sức bền vật liệu ..của thầy Huỳnh Vinh bách khoa đà nẵng

BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU
CHƯƠNG 1
Bài 1.1 :
P=ql
M=2ql
2
A
B
C
q
D
Ta tính được V
A
=-0.75ql và V
D
=2.75ql. Từ đó ta được biểu đồ nội lực :
Vì V
a
+V
d
= 2ql
2lV
d
= ql
2
+ 2ql
2
+ 2.5ql
2
=> V
d

= 2.75ql và V
a
= -0.75ql.
Trên đoạn AB: N
Z
= 0 nên Q
Y
là một hằng số Q
B
= V
A
= 0.75ql.
M
X
là hàm bậc nhất M
X
= 0.75ql
2
. tương tự ta tính được các đoạn còn lại và
có biểu đồ nội lực :
0.75ql
1.75ql
ql
1.25ql
2
3ql
2
2ql
2
N

z
Q
y
M
x
Bài 1.2:
H
A
= -P
2
= -2ql, V
A
+ V
C
= 2ql, 2lV
C
= 5,5ql
2
nên V
A
= -0.75ql, V
C
=2,75ql,
từ đó ta có biểu đồ nội lực:
2ql
N
z
0.75
1.75
1

2
ql
Q
y
0.75
2.5
2
2
ql
2
M
x
Bài 1.3 :

P
2
=ql
D
C
q
P
1
=2ql
B
A
M=2ql
2
H
A
V

A

H
A
= 0.
V
A
+ V
B
= 2ql+ql+ql=4ql và 2lV
C
= 2ql
2
+2ql
2
+1,5ql
2
+3ql
2
= 8,5ql
2
=>
V
C
=4,25ql, V
A
= -0.25ql.
Trên đoạn AB: N
Z
= 0.

Q
Y
=V
A
= -0.25ql.
M
X
= -0.25qlz + 2ql
2
( 0≤ z≤ l ) tại A: z =
0 nên M
X
= 2ql
2
, tại B: z = l nên M
X
= 1.75ql
2
.
Trên đoạn BC: N
Z
= 0. Q
Y
= -3.25ql+ qz.
M
X
= 3.25ql
2
– qlz – 0.5qz
2

( góc tọa độ
tại C).
Trên đoạn CD: N
Z
= 0. Q
Y
= ql. M
x
= qlz (góc tọa độ tại
D).
 Biểu đồ nội lực :
P
2
=ql
D
C
q
P
1
=2ql
B
A
M=2ql
2
N
Z
Q
Y
ql
3.25ql

2.25ql
0.25ql
M
X
ql
2
3ql
2
1.25ql
2
2ql
2
Bài 1.4:
P
2
=ql
q
D
C
B
P
1
=2ql
A
V
A
H
A
E
H

A
= -2ql.
V
A
+ V
C
= 2ql.
2lV
C
= 2ql
2
+ 2.5ql
2
+ 3ql
2
= 7.5ql
2
. => V
C
= 3.75ql và V
A
= -1.75ql.
• Đoạn AB:

N
Z
= -H
A
= 2ql.
Q

Y
= V
A
= -1.75ql.
M
X
= zV
A
= -1.75qlz (góc tọa độ tại B). tại A : z=l => M
X
= -1.75ql
2
.
tại B: z=0 => M
X
= 0.
• Đoạn BC:
N
Z
= 0.
Q
Y
= ql-V
C
+ql = -1.75ql.
M
X
= zV
C
– ql(z+0.5l)- ql(l+z) = 3.75qlz- 1.5ql

2
. ( gốc tọa độ tại C).
tại B: z= l => M
X
= 1.75ql
2
. tại C: z= 0 => M
X
= -1.75ql
2
.
• Đoạn CD:
N
Z
= 0.
Q
y
= zq+ql. (gốc tọa độ tại D). ở C z= l=> Q
Y
= 2ql. ở D: z = 0 => Q
y
= ql.
M
X
= -qlz-0.5qlz
2
. tại C: z= l => M
X
= -1.5ql
2

, tại D: z= 0 => M
X
= 0.
Ta có biểu đồ nội lực:
2ql
N
Z
Q
Y
ql
2ql
1.75ql
M
X
1.5ql
2
1.75ql
2
1.75ql
2
A
B
C
D
Bài 1.5:
P
2
=ql
D
q

C
P
1
=2ql
B
A
V
A
H
A
V
C
Sau khi tách gối ở B ta giải được V
C
= 2.5ql , V
A
= 1.5ql và H
A
= 0.
• Trên đoạn AB:
N
z
= H
A
= 0.
Q
Y
= -V
A
= -1.5ql.

