tóm tắt luận án tiến sĩ Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (703.74 KB, 27 trang )
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Lê Khả Hòa
PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN
TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ
CƠ TÍNH BIẾN THIÊN
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã Số: 62442101
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Hà Nội - 2014
2
Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học Tự nhiên -
Đại học Quốc gia Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Đào Văn Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên
Phản biện 1: ………………………………………………
……………………………………………….
Phản biện 2: ………………………………………………
……………………………………………….
Phản biện 3: ………………………………………………
……………………………………………….
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia
chấm luận án tiến sĩ họp tại: Đại học Khoa học Tự nhiên
Vào hồi …. giờ …. ngày …. tháng …. năm 20….
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
3
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded
Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không
vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt
độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục
từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất
trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết
cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM
đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và
ngoài nước.
Hiện nay, những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp
nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được
nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng
dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa
khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài
là “Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến
thiên” làm nội dung nghiên cứu.
2. Mục tiêu của luận án
Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu FGM thường được sử dụng trong
thực tế chịu tải cơ.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng của luận án là Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo,
không gia cường, vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng
làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương
pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ
đạo theo hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây
dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau
tới hạn.
4
5. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh
mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài
liệu tham khảo và phụ lục.
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của
vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng
hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và
trên thế giới đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu
này. Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục
nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án.
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
VỎ FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƢỜNG
2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo
chịu nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)
2.1.1. Đặt vấn đề
Nghiên cứu ổn định tĩnh, phi tuyến bằng giải tích của panel trụ FGM tựa đơn
chịu nén dọc trục với hệ số Poisson ν=const, đã được trình bày trong công trình
[32]. Phần này của luận án nghiên cứu lời giải giải tích cho hai bài toán sau đây:
Bài toán 1: Mở rộng kết quả nghiên cứu của [32] khi xét hệ số Poisson ν là
hàm của z-hướng bề dầy của vỏ, với điều kiện biên panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh.
Bài toán 2: Phân tích ổn định phi tuyến, tĩnh của panel trụ FGM tựa đơn
tại hai cạnh cong và ngàm tại hai cạnh thẳng.
5
Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [1]
*
(Vietnam
Journal of Mechanics, VAST 34(1): 27 – 44). Ở đây dấu
*
để chỉ bài báo [1]
trong danh mục công trình của tác giả luận án.
2.1.2. Panel trụ FGM và các phƣơng trình cơ bản
2.1.2.1. Panel trụ FGM
Xét panel trụ FGM với độ dầy h không đổi, bán kính mặt giữa là R và độ
dài a, cạnh vòng b. Chọn hệ tọa độ trụ
,,x y R z
sao cho trục x, y là các
hướng dọc trục và hướng vòng,
và trục z vuông góc với mặt giữa
của vỏ trụ, có chiều dương hướng
vào trong (Hình 2.1). Panel trụ
chịu nén dọc trục với cường độ
0
r
trên cạnh
0,x x a
. p
0
trên
cạnh y=0, y=b và áp lực đều với
cường độ Q
0
.
2.1.2.2. Các phương trình cơ bản
Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell với tính phi tuyến hình học von
Karman, sau khi đưa hàm ứng suất vào ta thu được hệ phương trình ổn định
4 4 *
3 , 4 , , ,
**
, , , , , , 0
1
2 0,
xx yy xx xx
xy xy xy xx yy yy
C C w w w
R
w w w w Q
(2.14)
4 4 2 * * *
1 2 , , , , , , , , , ,
/ 2 0
xy xx yy xx xy xy xx yy yy xx
C w C w w w w R w w w w w w
,
(2.15)
trong đó
1 2 10 2 0 10 3 0 2 4 0 11 1 21 2 12
/ , 1/ , ,C J A C J A C J J C J A J A J A
.
6
Khác với những tài liệu trước đó khi nghiên cứu hệ số Poisson thay đổi, ở
đây các hệ số độ cứng
ij
A
được cho dưới dạng hiển. Đây là một phần đóng
góp mới của luận án.
Các phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình chủ đạo được dùng để
phân tích ổn định phi tuyến của mảnh trụ có cơ tính biến thiên không hoàn hảo
có tính đến hệ số Poisson là hàm của z.
