Bài tập ổn định có hướng dẫn giải

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 1
Baỡi 1
: Cho hóỷ nhổ hỗnh (H.1). k
1
, k
2
laỡ õọỹ cổùng cuớa caùc lión kóỳt õaỡn họửi C vaỡ B (mọmen
phaùt sinh khi lión kóỳt xoay bũng õồn vở). Tỗm lổỷc tồùi haỷn theo:
a. Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ
Giaới:
a. Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ


















Taỷo hóỷ ồớ traỷng thaùi lóỷch nhổ hỗnh

Ta coù:
2112
2
2
1
11
12
; ;
;
();
ABCAB
BB
CC
yyyy
llll
ky
Mk
l
yy
Mkk
ll



===+=+
==
==+

'
0

tr
C
M
=


2
0
AC
PyVlM
=

12
1
2
2212
C
A
PyM
Pll
Vky
llll


+
==


(1)
A

B
P
EJ= EJ=
A
B
l
2
l
1
P
EJ= EJ=
C
k
1
k
2
C
C'




P
V
A
V
B


Mc

Mc
M
B
y

c


(H.1)
CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN
 Nàơng 2007 Trang 2
12
0
()0
B
AB
M
VllM
=
⇒+−=
∑

2
12112
()
B
A
Mk
Vy
lllll

⇒==
++
(2)
Tỉì (1), (2)
Âiãưu kiãûn täưn tải trảng thại lãûch l
0
y
≠
, vç váûy:
2
122
1212

()
th
kkl
P
llll
+
=
+


Bi 2
: Cho hçnh chëu lỉûc nẹn P nhỉ hçnh (H.2). k l âäü cỉïng ca liãn kãút ân häưi B, C
(phn lỉûc phạt sinh khi liãn kãút chuøn vë bàòng âån vë). Tênh lỉûc tåïi hản theo:
a. Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trçnh âải säú

Gii:

a. Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trçnh âải säú

A
EJ=∞
P
V
B
V
C
B
C
δ
S
A
S
C
∆
ϕ
Α
A
l=
3a
2
EJ=∞
a a
P
B
C

(H.2)

Tảo hãû åí trảng thại lãûch. Âáưu thanh âỉïng lãûch
δ

Khi âọ chuøn vë åí cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l S
B
, S
C
xạc âënh theo cäng thỉïc sau:
C B
S
S
aal
δ
==
BC
a
SS
l
δ
⇒==

Phn lỉûc tải cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l
BC
a
VkV
l
δ
==
(chiãưu nhỉ hçnh v)

Ta cọ:
CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN
 Nàơng 2007 Trang 3
2
0
0

2
()0
A
AB
M
PVaVa
ka
P
l
δ
δ
=
⇒−−=
⇒−=
∑

Âãø täưn tải biãún dảng lãûch thç
0
δ
≠
, tỉïc l
2
2

0
ka
P
l
−=

Do âọ:
2
2
th
ka
P
l
= . Khi
3
2
a
l =
thç
4
3
th
ak
P =

Bi 3
: Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.3). Tçm lỉûc tåïi hản.
A
l
EJ=

∞
a a
P
c
A
P
c
EJ
0
EJ
0
k k
P
C
D
C
D
B
∆
C
∆
D
ϕ
Α
δ
B
R
D
R
C

=r
D1
r
C1
=
3EJ
0
c
2
3EJ
0
c
2
3EJ
0
c
3
3EJ
0
c
3



Phn lỉûc tải C v D do chuøn vë thàóng
1
CD
∆=∆=
gáy ra:
Trong âọ

11
CD
krr
==
l phn lỉûc phạt sinh khi liãn kãút chuøn vë 1 âån vë.
Xạc âënh k : Cho chuøn vë âáưu console 1âv, xạc âënh k
(H.3)
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 4

3
0
3
0
3
12
1
23
EJ
ck
k
EJc
==

Sồ õọử ban õỏửu coù thóứ thay bũng sồ õọử vồùi gọỳi õaỡn họửi taỷi C vaỡ D, trong õoù õọỹ
cổùng cuớa loỡ xo
0
3
3
EJ
k
c
= .
Theo kóỳt quaớ baỡi 2
0
3
222
00
3
33
36
22
ththEJ
k
c
EJaEJ
kaa
PP
llccl
=
===

Hoỷc coù thóứ giaới nhổ sau:
Hoỷc

B
A
l

=
ọỹ daợn cuớa lión kóỳt C vaỡ D laỡ:

B
CD
a
l

==
Phaớn lổỷc taỷi C vaỡ D:

B
CDC
a
RRkk
l

===


2
020
B
AB
a
MkP

l


==


óứ hóỷ coù cỏn bũng lóỷch:
0
B




22
0
3
62
th
aEJ
ka
P
lcl
==


c
P=1
c
c
P=k

ck

CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN
 Nàơng 2007 Trang 5
Bi 4
: Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.4). Tçm lỉûc tåïi hản.
a. Phỉång phạp chênh xạc
b. Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản)


Gii:

a. Phỉång phạp chênh xạc:
Ta viãút phỉång trçnh vi phán cho hai âoản:
Âoản 1:
2
lzl
≤≤


"
11
EJyPyP
δ
+=

Âoản 2:
0
zl
≤≤

"
22
2
EJyPyP
δ
+=

Nghiãûm ca phỉång trçnh trãn cọ dảng:

11111
22222
sin
sin
yAzBcosz
yAzBcosz
ααδ
ααδ
=++
=++

Trong âọ:

2
22
2
12
2
1

1
;;
22
PP
EJEJ
α
αα
α
===

Âiãưu kiãûn biãn:

'
2
0; 0
zy
==
(1)

1
2; zly
δ
==
(2)
Âiãưu kiãûn ghẹp näúi giỉỵa hai âoản

''
12
;
zlyy

==
(3)

"""
12122
2
2
EJ
MMyyy
EJ
=⇒== (4)
Ta cọ:
'
1111111
"
1
'
2222222
"
2
sin

sin

yAcoszBz
y
yAcoszBz
y
αααα
αααα


=−

=


=−


=


Thay vo (1), (2), (3), (4), ta cọ:

1111
111111222
222
111111222
sin220
sinsin0
sin20
AlBcosl
AcoslBlBl
AlBcoslBcosl
αα
αααααα
αααααα

+=


−+=


+−=


Hay
2EJ
EJ
δ
P
2EJ
EJ
l l
y
z
P

(H.4)
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 6

1111
111122
sin220

sin0
AlBcosl
AlBcoslBcosl

+=




+=


ióửu kióỷn tọửn taỷi traỷng thaùi cỏn bũng lóỷch:

11
112
112
sin220
2
()sinsin0
2
sin
lcosl
Dcoslll
lcoslcosl



==


ỷt
2

l

=


1
2
l

=

22
tgtg=

Giaới phổồng trỗnh, ta coù:

2
1,0342
th
EJ
P
l
=
b. Phổồng phaùp sai phỏn hổợu haỷn (4 õoaỷn)

P
2EJ
EJ
l l
P

y
z
y
1
y
2
y
3
y
4
y
3
l/2l/2l/2l/2l/2
ll


2
22
120
2
22
340
2
4
(*)
24
Pl
EJ
Pl
EJ

===
===

Ta coù caùc phổồng trỗnh sai phỏn:
H.4
CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN
 Nàơng 2007 Trang 7
2
012
0112
2
1023
1223
2
2034
2334
2
304
3443
(22)000
(2)0
(22)00
(2)0
0(2)0
(2)0
002(2)0
(2)0
yy

yyy
yyy
yyy
yyy
yyy
yy
yyy
β
β
β
β
β
β
β
β
−+++=

+−+=



+−++=
+−+=

⇒

++−+=
+−+=



+++−=
+−+=




Phỉång trçnh äøn âënh:
0
0
0
0
(22)100
1(22)10
0
01(2)1
002(2)
β
β
β
β
−


−

=

−

−





0
0
0
00
0
0
0
432
000000
0
(22)100
(22)10
1(22)10
(22)1(2)1
01(2)1
02(2)
002(2)
100
11(2)14244122200,1132
02(2)
β
β
β
ββ
β
β

β
ββββββ
β
−

−


−


=−−


−

−


−




−−=−+−+=⇒=


−


Thay vo (*), ta cọ:
2
2
0,11320,906
24
th
PlEJ
P
EJl
=⇒=
:

Bi 5
: Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.5).
Mämen quạn tênh thay âäøi theo quy lût
0
2
4()
zlz
JJ
l
−
=

Tçm lỉûc tåïi hản theo:
c. Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản)

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 8
Giaới:

c. Phổồng phaùp sai phỏn hổợu haỷn (4 õoaỷn)
Ta coù:
04
0
yy
==


13
yy
=


100
2
4.()
3
4
4.4
l
ll
JJJ
l

==

2
2
1
1

2
2
2
0

16
16
Pl
EJ
Pl
A
EJ


==
==

Caùc phổồng trỗnh sai phỏn hổợu haỷn:

2
0112
2
1223
2
112
2
122
12
12
(2)0

(2)0
(2)0
2(2)0
4
(2)0
3
2(2)0
yyy
yyy
yy
yy
Ayy
yAy





++=

++=


+=


+=


+=

+=


Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

1
2
2
4
0,5
(2)1
02730
3
3
2(2)
A
A
AA
A
A

=



=+=

=





Vồùi
0
1
2
8
0,5
th
EJ
AP
l
==

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 9
CHặNG III: ỉN ậNH CAẽC THANH THểNG
Baỡi 7: Chổùng minh caùc cọng thổùc sau
2
2
()
th
EJ
P

l

à
=

Sồ õọử thanh
P


P


P


P

à
2 0,7 1 0,5
óứ chổùng minh caùc cọng thổùc naỡy thỗ ta cỏửn aùp duỷng caùc cọng thổùc thọng sọỳ ban
õỏửu sau:
0
z
y
y
y(0)
P
Q*(0)
M(0)
y'(0)

z
P
Q*(z)
M
dz
0
Q*(z)+dQ*(z)
P
M+dM

a) b)
23
000
0
y'()M()Q*()
y(z)y()sinz (1-cosz)-(zsinz)
EJEJ


=+ (1)
2
00
01
M()Q*()
y'(z)y'()coszsinz(cosz)
EJEJ


= (2)
0

00
Q*()
M(z)EJy"(z)EJy'()sinzM()coszsinz


==++ (3)
*()
dMdy
QzP
dzdz
=
(4)
a. Sồ õọử 1:
y
Z
l
P

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 10
ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau:
(0)?
'(0)?
(0)0
*(0)0
y
y
M
Q
=

=


=


=


ióửu kióỷn ồớ õỏửu b:

()0
'()0
yl
yl
=


=


Ta coù:

2
2
'(0)
()0
(0)sin0

0
'()0
2
'(0)0
(2)
th
th
y
yl
yl
cosll
yl
ycosl
EJ
P
l







=
+=


==

=

=

=

b. Sồ õọử 2:
P
Z
y

ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau:
(0)0
'(0)0
y
y
=


=


ióửu kióỷn bión ồớ õỏửu b

()0
()0
yl
Ml
=

=


Ta coù:

23
(0)*(0)
(1cos)+(sin)=0
()0
()0*(0)
(0)0
(0)(1-cos)+*(0)(sinl)=0
(0)*(0)0
MQ
lll
yl
EJEJ
MlQ
Mcoslsinl
MlQl
McoslQSinl

=




=


+=






+=


Hóỷ coù cỏn bũng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi
Phổồng trỗnh ọứn õởnh:



Giaới phổồng trỗnh naỡy , ta coù:
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 11

2
2

0,7(0,7)
th
EJ
lP
l

==

y

0
/2

3/2
2
y
=
tg

y
=
10
7
y
=
tg



c. Sồ õọử 3:

ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau:
(0)0
'(0)?
(0)0
*(0)0
y
y
M
Q
=