M
X
= zV
A
– M
A
= 1.5qlz – 1.5ql
2
gốc tọa độ tại A , ở A z= 0 =>
M
X
=-1.5ql
2
ở B z= l => M
X
= 0.
• Đoạn BC: gốc tọa độ tại C
N
Z
= 0.
Q
Y
= ql+ qz -2.5ql = qz – 1.5ql , ở B z = l => Q
y
= -0.5ql , ở C z=0
Q
Y
=-1.5ql.
M
X

= zV
C
– 0.5z
2
-ql(l+0.5z) = -0.5qz
2
+ 2qlz – ql
2
, ở B z=l
M
X
=0.5ql
2
ở C z= 0 M
X
= ql
2
.
• Đoạn CD: gốc tọa độ tại D
N
Z
= 0.
Q
Y
= ql.
M
X
= qlz , ở C z= l => M
X
= -ql

2
, ở D z= 0 => M
X
= 0.
Từ đó ta có biểu đồ nội lực:
M
X
ql
2
0.5ql
2
1.5ql
2
Q
Y
ql
1.5ql
0.5ql
1.5ql
N
Z
A
B
C
D
Bài 1.6:
Từ đề ta giải được V
C
= 3.5ql, H
A

= -2ql, V
A
= -1.5ql và M
A
= 0.5ql
2
. từ đó
ta có biểu đồ nội lực:
2ql
N
z
2
1.5
2
1
ql
Q
y
0.5
2
2
1.5
ql
2
M
x
Bài 1.7:
p
1
=2ql

q
A
B
C
D
V
B
P
1
H
B
V
C
B
C
D
q
Từ trên ta có:
H
B
= 0.
V
B
+ V
C
= 2.5ql. tính momen tại B : lV
C
= 0.75ql
2
=> V

C
= 0.75ql và V
B
=
1.75ql
2
.
P
1
V
B
V
A
H
A
M
A
A
B
H
A
= 0.
V
A
= P
1
+ V
B
= 3.75ql.
M

A
= 3.75ql
2
.
Từ đó ta có biểu đồ nội lực:
N
X
Q
Y
M
X
1.75ql
3.75ql
1.75ql
2
3.75ql
2
A
B
C
D
Bài 1.8:
Ta giải được : V
C
= 3.5ql, V
A
= -1.5ql, H
A
= -2.5ql, M
A

= ql
2
. Từ đó ta có
biểu đồ nội lực:
2.5
N
z
1
3
2
1
1.5
ql
Q
y
2
3
2
13
6
1.5
ql
2
M
x
Bài 1.10:
A
B
C
q

ϕ
α
N
Z
M
X
Q
Y
ds
dq

Trên AB xet một nhân tố ds nhỏ, hợp lực q tác dụng lên ds là qds = qRdα,
và vì α nhỏ nên dq có chiều như hình vẽ. lần lượt chiếu lên phương Q
Y
, N
Z

ta được:
Q
Y
= = qRsinφ.
N
Z
= - = -qR(1- cosφ).
M
X
= - = qR
2
(1- cosφ).
Từ đó ta vẽ được biểu đồ nội lực như sau:

N
Z
Q
Y
M
X
qR
qR
qR
2
B
B
B
A A
A
CHƯƠNG 2
Bài 2.1:
1. Biểu đồ lực dọc:
5
2
3
X100(Kn)
2. Biểu đồ ứng suất dọc trục thanh:
5
6
2
3
1
(Kn/m
2

)
3. Đoạn AB:
Δl= = tại A z=0 => Δl= 0. Tại B z= 300 => Δl= (mm).
Tương tự ta có biểu đò chuyển vị các mcn là:
250
250
450
750
X
1
E
(mm)
Bài 2.2:
1. Biểu đồ lực dọc :

2P
P
2. Biểu đồ ứng suất dọc trục thanh:
10
3
2.5
(Kn/cm
2
)
3. Δl= + =
Tức là điểm C chuyển vị sang trái một đoạn .
Bài 2.3:
1. * lấy momen tại B : Pl= 2PlN
3
=> N

3
=
B
C
P
N
3
*N
1
+N
3
= 2.5ql. xét momen tại H ta có:
4lN
2
= M+ 2N
3
l+ 6ql
2
= 9ql
2
. => N
2
= 2.25ql, N
1
= 0.25ql.
2. Ta thấy các thanh có cùng EF nên hệ bền khi thanh 2 bền =>
< σ => < σ => q <
3. Tại K : Δl
1
= =

Tại C : Δl
2= =
Bài 2.4:

l
1

l
2
N
2
V
C
H
C
P
N
1
D
C
B
1. Lấy momen tại C: N
2
+ 2lN
1
= Pl => N
2
+ 2 N
1
= P .

Dựa vào Δl
1
và Δl
2
ta có: N
2
= N
1
nên N
1
= , N
2
= .
2. σ
1
= = P ; σ
2
= = .
so sánh ta thấy ứng suất lớn nhất là σ
1
.
3. H
C
= = .
V
C
= + P – N
1
= P.
Bài 2.5:


l
1

l
2

l
3
B
P
C
N
1
N
2
N
3
P
B
C
D
1. Lấy momen tại B ta có : lN
1
+ 2lN
2
+ lN
3
= 3lP. (1)
Ta lại có hệ:

Δl
1
= Δl
3
=> N
1
= N
3

Δl
1
= Δl
2
=> N
1
= 0.75N
2
. thay vào (1) ta có N
2
= và N
1
=N
3
= .
2. Các thanh bền khi thanh 2 bền nên điều kiện bền là:
< σ => < 18 => P < 12( 4+3 ) ( Kn/cm
2
).
3. Chuyển vị thẳng đứng tại C : Δl
2

= = 94.10
-4
cm.
Bài 2.6:
B
D
H
E
K
N
1
N
2
Δl
1
+ Δl
2
= δ. 3N
1
+ 2N
2
=0. Với Δl
1
= , Δl
2
= thay vào giả được :
N
1
= -1500 (kn) N
2

= 2250 (kn).
Bài 2.9:
Biểu đồ nội lực không dấu:
N
E
N
E
+P
2
N
E
+P
1
+P
2
N
E
P
1
P
2
F
1
F
2

+ + + = 0. => N
E
= -
N

A
=
CHƯƠNG 3
Bài 3.1:
p=3kN/cm
2
2.6
1.5


u
σ
x
=2.6kN/cm
2
, τ
xy
= -1.5 kN/cm
2
.
σ
u
= 0.5(σ
x
+ σ
y
) + 0.5(σ
x
– σ
y

)cos2x - τ
xy
.sin2x = 2.8
kN/cm
2

τ
v
= 0.5(σ
x
– σ
y
)sin2x + τ
xy
.cos2x = 1.3 kN/cm
2
.
σ
max
= 0.5 (σ
x
+ σ
y
) + 0.5
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ

++
= 3.3kN/cm
2
.
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++

Bài 3.2:

uv

=30

τ
uv
= 0.5(σ
x
– σ
y
)sin2x + τ
xy
.cos2x =>
σ
x
= + σ

y
= 9.1 kN/cm
2
.
σ
max
= 0.5 (σ
x
+ σ
y
) + 0.5

( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++

= 11.5 kN/cm
2
.
σ
min
= = 0.5 (σ
x
+ σ
y
) - 0.5

( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++

= -1.38
kN/cm
2
.
σ
1
= 11.5kN/cm
2
, σ
2
= 0 kN/cm
2
, σ
3
= -1.38kN/cm
2
.
ε
u
= = =
σ

u
= 0.5(σ
x
+ σ
y
) + 0.5(σ
x
– σ
y
)cos2x - τ
xy
.sin2x = 11.4
kN/cm
2
.
Bài 3.4:
ε= (σ
m
-μσ
n
) => σ
m
= Eε
m
+μσ
n
tương tự => σ
n
= Eε
n

+μσ
n
, từ
đó ta có:
σ
n
= (ε
n
+ε
m
.μ) = -4.32, σ
m
= (ε
m
+ε
n
.μ) = 4.32 kN/cm
2
. Nên σ
u
= 2.5kN/cm
2
. Qq τ
mn
= -2.5 kN/cm
2
.
σ
max
= 0.5 (σ

x
+ σ
y
) + 0.5
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++
= 5kN/cm
2
, σ
min

= -5kN/cm
2
, tan2α= = 0.578 => α= 15 , hoặc α=105 . 
Bài 3.5:
30

45

6kN/cm
2
2kN/cm
2
5kN/cm
2

τ
uv
= sin2α + τ
xy
cos2α => σ
x
= 2kN/cm
2
,
σ
α
= + cos2α – τ
xy
sin2α = 2.3kN/cm
2
,
σ
max
= 0.5 (σ
x
+ σ
y
) + 0.5
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++

= 7.05 kN/cm
2
,
σ
min
=0.95kN/cm
2
, nên σ
1
= 7.05 kN/cm
2
, σ
2
= 0.95kN/cm
2
, σ
3
= 0,
tan2α= = 1.15 => α= 24.5 hoặc α= 114.5 ,  
Bài 3.6:

=
60

6kN/cm
2
8kN/cm
2
2kN/cm
2

σ
α
= + cos2.150 – τ
xy
sin2.150 = 13kN/cm
2
,
σ
max
= 0.5 (σ
x
+ σ
y
) + 0.5
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++
= 13.2kN/cm
2
,
σ
min
= 0.5 (σ
x
+ σ
y

) - 0.5
( )
2
2
4
x y xy
σ σ τ
++
= -8.2kN/cm
2
,
nên σ
1
=13.2kN/cm
2
, σ
2
=0 và σ
3
=-8.2kN/cm
2
, tan2α= = 0.19
nên α=5.4 hoặc α=95.4 ,  
ε
u
= (σ
u
-μσ
v
)với σ

v
= (σ
x
+ σ
y
)-σ
u= -12kN/cm
2
, =>ε
u
= 4.8.10
-4
,
ε
v
=(σ
v
-μσ
u
)= -6.9.10
-4
.
Bài 3.7: