Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua các bài toán chuyển động đều

Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Lời cảm ơn
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khoá luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng
cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, chỉ bảo
tận tình để tôi hoàn thành khoá luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn
cha đi sâu khai thác hết đợc vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi mong
nhận đợc sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2008
Sinh viên
Đặng Thị Diệu Thuý

Trờng ĐHSP Hà Nội 2
1
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đề tài: Rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh
Tiểu học qua các bài toán chuyển động đều là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên
cứu, tìm hiểu đợc thông qua các đợt kiến tập hàng năm và thực tập năm cuối.
Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu,
một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đợc những vấn đề cần
tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn
không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên:
Đặng Thị Diệu Thuý
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
2

Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Mục lục
Trang
Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2
5. Phơng pháp nghiên cứu 2
6. Cấu trúc khoá luận 2
Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lí luận 3
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học 3
1.1. Khái niệm về phép suy luận 3
1.2. Hai loại suy luận 3
1.2.1. Suy luận diễn
dịch 3
1.2.2. Suy luận quy nạp 4
2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học 6
2.1. Toán chuyển động trong SGK 6
2.2. Thuận lợi 6
2.3. Khó khăn 7
3. Quy trình giải một bài toán 8
3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán 8
3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán 8
3.3. Thực hiện giải bài toán 9
3.4. Kiểm tra và giải bài toán 9
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
3
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH

Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều ở Tiểu
học 11
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động 11
2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động 22
2.1. Hai vật chuyển động cùng chiều 22
2.2. Hai vật chuyển động ngợc chiều 26
3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động 30
4. Một số loại toán tơng tự toán chuyển động 34
4.1. Loại toán: Vòi nớc chảy vào bể 34
4.2. Loại toán: Công việc chung 38
Kết luận 42
Tài liệu tham khảo 43
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
4
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Bậc Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng
nh nhận thức của học sinh. Chúng ta muốn phát triển t duy và nhận thức của các
em sau này thì chúng ta phải quan tâm tới điều đó ngay từ bậc Tiểu học.
Đặc điểm t duy của học sinh Tiểu học là tính cụ thể chiếm u thế. Khả năng
phân tích của học sinh Tiểu học còn kém. Và trí nhớ trực quan hình tợng, trí nhớ
máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgíc. Với các đặc điểm nhận thức của học sinh
Tiểu học đã nêu trên ta cần phải làm thế nào để giúp học sinh hiểu đợc bản chất
của bài toán, biết giải bài toán một cách khoa học, lôgíc đồng thời phát triển khả
năng t duy của học sinh Tiểu học.
Trong khi đó các dạng toán ở Tiểu học nói chung và các bài toán chuyển
động đều ở Tiểu học nói riêng (đặc biệt là các bài toán nâng cao) rất đa dạng và
phong phú. Trong nó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình: dạng toán tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ,

tìm hai số khi biết hai tỉ số, dạng toán về đại lợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
Khi giải các bài toán chuyển động chúng ta có thể sử dụng nhiều phơng pháp nh
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp tỉ số, phơng pháp suy luận, phơng
pháp giả thiết tạm
Vấn đề đặt ra làm thế nào để dạy học giải các bài toán chuyển động ở Tiểu
học cho học sinh một cách tốt nhất. Làm thế nào để giúp các em có thể rèn luyện
và phát triển t duy lôgíc qua các bài toán này? Chính vì vậy để đáp ứng yêu cầu
và nhiệm vụ trên đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lợng, hiệu quả trong
việc dạy - học ở Tiểu học, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu Rèn luyện và
phát triển t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học qua các bài toán chuyển động đều
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
5
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học để rèn luyện và phát
triển t duy lôgíc cho học sinh Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lý luận chung về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp trong Toán
học về phơng pháp tìm lời giải bài toán.
- Vận dụng các phép suy luận Toán học vào giải các bài toán chuyển động
đều
4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tợng: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học.
- Phạm vi: Các bài toán chuyển động lớp 5
5. Phơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra - quan sát
- Tổng kết kinh nghiệm
6. Cấu trúc khoá luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của phần

khoá luận gồm hai chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận
Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán chuyển động đều.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
6
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Nội dung
Chơng 1: Cơ sở lí luận
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học
1.1. Khái niệm về phép suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có,
ta rút ra mệnh đề mới.
Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là kết
luận.
VD1: Tiền đề: Số 25 chia hết cho 5
Số 55 chia hết cho 5
Số 75 chia hết cho 5
Kết luận: Các số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5
VD2: Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật
Kết luận: Có những hình chữ nhật là hình vuông
VD3: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 4
Số 24 chia hết cho 4
Số 28 chia hết cho 4
Số 32 chia hết cho 4
Số 36 chia hết cho 4
Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4
VD4: Tiền đề: Số 50 chia hết cho 10
Số 370 chia hết cho 10
Số 1080 chia hết cho 10
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

1.2. Hai loại suy luận
1.2.1. Suy luận diễn dịch
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
7
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Suy luận diễn dịch (Suy diễn) là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng,
từ trờng hợp tổng quát áp dụng vào trờng hợp cụ thể.
Đặc trng của phép suy diễn là tuân theo quy tắc lôgíc.
Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu xuất phát từ tiền đề đúng.
VD1: Muốn chứng tỏ rằng số 9009 chia hết cho 9, ta có thể suy luận nh
sau:
(a) Ta đã biết quy tắc chung Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì
chia hết cho 9
(b) Số 9009 có tổng các chữ số là:
9 + 0 + 0 + 9 = 18 (18 : 9 = 2)
(c) Vậy số 9009 chia hết cho 9
ở đây, quy tắc chung (a) đã đợc áp dụng cho trờng hợp cụ thể (b) để rút ra
kết luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.
VD2: Từ cách tính thể tích V hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều
rộng là b, chiều cao là c. Ta suy ra cách tính thể tích của hình lập phơng cạnh a
nh sau:
(a) Ta đã biết quy tắc chung: Thể tích hình hộp chữ nhật là
V = a
ì
b
ì
c
(b) áp dụng vào trờng hợp cụ thể là hình lập phơng cạnh a. Đó là hình hộp
chữ nhật đặc biệt có: chiều dài = chiều rộng = chiều cao = a
(c) Vậy thể tích của hình lập phơng cạnh a là:

V = a
ì
a
ì
a
1.2.2 Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ
cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.
Đặc trng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc suy
luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy kết luận rút ra từ suy
luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ớc đoán.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
8
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
VD1: Từ các trờng hợp riêng: 12 chia hết cho 4
824 chia hết cho 4
1036 chia hết cho 4
Với nhận xét là:
12 chia hết cho 4
24 chia hết cho 4
36 chia hết cho 4
Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4
VD2: Từ các trờng hợp riêng: 24 chia hết cho 4
84 chia hết cho 4
524 chia hết cho 4
Với nhận xét Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4
Ta có thể rút ra nhận xét chung: Các số có tận cùng là 4 đều chia hết cho
4
Nhận xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy, kết luận chung đợc rút ra trong ví dụ 1

là đúng. Song kết luận chung trong ví dụ 2 là sai (Chẳng hạn 1274 có chữ số tận
cùng là 4 nhng không chia hết cho 4). Vì vậy phải thận trọng kiểm tra các kết
luận chung đợc rút ra, khi biết chắc các kết luận ấy là đúng thì mới đợc áp dụng.
Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong Toán học và chúng có liên
quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu Toán học. Ngời ta
thờng dùng phép suy luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán các sự kiện Toán học đáp
số và hớng giải các bài toán. Sau đó dùng phép suy diễn để kiểm tra, trình bày
các sự kiện cũng nh cách giải các bài toán ấy.
ở bậc Tiểu học nớc ta, dù không đợc khái quát hoá, các em vẫn đang tiếp
cận với nguyên tắc ban đầu trong lí luận giải toán, nhất là các em học sinh giỏi.
Thực ra nguyên tắc lôgíc nằm trong tất cả các bài toán mà các em tiếp cận từ nhỏ
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
9
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
tới lớn, bởi đó chính là các suy luận hợp lí. Việc các em giải đúng một bài toán
theo các bớc đã thể hiện sự lôgíc giữa các ý, các kiến thức trong bài toán đó.
2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong toán Tiểu học
2.1. Toán chuyển động trong SGK
Trong chơng trình dạy học môn Toán ở Tiểu học, các bài toán chuyển động
đều chính thức đợc đa vào dạy học ở cuối lớp 5. Chúng đợc sắp xếp vào một ch-
ơng riêng: Chơng 4: Số đo thời gian - Toán chuyển động
Nh vậy chơng 4 đợc chia làm hai phần:
- Phần 1: Dạy học về số đo thời gian
- Phần 2: Dạy học về toán chuyển động
Phần toán chuyển động bao gồm ba bài dạy lí thuyết: bài vận tốc, bài thời
gian, bài về diện tích.
Sau mỗi bài lí thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có bài luyện tập
chung.
Các bài tập về toán chuyển động đợc đa vào SGK là những bài tập hết sức
cơ bản, chủ yếu là để áp dụng công thức nhằm luyện tập củng cố kiến thức mới

vừa học.
Các bài toán chuyển động ở Tiểu học đặc biệt là các bài toán nâng cao rất
đa dạng phong phú. Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình nh: dạng
Toán về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, dạng Toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ,
về đại lợng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch
Khi giải bài toán chuyển động chúng ta có thể sử dụng hầu hết các phơng
pháp nh phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp tỷ lệ Trong khi đó Toán
chuyển động đợc chính thức đa vào dạy ở cuối lớp 5. Điều này cùng với một số
nhân tố chủ quan của ngời dạy và ngời học đã tạo nên những thuận lợi và khó
khăn.
2.2. Thuận lợi
Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc Tiểu học ta thấy:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
10
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
ở giai đoạn này t duy lôgíc chiếm u thế. Nghĩa là học sinh giải quyết các
nhiệm vụ học tập bằng cách vận dụng các khái niệm, các kết cấu lôgíc và lấy
ngôn ngữ làm phơng tiện. Học sinh có khả năng khái quát các dấu hiệu và thiết
lập mối quan hệ giữa các dấu hiệu đó.
Chẳng hạn: Khi học sinh nắm đợc công thức tính vận tốc của chuyển động
đều:

S
v
t
=
Suy ra S = v
ì
t,
S

t
v
=
ở giai đoạn này, học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tợng
để khái quát hoá thành khái niệm. Học sinh có khả năng lập luận cho phán đoán
của mình. Nghĩa là một kết quả có nhiều nguyên nhân, một bài toán có thể có
nhiều cách giải. Học sinh biết chấp nhận các giả thiết không có thực khi giải các
bài tập, không bác bỏ giả thiết, điều kiện của bài toán mặc dù điều kiện đó
không đúng thực tế.
Trong khi đó, các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú. Nó tổng
hợp toàn bộ khối lợng kiến thức của môn Toán ở bậc Tiểu học: Kiến thức về
vòng số, về các đại lợng, các dạng toán điển hình và phơng pháp giải các bài
toán chuyển động cũng rất đa dạng và phong phú. Nh vậy các em học sinh ở cuối
lớp 5 có cơ hội vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải quyết các nhiệm vụ
phức tạp mà chơng toán chuyển động đặt ra.
2.3. Khó khăn
Các bài toán chuyển động đặc biệt là các bài toán nâng cao rất đa dạng,
phong phú và không kém phần phức tạp.
Việc Giáo viên tìm ra cách giải, lựa chọn đợc cách giải hay, phù hợp với
học sinh Tiểu học đã là việc khó chứ cha nói đến việc truyền đạt cho học sinh
các kiến thức đó một cách bài bản, có hệ thống lôgíc.
Mặt khác khả năng phân tích đề toán để dẫn đến lời giải một bài toán của
đa số học sinh Tiểu học cha cao. Một mặt do khả năng phân tích, khả năng tổng
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
11
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
hợp, khả năng t duy trừu tợng của học sinh Tiểu học nói chung còn hạn chế. Mặt
khác quan trọng hơn đó là các em cha có kĩ năng tóm tắt, phân tích một đề toán.
Đối với hầu hết các bài toán có lời văn yêu cầu các em tóm tắt trớc khi giải. H-
ớng dẫn, rèn luyện các em có khả năng phân tích một bài toán, phân biệt đâu là

yếu tố đã cho, đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng trong mối liên hệ xuôi , ngợc
theo kiểu sơ đồ cây, sơ đồ khối.
3. Quy trình giải một bài toán
Trong cuốn: Giải một bài toán nh thế nào Pôlya đã đa ra các bớc giải một
bài toán nh sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán
3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thờng qua việc đọc bài
toán. Học sinh cần hiểu rõ hơn bài toán cho biết gì, bài toán hỏi gì. Khi đọc bài
toán cần phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán
học đợc diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thờng. Sau đó học sinh thuật lại vắn tắt
bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài đó.
Tuy nhiên trong quá trình đọc đề toán cần lu ý: Dữ kiện đợc đa ra bằng
những từ ngữ thông thờng, học sinh thờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hay
phát hiện dữ kiện, điều kiện. Cả những dữ kiện hoặc điều kiện không trực tiếp
hay không tờng minh trong đề bài cũng thờng là khó đối với học sinh Tiểu học.
3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán, gắn liền với việc phân tích các
dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa
chúng và tìm đợc phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra nh sau:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
12
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt, minh họa bằng dùng sơ đồ đoạn thẳng,
tranh vẽ, mẫu vật.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.

Trong việc tìm lời giải của bài toán, chúng ta thờng sử dụng các thao tác t
duy nh phân tích, tổng hợp và đợc tiến hành theo phơng pháp đi xuôi hay phơng
pháp đi ngợc.
Phơng pháp đi xuôi là suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trớc đến điều cần
tìm.
Phơng pháp đi ngợc là suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó.
3.3. Thực hiện giải bài toán
Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán
và trình bày bài giải. Trong đó các thành phần phép tính hoặc là số liệu đã cho,
số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trớc đó.
Theo chơng trình ở Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những
cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một vài phép
tính.
3.4. Kiểm tra và giải bài toán
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa
chữa sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tra
tính hợp lí của lời giải.
Có các hình thức sau đây
- Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các số cần tìm đợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngợc đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
13
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
* Trên đây là các bớc khi giải một bài toán. Các bớc này trên thực tế không
tách rời nhau. Mà bớc trớc chuẩn bị cho bớc sau, có khi đan chéo vào nhau,
không phân biệt rõ ràng. Nhiều trờng hợp không theo đầy đủ các bớc nói trên
vẫn giải đợc bài toán.

Trong phạm vi đề tài: để rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh
tiểu học qua các bài toán chuyển động đều. Tôi tập trung vào các bớc sau:
- Phân tích tìm lời giải:
+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ.
+ Sử dụng thao tác t duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Trình bày lời giải bằng suy luận lôgic.
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
14
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Chơng 2: Vận dụng các phép suy luận vào giải toán
chuyển động đều ở Tiểu học
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động
Bài 1: Một ngời đi từ A đến B bằng xe đạp, mỗi giờ đi đợc 10km. Lợt về
ngời đó đi xe ôtô, mỗi giờ đi đợc 30km. Thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ (không kể
thời gian nghỉ ở B). Tính quãng đờng AB?
Phân tích:
Tóm tắt:
v
xđ
= 10km/giờ
v
ôtô
= 30km/giờ
t
đi
+ t
về
= 8giờ
Tính: S

AB
= ?
Hớng dẫn giải:
Tính quãng đờng AB

Thời gian đi xe đạp
hoặc thời gian đi ôtô

Tổng và tỉ số hai đại lợng thời gian trên

Tỉ số quãng đờng ôtô và xe đạp đi đợc trong 1 giờ
( Vì đi cùng một quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)
Bài giải:
Mỗi giờ xe đạp đi đợc 10km hay vận tốc v
xđ
= 10km/giờ
Mỗi giờ ô tô đi đợc 30km hay vận tốc v
ôtô
= 30km/giờ
Vì quãng đờng AB không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ
nghịch với nhau
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
15
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Nên ta có:
đi
về
t
t
=

xđ
v
v
=
30
3
10
=
Vậy tỷ số giữa thời gian khi đi xe đạp và khi đi ôtô là 3.
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi xe đạp
Thời gian đi ôtô
? giờ
? giờ

Thời gian ngời đó đi xe đạp là
8 : (3 + 1)
ì
3 = 6 (giờ)
Quãng đờng AB dài là
10
ì
6 = 60 (km)
Đáp số: 60km
Bài 2: Một ngời đi xe máy từ A đến B hết thời gian dự định. Nếu đi với vận
tốc 30km/giờ thì đến nơi sớm 1giờ. Và nếu đi với vận tốc 20km/giờ thì đến nơi
muộn 1giờ. Tính quãng đờng AB
Phân tích:
Tóm tắt:
t, 30km/giờ

t, 20km/giờ
20km
30km
A
D
C
B
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
16
ôtô
8 giờ
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Hớng dẫn giải:
Tính quãng đờng AB?

Tính thời gian dự định đi hết quãng đờng AB?

Tính hiệu hai quãng đờng chạy cùng thời gian ( S
CD
= S
AD
S
AC
)
Biết hiệu hai vận tốc ( 30 20 = 10km/giờ)

Tính tổng quãng đờng CB và BD ( S
CD
= S
CB

+ S
BD
)

Tính quãng đờng CB ( 20 x 1 = 20km)
Quãng đờng BD ( 30 x 1 = 30km)
Bài giải:
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 30km/giờ thì xe vợt qua B một đoạn
là
30
ì
1 = 30 (km)
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 20km/giờ thì xe còn cách B một
đoạn là
20
ì
1 = 20 (km)
Quãng đờng chênh lệch do đi với hai vận tốc khác nhau là
30 + 20 = 50 (km)
Hiệu hai vận tốc khi đi trên quãng đờng AB là
30 20 =10 (km/giờ)
Thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là
50 : 10 = 5 (giờ)
Quãng đờng AB dài là
30 x 5 30 = 120 (km)
Đáp số: 120 km
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
17
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngợc dòng từ B đến A hết 5

giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến biết vận tốc dòng nớc chảy là 2km/giờ.
Phân tích:
Tóm tắt:
t
xd
= 4 giờ
t
ngd
= 5 giờ
v
dòng nớc
= 2km/giờ
Tính S
AB
=?
Hớng dẫn giải:
Tính khoảng cách giữa hai bến

Tính vận tốc xuôi dòng biết thời gian xuôi dòng (4giờ)
Hoặc vận tốc ngợc dòng biết thời gian ngợc dòng (5 giờ)

Tính
xd
ngd
v
v
; v
xd
v
ngd

Bài giải:
Gọi vận tốc xuôi dòng, thời gian xuôi dòng lần lợt là v
xd
, t
xd

Vận tốc ngợc dòng, thời gian ngợc dòng lần lợt là v
ngd
, t
ngd

Ta có: v
xd
v
ngd
= 2
ì
v
dòng nớc

= 2
ì
2 = 4 (km/giờ)
Mặt khác đi trên cùng quãng đờng thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên
ta có:
ngd
xd
ngd xd
t
v 5

v t 4
= =

Trờng ĐHSP Hà Nội 2
18
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Ta có sơ đồ sau:
? km/giờ
? km/giờ
4 km/giờ
Vận tốc xuôi dòng là:
4 : ( 5 1 )
ì
5 = 20 (km/giờ)
Khoảng cách hai bến là:
20
ì
4 = 80 (km)
Đáp số: 80 km
Bài 4: Một ngời đi ôtô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B hết 10giờ. Lúc
đầu anh ta đi với vận tốc là 40km/giờ. Khi tới một vị trí còn thiếu 100km đợc
nửa quãng đờng thì anh ta đã phải tăng vận tốc lên 60km/giờ để về B đúng thời
gian quy định. Hỏi vận tốc trung bình của ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B
là bao nhiêu kilômét?
Phân tích:
Tóm tắt:
t
1
,40km/giờ
60 km/giờ

100 km
100 km
t
2
, 60km/giờ
A
D
C E
B
Lấy C là điểm chính giữa của đoạn AB ( AC = CB)
Lấy E thuộc CB sao cho CE = CD =100km
Suy ra AD = EB
Hớng dẫn giải:
Tính vận tốc trung bình của ôtô

Tính quãng đờng AB biết thời gian đi hết quãng đờng AB (10 giờ)

Trờng ĐHSP Hà Nội 2
19
Vận tốc xuôi dòng
Vận tốc ngợc dòng
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Tính quãng đờng AD và EB (S
AD
= S
EB
)
( S
AB
= S

AD
+S
DC
+S
CE
+S
EB
) (S
DC
=S
CE
= 100 km)

Tính thời gian biết vận tốc đi quãng đờng AD (40km/giờ)

Tính
AD
EB
t
t
;
EB AD
t t+
Bài giải:
Gọi thời gian đi đoạn AD, EB lần lợt là t
AD
, t
EB

Tổng thời gian để ôtô đi hết quãng đờng AD và EB là

100 100 20
10 ( )
60 60 3
+ =
( giờ)
Mặt khác quãng đờng AD và EB bằng nhau nên thời gian tỷ lệ nghịch với
vận tốc
Ta có:
AD EB
EB AD
t v 60 3
t v 40 2
= = =

Ta có sơ đồ sau:
? giờ
? giờ
Thời gian để ôtô đi hết quãng đờng AD là
20
3
: ( 3 + 2)
ì
3 = 4 (giờ)
Quãng đờng AD dài là
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
20
giờ
Thời gian đi đoạn AD
Thời gian đi đoạn EB
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH

40
ì
4 = 160 (km)
Vì quãng đờng AD bằng quãng đờng EB nên cùng bằng 160 km
Vậy quãng đờng AB dài là
160 + 100 + 100 + 160 = 520 (km)
Vận tốc trung bình của ô tô đi quãng đờng AB là
520 : 10 = 52 (km/giờ)
Đáp số: 52 km/giờ
Bài 5: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà đến Hà Nội theo con đờng dài 48km. Lúc trở
về nhà, anh đi theo đờng tắt dài 35km. Đờng tắt khó đi nên vận tốc lúc về chỉ
bằng
5
6
vận tốc lúc đi. Tuy nhiên thời gian lúc về vẫn ít hơn thời gian đi là
1
2

giờ. Tính vận tốc lúc đi.
Phân tích:
Tóm tắt:
v
1
, t
1
48 km
35 km
Hớng dẫn giải:
Tính vận tốc lúc đi

Tính quãng đờng lúc đi trong
1
2
giờ
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
21
Quãng đờng lúc đi
Quãng đờng lúc về
5 1
v v ; t t
2 1 2 1
6 2
= =
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH

Tính hiệu quãng đờng S = S
đi
S
1
( S
đi
= v
đi
ì
t
đi
= 48 km);
S
1
= v

đi

ì
t
về

Tính
1
về
S
S
( S
về
= v
về

ì
t
về
= 35 km)

Tính
đi
về
v
v
( v
về
=
5

6
v
đi
)
Bài giải:
Gọi quãng đờng đi đợc theo v
đi
và t
về
là S
1

Quãng đờng đi đợc theo v
về
và t
về
là S
về
( S
về
= 35 km)
Ta đa bài toán về cùng thời gian lúc về nên quãng đờng tỷ lệ thuận với vận
tốc
Ta có:
đi
1
về về
v
S
S v

=
suy ra
1 về
S S=

ì

đi
về
v
v
= 35
ì

đi
đi
v
5
v
6
= 42 (km)
Vậy trong
1
2
giờ với cùng vận tốc đi thì anh Hùng đi đợc quãng đờng là
48 42 = 6 (km)
Vận tốc lúc đi là
6 :
1
2

= 12 (km/giờ)
Đáp số: 12 km/giờ
Bài 6: Một ngời đứng yên nhìn một xe lửa chạy qua mặt mình hết 10 giây. Cùng
vận tốc ấy xe lửa chạy qua cái cầu dài 400 m hết 35 giây. Tính vận tốc xe lửa?
Phân tích:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
22
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Tóm tắt:
QĐXL đi 10s
l
400m
QĐXL đi 35s
Từ sơ đồ hình vẽ ta thấy:
- Quãng đờng xe lửa đi đợc trong 10 giây = chiều dài xe lửa.
- Quãng đờng xe lửa đi đợc trong 35 giây = chiều dài xe lửa + chiều dài
cầu.
Dựa trên mối quan hệ đó ta tìm đợc vận tốc xe lửa.
Bài giải:
Thời gian để xe lửa đi đợc 400m là
35 10 = 25 (giây)
Vận tốc của xe lửa là
400 : 25 = 16 (m/giây)
Đáp số: 16m/giây
Bài 7: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng một ngời đi xe máy từ
A với vận tốc 40 km/giờ đi đợc 1 giờ 45 phút, ngời đó nghỉ 15 phút rồi lại tiếp
tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi ngời đó đến B lúc mấy giờ?
Phân tích:
Tóm tắt:
t

1
, v
1
= 40km/giờ
t
2
, v
2
= 30km/giờ
6 giờ sáng
nghỉ 15 phút
? mấy giờ
A
C
B
120 km
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
23
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
Hớng dẫn giải:
Muốn biết ngời đó đến B lúc mấy giờ?
(6 giờ + 1giờ 45 phút + 15 phút + t
CB
)

Tính thời gian đi đoạn đờng còn lại (S
CB
)

Tính quãng đờng CB (vì S

CB
= S
AB
- S
AC
)

Tính quãng đờng AC (S
AC
= 40
ì
t
AC
)
Bài giải:
Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quãng đờng ngời ấy đi trong 1 giờ 45 phút là
40
ì
1,75 = 70 (km)
Quãng đờng còn lại phải đi sau khi nghỉ giải lao là
120 70 = 50 (km)
Thời gian đi quãng đờng còn lại là
50 : 30 =
5
3
(giờ)
= 1 giờ 40 phút
Vậy thời điểm ngời ấy đến B là
6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút

Đáp số: 9 giờ 40 phút
Bài 8: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau khi đi đợc một nửa quãng đờng ô tô
đã tăng vận tốc thêm 0,2 lần vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định
là 0,5 giờ. Tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B.
Phân tích:
Tóm tắt:
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
24
Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Diệu Thuý - K30B - GDTH
t
1
, v
1
t
2
=t
1
-0,5 giờ; v
2
=1,2 v
1
A
C
B
Hớng dẫn giải:
Tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B

Tính thời gian đi nửa quãng đờng đầu (t
1
)

Và thời gian đi nửa quãng đờng sau (t
2
)

Tính
1
2
t
t
; t
1
t
2
(0,5 giờ)

Tính
2
1
v
v
(v
2
= 1,2 v
1
=
1
6
v
5
)

Bài giải
Đổi 0,2 =
1
5
Nếu biểu thị vận tốc cũ trên nửa quãng đờng đầu là 5 phần bằng nhau thì
vận tốc trên nửa quãng đờng sau là 6 phần nh thế
Vậy tỷ số của vận tốc cũ và vận tốc mới là
5
6
Quãng đờng không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch. Do
đó tỷ số thời gian đi nửa quãng đờng đầu và nửa quãng đờng sau là
6
5
.
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi nửa quãng đờng đầu
Thời gian đi nửa quãng đờng sau
? giờ
? giờ
0,5 giờ
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
25