Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio – Năm học 2009-2010

Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
đề số 1
(Thời gian: 150 phút Không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------------------------------
C ác q uy định :
- Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO f(x)-500A, f(x)-500MS và f(x)-
570MS.
- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 9 chữ
số thập phân.
Bài 1 (5 điểm) : Thực hin phép tính và cho kt qu di dng phõn s:
4
1
3
1
3
1
3
1
7B,
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3A

+
+
+
+=
+
+
+
+
+=
Bi 2 (5 điểm) : Thc hin phép tớnh:
526,2077,0:31,2.
20
1
:039,0
2
1
2







+=
C

ì












ì+=
4
3
4
3
2
219:38,0
5
2
3
2
1
7:06,0
6
1

18D
Bài 3 (5 điểm) : Biết :
b
a
1
1
1
1
17
15
+
+
=
, trong đó a và b là các số dơng.
Hãy tính a và b?
Bài 4 (5 điểm) : on thng AB = 44dm c chia thnh cỏc on thng liờn tip AM,
MN, NP, PB ln lt t l vi 10; 2; 3 v 5. Tính độ dài các đoạn thẳng đó?
Bi 5 (5 điểm) : Tớnh cỏc cnh ca mt hỡnh ch nht. Bit rng ng vuụng gúc k t
mt nh n ng chộo chia ng chộo ú thnh 2 on cú di l 9cm v 16cm.
Bài 6 (5 điểm) : Cho dãy số
...3,2,1,0,
32
)32()32(
=
+
=
nu
nn
n
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy.
u
1
= u
2
= u
3
= u
4
= u
5
= u
6
= u
7
= u
8
=
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n
và u
n+1
.
c) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính u
n

.
Bài 7 (5 điểm) : Cho P
(x)
= 3x
3
+17x - 625
a) Tính P
( )
22

b) Tính a để P
(x)


+ a chia hết cho x+3.
Bài 8 (5 Điểm) : Cho đa thức f(x) bậc 4 với hệ số bậc cao nhất của x là 1 và thoả mãn:
f(1) = 10, f(2) = 20; f(3) = 30 .
Tính
15
10
)8()12(
+
+
ff
.
Bài 9 (5 điểm) :
1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD với lãi suất là: 0,35%/
tháng. Hỏi sau 12 tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
2) Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20 000 USD. Hỏi phải gửi vào ngân
hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là

0,27%/ tháng. Nếu tính ra tiền việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu tiền. (Biết
rằng 100 USD = 1 489 500 đồng).
Bài 10 (5 điểm) : Cho tam giỏc ABC cú din tớch S = 27 (vdt) ng dng vi tam giỏc
ABC cú din tớch S = 136,6875 (vdt), AB v AB l hai cnh tng ng.
Tớnh t s
''BA
AB
.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án và h ớng dẫn chấm đề số 1
Bài 1 (5 điểm) :
1) Tính: 5 a
b/c
3 + 2 =
ữ

ữ
4 = + 2 =
ữ

ữ
5 = + 2 =
ữ

ữ
4 + 2 =
ữ

ữ
5 = + 3 = (
382
233
4
) SHIFT d/c
382
1782
2)Tính: 1 a
b/c
4 + 3 =
ữ

ữ
1 = + 3 =
ữ

ữ
1 = + 3 =
ữ

ữ
1 + 7 = (
142
43
7
) SHIFT d/c
142
1037

Bài 2 (5 điểm) : C = 0; D = 2.663157895
Bài 3 (5 điểm) : Ta có a = 7, b = 2
Vì:
2
1
7
1
1
1
2
15
1
1
1
15
2
1
1
15
17
1
17
15
+
+
=
+
=
+
==

Bài 4 (5 điểm) : Ta cú
20
44
25321053210
==
+++
+++
====
ABPBNPMNAMPBNPMNAM

10
20
44
ì=
AM
;
2
20
44
ì=
MN
;
3
20
44
ì=
NP
;
5
20

44
ì=
PB
Vậy AM = 22dm, MN = 4.4dm, NP = 6.6, PB = 11.
Bài 5 (5 điểm) : t AB = a, AD = b (a, b > 0)


a
2
+ b
2
= (9 + 16)
2
= 625 (1)
Li cú: a
2
= AH
2
+ 9
2

b
2
= AH
2
+ 16
2

a
2
- b
2
= 175 (2)
T (1) v (2)







=
=+
175
625
22
22
ab
ab

Gii h ny (bng mỏy) vi a, b > 0.
Ta đợc a = 15, b = 20.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
9
12

A
D
B
C
H
16
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vậy độ dài các cạnh của hình chử nhật là 15cm và 20cm.
Bài 6 (5 điểm)
a)
b) Đặt u
n+2
=A u
n+1
+ B u
n
+ C
15 = 4A + B + C
Ta có hệ phơng trình : 56 = 15A + 4B + C
209 = 56A + 15B + C
Giải hệ trên (bằng máy), ta có A = 4; B = -1; C = 0
Vậy ta có công thức truy hồi : u
n+2
=4 u
n+1
- u
n
, với u
1

= 1, u
2
= 4, n =1; 2; 3 ...
Quy trình tính : 1 Shift sto A 4 Shift sto B alpha C alpha = 4 alpha B - alpha A alpha :
alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C . lặp lại dãy phím = = =
Bài 7 (5 điểm) : Quy trình: 3 Alpha X ^3+17 Alpha X - 625
ấn phím CALC , máy hỏi X= ?
ấn
22

=
(Kết quả : - 509,0344879)
Để P(x) + a chia hết cho x + 3 thì a = - P
(3)
Tinh P
(3)
: ấn tiếp phím CALC , máy hỏi X=?
ấn: 3 =
(Kết quả: - 493)
Suy ra: a = 493
Bài 8 (5 điểm) :
Đặt g(x) = f(x) 10x

g(1) =g(2) = g(3) = 0 (*) .
Do bậc của f(x) là 4 nên bậc của g(x) là 4 và từ (*)

g(x) chia hết cho x - 1; x - 2; x - 3

g(x) = (x - 1)( x - 2)(x - 3)(x - x
0

).

f(x) = g(x) + 10x
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
u
1
=1 u
2
=4 u
3
=15 u
4
=56 u
5
=209 u
6
=780 u
7
=2911 u
8
=10864
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


15
10
)8()12(
+

+
ff
=
199915198415
10
)8.(10)8(12.10)12(
=+=+
+++
gg
Bài 9 (5 điểm) :
1) Giả sử ngời đó gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng 1 với lãi suất là m%.
Cuối tháng 1 số tiền của ngời ấy sẽ là: T
1
= a + am = a(1 + m)
Đầu tháng 1 số tiền của ngời ấy sẽ là: a + a(1 + m) = a(m + 2) =
[ ]
1)1(
2
+
m
m
a
Cuối tháng 2 số tiền của ngời ấy sẽ là: T
2
=
[ ]
1)1(
2
+
m

m
a
+m
[ ]
1)1(
2
+
m
m
a
=
[ ]
1)1(
2
+
m
m
a
(m +1)
Tơng tự, cuối tháng thứ n số tiền cả gốc lẫn lãi là: T
n
=
[ ]
1)1(
+
n
m
m
a
(m +1)

áp dụng với n=12, a=100, m=0,35%. Ta có quy trình tính:
100
ữ
0.0035 Min x [ ( [ ( 1 + MR ) ] SHIFT x
y
12 -1 ) ] x [ ( MR +1 ) ] =
(Kết quả: 1227.563434)
2) Giả sử ngời đó gửi vào ngân háng mổi tháng là a USD .
Từ công thức T
n
=
[ ]
1)1(
+
n
m
m
a
(m+1)

a=
( )
)1](11[
1
mm
mT
n
++
ì
áp dụng với T=20000; m = 0,27%, n = 12

0.27
ữ
100 = Min x 20000 =
ữ
[( 1 + MR )]
ữ
[( [( 1 + MR )] SHIFT x
y
12
1 )] = (Kết quả: 1637.639629)
Đổi ra tiền Việt: x 1489500
ữ
100 = (Kết quả: 24 392 642.28)
Bài 10 (5 điểm) : Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:
6875,136
27
''''''
2
==






=
S
S
BA
AB

BA
AB
S
S
ấn mỏy: 27
ữ
136,6875 = (Kt qu : 0.4444)
SIHFT 1/x (Kt qu: 2,25)
Đổi ra phõn s: 225 ab/c 100 = 2

1

4 SIHFT d/c (Kt qu 9

4 )
9
4
''4
9''
==
BA
AB
AB
BA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá