tài liệu về động cơ bước

ĐỀ CƯƠNG
1. Khái niệm về động cơ bước
2. Phân loại động cơ bước
Giới thiệu
2.1. Động cơ bước từ trở biến thiên
2.2. Động cơ bước nam châm vĩnh cửu
2.3. Động cơ bước lai
2.4. Động cơ bước đơn cực
2.5. Động cơ bước lưỡng cực
3. Pha của động cơ bước
4. Các đặc tính của động cơ bước
5. Điều khiển động cơ bước
6. Nhận dạng động cơ bước
7. So sánh động cơ bước với động cơ DC và động cơ servo
8. Lập trình điều khiển động cơ bước
1. Khái niệm về động cơ bước
Động cơ bước là một thiết bị cơ điện chuyển đổi các xung điện thành những chuyển
động cơ học rời rạc. Trục của động cơ bước quay những bước tăng rời rạc khi các
xung điện điều khiển được áp đến nó theo một trình tự hợp lí. Sự quay của các động cơ
liên hệ trực tiếp với các xung được áp vào. Trình tự của các xung áp vào quan hệ trực
tiếp với hướng quay của trục động cơ. Tốc độ quay của trục động cơ quan hệ trực tiếp
với tần số các xung vào và chiều dài vòng quay thì liên hệ trực tiếp với số lượng các
xung được áp vào.
Hình: Một số mẫu động cơ bước trong thực tế.
Ứng dụng đầu tiên của động cơ bước là vào năm 1935. Các mô hình động cơ bước
trước đây có hiệu suất kém và không hiệu quả lắm. Các động cơ bước ngày nay đã
được cải tiến rất nhiều và có thể được tìm thấy trong các thiết bị ngoại vi máy tính, các
robot, các máy ghi biểu đồ, các máy vẽ x-y, các máy bơm, các đồng hồ, các bàn vẽ,
các van, các máy công cụ, các thiết bị y khoa, các thiết bị ôtô, các máy bán hàng nhỏ,
và các máy quét, …
Hình ?: Cơ chế lái tờ giấy sử dụng động cơ bước được ứng dụng trong máy in.

2. Phân loại động cơ bước
Động cơ bước có thể được phân loại dựa theo cấu trúc hoặc cách quấn các cuộn dây
trên stator.
Động cơ bước Bộ lái
Dây ra từ
động cơ

Dựa theo cấu trúc rotor, động cơ bước được chia thành 3 loại:
- Động cơ bước từ trở biến thiên.
- Động cơ bước nam châm vĩnh cửu, và
- Động cơ bước lai.
Dựa theo cách quấn dây trên stator, động cơ bước được chia thành 2 loại:
- Động cơ bước đơn cực.
- Động cơ bước lưỡng cực.
Hình ?: Các bộ phận cấu thành nên động cơ bước.
Ngoài ra, các loại này còn rơi vào một trong hai phương pháp cấu tạo. Trong phương
pháp thứ nhất, Hình 1.3a, rotor có các răng bình thường. Stator có các răng tương tự để
giữ các cuộn dây. Trong phương pháp thứ hai, Hình 1.3b, mặt răng của rotor và stator
có nhiều răng nhỏ hơn. Ưu điểm của các răng nhỏ này là tạo ra các góc bước nhỏ hơn.
2.1. Động cơ bước từ trở biến thiên
Các động cơ bước từ trở biến thiên có rotor bằng thép mềm, rotor quay khi các răng
trên rotor bị hút bởi các răng điện từ trên stator. Hoạt động này tương tự như hoạt động
của cuộn solenoid. Các rotor bằng thép có quán tính nhỏ hơn các loại khác. Điều này
cho phép nó đáp ứng nhanh hơn. Tuy nhiên, vì rotor không có từ tính nên không có lực
từ dư khi động cơ không còn được cấp điện và rotor có thể quay tự do. Thông thường,
các góc bước của các động cơ bước từ trở biến thiên là 7,5
o
hoặc 15
o
.

Hình : Động cơ bước từ trở.
2.2. Động cơ bước nam châm vĩnh cửu
Các động cơ bước nam châm vĩnh cửu chứa rotor nam châm vĩnh cửu có mô men duy
trì khi động cơ không còn được cấp điện. Mỗi răng nam châm vĩnh cửu được định
hướng theo trục với các cực nam và bắc thay đổi.
Hình : Động cơ bước nam châm vĩnh cửu.
Một số động cơ bước có các nam châm được chèn vào stator để cải thiện trường điện
từ và cung cấp mô men cao hơn. Các nam châm được làm bằng hợp kim (gồm nhôm,
nickel, và cobalt) hoặc các chất thuộc đất hiếm (samarium-cobalt). Các động cơ bước
nam châm vĩnh cửu đòi hỏi công suất vận hành nhỏ hơn các loại khác. Chúng cũng có
đặc tính chống rung đáp ứng tốt hơn. Các góc bước có thể được tìm thấy trên toàn
phạm vi các góc chuẩn, bao gồm 1,8
o
; 7,5
o
, 30
o
; 45
o
; và 90
o
.
2.3. Động cơ bước lai
Các động cơ bước lai kết hợp các đặc điểm rotor của động cơ bước từ trở biến thiên và
động cơ nam châm vĩnh cửu. Một nam châm vĩnh cửu nhỏ hơn được bọc xung quanh
trục động cơ. Nó khác với động cơ bước nam châm vĩnh cửu ở chổ có một đầu rotor là
cực bắc còn đầu rotor đối diện là cực nam. Răng rotor được cắt thành hai chén lõi thép
được gắn chặt trên mỗi đầu. Động cơ bước lai chỉ sử dụng phương pháp cấu tạo thứ
hai. Các động cơ bước lai có nhiều răng hơn và có mô men lớn hơn. Các góc bước tiêu
biểu là 0,9

o
và 1,8
o
.
Hình : Động cơ bước lai
Ngày nay, các động cơ bước được sử dụng rộng rãi là động cơ bước nam châm vĩnh
cửu và động cơ bước lai, với góc bước 1,8
o
. Độ chính xác của hầu hết các động cơ
bước là 3% góc bước (bất chấp số bước trên vòng); thế thì, độ chính xác được cải thiện
nhờ vào các góc bước nhỏ hơn.
Bảng 1.1: Các góc bước tiêu biểu của các loại động cơ bước
Loại động cơ bước Góc bước tiêu biểu
Từ trở biến thiên 7,5
o
; 15
o
Nam châm vĩnh cửu 1,8
o
; 7,5
o
; 15
o
; 30
o
; 45
o
; 90
o
Lai 0,9

o
; 1,8
o
2.4. Động cơ bước lưỡng cực
Mỗi pha chứa một cuộn dây duy nhất. Bằng cách đảo dòng điện trong các cuộn dây,
cực tính điện từ cũng bị đảo.
a) Sơ đồ quấn dây lưỡng cực. b) Ký hiệu trên sơ đồ nguyên lý.
2.5. Động cơ bước đơn cực
Một kiểu quấn dây phổ biến khác là quấn dây đơn cực. Nó bao gồm hai cuộn dây trên
một cực được kết nối sao cho khi một cuộn dây được cấp năng lượng thì cực bắc nam
châm được tạo ra, khi cuộn dây còn lại được cấp năng lượng thì cực nam được tạo ra.
Cách quấn dây kiểu này được gọi là đơn cực bởi vì cực tính điện, tức là dòng điện, từ
mạch lái đến các cuộn dây không bao giờ bị đảo chiều. Thiết kế này cho phép làm đơn
giản mạch điện tử lái. Tuy nhiên, mô men sinh ra bị giảm khoảng 30% so với quấn dây
kiểu lưỡng cực.
a) Sơ đồ quấn dây đơn cực. b) Ký hiệu trên sơ đồ nguyên lý.
Một số động cơ bước được quấn hai cuộn dây tách biệt trên một pha, chẳng hạn loại ra
8 dây. Người dùng có thể tùy chọn cách nối lưỡng cực hay đơn cực cho động cơ này.
Chúng được gọi là các động cơ bước đa năng.
Hình ?: Ký hiệu động cơ bước đa năng trên sơ đồ nguyên lý.
3. Pha của động cơ bước
Pha động cơ bước liên quan đến số lượng các cuộn dây độc lập trên stator. Nói chung,
số răng trên stator và rotor được liên hệ bởi
N
S
= N
R
± P
trong đó N
S

= số răng stator
N
R
= số răng rotor
P = số răng stator trên pha
Góc bước θ
o
tính theo độ trên bước được cho bởi:
N
360
0
=
θ
trong đó N là số bước trên vòng:
SR
SR
NN
NN
N
−
=
Một động cơ bước thường được phân loại theo số dây nối đưa ra từ vỏ động cơ, điều
này không liên quan đế số pha.
4. Các đặc tính của động cơ bước
5. Điều khiển động cơ bước
5.1. Lái động cơ bước
Mạch lái động cơ bước có hai nhiệm vụ chính:
- Thay đổi dòng điện và hướng từ thông trong các cuộn dây pha.
- Lái cường độ dòng điện có thể điều khiển được chạy qua các cuộn dây nhằm đạt
được tốc độ cao nhất có thể.

Điều khiển hướng từ thông
Điều khiển bước các động cơ bước đòi hỏi sự thay đổi hướng của từ thông, độc lập
trong mỗi cuộn dây. Sự thay đổi hướng được thực hiện bằng cách thay đổi hướng dòng
điện, và có thể được thực hiện bằng một trong hai cách:
- Lái lưỡng cực
- Lái đơn cực
Lái lưỡng cực
Hình ? trình bày cơ chế lái động cơ bước lưỡng cực. Trên hình chỉ vẽ ra cho một pha,
pha còn lại thì tương tự.
Hình ?: Cơ chế lái lưỡng cực điều khiển dòng điện
và hướng từ thông trong cuộn dây.
Lái lưỡng cực đề cập đến nguyên lý mà ở đó hướng dòng điện trong một cuộn dây bị
thay đổi bằng cách dịch chuyển cực tính điện áp ngang qua các đầu cuộn dây. Để thay
đổi cực tính, một nhóm bốn công tắc được cần đến, hình thành một cầu H.
Phương pháp lái lưỡng cực đòi hỏi một cuộn dây trên một pha. Một động cơ hai pha sẽ
có hai cuộn dây và tương ứng bốn dây ra kết nối.
Lái đơn cực
Nguyên lý lái đơn cực đòi hỏi một cuộn dây có đầu ra điểm giữa hoặc hai cuộn dây
riêng biệt trên pha. Hướng từ thông được thay đổi bằng cách di chuyển dòng điện từ
một nửa cuộn dây sang một nửa còn lại. Phương pháp này chỉ đòi hỏi hai chuyển mạch
trên một pha. Hay nói cách khác, lái lưỡng cực chỉ sử dụng một nửa lượng dây đồng
đang có của cuộn dây. Công suất tiêu hao do đó gấp đôi công suất của lái lưỡng cực
với cùng công suất ra.
Hình ?: Cơ chế lái đơn cực điều khiển dòng điện
và hướng từ thông trong cuộn dây.
5.2. Trình tự điều khiển
6. Những ưu điểm và nhược điểm của động cơ bước
Các ưu điểm:
1. Góc quay của động cơ tỉ lệ với xung vào.
2. Động cơ có mô men toàn phần khi dừng lại (nếu các cuộn dây được cấp năng

lượng).
3. Định vị chính xác và có khả năng lặp lại sự chuyển động vì các động cơ bước
có độ chính xác 3%-5% bước và sai số này không tích lũy từ bước này sang
bước kế tiếp.
4. Đáp ứng khởi động/dừng/đảo chiều tuyệt vời.
5. Rất tin cậy vì không có các chổi than tiếp xúc trong động cơ.
6. Đáp ứng của các động cơ đối với các xung số đưa vào cung cấp sự điều khiển
vòng hở, làm đơn giản sự điều khiển và giảm giá thành.
7. Có khả năng đạt được sự quay đồng bộ ở tốc độ thấp với tải được ghép trực tiếp
với trục động cơ.
8. Một phạm vi rộng các tốc độ quay có thể được thực hiện khi tốc độ tỉ lệ với tần
số của các xung vào.
Các nhược điểm:
1. Sự cộng hưởng xảy ra nếu không được điều khiển hợp lí.
2. Không dễ dàng hoạt động ở những tốc độ cực cao.
7. So sánh động cơ bước với các loại động cơ khác
So sánh động cơ bước với động cơ DC
Khi so sánh động cơ bước với động cơ DC, có một số ưu điểm và nhược điểm liên
quan đến việc sử dụng chúng trong thiết kế:
1. Các động cơ bước thuộc loại vòng hở. Chúng quay một góc cố định đối với mỗi
xung vào. Hầu hết các động cơ DC được điều khiển bằng vòng kín. Chúng đòi
hỏi các cảm biến góc quay để cảm biến vị trí trục và cảm biến tốc độ để cảm biến
vận tốc. Điều này làm tăng số lượng thiết bị và giá thành.
2. Các động cơ bước dễ dàng được điều khiển bởi các bộ vi xử lí. Tuy nhiên, logic
điều khiển và mạch lái thì phức tạp hơn.
3. Các động cơ bước không dùng chổi than. Các chổi than gây ra nhiều vấn đề.
Chúng bị hao mòn và phải được thay thế. Chổi than phát sinh tia lửa có thể gây
nguy hiểm cho các môi trường dễ cháy và dễ nổ. Các chổi than có thể gây ra các
xung điện có thể dẫn đến các gai điện trong các thiết bị điện tử.
4. Các động cơ DC có độ lệch liên tục và có thể được định vị chính xác. Sự chuyển

