SO SÁNH HIỆU NĂNG GIỮA HAI HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI M-M-1-∞ VÀ M-D-1-∞

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN
THÔNG TIN VÔ TUYẾN
Tên đề tài:
SO SÁNH HIỆU NĂNG GIỮA HAI HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
M/M/1/∞ VÀ M/D/1/∞

Giảng viên hướng dẫn:
PGS.TS Nguyễn Hữu Thanh
Viện Điện tử Viễn thông – BKHN
Sinh viên thực hiện :
1.Tăng Thiên Vũ
2.Phạm Tuấn Anh
Lớp KSTN-ĐTVT-K55

Hà Nội, tháng 11/2013

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
2 | P a g e


Báo cáo bài tập lớn môn Cơ sở truyền số liệu
So sánh hiệu năng giữa hai hệ thống hàng đợi
M/M/1 và M/D/1

Giảng viên: PGS-TS Nguyễn Hữu Thanh
Viện Điện Tử Viễn Thông – Đại học Bách Khoa Hà Nội

Sinh viên thực hiện:
1. Tăng Thiên Vũ (MSSV: 20102788)
2. Phạm Tuấn Anh (MSSV: 20101111)
Lớp KSTN-ĐTVT-K55








Hà Nội tháng 11-2013

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
3 | P a g e

Mục lục
I. Giới thiệu chung: 5
1.Giới thiệu đề tài: 5
2.Công cụ sử dụng: 5
I. Lý thuyết chung về hệ thống hàng đợi: 6
1. Khái niệm chung về Hệ thống phục vụ (Service System) và hệ thống hàng đợi 6
a. Hệ thống phục vụ: Service System 6
b. Hệ thống hàng đợi. 6

2. Mô hình hàng đợi và kí hiệu Kendall: 6
a. Mô hình hàng đợi: 6
b. Kí hiệu Kendall: 7
3. Hệ thống đóng và định lý Little 9
a, Hệ thống đóng 9
b, Định lý Little 10
II. Tính toán so sánh hiệu năng hai hệ thống hàng đợi M/M/1 và M/D/1 trên lý thuyết: 11
1.M/M/1: 11
a.Hệ thống hàng đợi đơn M/M/1: 11
b.Tính toán đánh giá hiệu năng Hệ thống M/M/1: 11
2.M/D/1: 12
a, Hệ thống hàng đợi đơn M/D/1/∞: 12
b, Đánh giá hiệu năng hàng đợi M/D/1/∞ 12
3.So sánh tham số hai hệ thống: 13
a, Các tham số: 13
b, Đồ thị phụ thuộc N, Nq, T, Tq vào ρ: 13
IV.Mô phỏng hai hệ thống hàng đợi đơn trên phần mềm Network Simulation (NS2): 17
1.Phương án mô phỏng trên NS2: 17
a.Sơ đồ tổng quan mô phỏng: 17
b.Thuật toán tính N, Nq, T, Tq: 19
2.Kết quả mô phỏng: 20
a.Thời gian mô phỏng là 2s: 20
b. Thời gian mô phỏng là 200s: 22
3.Độ dài hàng đợi là 10 24

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
4 | P a g e

4.So sánh kết quả mô phỏng được và Số liệu tính toán thực tế. 26
V. Phụ lục: 27

Phụ lục 1. Tài liệu tham khảo. 27
Phụ lục 2. Code Otcl cho NS2. File đính kèm báo cáo. 27



KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
5 | P a g e

I. Giới thiệu chung:
1.Giới thiệu đề tài:
Tên đề tài:
“So sánh hiệu năng giữa hai hệ thống hàng đợi M/M/1/∞ và M/D/1/∞”
Mục tiêu đề tài là so sánh hiệu năng giữa hai hệ thống hàng đợi đơn M/M/1 và M/D/1 với các thông
số như số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống N, số yêu cầu trung bình nằm trong hàng đợi, thời
gian trung bình một yêu cầu nằm trong hệ thống T cũng như nằm trong hàng đợi Tq.
Làm quen và sử dụng phần mềm Network Simulation (NS2), ngôn ngữ Otcl để lập trình và
mô phỏng hai hệ thống trên, so sánh kết quả mô phỏng được với số liệu tính toán lí thuyết.
2.Công cụ sử dụng:
Network Simulation (NS2): Mô phỏng hai hệ thống hàng đợi và so sánh với kết quả thực tế.
Matlab: Hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị trực quan.


KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
6 | P a g e

I. Lý thuyết chung về hệ thống hàng đợi:
1. Khái niệm chung về Hệ thống phục vụ (Service System) và hệ thống hàng đợi
a. Hệ thống phục vụ: Service System
Hệ thống phục vụ là hệ thống tiếp nhận yêu cầu, xử lí và đưa yêu cầu đó ra khỏi hệ thống.
Một số ví dụ về hệ thống phục vụ như:

 Hệ thống mạng di động GSM: tiếp nhận phục vụ các cuộc gọi.
 Hệ thống Mạng Internet: tiếp nhận phục vụ các gói tin.
 Hệ thống thanh toán trong siêu thị: Tiếp nhận, phục vụ khách hàng.
b. Hệ thống hàng đợi.
Hệ thống phục vụ là một khái niệm rất trừu tượng, để đánh giá hiệu năng của hệ thống phục
vụ một cách định tính người ta phải mô hình hóa hệ thống đó.
Mô hình hóa Hệ thống phục vụ thành HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI.
2. Mô hình hàng đợi và kí hiệu Kendall:
a. Mô hình hàng đợi:
Có thể mô hình hóa một Hệ thống phục vụ thành một hàng đợi đơn (sẽ tìm hiểu ở phần sau) hoặc
một mạng hàng đợi (Không tìm hiểu trong báo cáo này).



Hình vẽ. Mô hình hàng đợi đơn tổng quát.



KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
7 | P a g e

 Tiến trình tới - Arival Process:
Tiến trình yêu cầu đi vào hệ thống, gồm có những tham số như:
- Tốc độ tới trung bình λ (yêu cầu/đơn vị thời gian).
- Phân bố xác suất của yêu cầu tới: ví dụ như phân bố Poisson, phân bố xác định với λ là hằng số.
 Hàng đợi:
Gồm các tham số như:
- Chiều dài hàng đợi: L
- Thứ tự phục vụ:
+ FIFO: First In First Out – Yêu cầu đi vào trước sẽ được phục vụ trước. Có thể hình dung

bằng ví dụ thanh toán tiền trong Siêu thị, khách hàng đến trước sẽ được phục vụ trước, đến sau sẽ
đươc phục vụ sau người đến trước.
+ LIFO: Last In First Out – Yêu cầu vào sau sẽ được phục vụ trước. Ví dụ điển hình như
ngăn xếp – stack.
+ Round Robin:
+ Priority Queue:
+ SIRO (Search in Random Order)
 Trạm phục vụ - Server:
Gồm các tham số như:
- Tốc độ phục vụ trung bình của 1 Server: µ (yêu cầu/đơn vị thời gian)
- Phân bố xác suất của tiến trình phục vụ
- Số server C.
b. Kí hiệu Kendall:
Để đặc tả một hệ thống hàng đợi đơn, ngươi ta sử dụng kí hiệu Kendall. Kí hiệu Kendall có
dạng tổng quát như sau:
[A]/[S]/[C]/[K]/[P]/[D].
Trong đó:
- [A]: Phân phối xác suất của tiến trình tới

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
8 | P a g e

VD điển hình thường gặp:
+ M: Phân bố Markov (Poisson).
+ D: Determitistic – tiến trình với λ xác định là hằng số
+ G: Generic – Tiến trình tới bất kì.
- [S]: Tiến trình phục vụ:
Tương tự với [A] – Tiến trình tới, cũng có một số dạng thường gặp như M, D, G
- [C]: Số sever trong hệ thống hàng đợi đơn.
- [K]: Dung lượng tối đa của hệ thống, tức là số yêu cầu tối đa có thể nằm trong hệ thống.

K = L + C;
Trong đó: L là độ dài hàng đợi, C là số Server.
Nếu trong kí hiệu không nhắc đến K thì nó được mặc định là vô cùng.
- [P]: Số nguồn phát vào hệ thống.
- [D]: Thứ tự phục vụ ở Hàng đợi. Mặc định là FIFO.
Ví dụ:
- Với hệ thống hàng đợi đơn như sau

Sẽ được kí hiệu là: M/M/3/8/1/FIFO. Viết rút gọn: M/M/3/8.
- Hai hệ thống hàng đợi đơn sẽ được tìm hiểu trong bài tập lớn này:

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
9 | P a g e


Hình vẽ. Kí hiệu: M/M/1


Hình vẽ. Kí hiệu: M/D/1

3. Hệ thống đóng và định lý Little
a, Hệ thống đóng
Xét một hệ thống phục vụ có:



Hình vẽ. Biểu diễn một hệ thống phục vụ.


