BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
ĐỀ SỐ 1
I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)
PHẦN I: tr¾c NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm): Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng:
Câu 1:
5 4x−
có nghĩa khi
A.
5
4
x ≥
B.
5
4
x ≥ −
C.
5
4
x ≤
D.
4
5
x ≥
Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A.y = 1+2
x
B. y= 3x( x+1) C. y = 1 - 2x D. y=
1
2
x
+

Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình
2 3
0
x y
x y
− =


+ =

A. (-2;3) B. (2;1) C. 1;-1) D. (3;3)
Câu 4: Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình – x
2
+ 7x + 10 = 0 là
A. 7 và - 10 B. - 7 và 10 C. 10 và - 7 D. - 10 và 7
Câu 5: Cho hình 1 giá trị của x bằng

A.
2 13
B.6
C.
4 13
D.
3 13
9
4
x
Hình 1
Câu 6: Trong đường tròn có
A/ Vô số tâm đối xứng B/ Vô số trục đối xứng

C/ 1 trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng
Câu 7: Cho hình 2 góc BAC = 30
0
, khi đó góc ADC bằng
A45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 50
0
Hình 2
Câu 8: Cho tam giác ABC vông tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC
một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích hình nón là
A. 200
2
cm
π
B. 360
2
cm
π
C. 240
2
cm
π
D. 480
2
cm

π
PHẦN II: TỰ LUẬN:
Bài1(1,5 điểm):
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )( )
52255225 −+
B =
122
324
−
−
2. Tìm k để đường thẳng y = -
1
2
x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một
điểm trên trục tung.
Bài 2(2,5 điểm):
1. Giải hệ phương trình :



=+
=−
123
532
yx
yx
1
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
2.Cho phương trình x

2
– ( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6 =0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm.
c) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn
3 3
1 2
50x x− =
Bài 3(3,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C
và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là
giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
⊥
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 4 : (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y
≤
1 Chứng minh rằng
2 2
1 1
4
x xy y xy
+ ≥
+ +
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 1

Phần I / Trắc nghiệm (2đ) mỗi câu 0.25 đ
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ.A C C C A B B B C
Phần II: Tự luận( 8 điểm)
Bài Nội dung Điểm
2
(1,5 đ)
A =
( ) ( )
2
52
2
25 −

= 50 – 20 = 30
0,25
0,25
B =
( )
( )
312
2
13
−
−
=
( )
3 1
2 1 3
−

−
( )
2
1
312
13
−=
−
−
=
0,25
0,25
Điều kiện để hai đường thẳng y = -
1
2
x + 3 và đường thẳng
y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung:
1 3
1
3
2 2
3 3
k k
k
k k
− −
 
+ ≠ ≠
 
⇒ ⇒ = −

 
 
− = = −
 
0,25
Kết luận k = -3 là giá trị cần tìm 0,25
2
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
2
(2,5 đ)
1.



=+
=−
123
532
yx
yx

⇔



=+
=−
369
1064
yx

yx

⇔
{
1313
1064
=
=−
x
yx

⇔

{
1
1
=
−=
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; – 1 )
0,25
0,25
2.Cho phương trình x
2
– ( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6 = 0 (1)
a) Khi m = 0 ta có phương trình x
2

–x – 6 = 0
Tính được
∆
= 25
Tính được x
1
= 3 ; x
2
= -2
0,25
0,25
b)Phương trình có 2 nghiệm âm
<=>
( )
( )







<+=+
>−+=
≥−+−+=∆
012
06
06412
21
2

21
2
2
mxx
mmxx
mmm
25 0
( 2)( 3) 0
1
2
25 0
2
3
3
1
2
m m
m
m
m
m
m


∆ = >

⇔ − + >




< −



∆ = >

>


⇔ ⇔ < −


< −



< −


0,25
0,25
0,25
c)
+ Tím được x
1
=m-2; x
2
=m+3
+ Giải phương trình:
( )

3
3
3 2 3 2
2
2 ( 3) 50
6 12 8 9 27 27 50
15 15 35 50
m m
m m m m m m
m m
− − + =
⇔ − + − − − − − =
⇔ − − − =







−−
=
+−
=
⇔
=−+⇔=++⇔
2
51
2
51

0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm
0,25
0,25
0,25
Hình vẽ (phục vụ câu a)
3
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
3
(2,5 đ)

O
I
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được:
»
»
AB CD=
Chứng minh được:
·

»
sAMBđ AB=
Suy ra được hai góc
·
·
AMB AOB=
Suy ra được hai góc tứ giác AOMB nội tiếp theo quỹ tích cung
chứa góc.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) OB= OC suy ra O thuộc đường trung trực của BC (1)
MB = MC suy ra M thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
BCOM
⊥
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra
OMd ⊥
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AOMB, suy ra góc OMI bằng
0
90
, do đó OI là đường kính của
đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định.

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
12
Đặt : x
2
+ xy = a
y
2
+ xy = b
Ta có : a + b = ( x+y)
2
≤ 1 ( theo gt)
suy ra :
2
1 1
1
( )a b x y
= ≥
+ +
(*)
Lại có :
2
1 1 1
2
a b ab
a b ab


+ ≥


+ ≥


( BĐT Côsi)
 (a+b)(
1 1
a b
+
) ≥ 4

1 1 4
a b a b
+ ≥
+
( **)
Từ (*) và (**) ta có :
1 1 4
4.1 4
a b a b
+ ≥ = =
+
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016

ĐỀ SỐ 2
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời
đúng.
Câu 1. Cho a > b > 0 , công thức nào đúng ?
A.
a b a b+ = +
B.
a b a b− = −
C.
.
b
a a b=
D.
: :a b a b=
Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – 3 song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. 2y – x = 1 B. y + 0,5 x = - 3 C. y + 0,5 x = 6 D. 2y – x
= - 6
Câu 3. Cho 4 phương trình : 2x
2
– 3x + 0,5 = 0 (1) ; x
2
+ 4x + 1 = 0 (2) ; x
2
– 6x + 11= 0 (3) ;
x
2
– 2x -11 = 0 (4) , phương trình nào có tổng hai nghiệm lớn nhất ?
A. ( 1) B. ( 2) C. ( 3) D. ( 4)
Câu 4. Cho hàm số y = x
2

có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoành độ - 1 và 2
là
A. y = -x + 2 B. y = x + 2 C. y = - x – 2 D. y = x - 2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sai ?
A. sin B = cos C B. tang B.cotg B = 1
C. sin
2
B + cos
2
B = 1 D. tangC =cosC : sinC
Câu 6. Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc
AMB = 50
0
. Số đo góc ở tâm chắn cung AB là
A. 130
0
B. 50
0
C.270
0
D. 65
0
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài
5
4
R
π
thì số đo độ của nó là
A. 135
0

B. 270
0
C.315
0
D. 225
0
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm . Diện tích xung quanh hình trụ đó
bằng
A. 5
π
(cm
2
) B. 10
π
(cm
2
) C. 25
π
(cm
2
) D. 50
π
(cm
2
)
II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu 9 ( 2 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = (
18
+
8

+7) (
50
- 7)
B = (
3 2 3
3
+
+
2 2
2 1
+
+
) -
1
3 2+
2) Cho hệ phương trình
{
2 1
2 1
x my
mx y
+ =
- =
.
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
Câu 10 (2 điểm )
Cho hàm số y = - x
2
có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k

≠
0 đi qua điểm I(0; -1).
1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2) Gọi x
1
, x
2
là hoành độ các điểm A và B. Chứng minh |x
1
– x
2
|
≥
2
Câu 11 ( 3 điểm )
Cho △ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC tại E và
D . Gọi H là giao điểm BD và CE, AE cắt BC tại I.
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là phân giác góc MIN
3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng.
5
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Câu 12 ( 1 điểm ) Cho các số x , y thỏa mãn x
2
+ y
2
= xy – x + 2y .Chứng minh
2 3
3
x ≤

========= Hết =========
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 2
I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A D C B D A C
II – Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1
1) A = (3
2
+ 2
2
+ 7 ) ( 5
2
- 7 )
= ( 5
2
)
2
– 7
2

= 1
B = (
( 3 2) 3 2 ( 2 1)
1.( 2 3)
3 2 1
+ +
+ − +

+

=
3 2 2 3 2+ + − −

= 2
2) Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2 1. Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1
+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
- x
2
= kx – 1  x
2
+ kx - 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt
+) Vì ac = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt =>
đpcm
2. Chứng minh |x
1
– x
2
|

≥
2
+) x
1
, x
2
là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )
+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có
1 2
1 2
. 1
x x k
x x
+ = −


= −


Xét M
2
= |x
1
– x
2
|
2

= (x
1

)
2
+ ( x
2
)
2
– 2 x
1
.x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4 x
1
.x
2
=> M
2
= ( - k)
2
– 4.( - 1 ) = k
2
+4
≥
4 ( vì k
2

≥
0 )
=> |M|
≥
2 ( đpcm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Bài 3
M
I
H
D
E
C
O
A
B
N
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
+) góc BEC = góc BDC = 90
0
(góc nọi tiếp chắn nửa đường

tròn)
+) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH
⊥
BC
2) Chứng minh IA là phân giác
·
MIN
+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có

·
AMO
=
·
ANO
=
·
AIO
= 90
0
 năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn
+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )
=>
¼
»
AM AN=
( cung tương ứng dây bằng nhau )
=>
·
·
AIM AIN=

(góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )
3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng .
+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng
=> AE . AB = AH . AI
+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng
AE . AB = AM
2
=> AM
2
= AH . AI
+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng
=>
·
AMI
=
·
AHM
+)Chứng minh tương tự có
·
AHN
=
·
ANI
+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên
·
ANI
+
·
AMI
= 180