động của động cơ bước gia tăng không liên tục và độ phân giải của nó bị giới hạn
bởi kích cỡ bước.
5. Các động cơ bước có thể bị trượt bước nếu quá tải và sai số có thể dẫn đến
không phát hiện được. Vì lí do này mà một ít động cơ bước sử dụng điều khiển
vòng kín.
6. Điều khiển hồi tiếp dùng các động cơ DC cho thời gian đáp ứng nhanh hơn nhiều
khi được so sánh với các động cơ bước.
So sánh động cơ bước với động cơ servo
Các động cơ bước là các động cơ ‘bước’ một góc mỗi khi mạch điều khiển cấp một
xung. Chúng không đòi hỏi sự hồi tiếp vị trí nếu chạy bên trong những giới hạn của
chúng. Khi dừng lại, chúng vẫn giữ nguyên vị trí.
Các động cơ servo thuộc loại động cơ DC chuẩn hoặc không chổi than có vòng hồi
tiếp sử dụng cảm biến góc (encoder). Mạch điều khiển đọc vị trí của động cơ và điều
khiển nguồn cấp cho động cơ.
Các động cơ bước cũng có độ chính xác như các động cơ servo và đơn giản hơn, tin
cậy hơn và bảo dưỡng thoải mái trong các ứng dụng ở môi trường bụi bặm. Các cảm
biến góc quay của động cơ servo dễ bị ảnh hưởng do dơ bẩn và sự dao động gây ra
nhiều vấn đề rắc rối.
Động cơ servo di chuyển điểm-điểm nhanh hơn và tốt hơn khi gia tốc cho các máy
móc nặng tải, nhưng cần được bảo dưỡng nhiều hơn. Hệ thống động cơ bước có thể
nhanh hoặc nhanh hơn nhiều hệ thống servo nhờ vào thuật toán điều khiển bằng phần
mềm.
Bảng ?: So sánh giữa động cơ bước và động cơ Servo
Các đặc tính
chuyển động
Động cơ Servo Động cơ bước
Mô men cao,
tốc độ thấp
Có thể được xem xét nếu giá
thành/tính phức tạp không phải

là một vấn đề.
Các ứng dụng có chu kỳ công tác
liên tục đòi hỏi mô men cao và
tốc độ thấp.
Mô men cao và
tốc độ cao
(> 2000 rpm)
Các ứng dụng có chu kỳ công
tác liên tục đòi hỏi mô men cao
và tốc độ cao. Một động cơ
servo DC có thể tạo ra công suất
trục liên tục lớn hơn ở các tốc độ
cao khi được so sánh với các
động cơ bước.
Nếu tốc độ thấp hơn 2000 rpm
thì sử dụng động cơ bước có thể
kinh tế hơn. Các động cơ bước
trở nên cồng kềnh ở tốc độ cao.
Di chuyển
ngắn, nhanh,
có tính lặp lại
Sử dụng servo nếu bạn cần các
yêu cầu động cao.
Động cơ bước sẽ mang đến giải
pháp kinh tế hơn khi các yêu cầu
bình thường hơn.
Các ứng dụng
định vị
Servo có thể điều khiển hiệu quả
khi tải hầu như có quán tính thay

vì ma sát. Khả năng kéo quá sức
động cơ servo trong chu kỳ công
tác không liên tục cho phép một
động cơ nhỏ hơn có thể được sử
dụng.
Sử dụng động cơ bước nếu mô
men thấp hơn 500 oz-in, nhỏ hơn
2000 rpm, tỉ số gia tốc từ thấp
đến trung bình.
Các ứng dụng
trong các môi
trường nguy
hiểm
Sử dụng động cơ servo không
chổi than.
Sử dụng động cơ bước.
Tốc độ thấp,
độ mịn cao
Sử dụng servo DC. Sử dụng vi bước.
Phương pháp
điều khiển
Vòng kín. Được ưa chuộng sử dụng trong
các ứng dụng vòng hở.
8. Các đặc tính của động cơ bước
9. Sử dụng động cơ bước
9.1 Thủ tục lựa chọn động cơ bước
1 Xác định thành phần cơ cấu lái
Trước hết hãy xác định các
đặc điểm thiết kế như cơ
Xác định cơ cấu và các thông số kỹ thuật đòi hỏi.

2 Tính toán độ phân giải đòi hỏi Từ độ phân giải đòi hỏi,

xác định chỉ động cơ được
Tìm kiếm độ phân giải góc bước cho động cơ.
3 Xác định mẫu vận hành Tìm chu kỳ gia tốc (giảm

tốc) và tốc độ xung vận
Xác định mẫu vận hành đáp ứng các thông số kỹ
thuật đòi hỏi.
4 Tính toán mô men đòi hỏi Tính toán mô men tải, mô

men gia tốc và mô men đòi
Tính toán mô men tải.
Tính toán mô men gia tốc.
Tính toán mô men giảm tốc.
5 Lựa chọn động cơ Chọn lựa một động cơ mà

các đặc tính mô men-tốc độ
Đưa ra một lựa chọn tạm thời cho động cơ dựa trên
mô men đòi hỏi.
Xác định động cơ cần được sử dụng từ các đặc tính
mô men-tốc độ.
6 Kiểm tra động cơ được chọn
Kiểm tra tỉ số gia tốc/giảm
tốc và hệ số quán tính để
Xác nhận tỉ số gia tốc/giảm tốc và hệ số quán tính.
9.2 Nhận dạng động cơ bước
May mắn là các nhà chế tạo động cơ bước hầu như luôn luôn in loại, góc bước, điện
trở cuộn dây và điện áp cuộn dây trên các động cơ.
Hình : Một mẫu nhãn được dán trên vỏ của động cơ bước được chế tạo bởi hãng ???

Khi các thông tin này không có sẵn thì vẫn có thể xác định được chúng nhờ vào sự trợ
giúp của một VOM và một vài kiểm tra cơ bản.
 Xác định loại động cơ bước đơn cực, lưỡng cực hay đa năng
Phần lớn động cơ bước trên thị trường thuộc loại đơn cực, lưỡng cực, và đa năng. Dựa
trên giả định này, bước thứ nhất là bạn có thể đưa ra được ước đoán đầu tiên về loại
động cơ bằng cách đếm các đầu dây ra.
Bảng : Quan hệ giữa số đầu dây ra và loại động cơ
Số đầu dây ra Loại động cơ
2 Động cơ DC chổi than – Không phải động cơ bước
4 Động cơ bước lưỡng cực
5 Động cơ bước đơn cực – Dây chung điểm giữa
6 Động cơ bước đơn cực
8 Động cơ bước đa năng
Bước cuối cùng là sử dụng một ohm kế để xác định sự kết nối của mỗi đầu dây ra và
kiểm nghiệm ước đoán loại động cơ ban đầu của bạn.
- Động cơ lưỡng cực là đơn giản nhất, bạn chỉ cần kiểm nghiệm những dây nào
nối đến mỗi cuộn.
- Đối với loại đơn cực, điện trở đầu V+ đến đầu chung và đầu V- đến đầu chung
là bằng nhau và bằng một nửa điện trở giữa V+ và V
 Xác định thứ tự các pha
Kết nối các đầu dây của động cơ bước với nguồn áp theo một mẫu trình tự điều khiển
nhất định, đồng thời quan sát hướng quay trục của động cơ. Nếu hướng trục quay thực
hiện liên tục là các pha đã đúng thứ tự.
 Xác định loại động cơ bước từ trở biến thiên, nam châm vĩnh cửu, hay lai
- Không cần phải xem nhãn ghi trên động cơ, bạn vẫn có thể nói được động cơ
bước đang dùng thuộc loại nào. Khi không cấp nguồn, các động cơ nam châm
vĩnh cửu và lai có khuynh hướng “vấu lại” khi bạn quay rôto bằng các ngón tay
của bạn, trong khi các động cơ từ trở biến thiên hầu như quay tròn một cách tự
do (mặc dù chúng có thể vấu lại một chút do từ dư trong rôto).
- Bạn cũng có thể phân biệt hai dạng động cơ này bằng một ohm kế. Các động cơ

từ trở biến thiên có ba (đôi khi bốn) cuộn dây, với một đầu chung, trong khi các
động cơ nam châm vĩnh cửu thường có hai cuộn độc lập, có hoặc không có các
đầu chung. Cuộn lấy đầu chung điểm giữa được sử dụng trong các động cơ nam
châm vĩnh cửu đơn cực.
10. Điều khiển động cơ bước
10.1 Nguyên lý điều khiển
Để biết một động cơ bước làm việc như thế nào, hãy xem xét một động cơ bước đơn
giản gồm có:
- Một rotor nam châm vĩnh cửu có một cực Bắc – Nam (N-S).
- Một stator bốn răng được lái bởi một cặp hai cuộn dây A
1
-A
2
và B
1
-B
2
.
Hình : Trình tự cấp năng lượng cho động cơ bước
Khi A
1
-A
2
(và B
1
-B
2
) được nối đến điện áp cung cấp DC và đất, một cách tương ứng,
răng phía trên đỉnh (và răng phía bên phải) trở thành cực Bắc và răng đối diện trở
thành cực Nam như trên Hình ??. Điều này làm đẩy rotor sang vị trí ổn định + 45

o
, khi
đó các cực rotor nằm giữa các cực đối diện của hai cuộn dây. Khi cực tính của cuộn
A
1
-A
2
bị đảo lại nhờ chuyển mạch điện áp cung cấp và đất, rotor tiến một góc 90
o
đến
vị trí mới ổn định ở -45
o
. Điều này có nghĩa rằng nó có góc bước là 90
o
. Một động cơ
bước có thể được điều khiển theo trình tự kiểu đủ bước hoặc nửa bước. Với góc bước
90
o
, một trình tự bốn bước sẽ liên tiếp sẽ làm động cơ quay được một vòng. Khi trình
tự bước được lặp lại, động cơ sẽ quay tiếp tục. Nếu trình tự bước bị đảo ngược, hướng
động cơ cũng bị đảo theo. Số lượng các bước trình tự và mẫu chuyển mạch sẽ thay đổi
theo cấu tạo và nhà sản xuất động cơ.
Các kiểu bước
Dưới đây là các kiểu lái động cơ bước phổ biến nhất:
- Lái gợn sóng (cấp điện 1 pha)
- Lái đủ bước (cấp điện 2 pha)
- Lái nửa bước (cấp điện 1 pha và 2 pha)
- Lái vi bước (liên tục biến đổi dòng điện động cơ)
Bảng: Trình tự kích thích cho các kiểu lái khác nhau.
Trong kiểu lái gợn sóng, mỗi lần chỉ một cuộn dây được cấp năng lượng. Stator được

cấp năng lượng theo trình tự
BABA →→→
và rotor bước từ vị trí
6428 →→→
.
Đối với các động cơ quấn dây đơn cực và lưỡng cực với các tham số cuộn dây như
nhau thì kiểu kích thích này sẽ sinh ra một vị trí cơ khí như nhau. Nhược điểm của
kiểu lái này là trong kiểu lái này động cơ quấn dây đơn cực chỉ sử dụng có 25% và
động cơ lưỡng cực chỉ sử dụng 50% của toàn bộ cuộn dây động cơ ở thời điểm đã cho.
Điều này có nghĩa là không sử dụng hết mô men xuất ra từ động cơ.
Ở kiểu lái đủ bước, mỗi lần hai pha được cấp năng lượng cùng lúc. Stator được cấp
năng lượng theo trình tự
BABABAAB →→→
và rotor bước từ các vị trí
7531 →→→
. Mô men tạo ra từ động cơ quấn dây đơn cực thấp hơn động cơ lưỡng
cực (xét các động cơ có cùng tham số cuộn dây) vì các động cơ đơn cực chỉ sử dụng
50% cuộn dây trong khi động cơ lưỡng cực thì dùng hết.
Lái nữa bước kết hợp hai kiểu lái gợn sóng và đủ bước (cấp điện cho 1 và 2 cuộn).
Trình tự cấp năng lượng
ABABBAABABAB →→→→→→→
và rotor bước từ
vị trí
87654321
→→→→→→→
. Điều này tạo ra sự di chuyển góc bằng một nửa
so với các kiểu lái 1 pha hoặc 2 pha. Kiểu nửa bước có thể làm giảm được hiện tượng
cộng hưởng có thể gặp phải ở các kiểu lái 1 hoặc 2 pha.
Ở kiểu lái vi bước, các dòng điện trong các cuộn dây biến thiên liên tục để có thể ngắt
một bước đủ ra thành nhiều bước rời rạc nhỏ hơn.

10.2 Mạch điện điều khiển
Mạch điện ở đây được tập trung vào một vấn đề duy nhất, đó là chuyển mạch đóng và
ngắt dòng điện trong mỗi cuộn dây động cơ. Mạch điện được thảo luận trong phần này
được kết nối trực tiếp đến các cuộn dây động cơ và nguồn cung cấp, và mạch điện
được điều khiển bởi một hệ thống số (mạch số, mạch vi xử lí, mạch vi điều khiển, máy
tính, hay PLC) xác định khi nào các chuyển mạch được đóng hay mở.
Phần này đề cập đến tất cả các dạng động cơ, từ mạch cơ bản được cần đến để điều
khiển động cơ từ trở biến thiên, đến mạch cầu H được cần đến để điều khiển động cơ
nam châm vĩnh cửu lưỡng cực. Mỗi loại mạch lái được minh họa bằng các ví dụ thực
tiễn, nhưng các ví dụ này không được xem như một catalog thấu đáo của các mạch
điều khiển có sẵn trên thị trường, hoặc thông tin được cho ở đây không được dùng để
thay thế cho thông tin được tìm thấy trong các phiếu dữ liệu linh kiện của các hãng chế
tạo.
Phần này chỉ bao quát mạch điều khiển cơ bản nhất cho mỗi loại động cơ. Tất cả các
mạch này giả sử rằng nguồn cung cấp động cơ cung cấp một điện áp lái không lớn hơn
điện áp định mức của động cơ, và điều này làm giới hạn hiệu suất động cơ một cách
đáng kể.
7.2.1 Mạch điện điều khiển động cơ bước từ trở biến thiên
Các bộ điều khiển động cơ bước từ trở biến thiên thay đổi dựa trên mạch nguyên lý
trên Hình ?
Hình ?: Mạch nguyên lý điều khiển động cơ bước từ trở biến thiên.
Trên Hình ?, các hộp vuông được sử dụng để đại diện cho các chuyển mạch, một đơn
vị điều khiển, không được vẽ ở đây, chịu trách nhiệm cung cấp các tín hiệu điều khiển
để mở hoặc đóng các chuyển mạch ở những thời điểm tương ứng để quay trục động
cơ.
Triệt EMF ngược
Các cuộn dây động cơ, các rơ le, solenoid và các thiết bị tương tự đều là các tải cảm.
Như thế, dòng điện qua cuộn dây động cơ không thể được đóng hoặc ngắt tức thời mà
không liên quan đến điện áp vô cùng! Khi chuyển mạch điều khiển cuộn dây động cơ
được đóng, cho phép dòng điện chạy qua, điều này dẫn đến một sự tăng chậm trong

dòng điện. Khi chuyển mạch điều khiển cuộn dây động cơ mở, điều này dẫn đến một
gai điện áp có thể phá hủy nghiêm trọng chuyển mạch trừ khi nó được quan tâm một
cách hợp lí. Vấn đề này được giải quyết tương tự như trong mục ? Điều khiển rơ le và
solenoid.
Hình: Các mạch nguyên lý triệt EMF ngược.
 Sử dụng Diode
Nếu các diode dẫn tương đối chậm như họ 1N400X phổ biến được sử dụng chung với
một chuyển mạch nhanh, nên thêm một tụ điện nhỏ song song với diode.
 Sử dụng Tụ điện
Tụ điện trên Hình ? đưa ra các vấn đề thiết kế phức tạp hơn! Khi chuyển mạch được
đóng, tụ điện sẽ xả điện qua chuyển mạch xuống đất, và chuyển mạch phải có khả
năng điều khiển gai dòng điện xả này. Một điện trở mắc nối tiếp với tụ điện hoặc nối
tiếp với nguồn cung cấp sẽ giới hạn dòng điện này. Khi chuyển mạch hở, năng lượng
tích trữ trong cuộn dây động cơ sẽ nạp vào tụ điện lên đến một điện áp trên điện áp
cung cấp một mức đáng kể, và chuyển mạch phải có khả năng chịu đựng điện áp này.
Để giải quyết kích cỡ của tụ điện, chúng ta xét hai công thức tính năng lượng được lưu
trữ trong mạch cộng hưởng:
P = C V
2
/ 2
P = L I
2
/ 2
Trong đó:
P năng lượng được lưu trữ [W.s] hoặc [C.V]
C điện dung [F]
V điện áp ngang qua tụ [V]
L điện cảm của cuộn dây động cơ [H]
I cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây động cơ [A]
Kích cỡ tối thiểu của tụ điện được đòi hỏi để ngăn chặn quá áp trên chuyển mạch dễ

dàng được tìm bởi:
C > L I
2
/ (V
b
- V
s
)
2

Trong đó:
V
b
điện áp đánh thủng chuyển mạch
V
s
điện áp cung cấp
Các động cơ từ trở biến thiên có điện cảm biến đổi tùy thuộc góc quay của trục động
cơ. Do đó, việc thiết kế trong trường hợp xấu nhất phải được sử dụng để lựa chọn tụ
điện. Hơn thế nữa, điện cảm động cơ thường ít được nêu ra trong các tài liệu.
Tụ điện và cuộn dây động cơ, kết hợp lại, tạo thành một mạch cộng hưởng. Nếu hệ
thống điều khiển lái động cơ ở các tần số cao gần tần số cộng hưởng của mạch điện
này, dòng điện thông qua các cuộn dây động cơ, và do đó, mô men bị ép sử dụng bởi
động cơ, sẽ khá khác biệt so với mô men ở trạng thái ổn định ở điện áp hoạt động bình
thường. Tần số cộng hưởng được xác định:
f = 1 / ( 2 (L C)
0.5
)
Nhắc lại, tần số cộng hưởng điện đối với một động cơ từ trở biến thiên sẽ phụ thuộc
vào góc quay của trục động cơ. Khi các động cơ từ trở biến thiên được hoạt động với

các xung kích thích gần cộng hưởng, dòng điện dao động trong cuộn dây động cơ sẽ
dẫn đến một từ trường hướng đến bằng không ở tần số bằng hai tần số cộng hưởng, và
điều này có thể làm giảm mạnh mô men vốn có.
7.2.2 Mạch điện điều khiển động cơ bước nam châm vĩnh cửu và lai đơn cực
Các bộ điều khiển cho các động cơ bước đơn cực thay đổi dựa trên mạch nguyên lí
trên Hình ?
Hình: Mạch nguyên lý điều khiển động cơ bước
nam châm vĩnh cửu và lai đơn cực.
Cững như đối với mạch lái các động cơ từ trở biến thiên, chúng ta phải quan tâm đến
sự phản kháng điện cảm được tạo ra khi mỗi trong các chuyển mạch được bật tắt.
Tương tự, chúng ta có thể chuyển sự phản kháng điện cảm này sang nơi khác nhờ sử
dụng các diode, nhưng bây giờ, 4 diode được đòi hỏi.
Hình: Mạch nguyên lý điều khiển động cơ bước nam châm vĩnh cửu
và lai đơn cực có triệt EMF ngược bằng các diode.
Các diode bổ sung được đòi hỏi bởi vì cuộn dây động cơ không phải là hai cuộn cảm
độc lập, nó là một cuộn cảm duy nhất có đầu ra ở giữa với đầu ra có điện áp cố định.
Nó hoạt động như một biến áp tự động. Khi một đầu ra của cuộn dây động cơ được
kéo xuống, đầu còn lại sẽ bỏ không (fly up), và ngược lại. Khi chuyển mạch mở, điện
cảm phản kháng ngược sẽ lái đầu dây này của cuộn dây động cơ đến điện áp cung cấp
dương, đã được xén bởi diode. Đầu đối diện sẽ thả xuống, và khi đó nó đang không thả
nổi ở điện áp cung cấp tại thời điểm này, nó sẽ rớt xuống dưới đất (dưới không), đảo
ngược điện áp ngang qua chuyển mạch ở đầu dây này.
Một tụ điện cũng có thể được sử dụng để hạn chế điện áp phản kháng, như được trình
bày trên Hình ?.
Hình: Mạch nguyên lý điều khiển động cơ bước nam châm vĩnh cửu
và lai đơn cực có triệt EMF ngược bằng tụ điện.
Các qui tắc để định kích cỡ tụ điện trên Hình ? cũng tương tự như các qui tắc để định
kích cỡ tụ điện trên Hình ?, nhưng ảnh hưởng của sự cộng hưởng thì khá khác biệt.
Với động cơ nam châm vĩnh cửu, nếu tụ điện được lái ở tại hoặc gần tần số cộng
hưởng, mô men sẽ tăng đến mức bằng hai lần mô men tốc độ thấp. Mô men kết quả so

với đường cong tốc độ có thể khá phức tạp, như được trình bày trên Hình ?
Hình: Đường cong mô tả quan hệ giữa mô men và tốc độ cộng hưởng.
Trên Hình ? trình bày một đỉnh trên mô men có sẵn tại tần số cộng hưởng điện, và một
lõm tại tần số cộng hưởng cơ. Nếu tần số cộng hưởng điện được đặt tương ứng trên
nơi xảy ra tốc độ cắt (cutoff speed) đối với động cơ nhờ sử dụng bộ lái dựa trên diode,
kết quả có thể là một sự tăng đáng kể trong tốc độ cắt hiệu quả.
Tần số cộng hưởng cơ phụ thuộc vào mô men, vì vậy nếu tần số cộng hưởng cơ ở bất
cứ nơi nào gần cộng hưởng điện, nó sẽ bị dịch bởi cộng hưởng điện. Hơn thế nữa, bề
rộng của cộng hưởng cơ trên độ dốc lân cận của đường cong mô men so với tốc độ;
nếu mô men rớt theo tốc độ, cộng hưởng cơ sẽ nhọn hơn, trong khi nếu mô men leo
lên theo tốc độ, nó sẽ bành ra hơn hoặc thậm chí chặt thành nhiều tần số cộng hưởng.
Các bộ lái động cơ bước từ trở biến thiên và đơn cực thực tế
Trong các mạch trên, chi tiết về các chuyển mạch cần thiết đã cố ý bị bỏ qua. Mỗi
trong các chuyển mạch trên Hình ? tương thích với ngõ vào TTL. Điện áp cung cấp
+5V để tạo logic cần được ổn áp, điện áp cho động cơ từ +5V đến +24V chỉ cần được
ổn áp bình thường.
Transistor SK3180 trong Hình là loại Darlington công suất với độ lợi dòng trên 1000,
thế thì, dòng điện 10 mA chạy qua điện trở phân cực 470Ω hoặc lớn hơn cho phép
transistor chuyển mạch dẫn dòng vài amp chạy qua cuộn dây động cơ. Bộ đệm 7407
được dùng để lái Darlington có thể được thay thế bằng bất kỳ chíp cực thu để hở điện
áp cao nào mà có thể rút ít nhất 10 mA. Ngay cả khi transistor bị hư, bộ lái cực thu để
hở điện áp cao giữ vai trò bảo vệ phần còn lại của mạch công suất tránh khỏi nguồn
cung cấp động cơ.
Hình: Mạch lái động cơ bước từ trở biến thiên
và đơn cực thực tế (minh họa 1 pha).
IRC IRL540 trên Hình là một transistor hiệu ứng trường công suất. Nó có thể điều
khiển dòng điện lên đến 20A, và chịu điện áp đánh thủng lên đến 100V. Nó có thể hấp
thu các gai điện áp cảm kháng mà không cần các diode bảo vệ nếu nó được ghép đến
một tấm giải nhiệt đủ lớn. Transistor này có thời gian chuyển mạch rất nhanh, vì vậy
các diode bảo vệ phải đủ nhanh hoặc được bypass bởi các tụ điện nhỏ. Điều này đặc

biệt quan trong với các diode được sử dụng để bảo vệ transistor chống lại sự phân cực
ngược. Trong tình huống đó, transistor bị hư, diode zener và điện trở 100Ω bảo vệ
mạch TTL.
Đối với các ứng dụng mà trong đó mỗi cuộn dây động cơ dẫn dòng dưới 500 mA, họ
mạch tích hợp ULN200X hoặc ULN2803 của Allegro Microsystems hoặc DS200X
của National Semiconductor hay Motorola MC1413 có thể được dùng.
Hình:
Đối với các động cơ dẫn dòng dưới 600 mA trên cuộn, bộ lái công suất tứ UDN2547D
được chế tạo bởi Allegro Microsystems sẽ điều khiển cả 4 cuộn của các động cơ bước
đơn cực có đầu chung.
Đối với các động cơ dẫn dòng dưới 300 mA trên cuộn, các bộ lái công suất kép
SN7541, 7542, và 7543 của Texas Instruments là một sự chọn lựa tốt;
7.3 Các động cơ bước lưỡng cực và các mạch cầu
Các động cơ bước nam châm vĩnh cửu có mạch điều khiển phức tạp hơn bởi vì chúng
không có điểm giữa trên các cuộn dây của chúng. Do đó, để đảo hướng từ trường được
tạo ra bởi cuộn dây động cơ, chúng ta cần đảo chiều dòng điện thông qua cuộn dây.
Điều này được thực hiện thông qua mạch cầu H.
Hình: Mạch cầu H điều khiển động cơ bước lưỡng cực.
Chú ý rằng cầu H không chỉ được áp dụng để điều khiển động cơ bước lưỡng cực mà
còn điều khiển các động cơ DC, các solenoid đẩy kéo và nhiều ứng dụng khác.
Với 4 chuyển mạch, cầu H mang đến 16 kiểu vận hành có thể xảy ra, 7 trường hợp
trong số chùng làm ngắn mạch nguồn cung cấp. Các kiểu hoạt động dưới đây cần được
quan tâm:
Kiểu thuận, các chuyển mạch A và D đóng.
Kiểu nghịch, các chuyển mạch B và C đóng.
Đây là các kiểu hoạt động thông dụng, cho phép dòng điện chạy từ nguồn cung cấp,
thông qua cuộn dây động cơ xuống đất. Hình ? minh họa kiểu hoạt động thuận.
Hình: Kiểu hoạt động thuận.
Kiểu suy giảm hay xuống dốc nhanh, tất cả các chuyển mạch đều hở.
Bất kỳ dòng điện chạy qua cuộn dây động cơ sẽ chống lại toàn bộ điện áp cung cấp,

cùng với hai diode, vì vậy dòng điện suy giảm nhanh chóng. Kiểu này cung cấp hiệu
ứng hãm động một ít hoặc không trên rotor động cơ, vì vậy rotor sẽ trượt tự do nếu tất
cả các cuộn dây động cơ đều được cấp nguồn ở kiểu này. Hình ? minh họa dòng điện
chạy qua tức thời sau khi chuyển mạch từ kiểu chạy thuận sang kiểu suy giảm nhanh.
Hình:
Các kiểu suy giảm chậm và hãm động
Ở các kiểu này, dòng điện có thể chạy kép kín thông qua cuộn dây động cơ và điện trở
nhỏ. Nếu dòng điện đang chạy trong một cuộn dây động cơ khi một trong các kiểu này
đang hoạt động, thì dòng điện sẽ suy giảm chậm, và nếu rotor động cơ đang quay, nó
sẽ khiến một dòng điện họat động như một sự hãm rotor. Hình minh họa một trong
nhiều kiểu suy giảm chậm phổ biến, với chuyển mạch D đóng; nếu cuộn dây động cơ
trước đó đang quay theo kiểu thuận, trạng thái của chuyển mạch B hoặc đóng hoặc hở.
Hình:
Hầu hết cầu H được thiết kế sao cho logic cần thiết để ngăn chặn ngắn mạch kể cả ở
mức rất thấp trong thiết kế. Hình minh họa một bố trí tốt nhất có thể. Vậy thì các kiểu
hoạt động dưới đây có thể xảy ra:
Bảng:
XY ABCD KIỂU
00 0000 Suy giảm nhanh
01 1001 Thuận
10 0110 Nghịch
11 0101 Suy giảm chậm
Hình:
Ưu điểm của sự bố trí này là tất cả các kiểu hoạt động hữu dụng đều được gìn giữ, và
chúng được lập mã bằng một số lượng tối thiểu các bit; điều này đặc biệt quan trọng
khi sử dụng một bộ vi điều khiển hoặc hệ thống máy tính để lái cầu H bở vì nhiều hệ
thống như thế có số lượng bit hạn chế ở ngõ ra cổng song song.
Các mạch lái động cơ bước lưỡng cực thực tế
Tuy đã có một số mạch lái cầu H tích hợp trên thị trường, nhưng việc xem xét các
mạch dùng linh kiện rời vẫn hữu ích.