- A(t) : Số yêu cầu đi vào hệ thống cho tới thời điểm t, A(0) = 0

- D(t) : Số yêu cầu đi ra khỏi hệ thống cho tới thời điểm t, D(0) = 0
- N(t) : Số yêu cầu nằm trong hệ thống tại thời điểm t, N(0) = 0

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
10 | P a g e

=> Các hệ thống đóng là các hệ thống thỏa mãn :
A(t) = D(t) + N(t)
Nghĩa là: Trong hệ thống đóng, nó không tự sản sinh ra các yêu cầu mà các yêu cầu được lưu lại và
ra khỏi hệ thống
b, Định lý Little
Xét một hệ thống đóng, gọi:
- N : số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống
- T : thời gian trung bình 1 yêu cầu nằm trong hệ thống
- λ : tốc độ tới trung bình
Ta có biểu thức liên hệ sau:
N =λ.T




KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
11 | P a g e

II. Tính toán so sánh hiệu năng hai hệ thống hàng đợi M/M/1 và M/D/1 trên lý thuyết:
1.M/M/1:
a.Hệ thống hàng đợi đơn M/M/1:
Hệ thống hàng đợi M/M/1/∞ đang xét có:
- Tiến trình tới là tiến trình Poisson: tham số


= 120 (gói/s)
- Tiến trình phục vụ là tiến trình Poison.
- Tải của hệ thống :

= 0.9
- Hàng đợi có một sever
- Chiều dài hàng đợi là vô hạn


Hình vẽ. Sơ đồ hệ thống M/M/1

b.Tính toán đánh giá hiệu năng Hệ thống M/M/1:
Đối với hàng đợi M/M/1/


+ Tốc độ phục vụ của server tuân theo phân bố Poison với tham số






=>

=
9,0
120





133,33.
+ Số yêu cầu trung bình trong hệ thống : N
N =


1
=
9,01
9,0

= 9.
+ Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi : N
q

N
q
=


1
2
=
9,01
9,0
2

= 8,1.

+ Thời gian trung bình 1 yêu cầu phải đợi trong hàng đợi : T
q

T
q
=

1
. N
q
=
120
1
. 8.1 = 0,0675 ( s )
+ Thời gian trung bình của một yêu cầu trong hệ thống T

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
12 | P a g e

T =

1
. N =
120
1
. 9 = 0,075 ( s )
2.M/D/1:
a, Hệ thống hàng đợi đơn M/D/1/∞:
Hệ thống hàng đợi M/D/1/∞ đang xét có:
- Tiến trình tới là tiến trình Poisson: tham số


= 120 (gói/s)
- Tiến trình phục vụ phục vụ các gói với thời gian phục vụ cố định
- Tải của hệ thống :

= 0.9
- Hàng đợi có một sever
- Chiều dài hàng đợi là vô hạn



Hình vẽ. Sơ đồ hệ thống M/D/1
b, Đánh giá hiệu năng hàng đợi M/D/1/∞
+ Tốc độ phục vụ của server cố định






=>

=


=
120
0.9



133.33 (gói/s)
+ Số gói trung bình trong hệ thống : N
N =
)1.(2
)2.(




=
0.9.(2 0.9)
2.(1 0.9)


= 4.95 (gói)
+ Số gói trung bình trong hàng đợi : N
q

N
q
= N -

= 4.95 - 0.9 = 4.05 (gói)
+ Thời gian trung bình 1 gói phải đợi trong hàng đợi : T
q

T
q
=
1


N
q
=
1
120
. 4.05 = 0.03375 ( s )
+ Thời gian trung bình của một gói trong hệ thống : T

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
13 | P a g e

T =
1

. N =
1
120
. 4,95 = 0,04125 ( s )
3.So sánh tham số hai hệ thống:
a, Các tham số:

M/M/1
M/D/1
N
9 yêu cầu
4,45 yêu cầu
Nq
8.1 yêu cầu
4,05 yêu cầu

T
0.075 s
0.04125 s
Tq
0.0675 s
0.3375
b, Đồ thị phụ thuộc N, Nq, T, Tq vào ρ:
 Số yêu cầu trong hệ thống N phụ thuộc vào ρ:
+ Hàng đợi M/M/1/

: N =


1

+ Hàng đợi M/D/1/

: N =
)1.(2
)2.(






Hình vẽ. Đồ thị sự phụ thuộc số yêu cầu trong hệ thống N phụ thuộc vào ρ

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
14 | P a g e

 Số yêu cầu nằm trong hàng đợi Nq:
+ Hàng đợi M/M/1/

: N
q
=


1
2

+ Hàng đợi M/D/1/

: N
q
=
)1.(2
2






Hình vẽ. Đồ thị phụ thuộc của thời gian trung bình nằm trong Hàng đợi của một yêu cầu phụ thuộc
vào tải.

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
15 | P a g e



 Thời gian trung bình một yêu cầu nằm trong hệ thông T:
+ Hàng đợi M/M/1/

: T =


1
.
50
1

+ Hàng đợi M/D/1/

: T =
)1.(2
)2.(
.
50
1







Hình vẽ. Đồ thị sự phụ thuộc thời gian trung bình T của một yêu cầu nằm trong hệ thống phụ thuộc
tải.







KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
16 | P a g e


- Thời gian trung bình một yêu cầu nằm trong hàng đợi Tq:
+ Hàng đợi M/M/1/

: T
q
=


1
.
50
1
2

+ Hàng đợi M/D/1/

: T
q
=
)1.(2
.
50
1
2




Hình vẽ. Đồ thị sự phụ thuộc thời gian trung bình Tq của một yêu cầu nằm trong hàng đợi phụ
thuộc tải.
Nhận xét :
+ Dựa vào các đồ thị đã vẽ trên ta nhận thấy các đường màu hồng (hàng đợi M/D/1/

) tiến đến
tiệm cận nhanh hơn so với các đường màu xanh (hàng đợi M/M/1/

). Càng gần giới hạn

= 1 thì thời
gian lưu lại hệ thống( hay hàng đợi) càng dài ,số gói trung bình trong hệ thống( hay hàng đợi) càng lớn .
+ Trong hàng đợi M/M/1/

thời gian lưu lại hệ thống ( hay hàng đợi) của 1 gói cũng như số

gói trung bình lưu lại trong hệ thống ( hay hàng đợi) bao giờ cũng lớn hơn so với trong hàng đợi M/D/1/


+ Khi

càng nhỏ ( tốc độ phục vụ của server tăng ) thì thời gian lưu lại trong hàng đợi của 1
gói tiến về 0 .

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
17 | P a g e

IV.Mô phỏng hai hệ thống hàng đợi đơn trên phần mềm Network Simulation (NS2):
1.Phương án mô phỏng trên NS2:
a.Sơ đồ tổng quan mô phỏng:

Hình vẽ. Sơ đồ mô phỏng trong NS2
Để mô phỏng hai hàng đợi trong NS2, chúng em dùng 2 Node được liên kiết với nhau (linked) bằng
mộtđường truyền (Link) với tốc độ đường truyền là 100kbps và trễ trên đường truyền là 100ms. Gói
tin đi vào hàng đợi với chiều dài L = 1000000, độ dài hàng đợi được thiết lập lên đến 1000000 để
đảm bảo được môi trường mô phỏng gần với yêu cầu đề bài là ∞. Những sự kiện xảy ra trong thời
gian mô phỏng được in trực tiếp ra tracefile, sau đó một số thuật toán được sử dụng để tính toán ra
những tham số cần thiết.
Mô tả chi tiết hơn về hệ thống, có thể tham khảo thêm code trong phần phụ lục.

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
18 | P a g e

b.Thuật toán tính N, Nq, T, Tq:

Hình vẽ. Thuật toán tính thời gian yêu cầu trung bình trong hàng đợi

Hình vẽ. Thuật toán tính số gói tin trung bình nằm trong hàng đợi.

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
19 | P a g e


Hình vẽ. Thuật toán tính thời gian trung bình một yêu cầu nằm trong hệ thông.

Hình vẽ. Thuật toán tính số yêu cầu trung bình trong hệ thống.

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
20 | P a g e

2.Kết quả mô phỏng:
a.Thời gian mô phỏng là 2s:
*M/M/1: Đồ thị thời gian trễ của từng gói tin (được vẽ bằng Xgraph trong NS2):

Độ thì biểu diễn sự phụ thuộc của số yêu cầu trong hàng đợi theo thời gian được vẽ bằng Xgraph tron NS2
.


KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
21 | P a g e

*M/D/1:Đồ thị thời gian trễ của từng gói tin (được vẽ bằng Xgraph trong NS2):

Độ thì biểu diễn sự phụ thuộc của số yêu cầu trong hàng đợi theo thời gian được vẽ bằng Xgraph
tron NS2.

KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
22 | P a g e

b. Thời gian mô phỏng là 200s:
*.M/M/1: Đồ thị thời gian trễ của từng gói tin:


Đồ thị biểu diễn số yêu cầu nằm trong Hàng đợi phụ thuộc thời gian:


KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
23 | P a g e

*.M/D/1: Đồ thị thời gian trễ của từng gói tin:



Đồ thị biểu diễn số yêu cầu nằm trong Hàng đợi phụ thuộc thời gian:



KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
24 | P a g e

3.Độ dài hàng đợi là 10
a. Mô phỏng trong 2s:
Với cả hai hàng đợi đều không có hiện tượng mất gói.
b.Mô phỏng trong 200s:
Tốc độ mất gói = số gói tin bị mất thời điểm đang xét /khoảng thời gian.

Với hệ thống MM1:



KSTN-ĐTVT-K55 M/M/1/∞ vs M/D/1/∞
25 | P a g e

Với hệ thống MD1: