt nhân
226
88
Ra
có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt

và
biết đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt

trong phân rã là 4,8MeV. Hãy xác
định năng lợng toàn phần toả ra trong một phân rã.Coi khối lợng của hạt nhân tính
theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lợng của chúng.
Giải :
X
m
m

=

W
W
X
=
222
4

W
X
=
222
4
.W

=
222
4
.4,8= 0,0865 MeV
W

+ W
X
=
E

=4,8 +0,0865 =4,8865 MeV
Ví dụ 3 : . Hạt nhân
210
84
Po
có tính phóng xạ

. Trớc khi phóng xạ hạt nhân Po đứng yên.
Tính động năng của hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lợng hạt nhân Po là
m
Po
=209,93733u, m

X
=205,92944u, m

=4,00150u, 1u=931MeV/c
2
.
Giải :
E
=931 (m
A
m
B
m
C
)=931.( 209,93733-205,92944-4,00150)=5,949(MeV)
W

+ W
X
=
E

=5,949
E
mm
m
W
BC
C
B

+
=
=
210
4
.5,949=0,1133 MeV
Ví dụ 4 : Hãy viết phơng trình phóng xạ

của Randon (
222
86
Rn
).Có bao nhiêu phần trăm
năng lợng toả ra trong phản ứng trên đợc chuyển thành động năng của hạt

? Coi rằng
hạt nhân Randon ban đầu đứng yên và khối lợng hạt nhân tính theo đơn vị khối lợng
nguyên tử bằng số khối của nó.
Giải : % W
C
=
%100.
E
W
C

=
CB
B

mm
m
+
100%=
222
218
.100%=98,2%
Ví dụ 5 : Pôlôni
210
84
Po
là một chất phóng xạ

, có chu kì bán rã T=138 ngày. Tính vận
tốc của hạt

, biết rằng mỗi hạt nhân Pôlôni khi phân rã toả ra một năng lợng
E=2,60MeV.
Giải : W

+ W
X
=
E

=2,6
X
m
m

=

W
W
X
=
206
4
=> W

= 0,04952MeV=0,07928 .10
-13
J

v=
m
W2
= 1,545.10
6
m/s
16
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vỊ sù phãng x¹
IV.3. Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1)Hạt nhân phóng xạ Pơlơni đứng n phát ra tia và sinh ra hạt nhân con X. Biết
rằng mỗi phản ứng phân rã của Pơlơni giải phóng một năng lượng . Lấy
gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A bằng đơn vị u. Động năng của hạt có
giá trị
A. 2,15MeV B. 2,55MeV C. 2,75MeV D. 2,89MeV
2. Hạt nhân phóng xạ Pôlôni 210Po đứng yên phát ra tia α và sinh ra hạt nhân con X.
Biết rằng mỗi phản ứng phân rã α của Pôlôni giải phóng một năng lượng ΔE =

2,6MeV. Lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A bằng đơn vò u. Động
năng của hạt α có giá trò
A. 2,15MeV B. 2,55MeV C. 2,75MeV D. 2,89MeV
3. Hạt nhân đứng yên phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân X , biết động năng của
hạt α là : = 4,8 MeV. Lấy khối lượng hạt nhân tính bằng u bằng số khối của chúng,
năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên bằng Ra22688αK
A. 1.231 MeV B. 2,596 MeV C. 4,886 MeV D. 9,667 MeV
4)Hạt nhân đứng n phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân X , biết động năng
. Lấy khối lượng hạt nhân (tính bằng u) bằng số khối của chúng, năng
lượng tỏa ra trong phản ứng trên bằng
A. 1.231 MeV B. 2,596 MeV C. 4,886 MeV D. 9,667 MeV
5)Hạt nhân phóng xạ Pơlơni đứng n phát ra tia và sinh ra hạt nhân con X. Biết
rằng mỗi phản ứng phân rã của Pơlơni giải phóng một năng lượng . Lấy
gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A bằng đơn vị u. Động năng của hạt có
giá trị
A. 2,15MeV B. 2,55MeV C. 2,75MeV D. 2,89MeV
6)Chất phóng xạ phát ra tia và biến đổi thành . Biết khối lượng các hạt là
. Năng lượng toả ra khi 10g phân
rã hết là
A. . B. . C. . D. .
C)§Ị kiĨm tra vỊ sù phãng x¹
§Ị 1
1. Tìm phát biểu SAI về phóng xạ.
A. Phóng xạ là hiện tượng, một hạt nhân bị kích thích phóng ra những bức xạ gọi
là tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
B. Phóng xạ là một trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân.
C. Có những quặng phóng xạ có sẵn trong tự nhiên.
D. Có những chất đồng vị phóng xạ do con người tạo ra.
2. Tìm phát biểu ĐÚNG về phóng xạ.
17

Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
A. Khi tng nhit , hin tng phúng x xy ra nhanh hn.
B. Khi tng ỏp sut khụng khớ xung quanh mt cht phúng x, hin tng phúng
x b hn ch chm li.
C. Phúng x l hin tng, mt ht nhõn t ng phúng ra cỏc tia phúng x.
D. Mun iu chnh quỏ trỡnh phúng x ta phi dựng in trng mnh.
3. Tỡm phỏt biu SAI v phúng x.
A. Cú cht phúng x trong ti s phỏt sỏng. Vy cú loi tia phúng x mt ta
nhỡn thy c.
B. Cỏc tia phúng x cú nhng tỏc dng lớ hoỏ nh iụn húa mụi trng, lm en
kớnh nh, gõy ra cỏc phn ng hoỏ hc
C. Cỏc tia phúng x u cú nng lng nờn bỡnh ng cht phúng x núng lờn.
D. S phúng x to ra nng lng.
4. Tỡm phỏt biu SAI v tia phúng x .
A. Tia b lch v phớa bn õm ca t in.
B. Tia l chựm ht nhõn Hờli
2
He
4
mang in +2e.
C. Ht phúng ra t ht nhõn vi vn tc khong 10
7
m/s.
D. Tia i c 8 m trong khụng khớ.
5. Tỡm phỏt biu SAI v tia phúng x .
A. Tia

chớnh l chựm electron mang in õm.
B. Tia
+

chớnh l chựm poziton mang in dng.
C. Cỏc tia i trong in trng b lch ớt hn tia vỡ khi lng cỏc ht e
+
, e
-

nh hn nhiu so vi khi lng ht .
D. Cỏc ht c phúng ra vi vn tc rt ln gn bng vn tc ỏnh sỏng.
6. Tỡm phỏt biu ỳng v tia .
A. Tia gamma l súng in t cú bc súng ngn nht trong thang súng in t,
nh hn bc súng tia X v bc súng tia t ngoi.
B. Tia gamma cú vn tc ln nờn ớt b lch trong in trng v t trng.
C. Tia gamma khụng i qua c lp chỡ dy 10 cm.
D. i vi con ngi tia gamma khụng nguy him bng tia .
7. Iot phúng x
I
131
53
dựng trong y t cú chu kỡ bỏn ró T = 8 ngy. Lỳc u cú m
0
= 200g.
Hi sau t = 24 ngy cũn la bao nhiờu?
A. 25g B. 50g C. 20g D. 30g
8. Tỡm phúng x ca m
0
= 200 g cht Iot. Bit rng sau 16 ngy khi lng cht ú
ch cũn bng mt phn t khi lng ban u.
A. 9,22.10
16
Bq B. 3.20. 10

18
Bq
C. 2,30.10
17
Bq D. 4,12.10
19
Bq
9. Tỡm s nguyờn t N
0
cú trong m
0
= 200 g Iot phúng x
I
131
53
.
A. 9,19.10
21
B. 9,19. 10
23
C. 9,19.10
22
D. 9,19. 10
24
10. Cht phúng x P
0
cú chu kỡ bỏn ró T = 138 ngy. Mt lng P
0
ban u m
0

sau 276
ngy ch cũn li 12 mg. Tỡm lng P
o
ban u.
A. 36 mg B. 24 mg C. 60 mg D. 48 mg
18
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
11. Tỡm khi lng I cú phúng x 2 Ci. Bit chu kỡ bỏn ró T = 8 ngy.
A. 0,115 mg B. 0,422 mg C. 276 mg D. 383 mg
12. Tỡm phỏt biu ỳng v quy tc dch chuyn.
A. Trong phúng x , ht nhõn con lựi hai ụ trong bng tun hon.
B. Trong phúng x
-
, ht nhõn con lựi mt ụ trong bng tun hon
C. Trong phúng x
+
, ht nhõn con tin mt ụ trong bng tun hon
D. Trong phúng x cú kốm theo tia , ht nhõn con vn gi nguyờn v trớ trong
bng tun hon.
13. Urani phõn ró thnh radi ri tip tc cho n khi ht nhõn con l ng v chỡ bn
.
206
84
Pb
Hi
.
238
92
U
bin thnh

