Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo Dơng Thị Hà - Giảng viên
khoa Toán Trờng Đại học S phạm Hà Nội 2 cùng Ban giám hiệu và các bạn
sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học đồng thời em cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu,
các thầy cô và học sinh trờng Tiểu học Thị trấn - Sóc Sơn Hà Nội đã nhiệt tình
giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài của mình.
Hà Nội, ngày 15 tháng 04 năm 2008.
Ngời thực hiện
Trần Thị Dịu
Lời cam đoan
Đề tài nghiên cứu này đợc thực hiện từ tháng 10 năm 2007 đến tháng 05
năm 2008, tại trờng Đại học S phạm Hà Nội 2, phờng Xuân Hoà - Phúc Yên
Vĩnh Phúc.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình không trùng với
kết quả của các tác giả khác.
- 1 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Nêu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên
Trần Thị Dịu
Mục lục
Nội dung
Trang
- Lời cảm ơn 1
- Lời cam đoan 2
- Mục lục 3
- Phần mở đầu 4
- Phần nội dung 7

Chơng 1: Cơ sở lý luận 7
1.1. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm 7
1.1.1. Đại lợng 7
1.1.2. Khái niệm tỉ số 7
1.1.3. Tỉ số phần trăm(%) 8
1.2. Chơng trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm 9
1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 10
1.4. Một số khó khăn, sai lầm khi giải bài toán về tỉ số phần trăm 11
1.5 Một số đề xuất khắc phục 13
Kết luận 16
- 2 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Chơng 2: Hệ thống các bài toán 17
2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 17
2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 24
2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó 32
2.4. Những bài toán tổng hợp 39
Kết luận 46
- Phần kết luận 47
Tài liệu tham khảo 48
PHầN Mở ĐầU
I. Lý do chọn đề tài
Nhân loại đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI thế kỉ tri thức
khoa học với sự phát triển nh vũ bão của công nghệ thông tin, khoa học ứng dụng
ở Việt Nam, Đảng và Nhà nớc đã coi giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu.
Với bậc Tiểu học là bậc học giữ vai trò nền tảng.
Trong chơng trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến
thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lợng thông dụng, một số yếu tố
hình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học, bớc đầu hình thành

phơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạochuẩn bị cho việc
học tập ở các bậc học tiếp theo.
Trong dạy - học Toán ở Tiểu học thì giải các bài toán có lời văn chiếm vị trí
quan trọng. Các bài toán này đợc sử dụng để gọi động cơ tìm kiếm kiến thức mới,
củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn. Nhờ vậy, học sinh có điều
kiện rèn luyện và phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và những
phẩm chất của ngời lao động mới. Một trong các bài toán đó phải kể đến các bài
toán về tỉ số phần trăm.
Tuy nhiên, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm thì không đơn giản. Các bài
toán này không có phơng pháp giải chung. Vì vậy, trong SGK toán tiểu học ngời ta
đã chia ra làm ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà mỗi dạng toán cơ bản lại
có qui tắc giải riêng. Nhng để học sinh nhận dạng đợc từng dạng toán cơ bản trong
bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh, khái quát hoá,
trừu tợng hoá Ngoài ra, các bài toán về tỉ số phần trăm còn sử dụng rất nhiều thuật
ngữ, nhiều sự việc, hiện tợng tự nhiêntrong cuộc sống mà học sinh phải hiểu mới
tìm ra đợc hớng giải đúng.
- 3 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Trên đây là những lí do cơ bản để tôi chọn Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần
trăm làm đề tài trong khoá luận của mình.
II. Mục đích nghiên cứu
1. Cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm trong ch -
ơng trình.
2. Đa ra hệ thống các bài toán thuộc ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm
để học sinh sau khi làm có thể nhận dạng và có kĩ năng giải bài toán có liên quan
đến tỉ số phần trăm. Đồng thời đa ra một số bài toán tổng hợp để phát triển năng lực
giải toán cho các em.
III. Các nhiệm vụ nghiên cứu
1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: tỉ số phần trăm và các dạng

toán về tỉ số phần trăm;các sai lầm, khó khăn khi làm bài và giảng dạy các bài toán
đó. Đồng thời đa ra một số đề xuất khắc phục tơng ứng.
2. Nghiên cứu các dạng toán về tỉ số phần trăm, phân loại và đa ra lời giải các
bài toán đó.
IV. Phạm vi nghiên cứu
Khoá luận nghiên cứu ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chơng
trình sách giáo khoa Tiểu học lớp 5. Những bài toán thuộc ba dạng toán đó trong
sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao Tiểu học.
V. Đối tợng nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chơng trình về:
- Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm.
- Hệ thống các bài toán và huớng dẫn giải các bài toán đó.
VI. Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp nghiên cứu lý luận
- Phơng pháp điều tra
- Phơng pháp thực nghiệm
VII. Cấu trúc khoá luận
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Các nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Phạm vi nghiên cứu
- 4 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
V. Đối tơng nghiên cứu
VI. Cấu trúc khoá luận

Phần nội dung
Chơng 1. Cơ sở lý luận
1.1. Kiến thức liên quan tới tỉ số phần trăm
1.1.1. Đại lợng
1.1.2. Khái niệm tỉ số
1.1.3. Tỉ số phần trăm (%)
1.2. Chơng trình SGK có liên quan đến ti số phần trăm
1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học
1.4. Một số khó khăn khi giải toán về tỉ số phần trăm
1.5.Một số đề xuất, kiến nghị
Chơng 2. Hệ thống bài toán
2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số
2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số bài toán tổng hợp
2.4. Một số bài toán tổng hợp
Phần kết luận
Tài liệu tham khảo
- 5 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Phần nội dung
chơng i. cơ sở lý luận
I. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm:
1. Đại l ợng
Đại lợng là một khái niệm cơ bản của toán học, đợc Euclid sử dụng nhng
không định nghĩa. Bằng trực giác ta có thể quan niệm đại lợng là tất cả những gì so
sánh đợc với nhau, có thể đo lờng đợc nh độ dài, góc, diện tích, thể tích, trọng lợng,
áp lực Trong quá trình phát triển của toán học hiện đại, đại lợng đã dần đợc mở
rộng. Trong toán học hiện đại, đại lợng đợc xác định bởi các tiên đề.
Chơng trình toán ở tiểu học đề cập hầu hết các đại lợng cơ bản mà học sinh

thờng gặp trong cuộc sống.
2.Khái niệm tỉ số
Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loại khi
chúng đợc đo bằng cùng một đơn vị. Các đại lợng cơ bản thờng gặp trong thực tiễn
là các đại lợng phải có cùng cấu trúc với các đại lợng đo đợc. Ta biết các tập hợp số
tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thành tổng của
nhiều số hạng). Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn - kém nhau
bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn kém nhau bao nhiêu lần). Trong bài
toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng. Trong bài toán sau, giá trị
của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so
sánh hơn kém nhau bao nhiêu lần, tức là bằng thơng của phép chia hai số giữ vai
trò chủ yếu. Việc so sánh hai đại lợng cùng loại đợc đặt ra tơng tự. Khi đó thơng của
giá trị hai đại lợng (cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lợng đó.
Giả sử hai đại lợng cần so sánh đợc kí hiệu là a $ b tỉ số của a và b đợc kí
kiệu là a: b và đợc diễn đạt bằng lời là bao nhiêu lần.

Khi so sánh hai đại lợng a và b, có thể xảy ra trờng hợp a chứa đúng r lần b.
Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị đo nên ta chọn b làm đơn vị đo của
nó và nói : a gấp r lần b. Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một đơn vị
đo chung là đại lợng u sao cho: a = u x m và b = u x n chẳng hạn.
- 6 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Khi đó a : b =
nu
mu
ì
ì
=
n

m
( m,n N* ).
n
m
chính là một phân số. Phân số
này là giá trị của tỉ số a : b. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có thể nói: tỉ số của
a và b bằng phân số
b
a
và viết a : b =
b
a
.
Nh vậy, tỉ số của hai đại lợng có thể là một số tự nhiên (khi một đại lợng đợc
chọn làm chuẩn, đại lợng thứ hai là bội số của đại lợng làm chuẩn) hay một phân số
(khi ta phải chọn một đại lợng nào đó làm đơn vị đo chung cho hai đại lợng). Nhng
ta còn gặp những tỉ số không phải là số tự nhiên hay phân số. Chẳng hạn: tỉ số giữa
chu vi đờng tròn và đờng kính của nó hay tỉ số giữa độ dài đờng chéo của một hình
vuông so với một cạnh của nó đều không phải là một số tự nhiên hay phân số.
Ta phải chú ý rằng, tỉ số là quan hệ giữa hai đại lợng nên khi nói về quan hệ
lớn hơn bé hơn thứ tự các đại lợng là rất quan trọng. Điều này thể hiện trên kí
hiệu và trong cách diễn đạt. Ví dụ: tỉ số a : b khác b : a, tỉ số a : b đọc là tỉ số của a
và b, còn tỉ số b : a là tỉ số của b và a. Nên ở Tiểu học, khi nói về tỉ số ngời ta thờng
nói cụ thể hơn và nêu rõ : tỉ số của a so với b hay tỉ số của b so với a.
3. Tỉ số phần trăm (%)
Nh đã nói ở trên, tỉ số của hai số a và b là thơng của phép chia a cho b. Thơng
này thờng là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng. Trong thực
tiễn, nhiều khi ngời ta dùng tỉ số đó dới dạng tỉ số phần trăm.
Ví dụ: Tìm tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của một thửa ruộng
hình chữ nhật biết rằng thửa ruộng đó có chiều rộng 3m và chiều dài là 4m.

Tỉ số đó là 3 : 4 =
75,0
4
3
=
.
Ta có: 0,75 = 0,75 x 100 x
100
1
=
100
75
= 75 x
100
1
Ta viết : 75 x
100
1
th nh 75%. Ngh a l ta thay kí hiệu
100
1
bằng kí hiệu %.
Kí hiệu % đọc là phần trăm, 75 % đọc là bảy mơi lăm phần trăm
Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình
chữ nhật đã cho. Tỉ số % này chỉ ra rằng nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thì
chiều rộng gồm 75 phần bằng nhau nh vậy: 3 : 4 = 75%
Vậy, tỉ số phần trăm của đại lợng a là thơng của phép chia a cho 100. Nói một
cách đơn giản, tỉ số phần trăm chỉ là một dạng kí hiệu của phân số thập phân.
- 7 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
a : 100 =
100
a
= a % đọc là a phần trăm
Qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta:
- Tìm thơng của hai số đó rồi viết thơng dới dạng số thập phân.
- Nhân thơng đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa
tìm đợc.
1.2. Chơng trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm
Nhìn vào khái niệm tỉ số phần trăm ta đã thấy liên quan đến tỉ số của
hai số, mà tỉ số của hai số là thơng của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai, th-
ơng đó thờng là số thập phân. Nh vậy, phải học xong số thập phân và phép chia với
số thập phân thì mới hình thành đợc đầy đủ khái niệm tỉ số phần trăm .
Trong chơng trình SGK Toán 5 giới thiệu tất cả 20 tiết học liên quan tới tỉ số
phần trăm trong đó có 5 tiết thuộc kiểu dạy bài khái niệm đó là:
Tiết 74: Tỉ số phần trăm
Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)
Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)
Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)
Tiết 84: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm
Còn lại 15 tiết là thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76; 78; 80; 81; 82; 88; 100;
117; 143; 154; 156; 157; 171; 172; 173. Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình
quạt.

Còn các tiết liên quan đến ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm là tiết
75; 77 và 79. Cụ thể:
Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm thuộc dạng bài tìm tỉ số phần trăm của
một số.
Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số

phần trăm của hai số.
Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số
khi biết giá trị phần trăm của số đó.
1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học
1.3.1. Bài toán là gì?
Cần phân biệt khái niệm bài toán với khái niệm bài tập và bài tính.
Theo từ điển tiếng Việt, bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phơng
pháp khoa học , còn bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã
học , và bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính
- 8 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Theo nghĩa hẹp bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phơng pháp
toán học . Trong bài toán, các điều kiện, ẩn số và dữ kiện là ba thành phần cơ bản.
ở Tiểu học, bài toán đợc hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn đợc
hiểu một cách đơn giản: bài toán là bài tập trong SGK.
Trong phạm vi bài viết này tôi sử dụng khái niệm bài toán và bài tập là tơng
đơng nhau.
1.3.2. Bài toán có lời văn ở Tiểu học
Bài toán có lời văn là các bài tập mà những dữ kiện, ẩn số cũng nh các quan
hệ giữa chúng đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ. Việc giải chúng buộc chủ
thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó.
Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán đợc
thông qua những câu nói về quan hệ tơng quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộc
sống hằng ngày. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn
vì lời văn che đậy bản chất của bài toán.
Các bài toán có lời văn ở Tiểu học, chia theo số lợng phép tính trong quá trình
giải toán, gồm 2 loại:
- Bài toán đơn ( các bài toán chỉ có một phép tính số học )
- Bài toán hợp ( các bài toán có từ hai phép tính số học trở lên )

Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chỉ chú ý tới các bài toán hợp.
Các bài toán hợp lại đợc chia thành:
- Các bài toán không có phơng pháp chung để giải.
- Các bài toán điển hình.
1.3.3. Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học.
Muốn giải đợc bài toán trong chơng trình Toán Tiểu học nói chung, bài toán
cơ bản về tỉ số phần trăm nói riêng, học sinh cần nắm đợc các bớc chung của hoạt
động giải toán. Có nhiều cách phân chia các bớc trong quá trình giải trình giải bài
toán có lời văn. Trong cuốn Giải toán nh thế nào? . G. Polia đã tổng kết quá trình
giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bớc:
Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bớc 2: Tìm và xây dựng chơng trình giải
Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải
Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
1.4. Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm
Trong quá trình giải toán về tỉ số phần trăm ta gặp một số khó khăn nh sau:
Thứ nhất, các dạng Toán cơ bản về tỉ số phần trăm không có phơng pháp giải
cụ thể. Do đó ngời ta đã chia thành các nhóm nhỏ hơn sau đó đa ra qui tắc để tính.
Tuy nhiên, để đa các bài toán này về các nhóm cụ thể thì là cả chặng đờng khó
- 9 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
khăn. Ta phải phân tích cụ thể bài toán, sau đó lập luận, biến đổi rồi mới rồi mới đa
về dạng toán quen thuộc đợc.
Thứ hai, các bài toán về tỉ số phần trăm dùng rất nhiều các thuật ngữ khác
nhau của các ngành khác nhau. Ví dụ nh: kế hoạch; dự định; vợt mức kế hoạch; tiền
vốn; giá mua; giá bán, tiền lãi; giá bán, định giá bán; quý, tháng; lãi suất tiết kiệm,
kinh phí; ớc tính; bị co; năng suất; nớc tinh khiết, nớc lã; Do đó, học sinh phải
hiểu đợc ý
nghĩa của các thuật ngữ đó sau đó mới phân tích đúng đợc bài toán, để đa bài toán

về các dạng quen thuộc. Để hiểu đợc các thuật ngữ thì học sinh phải đọc nhiều, tra
cứu nhiều đồng thời qua mỗi bài toán giáo viên có thể giải nghĩa luôn cho học sinh.
Thứ ba, nhiều bài toán cho một đại lợng nhng bao gồm nhiều thành phần
khác nhau ví dụ nh dung dịch nớc muối bao gồm khối lợng nớc và khối lợng muối,
giá bán thờng bao gồm cả tiền mua và tiền lãi, khối lợng can dầu bao gồm khối lợng
can và khối lợng dầu, số tiền sau khi gửi tiết kiệm một tháng bao gồm cả tiền gửi và
tiền lãiDo đó, khi thay đổi một thành phần thì thành phần kia tuy không thay đổi
giá trị nhng tỉ số phần trăm của nó thay đổi so với đại lợng mới. Vì vậy phải phân
tích cho học sinh hiểu rõ mối quan hệ này để giải toán cho đúng.
Thứ t, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến hình học đòi
hỏi học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố hình học. Ví dụ khi tăng đờng kính của một
hình tròn lên 10% thì bán kính của hình tròn cũng tăng lên 10%, nhng tăng diện tích
của một hình chữ nhật lên 10% thì chiều dài sẽ tăng 10% nếu chiều rộng không thay
đổi hoặc chiều rộng tăng thêm 10% nếu chiều dài không thay đổi hoặc cả chiều
rộng và chiều dài thay đổi nhng đồng thời không tăng quá 10%.
Thứ năm, với những bài toán liên quan đến lãi suất tiết kiệm thì học sinh phải
hiểu đợc nh sau: sau một tháng ta có cả tiền gửi và tiền lãi, đến hết tháng thứ hai ta
nhận thêm đợc tiền lãi của số tiền lãi ở tháng đầu, cứ tiếp tục nh vậy. Số tiền nhận đ-
ợc là số tiền của tháng liền trớc đó và số tiền lãi của tháng liền trớc đó. Vì vậy, học
sinh phải hiểu rõ bản chất của việc gửi tiền tiết kiệm.
Thứ sáu, để tìm tỉ số phần trăm của đại lợng thứ nhất và đại lợng thứ hai thì ta
phải chú ý đến thứ tự các đại lợng, tìm thơng số của đại lợng thứ nhất và đại lợng
thứ hai thì mới cho ra kết quả đúng.
Ngoài ra, ở bài toán liên quan đến giá bán, giá mua nếu giá bán so với giá
mua là
b
a
thì giá mua so với giá bán là
a
b

. Hơn nữa, khi nói đến tỉ số phần trăm là so
sánh tỉ số của đại lợng này so với đại lợng khác chứ nó không đứng một mình. Vì
vậy phải nói rõ tỉ số này là của đại lợng nào so với đại lợng nào.
- 10 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Hiểu đợc bản chất về tỉ số phần trăm của hai số để linh hoạt trong cách tìm tỉ
số phần trăm của các đại lợng.
Trên đây là một số khó khăn khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm. Giáo
viên cần nắm rõ để hớng cho học sinh hiểu và tránh đợc các sai lầm khi làm bài.
1.5. Một số kiến nghị, đề xuất:
Qua việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm của
tôi đa ra một số kiến nghị, đề xuất khắc phục tơng ứng để quý bạn đọc tham khảo
nh sau:
1.5.1- Học sinh sẽ lúng túng cha hiểu rõ bản chất của các thành phần trong
cùng một đại lợng hoặc mối quan hệ giữa các đại lợng với nhau nên trớc khi giải
một bài toán giáo viên nên giải thích cho học sinh hiểu. Nhất là việc giáo viên nắm
bắt rõ những khó khăn khi giải toán để khắc phục, hạn chế sai lầm cho các em.
1.5.2- Muốn cho học sinh làm đúng thì phải cho các em làm nhiều, khi đó
các em đã thành thục thì sẽ dễ dàng giải bất cứ một bài toán nào.
1.5.3- Vì giải toán về tỉ số phần trăm không có phơng pháp giải cụ thể. Do
đó, tuỳ vào từng bài ta đa về dạng toán quen thuộc để giải. Cụ thể nh sau:
Ví dụ 1: Tổng số học sinh khá giỏi của trờng Vạn Thịnh là 552 em, chiếm
92% tổng số học sinh toàn trờng. Tìm số học sinh toàn trờng ?
Phân tích:
Coi số học sinh toàn trờng là 100% thì 552 em học sinh khá giỏi chiếm 92%.
Ta tìm 1% số học sinh toàn trờng rồi từ đó tìm số học sinh toàn trờng.
Tuy nhiên, ta có thể coi số học sinh toàn trờng là 100 phần thì số học sinh
khá giỏi chiếm 92 phần nh thế. Tìm giá trị của 1 phần rồi từ đó tìm số học sinh toàn
trờng.

Cách 1: Số học sinh toàn trờng là:
552 : 92 x 100 = 600 (học sinh)
Đáp số: 600 học sinh
Cách 2: Coi số học sinh toàn trờng là 100 phần thì số học sinh khá, giỏi là:
100 : 100 x 92 = 92 (phần)
Giá trị của 1 phần là:
552 : 92 = 6 (học sinh)
Số học sinh toàn trờng là:
6 x 100 = 600 (học sinh)
Đáp số: 600 học sinh
Ví dụ 2: So với năm ngoái, số học sinh giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với
năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm ?
- 11 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Phân tích: Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là một cụ thể rồi tính số học
sinh tăng lên của năm nay so với năm ngoái. Từ đó tìm đợc số học sinh năm nay và
tỉ số phần trăm của số học sinh năm ngoái so với số học sinh năm nay.
Bài giải:
Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là 100 học sinh. Nh vậy, số học sinh giỏi năm
nay tăng thêm là:
100 : 100 x 25 = 25 (học sinh)
Số học sinh giỏi năm nay là:
100 + 25 = 125 (học sinh)
So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm:
100 : 125 = 0,8
0,8 = 80%
Đáp số: 80%
Nh vậy, với bài toán về tỉ số phần trăm, ta có thể vận dụng trực tiếp qui tắc
tìm tỉ số phần trăm của hai số hoặc dùng phơng pháp tỉ số hay phơng pháp rút về

đơn vị hoặc ta có thể đa về dạng toán không chứa tỉ số phần trăm rồi sau đó giải các
bài toán đó.
1.5.4- Ngoài ra ta cần cho các em tiếp xúc với bài giải sai để các em tự tìm và
khắc sâu đợc lời giải đúng. Cụ thể:
Ví dụ 1: Lợng muối chứa trong nớc biển chiếm 4%. Hỏi cần phải đổ thêm
bao nhiêu gam nớc lã vào trong 200 gam nớc biển để đợc một dung dịch có lợng
muối chiếm 2%?
Ta đa ra lời giải sai nh sau:
Nớc biển chứa 4% muối nghĩa là cứ 100g nớc biển thì gồm 96g nớc ngọt và
4g muối. Để có 100g nớc chứa 2g muối thì trong 100g nớc biển lợng muối giảm đi
2 lần, lợng nớc ngọt cần đổ vào phải tăng gấp 2 lần. Lợng nớc ngọt cần đổ vào trong
100g nớc biển để đợc nớc có tỉ lệ muối 2% là: 96 x 2 = 192 (g)
Lợng nớc ngọt cần đổ vào 400g nớc biển là:
192 x 4 = 768 (g)
Đáp số: 768 g
Ví dụ 2: Cho một hình tròn, nếu tăng đờng kính của hình tròn đó thêm 20%
thì diện tích của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?
Ta đa ra lời giải sai nh sau:
Vì đờng kính gấp đôi bán kính nên nếu tăng đờng kính lên 20% thì bán kính tăng là:
20% : 2 = 10%
Nếu bán kính ban đầu là r thì bán kính sau khi tăng thêm là:
r + r x 10% = r + r x 0,1 = r x 1,1
Diện tích hình tròn ban đầu là:
- 12 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
r x r x 3,14
Diện tích hình tròn mới là:
(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14
Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu là:

(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14
r x r x 3,14
Vậy diện tích hình tròn tăng thêm số phần trăm là:
121% - 100% = 21%
Đáp số: 21%
*Trong khi lời giải đúng phải là:
Ví dụ 1:
Bài giải
200 g nớc biển chứa số gam muối là:
200 : 100 x 4 = 8 (g)
Nh vậy, 8 g muối ứng với 2% dung dịch lợng nớc biển sau khi đổ thêm nớc lã. Vậy
khối lợng nớc đó là:
8 : 2 x 100 = 400 (g)
Cần đổ thêm lợng nớc lã là:
400 200 = 200 (g)
Đáp số: 200 g
Ví dụ 2:
Bài giải
Nếu đờng kính cũ là d thì đờng kính mới là:
d + d x 20% = d x 1,2
Khi đó bán kính mới là:
d x 1,2 : 2 = r x 2 x 1,2 : 2 = r x 1,2
Tỉ số diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn cũ là :
(r x 1,2) x (r x 1,2) x 3,14
r x r x 3,14
Vậy đờng kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm là:
144% - 100% = 44% (diện tích cũ)
Đáp số: 44%
Cách làm đa ra bài giải sai để tìm lời giải đúng là cách làm mới nhng tôi thấy
nó hiệu quả bởi vì tự học sinh phát hiện ra cái sai và tìm ra cái đúng.

- 13 -
= 1,21 = 121%
= 1,44 = 144%

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Trên đây tôi đã đa ra cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và một số vấn đề xung
quanh việc giải toán tỉ số phần trăm trong chơng trình. Đồng thời, tôi cũng đa ra
một số khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm và đa ra một số đề xuất
khắc phục tơng ứng. Qua việc tìm hiểu tôi đã thấy đợc độ khó, độ phức tạp của dạng
toán về tỉ số phần trăm . Vì vậy, ở chơng 2 tôi sẽ đa ra hệ thống các bài toán trong
đó có phân loại các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và các bài tập tơng ứng cho
tngf dạng toán cơ bản đó. Việc làm này nhằm mục đích giúp học sinh nhận dạng và
rèn kĩ năng giải các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm.
Chơng2. Hệ thống các bài toán
2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
2.1.1. Sách giáo khoa đa ra ví dụ nh sau:
Trờng Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.Tìm tỉ
số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng.
Phân tích: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là 315: 600
Ta có: 315: 600 = 0,525
0,525 x 100 : 100 =52,5 : 100 =52.5%
Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là 52.5%
Thông thờng là ta viết gọn cách tính nh sau:
315: 600 = 0,525 = 52,5%
Bài giải:
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là:
315: 600 = 0,525
0,525 = 52,5%
Đáp số: 52,5%

Qua ví dụ trên ta đa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 1 nh sau:
Để tìm tỉ số phần trăm củâ a và b ta trình bày theo hai bớc:
Bớc 1: Tìm thơng của a và b
a : b = c
Bớc 2: Chuyển tỉ số c thành tỉ số phần trăm
c = c x 100 : 100 = d : 100 = d% (d =100 x c)
- 14 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Viết gọn là: c = d%
2.1.2. Các bài toán
Bài toán 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số
học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp học đó?
Bớc 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Cái đã cho:
1. Lớp học có 25 học sinh.
2. Lớp học có 13 học sinh nữ.
Cái phải tìm:
Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp
Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán.
Để tìm và xây dựng kế hoạch giải toán ta đặt ra hệ thống câu hỏi hớng dẫn
học sinh nh sau:
1. Bài toán yêu cầu làm gì?(tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số
học sinh của lớp học đó hay tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh
cả lớp).
2. Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm
thế nào? (tìm thơng số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp)
3. Số học sinh nữ và số học sinh cả lớp biết cha?(Biết rồi)
4. Sau khi biết thơng của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm thế nào?
(nhân thơng đó với 100 và viết thêm kí hiệu% vào tích vừa tìm đợc)

Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải
Dựa vào bớc 2 ta làm nh sau:
Bài giải
Tỉ số phần trăm của sổ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp là:
13 : 25 = 0,52
0,52 = 52%
Đáp số: 52%
Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
1. Kiểm tra lại thứ tự phép tính (theo 2 bớc trình bày)
Kiểm tra lại thứ tự phép tính(13 : 25 = 0,25)
2. Nghiên cứu sâu lời giải:
2.1. Thay đổi số liệu của bài toán.
- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và giữ nguyên số liệu của lớp học đó.Ví
dụ: số học sinh nữ là 20.
- Điều kiện số học sinh nữ không vợt quá 25
- 15 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
- Thay đổi số liệu của số học sinh cả lớp
- Điều kiện số học sinh cả lớp phải lớn hơn 12
- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp
- Điều kiện: số học sinh cả lớp luôn lớn hơn hoặc bằng số học sinh nữ.
2.2. Thay đổi quan hệ
Tính tỉ số của số học sinh nam và số học sinh cả lớp
Trớc hết ta phải tính đợc số học sinh nam sau đó tính tỉ số của số học sinh
nam và số học sinh cả lớp
Lu ý:sau khi đặt đợc đề toán mới rồi, ta thử giải xem có đợc không.
Bài toán 2: Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hoà An phải trồng 20 ha ngô.
Đến hết tháng 9 thôn Hoà An trồng đợc 18 ha và đến hết năm trồng đợc 23,5 ha
ngô. Hỏi:

a. Đến hết tháng 9 thôn Hoà An đã thực hiện đợc bao nhiêu phần trăm kế
hoạch cả năm?
b. Hết năm thôn Hoà An đã thực hiện đợc bao nhiêu phần trăm và vợt mức kế
hoạch cả năm bao nhiêu phần trăm?
Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Đọc kĩ đề bài và xác định cái đã cho, cái cần tìm.
Cái đã cho:
1. Theo kế hoạch phải trồng 20 ha ngô
2. Hết tháng 9 trồng đợc 18 ha
3. Hết năm trồng đợc 23,5 ha
Cái phải tìm:
1. Tỉ số phần diện tích đất trồng hết tháng 9 và kế hoạch cả năm
2. Tỉ số phần trăm diện tích đất trông ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cả
năm
Tính số phần trăm vợt mức kế hoạch
Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán
Ta suy nghĩ theo hệ thống các câu hỏi nh sau:
1.Bài toán yêu cầu làm gì?(trả lời theo cái phải tìm của bớc 1)
2. Muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và
kế hoạch cả năm ta làm nh thế nào?(tìm thơng số giữa diện tích đất trồng ngô thu đ-
ợc hết tháng 9 và kế hoạch cả năm. Sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tích
vừa tìm đợc)
3. Diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và kế hoạch cả năm biết cha?
(biết rồi).
- 16 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
4. Tơng tự, muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô hết năm và kế
hoạch cả năm ta làm thế nào?(tìm thơng số giữa diện tích đất trồng ngô thu đợc hết
năm và kế hoạch cả năm, sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tích vừa tìm

đợc)
5. Diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm biết cha?(biết rồi)
Từ đây ta tính đợc tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kế
hoạch cả năm
6. Muốn tính tỉ số phần trăm vợt mức ta làm thế nào? ( lấy tỉ số phần trăm
diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cả năm trừ đi 100% thì ra số
cần tìm )
Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Dựa vào bớc 2 ta có lời giải nh sau:
Bài giải
a. Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và kế hoạch cả
năm là:
18 : 20 = 0,9
0,9 = 90%
b. Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cả năm là:
23,5 : 20 = 1,175
1,175 = 117,5%
Số phần trăm vợt mức kế hoạch là:
117,5% - 100% = 17,5%
Đáp số : a. 90%
b. 117,5% ; 17,5%
Bớc 4 : Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
1. Kiểm ta lại các bớc tính ( trình tự 2 bớc, 2 phần)
Kiểm tra lại kết quả phép tính ( 18 : 20; 23,5 : 20 )
2. Nghiên cứu sâu lời giải
Dựa vào bài toán cũ ta thay đổi số liệu, quan hệ tạo thành các bài toán mới.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, ngời ta thấy trung bình cứ 100 sản
phẩm thì có 95 sản phẩm đạt chuẩn. Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu
phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy?

Bài giải
Tỉ số phần trăm của số sản phẩm đạt chuẩn và số sản phẩm của nhà máy là :
95 : 100 = 0,95
- 17 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
0,95 = 95 %
Đáp số: 95 %
Bài 2: Một vờn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây
ăn quả.
a. Số cây lấy gỗ chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vờn?
b. Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vờn là bao nhiêu?
Bài giải
a. Tỉ số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây trong vờn là:
540 : 1000 = 0,54
0,54 = 54%
b. Cách 1:
Số cây ăn quả trong vờn là:
1000 540 = 460 (cây)
Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vờn là:
460 : 1000 = 0,46
0,46 = 46%
Cách 2:
Tỉ số phần trăm giữa số cây ăn quả và số cây trong vờn là:
100% - 54% = 46%
Đáp số: a. 54%
b. 46%
Bài 3: Một huyện có 320 ha đất trồng cây cà phê và 480 ha đất trồng cây cao
su. Hỏi:
a. Diện tích đất trồng cây cao su bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất

trồng cây cà phê?
b. Diện tích đất trồng cây cà phê bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất
trồng cây cao su?
Bài giải
a. Tỉ số phần trăm giữa diện tích đất trồng cây cao su và diện tích đất trồng
cây cà phê là :
480 : 320 = 1,5
1,5 = 150%
b. Tỉ số phần trăm giữa diện tích đất trồng cây cà phê và diện tích đất trồng
cây cao su là:
320 : 480 = 0,6666
0,6666 = 66,66%
Đáp số : a. 150%
- 18 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
b. 66,66%
Bài 4: Một lâm trờng theo kế hoạch thì trồng 800 cây lấy gỗ, nhng thực tế lại
trồng đợc 1000 cây. Hỏi lâm trờng đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kế hoạch
và vợt mức kế hoạch bao nhiêu?
Bài giải
Tỉ số phần trăm giữa số cây trồng đợc và số cây trong kế hoạch là:
1000 : 800 = 1,25
1,25 = 125 %
Số phần trăm vợt mức kế hoạch là:
125% - 100% = 25 %
Đáp số: 125%
25 %
Bài 5: Ngày thờng mua 5 quả bóng bay hết 10.000 đồng. Cũng với số tiền đó
trong ngày lễ chỉ mua đợc 4 quả bóng nh thế. Hỏi so với ngày thờng thì giá bóng

bay trong ngày lễ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?
Bài giải
Cách 1:
Giá tiền 1 quả bóng bay trong ngày thờng là :
10000 : 5 = 2000 (đồng)
Giá tiền 1 quả bóng bay đó trong ngày lễ là:
10000 : 4 = 2500 (đồng)
Tỉ số phần trăm của giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thờng là:
2500 : 2000 = 1,25
1,25 = 125 %
Coi giá bóng bay ngày thờng là 100% thì giá bóng bay trong ngày lễ hơn
ngày thờng là:
125% - 100% = 25 %
Nh vậy, so với ngày thờng thì giá bóng bay trong ngày lễ tăng 25 %
Cách 2:
Để mua 5 quả bóng bay trong ngày lễ phải trả số tiền là:
12500 : 10000 = 1,25
1,25 = 125%
Coi giá bóng bay trong ngày thờng là 100% thì giá bóng bay trong
ngày lễ đã tăng là:
125% - 100% = 25%
Cách 3:
- 19 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Với cùng một số tiền mà ngày thờng mua đợc 5 quả bóng bay, ngày lễ mua
đợc 4 quả bóng bay nh thế thì tỉ số của giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thờng
là:
5 : 4 = 1,25
1,25 = 125%

Coi giá bóng bay trong ngày thờng là 100% thì giá bóng bay trong ngày lễ đã
tăng là:
125% - 100% = 25 %
Đáp số: 25 %

2.2. Bài toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số.
2.2.1. Sách giáo khoa đa ra ví dụ nh sau: Một trờng Tiểu học có 800 học sinh,
trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trờng đó.
Phân tích: Có thể hiểu 100% số học sinh toàn trờng là tất cả số học sinh của
trờng. ở đây 100% số học sinh toàn trờng là 8000 em
Ta có: 1% số học sinh toàn trờng là:
800 : 100 = 8 (học sinh)
Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trờng là:
8 x 52,5 = 420 (học sinh)
Hai bớc trên ta có thể gộp thành:
800 : 100 x 52,5 = 420
Qua ví dụ trên ta đa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 2 nh sau:
Muốn tìm a% của b ta có thể lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy b
nhân với a rồi chia cho 100
2.2.2 Các bài toán.
Bài toán 1: Năm 1985, theo kế hoạch ngành lâm nghiệp nớc ta phải trồng
108000 ha rừng tập trung, nhng thực sự đã trồng đợc 114% kế hoạch. Hỏi diện tích
rừng đã trồng đợc bao nhiêu? Vợt mức kế hoạch bao nhiêu?
Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Cái đã cho: 1) Nớc ta phải trồng 108000 ha rừng theo kế hoạch
2) Thực sự đã trồng đợc 114% kế hoạch
Cái phải tìm: 1) Diện tích rừng đã trồng đợc?
2) Vợt mức kế hoạch bao nhiêu?
Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán
Ta suy nghĩ nh sau:

1. Bài toán hỏi gì? ( Diện tích rừng đã trồng đợc)
- 20 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
2. Vậy diện tích rừng trồng đợc là số phần trăm của số nào?
(114% của 108000 so với kế hoạch)
3.áp dụng công thức ta làm thế nào?(Lấy 108000 chia cho 100 rồi nhân với
114)
4, Sau khi tính đợc diện tích rừng đã trồng ta tính đợc diện tích rừng vợt mức
kế hoạch bằng cách nào? (Lấy diện tích trồng thực sự trừ đi diện tích trong kế
hoạch)
Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Dựa vào bớc 2 ta có lời giải nh sau:
Bài giải
Diện tích rừng đã trồng đợc là:
108000 : 100 x 114 = 123120 (ha)
Diện tích vợt mức kế hoạch là:
123120 108000 = 15120 (ha)
Đáp số: 123120 ha; 15120 ha
Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
1, Kiểm tra lại bài toán.
Kiểm tra các phép tính: 108000 : 100 x 114 và 123120 108000
2, Dựa vào bài toán cũ có thể giải bài toán mới khi cho biết số liệu khác nhau
bằng cách áp dụng qui tắc giải của dạng toán này.
Bài toán 2: Giá gạo quý II tăng 10% so với quý I, giá gạo quý III giảm 10%
so với quý II. Hỏi giá gạo quý III tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I?
Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Cái đã cho: 1) Giá gạo quý II tăng 10% so với quý I
2) Giá gạo quý III giảm 10% so với quý II
Cái cần tìm: Giá gạo quý III tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I.

Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải
Ta suy nghĩ theo các câu hỏi sau:
1, Bài toán hỏi gì? (Giá gạo quí III so với quý I)
2, Giá gạo quý III biết cha? ( cha biết )
3, Có thể tính quý III nh thế nào? (Dựa vào quý II)
4, Quý II liên quan đến quý I nh thế nào? (tăng 10% so với quý I)
5, Bài có cho giá gạo cụ thể không? (không)
Ta phải làm thế nào? (Giả thiết quý I là 100%)
Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Coi giá gạo của quý I là 100% thì giá gạo của quý II so với quý I là:
100% + 10% = 110%
- 21 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Coi giá gạo của quý II là 100% thì giá gạo của quý III so với quý II là:
100% - 10% = 90%
Giá gạo của quý III so với với quý I là:
110% x 90% = 99%
Vậy giá gạo của quý III giảm so với quý I là:
100% - 99% = 1%
Đáp số: giảm 1%
(Theo cách giải trên, ở bớc 3 ta đi tìm 90% của 110%)
Bớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Ta có thể giải theo cách giả thiết cụ thể giá gạo của quý I sau đó tính giá gạo
quý II, quý III. Sau đố tính tỉ số phần trăm của quý III so với quý I. Cụ thể nh sau:
Coi giá gạo của quý I là 100 đồng thì giá gạo quý II là:
(100% + 10%) x 100 = 110 (đồng)
Giá gạo quý III là:
(100% - 10%): 100 x 110 = 99 (đồng)
Tỉ số phần trăm giá gạo quý II so với quý I là:

99 : 100 = 99%
Giá gạo quý III giảm so với quý I là:
100% - 99% = 1%
Đáp số: giảm 1%
Hoặc ta có thể suy nghĩ theo hớng sau: Giá gạo quý I và quý III đều có quan
hệ với quý II. Vậy ta hãy lập hai tỉ số có chứa quý II ở mẫu và tử thì ta sẽ tính đợc tỉ
số của quý III và quý I. Cụ thể nh sau:
Tỉ số của giá gạo quý II so với quý I là:
Giá gạo quý II/ Giá gạo quý I =
100
110
Tỉ số của giá gạo quý III so với quý II là:
Giá gạo quý III/ Giá gạo quý II =
100
90

Tỉ số của giá gạo quý III so với quý I là:
Giá gạo quý III/ Giá gạo quý I =
100
90
x
100
110
=
100
99
Hay giá gạo quý III bằng 99% giá gạo quý I.
Vậy giá gạo quý III giảm so với quý I là:
100% - 99% = 1%
Đáp số: giảm 1%

- 22 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Từ đây ta có thể rút ra kết luận: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số mà hai
số đó có liên quan đến cùng một số thứ ba thì ta lập hai tỉ số có số thứ ba vừa ở tử
số, vừa ở mẫu số thì sau khi nhân hai tỉ số ta đợc tỉ số cần tìm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%,
còn lại là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó?
Bài giải
Số học sinh 10 tuổi là:
32 x 75 : 100 = 24 (học sinh)
Số học sinh 11 tuổi là:
32 24 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Bài 2: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài 18 m và chiều rộng 15 m.
Ngời ta dành 25% diện tích mảnh đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất làm nhà?
Bài giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó là:
15 x 13 = 195 (m )
Diện tích phần đất làm nhà là:
195 x 25 : 100 = 48,75 (m )
Đáp số: 48,75 m
Bài 3: Một bể nớc dạng hình hộp chữ nhật có các kích thớc đo ở trong lòng
bể là: chiều dài 4 m; chiều rộng 3 m; chiều cao 2,5 m. Biết rằng 80% thể tích của bể
đang chứa nớc. Hỏi:
a. Trong bể có bao nhiêu lít nớc? (1l = 1dm )
b. Mức nớc chứa trong bể cao bao nhiêu mét?
Bài giải
a. Thể tích bể nớc là:

4 x3 x 2,5 = 30 (m )
Thể tích nớc trong bể là:
30 x 80 : 100 = 24 (m )
Đổi 24 m = 24000 dm
Số lít nớc trong bể là:
24000 x 1 = 24000 (l)
b. Mức nớc trong bể cao là:
2,5 x 80 : 100 = 2 (m)
- 23 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Đáp số: a. 24000 l
b. 2 m
Bài 4: Lớp 5A dự tính trồng 180 cây, đến nay đã trồng đợc 45 % số cây. Hỏi
theo dự định, lớp 5A còn phải trồng bao nhiêu cây nữa?
Bài giải
Số cây lớp 5A đã trồng là:
180 x 45 : 100 = 81 (cây)
Theo dự định, lớp 5A còn phải trồng thêm là:
180 81 = 99 (cây)
Đáp số: 99 cây
Bài 5: Trang trại trồng đợc 1200 cây gồm cà phê, hồ tiêu và bởi. Biết rằng
10% là cây bởi, 65% là cây hồ tiêu. Hỏi trang trại có bao nhêu cây cà phê, hồ tiêu
và bởi?
Bài giải
Số cây bởi là:
1200 x 10 : 100 = 120 (cây)
Số cây hồ tiêu là:
1200 x 65 : 100 = 780 (cây)
Số cây cà phê là:

1200 ( 120 + 780 ) = 30 (cây)
Đáp số: 120 cây; 780 cây; 30 cây
Bài 6: Một cửa hàng trong tháng 3 định giá bán 1 chiếc tủ là 400000 đồng.
Do không bán đợc nên tháng 4 hạ giá 10%. Tháng 4 không bán đợc nên hạ giá 10%.
Vậy nếu vẫn không bán đợc thì lại hạ giá 10%. Hỏi tháng 5 định giá bán là
bao nhiêu?.
Bài giải
Giá bán chiếc tủ tháng 4 là:
400000 x (100 10) : 100 = 360000 (đồng)
Giá bán chiếc tủ tháng 5 là:
360000 x (100 10) : 100 = 324000 (đồng)
Giá định bán chiếc tủ tháng 5 là:
324000 X (100 10) : 100 = 291600 (đồng)
Đáp số: 291600 đồng
Bài 7: Một đội thợ trong 3 ngày cày xong một cánh đồng có diện tích 3,2 ha.
Ngày thứ nhất ngời ta cày đợc 25% diện tích cách đồng; ngày thứ 2 cày đợc 40%
diện tích còn lại của cánh đồng đó. Hỏi ngày thứ ba họ cày đợc bao nhiêu hecta?
- 24 -

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH
Bài giải
Cách 1:
Ngày thứ nhất đội thợ cày đợc là:
3,2 x 25 : 100 = 0,8 (ha)
Diện tích cánh đồng còn lại là:
3,2 0,8 = 2,4 (ha)
Ngày thứ hai đội thợ cày đợc là:
2,4 x 40 : 100 = 0,96 (ha)
Ngày thứ ba đội thợ cày đợc là:
2,4 0,96 = 1,44 (ha)

Cách 2:
Coi diện tích cách đồng là 100 % thì phần diện tích còn lại sau ngày thứ nhất là:
100% - 25% = 75% (diện tích cánh đồng)
Phần diện tích cầy trong ngày thứ hai là:
75% x 40 : 100 = 30% (diện tích cánh đồng)
Phần diện tích cày trong ngày thứ ba là:
75% - 30% = 45% (diện tích cánh đồng)
Diện tích cày trong ngày thứ ba là:
3,2 x 45 : 100 = 1,44 (ha)
Đáp số: 1,44 ha
Bài 8: Lãi suất tiết kiệm là 0,75% một tháng. Cô Hà gửi tiết kiệm 30.000.000
đồng. Hỏi:
a. Sau một tháng cô Hà có tất cả bao nhiêu tiền lãi và tiền gửi?
b. Sau ba tháng cô Hà có bao nhiêu tiền lãi?
Bài giải
a. Số tiền lãi cô Hà có sau 1 tháng là:
30000000 x 0,75 : 100 = 225000 (đồng)
Sau 1 tháng cô Hà có tất cả:
30000000 + 225000 = 30225000 (đồng)
b. Số tiền lãi cô Hà có sau 2 tháng là:
225000 + 30225000 x 0,75 : 100 = 451687,5 (đồng)
Sau hai tháng cô Hà có tất cả:
30000000 + 451687,5 = 30451687,5 (đồng)
Số tiền lãi cô Hà có sau 3 tháng là:
451687,5 + 30451687,5 x 0,75 : 100 = 680075,15 (đồng)
Đáp số: 680075,15 đồng
- 25 -