NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB-SIMULINK (Cơ cấu bốn khâu bản lề, Tay quay con trượt, Culit)

-1-

LỜI NÓI ĐẦU
Trong sự phát triển lớn mạnh không ngừng của khoa học - kỹ thuật, cùng với
sự phát triển của ngành công nghiệp, ngành cơ khí có vai trò quan trọng trong nền
công nghiệp nước nhà cũng như trên thế giới. Phát triển ngành chế tạo máy phải
được tiến hành đồng thời với việc phát triển nguồn nhân lực và đầu tư các trang
thiết bị hiện đại.
Ngày nay nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở
thành công cụ không thể thiếu khi giải quyết các bài toán trong khoa học kỹ thuật.
Sự xuất hiện của máy tính điện tử và các lý thuyết tính toán trong những thập niên
gần đây đã tạo điều kiện cho sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên cơ
sở phân tích và tổng hợp đáp ứng thời gian sử dụng trạng thái. Do vậy những ứng
dụng phương pháp tính trong tính toán kỹ thuật kết hợp sử dụng phần mềm Matlab-
Simulink chuyên dùng trong mô phỏng và phân tích hệ thống điều khiển ngày càng
được ứng dụng rất rộng rãi.
Được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy giáo Th.s Tống Văn Cảnh
và các thầy, cô giáo trong khoa Cơ khí, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên
đến nay, em đã hoàn thành đồ án được giao có tên: “Nghiên cứu động lực học cơ
cấu bốn khâu bản lề sử dụng phần mềm Matlab- Simulink”. Đề tài tốt nghiệp này
được phát triển lên từ đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên do nhóm ba sinh viên
Trương Văn Hải, Nguyễn Tiến Đạt và Phạm Bá Cường thực hiện và đã bảo vệ cấp
khoa tháng 6-2013. Tuy nhiên, do trình độ và thời gian còn hạn chế nên trong đồ án
chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự đóng góp ý kiến
của các thầy, cô cùng toàn thể bạn bè để đồ án của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hưng Yên, ngày … tháng … năm 2013
Sinh viên thực hiện:

Trƣơng Văn Hải



-2-

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 1
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 4
Chƣơng I. MỞ ĐẦU 6
1.1.Nhiệm vụ của đồ án 6
1.2. Nội dung của đồ án 6
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu 7
1.4. Các kết quả cần đạt đƣợc 7
1.5. Tình hình nghiên cứu hiện tại 7
Chƣơng II. CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ
CẤU 9
2.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu động học cơ cấu 9
2.1.1. Phương pháp vẽ 9
a. Ưu nhược điểm 9
b. Ví dụ minh họa 10
1. Phương pháp họa đồ véc tơ 10
2. Phương pháp đồ thị động học 15
2.1.2. Phương pháp giải tích 16
a. Các bước phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích 17
b. Ưu nhược điểm của phương pháp giải tích 17
c. Cơ sở lý thuyết 17
d. Ví dụ minh họa 19
1. Phương pháp giải tích véc tơ 19

2. Phương pháp giải tích ma trận 22
2.2. Các phƣơng pháp phân tích lực cơ cấu 25
2.2.1 Phương pháp họa đồ véc tơ 25
a. Nội dung phương pháp 25
b. Ví dụ minh họa 26
2.2.2 Phương pháp phân lực trực tiếp 27


-3-

a. Nội dung phương pháp 27
b. Ví dụ minh họa 28
Chƣơng III. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN
MỀM MATLAB SIMULINK 29
3.1. Nghiên cứu động học cơ cấu sử dụng Matlab 29
3.1.1. Giới thiệu về phần mềm Matlab 29
3.1.2. Tính toán động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề 29
a) Bài toán xây dựng họa đồ vị trí cơ cấu 30
b) Bài toán tính toán vận tốc, gia tốc cơ cấu 35
c) Bài toán phân tích lực cơ cấu 40
3.2. Động học cơ cấu sử dụng Simulink 46
3.2.1. Giới thiệu về Simulink 46
1. Đặc điểm của Simulink 46
2. Cấu trúc của một sơ đồ Simulink 47
3. Trình tự thực hiện quá trình mô phỏng 47
3.2.2. Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề 49
Chƣơng IV. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56
4.1. Kết luận 56
4.2. Hƣớng phát triển của đồ án 57
Lời kết: 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59
PHỤ LỤC 60
A1.Hoadovitricocau_4khau 60
A2. Donghoccocau_4khau 62
A3. Dong_luc_hoc_co_cau_bonkhaubanle 67
A4. Mfile: Khoi_mo_phong_co_cau_4khau 67
A.5. Phương pháp vi phân đồ thị 76




-4-

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
STT
Hình vẽ
Diễn giải
Trang
1
2.1
Cơ cấu 4 khâu
10
2
2.2
Họa đồ vị trí cơ cấu 4 khâu bản lề
11
3
2.3
Họa đồ vận tốc cơ cấu 4 khâu bản lề
12

4
2.4
Họa đồ gia tốc cơ cấu 4 khâu bản lề
13
5
2.5
Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt bằng
phương pháp đồ thị
15
6
2.6
Phân tích chuyển vị con trượt
16
7
2.7
Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc con trượt
16
8
2.8
Cơ sở lý thuyết 1
17
9
2.9
Cơ sở lý thuyết 2
17
10
2.10
Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng
phương pháp giải tích véc tơ.
19