.
206
84
Pb
sau bao nhiờu phúng x v phúng x
-

Ra.
238
92
UPaThU
.
206
84
Pb
A. 8 v 6
-
B. 8 v 8
-
C. 6 v 8
-
D. 6 v 6
-
14: Tớnh tui ca mt mu g c bin rng phúng x
-
ca nú bng 0,77 ln
phúng x ca mt khỳc g cựng loi, cựng khi lng va mi cht. Cho bit chu kỡ bỏn
róca C14 l T = 5600 nm.
A. 1200 nm B. 2100 nm C. 4500 nm D. 3600 nm
Cht phúng x

Co
60
27
dựng trong y t cú chu kỡ bỏn ró T = 5,33 nm v khi lng
nguyờn t l 58,9u. Ban u cú 500 g cht
Co
60
27
.(Tính các câu 15,16,17,18,19)
15. Tỡm khi lng cht phúng x cũn li sau 12 nm.
A. 210 g B. 105 g C. 96 g D. 186 g
16. Tỡm khi lng cht phúng x cũn li sau 16 nm.
A. 75,4 g B. 58,6 g C. 62,5 g D. 69,1 g
17. Sau bao nhiờu nm khi lng cht phúng x cũn li 100g.
A. 12,38 nm B. 8,75 nm C. 10,5 nm D. 15,24 nm
18.Tớnh phúng x ban u ca lng phúng x trờn theo n v Bq.
A. 1,85.10
17
Bq B. 2,72.10
16
Bq C. 2,07.10
16
Bq D.5,36.10
15
Bq
19. Tớnh phúng x ban u ca lng phúng x trờn theo n v Ci.
A. 7360 Ci B. 6250 Ci C. 18.10
4
Ci D. 151.10
3

Ci
20 Ht nhõn Pụlụni
Po
210
84
l cht phúng x . Bit ht nhõn m ang ng yờn v ly gn
ỳng khi lng cỏc ht theo s khi A. Hóy tỡm xem bao nhiờu phn trm ca nng
lng to ra chuyn thnh ng nng ca ht .
A. 89,3% B. 98,1% C. 95,2% D. 99,2%
21. Bit rng ng v
C
14
6
cú chu kỡ bỏn ró 5600 nm cũn ng v
C
12
6
rt bn vng. Mt
mu c sinh vt cú ng v C14 ch bng 0,125 s ng v C12. Hóy c lng gn
ỳng tui c vt.
A. 1400 nm B. 22400 nm C. 16800nm D. 11800 nm
22. Mt lng cht phúng x tecnexi
Tc
99
43
thng c dựng trong y t, c a n
bnh vin vo lỳc 9h sỏng ngy th hai u tun. n 9h sỏng ngy th ba ngi ta
lng phúng x trong mu cũn li 0,0625 lng phúng x ban u. Chu kỡ bỏn ró ca
cht phúng x ny l:
A. 12 gi B. 8 gi C. 4 gi D. 6 gi

19
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
23.Ht nhõn
U
238
92
Phõn ró phúng x qua mt chui ht nhõn ri bin thnh ht nhõn bn
Pb
206
82
.Chu kỡ bỏn ró ca ton b quỏ trỡnh ny vo c 4,5 t nm.
24. Mt mu ỏ c hin nay cú cha s nguyờn t urani U238 bng s nguyờn t Pb206.
Hóy c tớnh tui ca mu a c ú.
A. 2,25 t nm B. 4,5 t nm C. 6,75 t nm D. 9 t nm
25. Mt lng cht phúng x tecnexi
Tc
99
43
thng c dựng trong y t, cú chu kỡ bỏn ró
T = 6 h. Thi gian cn ly cht ú ra khi lũ phn ng v a n bnh vin khỏ xa
mt 18 h. Hi rng bnh vin có 1àg thỡ khi lc tecnexi cn ly t lũ phn ng l
bao nhiờu?
A. 8 àg B. 2 àg C. 4 D. 6 àg
26. Cho chựm ntron bn phỏ ng v bn
Mn
55
25
ta thu c ng v phúng x
Mn
56