2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán
2.1.3.1. Các điều kiện biên
Trƣờng hợp 1. Bốn cạnh của panel trụ tựa đơn, khi đó ta có
0
0, 0, 0,
x xy x
w M N N r h
tại x = 0, x = a,
0
0, 0, 0,
y xy y
w M N N p h
tại y = 0, y = b. (2.16)
Trƣờng hợp 2. Hai cạnh
0x
và
xa
là tựa đơn, hai cạnh còn lại
0,y y b
bị ngàm, khi đó ta có
0
0, 0, 0,
x xy x
w M N N r h
tại x = 0, x = a,
0, 0, 0, 0
y xy
w
w N N
y
tại y = 0, y = b. (2.17)
2.1.3.2. Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh
tựa đơn
Dựa vào điều kiện (2.16), độ võng w, độ không hoàn hảo
*
w
và hàm ứng
suất υ được chọn dưới dạng
sin sin ,
sin sin ( ) ( ) ,
m x n y
wW
ab
m x n y
F x y
ab
(2.18
*
sin sin , , 1,2,3,
m x n y
w h m n
ab
(2.19)
7
Thay các biểu thức (2.18) và (2.19) vào các phương trình (2.14) và (2.15)
sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được quan hệ tải độ võng của
panel không hoàn hảo chỉ chịu nén dọc trục
00
0, 0pQ
:
2
2 2 2 2 2 2 2 4
1 1 3
1
31
0
2 2 2 2 2 2 2 2
22
11
1 3 1 3 1 2
2
3 2 2
11
12
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
*
()
()
16
+2 +2 +
3
16 512
(3 4 )
(2
3 ( ) 9 ( )
a a a
h a a
a a a
h a h a
C E h C
m B n E R m B
W
r D C C
R
B m B m B n
W
nh W
E h C C W E h C C
bm
W
mnR B E n B E
WW
WW
B m B n B m B n
W
22
12
),
(2.23)
Với mảnh trụ hoàn hảo (
0
) chỉ chịu lực nén dọc trục r
0
, phương trình
(2.23) sẽ là
2
2 2 2 2 2 2 2 4
1 1 3
1
31
0
2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 2
2 2 2 2
11
1
1 3 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
()
()
16 512
16
2.
3 ( ) 9 ( )
a a a
h a a
a a a
h a h a
C E h C
m B n E R m B
r D C C
R
B m B m B n
mnR B E n B E
nh
E h C C W W W
b m B m B n B m B n
(2.25)
Từ đây cho
0W
, ta thu được tải vồng cận trên
2
2 2 2 2 2 2 2 4
1 1 3
1
31
0upper
2 2 2 2 2 2 2 2
()
.
()
a a a
h a a
C E h C
m B n E R m B
r D C C
R
B m B m B n
(2.26)
Tải vồng cận dưới được tìm bằng cách giải phương trình
0
/0dr dW
sau đó
thay vào (2.25) ta được
2
2 2 2 2 2
1 1 3
31
0
2 2 2
2 2 4
1
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 4
2
22
1
11
1 3 1 3
3 2 2 2 2 2 2 2
1
2
2
1
1
13
2 2 2 2 2
()
3
( ) 4
( ) 9
22
4 4 ( )
3
23
4
8 ( )
a
lower
ha
a a a h a
a
h a a a
aa
a a a
a
C E h C
m B n
r D C C
R
B m B
E R m B R B B h
m B n b
hB m B n m R B E
E h C C E h C C
b m B E m B n
R B B E
E h C C mR
b
m B n
2
2 2 2 2 2
2
1
13
2
1
()
2,
a
aa
a
m B n
B E h C C
bmB E
(2.27)
8
2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và
hai cạnh thẳng là ngàm
Xét mảnh trụ FGM chỉ chịu nén dọc trục với cường độ
0
r
trên hai cạnh
0,x x a
và áp lực đều với cường độ
0
Q
. Hai cạnh
0,y y b
là ngàm,
hai cạnh còn lại tựa bản lề.
Khi đó, nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (2.17) được chọn là
"
0
*
2
sin 1 cos ,
sin sin ( ) , ( ) ,
2
sin 1 cos , , 1,2,3,
m x n y
wW
ab
m x n y
F y F y r h
ab
m x n y
w h m n
ab
(2.33)
Tương tự như trong phần 2.1.3.2, bằng phương pháp Galerkin, ta thu
được biểu thức tải độ võng cho panel trụ chỉ chịu nén dọc trục
0 1 2 3 4
22
4 ( 2 )
( 2 )
3
a W W W
r W hW W
bm
h W W
, (2.38)
Nếu vỏ trụ là hoàn hảo
0
, biểu thức (2.38) trở thành
2
1
0 2 3 4
22
4
3
a
r W hW
h
bm
. (2.39)
Từ đây thu được biểu thức tải vồng cận trên và tải vồng cận dưới là
2
0upper 1 3
22
44
22
22
1 2 4
22
2 2 4 2 2 2 2
41
3
64 256
3 2 ,
27 27 3
am
rC
RA a
bm h
a C C a C
mm
BB
aa
m n h n Rh m h
(2.40)
2
23
1
0
22
4
4
4
3
lower
a
r
hh
bm
. (2.41)
9
2.1.4. Các kết quả số và thảo luận
Bài toán 2.1.1: Kết quả so sánh
Để khẳng định độ tin cậy của quá trình tính toán, trong phần này, luận án thực
hiện so sánh với kết quả của Turvey (1977) và Shen (2002) [71].
Bài toán 2.1.2: Khảo sát ổn định của panel trụ với điều kiện biên khác nhau
Trong phần này của luận án có khảo sát ảnh hưởng của độ không hoàn hảo,
chỉ số tỉ phần thể tích, các thông số hình học, điều kiện biên và mode vồng đến
khả năng mang tải của panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh và tựa đơn hai cạnh, ngàm
hai cạnh.