11
2.11
Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề
bằng phương pháp ma trận.
22
12
2.12
Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp họa đồ véc tơ
27
13
2.13
Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp phân lực trực
tiếp
28
14
3.1
Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng
Matlab
30
15
3.2
Họa đồ vị trí xây dựng trên Matlab
34
16
3.3
Vận tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu
36
17
3.4
Gia tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu

37
18
3.5
Kích thước khâu dẫn
40
19
3.6
Phân tích lực tác dụng trên các khâu
42
20
3.7
Các khối chức năng
47
21
3.8
Lập đường truyền kết nối giữa các khối chức năng.
48


-5-

22
3.8
Các khối chức năng sau khi kết nối hoàn chỉnh.
48
21
3.10
Nhập thông số mô phỏng.
48
22

3.11
Hiển thị kết quả mô phỏng.
49
23
3.12
Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng
Simulink.
49
24
3.13
Khối mô phỏng động học cơ cấu bốn khâu bằng
Simulink.
51
25
3.14
Đồ thị động học khâu 2.
52
26
3.15
Đồ thị động học khâu 3.
52
27
3.16
Đồ thị động học khâu 4.
53
28
3.17
Sự biến thiên gia tốc góc khâu 3 theo thời gian
53
29

3.18
Giá trị gia tốc góc max và min của khâu 3
54



















-6-

Chƣơng I. MỞ ĐẦU
1.1.Nhiệm vụ của đồ án
Phân tích động lực học cơ cấu bao gồm hai nội dung là phân tích động học cơ
cấu và phân tích lực cơ cấu. Phân tích động học cơ cấu thực chất là giải bài toán
chuyển vị, vận tốc, gia tốc với các thông số kích thước động của các khâu, vị trí,
vận tốc khâu dẫn,… Còn mục đích của phân tích lực cơ cấu là xác định áp lực khớp

động, mô men hay lực cân bằng khâu dẫn từ đó xác định công suất của máy (hay cơ
cấu), thiết kế khớp động và mặt cắt ngang các khâu. Để giải bài toán động lực học
cơ cấu có thể dùng phương pháp đồ thị, họa đồ véc tơ hoặc phương pháp giải tích.
Giải bài toán này bằng phương pháp đồ thị và họa đồ véc tơ là các phép dựng hình
để xác định các giá trị trên. Phương pháp này đã rất quen thuộc với các thầy giáo
và sinh viên ngành cơ khí. Hiện nay, phương pháp giải tích cho thấy nó có những
tính năng ưu việt hơn hẳn như độ chính xác cao, dễ dàng thực thi các phép tính dựa
vào phương trình hàm biểu diễn chuyển vị, vận tốc, gia tốc của các khâu trong cơ
cấu…
Sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc của
các khâu trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp đã được nhiều tác giả sử dụng phần
mềm máy tính giải các bài toán trên. Đồ án này em giới thiệu cách sử dụng phần
mềm Matlab/Simulink tính toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc, áp lực khớp động và mô
men cân bằng khâu dẫn của cơ cấu bốn khâu bản lề, một cơ cấu có rất nhiều ứng
dụng trong kỹ thuật. Lý thuyết tính toán các đại lượng này cũng sẽ được trình bày
trong đồ án. Các dữ liệu tính toán được xử lý trên Matlab/Simulink và được lưu
dưới dạng các ma trận số. Các kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc…được phân tích
và minh họa bằng các đồ thị. Kết quả của đồ án đã cho thấy tính thuận tiện, nhanh
chóng của việc giải bài toán cơ cấu bằng giải tích và máy tính.
1.2. Nội dung của đồ án
Nội dung của đồ án gồm:
Chương 1: Mở đầu, giới thiệu nhiệm vụ, nội dung, phương pháp nghiên cứu, các
kết quả cần đạt được, tình hình nghiên cứu hiện tại.


-7-

Chương 2: Các phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu, giới thiệu những
phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu được sử dụng phổ biến trong các giáo
trình nguyên lý máy. Phân tích những ưu điểm và nhược điểm của từng phương

pháp thông qua các ví dụ điển hình.
Chương 3: Phân tích động lực lực học cơ cấu sử dụng phần mềm Matlab/Simulink.
Tìm hiểu tổng quan về phần mềm Matlab/Simulink. Nghiên cứu sử dụng Simulink
xây dựng sơ đồ khối các phương trình vi phân bậc cao và nghiên cứu động lực học
cơ cấu bốn khâu bản lề bằng Matlab/Simulink.
Chương 4: Kết luận và kiến nghị. Kết luận những nội dung đã nghiên cứu được và
đề xuất những nội dung nghiên cứu tiếp theo.
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp số: sử dụng phương pháp giải tích thiết lập các phương trình vi
phân chuyển động của cơ hệ, trên cơ sở đó xây dựng các chương trình tính toán trên
phần mềm Matlab/Simulink.
1.4. Các kết quả cần đạt đƣợc
- Sử dụng được phần mềm Matlab/Simulink trong việc phân tích động lực học
cơ cấu.
- Vẽ được họa đồ vị trí, tính được vận tốc, gia tốc, áp lực khớp động và mô
men cân bằng khâu dẫn của cơ cấu với sự trợ giúp của máy tính đối với cơ cấu bốn
khâu bản lề.
1.5. Tình hình nghiên cứu hiện tại
Để giải quyết bài toán động lực học cơ cấu, nhiều nhà nghiên cứu trong và
ngoài nước đã tiến hành nghiên cứu để tính toán ngày một nhanh chóng, chính xác,
hiệu quả cao. Một số nghiên cứu điển hình như sau:
1. Phan Quang Thế, Vũ Quý Đạc, Nguyễn Đăng Hào (Trường Đại học Kỹ
thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên), Ứng dụng giải tích và máy tính cho bài
toán cơ cấu tay quay con trượt. Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/năm
2007. Bài báo này, các tác giả đã trình bày ứng dụng máy tính để giải bài toán cơ
cấu tay quay con trượt. Các phép phân tích, so sánh chuyển vị và vận tốc của cơ cấu