25
.
ng v phúng x Mn56 cú chu kỡ bỏn ró T = 2,5 h v phỏt tia
-

. Sau quỏ trỡnh bn phỏ
Mn55 bng ntron kt thỳc ngi ta thy trong mu t s: X = s nguyờn t Mn56/s
nguyờn t Mn55 = 10
-10
. Hi sau 10 h sau ú t s trờn l bao nhiờu?
A. 1,25.10
-11
; B.2,5.10
-11
C. 3,125.10
-12
D. 6,25.10
-12
27.Chn cõu tr li ỳng. Mi ng v phúng x A lỳc u cú N
o
=2,86.10
26
ht nhõn.
Tronh gi u phỏt ra 2,29.10
15
tia phúng x. Chu k bỏn ró ng v A l :
A 8 gi 18 phỳt. B 8 gi. C8 gi 30 phỳt. D 8 gi 15 phỳt.
28.Chn cõu tr li ỳng. Chu kỡ bỏn ró ca l 5590nm. Mt mu g cú 197 phõn ró /
phỳt. Mt mu g khỏc cựng loi cựng khi lng ca cõy mi h xung cú phúng x
1350phõn ró/phỳt. Tui ca mu g c l:

A 1,5525.10
5
nm. B 15525nm C1552,5 nm. D1,5525.10
6
nm.
29.Chn cõu ỳng. Cht It phúng x I.131 cú chu k bỏn ró l 8 ngy. Nu nhn c
100g cht ny thỡ sau 8 tun khi lng ca nú cũn li l:
A 0,78g. B 0,19g. C 2,04g. D1,09g.
30.Chn cõu ỳng. Co50 cú chu k bỏn ró 5,33 nm. phúng x ban u ca 1kg cht
ú l:
A 4,9.10
16
Bq. B.3,2.10
16
Bq. C.6,0.10
16
Bq. D.4,0.10
16
Bq.
31.Cỏc ng v phúng x cú cỏc ng dng no sau õy.
A ỏnh du nguyờn t, do khuyt tt ca vt ỳc, phõn tớch vi lng.
B Dit khun.
C ỏnh du nguyờn t, do khuyt tt ca vt ỳc, phõn tớch vi lng, dit khun.
D ỏnh du nguyờn t, do khuyt tt ca vt ỳc.
32.Chu kỡ bỏn ró l 138 ngy. Khi phúng ra tia anpha poloni bin thnh chỡ. Sau 276
ngy, khi lng chỡ c to thnh t 1mmg Po l:
A.0,6391g. B.0,3679g. C.0,7360g. D .0,7810g.
33.Chn cõu ỳng. Chu k bỏn ró ca Ra226 l 1600nm. Nu nhn c 10g Ra226 thỡ
sau 6 thỏng khi lng cũn li l:
A.9,9978g. B.9,8612g. C.9,9998g. D 9,8819g.

34.Mt cht phúng x cú chu k bỏn ró T =10s. Lỳc u cú phúng x 2.10
7
Bq cho
phúng x gim xung cũn 0,25.10
7
Bq thỡ phi mt mt khong thi gian bao lõu:
20
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
A.30s. B.20s. C .15s. D .25s.
35.T l gia C12 v C14 (phúng x cú chu k bỏn ró T=5570 nm) trong cõy ci l
nh nhau. Phõn tớch mt thõn cõy cht ta thy C14 ch bng 1/4C12 cõy ú ó cht cỏch
õy mt khong thi gian:
A .11140nm. B.80640nm. C.18561nm. D.15900nm.
36.Rn 222cú chu k bỏn ró l 3,8 ngay. S nguyờn t cũn li ca 2g cht ú sau 19 ngy:
A .220,3.10
18
. B.169,4.10
18
. C.180,8.10
18
. D.625,6.10
18
.
37.
Na
24
11
Cú chu kỡ bỏn ró l 15 gi, phúng x . Ban u cú 11mmg cht Na. S ht
c gii phúng sau 5giõy:
A.24,9.10

18
. B.21,6.10
18
. C.11,2.10
18
. D.19,810
18
.
38.Vo lỳc t=0, ngi ta m c 360 ht phúng ra ( t mt cht phúng x)trong
mt phỳt. Sau ú 2 gi m c 90 ht trong mt phỳt. Chu k bỏn ró ca cht
phúng x ú:
A.45phỳt. B.60phỳt. C.20phỳt. D.30phỳt.
39. Mt khi cht Astat
At
211
85
cú No =2,86.10
16
ht nhõn cú tớnh phúng x . trong
gi u tiờn phỏt ra 2,29.10
15
ht Chu k bỏn ró ca Astat l:
A. 8 gi 18 phỳt B. 8 gi C. 7 gi 18 phỳt D. 8 gi 10 phỳt
40. Mt ngun phúng x nhõn to va c to thnh cú chu kỡ bỏn ró l 2 gi, cú
phúng x ln hn mc phúng x cho phộp 64 ln. Thi gian cú th lm vic an
ton vi ngun phúng x ny l:
A. 6 gi B. 12 gi C. 24 gi D. 32 gi

Đề 2
1. Hot tớnh ca ng v cacbon 6C14 trong mt mún c bng g bng 4/5 hot tớnh

ca ng v ny trong g cõy mi n. Chu k bỏn ró ca ca l 5570 nm. Tỡm tui ca
mún c y.
A. 1800 nm B. 1793 nm C. 1704 nm D. 1678 nm
2.Thi gian s ht nhõn phúng x gim i e = 2,7 ln gi l thi gian sng trung
bỡnh ca cht phúng x. Cú th chng minh c rng = 1/. Cú bao nhiờu phn trm
nguyờn t phúng x b phõn ró sau thi gian t = ?
A. 35% B. 37% C. 63% D. 65%
3.Mt cht phúng x cú hng s phõn ró = 1,44.10-3h-1. Trong thi gian bao lõu thỡ
75% ht nhõn ban u s b phõn ró?
21
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vÒ sù phãng x¹
A. 36 ngày B. 37,4 ngày C. 39,2 ngày D. 40,1 ngày
4. Cm244 là một nguyên tố phóng xạ có hằng số phân rã bằng 1,21.10-9s-1. Nếu một
mẫu ban đầu của nguyên tố này có hoạt độ bằng 104 phân rã/s, tính hoạt độ sau 10 năm.
A. 0,68 s-1 B. 2,21.102s-1 C. 6,83.103s-1 D. 104s-1
5.Tuổi của Trái Đất khoảng năm. Giả thiết ngay từ khi Trái Đất hình thành đã có
urani (có chu kì bán rã là năm). Nếu ban đầu có 2,72kg urani thì đến nay khối
lượng urani còn lại là :
A. 0,72kg B. 1,26kg C. 1,12kg D. 1,36kg
6.Côban phóng xạ với chu kỳ bán rã T = 5,27 năm. Thời gian cần thiết để 75% khối
lượng của một khối chất phóng xạ bị phân rã là
A. 42,16 năm B. 21,08 năm C. 5,27 năm D. 10,54 năm
7.Đồng vị là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Mẫu có khối
lượng ban đầu , chu kỳ bán rã của là . Khối lượng magiê tạo
thành sau thời gian 45 giờ là
A. 8g B. 7g C. 1g D. 1,14g
8.Đồng vị có chu kỳ bán rã T =15h , là chất phóng xạ và tạo thành đồng
vị của magiê. Mẫu có khối lượng ban đầu . Độ phóng xạ ban đầu của
bằng:
A. B. C. D.

9.Các tia có cùng bản chất là
A. Tia và tia tử ngoại. B. Tia và tia .
C. Tia và tia hồng ngoại. D. Tia và tia tử ngoại.
10)Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 năm. Sau một năm tỉ số giữa số hạt nhân còn
lại và số hạt nhân ban đầu là:
A. 0,4 B. 0,242 C. 0,758 D. 0,082
11)Một đồng vị phóng xạ A lúc đầu có hạt nhân. Trong giờ đầu phát ra
tia phóng xạ. Chu kì bán rã của đồng vị A là:
A. 8 giờ. B. 8 giờ 30 phút. C. 8 giờ 15 phút. D. 8 giờ 18 phút
12)Đồng vị là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ
phóng xạ của giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
13)Đồng vị phóng xạ Côban phát ra tia và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày. Trong
365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng
A. 97,1% B. 80% C. 31% D. 65,9%
14)Có 1kg chất phóng xạ với chu kỳ bán rã T=16/3 (năm). Sau khi phân rã biến
thành . Thời gian cần thiết để có 984,375(g) chất phóng xạ đã bị phân rã là
A. 4 năm B. 16 năm C. 32 năm D. 64 năm
22
Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp vÒ sù phãng x¹
15) là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T . Ơ thời điểm t = 0 có khối lượng
Na là . Sau một khoảng thời gian t = 3T thì số hạt còn lại là :
A. hạt B. hạt C. hạt D. hạt
16)Đồng vị phóng xạ phóng xạ và biến đổi thành một hạt nhân chì .Tại thời
điểm t tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt nhân Po trong mẫu là 5 ,tại thời điểm t này tỉ
số khối lượng chì và khối lượng Po là:
A. 4,905 B. 0,196 C. 5,097 D. 0,204
17) là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã giờ. Một mẫu Na ở thời điểm
có khối lượng . Sau một khoảng thời gian , khối lượng của mẫu chất chỉ
còn . Thời gian có giá trị