Hình: Mạch lái động cơ bước lưỡng cực thực tế.
Các ngõ vào X và Y đưa đến mạch này có thể được điều khiển bởi các ngõ ra TTL cực
thu hở như các mạch lái đơn cực dựa trên darling ton trên Hình ?. Cuộn dây động cơ sẽ
được cấp điện khi chính xác một trong hai ngõ vào X và Y ở mức cao và một trong
chúng ở mức thấp. Nếu cả hai đều ở mức thấp, thì cả hai transistor kéo xuống đều tắt.
Nếu cả hai ở mức cao thì cả hai transistor kéo lên đều tắt. Mạch điện đơn giản này đưa
động cơ vào kiểu hãm động ở cả hai trạng thái 11 và 00, và không mang đến kiểu suy
giảm.
Mạch điện trên Hình ? chứa hai nửa phần giống nhau, mỗi thứ được mô tả như một
mạch lái đẩy-kéo. Thuật ngữ mạch nửa cầu H (half H-bridge) đôi khi được áp dụng cho
các mạch như thế này. Trên thực tế, các bộ lái đường dây ba trạng thái như 74LS125A
và 74LS244 có thể được sử dụng như các nửa cầu H đối với các tải nhỏ, như được
minh họa trên Hình?.
Hình: Mạch nửa cầu H sử dụng vi mạch 74LS244.
Mạch này có thể lái các động cơ có điện trở cuộn dây lên đến 50Ω ở các điện áp lên
tới khoảng 4,5V sử dụng điện áp cung cấp 5V.
XYE KIỂU
- - 1 Suy giảm nhanh
000 Suy giảm chậm hơn
010 Thuận
100 Nghịch
110 Suy giảm chậm
Kiểu hãm động thứ hai, XYE = 110, cung cấp một sự hãm khá yếu hơn kiểu thứ nhất
bởi vì thực tế các bộ lái LS244 có thể rút dòng mạnh hơn cấp dòng.
Một trong những vấn đề với các chip điều khiển động cơ bước có sẵn trên thị trường là
chúng có tuổi đời trên thị trường tương đối ngắn. Chẳng hạn, xê ri các chip cầu H
Seagate IPxMxx (IP1M10 đến IP3M12) thì rất tuyệt, nhưng tiếc thay, nó chỉ xuất hiện
trong các đầu đĩa Seagate. Hoặc bộ lái cầu H kép TA7279 của Toshiba là một sự chọn
lựa tuyệt vời khác cho các động cơ dưới 1A, nhưng cũng tiếc thay, chúng được chế tạo
chỉ để sử dụng nội bộ.

Cầu H kép L293 của SGS-Thompson là một ứng cử viên nặng ký đối với các chip
trên, nhưng không giống các chip này, nó không có các diode bảo vệ bên trong. Chip
L293D, được giới thiệu sau, có các chân tương thích và có các diode bảo vệ. Nếu L293
được sử dụng, mỗi cuộn dây động cơ phải được đặt ngang qua một mạch chỉnh lưu cầu
(1N4001 hoặc tương đương). Việc sử dụng các diode bên ngoài cho phép một điện trở
nối tiếp được đặt trên đường dẫn dòng điện kép vòng để tăng tốc sự giảm dòng điện
trong cuộn dây động cơ khi bị ngắt điện; điều này có thể được mong muốn trong một
số ứng dụng. Họ L293 mang đến những sự chọn lựa tuyệt vời để lái các động cơ bước
lưỡng cực nhỏ lên đến 1A trên mỗi cuộn dây động cơ điện áp lên đến 36V. Hình?
Trình bày các chân ra của các chip L293B và L293D.
Hình: Sơ đồ các chân ra của L293B và L293D.
Chip này có thể được xem như 4 nữa cầu H độc lập, được cho phép theo cặp, hoặc như
2 cầu H đầy đủ. Nó ở dạng vỏ DIP công suất, với các chân 4, 5, 12, và 13 được thiết kế
để dẫn nhiệt đến bo mạch PC hoặc một tấm giải nhiệt bên ngoài.
Mạch cầu H kép L298 của SGS-Thompson (và các hãng khác) khá giống các chip trên,
nhưng có thể điều khiển dòng điện lên tới 2A trên một kênh và được đóng vỏ như một
linh kiện công suất, cũng giống như LS244, có thể nối hai cầu H bên trong một vỏ
LS298 thành một cầu H 4A. Một cảnh báo liên quan đến L298, chip này chuyển mạch
rất nhanh, đủ nhanh để các diode bảo vệ bình thường (1N400X hoặc tương đương)
không làm việc được. Thay vào đó, hãy sử dụng diode như BYV27. Cầu H LMD
18200 của National Semiconductor là một ví dụ tốt khác, nó điều khiển dòng điện lên
tới 3A và có các diode bảo vệ được tích hợp.
Trong khi các cầu H tích hợp không có sẵn cho các dòng điện rất lớn hoặc điện áp rất
cao, thì việc thiết kế sử dụng các linh kiện trên thị trường để làm đơn giản cấu trúc các
cầu H từ các chuyển mạch rời. Chẳng hạn, International Rectifier bán dòng sản phẩm
các bộ lái nửa cầu H; hai trong số các chip này cùng với 4 transistor chuyển mạch
MOSFET đủ để đáp ứng để xây dựng một cầu H. IR2101, IR2102 và IR2103 là các bộ
lái nửa cầu H cơ bản. Mỗi trong số các chip này có hai ngõ vào logic để điều khiển
trực tiếp hai transistor chuyển mạch trên một chân của cầu H. IR2104 và IR2111 có
logic tương tự phía ngõ ra để điều khiển các chuyển mạch của cầu H, nhưng chúng

cũng có logic phía ngõ vào, trong một số ứng dụng, có thể giúp làm giảm logic bên
ngoài. Đặc biệt, 2104 có ngõ vào cho phép, vì thế 4 chip 2104 cùng với 8 transistor
chuyển mạch có thể thay thế một L293 mà không cần thêm logic bổ sung.
Một số hãng còn tạo ra các chip cầu H phức tạp có chứa cả mạch hạn dòng. Trên thị
trường còn có một số bộ lái cầu 3 pha, dùng để lái các động cơ bước nam châm vĩnh
cửu 3 pha cấu hình Y hoặc ∆. TA7288P, GL7438, TA8400 và TA8405 của Toshiba là
những thiết kế khéo léo, và 2 chip như thế, với một trong 6 nửa cầu được bỏ qua, sẽ
điều khiển khéo léo một động cơ bước 5 cuộn với 10 bước trên một vòng quay.
11. Lập trình điều khiển động cơ bước
2. PHA CỦA ĐỘNG CƠ BƯỚC
3. NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG
Bảng : Trình tự điều khiển Kiểu đủ bước
Bước A
1
A
2
B
1
B
2
1 ON OFF ON OFF
2 OFF ON ON OFF
3 OFF ON OFF ON
4 ON OFF OFF ON
5 Lặp lại 1 đến 4
Bảng : Trình tự điều khiển Kiểu nửa bước
Bước A
1
A
2

B
1
B
2
1 ON OFF ON OFF
2 OFF OFF OFF ON
3 OFF ON ON OFF
4 ON OFF OFF OFF
5 OFF ON OFF ON
6 OFF OFF ON OFF
7 ON OFF OFF ON
8 OFF ON OFF OFF
9 Lặp lại 1 đến 8
Ở kiểu nửa bước, ứng với một trình tự bước động cơ chỉ quay được một góc bằng một
nửa góc bước định mức.