Slide môn lý thuyết trò chơi: Cạnh tranh cournot trong điều kiện thông tin không cân xứng

Cạnh tranh cournot trong điều kiện thông tin
không đối xứng


Xác định sản lượng tối ưu của hãng 1 và hãng 2 trong bài toán Cournot điều
kiện thông tin không đối xứng (không đầy đủ)

So sánh với bài toán Cournot thông tin đầy đủ

Bài tập ví dụ cụ thể
Bố cục


Trong trò chơi tĩnh, nếu ít nhất một người chơi không biết về ít nhất một trong các thông tin sau
thì gọi là trò chơi tĩnh với thông tin không đầy đủ:
(a) Tập hợp các người chơi
(b) Các chiến lược của các người chơi khác
(c) Hàm thu hoạch của các người chơi khác

Trong bài học, xét bài toán một người chơi không biết về thông tin (b), đây là trò chơi Bayes
tĩnh.
I/ Thông tin không đầy đủ
Ví dụ: Đấu giá bằng phiếu kín là trò chơi tĩnh với thông tin không
đầy đủ.






 !"#$%&#"'#$

()*+) #%,
II/ Bài toán Cournot với thông tin không đối xứng
Các giả
thiết
-
Phân loại thông tin
Chi phí của hãng 1 là:
C
1
(q
1
) = c
1
q
1
Chi phí hãng 2 là:
C
2
(q
2
) = c
2H
q
2
với xác suất θ

C
2
(q
2

) = c
2L
q
2
với xác suất (1-θ)

c
2H
: chi phí biên cao của hãng 2 (high)

c
2L
: chi phí biên thấp của hãng 2 (low)
Thông tin không đối xứng
Thông tin chung
.

q
1
* là sự lựa chọn lượng duy nhất (tốt nhất) của hãng 1

q
2
*(c
2H
) và q
2
*(c
2L
) lần lượt là sự lựa chọn lượng (tốt nhất) của hãng 2 khi

chi phí biên cao và thấp

Gọi π
i
(i=1, 2) là hàm lợi nhuận của các hãng
Kí hiệu
/

Trường hợp 1:
Nếu hãng 2 có chi phí biên cao thì nó sẽ chọn q
2
*(c
2H
) là nghiệm của bài toán:
π
2H
= (a-q
1
*-q
2
)q
2
– c
2H
q
2
max

Trường hợp 2:
Nếu hãng 2 có chi phí biên thấp thì nó sẽ chọn q

2
*(c
2L
) là nghiệm của bài toán:
π
2L
= (a-q
1
*-q
2
)q
2
– c
2L
q
2
max

Hãng 1 sẽ chọn q
1
* là nghiệm của bài toán:
π
1
= θ[a-q
1
-q
2
*(c
2H
)-c

1
]q
1
+ (1-θ)[a-q
1
-q
2
*(c
2L
)-c
1
]q
1
max
Bài giải
0
Điều kiện cấp một để tối đa hóa lợi nhuận
1
Thay q
2
*(c
2H
)

và q
2
*(c
2L
) vào q
1

* ta được:
Từ đó suy ra:
2
(1)
(2)
(3)
So sánh
Thông tin không đối xứng Thông tin đối xứng
>
<
<
>
3
*
2 1 2 2
2 2
2 (1 )( )
( )
3 6
H H L
H
a c c c c
q c
θ
− + − −
= +
*
2 1 2 2
2 2
2 ( )

( )
3 6
L H L
L
a c c c c
q c
θ
− + −
= −
*
1 2 2
1
2 (1 )
3
H L
a c c c
q
θ θ
− + + −
=
*
1 2 2
1
2 (1 )
3
H L
a c c c
q
θ θ
− + + −

=
*
2 2 1
( 2 ) / 3
H
q a c c= − +
*
2 2 1
( 2 ) / 3
L
q a c c= − +
*
1 1 2
( 2 ) / 3
H
q a c c= − +
*
1 1 2
( 2 ) / 3
L
q a c c= − +

Trên thị trường có hai hãng mì tôm Hảo Hảo và Tiến Vua (giả định coi mì của hai
hãng này là như nhau). Sản lượng của mỗi hãng lần lượt là q
1
, q
2
.

Hàm cầu ngược: P(Q) = 100 - Q = 100 - (q

1
+q
2
)

Chi phí của Hảo Hảo là: TC
1
= 2q
1

Chi phí của Tiến Vua: TC
2
= 3q
2
với θ = 0,4
TC
2
= 2q
2
với 1 - θ = 0,6
Ví dụ


q
1
* = (100 - 2.2 + 0,4.3 + 0,6.2)/3 = 32,8

q
2
*(c

2H
) = (100 - 2.3+2)/3+ (0,6.1)/6 =32,1

q
2
*(c
2L
) = (100 - 2.2 + 2)/3 - 0,4/6 = 32,6
Áp dụng công thức (1), (2), (3) ta có:



Nếu hãng Tiến Vua sản xuất tại q
2
*(c
2H
) lợi nhuận của mỗi hãng là:
π
1
= (100 - 32,8 - 32,1 - 2).32,8 = 1085,68
π
2
= (100 - 32,8 - 32,1 - 3).32,1 = 1030,41

Nếu hãng Tiến Vua sản xuất tại q
2
*(c
2L
) lợi nhuận của mỗi hãng là:
π

1
= (100 - 32,8 - 32,6 - 2).32,8 = 1069,28
π
2
= (100 - 32,8 - 32,6 - 2).32,6 = 1062,76


Liệu rằng có luôn luôn đúng bằng kỳ vọng của lượng Cournot mà công ty 1
sẽ sản xuất trong 2 trò chơi tương ứng với thông tin đầy đủ?
-
Cảm ơn
các bạn đã
lắng nghe!
^^
.