-8-

chấp hành trong các trường hợp cơ cấu tay quay con trượt chính tâm, lệch tâm,
nghiêng một góc so với mặt phẳng ngang tiến hành thông qua chương trình máy
tính. Các kết quả so sánh với lý thuyết cho thấy độ tin cậy và tính hiệu quả nhờ máy
tính.
2. Nguyễn Đức Tôn (Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí
Minh), Phương pháp ma trận trong nghiên cứu động học và động lực học cơ cấu
(luận văn tốt nghiệp Cao học ngành Cơ học máy). Tác giả đã rút ra được các ưu
điểm khi sử dụng phương pháp ma trận và sử dụng chương trình Pascal minh họa
động học cơ cấu bốn khâu bản lề.
3. Dan B. Marghitu (Khoa Cơ khí, Trường Đại học Auburn, Hoa Kỳ),
Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB
®
, Giáo trình trình bày việc giải
quyết các vấn đề tính toán động lực học cơ cấu thông qua các ví dụ phân tích cơ cấu
và rô bốt.
4. Quan-wei Su, Xiao-kan Wang (Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Henan,
Zheng zhou, Trung Quốc), The Kinematics Analysis of Double Crank-Slider
Mechanism Based on Simulink, Applied Mechanics and Materials Vols. 215-216
(2012) pp 258-262.





-9-

Chƣơng II. CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU
Để giải quyết các bài toán động học cơ cấu, trong Nguyên lý máy dùng hai
phương pháp truyền thống sau:

- Phương pháp vẽ (gồm phương pháp đồ thị động học và phương pháp hoạ
đồ véc tơ).
- Phương pháp giải tích (gồm giải tích ma trận và giải tích véc tơ): phương
pháp này được xây dựng dựa trên cơ sở áp dụng các phương pháp toán học vào việc
nghiên cứu.
Đối với bài toán phân tích lực cơ cấu, trong Nguyên lý máy cũng có hai
phương pháp thường được sử dụng là:
- Phương pháp họa đồ véc tơ
- Phương pháp phân lực trực tiếp
Chương này giới thiệu về các phương pháp trên, phân tích những ưu nhược
điểm của từng phương pháp thông qua việc phân tích động lực học của một số cơ
cấu đơn giản. Qua đó sẽ là cơ sở để đánh giá tính ưu việt của phương pháp nghiên
cứu động lực học cơ cấu khi sử dụng máy tính trên cơ sở phần mềm Matlab
Simulink.
2.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu động học cơ cấu
2.1.1. Phƣơng pháp vẽ
Như đã giới thiệu ở trên phương pháp vẽ gồm có phương pháp đồ thị động
học và phương pháp hoạ đồ véc tơ. Phần này trình bày những ưu, nhược điểm của
phương pháp, sau đó minh họa phương pháp bằng các ví dụ cụ thể.
a. Ƣu nhƣợc điểm
- Ưu điểm: Trực quan, đơn giản, dễ nhận biết và kiểm tra.
- Nhược điểm:
Độ chính xác tính toán phụ thuộc vào sai số dựng hình, sai số đọc biểu đồ;
Phương pháp đồ thị, kết quả cho quan hệ giữa một đại lượng động học theo


-10-

một thông số nhất định thường là khâu dẫn;
Phương pháp họa đồ véctơ cho kết quả tính toán động học không liên tục, chỉ

tính được ở một vị trí nhất định của cơ cấu. Phương pháp đồ thị động học thường
chỉ thích hợp khi khâu dẫn chuyển động với tốc độ không đổi.
b. Ví dụ minh họa
1. Phương pháp họa đồ véc tơ
Phần này trình bày một ví dụ cụ thể sử dụng phương pháp họa đồ véc tơ để
tính toán động học cơ cấu. Cho cơ cấu bốn khâu bản lề có lược đồ như hình vẽ dưới
đây. Các kích thước: AB = 0.1m, BC = 0.35m, CD= 0.3m, AD = 0.3m. Tính toán
tại vị trí góc của thanh 1 (thanh AB) tạo với trục hoành ( trục x ) một góc = 1 =
3π/4. Khâu dẫn 1 quay đều với vận tốc vòng quay n = 60 (v/ph).

Hình 2.1. Cơ cấu bốn khâu bản lề.
Bài toán vị trí cơ cấu:
Chọn tỉ lệ xích dài: µ
l
= 0,01m/mm.
Chiều dài của các khâu biểu thị trên họa đồ vị trí:
AB =
l
AB
μ
l
=
0,1
0,01
= 10(mm)


-11-

BC =

l
BC
μ
l
=
0,35
0,01
= 35(mm)
CD =
l
CD
μ
l
=
0,30
0,01
= 30(mm)
Dựng họa đồ vị trí:
+ Dựng hệ trục vuông góc Đề các XOY;
+ Dựng khớp cố định A = O tại vị trí bất kì (X
A
= 0, Y
A
= 0);
+ Dựng khớp cố định D tại vị trí có tọa độ X
D
= 30, Y
D
= 0;
+ Dựng đoạn AB biểu thị khâu dẫn 1: Lấy A làm tâm dựng đường tròn tâm A

bán kính R = AB = 10 mm, sau đó dựng đường thẳng d đi qua A và hợp với phương
O-X 1 góc  = 135
0
cắt đường tròn (A,R) ở đâu đó chính là B (y
B
>y
A
).
+ Dựng đoạn BC biểu thị khâu 2: Lấy B làm tâm dựng đường tròn tâm B bán
kính R
2
= BC = 35 mm; Lấy D làm tâm dựng đường tròn tâm D bán kính R
3
= DC =
30 mm  Hai đường tròn này cắt nhau tại C (y
C
>y
D
)


Hình 2.2 Họa đồ vị trí cơ cấu 4 khâu bản lề



1
2
3
y
x

A =0
B
C
D


-12-

Bài toán vận tốc, gia tốc:
- Vận tốc điểm B:
V
B








Phương: vuông góc AB
Chiều: theo chiều ω
1
=
π.60
30
= 6,3 rad/s
Độ lớn: V
B
= l

AB
. ω
1
= 0,1.6,3 = 0,63 
m
s



Chọn tỉ lệ xích dài: µv = 0,05
/

.
Biểu diễn v
B





bởi pb





và pb =
v
B
µ

v
=
0,63
0,05
= 12,6(mm)
- Vận tốc điểm C:
v
C





= v
B





+ v
CB








CD BC
pc





= pb





+ bc






- Dựng họa đồ vận tốc (hình 2.3):

Hình 2.3. Họa đồ vận tốc cơ cấu 4 khâu.
y
x
A =0
B
C
D
1

2
3

VB
VCB
VCD
p
b
 BC
c
 CD
 AB
VB
VCB
VC


-13-

- Từ họa đồ có:
bc = 5 mm V
CB
= bc. µ
v
= 5.0,05 = 0,25 
m
s

pc =12,5 mm  v
c

= pc. µ
v
= 12,5 .0,05 = 0.625 
m
s

- Vận tốc góc khâu 2:
ω
2
=
v
CB
l
BC
=
0,25
0,35
= 0,714 
rad
s

- Vận tốc góc khâu 3:
ω
3
=
v
C
l
CD
=

0,625
0,3
= 2,1 
rad
s



Hình 2.4. Họa đồ gia tốc.
y
x
A =0
B
C
D
1
2
3

aCB
n
aCB
t
aC
n
aC
t
aB
n


nc
b'
nCB
c'
//CD
//AB
//BC
aB
n
aC
n
aC
t
aCB
t
aCB
n


-14-

- Gia tốc điểm B: vì vận tốc góc khâu 1 không đổi nên:
ε
1
=0  a



B
t

=0
vậy:
a


B
= a


B
n

chiều: hướng từ B về A
a
B
= l
AB
. 
1
2
= 0,1. 6,3
2
= 4 
m
s
2



- Chọn tỉ lệ xích gia tốc µ

a
= 0,1
m/s
2
mm

- Biểu diễn a


B
bởi πb′






ta có chiều dài πb′ =
a
B
μ
a
=
4
0,1
= 40(mm)
- Gia tốc điểm C:
a



C
=
a


C
n

+ a


C
t

= a


B

+ a


CB
n

+ a


CB
t


C D


CD


C B


(BC)
πc′






=
πn
C








+ n
C
c′









= πb′







+ b′n
CB













+ n
CB
c′












Trong đó: a


CB
n






chiều hướng từ C vào B
a
CB
n
= l
BC
. ω
2
2
= 0,35. 0,714
2
= 0,2 
m
s
2

b
′n
CB
=
a
CB
n
μ
a
=
0,2
0,1
= 2


mm




a


C
n





chiều hướng từ C vào D
a
C
n
= l
CD
. ω
3
2
= 0,3. 2,1
2
= 1,323 
m
s
2


πn
C
=
a
C
n
μ
a
=
1,323
0,1
= 13,23

mm




- Dựng họa đồ véc tơ gia tốc như hình 2.4
Từ họa đồ véc tơ xác định được:
n
C
c′ = 10,75mma
C
t
= n
C
c′. μ
a

= 10,75.0,1 = 1,075 
m
s
2

Gia tốc góc khâu 3:
ε
3
=
a
C
t
l
CD
=
1,075
0,3
= 3,6 
rad
s

n
CB
c′








= 23,75mma
CB
t
= n
CB
c′







. μ
a
= 23,75.0,1 = 2,375 
m
s
2

Gia tốc góc khâu 2: ε
2
=
a
CB
t
l
BC
=

2,375
0,35
= 6,8(
rad

2
)



-15-

2. Phương pháp đồ thị động học
Sau đây xét một ví dụ sử dụng phương pháp đồ thị động học để tính toán
động học cho cơ cấu tay quay con trượt có lược đồ như hình vẽ 2.5, khi tay quay
quay đều với vận tốc góc 
1
.

Hình 2.5. Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt
bằng phương pháp đồ thị.
Đầu tiên vẽ đồ thị hành trình của con trượt C (S
C
) bằng cách chia quỹ đạo
điểm B của tay quay AB thành 12 phần bằng nhau, xuất phát từ vị trí cực hạn trái
của con trượt. Xác định các vị trí tương ứng của điểm C, được các điểm C
1
, C
2
, ,

C
12
. Các đoạn
12
CC
,
13
CC
, ,
1 12
CC
là chuyển vị của con trượt C tính từ vị trí ban
đầu C
1
.
Lập hệ trục tọa độ vuông góc (hình 2.7). Lấy trên trục hoành đoạn L(mm) biểu
thị thời gian một vòng quay của tay quay với tỷ lệ xích thích hợp.
Chia đoạn L thành 12 phần bằng nhau rồi tại các điểm chia 1, 2, 3 theo
phương trục tung các đoạn thẳng bằng khoảng cách từ C (hình 2.6) tới các vị trí cực
hạn trái của con trượt:
12
CC
,
13
CC
, ,
1 12
CC
, khi đó tỷ xích của đồ thị S
C

= S
C
(t) trên
trục tung là μ
s
bằng tỷ xính μ
t
của lược đồ cơ cấu. Nối tung độ của các điểm đó bằng
đường cong trơn, được đồ thị S
C
= S
C
(t) cần tìm.
Vì tay quay đều nên trục hoành của đồ thị cũng có thể biểu thị góc quay của
tay quay. Khi đó:
2
( / )rad mm
L





Các đồ thị v
C
= v
C
(t) và a
C
= a

C
(t) lập được bằng cách sử dụng phương pháp vi
phân đồ thị (xem phụ lục). Tổng hợp các đồ thị S
C
, V
C
và a
C
như trên hình vẽ 2.7.
B
C
A


-16-


Hình 2.6. Phân tích chuyển vị của con trượt.


Hình 2.7. Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc của cơ cấu.
2.1.2. Phƣơng pháp giải tích
Phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và họa đồ véc tơ khá trực
quan, dễ hiểu, có thể dùng phân tích động học các cơ cấu phức tạp, có độ chính xác
đủ thỏa mãn các bài toán kỹ thuật thông thường. Tuy nhiên đối với các cơ cấu đòi
hỏi độ chính xác rất cao, thường dùng phương pháp giải tích. Theo đà phát triển của
B
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C1
12
2
11
3
10
4
8
6
7
5
9
H
Sc
Vc
ac
Sc
Vc
ac
t(

o
1 2 3 4 5
6
7 8 9
10
11
1
12
L(mm)


-17-

khoa học kỹ thuật và công nghiệp hiện đại, cùng với việc ứng dụng phổ biến các
máy vi tính, phương pháp giải tích ngày càng được dùng rộng rãi. Phần này sẽ trình
bày phương pháp giải tích để nghiên cứu động học cơ cấu.
a. Các bƣớc phân tích động học cơ cấu bằng phƣơng pháp giải tích
Một cách tổng quát, phân tích động học cơ cấu sử dụng phương pháp giải
tích được thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Thiết lập phương trình vị trí và và giải hệ các phương trình này.
Bước 2: Đạo hàm cấp một theo thời gian các phương trình vị trí thu được các
phương trình vận tốc tương ứng, từ đó giải hai phương trình vận tốc hoặc với các hệ
số vận tốc.
Bước 3. Xác định hai thành phần gia tốc bằng cách giải các phương trình đạo
hàm theo thời gian từ phương trình vận tốc. Điều này có thể được thực hiện đơn
giản, hoặc sử dụng các hệ số vận tốc và hệ số gia tốc thu được ở bước 2.
Bước 4. Xây dựng hệ tọa độ vật và hệ tọa độ nền đối với điểm khảo sát.
Bước 5. Xác định các thành phần vận tốc, thành phần gia tốc, các hệ số vận
tốc, hệ số gia tốc đạo hàm theo yêu cầu, bắt đầu bằng việc biểu diễn hệ tọa độ cơ sở.
b. Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp giải tích

- Ưu điểm: Cho mối quan hệ giữa các đại lượng bằng biểu thức giải tích, là cơ
sở cho việc khảo sát dùng máy tính. Tính toán đạt độ chính xác cao.
- Nhược điểm: Đối với một số cơ cấu, công thức giải tích rất phức tạp và khó
kiểm tra.
c. Cơ sở lý thuyết


Hình 2.8. Cơ sở lý thuyết 1.
Hình 2.9. Cơ sở lý thuyết 2.
Trước khi phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích véc tơ, phần
e
t
e
e
n
y
x

e2
e1
y
x



2

12
j
i

-18-

này giới thiệu sơ lược một số kiến thức cơ bản của giải tích véc tơ. Gọi
L

là véc tơ
nào đó của chuỗi hình thành từ các khâu của cơ cấu.
e

là véc tơ đơn vị chỉ phương,
t
e

là véc tơ
e

quay đi 90
0
theo chiều dương và
n
e

là véc tơ
t
e

quay tiếp 90
0

theo
chiều dương (trong trường hợp này, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng
hồ), có các hệ thức sau đây:
L

= L.
e


= L.(
i

cos φ +
j

sin φ) (2.1)
Ở đây L là trị số của véc tơ
L

,
i

và
j

là các véc tơ đơn vị của trục tọa độ
e

= (
i


cos φ +
j

sin φ) (2.2)






= 
’
= -
i

sin φ +
j

cos φ =
i

cos (φ+90
0
) +
j

sin (φ+90
0
)

=  ( φ+90
0
) (2.3)







= 





’
= 
’’
= -
i

cos φ +
j

sin φ
= -(
i

cos φ+

j

sin φ) = -
e

(2.4)
Như đã biết từ giải tích véc tơ (hình 2.9)

1




. 
2




= cos 
12

= cos(
2

1
) (2.5)

1





.  = e
1
= x = cos 
12

(2.6)

1




.  = e
1
= y = sin 
12

(2.7)

2
= 1 (2.8)
Từ các hệ thức trên có:
. 






= . ′=

0 (2.9)
. 






= . ′′=

-1 (2.10)

1




. 
2




′ = - sin (
2



1
)

(2.11)

1




. 
2




′′ = - cos(
2



1
)

(2.12)
Từ các hệ (2.2) và (2.3) có:




= 




= φ . 





(2.13)








= 






= φ . 







(2.14)

2



= 

= . 





+ 
2

. 






(2.15)

-19-

d. Ví dụ minh họa
1. Phương pháp giải tích véc tơ
Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng biểu thị trên hình 2.10. Biết kích thước của
tất cả các khâu, góc định vị 
1
của khâu dẫn 1 và vận tốc góc của khâu dẫn 
1
=
const. Cần phải xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu thuộc cơ cấu.
Bài toán xác định vị trí các khâu trên cơ cấu
Xem cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD như một đa giác véc tơ khép kín (hình2.10).

Hình 2.10. Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề
bằng phương pháp giải tích véc tơ.
Có phương trình véc tơ:

1




+ 
2






= 
4





+ 
3





(2.16)
Phương trình véc tơ chứa hai ẩn số là 
2
và 
3
nên có thể giải được. Dùng
phương pháp khử có thể đưa phương trình véc tơ đó về phương trình đại số chứa
một ẩn số. Ví dụ để tìm nghiệm 
3
, đầu tiên viết lại phương trình (2.16).

2






= 
3





+ 
4






1




(2.17)
để khử 
2
sau khi bình phương cả 2 vế rồi rút gọn thu được:

2
2

= 
3
2
+ 
4
2
+ 
1
2
+ 2. 
3
. 
4
. 
3

- 2. 
3
. 
1
. (
3

1
) -2. 
4
. 
1
. 
1

 2. 
3
. 
1
. 
1

3
+ 2. 
3
. (
1
. 
1

4
). 
3

+ 
2
2

3
2
 
4
2


1
2
+ 2. 
1
. 
4
. 
1
= 0 (2.18)
x
y
A
B
C
D

2

3

1
2
1
3
C'
4


-20-

Đặt:
A = 2. 
3
. 
1
. 
1

B = 2. 
3
. (
1
. 
1

4
)
C =
2
2

3
2
 
4
2

1
2
+ 2. 

3
. 
3
. 
3

Có:
A
3
- B 
3
+ C = 0 (2.19)
Vì: 
3
=
2.

3
2
1+
2

3
2
và 
3
=
1
2


3
2
1+
2

3
2

Thay 
3
và 
3
của (2.19) bằng các biểu thức trên, được phương trình
của 

3
2
. Nghiệm của phương trình có dạng:

3
= 2
±


2

2

2


(2.20)
Theo cách tương tự, để tìm 
2
, phương trình (2.16) có thể viết dưới dạng :

1





2





 
4





= 
3






(2.21)
Để khử 
3
bình phương hai vế rồi rút gọn thu được:
2
1
. 
2
. 
1

2
+ 2. 
2
. (
1
. 
4

4
). 
2

+ 
1
2
+ 
2
2

+ 
4
2

3
2
2. 
1
. 
4
. 
1
= 0 (2.22)
Đặt:
D = 2. 
2
. 
1
. 
1

E = 2. 
2
. (
1
. 
1

4
)

F =
1
2
+ 
2
2
+ 
4
2

3
2
2. 
1
. 
4
. 
3

Có:
D
2
+E 
2
+ F = 0 (2.23)
Cũng theo cách tương tự như đối với phương trình (2.19), có nghiệm của
phương trình (2.23)

2
= 2

±


2

2

2

(2.24)
Các góc định vị 
3
và 
2
tính từ biểu thức (2.20) và (2.24) đều có 2 nghiệm
do trước dấu căn có 2 giá trị (+) và (-). Để chọn nghiệm thực cần phải dựa vào vị trí
ban đầu của cơ cấu và tính liên tục khi chuyển động của các khâu. Trong trường


-21-

hợp của bài toán dấu (+) ứng với vị trí ABCD còn dấu (-) của cơ cấu ở vị trí
ABC’D’ (hình 2.7). Nếu biểu thức trong dấu căn có giá trị âm điều đó chứng tỏ cơ
cấu ở vị trí ấy không thể tồn tại.
Bài toán xác định vận tốc
Đạo hàm phương trình (2.16) theo thời gian được:

1
. 
1


1





+ 
2
. 
2

2





= 
3
. 
3
 
3







(2.25)
Xét bản chất biểu thức trên tương tự như biểu thức:







= 






+ 









mà đã xét trước đây.
Để khử 
2
 trong (4.25), nhân 2 vế với 

2






1
. 
1
.
1







. 
2






= 
3
. 

3
 . 
3








. 
2





Theo (2.11) có:

1
. 
1
. sin


1

2


= 
3
. 
3
. sin


3

2


Do đó:

3
=

1
.
1
.sin


1

2


3
. sin



3

2

(2.26)
Để tìm 
2
cần phải khử 
3
 trong biểu thức (2.24). Muốn thế có thể nhân 2 vế
của (2.24) với 
3




được:

1
. 
1
.
1






. 
3




+ 
2
. 
2
.
2





. 
3




=0

1
. 
1
. sin



1

3

= 
2
. 
2
. sin


2

3


Do đó:

2
= 

1
.
1
.sin


1


3


2
.sin


2

3

(2.27)
Bài toán xác định gia tốc
Để tìm gia tốc, lấy đạo hàm (2-25) theo thời gian được:

1

1
2
.


1






+ 

2

2
2
.


2






+ 
2
. 
2
. 
2





= 
3

3
2

.


3






+ 
3
. 
3
. 
3





(2.28)
Biểu thức này cũng tương tự như phương trình véc tơ:








= 









+ 









= 






+ 










+ 










Phương trình (2.28) chỉ chứa 2 ẩn số là 
2
 và 
3
 . Để tìm 
2
 và 
3
 nhân cả


-22-

hai vế của phương trình với 
2




có:

1

1
2

1







2




+ 
2


2
2

2







2




= 
3

3
2

3








2




+ 
3
. 
3
. 
2





. 
2





Nghĩa là:

1

1
2
. cos



1

2


2

2
2
=
3

3
2
. cos


3

2


3

3
. sin



3

2


Do đó:

3
=

1

1
2
.cos


1

2

+
2

2
2

3

3

2
.cos


3

2


3
.sin


3

2

(2.29)
Tương tự có gia tốc góc 
2
của khâu 2:

2
=

1

1
2
.cos



1

3


2

2
2
.cos


2

3

+
3

3
2

2
.sin


2


3

(2.30)
Qua ví dụ trên có thể thấy bất cứ dạng phương trình véc tơ nào cũng đều có
thể tìm được hai ẩn số. Bằng phương pháp khử có thể đưa phương trình véc tơ chứa
hai ẩn số về phương trình đại số chứa một ẩn số rồi giải để tìm các tham số động
học. Đối với các phương trình véc tơ vận tốc và gia tốc của cơ cấu có thể đạo hàm
bậc nhất và bậc hai phương trình véc tơ vị trí. Phương pháp này không chỉ dùng
phân tích động học mà còn có thể dùng để phân tích lực cơ cấu.
2. Phương pháp giải tích ma trận
Sau đây trình bày một ví dụ sử dụng phương pháp giải tích ma trận để nghiên
cứu động học cơ cấu. Xét cơ cấu 4 khâu bản lề biểu thị trên hình vẽ 2.11. Biết kích
thước của các khâu của cơ cấu. Khâu dẫn quay đều với vận tốc góc 
1
. Xác định
chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 2 và khâu 3, chuyển vị vận tốc và
gia tốc của điểm P trên thanh truyền 2.

Hình 2.11. Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề
bằng phương pháp ma trận.
x
y
A
B
C
D

2

3


1
l2
l3
l4
P
a
b


-23-

Để phân tích động học cơ cấu này trước tiên lập hệ trục tọa độ vuông góc.
Biểu thị các khâu dưới dạng véc tơ. Việc chọn hệ trục tọa độ và chiều của các véc tơ
không ảnh hưởng tới kết quả giải bài toán. Vì vậy, để tiện cho việc tính toán, chọn
trục x trùng với véc tơ 
4



biểu thị kích thước các khâu cố định. Trục x cũng là cạnh
xuất phát của góc quay  của các khâu:
Bài toán xác định vị trí các khâu trên cơ cấu
Theo đa giác khép kín của các khâu tạo thành cơ cấu (hình 2.11) có phương
trình véc tơ sau:

1




+ 
2



= 
3



+ 
4



(2.31)
Phương trình véc tơ này có thể viết dưới dạng hình chiếu:


1
. 
1
+ 
2
. 
2

3
. 
3


4
= 0

1
. 
1
+ 
2
. 
2

3
. 
3
0 = 0

(2.32)
Các phương trình (2.31), (2.32) là phương trình cơ bản biểu thị vị trí cơ cấu 4
khâu có lược đồ trên hình 2.11. Vì trong các phương trình đó chỉ chứa hai ẩn số là

2
và 
3
nên có thể tìm được nghiệm.
Tọa độ của điểm P trên thanh truyền 2 được xác định từ hệ phương trình sau:



= 

1
. 
1
+ . 
2
+ . (90
0
+ 
2
)


= 
1
. 
1
+ . 
2
+ . (90
0
+ 
2
)

(2.33)
Sau khi đã tìm được 
2
theo phương trình (2.32), các vế phải của (2.33) đều
chứa các tham số đã biết, do đó x
p

và y
p
đều có thể tìm được.
Bài toán xác định vận tốc
Lấy đạo hàm bậc nhất của hệ phương trình (2.32) theo thời gian, thu được:


2
. 
2

2
+ 
3
. 
3
. 
3
= 
1

1
. 
1

2
. 
2

3

. 
3
. 
3
= 
1

1
. 
1

(2.34)
Sau khi xác định vị trí, trong hệ (2.34) chỉ có 
2
và 
3
là ẩn số nên có thể tìm
được.
Vì (2.34) là hệ phương trình tuyến tính nên có thể viết dưới dạng ma trận:


2
. 
2

3
. 
3



2
. 
2

3
. 
3
 

2

3
 = 
1


1
. 
1

1
. 
1
 (2.35)
Biểu thức (2.35) là hệ thức dùng để xác định vận tốc của cơ cấu đang xét.
Để tìm vận tốc điểm P, đạo hàm hệ thức (2.33) theo thời gian, thu được hai


-24-

thành phần v
px
và v
py
của vận tốc đó:



= 
1

1
. 
1

2
. 
2

2
. (90
0
+ 
2
)


= 
1


1
. 
1
+ 
2
. 
2
+ 
2
. (90
0
+ 
2
)

(2.36)
Sau khi tìm được 
2
từ (2.35), các vế phải của hệ (2.36) đều chứa các tham số
đã biết, do đó v
px
và v
py
đều có thể tìm được. Vận tốc V
p
của điểm P là tổng hợp của
hai véc tơ thành phần của nó.
Bài toán xác định gia tốc
Lấy đạo hàm hệ thức (2.35), thu được hệ thức xác định gia tốc của cơ cấu:



2
. 
2

3
. 
3


2
. 
2

3
. 
3
 

2

3

= 

2

2
. 
2


3

3
. 
3


2

2
. 
2

3

3
. 
3
 

2

3
 + 
1


1


1
. 
1

2

1
. 
1
 (2.37)
Sau khi đã xác định được vận tốc, trong hệ thức trên chỉ có 
2
và 
3
là chưa
biết nên có thể tìm được. Sau khi đã tìm được 
2
và 
3
nếu đạo hàm hệ thức (2.36)
theo thời gian, có thể xác định hai thành phần a
px
và a
py
của gia tốc điểm P thuộc
thanh truyền 2:








= 
1
2

1
. 
1

2
2
. 
2

2
2
. (90
0
+ 
2
)

2
. 
2

2
(90

0
+ 
2
)


= 
1
2

1
. 
1

2
2
. 
2

2
2
. (90
0
+ 
2
)
+
2
 . 
2

+ 
2
(90
0
+ 
2
)

(2.38)
gia tốc 






của điểm P là tổng hợp các véc tơ a
px
và a
py
Qua nội dung trình bày trên đây, có thể thấy hệ thức xác định vân tốc của cơ
cấu có thể biểu thi dưới dạng tổng quát sau:



.



=

1



(2.39)
Trông đó:



- ma trận các tham số vị trí các khâu bị dẫn của cơ cấu;




- ma trận vận tốc góc các khâu bị dẫn của cơ cấu;




- ma trận tham số vị trí khâu dẫn cơ cấu;

1
– Vận tốc khâu dẫn của cơ cấu.
Hệ thức xác định gia tốc của cơ cấu có dạng:



.




=

.



+ 
1


 (2.40)
Trong đó:



- ma trận gia tốc khâu bị dẫn của cơ cấu:


-25-



 =





và 


 =






Qua quá trình phân tích động học cơ cấu 4 khâu bản lề trình bày ở trên, có thể
thấy: mấu chốt của phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích là lập và
giải phương trình vị trí. Còn việc xác định vận tốc của cơ cấu chỉ là quá trình tính
toán tiếp theo đối với phương trình vị trí.
2.2. Các phƣơng pháp phân tích lực cơ cấu
2.2.1 Phƣơng pháp họa đồ véc tơ
a. Nội dung phƣơng pháp
Đầu tiên cần hiểu nội dung bài toán phân tích lực cơ cấu gồm tính áp lực
khớp động và mô men hoặc lực cân bằng khâu dẫn. Việc tính áp lực khớp động tạo
cơ sở cho việc tính toán sức bền của khâu và khớp, việc tính toán ma sát, bôi
trơn,… tiếp tục giải quyết bài toán động lực học máy. Áp lực khớp động là lực tại
các khớp động khi không kể đến lực ma sát (nếu kể đến ma sát thì gọi là phản lực
khớp động). Vì thế, để xác định áp lực khớp động cần phải tách khâu nọ ra khỏi
khâu kia mới xuất hiện áp lực khớp động biểu thị cho tác dụng tương hỗ giữa hai
khâu tương ứng.
Mặt khác, tùy loại khớp động mà các yếu tố của áp lực khớp động như giá
trị, phương chiều, điểm đặt đã biết ít hay nhiều. Muốn xác định được các yếu tố
chưa biết cần lập phương trình cân bằng lực hoặc mô men. Đồng thời việc tách ra số
khâu, số khớp phải phù hợp điều kiện tĩnh định. Tức là phải tách các nhóm Átxua
mới đủ số phương trình để xác định số ẩn số (là số yếu tố của áp lực khớp động cần
xác định).
Quy trình tính toán đối với bài toán phân tích lực cơ cấu: tính cho các nhóm

tĩnh định xa khâu dẫn trước. Viết và giải phương trình véc tơ của hệ cân bằng nên
đặt: các lực trên cùng khâu và hai thành phần của một lực liên tiếp nhau.
Cuối cùng được áp lực khớp động tái nhóm nối với khâu dẫn đại diện cho tất
cả các lực ngoài khâu dẫn tác động vào khâu dẫn. Mô men cân bằng phải tính, cân
bằng với mô men của áp lực khớp động này và các lực tác động khác trên khâu dẫn.
Sau đó là cơ sở để tính toán áp lực khớp động giữa giá với khâu dẫn.