Slide môn lý thuyết trò chơi: cân bằng nash trong kinh tế

Cân b ng Nash trong Kinh tằ ế
BÀI TOÁN COURNOT
Nhóm 6
:
1. Nguyễn Khánh Duy
2. Đỗ Ngọc Minh
3. Ngô Vũ Cường
4. Hoàng Quỳnh Hoa
5. Đỗ Thị Huệ
N i dungộ
2. Bài toán
Cournot
1. Gi i thi uớ ệ
t ng quanổ
3. M r ngở ộ4. Ví dụ
1. Gi i thi u t ng quanớ ệ ổ
• Cournot:
– Antoinie Augustin
Cournot (1801-1877)
– Là nhà Tri t h c, ế ọ
Toán h c, C h c và ọ ơ ọ
kinh t h c ng i ế ọ ườ
Pháp
– Lý thuy t v đ c ế ề ộ
quy n và l ng đ c ề ưỡ ộ
quy nề
1. Gi i thi u t ng quanớ ệ ổ
•
Cân b ng Cournot-Nashằ
Các gi đ nh:ả ị
– Có nhi u h n 1 công ty, s n ph m đ ng nh tề ơ ả ẩ ồ ấ

– Các hãng không h p tácợ
– Các hãng có s c m nh th tr ng, cùng am hi u ứ ạ ị ườ ể
c u th tr ngầ ị ườ
– Các hãng ra quy t đ nh s n l ng đ ng th i.ế ị ả ượ ồ ờ
2. Bài toán Cournot
Bài toán:
Có 2 hãng s n xu t trên th tr ng đ c ả ấ ị ườ ộ
quy n:ề

Đ ng c u th tr ng v s n ph m Dườ ầ ị ườ ề ả ẩ
tt
: P= P(Q)

T ng s n l ng th tr ng: Q= qổ ả ượ ị ườ
1
+q
2

(q
i
: s n l ng cung ng c a hãng i).ả ượ ứ ủ

T ng chi phí s n xu t c a hãng i:ổ ả ấ ủ

C
i
(q
i
)


Hai hãng đ a ra quy t đ nh s n xu t bao nhiêu ư ế ị ả ấ
đ n v s n l ng (qơ ị ả ượ
1
,q
2
) d a trên suy tính v ự ề
s n l ng c a hãng còn l i, nh m t i đa hóa l i ả ượ ủ ạ ằ ố ợ
nhu n cho hãng mình.ậ
Trò ch iơ
l ng đ c quy nưỡ ộ ề
Ng i ch iườ ơ
Không gian
chi n l c hãng iế ượ
Thu ho chạ
Hãng i
Hai hãng
Hai hãng
1
1
,2
,2
Si =[0;+∞)
ui(q1,q2) = ᴨi(q1, q2)
2. Bài toán Cournot
Trong đó:
1 2
( , ) ( ). ( )
i i i i
q q P Q q C q
π

= −
2. Bài toán Cournot
•
Véc t chi n l c (qơ ế ượ
*
1
, q
*
2
) là cân b ng Nash (NE) ằ
n u qế
*
1
, q
*
2
là nghi m c a bài toán sau:ệ ủ
max[P(q
1
,q
*
2
).q
1
- C
1
(q
1
)] và max[P(q
*

1
,q
2
).q
2
- C
2
(q
2
)]
q
1
R∈
+
q
2
R∈
+


• Gi i bài toán.ả
2. Bài toán Cournot
• K t qu : đ d c đ ng cong ph n ng c a các công ty 1 ế ả ộ ố ườ ả ứ ủ
và 2 nh sau:ư
• Gi đ nh: hàm thu ho ch c c đ i nênả ị ạ ự ạ

2 2
'
1 1
1 2

2
1 2 1
2 2
'
2 2
2 1
2
1 2 2
( ) /
( ) /
f q
q q q
f q
q q q
π π
π π
∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
2 2
1 2
2 2
1 2
0, 0
q q
π π
∂ ∂

< <
∂ ∂
2. Bài toán Cournot
•
Tr ng h p 1:ườ ợ
hàm c u ầ P(Q)=a-bQ; C
1
= C
2
=
c.
– Cân b ng Nash: ằ
– L i nhu n m i hãng:ợ ậ ỗ

– Gi i b ng đ th :ả ằ ồ ị
Trên đ th :ồ ị
* *
1 2
3
a c
q q
b
−
= =
2
* *
1 2
( )
9
a c

b
π π
−
= =
2
m
A
a c
q
q a c
−
=
= −
2. Bài toán Cournot
•
Tr ng h p 2:ườ ợ
hàm c u d ngầ ạ P(Q)=a-bQ, Q=q
1
+ q
2
C
1
(q
1
)= c
1.
q
1
C
2

(q
2
)= c
2
.q
2
–
Cân b ng Nash: ằ
–
L i nhu n m i hãng:ợ ậ ỗ
* *
1 2 2 1
1 2
2 2
,
3 3
a c c a c c
q q
b b
− + − +
= =
2 2
* *
1 2 2 1
1 2
( 2 ) ( 2 )
,
9 9
a c c a c c
b b

π π
− + − +
= =
3. M r ng cho th tr ng n hãngở ộ ị ườ
•
Bài toán:
hãng
Gi đ nh: các hãng cùng lúc ả ị
ch n s n l ng c a h .ọ ả ượ ủ ọ
–
Tìm cân b ng Nash.ằ
–
L i nhu n m i hãng?ợ ậ ỗ

1
( )
( ) , 1, 2, ,
n
i
i i i i
n
Q q
P Q a bQ
C q c q i n
=
= −
= =
∑
3. M r ng cho th tr ng n hãngở ộ ị ườ
•

K t qu :ế ả
t i cân b ng Nash thìạ ằ
– S n l ng hãng i ả ượ
– L i nhu n hãng th i:ợ ậ ứ
*
1
( 1)
( 1)
n
i i
i
i
a n c c
q
n b
=
− + +
=
+
∑
2
*
1
2
[ ( 1) ]
( 1)
n
i i
i
i

a n c c
n b
π
=
− + +
=
+
∑
4. Ví dụ
Đ bài: ề
Gi s trên th tr ng thép có hai hãng ả ử ị ườ
cung ng A và B đ c quy n.ứ ộ ề
(1) c u c a th tr ngầ ủ ị ườ : P(Q)=1000–Q($)
(2) t ng chi phí s n xu t c a hai hãng:ổ ả ấ ủ
C
A
(q
A
,q
B
) = 100q
A
; C
B
(q
A
,q
B
)=100q
B

(Q = q
A
+q
B
)
4. Ví dụ
K t qu :ế ả
- Hàm l i nhu n m i hãng là:ợ ậ ỗ
+ П
A
(q
A
,q
B
)=(1000-q
A
-q
B
).q
A
-100q
A

+ П
B
(q
A
,q
B

)=(1000-q
A
-q
B
).q
B
-100q
B

- Áp d ng k t qu :ụ ế ả
+ q
*
A
=q
*
B
=(1000-100)/3=300($)
+ П*
A
=П*
B
= 90.000($).
End