2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không
hoàn hảo
2.2.1. Đặt vấn đề
Bằng phƣơng pháp Ritz, năm 2009, Huang và Han [47] đã nghiên cứu ổn
định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu nén dọc trục với tính chất
vật liệu theo quy luật lũy thừa. Trong phần nghiên cứu này, luận án đã phát
triển kết quả của bài báo [47] nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của
vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng phƣơng pháp Galerkin.
Ngoài quy luật lũy thừa, luận án còn xét trường hợp tính chất vật liệu biến
đổi theo quy luật mũ. Đã nhận được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và vẽ
đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ trụ hoàn hảo, các kết quả
đưa về bài báo [47].
Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [2]
*
(Vietnam
Journal of Mechanics, VAST, 34 (3), pp. 139 – 156).
2.2.2. Đặt bài toán
Xét vỏ trụ mỏng FGM với bán kính mặt giữa
là R, độ đầy h và độ dài L (hình 2.8) chịu nén dọc
trục với cường độ σ
0x
. Môđun đàn hồi Young và hệ
số Poisson của vật liệu biến đổi theo chiều dầy theo
quy luật lũy thừa hoặc theo quy luật mũ.
10
Giả thiết vỏ trụ chịu nén dọc trục với cường độ p và có điều kiện biên tựa
đơn tại hai đầu tức là
0, 0
x
wM
tại x = 0, x=L.
2.2.3. Phƣơng pháp giải
Dựa theo các tài liệu [47, 100], hàm độ võng w độ không hoàn hảo w
*
được
chọn là kết quả đã được đề xuất nhờ quan sát từ thực nghiệm và có dạng
2
20
*2
* 2 0
(sin sin sin ),
(sin sin sin ),
w f x y F x F
w f x y F x F
(2.42)
Thay (2.42) vào phương trình tương thích (2.15) suy ra hàm ứng suất
sau đó áp dụng phương pháp Galerkin, suy ra
1 2 3 6 4 5
3 4 5
2
2 * * * * * *
2
0 * 2 1 1 * 2 2 * 2
2
1
2
22
2 2 * 2 * *
* * * 2 1 * 1
2 2 2
* 1 *
2 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
1
. ( 2 )
()
x
h
a a a a a a
R
L h h
C a a
R
RL
4
2
22
* 2 2
1 * *
22
Lh
C
RL
, (2.54)
6 4 5
32
1 3 4
2
2
* * *
*1
0 2 1 * 1
2
2
2
4 * 2 *
* * 1 1 *
2
1
2
22
* 4 * 2 4 *
2 1 * *
2 * * * 2
22
( ) ( 2 )
2
16 4 ( 2 )
,
2 ( )
16 4 8
x
h
a a a
R
hh
Ca
R
L
h h h
a C C
R
LL
(2.55)
Từ hai phương trình (2.54) và (2.55) ta có thể vẽ được hai mặt cong mô tả
quan hệ σ
0x
- (ξ
1
, ξ
2
), giao của hai mặt cong cho ta đường cong tải độ võng σ
0x
-
ξ
2
, từ đây ta có thể tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn
của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục.
11
2.2.4. Vỏ trụ hoàn hảo
Trong trường hợp riêng khi vỏ trụ là hoàn hảo, thì kết quả của luận án trở
về kết quả của Huang và Han [47] và nếu vỏ trụ hoàn hảo đẳng hướng thì ta
được biểu thức lực nén tới hạn nén dọc trục đã được trình bày trong tài liệu
Volmir [100].
2.2.5. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này, luận án thực hiện so sánh với kết quả số của Huang and
Han [47], lập trình khảo sát ảnh hưởng của thông số hình học, mode vồng, độ
không hoàn hảo đến khả năng chịu nén của vỏ trụ và thực hiện so sánh giữa tải
tới hạn phi tuyến và tuyến tính của vỏ trụ FGM không hoàn hảo với tính chất vật
liệu thay đổi theo quy luật lũy thừa và quy luật mũ.
2.3. Kết luận chƣơng 2
Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với tính phi tuyến hình học von Karman và
phương pháp Galerkin, bằng tiếp cận giải tích, chương này của luận án đã đạt
được các kết quả mới sau đây:
1. Giải bài toán ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM chịu nén dọc
trục, tựa đơn trên bốn cạnh với hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng
bề dầy. Đã tìm được biểu thức hiển để tìm lực tới hạn và đường cong tải - độ
võng sau tới hạn. Khi ν=const, nhận được kết quả của bài báo [32].
2. Giải bài toán trên với điều kiện biên tựa đơn hai cạnh đặt lực và hai
cạnh không đặt lực là ngàm.
3. Giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn mỏng FGM không
hoàn hảo với hàm độ võng được chọn ba số hạng. Đã thu được biểu thức hiển
để tìm lực tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ
hoàn hảo, nhận được kết quả của tác giả Huang và Han [47].
4. Nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố hình học, chỉ số tỉ phần thể tích,
độ không hoàn hảo, điều kiện biên, quy luật biến đổi vật liệu FGM đến khả
năng ổn định tĩnh phi tuyến và tuyến tính của kết cấu panel trụ và vỏ trụ.
12
CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
TRỤ TRÕN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƢỜNG LỆCH
TÂM (ES-FGM)
3.1. Đặt vấn đề
Kết cấu có gân gia cường từ lâu đã là một chủ đề được sự quan tâm
đặc biệt của các nhà thiết kế và xây dựng [10, 11, 65, 70, 100]. Để tăng
cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng các gân
gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng thêm vào ít mà khả năng
chịu tải của kết cấu lại tăng lên một cách đáng kể, vì vậy không những tối ưu
về vật liệu mà còn tối ưu về giá thành. Tuy vậy các nghiên cứu trước đây
hầu như chưa đề cập đến các vấn đề ổn định và dao động phi tuyến của kết
cấu FGM có gia cường. Gần đây ý tưởng đầu tiên về kết cấu FGM có gân
gia cường (ES-FGM) đã được đề xuất bởi tác giả Najafizadeh [60] (năm
2009) và tác giả Đào Huy Bích [15] (năm 2011) với hai cách tiếp cận: Gân
FGM và gân thuần nhất. Trong đó, gân được giả thiết là mau, có kích thước
nhỏ, phân bố đều, cùng kích thước, các gân được đặt theo hướng đường sinh
và theo hướng vòng.
Theo phương hướng gân FGM [60], chương này của luận án nghiên
cứu ba bài toán còn để mở như sau:
+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu áp
lực ngoài.
+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo chịu tải xoắn.
+ Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM hoàn hảo bao có nền
đàn hồi.
Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng có tính đến tính phi tuyến hình học von
Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitsky, đã xây dựng được
các phương trình chủ đạo cho bài toán ổn định tĩnh phi tuyến. Với độ võng
được chọn là tổng ba số hạng, áp dụng phương pháp Galerkin, đã tìm được
biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và quan hệ hiển tải - độ võng để từ đó khảo
sát được ứng xử sau vồng của kết cấu.
13
Trường hợp vỏ trụ FGM hoàn hảo, không có gân gia cường, các kết
quả của luận án trở về các kết quả đã được công bố trong [48, 49].
Kết quả chính của phần này được trình bày trong hai bài báo [3]
*
(Thin-
Walled Structures, 63, pp. 117–124), [4]
*
(Composites: Part B 51, pp. 300–309).
3.2. Các hệ thức cơ bản của vỏ trụ tròn ES-FGM
Xét vỏ trụ mỏng FGM có bán kính R, độ dầy h và chiều dài L chịu tải
cơ. Mặt giữa của vỏ và hệ tọa độ x, y, z được biểu diễn trên hình 3.1a. Vỏ
được gia cường ở phía trong bằng các gân dọc và gân vòng. Các gân này
được giả thiết bố trí mau và kích thước của gân là nhỏ [25, 65, 100]. Vỏ và
gân đều được làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên với môđun đàn hồi
Young của vật liệu thay
đổi theo quy luật lũy thừa.
Sử dụng lý thuyết vỏ
mỏng Donnell có tính đến
tính phi tuyến hình học von
Karman và kỹ thuật san đều
tác dụng gân của
Lekhnitsky [25, 60] ta thu
được phương trình ổn định
của vỏ trụ ES-FGM
11 , 12 , 13 , 14 , 15 ,
16 , , , , , , , ,
1
20
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy
yyyy xx yy xx xx yy xy xy
w w w
w w w q
R
(3.16)
,
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
2
, , ,
1
0,
xy
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy yyyy
xx yy xx
w w w
w w w w
R
(3.17)
Hai phương trình (3.16) và (3.17) là các phương trình chủ đạo được dùng
để giải bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ làm bằng vật liệu có cơ tính
biến thiên có gân gia cường lệch tâm chịu áp lực ngoài.
14
3. 3. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài
3.3.1. Đặt bài toán và phƣơng pháp giải
Xét vỏ trụ FGM có gân gia cường chỉ chịu áp lực ngoài phân bố đều
cường độ q (hình 3.1) tựa đơn tại hai đầu x=0 và x=L. Khi đó hàm độ võng
được chọn với ba số hạng là [48, 102]
2
0 1 2
( , ) sin .sin sinw w x y f f x y f x
, (3.18)
Tương tự trong phần 2.2, sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu
được biểu thức quan hệ tải độ võng
2
2
03 06 2
01 04 05 2
2
07 08 2
2
D D f
q D D f D f
D D f
R
. (3.29)
Biểu thức (3.29) được sử dụng để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong
tải độ võng phi tuyến sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường.
Sử dụng điều kiện chu vi kín cho ta biểu thức độ võng lớn nhất
11 2
2
2
* 2 2
2
max 0 01 04 05 2 0
03
1/ 2
22
0 01 04 05 2
03
1
2 8 2
2 2 2
.
2
yy
y
f
R
W C R h D D f D f h
D
h D D f D f
D
(3.32)
Hai phương trình (3.29) và (3.32) là hai phương trình biểu diễn q và W
max
qua tham số f
2
nên ta có thể sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của các thông số
đầu vào của vỏ đến đường cong quan hệ tải áp lực ngoài q với độ võng lớn
nhất W
max
.
3.3.2. Các kết quả số và thảo luận
Trong phần này, luận án thực hiện so sánh lực tới hạn của vỏ trụ đẳng
hướng có và không có gân với kết quả trong tài liệu Baruch và Singer [10],
Reddy và Starnes [65], Shen [70] và so sánh đường vong tải độ võng của vỏ
trụ FGM không gân với kết quả của các tác giả Huang và Han [48].
Để nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực
ngoài, ở đây tác giả khảo sát ảnh hưởng của mode vồng, chỉ số tỉ phần thể tích,
thông số hình học và số gân đến khả năng mang tải của vỏ. Thực hiện so sánh
tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường và không gân.
15
3.4. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn
3.4.1. Đặt bài toán và phƣơng pháp giải
Xét vỏ trụ có bán kính R, độ dầy h và độ dài L chịu tải xoắn ở hai đầu
của vỏ trụ với cường độ
. Hệ tọa độ (x,
, z),
yR
được cho như hình
3.10. Vỏ được gia cường bởi các gân
dọc và gân vòng ở phía trong của vỏ,
trong đó vỏ và gân đều làm bằng vật
liệu FGM phân bố theo quy luật lũy
thừa, các môđun đàn hồi được cho bởi
biểu thức (3.1)-(3.3).
Điều kiện biên ở hai đầu của vỏ
được xét đến ở đây là tựa đơn ở hai
đầu:
0, 0
x
wM
tại x=0 và x=L.
Độ võng được chọn thỏa mãn điều kiện biên theo nghĩa trung bình [49, 100]
2
0 1 2
( , ) sin sin sinw w x y f f x y x f x
, (3.35)
Sau khi áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được biểu thức quan hệ tải
độ võng
1
1
2
2
2
4 6 1
22
2 6 1
1 3 1
2
2
2
57
57
/2
D D f
D D f
D D f h
D D f
D D f
. (3.44)
Phương trình (3.44) dùng để phân tích trạng thái tới hạn và vẽ đường cong
sau tới hạn phi tuyến của vỏ trụ FGM có gân gia cường.
Từ điều kiện chu vi kín ta có biểu thức độ võng lớn nhất
1
1
2
22
61
max 1
2
57
1
8
2
Df
W Rf f
D D f
. (3.47)
Kết hợp phương trình (3.44) và (3.47), ta có thể khảo sát ảnh hưởng của
của tỉ lệ thể tích vật liệu và thông số hình học đến đường cong tải - độ võng
lớn nhất của vỏ.
16
Dựa vào [100, 109], ta có biểu thức góc xoắn
33 1
* 2 2
1
4
C h f
. (3.49)
Khi
1
0f
, Biểu thức (3.49) cho ta thấy rằng quan hệ giữa góc xoắn ψ và
tải xoắn là tuyến tính. Khi
1
0f
, Kết hợp (3.44) với (3.49), ta có thể vẽ
đường cong quan hệ
của vỏ.
Trong trường hợp vỏ không gân h
s
=h
r
=0, các phương trình (3.44) và
(3.45) đưa về phương trình (33) và (34) trong tài liệu [49] khi xét hệ số
Poisson là hằng số.
3.4.2. Các kết quả số và thảoluận
Để minh chứng độ tin cậy kết quả của luận án, tác giả đã thực hiện ba so
sánh với các tác giả Shen [75], Nash [62], Ekstrom [44], Huang và Han [49].
Để khảo sát vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn, trong phần này giải quyết các
bài toán: Cách xác định tải xoắn phi tuyến tới hạn; ảnh hưởng của mode (m,
n,
), thông số hình học, chỉ số tỉ phần thể tích và số gân đến khả năng mang
tải của vỏ; so sánh tải xoắn tới hạn của vỏ trụ không gân và có gân gia cường
và nghiên cứu ảnh hưởng của k và Z đến đường cong
sau tới hạn.
3.5. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi
3.5.1. Đặt vấn đề
Trong thực tế, các kết cấu thường nằm trên hoặc nằm trong môi trường
nước hoặc đất được mô hình như các nền đàn hồi. Chẳng hạn bản đáy của tàu
(đây thường là tấm có gân gia cường) đặt trên mặt nước (được coi như nền đàn
hồi một hệ số); hay là đường ống ngầm nằm trong đất (được coi như là nền
đàn hồi hai hệ số nền). Những bài toán như vậy dẫn đến cần phải khảo sát ảnh
hưởng của nền đến sự ổn định, dao động và độ bền của kết cấu.
Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu trong mục này là nghiên cứu hai bài
toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn ES-FGM được bao quanh bởi môi
17
trường đàn hồi. Môi trường này được mô hình hóa bởi nền đàn hồi Pasternak -
hai hệ số nền.
Bằng tiếp cận giải tích, các kết quả thu được ở phần này là sự phát triển
tổng quát các kết quả đã thu được trong các mục 3.1-3.4.
Kết quả chính của phần này được trình bày trong hai bài báo [7]
*
(Proceeding of the 11
th
National Conference on Deformable Solid Mechanics,
Ho Chi Minh city 3013, pp. 346-354) và [8]
*
(Submitted to ICEMA3) .
3.5.2. Hệ phƣơng trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi
Bằng cách biến đổi tương tự như mục 3.2, với việc đưa vào hàm ứng suất
, ta đưa được hệ phương trình ổn định đối với độ võng w và υ
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
, , , , , , , 2 , , 1
1
2 0.
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy yyyy
xx yy xx xx yy xy xy xx yy
w w w
w w w K w w K w q
R
(3.51)
,
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
2
, , ,
1
0
xy
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy yyyy
xx yy xx
w w w
w w w w
R
(3.52)
3.5.3. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
3.5.3.1. Đặt bài toán và Phương pháp giải
Xét vỏ trụ có gân gia cường, có nền đàn đồi chịu áp suất ngoài phân bố đều
với cường độ q (hình 3.21). Điều kiện biên ở hai đầu được giả định là tựa đơn
tức là
0w
và
0
x
M
tại
hai đầu x=0 và x=L.
Khi đó, các bước giải
được thực hiện tương tự như
mục 3.3.1, sau khi chọn dạng
nghiệm của hàm độ võng với
ba số hạng như (3.18) và áp
dụng phương pháp Galerkin
ta được quan hệ tải độ võng
18
2
07 12 06 07 13 12 08 2 1 2
23
07 11 08 11 2
07 14 13 08 2 14 08 2
82
1
D L D D L L D K K f
q
D L D L f
D L L D f L D f
(3.62)
Phương trình (3.62) được dùng để xác định tải tới hạn và phân tích đường
cong tải - độ võng sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi.
Độ võng lớn nhất
2
2
max 01 02 03 2 04
1/ 2
2
11 12 13 2 14 2
1W L q L L f L f
L q L L f L f
(3.64)
Kết hợp (3.62) với (3.64), Ta có thể phân tích đường cong tải - độ võng
lớn nhất của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi.
Trong trường hợp vỏ trụ không có nền đàn hồi các biểu thức (3.62), (3.63)
và (3.64) dẫn về các biểu thức (3.29), (3.30) và (3.32) trong mục 3.3.1.
3.5.3.2. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này, luận án khảo sát ảnh hưởng của nền, thông số hình học,
gân và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng chịu lực của vỏ trụ ES-FGM trên nền
đàn hồi.
3.5.4. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu tải xoắn
3.5.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải
Xét vỏ trụ có gân gia
cường, bao quanh nền đàn
đồi chịu xoắn với cường độ τ
(hình 3.30). Điều kiện biên ở
hai đầu được giả định là tựa
đơn tức là
0w
và
0
x
M
tại hai đầu x=0 và x=L.
Các bước giải được
thực hiện tương tự như mục
3.4.1, sau khi áp dụng
19
phương pháp Galerkin ta được phương trình liên hệ
1
f
1
1
2 2 2
6 1 1
2
1 2 3 1
2
22
5 7 1 2
2
1
2
24
D f K Rf
D D D f
h
D D f K K
1
1
2
2 2 2
4 6 1 1
2 2 2 2
12
2
22
5 7 1 2
2
44
D D f K Rf
KK
D D f K K
(3.67)
Sử dụng phương trình (3.67), ta có thể tìm tải xoắn tới hạn và phân tích
đường cong quan hệ
1
f
sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên
nền đàn hồi.
Nếu
12
0KK
, phương trình (3.67) sẽ trở về phương trình (3.44).
Độ võng lớn nhất của vỏ có gân chịu xoắn trên nền đàn hồi
1
1
1
2 2 2
6 1 1
22
max 1
22
5 7 1 2
2
1
8
44
D f K Rf
W Rf f
D D f K K
(3.69)
Góc xoắn của vỏ có gân chịu xoắn trên nền đàn hồi được xác định theo công
thức (3.49).
3.5.4.2. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với kết quả
của các tác giả Huang và Han [49], Sofiyev và Kuruoglu [89]. Khảo sát ảnh
hưởng của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, thông số hình học đến khả năng
chịu xoắn của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi
3.6. Kết luận chƣơng 3
Sử dụng lý thuyết vỏ và kỹ thuật san đều tác dụng gân để nghiên cứu vỏ
trụ có gân gia cường, chương này của luận án đã đạt được các kết quả sau:
1. Đã xây dựng được các phương trình ổn định cho vỏ trụ tròn ES-FGM
có và không nền đàn hồi.
2. Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường chịu
tải áp lực ngoài hoặc chịu tải xoắn. Trong đó vỏ và gân được làm bằng vật liệu
FGM. Hàm độ võng được chọn một cách chính xác với ba số hạng.
20
3. Sử dụng mô hình nền đàn hồi của Pasternak, luận án đã phân tích ổn
định của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài hoặc
chịu tải xoắn với cường độ đều.
4. Đã đưa ra các biểu thức hiển để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong
tải độ võng đối với vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài, vỏ trụ
chịu xoắn không có nền và có nền đàn hồi.
5. Lập trình tính toán, khảo sát ảnh hưởng của gân, nền, các thông số hình
học và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng ổn định của vỏ trụ có gân tăng
cường trong nền đàn hồi Pasternak.
CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ
NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG
4.1. Đặt vấn đề
Vỏ nón FGM có gân gia cường là một trong những kết cấu cơ bản hiện
đại thường gặp trong các ngành kỹ thuật hiện đại như máy bay, tên lửa, tàu
ngầm, lò phản ứng hạt nhân, vv…. Song do hình dạng phức tạp hơn các kết
cấu tấm và vỏ trụ vì vậy nghiên cứu sự ổn định của các kết cấu này bằng
phương pháp giải tích thường gặp những khó khăn sau đây:
+ Các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo của vỏ nón được xây
dựng trong hệ tọa độ cong.
+ Các phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng có hệ số
là hàm của tọa độ.
+ Khoảng cách giữa các gân dọc theo đường sinh của vỏ nón cũng là
hàm của tọa độ.
Và do vậy bài toán ổn định của vỏ nón ES-FGM là bài toán mới cần
được nghiên cứu.
Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng, kỹ thuật san đều tác dụng gân, có tính đến
sự thay đổi khoảng cách giữa các gân dọc và phương pháp Galerkin (sau khi
21
đưa các phương trình ổn định về đồng bậc), chương này nghiên cứu bằng
phương pháp giải tích hai bài toán sau đây:
+ Ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường thuần nhất
chịu tải nén dọc trục và áp suất ngoài kết hợp.
+ Ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường FGM trên
nền đàn hồi chịu tải nén dọc trục và áp suất ngoài kết hợp.
Sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận, đã tìm được biểu thức hiển xác
định tải tới hạn, từ đó khảo sát ảnh hưởng của gân, nền, chỉ số tỉ phần thể
tích và các thông số hình học đến lực nén tới hạn và áp lực ngoài tới hạn.
4.2. Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cƣờng
thuần nhất
Trong phần này nghiên cứu ổn định của vỏ nón có gân gia cường. Vỏ
được gia cường bởi các gân dọc và gân vòng thuần nhất.
Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [5]
(Composite Structures 106, pp. 104–113).
4.2.1. Đặt bài toán
Xét vỏ nón cụt có gân gia cường chịu nén dọc trục với cường độ p và áp
lực ngoài với cường độ q. Vỏ nón có độ dầy h, góc bán đỉnh là α, độ dài
đường sinh L và bán kính nhỏ R. Đặt vào mặt giữa hệ tọa độ
,,xz
như
trên hình 4.1.
Vỏ được làm từ vật liệu có cơ
tính biến thiên là hỗn hợp của gốm
(ceramic) và kim loại (metal).
Tính môđun đàn hồi Young của vỏ
là hàm của z theo quy luật lũy thừa
được cho bởi công thức (1.3) còn
hệ số Poisson được coi là không
đổi (
const
).
22
4.2.2. Các phƣơng trình cơ bản
Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với độ phi tuyến hình học theo nghĩa von
Karman và kỹ thuật san gân của Leckhnitsky ta có phương trình ổn định của
vỏ nón là
11 1 12 1 13 1
v0T u T T w
, (4.15)
21 1 22 1 23 1
v0T u T T w
, (4.16)
31 1 32 1 33 1 34 1 35 1
v0T u T T w qT w PT w
, (4.17)
Hệ ba phương trình (4.15-4.17) dùng để phân tích ổn định và tìm tải tới hạn
của vỏ nón FGM có gân gia cường lệch tâm. Đây là hệ ba phương trình đạo
hàm riêng có hệ số là hàm của x nên việc giải nó là phức tạp. Luận án đã khắc
phục được khó khăn này.
4.2.3. Phƣơng pháp giải
Xét vỏ nón có điều kiện tựa đơn ở hai đầu. Khi đó ta có điều kiện biên là
1 1 1
v 0, 0
x
wM
tại
00
,x x x L
. (4.19)
Nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (4.19) được chọn là [16, 27]
0
1
cos sin
2
m x x
n
uA
L
,
0
1
v sin cos
2
m x x
n
B
L
,
0
1
sin sin
2
m x x
n
wC
L
, (4.20)
trong đó m là số nửa sóng dọc đường sinh và n là số sóng theo phương
vòng, và A, B và C là các hệ số không đổi. Nhân các phương trình (4.15),
(4.16) với x và (4.17) với
2
x
sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta được
11 12 13
0L A L B L C
,
21 22 23
0L A L B L C
,
31 32 33 34 35
0L A L B L qL PL C
, (4.23)
23
Muốn hệ phương trình thuần nhất (4.23) có nghiệm không tầm thường thì
định thức của ma trận hệ số phải bằng không. Khai triển định thức ma trận hệ
số ta thu được phương trình của P và q là
31 12 23 13 22 32 13 21 11 23
34 35 33
21 12 11 22
L L L L L L L L L L
L q L P L
L L L L
(4.24)
Phương trình (4.24) được dùng để xác định tải vồng tới hạn của vỏ nón
ES-FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. Tải vồng tới hạn P và q vẫn phụ
thuộc vào m và n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực
tiểu hóa biểu thức này theo m và n.
4.2.4. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với sách
chuyên khảo của Brush and Almroth [25, trang 217] đối với vỏ thuần nhất
không có gân gia cường chịu áp lực ngoài và so sánh kết quả lực nén tới hạn
của vỏ nón thuần nhất không gân với Naj cùng các cộng sự [59] và Baruch
cùng các cộng sự [11]. Khảo sát ảnh hưởng của việc xắp xếp gân, số gân, góc mở
α, tỉ số R/h, tỉ số L/R và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng mang tải của vỏ.
4.3. Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cƣờng FGM có nền đàn hồi
Trong phần này của luận án, tác giả trình bày nghiên cứu sự ổn định của
vỏ nón được gia cường bởi gân dọc và gân vòng trên nền đàn hồi chịu tải nén
dọc trục và áp lực ngoài kết hợp. Vỏ
nón và gân đều được làm bằng vật liệu
FGM có tính chất vật liệu tuân theo quy
luật lũy thừa. Mô hình nền đàn hồi với
hai hệ số của Pasternak.
Kết quả chính của phần này được
trình bày trong bài báo [6] (Composite
Structures 108, pp. 77–90).
24
4.3.1. Các phƣơng trình cơ bản
Xét vỏ nón cụt có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và
áp lực ngoài. Vỏ nón có độ dầy h, góc ở đỉnh là α, độ dài đường sinh L và bán
kính nhỏ R. Đặt vào mặt giữa hệ tọa độ
,,xz
như trên hình 4.9. Ở đây, có
bốn trường hợp vỏ và gân được nghiên cứu.
Tương tự như trong phần 4.2, ta có phương trình ổn định của vỏ nón ES-
FGM trên nền đàn hồi là
11 1 12 1 13 1
v0F u F F w
, (4.33)
21 1 22 1 23 1
v0F u F F w
, (4.34)
31 1 32 1 33 1 34 1 35 1
v0F u F F w qF w PF w
, (4.35)
Hệ ba phương trình (4.33-4.35) dùng để phân tích trạng thái ổn định và tìm
tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia FGM cường. Đây là hệ ba phương trình
đạo hàm riêng với hệ số là hàm của x nên việc giải là vô cùng phức tạp.
4.3.2. Phƣơng pháp giải
Thực hiện tương tự như phần 4.2 ta có phương trình tìm lực tới hạn là
31 12 23 13 22 32 13 21 11 23
34 35
21 12 11 22
33 36 1 37 2
( )
s s s s s s s s s s
s q s P
s s s s
s s K s K
(4.39)
Tải vồng tới hạn P và q trong phương trình (4.39) vẫn phụ thuộc vào m và
n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực tiểu hóa biểu
thức này theo m và n.
4.3.3. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh ứng suất nén của vỏ nón thuần
nhất không gân không nền với Seide [67] và Sofiyev [84]. Khảo sát ảnh hưởng
của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, tỉ số R/h, góc mở α, các trường hợp gân và
số gân đến lực tới hạn của vỏ nón ES-FGM trên nền đàn hồi. Thực hiện so sánh vỏ
được gia cường bằng gân FGM với gân thuần nhất.
25
4.4. Kết luận chƣơng 4
Trong chương này, bằng cách tiếp cận giải tích, luận án đã nghiên cứu ổn
định của vỏ nón có gân thuần nhất gia cường và vỏ nón có gân được làm bằng
vật liệu có cơ tính biến thiên gia cường chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài.
Trong đó có nghiên cứu tới ảnh hưởng của sự thay đổi khoảng cách của các
gân dọc.
Phương trình cân bằng và ổn định đã nhận được bằng cách sử dụng kỹ
thuật san đều tác dụng gân và lý thuyết vỏ. Áp dụng phương pháp Galerkin,
tác giả đã thu được biểu thức hiển để xác định tải tới hạn.
Các kết quả số đã chỉ ra ảnh hưởng của gân, nền, chỉ số tỉ phần thể tích,
thông số hình học và góc bán đỉnh đến tải tới hạn của vỏ nón.
KẾT LUẬN CHUNG
Bằng phương pháp tiếp cận giải tích, luận án đã giải các bài toán ổn định
phi tuyến của panel trụ, vỏ trụ FGM không hoàn hảo với hệ số Poisson thay
đổi chịu nén dọc trục, vỏ trụ FGM hoàn hảo có gân FGM gia cường chịu áp
lực ngoài hoặc chịu tải xoắn có và không có nền, vỏ nón cụt có gân thuần nhất
hoặc gân FGM gia cường chịu nén dọc trục và áp lực ngoài kết hợp có hoặc
không có nền. Thông qua các bài toán trên luận án thu được một số kết quả
mới nổi bật sau:
1) Đã tìm được các biểu thức hiển để xác định tải tới hạn và quan hệ hiển
tải - độ võng sau tới hạn để phân tích các ứng xử của kết cấu.
2) Đề xuất phương pháp tiếp cận giải tích với hàm độ võng là tổng ba số
hạng để giải bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu
nén, vỏ trụ FGM có gân gia cường FGM chịu áp lực ngoài hoặc chịu xoắn,
trong đó hàm ứng suất được xác định trực tiếp từ phương trình tương thích.
Hàm độ võng mà luận án lựa chọn là kết quả đã được đề xuất nhờ quan sát từ
thực nghiệm nên nó có độ tin cậy cao.
3) Sau đề xuất của tác giả Đào Huy Bích [15] và tác giả Najafizadeh [60]
về kết cấu FGM có gân gia cường thì luận án là công trình nghiên cứu một