0
=>
·
AHN
+
·
AHM
= 180
0
Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0.5
0,25
0,25
Bài 4 +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x
2
+ y
2
= xy – x + 2y
 y
2
– ( x + 2 ) + x
2
+ x = 0 (1)
Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
+) △ = [-(x+2 )]

2
– 4 (x
2
+ x)
= - 3x
2
+ 4
+) △
≥
0  - 3x
2
+ 4
≥
0  x
2

≤

4
3
Suy ra
2
x

≤

4
3
=> đpcm
0,25

0,25
0,25
0,25

hẾT
7
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
ĐỀ SỐ 3
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Chọn đáp án đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
x−1
là
A. x
≥
1 B. x
≤
-1 C. x < 1 D. x
≤
1
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3 : Giả sử x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
+ 3x – 10 = 0 khi đó tích x
1

.x
2
bằng
A.
2
3
B.
2
3
−
C. -5 D. 5
Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình



=+
=−
42
32
yx
yx
là
A. (4 ; 5) B. (2 ; 1) C. (-2 ; 1) D. (-1 ; -5)
Câu 5 : Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC vuông tại A có
∠
C = 52
0
; BC = 12cm khi đó :
A. AB

≈
9,456cm B. AC
≈
7,388cm C.
∠
B = 38
0
D. AC
≈
5,822cm
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’.
Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:
A. R – R’ < d < R + R’ B. d = R – R’ C. d < R – R’ D. d = R + R’
Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm
O có đường kính 8cm. Khi đó đường thẳng m:
A. Không cắt đường tròn tâm O.
B. Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.
C. Tiếp xúc với đường tròn tâm O.
D. Không tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 110
0
.
Vậy số đo
cung lớn AB bằng
A. 110
0
B. 55
0
C. 250
0

D. 125
0
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Bài 1: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):
y = x
2
. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Bài 2: (2.0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:



+=+
=+−
1
2)1(
mymx

yxm
(m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x = -2y +
3
b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc
lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.
2) Tính
∠
CHK.
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
8
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:
222
111
ANAMAD
+=
Bài 4: (1.0 điểm) ). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
x 2y≥
, tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2
x y
M
xy
+

=
.
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 3
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A C B D B C C
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Câu Đáp án Điểm
1
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)

yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
=
( ) ( )( )
yx
yxyx

xy
yxxy
−
−+
+
−
=
xyxyx 2=++−
0,5điểm
0,5điểm
2) (1 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ
giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x
2
= -3x + 4  x
2
+ 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1;
x
2
= -4.
Với x
1
= 1 ta có y
1
= 1.
Với x

2
= -4 ta có y
2
= 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4;
16)
0,5điểm
0,5điểm
2
(2.0
điểm)
a (0.5điểm)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:



=+
=+
32
2
yx
yx




=+
=
2
1

yx
x




=
=
1
1
y
x

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:



=
=
1
1
y
x
0.5điểm
b. (1.5 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
x
120

(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là
10
120
+x
(giờ)
0,25điểm
0,25điểm
9
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =
5
3
giờ, nên ta có phương
trình:
x
120
-
10
120
+x
=
5
3
 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
 600x + 6000 – 600x = 3x
2
+ 30x
 x
2

+ 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= -50 (loại)
x
2
= 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.
0,5điểm
0,25điểm
0.25điểm
3
(3.0
điểm) 0.25điểm
1. (0.75 điểm)
Xét tứ giác ABHD có
∠
DAB = 90
0
(ABCD là hình vuông)

∠
BHD = 90
0
(gt)
=>
∠
DAB +
∠

BHD = 180
0
.
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có
∠
BHD = 90
0
(gt)

∠
BCD = 90
0
(ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
0.25điểm
0,25đ.
0,25đ.
2. (0.75 điểm)
Ta có:
∠
BDC +
∠
BHC = 180
0
(tứ giác BHCD nội tiếp)

∠
CHK +

∠
BHC = 180
0
(hai góc kề bù)
=>
∠
CHK =
∠
BDC
Mà
∠
BDC = 45
0
(tính chất hình vuông ABCD)
∠
CHK = 45
0
.
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
3. (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:

∠
KHD =
∠
KCB (=90
0
)

∠
DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)
=>
KB
KD
KC
KH
=
=> KH.KB = KC.KD
0.5điểm
0.25điểm
4. (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng
DC tại P.
Ta có:
∠
BAM =
∠
DAP (cùng phụ
∠
MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠
ABM =
∠
ADP (=90
0
)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)

Xét ∆PAN:
∠
PAN = 90
0
có AD
⊥
PN
=>
222
111
ANAPAD
+=
(2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) =>
222
111
ANAMAD
+=
0.25điểm
0.25điểm
10
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
4
(1.0
điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si)
Ta có M =
2 2 2 2 2 2 2
( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy

+ − + + − − + −
= =
=
2
( 2 ) 3
4
x y y
xy x
−
+ −
Vì (x – 2y)
2
≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x ≥ 2y ⇒
1 3 3
2 2
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5

2
, đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M =
2 2 2 2
3
( )
4 4
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y
+
= + = + = + +
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương
;
4
x y
y x
ta có
2 . 1
4 4
x y x y
y x y x
+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒
3 6 3
2 .
4 4 2
x x

y y
≥ ⇒ ≥ =
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M =
2 2 2 2
4 3
( )
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x
+
= + = + = + −
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương
4
;
x y
y x
ta có
4 4

2 . 4
x y x y
y x y x
+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒
1 3 3
2 2
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
11
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
2 2 2 2 2

2 2 2 2
2 2 2
4 3
3 3
4 4 4 4 4
4 4
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
+ + + + +
+
= = = + = +
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
2
2
;
4
x
y
ta có
2 2
2 2
2 .
4 4
x x
y y xy+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒

3 6 3
2 .
4 4 2
x x
y y
≥ ⇒ ≥ =
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥
xy
xy
+
3
2
= 1+
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
HẾT
ĐỀ SỐ 4
PHẦN I: (2,0điểm) <TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN>. Chỉ chọn một chữ cái đứng trước
phương án đúng.
Câu 1: Nếu

1 3x+ =
thì x bằng
A. 2 B. 5 C. 25 D. 4
Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x + m - 2 , và (d2) : y = kx + 4 - m. (d1) và (d2) song song
khi
A. k = 2 và m = 3; B. k = 2 và m ≠ 3; C. k ≠ 2 và m ≠ 3; D. k = 2 và m
≠ - 3
Câu 3: Điểm M
( )
5; 2 5−
thuộc đồ thị hàm số
A. y =
2 5
5
x
2
B. y =
2 5
5
−
x
2
C. y =
2 5
3
−
x
2
D. y =
2 5

3
x
2

Câu 4: Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ x - 1 = 0 thì x
1
3
+ x
2
3
bằng
A. - 12 B. 4 C. 12 D. -4
Câu 5: Độ dài cung 120
o
của đường tròn có bán kính 3 cm là
A.
π
(cm) B. 3
π
(cm) C. 2
π
(cm) D. 6
π
(cm)

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Ta có tgC bằng
A.
3
4
B.
3
4
cm C.
3
5
D.
4
5
Câu 7: Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ O đến dây AB là
A. 5 B. 13 C.
5
D.
13
Câu 8: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính
5cm. Khi đó đường thẳng a
A. tiếp xúc với ( O ) C. không cắt ( O ).
12
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
B. cắt ( O ). D. không tiếp xúc với ( O ).
PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm)
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
2
28 54
7 6
M = − +

−

N (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3= − + − + −
Bài 2: (1điểm) Cho hệ phương trình
4 10
4
mx y m
x my
+ = −


+ =

a) Giải hệ phương trình với m = -2.
b) Với giá trị nguyên nào của m, hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên.
Bài 3(1,5điểm): Cho phương trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0.
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm cùng dấu
dương hay cùng dấu âm?
c) Với m = 2, gọi x
1
; x
2
(nếu có) là nghiệm của phương trình. Tính
1 2 2 1
P x x x x= +
Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là
một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H

trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
ACM ACK=
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C
nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
AP.MB
R
MA
=
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua
trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 5: (1điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
4 8
2
xy y
xy x

− = −


= +



Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 4
PHẦN I: (2,0điểm) <TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN>. Mỗi câu 0,25 điểm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D B B D C A C A
PHẦN II: (8,0điểm) <TỰ LUẬN>
Bài Đáp án Điểm
1
(2đ)
a) (0,75đ)
0,5
13
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016

2 2
2( 7 6)
2 7 3 6
( 7) ( 6)
M
+
= − +
−

2 7 2 6 2 7 3 6 5 6= + − + =
b) (1,25đ)
Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b
Vì (d) đi qua A(2;-2) nên … 2a + b = -2
(d) tiếp xúc với (P) <=> phương trình hoành độ có nghiệm kép <=>

∆’ = 0
Xét phương trình hoành độ:
2
1
ax
2
x b− = +
∆’ = a
2
– 2b. ∆’ = 0 <=> a
2
– 2b = 0
Có
2
2
2 0
2
2 2
a
a b
b
a b
=−

− =

⇔
 
=
+ =−



Phương trình đường thẳng (d) cần tìm: y = -2x + 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2đ)
a) (0,5đ)

2 3 2 5 2
2 2 2 2
x y x
x y x y
 
− = =
 
⇔
 
− =− − = −
 
 
5 2 5 2
5 2 2 2 7 2
x x
y y
 

= =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
 
b) (1,5đ)
+) ∆’ = m
2
– 2m + 3 = (m – 1)
2
+ 2 > 0 với mọi m => phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi 2 nghiệm là x
1
; x
2
.
Để hai nghiệm cùng dấu <=> x
1
x
2
=
c
a
> 0 <=> 2m – 3 > 0 <=>
3
2
m

>
Vậy
3
2
m
>
thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Xét x
1
+ x
2
= 2m. Với
3
2
m
>
=> 2m > 0
Vậy 2 nghiệm cùng dương.
+) Khi m = 2 => phương trình có 2 nghiệm dương.
Theo Viet ta có :
1 2
1 2
4
1
x x
x x
+ =

⇔


=

Xét P
2
= x
1
x
2
(x
1
+ x
2
+ 2
1 2
x x
) = 6 mà P > 0 => P =
6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(3đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
a) (0,75đ)
1) Ta có

·
0
90HCB =
( do chắn
nửa đường tròn đk AB)
·
0
90HKB =
(do K là hình chiếu
của H trên AB)
=>
· ·
0
180HCB HKB+ =
nên tứ
giác CBKH nội tiếp trong đường
tròn đường kính HB.
2) Ta có
·
·
ACM ABM=
(do
0,5
14
A

B

C

M

H

K

O

S

P

E

N
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
cùng chắn
¼
AM
của (O))
và
·
·
·
ACK HCK HBK= =
(vì cùng chắn
¼
HK
.của đtròn đk HB)
Vậy

·
·
ACM ACK=
3) Vì OC ⊥ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ⇒ AC = BC và
»
»
0
90sd AC sd BC= =
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
·
MAC
=
·
MBC
vì cùng chắn cung
¼
MC
của (O)
⇒MAC và EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có
·
0
45CMB =
(vì chắn cung
»
0
90CB =
)
. ⇒

·
·
0
45CEM CMB= =
(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà
·
·
·
0
180CME CEM MCE+ + =
(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒
·
0
90MCE =
(2)
Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét ∆PAM và ∆ OBM :
Theo giả thiết ta có
.AP MB AP OB
R
MA MA MB
= ⇔ =
(vì có R = OB).
Mặt khác ta có
·
·
PAM ABM=
(vì cùng chắn cung

¼
AM
của (O))
⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM

⇒ = = ⇒ =1
AP OB
PA PM
PM OM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì
·
=
0
90AMB
(do chắn nửa đtròn(O))
·
⇒ =
0
90AMS
⇒ tam giác AMS vuông tại M. ⇒
·
·
+ =
0
90PAM PSM
và
·
·
+ =

0
90PMA PMS
· ·
⇒ = ⇒ =P M S PSM PS PM
(4)
Mà PM = PA(cmt) nên
·
·
=PAM PMA

Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
= =
NK BN HN
PA BP PS
hay
=
NK HN
PA PS
mà PA = PS(cmt)
⇒ =NK NH
hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)

4
(1đ)
2
2
4 8 (1)
2 (2)
xy y

xy x

− = −


= +


+) Có
4xy −
≥ 0 với mọi x, y
=> 8 – y
2
≥ 0 với mọi y <=> y
2
≤ 8 (*)
+) Phương trình (2) có nghiệm (ẩn x) khi ∆ ≥ 0
Phương trình (2) <=> x
2
– yx + 2 = 0
∆ = y
2
– 8 ≥ 0 <=> y
2
≥ 8 (**)
+) Từ (*) và (**) => y
2
= 8 <=> y =
2 2±
Hệ có nghiệm

2
2 2
x
y

=


=


;
2
2 2
x
y

=−


=−


0,25
0,25
0,25
0,25
15
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
☼

ĐỀ SỐ 5
Phần I:Trắc nghiệm. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Biểu thức
1 + 2x
xác định với giá trị nào của
x
?
A.
1
x
2
>
B.
1
x
2
≥ −
C.
1
x < -
2
D.
1
x
2
≥
Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số
3
y x 3

4
= − +
? A.
1
1 ; 2
4
 
 ÷
 
B. (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.
(4 ; 6)
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M (1;-2) và song song với đường thẳng
x 2y 3− = −
có phương trình là
A.
1 1
y x 2
2 2
= +
B.
1 1
y x 2
2 2
= −
C.
1 1
y x 1
2 2
= +
D.

1 1
y x 1
2 2
= −
Câu 4. Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng
y 2x 3= −
là
A.
5
3
B.
3
5
C.
3
5
D.
5
3
Câu 5. Giá trị của m để hệ phương trình
mx 2y 5
2x y m
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là
A.
m 1≠

B.
m 2≠
C.
m 3≠
D.
m 4≠
Câu 6. Nếu
∆
ABC có
AB 4=
;
AC 3=
;
0
ˆ
A 90=
thì sin C bằng
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3
Câu 7. Cho đường tròn (O) có đường kính

AB 2R=
. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho
AC R
=
.
Số đo của cung BC nhỏ bằng
A. 30
0
B. 60
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 8. Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là
A.
36
π
(cm
3
) B.
81
π
(cm
3
) C.
162
π
(cm
3

) D.
324
π
(cm
3
)
Phần II:Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1:(1,0 điểm)
1 - Rút gọn biểu thức:
( 10 2) 3 5= − +A

5 3 5 3
B
5 3 5 3
− +
= −
+ −
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 3
1
x 1 y 1
3 2
5
x 1 y 1

+ = −

+ −




− =

+ −

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số
x
:
2
x - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0
1 - Giải phương trình với m = 2
2 - Chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
3 - Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
< 2 < x
2
Bài 4: (4,0 điểm) Cho
∆
ABC có
0
ˆ
A 90<
nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD , CE của tam
giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M
1 - Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
2 - Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA

⊥
DE.
3 - Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA
2
= KB.KC
4 - Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.
16
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE có bán kính không đổi.
HẾT
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 5
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A B C D A C D
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài Đáp án Điểm
Bài 1:
(1 điểm)
1. Rút gọn kết quả là: -
152


0,25
điểm
2. ĐK:
x 3

≥
.

0,25 điểm
PT
3 x - 3 = 3 2
⇔

x - 3 = 2 x - 3 = 2 x = 5
⇔ ⇔ ⇔
( thỏa mãn ĐK)
0,25 điểm
Kết luận :
x = 5
là nghiệm của phương trình

0,25 điểm
Bài 2:
(1điểm)
ĐK nghiệm của hệ
x -1
y 1
≠


≠

. Đặt
1
=X

x+1
1
=Y
y-1







0,25 điểm
Có hệ phương trình
2X +3Y = -1
3X - 2Y = 5




X = 1
Y = -1

⇔



0,25 điểm
Giải hệ:
x + 1 = 1
y - 1 = -1





x = 0
y = 0

⇔



0,25 điểm
Kết luận :
x = 0
y = 0



là nghiệm của hệ
0,25 điểm
Bài 3:
(2điểm)
1. Với m = 2 có phương trình :
2
x - 2x - 1= 0

0,25 điểm
Giải phương trình có
1
x =1+ 2

và
2
x =1- 2
là nghiệm
0, 5 điểm
2. PT có
[ ]
2
2
Δ' = - (m - 1) - (2m -5) = m - 4m + 6


2 2
(m - 4m + 4) + 2 = (m - 2) +2
=

:0,25đ

Δ' >0 m
∀ ⇒
phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
0, 5 điểm
3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
x , x
Theo hệ thức Viét có
1 2
1 2
x x 2(m 1)
x .x 2m 5

+ = −


= −

1 2 1 2 1 2 1 2
x < 2 < x (x - 2)(x - 2) 0 x x - 2(x + x ) +4 0
⇔ < ⇔ <
0,5 điểm
17
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
3
2m - 5 - 4(m -1) + 4<0 m >
2
⇔ ⇔
Kết luận : với
3
m >
2
phương trình có
1 2
x < 2 < x

0,25 điểm
Bài 4:
(4điểm)
A
B C
D
E

H
M
N
O
K
F
I
Hìnhvẽ đúng
cho câu a,
0,5đ
a, BCDE nội tiếp vì
0,5 điểm
b, BCDE nội tiếp (1)
BCNM nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3)

⇒
sđ
¼
AM
= sđ
»
AN
OA MN
⇒ ⊥
(4)
:0,25đ
Từ (3) và (4)
OA DE
⇒ ⊥

0,5 điểm
0,5 điểm
c. KA // DE
KA OA
OA DE

⇒ ⊥

⊥

tại A, A
( )
O∈
KA
⇒
là tiếp tuyến (O)

2
1
sđ
»
AB
.
∆
KAB đồng dạng
∆
KCA (g.g)
KA
KB

KC
KA
=⇒
KB.KCKA
2
=⇒

0,5 điểm
0,5 điểm
1- Gọi F là giao điểm AO với (O)
Chứng minh BHCF là hình bình hành
:0,25đ
Gọi I là giao điểm của BC và HF
⇒
OI
⊥
BC
Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5)
:0,25đ
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE đi qua H
nhận AH là đường kính (6)
:0,25đ
Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh.
:0,25đ
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày được 1 cách giải,nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối

đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu nếu học sinh làm phần trên sai dưới đúng thì không chấm điểm
- Bài hình học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho
nửa số điểm của các câu làm được.
18
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm
đúng thì chấm điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
☼
ĐỀ SỐ 6
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Phương trình x
2
+ 3x – 4 = 0
A. vô nghiệm B. có nghiệm kép C. có hai nghiệm phân biệt D. có vô số nghiệm
Câu 2: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2
?
A. (- 2; 4) B. (- 2; 8) C. (- 2; - 8) D. (- 2; - 4)
Câu 3: Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
+ 7x + 3 = 0 thì x
1
.x

2
bằng
A.
2
7
B.
2
3
C.
2
7
−
D.
2
3
−
Câu 4: Tìm m để hàm số y = mx
2
đồng biến với x > 0 ?
A. m > 0 B. m
≥
0 C. m < 0 D. m
≤
0
Câu 5 : Cho hình vẽ bên. Số đo cung AmB là

A. 55
o
B. 70
o

C. 110
o
D. 250
o
Câu 6: Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên
trong đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?
A. góc ở tâm B. góc nội tiếp
C. góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây D. góc có đỉnh ở bên trong đường
tròn
Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện
A. có tổng số đo bằng 90
o
B. có tổng số đo bằng 360
o
C. có tổng số đo bằng 180
o
D. có số đo bằng nhau
Câu 8: Tính diện tích hình tròn có đường kính 8 cm(lấy
π
≈
3,14)
A.
3
π
B.
3
2
π
C.

2
3
π
D.
3
5
π
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:



=+
=−
5myx3
2ymx
a) Giải hệ phương trình khi
2m =
.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3m

m
1yx
2
2
+
−=+
.
Bài 3 (1,5 điểm ):
19
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6
giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe
chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm
di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
⊥
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 ( 1 điểm ):a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:
yx
x
y
y
x
22
+≥+
.

b) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
. Chứng minh rằng phương
trình (x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
Hết
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ 6
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ.A C B B A C A C C
II. Tự luận:
Bài Nội dung Điểm
1
(1đ)
a) Biến đổi được:
223
35
)223)(35(
+=

−
+−
0,25
0,25
b) Điều kiện
2008x ≥
4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(
4
1
2008)
4
1
2008x.
2
1
.22008x(2008xx
2
≥+−−=
−++−−−=−−
Dấu “ = “ xảy ra khi
4
8033
x

2
1
2008x =⇔=−
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần
tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.
0,25
0,25
2
a) Khi m =
2
ta có hệ phương trình





=+
=−
5y2x3
2yx2






−=
+
=
⇔





=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2







−
=
+

=
⇔
5
625
y
5
522
x
0,25
0,25
0,25
20
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
(1,5đ
)
b) Giải tìm được:
3m
6m5
y;
3m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=
Thay vào hệ thức

3m
m
1yx
2
2
+
−=+
; ta được
3m
m
1
3m
6m5
3m
5m2
2
2
22
+
−=
+
−
+
+
+
Giải tìm được
7
4
m =
0,25

0,25
0,25
3
(1,5đ
)
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =
1
2
h
.
Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :
90
( )h
x
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :
90
( )
15
h
x +
Do xe máy đi trước ô tô
1
2
giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình :
2
2
90 1 90
2 15

90.2.( 15) ( 15) 90.2
180 2700 15 180
15 2700 0
x x
x x x x
x x x x
x x
− =
+
=> + − + =
⇔ + − − =
⇔ + − =
Ta có :
2
15 4.( 2700) 11025 0
11025 105
∆ = − − = >
∆ = =
1
15 105
60
2
x
− −
= = −
( không thỏa mãn điều kiện )
2
15 105
45
2

x
− +
= =
( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a)

O
I
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
0,25
0,25

0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)
- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
BCOM
⊥
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra
OMd ⊥
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra
0,25
0,25
21
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
góc OMI bằng
0
90
, do đó OI là đường kính của đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AOMB cố định, suy ra I cố định.
Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.

0,25
0,25
5
(1đ)
a) Với x và y đều dương, ta có
yx

x
y
y
x
22
+≥+
(1)

0)yx)(yx()yx(xyyx
233
≥−+⇔+≥+⇔
(2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x >>
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên
lớn hơn 0.
- Với n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n +=+
lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó
n4
4n +
là
hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó

2k2k22k4k24n4
)2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+

= (n
2
+ 2
2k+1
+ n.2
k+1
)(n
2
+ 2
2k+1
– n.2
k+1
) = [( n+2
k
)
2
+ 2
2k
][(n – 2
k
)
2
+ 2
2k
]. Mỗi thừa số
đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n
4
+ 4
n
là hợp số

0,25
0,25
Xét 2 phương trình:
x
2
+ ax + b = 0 (1) và x
2
+ cx + d = 0 (2)
[ ] [ ]
)(22)()(222)4()4(
22222
21
dbaccadbaccacadcba +−+−=+−++−=−+−=∆+∆
+ Với b+d <0
⇒
b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0

⇒

1
∆
>0 hoặc
2
∆
>0
⇒
pt đã cho có nghiệm
+ Với
0
≥+

db

. Từ
2
ac
b d
≥
+

⇒
ac > 2(b + d) =>
0
21
≥∆+∆
=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị
21
,∆∆
0
≥
=> Ít nhất một trong hai pt (1) và (2) có
nghiệm.
Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
,

phương trình (x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
☼
ĐỀ SỐ7
I.BÀI TẬP tr¾c NGHIỆM( 2đ) Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng
1)
a−2
3
xác định khi; A. a
≠
2 B. a > 2 C. a < 2 D.a
≤
2
2) Cho các đường thẳng: y =3x-1 (d
1
), y =
3
1
x + 2 (d
2
), y = 2 + 3x (d
3
), y =
2
3
x -
2

1
(d
4
)
Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. (d
1
) cắt (d
2
) B. (d
1
) // (d
3
) C. (d
1
)
≡
(d
4
) D. (d
1
) cắt (d
2
) và (d
4
)
3) Phương trình ax + by =c (a
≠
0 hoặc b
≠

0 ) luôn
A.Có nghiệm duy nhất B.Vô nghiệm C. Vô số nghiệm D. Có thể là A hoặc B
hoặc C
4) Hàm số y = 5x-2
22
1
2
2x
B thi th vo lp 10 mụn toỏn nm hc 2015-2016
A.Luụn ng bin B. Luụn nghch bin
C. ng bin khi x > 0 v nghch bin khi x < 0
D. ng bin khi x < 0 v nghch bin khi x > 0
5) Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 2 , ng sinh di 6. Khai trin mt xung quanh hỡnh nún ta c hỡnh
qut. Din tớch hỡnh qut bng:
A.12

B.4

C.24

D. C A, B, C u sai.
6)Trờn hỡnh v ta cú:
A. x = 4 B. x =
6
C. x = 2
5
D. x = 3
5
7) Cho 0 <

<

< 90
0
. Trong cỏc khng nh sau khng nh no ỳng?
A. tg

= tg(90
0
-

) B. cos

< Cos

C. sin
2


+ cos
2

= 1 D. sin

= cos(90
0
-

)
8) Cho

ABC
u cnh bng a. Bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc
ABC
L:
A.a
3
B.
3
3a
C.
6
3a
D.
2
3a
II.BI TP T LUN(8)
Bi 1 .(2,5 )
1)Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x
2
- 8x + 15 = 0 b)



=
=+
153
52
yx
yx
2) Rỳt gn: a) A =

4 3
2 27 6 75
3 5
+
B =
( )( )
2575
2455035

+
3) : Cho hệ phơng trình



=+
=
42
2
myx
ymx
. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa
mãn hệ thức: 2x - y +
1
2
2
2
=
+
+
m

m
Bi 2 (1,0) Cho parabol cú (P) phng trỡnh y = x
2
v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2(a+1)x-
2a+4(a l tham s)
a) Chng t rng ng thng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luụn ct (P) ti hai im phõn bit vi mi a.
b) Chng minh giỏ tr biu thc:
A =
1
x
(1-
2
2
x
) +
2
x
(1-
2
1
x
) khụng ph thuc vo a trong ú x
1
; x
2
l honh cỏc giao im ca
(P) V (d)
Bi 3 (3,5 ) Cho ng trũn (O;R) . T im M bờn ngoi ng trũn k cỏt tuyn MDC khụng i qua
O(D nm gia M v C) v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng trũn. Gi I l trung im ca CD, ng thng
AB ct cỏc cỏc ng thng MO, OI ln lt E v K.

a) CMR: OE.OM = R
2
b) Chng minh t giỏc MEIK ni tip.
c) Chng t KD l tip tuyn ca ng trũn (O;R) .
Bi 4 . ( 1 ) Cho hai s thc a; b thay i , tho món iu kin a + b

1 v a > 0
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A =
2
2
4
8
b
a
ba
+
+
Ht
23
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ SỐ7
I.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM(2đ)
0,25.8 =2 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C C C A A C D C
II.BÀI TẬP TỰ LUẬN(8đ)
Bài Đáp án
1
1.

a/
'∆
= 16 – 15 = 1
0,5đ
1đ
x
1
= 5 ; x
2
= 3
b/ <=>
5 20
3 15
x
x y
=


− =

<=>
4
3
x
y
=


= −


0,5đ
2.
a/
2 3
2.3 3 6. 3 .5 3
3 5
A = − +
0,5đ
1đ
=
6 3 4 3 3 3− +
= 5
3
b/
B =
( ) ( )
5 3 5 2 5 2 6
5( 3 2)
+ −
−
0,5đ
=
( ) ( )
2
5 3 2 3 2
5( 3 2)
+ −
−
= 3 – 2 = 1
2

a/
vẽ (p)
1 đ
2đ
vẽ (d)
b/
Xét phương trình hoành độ giao điểm x
2
- 2(a+1)x + 2a – 4 = 0 (*)
'∆
= = a
2
+ 5 > 0
a∀
0,5 đ
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
a∀
c/
A = x
1
+ x
2
– x
1
x
2
0,5đ
= 2a + 2 -2a + 4 = 6
3

- Vẽ hình đúng cho câu a 0,5đ
3 đ
a/
∆
OBM vuông tại B có BE
⊥
OM (vì )
1đ
=> OE.OM = OB
2
= R
2
b/
có
·
·
0
90MEK MIK= =
(vì )
0,5 đ
mà chúng cùng nhìn cạnh MK => tứ giác MEIK nội tiếp
c/
Chứng minh được
∆
OID
∞
∆
ODK
1 đ
=>

·
·
0
90ODK OID= =
Mà OD là bán kính => KD là tiếp tuyến
24
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016

25