=


=


=


Do õoù, tổỡ phổồng trỗnh tọứng quaùt (3-5):
0y'()
y(z)sinz


=
Theo õióửu kióỷn bión, khi z = l thỗ y(l) = 0, ta coù :
0
0

y'()
y(l)sinl


==

ióửu kióỷn naỡy thoớa maợn vồùi hai khaớ nng:
00
0
y'()
sinl

=


=


a) Nóỳu y(0) = 0 thỗ y(z) 0, tổùc thanh vỏựn thúng chổa mỏỳt ọứn õởnh.
z
l
0
y
y'( 0)


Hỗnh 3-2

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 12

b) Muọỳn P õaỷt tồùi giaù trở tồùi haỷn ổùng vồùi traỷng thaùi mỏỳt ọứn õởnh, thỗ trong
hóỷ phaới tọửn taỷi mọỹt traỷng thaùi cỏn bũng khaùc vồùi traỷng thaùi cỏn bũng ban õỏửu, tổùc
y(0) 0. Vỗ vỏỷy, õióửu kióỷn õóứ õaỷt õổồỹc traỷng thaùi cỏn bũng lóỷch laỡ:
sinl = 0 l = k (k =1, 2, )
Taới troỹng tồùi haỷn nhoớ nhỏỳt ổùng vồùi k =1
2
1
2
th
PEJ
l

=
d. Sồ õọử 4:

P
Z
y

ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau:
(0)0
'(0)0
(0)?
*(0)?
y
y
M
Q
=

=


=


=


ióửu kióỷn ồớ õỏửu b:

()0

'()0
(0)(1-cosl)+*(0)(sinl)0
(0)sin*(0)(1)0
yl
yl
MQl
MlQcosl


=



=

=

+=


Hóỷ coù cỏn bũng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi
(0),*(0)
MQ
Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

22
2
(1-cos)(1-cos)-sin(sin)0
12sinsin0
2(1)sin0
4sin2sin0
222
sin(2sin)0
222
lllll
coslcosllll
coslll
lll
lcos
lll
lcos

=
++=
=
=
=

1
2
2
2
sin0
2
22
10
2722
(0,5)
th
th
th
th
ll
lll
l
tg
EJ
P

l








==


=



==



=
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 13

Baỡi 8: Cho hóỷ nhổ hỗnh veợ (H.7). Tỗm sồ õọử tờnh vaỡ lỏỷp phổồng trỗnh ọứn õởnh.


P
l
EA=

EJ

EJ
1

l
1
P
l
EJ

k
k
EJ
1

l
1
P=1
l
1
EJ
1

P=k
kl
1

(H.7)

Thay taùc dung thanh õổùng bón phaới vaỡ thanh ngang thaỡnh gọỳi õaỡn họửi. Hóỷ sọỳ õaỡn
họửi laỡ k (lổỷc phaùt sinh khi chuyóứn vở bũng 1 õồn vở).
Xaùc õởnh k bũng phổồng phaùp nhỏn bióứu õọử, cho chuyóứn vở õỏửu console =1õvở.
2
1
1
1
1
2
kl
k
EJ
==

* Lỏỷp phổồng trỗnh ọứn õởnh:
P
y
Z
l
Q(0)=ky
0
k
y
0

Ta coù:
23
000
0
y'()M()Q*()

y(z)y()sinz (1-cosz)-(zsinz)
EJEJ


=+
0
00
Q*()
M(z)EJy"(z)EJy'()sinzM()coszSinz


==++
Caùc õióửu kióỷn ban õỏửu baỡi toaùn:
ỏửu traùi:
'
(0)?
(0)?
(0)0
(0)(0)
y
y
M
Qky
=


=


=

=


ỏửu phaới:
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 14

()0
()0
yl
Ml
=


=


Thay õióửu kióỷn bión vaỡo:

0
0
00
000
000
y'()
y(l)y()sinl (lsinl)=0
M(l)EJy'()sinl Sinl
sin

y() y'()
ksin
y()EJSiny'()









=+



=+=


=





+=


(
l

=
)
Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

3
sin

sinsin
00
sin

k EJk








=+=






Baỡi 9: Cho hóỷ nhổ hỗnh veợ (H.8). Tỗm sồ õọử tờnh vaỡ lỏỷp phổồng trỗnh ọứn õởnh.

a. Caùc thọng sọỳ ban õỏửu:

(0)?
'(0)?
(0)0
*(0)0
y
y
M
Q
=


=


=

=


Ta coù:
23
000
0
y'()M()Q*()
y(z)y()sinz (1-cosz)-(zsinz)
EJEJ


=+ (3-5)
l
EJ
l/2 l/2
P
2EJ2EJ
P
Z
l
y(
0
)
y
0
Py(0)

Thay gọỳi
õaỡn họửi
H.8
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 15

2
00
01
M()Q*()
y'(z)y'()coszsinz(cosz)
EJEJ


=
Thay caùc thọng sọỳ ban õỏửu vaỡo:

0
0
0
y'()
y(z)y()sinz
y'(z)y'()cosz




=+

=


b. Caùc õióửu kióỷn bión:
()0
'()
yl
yl

=


=


Goỹi

- hóỷ sọỳ õaỡn họửi cuớa lión kóỳt (tổùc laỡ goùc xoay cuớa ngaỡm õaỡn họửi do mọmen
bũng õồn vở gỏy ra), thỗ trong trổồỡng hồỹp naỡy, vỗ mọmen taỷi ngaỡm õaỡn họửi bũng
(0)
Py

,
cho nón:

(0)
Py

=

(chióửu mọmen ngổồỹc chióửu chuyóứn vở)
Dổỷa vaỡo õióửu kióỷn bión, ta lỏỷp õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ tuyóỳn tờnh thuỏửn nhỏỳt
õóứ xaùc õởnh y(0) vaỡ y(0):
Ta coù:
000
0
000
sinl
y() y'()
y(l)
y'(l)
P.y()(cosl)y'()





+=
=




=


+=


c. Tổỡ õióửu kióỷn tọửn taỷi traỷng thaùi cỏn bũng lóỷch so vồùi traỷng thaùi cỏn bũng ban õỏửu,

tổùc y(0) 0, y(0) 0, ta õổồỹc phổồng trỗnh ọứn õởnh:
1
0
0
sinl
D()
Pcosl
P
D()coslsinl






==
==

Vỗ
22
0
P
PEJD()cosl(sinl).EJ
EJ

====

l
hay l.tgl
EJ

=

CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN
 Nàơng 2007 Trang 16
Trong bi toạn ny,
ϕ
âỉåüc xạc âënh nhỉ sau:












Bi 10: Tçm lỉûc tåïi hản cho khung hçnh (H.9), våïi
21
2
3
ll
=
P
A B A A
ϕ

Α
=
3EJ
l
1
l
1
EJ
1

l
2
EJ
1

EJ
2

P P
l
1
EJ
1

1
2
l
2
P

(H.9) (Trỉåìng håüp biãún dảng âäúi xỉïng)

1. Trỉåìng håüp hãû biãún dảng âäúi xỉïng: âỉa hãû vãư tênh nỉía hãû nhỉ hçnh v.
Tải A, thay bàòng liãn kãút ân häưi.
AC mäüt âáưu khåïp, mäüt âáưu ngm trỉåüt nãn gọc xoay
ϕ
do mämen bàòng âån vë
gáy ra l:

ϕ
=

Bi toạn â gii våïi phỉång trçnh âàûc trỉng:

11
.()
ltgl
αα
=
våïi
2
P
EJ
α =
Hay:
11
.()3()3
ltgltg
αανν
=⇒=

våïi
1
l
να
=

Gii phỉång trçnh ta cọ:
1,1922
ν
=

l/2 l/2
2EJ2EJ
M=1
l/2 l/2
1/2
1/2


11221
()
22283224
kk
ll
MMM
EJEJEJEJ
ϕ ==Ω==

Thay vo phỉång trçnh
l

l.tgl
EJ
αα
ϕ
= ta cọ:
24
24
l.tglcotg
ν
ααν=⇒=
Gii phỉång trçnh ny bàòng âäư thë hồûc gii têch:
2
1,52,3
thth
EJ
P
l
ν =⇒=

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 17

2
1
1,4213
dx
th
EJ
P
l

=

2. Trổồỡng hồỹp hóỷ bióỳn daỷng phaớn xổùng: õổa hóỷ vóử tờnh nổớa hóỷ nhổ hỗnh veợ.

P
A A


=
9EJ
l
1
l
1
EJ
1

1
2
l
2
P

Taỷi A, thay bũng lión kóỳt õaỡn họửi.
AC mọỹt õỏửu khồùp, mọỹt õỏửu gọỳi di õọỹng nón goùc xoay

do mọmen bũng õồn vở
gỏy ra laỡ:

=

Phổồng trỗnh õỷc trổng

11
.()
ltgl

=

Hay:
.9
tg

=
, giaới phổồng trỗnh, ta coù:
1,414

=


2
1
1,999
px
th
EJ
P
l
=

So saùnh hai lổỷc tồùi haỷn, ta coù:

2
1
1,4213
th
EJ
P
l
=

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 18
Baỡi 11: Thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh ọứn õởnh cho khung vaỡ tỗm lổỷc tồùi haỷn trổồỡng hồỹp.

2, 2
klh
==


P
h
EJ

=

n
kEJ
i

l
=
d
EJ
i
l
=

1. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng õọỳi xổùng ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ:
P
1
h
l
2
J

P
1
Z
1
HCB
P
1
Z
1
=1
M1
4i
d

2
(

)
i'
n
=
2i
d

3
(

)
2kEJ
l


Phổồng trỗnh chờnh từc:

111
0
rZ
=

Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

11
'
2

2
2
0
4()0
42
()0
()
2
dn
r
ii
EJkEJ
hl
kh
l



=
+=
+=
=

Vồùi
2
1
2, 2; ()
2
klh
===

Tra baớng
5,02

=


2
22
5,02
25,2
dx
th
EJEJ
P
hh
==

P
1
P
2
h
l
kJ

J

J

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 19
2. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng phaớn xổùng, ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ;

P
1
h
l
2
J

P
1
Z
1
HCB
P
1
Z
1
=1
M1
i
d

3i'
n
tg
i

d

sin

Phổồng trỗnh chờnh từc:

111
0
rZ
=

Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

11
'
0
30
6
0
6
dn
r
ii
tg
EJvkEJ
htgvl
vkh
tgvl

=
+=
+=
=

Vồùi
2, 2; 6
tg
klh


===

Tra baớng:
2,7163

=


2
22
2,7163
7,3783
px
th
EJEJ
P
hh
==
So saùnh choỹn:

2
22
2,7163
7,3783
th
EJEJ
P
hh
==

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 20
Baỡi 12: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho hóỷ:
P
h
l l l l
P
r11
3EJ
h
3EJ
h
3
3EJ
h
3

1
(

)
3EJ
3

1
(

)
h
3
3EJ
h
2

1
(

)
3EJ
h
3
P P
Z
1
EF=

J

J

J

J

J

EF=

EF=

EF=

HCB
P P
Z
1
=1
M1
3EJ
h
2
3EJ
h
2
3EJ
h
2
3EJ
h
2

1
(

)


P
vh
EJ
=
Phổồng trỗnh ọứn õởnh

11
1

3
()1,5
2
r
v
=
==

Tra baớng ta coù:
2,4521

=

2
6,0128
th
EJ
P
h
==

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 21
Baỡi 13: Tỗm lổỷc tồùi haỷn trổồỡng hồỹp.
l
P
EJ=const

l l l

1. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng õọỳi xổùng ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ:
P P
Z
1
HCB
P
3i

1
(

)
4i

2
(

)
2i

3
(

)
Z
1
=1
M1

Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

11
12
12
0
3()4()0
3()4()0
r
iviv
vv


=

+=
+=

Thổớ dỏửn ta õổồỹc
3,575

=


2
22
3,575
12,7806
dx
th
EJEJ
P
ll
==
2. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng phaớn xổùng, ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ;
P
l l

a, Hóỷ bióỳn daỷng õọỳi xổùng:
P
l
EJ

2
2
22
20,1421
(0,7)
th
EJEJ
P
ll

==

b, Hóỷ bióỳn daỷng phaớn xổùng:
P
l
EJ



2
3
22
9,8696
th
EJEJ
P
ll

==
So saùnhổỷc tồùi haỷn, ta choỹn:

2
22
9,8696
th
EJEJ
P
ll

==

Vồùi
EJ
i
l
=
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 22
Baỡi 14: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho hóỷ.
P
l l l l
EJ=const


1. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng õọỳi xổùng ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ:
P
l l

a, Hóỷ bióỳn daỷng õọỳi xổùng:
P

l
EJ


2
1
2
39,4784
(0,5)
th
EJ
P
l

==

b, Hóỷ bióỳn daỷng phaớn xổùng:
P
l
EJ



2
2
22
20,1421
(0,7)
th
EJEJ

P
ll

==

2. Trổồỡng hồỹp bióỳn daỷng phaớn xổùng, ta õổa vóử tờnh nổớa hóỷ;
P
ll
EJ=const



2
3
22
3,575
12,7806
th
EJEJ
P
ll
==
So saùnh 3 lổỷc tồùi haỷn ta choỹn:

2
22
3,575
12,7806
th
EJEJ

P
ll
==
CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 23
Baỡi 15: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho hóỷ.
P
Z
1
=1
M2
4(
EJ
l
)=4i
2(
EJ
l
)=2i
P
Z
1
=1
P
Z
2
=1
HCB
4(
EJ

l
)=4i
2(
EJ
l
)=2i
P
Z
2
=1
r12
2i
P
EJ=const
l l
l
P
Z
1
=1
M1
r11
4i
3i
r22
4i
3(
EJ
l
)=3i

4(
EJ
l
)=4i
4(
EJ
l
)
= 4i

2
(

)

2
(

)
2(
EJ
l
)=2i
4i

2
(

)
4i

112122122
74(); 2; 8
riivrriri

=+===

Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

1112
2
2122
22
2
00() 1,625
2
30,9804
th
rr
i
v
rr
i
EJEJ
vP
ll
====
===

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 24
Baỡi 16: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho hóỷ
12i
l
2
6i
l
M
P
l
2
EA=

EJ

EJ

EJ

l
2
l
2
P
EJ

EJ

k

=1


Ta õổa vóử tờnh dỏửm lión tuỷc vồùi gọỳi trung gian õaỡn họửi.


k
=
(giaới bũng caùch nhỏn bióứu õọử)
a. Trổồỡng hồỹp mỏỳt ọứn õởnh daỷng phaớn xổùng:
P
l
2
EJ

EJ

l
2
k



px
th
P
=

b. Trổồỡng hồỹp mỏỳt ọứn õởnh daỷng õọỳi xổùng:
P

l
2
EJ

EJ

l
2
k


1
2
2
2
() 0,5
1,9161
1,916114,6858
()
2
dx
th
v
v
EJEJ
P
l
l

==

=
==

So saùnh choỹn:
2

th
EJ
P
l
=




44
446
1,344.200
31,5371
.0,7.10.1
l
EJ



===

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN
aỡ Nụng 2007 Trang 25
Baỡi 19: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho caùc hóỷ sau:

a. Khi
12
;
EJEJEJhl
===

b. Khi
1
EJ
=

c. Khi
1
0
EJ
=

Giaới:
a. Khi
12
;
EJEJEJhl
===

EJ2

P
h
l
EJ1

EJ2

Z
1
P
h
l
Z
1
=1
i
2

tg
i
2

sin
3i
1
HCB
M1
r11
3i
1
i
2

tg

P
h
l
EJ1


(Thanh õổùng, õỏửu trón nhổ laỡ lión kóỳt ngaỡm trổồỹt)
Ta coù: Phổồng trỗnh ọứn õởnh:

11
12
0
30
r
v
ii
tgv
=
+=

Vồùi õióửu kióỷn baỡi toaùn thỗ:
12
; ;
P
iivh
EJ
===

Do õoù phổồng trỗnh ọứn õởnh trồớ thaỡnh:

3
v
tgv
=

Giaới ta õổồỹc:
2
2,466,05
th
EJ
vP
h
==
b. Khi
1
EJ
=
: thanh õổùng khọng thóứ xoay nhổng coù thóứ chuyóứn vở thúng, nón
sồ õọử tờnh nhổ hỗnh H.19b