A. 30 giờ B. 45 giờ C. 60giờ D. 120giờ
18)Poloni là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát ra tia phóng xạ và
chuyển thành hạt nhân chì .Lúc đầu độ phóng xạ của Po là: , thời gian
cần thiết để Po có độ phóng xạ bằng
A. 3312h B. 9936h C. 1106h D. 6624h
19)Poloni có chu kỳ bán rã là T = 138 ngày, là chất phóng xạ phát ra tia phóng xạ
và chuyển thành hạt nhân chì . Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số hạt Pb
và số hạt Po bằng 7. Tuổi của mẫu chất trên là
A. 276 ngày B. 46 ngày C. 552ngày D. 414 ngày
20)Nguyên tố rađi phóng xạ với chu kỳ bán rã , nguyên tố con của
nó là Rađôn. Độ phóng xạ của 693g Rađi bằng
A. B. C. .
21)Chất có chu kỳ bán rã là 192 giờ. Nếu ban đầu có 1kg thì sau 40 ngày đêm
thì khối lượng còn lại là
A. 200g B. 250g C. 31,25g D. 166,67g
22)Một mẫu quặng có chứa chất phóng xạ Xêsi có độ phóng xạ
có chu kỳ bán rã là 30 năm. Khối lượng Xêsi chứa trong mẫu quặng đó là :
A. B. C. D.
23)Hiện tại một mẫu quặng có chứa chất phóng xạ Xêsi có độ phóng xạ
, chu kỳ bán rã của Xêsi là 30 năm. Độ phóng xạ của mẫu quặng đó ở
thời điểm 60 năm sau là
A. B. C. . D.
24)Chất phóng xạ Pôlôni phóng ra tia và biến thành chì . Cho biết chu kỳ
bán rã của Pôlôni là T = 138 ngày. Lúc đầu có 18g Pôlôni, thời gian để lượng Pôlôni chỉ
còn 2,25g là
A. 1104 ngày B. 276 ngày C. 552 ngày D. 414 ngày
23
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
25) l cht phúng x cú chu k bỏn ró l T = 5,33 nm. Cho 1 nm cú 365
ngy, lỳc u cú 5,33 g Cụban, phúng x ca mu cht trờn sau hai chu k bỏn ró

bng
A. B. C. D.
26)Ban u cú l cht phúng x chu k bỏn ró T. S nguyờn t Radon cũn li
sau
A. nguyờn t B. nguyờn t
C. nguyờn t D. nguyờn t
27)Cht IT phúng x cú chu k bỏn ró l 8 ngy. Ban u cú 100g cht ny thỡ sau 16
ngy khi lng cht IT cũn li l
A. 12,5g B. 25g C. 50g D. 75g
28)Nhn xột no v hin tng phúng x l sai?
A. Khụng ph thuc vo cỏc tỏc ng bờn ngoi .
B. Khụng ph thuc vo nhit ca mụi trng .
C. nh hng n ỏp sut ca mi trng .
D. Cỏc cht phúng x khỏc nhau cú chu k bỏn ró khỏc nhau .
29)Mt cht phúng x cú hng s phõn ró . Trong thi gian bao lõu thỡ
75% ht nhõn ban u s b phõn ró?
A. 36 ngy B. 37,4 ngy C. 40,1 ngy D. 39,2 ngy
30)Thi gian s ht nhõn phúng x gim i ln gi l thi gian sng trung
bỡnh ca cht phúng x. Cú th chng minh c rng . Cú bao nhiờu phn trm
nguyờn t phúng x b phõn ró sau thi gian ?
A. 35% B. 37% C. 63% D. 65%
31)Cht phúng x phỏt ra tia v bin i thnh . Chu kỡ bỏn ró ca Po l
138 ngy. Ban u cú 100g Po thỡ sau bao lõu lng Po ch cũn 1g?
A. 653,28 ngy. B. 834,45 ngy. C. 548,69 ngy. D. 916,85 ngy
32)Cht phúng x cú chu kỡ bỏn ró 8 ngy ờm. Ban u cú 1,00 g cht ny thỡ sau 1
ngy ờm cũn li bao nhiờu?
A. 0,92 g. B. 0,87 g. C. 0,78 g. D. 0,69 g.
33)Mt lng cht phúng x ban u cú khi lng 1mg. Sau 15,2 ngy phúng
x gim 93,75 %. phúng x ca lng Rn cũn li l
A. B. C. D.

34)Cỏc ng v phúng x cú nhng ng dng no trong cỏc ng dng sau:
A. Cht cụban phỏt ra tia dựng tỡm khuyt tt trong cỏc chi tit mỏy.
B. Phng phỏp cỏc nguyờn t ỏnh du.
C. Phng phỏp dựng cỏcbon 14.
D. A, B v C u ỳng.
35)iu no sau õy l sai khi núi v tia anpha?
A. Tia anpha thc cht l ht nhõn nguyờn t Hờli .
24
Phơng pháp giải các bài tập về sự phóng xạ
B. Khi i qua in trng gia hai bn t in, tia anpha b lch v phớa bn õm ca t
in.
C. Tia anpha phúng ra t ht nhõn vi vn tc bng vn tc ỏnh sỏng.
D. Khi i trong khụng khớ, tia anpha lm iụn hoỏ khụng khớ v mt dn nng lng.
36)iu no sau õy l ỳng khi núi v tia phúng x gamma?
A. Ch xy ra khi ht nhõn ang trng thỏi kớch thớch.B. Phúng x gamma luụn i kốm
sau cỏc phúng x v .
C. Trong phúng x gamma khụng cú s bin i ht nhõn.D. A, B v C u ỳng.
37)iu no sau õy l ỳng khi núi v phúng x ?
A. Ht nhõn m phúng ra ht pụzitụn.
B. Trong bng phõn loi tun hon, ht nhõn con lựi li mt ụ so vi ht nhõn m.
C. S in tớch ca ht nhõn m nh hn s in tớch ca ht nhõn con mt n v.
D. A, B v C u ỳng
38)iu no sau õy l sai khi núi v phúng x ?
A. Ht nhõn m phúng ra ht pụzitụn.
B. Trong bng phõn loi tun hon, ht nhõn con tin mt ụ so vi ht nhõn m.
C. Trong bng phõn loi tun hon, ht nhõn con tin mt ụ so vi ht nhõn m.
D. Trong phúng x nh lut bo ton in tớch luụn nghim ỳng
39)iu no sau õy l sai khi núi v quy tc dch chuyn trong hin tng phúng x?
A. Quy tc dch cho phộp xỏc nh ht nhõn con khi bit ht nhõn m chu s phúng x
no.

B. Quy tc dch chuyn c thit lp da trờn nh lut bo ton in tớch v nh lut
bo ton s khi.
C. Quy tc dch chuyn c thit lp da trờn nh lut bo ton in tớch v nh lut
bo ton khi lng.
D. Quy tc dch chuyn khụng ỏp dng c cho cỏc phn ng ht nhõn núi chung.
40)iu no sau õy l sai khi núi v phúng x H?
A. phúng x H ca mt lng cht phúng x l i lng c trng cho tớnh phúng
x mnh hay yu ca lng cht phúng x ú.
B. Vi mt cht phúng x cho trc, phúng x luụn l hng s.
C. Vi mt lng cht phúng x cho trc, phúng x gim dn theo quy lut hm s
m theo thi gian.
D. Cỏc cht phúng x khỏc nhau thỡ phúng x ca cựng mt lng cht l khỏc nhau.
Phần 3:Kết quả
Sau khi kiểm tra trong phạm vi các lớp giảng dạy kết quả tôi thu đợc nh sau
Lớp Từ 8 điểm trở lên Từ 6,5

8 điểm Từ 5

6,5 điểm Dới 5 điểm
12B 70% 20% 10% 0%
25